EKONOMSKE FUNKCIJE
1. FUNKCIJA TRAŽNJE
x
f p
oblast definisanosti funkcije određuje se iz uslova p 0, x
0, x 0
2. FUNKCIJA PONUDE
y
f p
oblast definisanosti funkcije određuje se iz uslova 0, y 0, y 0
p
3. RAVNOTEŽA TRŽIŠTA x
y
4. FUNKCIJA (UKUPNOG) PRIHODA
P
p x
oblast definisanosti funkcije određuje se iz uslova ( isto kao funkcija tražnje) p 0, x 0, x 0
FUNKCIJA PROSEČNOG PRIHODA P
p
x
FUNKCIJA GRANIČNOG PRIHODA ,
P x P p
5. FUNKCIJA (UKUPNIH) TROŠKOVA
C
f x
oblast definisanosti funkcije određuje se iz uslova x
0, C 0, C 0
FUNKCIJA PROSEČNIH TROŠKOVA C
C
x
FUNKCIJA GRANIČNIH TROŠKOVA C x
6. FUNKCIJA DOBITI D
P
C
Interval rentabilnosti se dobija iz uslova P=C
ZADACI
1. Odrediti cenu za koj se postiže ravnoteža tražnje i ponude, ako je funkcija tražnje x
p
2
2
, funkcija ponude
y
2p
1
Rešenje: Oblast definisanosti funkcije tražnje je p 0 p 0 0 2 x 0 p 2 0 p p 0, 2 p 2 x 0 2 p 2 0 p
Oblast definisanosti funkcije ponude je
0 p0 y 0 2 p 1 0 y 0 20 p
0 1 1 p p , 2 2 p
p
Presekom ovih intervala dobija se
1 ,2 2
p
Cena pri kojoj se postiže ravnoteža tražnje i ponude se dobija iz uslova x
y
p 2 p
2
p1
2
2 p 1
6p 5 0
1, p2
5
Kako samo p1
1 1 , 2 , zaključujemo da je to ravnotežna cena. 2
2. Odrediti količinu i cenu pri kojima se postiže maksimalan ukupni prihod i koliki je , ako je data funkcija tražnje
x
3 p
48
Rešenje: Cena se dobija iz tražnje x 3 p 48 p
x
16
3
Funkcija ukupnih prihoda
x x P x p 16 x 16 x 3 3 2
Max ukupni prihod se dobija korišćenjem k orišćenjem izvoda
x 2 2 16 x x 16 P 3 3 P 0 x 24 Kako je 2 2 x 16 3 3 P 0 P
Zaključujemo da je 24 max funkcije, cena je p
2
3
24 16
8
odnosno da se za tu cenu postiže maksimum funkcije prihoda, koji iznosi 2
P max 24
24 3
16 24 192
3. Funkcija ukupnih troškova je
C
3x
2
25 , a funkcija prosečnog prihoda p=-2x+30. p=-2x+30.
a) Odrediti proizvodnju i cenu pri čemu se dostiže max dobit i koliki je b) Odrediti proizvodnju proizvodnju pri kome je ukupan prihod jednak ukupnim troškovima (donju i gornju granicu rentabilnosti)
Rešenje: a) Funkcija ukupnog prihoda je
P x p x 2x 30 30 2 x
2
30
x
Funkcija dobiti je D
PC
2 x
2
30 x
3x
2
25
5x
2
30 x 25
Max dobit se dobija korišćenjem izvoda
2
D 5 x 30 x 25
10 x 30 x 3
D 10 0
Znači x=3 je x=3 je vrednot za koju se dobija max dobit
Dmax
D 3 20
Cena u uslovima max dobiti je cena koja odgovara proizvodnji x=3, pa zamenom u funkciji prihoda dobijamo
p 3
24
b) Izjednačavanjem funkcije prihoda sa funkcijom troškova dobijamo interval rentabilnosti
P
C
3 x
2
x1
1,
25 2 x x2
2
30 x
5x
2
30 x
5
Znači interval rentabilnosti je (1,5)
25 0
