UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA 1.1. 1.1. EJER EJERCI CICI CIOS OS PROP PROPUE UEST STOS OS:: En las siguientes estructuras con elementos totalmente flexibles, se pide: a) Seleccionar el sistema de coordenadas coordenadas Q – q. b) Obtener el vector de cargas cargas generalizadas generalizadas mediante trabajos virtuales. c) Resolve Resolverr el problema problema primario primario.. d) Indicar cul es el problema problema complementario. complementario.
EJERCICIO N°1
a) Sistea !e "##$!e%a!as "##$!e%a!as & ' (
C*"+*# !e &1
1
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
Q1 =1∗1=1 T
C*"+*# !e &-
4
∫ −1 .5 v ( x ) dx
Q2=
0
(
v ( x )= v 1 φ 2 ( x )= 4
(
0
-
C*"+*# !e &
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
−
1
2
3 X
∫ −1 . 5 1− L
Q2 =
2
2
3 X
L2 3
+
2 X 3
L
)
3
+
2 X
L3
)
dx =−3 T
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
Q1 =1∗1=1 T
C*"+*# !e &-
4
∫ −1 .5 v ( x ) dx
Q2=
0
(
v ( x )= v 1 φ 2 ( x )= 4
(
0
-
C*"+*# !e &
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
−
1
2
3 X
∫ −1 . 5 1− L
Q2 =
2
2
3 X
L2 3
+
2 X 3
L
)
3
+
2 X
L3
)
dx =−3 T
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA 4
∫
Q3 = −1 . 5 v ( x ) dx 0
( )
2
X v ( x )= θ1 φ 3 ( x )= X 1− L 4
∫
Q 3=
0
( )
X 2 −1 . 5 X 1− dx =−2 T L
C*"+*# !e &/
Q 4 =0
C*"+*# !e &0
4
4
∫
∫
0
0
Q5 = −1 .5 v 1 ( x ) dx + −2 v 2 ( x ) dx 2
X
v 1 ( x )= v 2 φ5 ( x )=
(
v 2 ( x )= v 1 φ2 ( x )= 4
X 2
∫ −1 .5 L
Q5=
0
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
2
( − ) 3
2 X
L
4
L2
( ) 3
−
2 X
L
2
1
−
(
3 X
L
2
3
+
0
L3 2
3 X
∫ −2 1 − L
dx +
2 X
2
) 3
+
2 X
L
3
)
dx =−7 T
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
C*"+*# !e &
4
4
∫
∫
0
0
Q6 = −1 . 5 v 1 ( x ) dx + −2 v 2 ( x ) dx 2
X v 1 ( x )=θ2 φ6 ( x )= )=− − L
( ) X L
1−
( )
X v 2 ( x )=θ1 φ3( x )= X 1 − L 4
∫
Q6=
0
X 2 1. 5 L
4
( )
2
( )
X 2 1− dx =−1 T L
X 1− dx + −2 X L 0
∫
C*"+*# !e &/
3
∫ −0. 5 Xv ( x ) dx
Q7 =
0
(
v ( x )= v 1 φ 2 ( x )= 3
(
Q7 =∫ −0 . 5 X 1 − 0
/
C*"+*# !e &2
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
2
−
1
2
3 X
L
2
3 X
L2 3
+
2 X 3
L
)
3
+
2 X
L3
)
dx =−0.67 T
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
4
∫
Q8 = −2 v ( x )dx 0
( ) ( − ) =− 2
v ( x )= v 2 φ 5 ( x )= 4
X 2
∫ −2 L
Q8=
0
2
3
X
L2
2 X
L
2 X
−
3
L
dx
4 T
C*"+*# !e &3
4
3
∫ −2 v ( x ) dx +∫ −0 . 5 Xv ( x ) dx
Q9 =
2
1
0
0
2
X v 1 ( x )=θ2 φ6 ( x )=− L
( ) X L
−
1
( )
X v 2 ( x )=θ1 φ3( x )= X 1 − L 4
∫
Q9 =
0
4)Ve"t#$ &
0
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
X 2 2 L
( )
3
X 1− dx + −0. 5 X 2 L 0
∫
2
( )
X 2 1− dx =2 . 45 T L
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
[] 1.00
−3 . 0 0 −2.00 0.00
Q= −7.00
−1.00 −0.67 −4.00 2 . 45
") P$#4*ea P$ia$i#
E(+i*i4$i# !e e*ee%t#s
E(+i*i4$i# !e 5+%tas
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
R1 =1 T
R4 = 0
R7=−0.67 T
R2 =−3 T
R5 =−7 T
R8=−4 T
R3 =−2 T
R6 =−1 T
R9=2.45 T
!)P$#4*ea C#6*ee%ta$i#
7
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA EJERCICIO N° -
a) Sistea !e "##$!e%a!as & ' (
C*"+*# !e &1
4
∫ −Wv ( x )dx
Q1=
0
( )
X v ( x )= θ1 φ 3 ( x )= X 1− L 4
( )
2
X 2 4 W Q1 = −WX 1− dx=− L 3 0
∫
2
C*"+*# !e &-
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
Q 2 =− Pv ( x )
(
v ( x )= v 1 φ 2 ( x )= Q 2 = P
(
2
1
−
3 X
L
2
2
−
1
3 X
3
+
L
+
L2
2 X 3
)
3
2 X
L3
)
=−0. 5 P
C*"+*# !e &
4
4
∫
∫
0
0
Q3 = −Wv 1 ( x ) dx + −Wv 2 ( x ) dx 2
X
v 1 ( x )= v 2 φ5 ( x )=
(
v 2 ( x )= v 1 φ2 ( x )= 4
X 2
∫ −W L
Q3=
0
C*"+*# !e &/
3
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
2
( − ) 3
2 X
L
4
L
2
( ) 3
−
2 X
2
1
−
(
3 X
L2
3
+
0
2 X
L3 2
3 X
∫ −W 1− L
dx +
L
2
) 3
+
2 X
L
3
)
dx =−4 W
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
4
4
∫−Wv ( x ) dx +∫−Wv ( x ) dx − Pv ( x )
Q4=
1
0
2
2
0
2
X v 1 ( x )=θ2 φ6 ( x )=− L
( ) X L
−
1
( )
X v 2 ( x )=θ1 φ3( x )= X 1 − L 4
∫
Q4 =
0
C*"+*# !e &0
Q5=0
18
C*"+*# !e &
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
X 2 W L
( )
4
X 1− dx + L 0
∫
( )
2
( ) =−
X 2 −WX 1− dx − PX L
X 1− L
2
0.38 P
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
4
∫ −Wv ( x ) dx
Q6=
0
2
X v ( x )=θ2 φ 6( x )=− L 4
∫
Q6 =
0
4)Ve"t#$ &
X 2 W L
( ) 1
−
[ ] 0.00
/
4 W 3
11
E(+i*i4$i# !e e*ee%t#s
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
X L
−
X 4 W dx = L 3
−4 W / 3 −0 . 5 P −4 W Q= −0 . 3 8 P ") P$#4*ea P$ia$i#
( ) 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
E(+i*i4$i# !e 5+%tas
R1 =−4 W / 3
R4 =−0.38 P
R2 =−0. 5 P
R5 =0
R3 =−4 W
R6 =4 W / 3
!) Problema Complementario
EJERCICIO N°
1-
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
a) Sistea !e "##$!e%a!as & ' (
C*"+*# !e &1
Q1 =−3 Wsen 37 ºu 2 ( x )−3 W cos37 ºv 2 ( x )+ 3 Wsen 37 ºu1( x )−3 W cos 37 ºv1 ( x )
1
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA 3 X
u2( x )=u2 φ 4 ( x )= 2
v 2 ( x )= v 2 φ5 ( x )=−
4 X 5 L
u1( x )= u1 φ 1 ( x )=
v 1 ( x )= v1 φ2 ( x )= Q1 =−3 Wsen 37 º
2
3 X
4 X
5 L
5 L
+3 W cos37 º
2
3 5
( − )+ 3
2 X
L
(
4 5
2
5 L
(
−
3
L
(− ) X L
1
2
1
)
2 X
−
3 X
3
+
L2
3 Wsen 37 º
2 X
L3
)
( )− X 1− L
4 5
3
3 W cos37 º
5
(
2
1
−
3 X
L2
Q 1 =0
C*"+*# !e &-
Q 2 =−3 Wsen 37 ºu 2 ( x )−3 W cos37 ºv 2 ( x )+ 3 Wsen 37 ºu1 ( x )− 3 W cos37 ºv1 ( x )
u2( x )=u2 φ 4 ( x )= 2
v 2 ( x )= v 2 φ5 ( x )=
4 X 5 L
u1( x )= u1 φ 1 ( x )=−
v 1 ( x )= v1 φ2 ( x )= Q2 =−3 Wsen 37 º
1/
C*"+*# !e &
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
2
3 X
4 X
5 L
5 L
−3 W cos37 º
2
( ) 3
−
2 X
4 5
(
2
3 5
3 X 5 L
( ) 3
−
−
X L
−
3 X
L2
3
+
3
−3 Wsen 37 º
L Q2=−3 W
L
( ) 1
2
1
2 X
5
2 X
L3
)
( ) 1
X 4 −3 W cos37 º L 5
−
(
2
1
−
3 X
L2
3
+
2 X
L3
)
3
+
2 X
L3
)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
Q3 =−3 W cos37 ºθ 2 ( x )−3 W cos37 ºθ 1 ( x )
(− ) ( )= ( − ) 2
X θ2 ( x )=θ2 φ6 ( x )=− L
θ1 ( x )=θ1 φ 3 x 2
X Q3 =3 W cos37 º L
X 1
( )
[ ] 0. 00
Q= −3 W 0.00
") P$#4*ea P$ia$i#
10
E(+i*i4$i# !e e*ee%t#s
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
X L
X L
2
( )
X −3 W cos37 ºX 1− L Q3=0
4)Ve"t#$ &
1
X 1− L
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
E(+i*i4$i# !e 5+%tas
!) Problema Complementario
EJERCICIO N° /
1
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
a) Sistea !e "##$!e%a!as & ' ( 3 4
2
5
1
C*"+*# !e &1 C
B
A
! W1 L21 Q1 = 1* ! ! 12 2
Q1
17
C*"+*# !e &-
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
= -
W1L 1
12
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA B
C
B'
A
Q2
=
1* 0
Q2
=
0
C*"+*# !e & B' C
B
A
12
C*"+*# !e &/
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
!! W1 L 1 1* ! -! !! 2
Q3
=
Q3
= -
+
W2 L 2 !
2
! W1L 1 W2 L 2 ! + ! ! 2 2 ! !
! !
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA C
B
A 2 2 !! W1 L 1 W2 L 2 ! Q4 = 1* ! -! + ! 12 12 ! !! 2 2 ! W1 L 1 W2 L 2 ! Q4 = - ! + ! 12 12 ! !
C*"+*# !e &0 C
B
A
Q5 Q5
4)Ve"t#$ &
=
! W2 L2 2 1* ! ! 12
= -
-
W2 L22
12
2 ! W1 L 1 ! 12 ! 0 ! ! ! W1L 1 W2 L 2 ! -! + ! 2 Q= ! 2 ! W1 L21 W2 L2 2 !! -! + ! 12 12 !! ! W2 L2 2 ! ! 12
") P$#4*ea P$ia$i#
13
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
! ! ! ! ! !
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA R3
W2
W1 R2
C R5
B R4
A
R1
E(+i*i4$i# !e 5+%tas Junta B W1L1 /2
W2L2 /2
B
B (W1L1)^2/12
(W2L2)^2/12
W1L1 /2
A (W1L1)^2/12
R1
= -
R2
=
W1 L1
12
0
! W1 L 1 W2 L 2 + ! 2 !2 2 2 ! W1 L 1 W2 L 2 R4 = - ! + 12 12 ! R3
= -
2
R5
!) Problema Complementario
-8
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
= -
W2 L 2
12
W2L2 /2
C (W2L2)^2/12
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA R3 W2L2 /2
(W1L1+W2L2)/2
R5
R2
(W 2L2)^2/12 (W1L1)^2/12 - (W 1L1)^2/12
R1 (W1L1)^2/12
EJERCICIO N° 0
a) Sistea !e "##$!e%a!as & ' ( 4 5
2 1
6 3
-1
C*"+*# !e &1
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
7
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA C
B
D
B'
A
E
Q1
=
1*1000
Q1
=
1000
C*"+*# !e &-
1* ( -6876)
Q2
=
Q2
= -
6876
C*"+*# !e & C
B
D
A
--
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
E
Q3
=
1*160
Q3
=
160
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
C*"+*# !e &/
C'
C
B
D
A
E
tan a
=
a
=
0.4
1* ( 3124 )
Q4
=
Q4
= -
-
-
0.4*2000
3924
C*"+*# !e &0 C
B
D
A
-
C*"+*# !e &
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
E
Q5
=
Q5
=
1*5460 5460
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA C
C'
B
D
A
D'
E
2000 - 3000
Q6
= -
Q6
= -
5000
C*"+*# !e &7 C
D B
A
E
Q7
=
Q7
=
1*5000 5000
4)Ve"t#$ & !1000 ! ! 6876 !160 ! Q ! 3924 !5460 ! ! 5000 !5000 ! -
=
-
-
") P$#4*ea P$ia$i#
-/
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA R4
2500 k 2000 k
C R5 4500 k-m
R2 1500 k 1500 k
1000 k
B
3500 k
R1
R6
1000 k-m
D
3000 k
5000 k-m
R7
R3
A
E
!) Problema Complementario 3!24 5460
676 1000 160
EJERCICIO N°
-0
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
5000
5000
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
a) Sistea !e "##$!e%a!as & ' ( 5 4
6
2
!
1
7
3
4)P$#4*ea P$ia$i# R5 1000 k/m R4 C
B
R6 R2 R
6000 k
R1
R7
B 1000 k-m
D R!
R3
A
-
E(+i*i4$i# !e 5+%tas
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
E
D
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA 2500 5000 C 203"41
5000(2/ 2!) 5000(5/ 2!)
1!"6 2500 1120"5 C 34
D 203"41 2500
1!"6 6000 k
47!"5
C 203"41
B 1536
2500 D 203"41
4879.5 ! ! -198.6 ! ! -1536 ! 1120.5 ! Q=! -2301.4 ! -1699.41 ! ! 0 ! -2500 ! ! 2083.41 !
") Problema Complementario 2301"4 1120"5
1!"6 47!"5 1536
EJERCICIO N° 7
-7
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
2500 203"41
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
a) Sistea !e "##$!e%a!as & ' ( 2 3
1
4
C*"+*# !e &1 B'
B
C' 37$
3/4 37$
C
A0 #0
A
-2
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
D
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA Q1
=
3 1* (0) 5*( ) 4 -
Entonce : Q1
= -
3.75
C*"+*# !e &B'
B
C
A
Q1
D
5*(1) - 5*(1)
= -
Entonce : Q1
10
= -
C*"+*# !e & B
5
53$
C
A
Q3
-3
C*"+*# !e &/
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
=
33.3* (1) 5*( -
D
25 4
) 33.3*(1) -
Entonce : Q1
31.25
= -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA B
C 37$
A
Q3
D
3 3*(1) 5*( ) 4
= -
-
Entonce : Q1
4)Ve"t#$ & -3.75 ! ! -10 Q=! ! -31.25 ! -6.75 !
") P$#4*ea P$ia$i# R2 2"5 %/m R1 B R3
R4 C
A
!)E(+i*i4$i# !e E*ee%t#s
8
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
D
3%
6.75
= -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA 5 3"33 10
6
5
3"33
e) Problema Complementario 5%
3"33
3%
EJERCICIO N° 2
1
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA 1500 k
A
3000 k-m
A&œ #0
A0 # & œ
2000 k
1000 k
B
A 0 # & œ
A&œ #0
C
A&œ #0
A&œ #0
(
E
a) Sistea !e "##$!e%a!as & ' ( 4
3
1
-
C*"+*# !e &1
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
D
2500 k-m
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA A
B
B'
C D
E
(
Q 1 =1000 Kg
C*"+*# !e &A
B
C
E
Q2 =0
C*"+*# !e &
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
C'
D
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA A
B
C
E
A'
D
Q3 =1500 Kg
C*"+*# !e &/ A
B
C
E
D
Q4 =−3000 Kg
4)Ve"t#$ &
[ ] 1000
Q=
0.00
1500
−3000
") P$#4*ea P$ia$i#
/
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
D'
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA R4 1500 k
A R3
3000 k-m
2000 k
1000 k
C
B R1
R2
D
2500 k-m
E
E(+i*i4$i# !e e*ee%t#s *4 A
D ' *4 *2 B u
C u' *2
u+u' 5 *1
0
E(+i*i4$i# !e 5+%tas
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
*3
B
C
E
*1
u+u' 5
*3
*5
*5
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA *4 Junta C Junta B
1000 ,
u+u' 5 *2
B R1
u+u' 5 C
*2 u'
u
R2
2500 ,-m
*3
*1 Junta A
R4
1500 k
A
R3
'
) + ) 5 '
Junta D
3000 k-m 2000 k
) + ) 5 '
D
*4
*5
[ ] 1000
Q=
0.00
1500
−3000
!) Problema Complementario
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA 1500 , 3000 ,-m
1000 ,
EJERCICIO N° 3
A
k 0 0 0 1
B A0
A0 A0
A0 A0
C 2000 k
A0
D 1000 k
e) Sistea !e "##$!e%a!as & ' (
7
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
A0
E
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA 2 1
5 3
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D
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2
C*"+*# !e &-
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
B
E
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA A'
C
A
B
D
E
Q2 =1000∗sen 45 º Q2 =707. 11 Kg
C*"+*# !e &
C
C'
A
B
D
E
Q 3 =2000 Kg
3
C*"+*# !e &/
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA A
C
B
D
D'
E
Q 4 =0
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B
D'
C
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D
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA )P$#4*ea P$ia$i# R2
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AN,LISIS ESTRUCTURAL II
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A
Junta B
/+/' 5
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Junta D
Junta C
. 5 + . '
-+-' 5
-+-' 5 -
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0.00
−1000
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2000 ,
1000 ,
/-
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
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)
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707.11
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3
4
1
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/
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
2
5
7
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA W1 B
R3
R6
A
R4
C R W
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R7
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#
1
W1
B
B
A
B
A
B
B C
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[ 4]
C
2
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M B
W 1.
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[ 4]
2
12
M B
=
W 1.
[ 6]
2
12 "
M C
W 1.
= -
[ 6]
2
12
*B
*C
*A B A C
E
D
*E *D
//
AN,LISIS ESTRUCTURAL II
*
