Maestría en Tecnología Avanzada de la Manufactura Tercer semestre Control Estadístico de Procesos Semestre 2014-I
“Cartas para Atributos” Ejercicios 5, 6, 7, 19 y 20
Ejercicio 5. En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican válvulas. Después de proceso de fundición se realiza una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones del rechazo son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implementar una carta p. El proceso de fundición se hace por lotes. En la tabla 8.6 se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de válvulas. Aunque regularmente el tamaño de lote es fijo, n = 300, en ocasiones, por diferentes motivos, en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de más o de menos, como se aprecia en la tabla 8.6.
a) Calcule los límites de control utilizando el tamaño de subgrupo (lote) promedio. LSC = 0.06763 LC = 0.03556 LIC = 0.00348 b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo a alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística? Los limites de control son la variación o los rangos, en los que se encuentran nuestras piezas, ya que ninguna pieza es exactamente igual y nos da bases para saber que nuestro proceso está en control estadístico, es decir, que la variación de las piezas es aceptable, pero si alguna de estas rebasa estos límites se debe estudiar las causas ya que es por causas atribuidas. Los límites de control reflejan la realidad del proceso. Así que mientras la proporción de defectos siga cayendo dentro de los límites de control y no haya ningún otro patrón especial, será señal de que el proceso funciona igual que siempre; bien o mal, pero su desempeño se encuentra dentro de lo previsto. c) Grafica que la carta correspondiente e interprétela.
Ya que no se obtienen ningún dato fuera de los límites de control de esta carta podemos decir que el proceso es estable y en el análisis de su comportamiento no hay ninguna anormalidad. “
”
d) ¿El proceso es estable? Si es estable, ya que no tiene ningún dato fuera de los límites de control. e) ¿Se puede considerar que la calidad del proceso es aceptable? Argumente su respuesta. A pesar de que el proceso es estable, ya que ningún dato se encuentra fuera de los límites, se puede observar que se tiene variación representativa en las proporciones de las muestras de una con la otra, y para que el proceso sea bueno se busca reducir la variabilidad lo mas que sea posible. f) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora en este caso? Con base en los datos e información aportados por un análisis estadístico, la carta de control p, se establezca prioridades y se enfoquen los esfuerzos donde éstos tengan mayor impacto. En este caso se ordenan por orden de importancia a los diferentes problemas que se presentan en el proceso como son: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc.. determinado así los problemas a atacar, de acuerdo a la prioridad. Ejercicio 6. En el caso del ejercicio 5: a) Obtenga una carta p con límites de control variables.
b) ¿Qué diferencias observa con respecto a la carta obtenida en el ejercicio anterior?
Los límites de control ya no tienen un comportamiento lineal, como en la grafica con n promedio, ya ahora, se tiene una pequeña variación que representa cada dato de n, y se puede observar.
Carta p (n promedio) LSC = 0.06763
Tabla # : datos de las graficas de cartas p. Carta p (n variable) LSC =0.06787
LC = 0.03556
LC = 0.03573
LIC = 0.00348
LIC = 0.00358
En la grafica donde se utilizan los datos de n variable, se puede observar un aumento mínimo en los resultados tanto de promedio como de los límites.
Ejercicio 7. En el caso del ejercicio 5: a) Suponga que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio), calcule los límites de control para una carta np e interprételos.
LSC= 20.29 LC=10.67 LIS=1.4 b) Grafique la correspondiente carta np y analícela.
Esta carta nos dice que en promedio tendremos (10. 67) aproximadamente 11 piezas defectuosas en cada lote y los limites son los rangos en los cuales se encuentra la variabilidad en donde el limite superior nos indica que máximo habrá (20.29) aproximadamente 20 defectuosos por lote y el límite inferior expresa que mínimo se tendrá (1.04) aproximadamente 1 defectuoso en el tole. c) ¿El proceso es estable? Si es estable
d) ¿Observa alguna diferencia importante entre la carta p y la np?
Las dos graficas expresan lo mismo, simplemente que la carta p nos da la proporción de defectuosos en el proceso y la carta np nos da específicamente el número de defectuosos, siendo lo que cambia simplemente la escala, pero sigue representando lo mismo. e) ¿Cuál carta p o la np sería la más conveniente en este caso? Argumente. El criterio para elegir entre la carta p y la np es según se prefiera entre proporción de defectuosos o número de defectuosos: en ocasiones se considera que el número de defectuosos ofrece una cuantificación más directa de la pérdida en dinero que se está teniendo en el proceso, lo cual lleva a preferir la carta np en la que no es necesario calcular la proporción en cada subgrupo. Las cartas p, se emplean cuando el número de muestras es siempre el mismo; la carta np se emplea cuando el tamaño de la muestra n es variable. Ejercicio 19. En una empresa se registra el número de quejas por mal servicio. Los datos de las últimas 25 semanas se muestran enseguida (el orden es por renglón):
623456789012 345678901 2345 a) ¿Es adecuado hacer un análisis mediante una carta p? Argumente. El tipo de variable a analizar en este caso es, el que cuentan el número de eventos o sucesos en lugar de defectos, donde, su unidad de referencia es cierto periodo de tiempo o una cantidad de actividades que se realizan. Para este tipo de variables se aplican las cartas c y u. b) Calcule los límites de control. LSC = 10.69 LC = 4.4 LIC = 0
c) Obtenga la carta c y analícela.
Podemos observar algunas anormalidades dentro del proceso ya que se tienen más de 7 datos consecutivos, además de una adhesión de los puntos a los limites de control, es decir, algunos datos caen en los l imites, todo ello se debe a causas atribuidas. d) ¿El proceso es estable? No, ya que presenta 2 anormalidades en la distribución de sus datos e) ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio? Con la representación de la carta c, se observa que no se encuentra en control estadístico, teniendo anormalidades en el proceso, por lo que se deben de tomar medidas para eliminar esas anormalidades y analizar las causas. Ejercicio 20. En una línea de ensamble o montaje de pequeñas piezas en tarjetas electrónicas se cuantifica el número de defectos de diferente tipo por medio de una muestra de 10 tarjetas. Los defectos encontrados en las últimas 30 muestras se listan a continuación (datos en orden por renglón).
28 22 25 21 26 22 36 22 32 22 23 27 26 18 29 24 6 20 25 29 26 24 32 31 29 24 27 21 27 31 20 22 28 26 24 a) Note que en promedio hay más de un defecto por tarjeta, ¿es adecuado analizar estos datos mediante una carta p? Argumente.
Dentro de la carta p solamente se señalan el número de defectos en general y en este caso se tiene un cierto número de defectos en cada producto, sin decir, si pasan o no pasan. b) Calcule los límites de control para una carta c e intérprete los límites obtenidos. LSC = 40 LC= 25 LIC = 10
c) Obtenga la carta c y analícela.
d) El dato de la muestra 17 es especial, por lo que habría que buscar las posibles causas que ocasionaron esto, ¿por qué? El dato 17 está por debajo del límite inferior de control, es decir, que obtiene menos defectos esperados o determinados por el límite inferior del control, de esta forma podemos analizar el entorno o causas para la futura mejora del proceso y producto. e) ¿Qué opina de la estabilidad del proceso? Se puede decir que el proceso se encuentra fuera de control ya que se tiene un dato fuera del límite inferior, de esta forma, se determina que se puede mejorar el proceso ya que al rebasar este límite inferior tenemos una cantidad menor de defectos, siendo positivo para la calidad del proceso. f) ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio? La cantidad de defectos en promedio de una muestra es de 25, siendo este un valor elevado e indica que la calidad del proceso no es satisfactoria g) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora?
Con base en los datos e información aportados por un análisis estadístico, la carta de control c, se establezca prioridades y se enfoquen los esfuerzos donde éstos tengan mayor impacto. En este caso se observa en un punto que se alcanza a disminuir de forma dramática la cantidad de errores determinado así promover esa situación y los problemas a atacar, de acuerdo a la prioridad.
