4° MUESTREO DE ACEPTACION POR ATRIBUTOS El muestreo por atributos se puede aplicar a lotes aislados o series homogéneas de lotes. En el primer caso la población es finita y se rige por la distribución hipergeométrica (muestreo de tipo A), aunque para lotes grandes se puede aproximar por la binomial.
En el segundo caso se supone la población compuesta de infinitos elementos y por tanto se rige por la distribución binomial (muestreo de tipo B). En el caso que el muestreo sea por número de defectos, la función a aplicar es la de Poisson, independientemente que se trate de un lote aislado o una serie de lotes.
4.1 Principios de inspección Este concepto hace referencia al tamaño de la muestra en relación con el tamaño del lote. Existen tres niveles de inspección para usos generales denominados I, II y III. A menos que se indique lo contrario se empleara siempre el nivel II. Con el fin de tener una idea del tamaño relativo de las muestras según el nivel, se acepta que, aproximadamente si el nivel II es 1, el nivel I es 0.4 y el nivel III es 1.5. Cuando sea necesario utilizar tamaños de muestras muy pequeños sean admisibles riesgos elevados se pueden utilizar los niveles especiales S-1, S-2, S3, S-4. Hasta ahora se ha supuesto implícitamente que los procedimientos de inspección están libres de error. Sin embargo muchas tareas de inspección no lo están, y aunque lo errores que se producen en las operaciones de inspección son involuntarios, pueden distorsionar las mediciones del funcionamiento de cualquier plan de muestreo de aceptación en cuyo diseño se ha ignorado su existencia. Es común encontrar tasas de errores de inspección de 25 a 30% en actividades de inspección compleja. Además de los planes de inspección sencillos, dobles o múltiples, existen 3 tipos de niveles de inspección, estos son el normal, el riguroso y el reducido. Toda inspección inicia como normal y dependiendo del comportamiento del material a inspeccionar, la cantidad a seleccionar aumenta o se reduce. Para esto se consideran los siguientes criterios: inicia como normal, esto se mantiene hasta que los siguientes procedimientos de modificación exijan un cambio
4.2 Inspección por muestreo-plan de muestreo simple Inspección por muestreo Además de los planes de inspección sencillos, dobles o múltiples, existen 3 tipos de niveles de inspección, estos son el normal, el riguroso y el reducido. Toda inspección inicia como normal y dependiendo del comportamiento del material a
inspeccionar, la cantidad a seleccionar aumenta o se reduce. Para esto se consideran los siguientes criterios: inicia como normal, esto se mantiene hasta que los siguientes procedimientos de modificación exijan un cambio. Algunos de los factores por considerar en la inspección por muestreo serán el nivel de confianza en los proveedores, el costo en que se incurre al aceptar productos defectuosos, y el riesgo del muestreo, que siempre existirá por la naturaleza estadística del proceso. En general, existen dos tipos de errores con probabilidad de ocurrir, el primero es llamado error tipo I, y ocurre cuando rechazamos un lote que cumple con las especificaciones de calidad y el segundo es llamado error tipo II, y ocurre cuando aceptamos un lote que no cumple con las especificaciones de calidad.
Plan de muestreo simple: Este es el plan por atributos que hemos descrito antes, es decir, consiste en un tamaño de muestra, n, y un número de aceptación, c, ambos fijado de antemano. Si en la muestra se encuentra "c" o menos unidades defectuosas, el lote es aceptado. Por el contrario, si hay más de "c" artículos defectuosos, el lote es rechazado.
Calculo de la probabilidad de aceptar: Los criterios para la evaluación de proveedores son múltiples y en particular los procedimientos que se utilizan para discriminar si un lote productivo se acepta o rechaza son críticos para garantizar la calidad de los insumos sobre los cuales se desarrollará un proceso productivo. Ejemplo- Usted está considerando la evaluación de 2 proveedores que le ofrecen
uno de los principales insumos para su proceso productivo. El proveedor A, entrega lotes de 2.000 unidades, con un número promedio histórico de defectuosos por lote de 50 unidades. El proveedor B, entrega lotes de 4.000 unidades, teniendo un número histórico de defectuosos de 120 unidades por lote. Al primer proveedor se le aplica un plan de muestreo simple de n=30 y c=2, es decir, se toma una muestra aleatoria de 30 unidades y se decide aceptar el lote si el número de unidades defectuosas detectadas es menor o igual a 2. Al segundo proveedor se le aplica un plan de muestreo según norma MIL-STD105, nivel riguroso y con una calidad media aceptable, AQL de 1%.
Se sabe que el costo de inspección es de $100 por unidad, independiente del proveedor que se tenga, mientras que el costo por artículo fallado que pasa la inspección es de $1.500, el cual está compuesto principalmente por garantías efectivas, las cuales no implican la reposición del producto sino su reparación. Determine la probabilidad de aceptación del lote para ambos planes de muestreo, dados los tamaños de muestra elegidos, además de establecer las diferencias generadas en términos de calidad promedio de salida del lote. En relación a la información anterior se tiene que para el Proveedor A el porcentaje promedio de defectuosos según el registro histórico es p=50/2.000=2,5% y para el Proveedor B es p=120/4.000=3,0%.
Para determinar la probabilidad de aceptación de un lote proveniente del Proveedor A utilizamos la Distribución de Poisson dado que se cumplen los requisitos para su aplicación, a saber: n>15 ; p<10% ; N>10*n. Luego podemos hacer uso de Excel para obtener la probabilidad de aceptación del lote dada por la fórmula =POISSON(2;0,75;VERDADERO), donde c=2 corresponde al número de aceptación y 0,75 a n*p (30*0,025). En el caso del Proveedor B se utiliza Military Standard 105D (conocido también por MIL-STD-105) donde el plan de muestreo esta dado por:
Notar que se considera nivel riguroso, con un tamaño de lote en el intervalo entre [3.201,10.000] unidades y AQL de 1%. El código asociado a este plan de muestreo es M que determina un tamaño de muestral de 315 unidades y un número de aceptación c=7. Riesgo del productor y riesgo del consumidor:
En el muestreo de aceptación, usted decide aceptar o rechazar un lote entero basándose en los resultados de la inspección de una muestra de ese lote.
Riesgo del consumidor, β El error tipo II se conoce como riesgo del consumidor, porque el consumidor ha aceptado un envío que debería rechazar. El envío contiene un número de defectuosos mayor que el aceptable y producirá más desechos o requerirá más reparaciones que lo anticipado. Riesgo del productor, α El error de tipo I se refiere al riesgo del productor debido a que éste produce un buen lote que aun así es rechazado.
Curva característica de operación: En todo proceso de muestreo, de atributos o variables, la Curva de Características de Operación (Curva OC) es la herramienta estadística de mayor importancia. Cada plan de muestreo tiene su Curva OC particular. Familiarizarse con la Curva OC es importante para entender la protección que proporciona el plan de muestreo. La Curva OC presenta 2 ejes: – En la abscisa se coloca el % de productos defectuosos en el lote p. – En la ordenada la probabilidad de aceptar Pa un lote con un % dado de productos defectuosos p. – El plan de muestreo se caracteriza al determinar el tamaño de muestra n y el número de aceptación c. Ejemplo. Se tiene un lote muy grande (N=∞ de un producto, se seleccionan muestras de 60 productos(n=60) y se ha decidido fijar como número de aceptación hasta 3 unidades defectuosas (c=3), se tiene entonces: – p= Probabilidad de que una unidad sea defectuosa. – np= fracción de unidades defectuosas de la muestra estudiada. – Pa = probabilidad de aceptación de un lote del producto con un % dado de unidades defectuosas.
4.3 Plan de muestreo doble y múltiple
Plan de muestreo doble Es un sistema en el cual se toma una primera muestra que es menor que la podría ser tomada para un muestreo sencillo. Si la calidad de la primera muestra es suficientemente buena o suficientemente mala el lote puede ser aceptado o rechazado inmediatamente. Solamente en el caso intermedio se toma una segunda muestra y se examina para decidir si se acepta o se rechaza el lote. Ejemplo de Plan de muestreo Doble Primera muestra: 125 Número de aceptación: 1 defectivo
Número de rechazo: 4 defectivos Segundo tamaño de muestra: 125 Tamaño de muestra combinada: 250 Número de aceptación: 4 defectivos Número de rechazo: 5 defectivos Plan de muestreo múltiple En una inspección de muestreo múltiple, el procedimiento debe de ser, similar al descrito en el muestreo doble a excepción de que el número requerido de muestras sucesivas para llegar a una decisión, debe ser mayor de dos. Un Plan de muestreo múltiple es una extensión del concepto de Muestreo doble a varias fases en el que pueden necesitarse más de dos muestras para llegar a una decisión acerca de la suerte del lote. Los tamaños maestrales suelen ser menores que en un muestreo simple o doble. Se usa el mismo principio que en muestreo doble excepto que pueden necesitarse más de dos muestras Una forma particular de muestreo múltiple es conocida como muestreo secuencial. Comparación entre tipos de muestreo:
Simplicidad Tamaño promedio de muestra Variabilidad en el tamaño de la muestra. Facilidad de extraer unidades de muestra Duración de la prueba
4.4 Clasificación de los planes de muestreo Nivel aceptable de calidad AQL:
Es la clase de material que se considera bueno. Cuando se someten a inspección lotes que contienen este porcentaje de defectos se espera que su aceptación sea relativamente alta. Esta “alta” aceptación se establece en 95% (90~99%). – Para el consumidor es aceptable el nivel AQL. – El productor se interesa en saber el % de lotes con nivel AQL que pueden ser rechazados. – Este riesgo para el productor se denomina – Casi todos los planes de muestreo quedan definidos por el nivel AQL.
El riesgo del productor es la probabilidad de que se rechacen lotes que contienen en realidad menos unidades defectuosas que las especificadas por el AQL.
Nivel de Calidad LTPD: • El nivel LTPD: está definido como grado de material que se considera malo. • Es el nivel al cual el consumidor o receptor no tolerará un incremento en el número de unidades defectuosas. • Se espera que lotes con este porcentaje de piezas defectuosas tengan una probabilidad de aceptación baja. • La aceptación baja está definida con una probabilidad de aceptación de 10%, lo cual se define como riesgo del consumidor . • El consumidor desea que se minimice el riesgo de que se acepten productos malos. • Los niveles típicos de riesgo son: Riesgo del productor Riesgo del consumidor
Nivel de calidad AOQL: Son planes que reducen al mínimo el límite de calidad promedio a la salida, es decir, la fracción máxima de artículos no conformes aceptados en promedio. Tal plan requiere la inspección al 100% y la rectificación de todos los lotes rechazados.
4.5 Tablas DODGE-ROMINNG En la década de los veinte, H. F. Dodge y H. G. Roming diseñaron un juego de tablas de inspección para la aceptación de producto lote por lote mediante el muestreo de atributos. Estas tablas se basan en dos de conceptos nivel de calidad límite (NCL) y límite de la calidad promedio de salida (LCPS). Por cada uno de estos conceptos hay tablas, tanto para muestreo sencillo como doble. No hay tablas para el muestreo múltiple. En el texto presente sólo se ha incluido el muestreo sencillo.
La ventaja principal de las tablas de Dodge-Roming es la reducida inspección necesaria para un procedimiento de inspección determinado. Esta ventaja hace especialmente atractivas las tablas en la inspección que se hace en el mismo sitio donde se obtienen los productos.
1. Nivel de calidad límite (NCL). Estas tablas se basan en la probabilidad de que un lote en particular, cuyo porcentaje de no conformidad sea igual al NCL, resulte aceptado. Esta probabilidad es el riesgo del consumidor, β, y es igual a 0.10. Los planes NCL garantizan que los lotes individuales de mala calidad rara vez resulten aceptados. Hay dos juegos de tablas NCL: uno para el muestreo sencillo y otro para el muestreo doble. Cada juego tiene tablas para valores de NCL de 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 7.0 Y 10.0%, con un total de 16 tablas. Para propósitos de explicación, se muestra la tabla 9-6 para muestreo sencillo, empleando NCL = 1.0%. No se publican las tablas de los demás valores de NCL. Para usar las tablas, antes hay que tomar una decisión acerca de si se va a utilizar el muestreo sencillo o el muestreo doble. Además, el NCL tiene que calcularse, lo que se puede hacer de manera semejante al caso de NCA. El tipo de muestro (sencillo o doble) y el NCL determinarán qué tabla hay que utilizar. Una vez que se sabe cuál es el tamaño del lote y el promedio del proceso, es fácil obtener el plan de muestreo de aceptación.
4.6 NORMA MILITARY ESTÁNDAR 105D La Mil. Std. 105D el término defecto se utiliza en el sentido amplio de una disconformidad con las especificaciones, y que el término unidad defectuosa designa a una unidad disconforme. La descripción de la norma se efectuará en función de defectos y unidades defectuosas, pero estos términos tienen el significado genérico que en la norma en cuestión. El punto básico de Mil. Std. 105D es el nivel aceptable de calidad o AQL., al aplicar el estándar se espera que en una conferencia (a alto nivel) entre un proveedor y una agencia militar, quedará especificado claramente para el proveedor lo que, para fines del muestreo de aceptación, la agencia considera como nivel aceptable de calidad para una característica del producto. Se espera que el proveedor someta para inspección varios lotes de este producto, y es el propósito del procedimiento de muestreo de la Mil. Std. 105 D, forzar al proveedor para que produzca, por lo menos un producto de calidad AQL. Esto se logra no
solamente mediante la aceptación y rechazo de un proceso de muestreo particular, sino al disponer el cambio a otro procedimiento de muestreo más exigente, en cuanto se presenten pruebas de que el producto del contratista se ha deteriorado, pasando a ser inferior al AQL convenido.
