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Introducción a la Geometría Analítica
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Decierto Del Pacifico 3.3
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Guia de ejercicios propuestos
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Introducción La geometría analítica es la geometría de las gráficas de coordenadas, las cuales usan ecuaciones algebraicas para re resentar figuras geométricas. Es la parte de las matemáticas que, entre otras c osas, se ocupa de resolver algebraicamente los pr oblemas de la geometría. La eometría Analítica fue presentada por primera vez por Re é Descartes en su libro llamado “Géometrie” que se publicó en el año de 1 637. En esta obra, se establecía la rel ción ex lícita entre las curvas y las ecuaciones y podemos decir, que ad más de Descartes, todos los matemáticos de los iglos XVII y XVIII, contribuyeron de una forma o de otr , al de arrollo de esta nueva teoría, que en la actualidad se estudia con el nombre de Geometría Analítica, y que se fund menta en el so de Sistemas de Coordenadas Rectangulares o Cartesianas en honor de su fundador. En este capítulo veremos cómo hallar la distancia ent re dos puntos, así como las coordenad s de los puntos medios de un segmento de recta la pendiente y el ángulo de inclina ión de un segmento.
Distancia entre dos puntos Sean las coordenadas de dos pu ntos cualesquiera A (x2; y2) y B (x1; y1); la distanc ia entre ellos es igual a la longitud del s gmento AB. Así:
A (x2;y2)
y2
d(A,B)
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Guia de ejercicios propuestos
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Ejercicios: 01. Encuentra la distancia entre cada par de puntos. A (2; 1) y B (7; 2) C (-4; 4) y D (4; 4 ) E (-8; -5) y F (-3; -5) G (0; -2) y H (7; -2) I (3; -4) y J (3; 3) K (-6; -1) y L (-6; 3) M (2; -2) y N (6; 1) P (-5;-2) y Q (-1; -4) R (-5; -3) y S (3; 3) T (4;-4) y U (1; 5) 02. La distancia entre dos puntos de igual ordenada es 8. Si uno de los puntos tiene abscisa -3, halla la abscisa del otro punto. 03. Halla las longitudes de los lados de los triángulos cuyos vértices son los puntos: A (3;-4), B (2;1) y C (6;-2) A (0;5), B (0;4) y C (12;4) 04. Los puntos P, Q y R son los vértices de un triángulo. Determina en cada caso si es equilátero, isósceles o escaleno. P (-1; 5), Q (0; -4) y R (8; 4) P (4; 0), Q (-3; 4) y R (-3; -4) P (-2;-1), Q (3; 2) y R (5; -5) P (-5; 3), Q (6; 6) y R (-3; -1)
06. Se tiene un rectángulo ABCD cuyos vértices son A (4; 1), B (9; 1) y C (9; 5). Determina: El cuarto vértice. La medida de sus diagonales. El área del rectángulo. 07. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto P (3;-2). Si la abscisa del otro extremo es 6, halla su ordenada. 08. Encuentra un punto sobre el eje Y que sea equidistante de los puntos (5; -5) y (1, 1). 09. Los vértices de un triángulo equilátero son los puntos A (-1; 1), B (3; 1) y C (x; y). y) . Halla x e y. 10. Un triángulo equilátero tiene por vértices (-3; 0) y (3; 0). Determina las coordenadas del tercer vértice (dos soluciones). 11. La base de un triángulo isósceles es el segmento que une los puntos (-1; -3) y (3; 1). Si la abscisa del tercer vértice es -4 encuentra la Sign up to vote on this title ordenada.
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12. La base de un triángulo isósceles es el segmento que une los puntos
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Punto medio de un segmento El punto medio del segmento AB es el punto M (x; y), que divide en dos segmentos AM y MB de igual longitud. Así:
A (x2;y2)
M y2 y
B (x1;y1) y1
x2
x
x1
x1 + x2 y1 + y2 ; 2 2
M =
13. Halla los puntos medios de los lados de los triángulos cuyos vértices son los puntos: A (3;-4), B (2;1) y C (6;-2) A (0;5), B (0;4) y C (12;4) 14. El punto medio del segmento AB es M (-7; 2). la abscisa de A es 5 y la ordenada de B es -9. Encuentra las coordenadas de los
17. Los puntos A (-2; -1), B (4; -1) y C (6; 3) son los vértices de un paralelogramo. Determina las coordenadas del vértice D. Si BC es una diagonal. Si AB es una diagonal. Sign up to vote on this title Si AC es una diagonal.
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18. Los puntos A (2; 5), B (4, 2) y C (a; b) son los vértices de un
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Determina el baricentro del triángulo ABC. Determina los puntos de trisección del segmento AB. 20. Un cuadrilátero ABCD tiene vértices A (5; 0), B (10; 5), C (15/2; 15/2) y D (5/2; 5/2). Determina la longitud de sus diagonales. Determina el punto medio de sus diagonales. Halla su perímetro.
21. Hallar las coordenadas de los vértices de un triángulo sabiendo que las coordenadas de los puntos medios de sus lados son: ( -2; 1), (5; 2), (2; -3) (3; 2), (-1; -2), (5; -4) 22. La base de un triángulo isósceles mide 6u, cada uno de sus lados iguales mide 5u. Su base está sobre el eje de abscisas, bisecada por el origen. ¿Cuáles son las coordenadas de sus vértices?
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23. Las bases de un trapecio isósceles i sósceles miden 20u y 10u respectivamente y la medida de cada uno de sus lados iguales es de 13u. la base mayor está sobre el eje de ordenadas, estando bisecada por el origen. La base menor está a la izquierda. ¿Cuáles son las coordenadas de sus vértices? 24. El punto (x, -5) se encuentra tres veces más lejos del punto (-5; 4) que del punto (10; -1). Halla la abscisa x. 25. Encuentra las coordenadas del centro de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices A (10; 2), B (9; -3) y C (-8; -10). 26. El punto de intersección M, de las medianas de un triángulo ABC, se encuentra en el eje de abscisas, dos de sus vértices son los puntos A (2; -3) y B (-5; 1). El tercer vértice C está en el eje de ordenadas. Determina las coordenadas de los puntos M y C. Sign up to vote on this title
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Ángulo de inclinación y pendiente de una un a recta no vertical El ángulo de inclinación (α) de una recta es el que forma la recta con el eje X, medido en sentido antihorario y considerando al eje X como lado inicial. La pendiente (m) es la tangente del ángulo de inclinación.
A (x2;y2)
y2
y2-y1 y1
B (x1;y1) α x2-x1
α x1
m = tg α =
27. Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos: A (2; 1) y B (7; 2) C (-4; 4) y D (4; 4 ) E (-8; -5) y F (-3; -5) G (0; -2) y H (7; -2) I (3; -4) y J (3; 3) K (-6; -1) y L (-6; 3) M (2; -2) y N (6; 1)
x2
y2 − y1 x2 − x1 28. Determina si los siguientes puntos son colineales: A(-3;6); B(3;2); C(9;-2) A(0;2); B(-3;-1); C(4;6) A(-1;3); B(3;11); C(5;15) Sign up to vote on this title
Si el punto(-3; y) es colineal con 29. los puntos (1; 3) y (0; 2); halla el valor de y. Useful
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