FUNKCIJE 25. Daki ć, Elezović: Matematika 4, str.131/15 ⎛ 1 ⎞ a) Odredi f ( x ) i f ⎜ − ⎟ ako je f ( x + 1) = 3x − 2 . ⎝ 4 ⎠ 1 ⎞ 1 ⎛ 1 ⎞ b) Odredi f ( x ) i f ⎛ ⎜ ⎟ ako je f ⎜ x − ⎟ = −2 x + . 3 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ c) Odredi f ( x ) i f ⎜ − ⎟ ako je f ⎜ − x + 1⎟ = x . ⎝ 5 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 1 ⎞ 2 d) Odredi f ( x ) i f ⎛ ⎜ − ⎟ ako je f (2 x − 1) = 4 x − 3 . ⎝ 2 ⎠
⎛ 23 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ f ( x ) = 3 x − 5, f ⎜ − ⎟ = − ⎟⎟ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ ⎛ 2 ⎛ 1 ⎞ 5 ⎞ ⎜⎜ f ( x ) = −2 x − , f ⎜ ⎟ = − ⎟⎟ 3 ⎝ 2 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎛ 3 3 ⎛ 2 ⎞ 21 ⎞ ⎜⎜ f ( x ) = − x + , f ⎜ − ⎟ = ⎟⎟ 2 2 ⎝ 5 ⎠ 10 ⎠ ⎝
⎛ 11 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ f ( x ) = x 2 + 2 x − 2, f ⎜ − ⎟ = − ⎟⎟ 4 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝
1 3 e) Odredi f ( x ) i f (− 3) ako je f ( x + 3) = x 2 + 2 x + . 2 2 f) Odredi f ( x ) i f (− 3) ako je f (3 x − 1) = x 2 .
⎛ x 2 15 ⎞ ⎜⎜ f ( x ) = − x, f (− 3) = ⎟⎟ 2 2 ⎠ ⎝ ⎛ x 2 2 x 1 ⎜⎜ f ( x ) = + + , f (− 3) = 9 9 9 ⎝
26. Antoliš, Copi ć: Matematika 4 (Školska knjiga), 1. dio, str. 133/8 a) Odredi f ( x ) ako je f ( x + 1) = 2 x + 3 . ( f ( x ) = 2 x + 1) b) Odredi f ( x ) ako je f (3 − x ) = 3x + 4 . ( f ( x ) = −3x + 13) 2 2 x − 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 2 − x ⎛ c) Odredi f ( x ) ako je f ⎜ 2 ⎟ = . ⎜ f ( x ) = ⎟ 2 3 1 + x x x + 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x ⎞ 2 d) Odredi f ( x ) ako je f ⎛ ⎜ ⎟=x . ⎝ 1 − x ⎠ 2 x − 1 ⎞ x − 1 e) Odredi f ( x ) ako je f ⎛ . ⎜ ⎟= ⎝ x + 3 ⎠ x + 2
27. Daki ć, Elezović: Matematika 4, str. 132/34 1 a) Odredi domenu funkcije f ( x ) = . 2 − 3 x 1 b) Odredi domenu funkcije f ( x ) = 2 . 4 x − 1 1 c) Odredi domenu funkcije f ( x ) = . ln x 1 d) Odredi domenu funkcije f ( x ) = . cos π x e) Odredi domenu funkcije f ( x ) = 1 − x 2 .
⎛ ⎞ x 2 ⎜⎜ f ( x ) = ⎟ 2 ⎟ x x 1 2 + + ⎝ ⎠ 4 x − 1 ⎞ ⎛ ⎜ f ( x ) = ⎟ x + 5 ⎠ ⎝
⎛ ⎧ 2 ⎫ ⎞ ⎜⎜ D f = R \ ⎨ ⎬ ⎟⎟ ⎩ 3 ⎭ ⎠ ⎝ ⎛ ⎧ 1 1 ⎫ ⎞ ⎜⎜ D f = R \ ⎨− , ⎬ ⎟⎟ ⎩ 2 2 ⎭ ⎠ ⎝
( D
f
= 0,+∞ \ {1})
⎛ ⎧1 ⎫ ⎞ ⎜⎜ D f = R \ ⎨ + k , k ∈ Z ⎬ ⎟⎟ ⎩2 ⎭ ⎠ ⎝ D f = [− 1,1])
4 ⎞ ⎟ 9 ⎠⎟
f) Odredi domenu funkcije
f ( x ) =
x x − 1
( D
.
f
2 − x . 3 x + 2 h) Odredi domenu funkcije f ( x ) = log 1 x . g) Odredi domenu funkcije f ( x ) =
= − ∞, 0] ∪ 1,+∞
)
⎛ 2 ⎞ ⎜⎜ D f = − , 2]⎟⎟ 3 ⎠ ⎝ ( D f = 0,1])
2
i) Odredi domenu funkcije f ( x ) = 31− 2 x .
D f = R
)
28. Daki ć, Elezović: Matematika 4, str. 132/35 a) Odredi domenu funkcije f ( x ) = 5 − x 2 .
⎛ ⎞ ⎜ D f = − 5 , 5 ⎟ ⎝ ⎠
b) Odredi domenu funkcije f ( x ) = log(6 x − x 2 ) .
⎛ ⎞ ⎜ D f = 0,6 ⎟ ⎝ ⎠
c) Odredi domenu funkcije f ( x ) = log x + log(4 − x ) .
⎛ ⎞ ⎜ D f = 0,4 ⎟ ⎝ ⎠
d) Odredi domenu funkcije f ( x ) =
x 2 − 1 x + 2
]
)
D f = R \ {- 2}
.
x − 1
[
( D
= − ∞,−2 ∪ [1, + ∞
)
29. Daki ć, Elezović: Matematika 4, str. 132/36 x + 3 a) Odredi domenu funkcije f ( x ) = log .
( D
= − ∞,−3 ∪ 0,+∞
)
b) Odredi domenu funkcije f ( x ) = 3 + x + 3 − x .
D f = [− 3,3])
e) Odredi domenu funkcije f ( x ) =
x + 2
.
x
f
f
( D
c) Odredi domenu funkcije f ( x ) = x 2 + 4 x − 5 ⋅ log 2 (x + 1) .
f
= [1, + ∞
)
d) Odredi domenu funkcije f ( x ) = 4 x − x 2 − log3 (x − 2) . ( D f = 2, 4]) e) Odredi domenu funkcije f ( x ) =
x + 5
. log(9 − x ) f) Odredi domenu funkcije f ( x ) = log x −1 ( x + 1) . g) Odredi domenu funkcije f ( x ) = log x + 3 (x 2 + 1) . h) Odredi domenu funkcije f ( x ) = log 1 ( x − 1) .
( D
= [− 5, 9 \ {8})
( D ( D ( D
f
= 1,+∞ \ {2})
f
= − 3,+∞ \ {− 2})
f
= 1, 2])
f
3
30. Antoliš, Copi ć: Matematika 4 (Školska knjiga), 1. dio, str. 134/12
a) Odredi domenu funkcije f ( x ) =
1
⎛ ⎧ 5 ⎫ ⎞ ⎜⎜ D f = R \ ⎨− ⎬ ⎟⎟ ⎩ 2 ⎭ ⎠ ⎝ ⎛ ⎧ 1 ⎫ ⎞ ⎜⎜ D f = R \ ⎨− ,1⎬ ⎟⎟ ⎩ 2 ⎭ ⎠ ⎝
.
2 x + 5 2 x − 1 b) Odredi domenu funkcije f ( x ) = 2 . 2 x − x − 1 2 x − 1 c) Odredi domenu funkcije f ( x ) = 3 . 2 x − 54
D f = R \ {3})
d) Odredi domenu funkcije f ( x ) = 3x − 7 .
⎛ ⎞ ⎡7 ⎜⎜ D f = ⎢ , + ∞ ⎟⎟ ⎣3 ⎝ ⎠
e) Odredi domenu funkcije f ( x ) = 1 − x 2 .
D f = [− 1,1]
f) Odredi domenu funkcije f ( x ) =
x + 1 x
( D
.
f
= − ∞, − 1] ∪ 0,+∞
)
31. Antoliš, Copi ć: Matematika 4 (Školska knjiga), 1. dio, str. 134/13 ⎛ ⎞ 3 a) Odredi domenu funkcije f ( x ) = ln(5 x − 3) . ⎜⎜ D f = ,+∞ ⎟⎟ 5 ⎝ ⎠ ⎛ 5 ⎧ 4 ⎫ ⎞ x b) Odredi domenu funkcije f ( x ) = . ⎜⎜ D f = − ∞, \ ⎨ ⎬ ⎟⎟ ln (5 − 3 x ) 3 ⎩ 3 ⎭ ⎠ ⎝ ⎛ 1 ⎞ c) Odredi domenu funkcije f ( x ) = log(3 + 8 x − 3x 2 ) . ⎜⎜ D f = − ,3 ⎟⎟ 3 ⎠ ⎝ ⎛ 3 ⎞ ⎜⎜ D f = − ∞, ⎤⎥ ⎟⎟ 5 ⎦ ⎠ ⎝ ⎛ 2 1 ⎞ ⎜⎜ D f = , ⎤⎥ ⎟⎟ 9 5 ⎦ ⎠ ⎝ ⎛ ⎡ 1 ⎞ ⎜⎜ D f = ⎢ , 3 ⎟⎟ ⎣ 2 ⎠ ⎝
d) Odredi domenu funkcije f ( x ) = log 2 (4 − 5 x ) . e) Odredi domenu funkcije f ( x ) = log 1 (9 x − 2) . 2
f) Odredi domenu funkcije f ( x ) = log
x + 2
3 − x
.
32. Daki ć, Elezović: Matematika 4, str. 154/1 a) Za funkcije f ( x ) = 2 x − 3 , g ( x ) = x + 3 odredi f g , g f , f f , g g . o
( ( f
o
o
o
o
g )( x ) = 2 x + 3, ( g f )( x ) = 2 x, ( f f )( x ) = 4 x − 9, ( g g )( x ) = x + 6 o
o
o
)
1 2 5 b) Za funkcije f ( x ) = − x + 1 , g ( x ) = x − odredi f g , g f , f f , g g . 2 3 3 o
o
o
o
1 11 1 1 1 4 25 ⎞ ⎛ ⎜ ( f g )( x ) = − x + , (g f )( x ) = − x − 1, ( f f )( x) = x + , ( g g )( x ) = x − ⎟ 3 6 3 4 2 9 9 ⎠ ⎝ o
o
o
o
c) Za funkcije f ( x ) = 2 x + 1 , g ( x ) = x 2 − 1 odredi f g , g f , f f , g g . o
( ( f g )( x) = 2 x2 − 1, (g o
o
2
o
o
o
4
f )( x ) = 4 x + 4 x, ( f f )( x ) = 4 x + 3, ( g g )( x) = x − 2 x o
o
2
)
33. Daki ć, Elezović: Matematika 4, str. 155/12 a) Riješi jednadžbu ( f g )( x ) = ( g f )( x) za f ( x ) = x − 2 , g ( x ) = x 2 − x + 3 . ( x = 2) b) Riješi jednadžbu ( f g )( x) = ( g f )( x) za f ( x ) = 2 x − 1 , g ( x ) = 2 x 2 − x + 1 . 3 1 ⎞ ⎛ ⎜ x1 = , x2 = ⎟ 2 2 ⎠ ⎝ c) Riješi jednadžbu ( f g )( x ) = ( g f )( x) za f ( x ) = 3x + 2 , g ( x ) = x 2 + 2 x − 3 ( nema rješenja u skupu R ) o
o
o
o
o
o
34. Daki ć, Elezović: Matematika 4, str. 155/13 Odredi zbroj kvadrata rješenja jednadžbe ( f g )( x) = 0 ako je f ( x ) = 2 x 2 − x + 1 , 1 (57 ) g ( x ) = x + 3 . 2 o
35. Daki ć, Elezović: Matematika 4, str. 155/14 Izračunaj zbroj recipro čnih vrijednosti korijena jednadžbe ( g f )( x ) = 0 ako je 1 2 (− 6) f ( x ) = x − 3x + 1 , g ( x ) = 2 x − 3 . 2 o
36. Daki ć, Elezović: Matematika 4, str. 157/52 a) Odredi inverznu funkciju za f ( x ) = x − 2 . b) Odredi inverznu funkciju za f ( x ) = 2 x + 3 . c) Odredi inverznu funkciju za f ( x ) = −3x + 1 . 1 3 d) Odredi inverznu funkciju za f ( x ) = x − . 2 2 1 e) Odredi inverznu funkciju za f ( x ) = − x − 12 . 2 3 5 f) Odredi inverznu funkciju za f ( x ) = − x + . 4 3
f
−1
( x ) = x + 2
x 3 ⎞ ⎛ −1 ⎜ f ( x ) = − ⎟ 2 2 ⎠ ⎝ x 1 ⎞ ⎛ −1 ⎜ f ( x ) = − + ⎟ 3 3 ⎠ ⎝
( f −1 ( x) = 2 x + 3) ( f −1 ( x) = −2 x − 24) 4 20 ⎞ ⎛ −1 ⎜ f ( x ) = − x + ⎟ 3 9 ⎠ ⎝
37. Antoliš, Copi ć: Matematika 4 (Školska knjiga), 1. dio, str. 163/42 a) Odredi inverznu funkciju za f ( x ) = 2 x −1 + 3 . ( f −1 ( x ) = log2 ( x − 3) + 1) ( f −1 ( x) = 3 − ln( x + 5)) b) Odredi inverznu funkciju za f ( x ) = e3− x − 5 .
c) Odredi inverznu funkciju za f ( x ) = ln(3 x + 1) + 4 . d) Odredi inverznu funkciju za f ( x ) = 2 log(1 − x) + 3 .
⎛ −1 e x − 4 1 ⎞ ⎜⎜ f ( x ) = − ⎟⎟ 3 3 ⎠ ⎝ x − 3 ⎛ −1 ⎞ ⎜ f ( x ) = 1 − 10 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠