0. Menentukan titik potong dengan sumbu y% " #
/. Menentukan 1simtot a. 1simtot datar% 2 3 b. 1simtot tegak% y 2 3
berarti y " # berarti p0 < < =
4. Menentukan >ilai ?kstrim >ilai ekstrem y diperoleh jika riil maka D @#
ypx ypx
2
2
+ yqx + yr =
+ ( yq − a) x + ( yr − b) =
-arena syarat D ≥ 0
( yq − a)
2
ax + b 0
maka
− 4. yp ( yr − b) ≥
0
5. Menentukan titik bantu
&ontoh x − 1 +. *ukisla h grak grak fungsi y " Soal... 2 x + x − 1 2
penyelesaian: &itik potong pada sumbu x − 1 0= 2 x 2 + x − 1 0 = x −1 (1,0) x = 1
x
=
−b
=
− ( − 1)
1
a
=1
&itik potong pada sumbu y y y
=
=
( 0) − 1 2 2(0) + ( 0) − 1 −1 =1 1
( 0,1)
y
=
b = r
−1 −1
=1
1simtot
datar 3 maka y " #
1simtot
y
&egak 2 3 maka% px
+
qx + r = 0
2
2 x + x − 1 = 0 ( 2 x − 1)( x + 1) = 0
" A atau " '+ 9adi% asimtot tegaknya " A dan " '+
>ilai
ekstrim
y 2 yx 2 yx
2
2
=
+ yx − y =
+ yx − x −
x − 1 2 2 x + x − 1 x −1
y +1 = 0
D ≥ 0 2 b − 4 ac ≥ 0 2 ( y − 1) − 4( 2 y )( − y + 1) ≥ 0 2
9 y − 10 y + 1 ≥ 0 y " " + atau y)("y + − 1) ≥ 0 (9 y − 1
ntuk y " +
1=
x − 1 2
2 x + x − 1 2 x 2 + x − 1 = x − 1 2 x 2 = 0 !#%+$ x = 0 1
ntuk y " +
9 1 9
(2 x
2
=
+ x − 1) =
x − 1
2 x
2
+ x − 1
x −1
2 2 x + x − 1 = 9 x − 9 2 x − 4 x + 4 = 0 ( x − 2)( x − 2) = 0
x
=
2
!0% +$
&itik
bantu
y
'*
'2
*$ 2
' '#%; ' + #%0 #%+ 5
!. "ungsi rasional berbentuk Langkah-langkahnya sama, hanya mempunyai mempunyai cara
asimtot asimtot
mancari
datar
miring.
asimtot
tidak tetapi
Sedangkan
miring
dibagi
pembilang ax2 + bx + c dengan penyebut px + q, sehingga didapat bentuk
untuk persamaan asimtot miring adalah y
Gambarlah grafk -ungsi kuadrat berikut ini
2
2 x x 6 y! x + 3
Menentukan titik potong grafik terhadap sumbu-sumbu koordinat a) Titik potong dengan sumbu x, y = 0
y !
0 !
2 2 x - x - 6 x + 3 2 2 x - x - 6 x + 3
2 2 x - x - 6 = 0 ( 2 x + 3 ) ( x – 2 ) = 0
2 x + 3 =
0
/
x – 2 = 0
2 x = - 3 x = -
x = 2
3 2
Titik-titik potong dengan sumbu x adalah
3 , 2
"
dan # 2 ,
"%
b) Titik potong dengan sumbu y, x = 0
y !
y !
2 2 x - x - 6 x + 3 2 ( 0 ) 2- x - 6
y ! -
0+3 6 ! - 2 3
Titik potong dengan sumbu y adalah # " , ' 2
%
Menentukan asimtot tegak dan asimtot miring a ) Asimtot tegak :
p x + q = 0 x + 3 = 0 x = - 3
b) Asimtot miring :
y !
! !
2 2 x - x - 6 x + 3 2 2 x - x - 21 + 15 x + 3 ( 2 x – 7 ) ( x + 3 ) x + 3
! ( 2 x – 7 )
15
0 x + 3
15
0 x + 3 Jadi asimtot miringnya y ! 2 x – 7
Menentukan titik balik y !
2 2 x - x - 6
- (1 +y )
2 - 4( 2) (- 6– 3y ) 0
2 1 + 2 y + y + 48 + 24 y > 0
x + 3
2 x y + 3 y = 2 x - x - 6
2 y + 26 y + 49 > 0
2
2 x - ( 1 + y ) x – 6 – 3 y = 0 agar persamaan kuadrat mempunyai akar syaratnya adalah D positif atau nol
D 0
!
2
2 y + 26 y + 49 = 0
Pembuat nol
2 -b 0 b -4ac ' y ! (,2 2a
-4a"0
-26 0 ' 676 - 196 ! 2 -26 0 ' 480 ! 2
y ! (
-26 + 21,9 2
=
-4,1 = -2,05 = -2,1 2
,
y ! 2
-26 - 21,9 2
=
-47,9 = -23,95 = -24 2
!ntuk y = -",%
!ntuk y = -"#
2 2 x - ( 1 + y ) x – 6 – 3 y = 0
2 2 x - ( 1 + y ) x – 6 – 3 y = 0
2 2 x - ( 1 - 2,1 ) x – 6 – 3 ( -2,1 ) = 0
2 2 x - ( 1 -24 ) x – 6 – 3 ( -24 ) = 0
2 2 x - 1,1 x – 0,3 = 0
2 2 x + 23 x + 66 = 0
Men$ari nilai x, dengan D = 0 maka x% = x" X 1 + X 2 =
-
b a
2X 1 =
-
b a
X 1 =
-
1,1 b !4 2a
! - 0,275 ! 0,3
X 1 + X 2 = 2X 1 = X 1 =
-
-
-
b a
b a
23 b !4 2a
! - 5,75 ! - 5,8
&adi titik-titik baliknya ' -0,( -",% ) dan ' -*,+ -"# )
&itik
y
bantu '1
'
'
'2
' 04% 5
' '/# 4 04% 5
'(
(
*
'+%5 ' +%5 +%0 5
3. Fungsi Rasional dengan bentuk y = f ( x) =
2
ax
2
2
+ bx + c
px +qx + r
;
px +qx + r ≠ 0 dimana a% p% dan
4ntuk menggambar grafk ini diperlukan langkah'langkah sbb 6 +. &itik potong dengan sumbu % y " # a0 < b < c " #. 1kar'akar dari persamaan tsb merupakan absis titik potong dengan sumbu 0. &itik potong dengan sumbu y% " #. Didapat y " cr /. 1simtot datar diperoleh apabila 2 3 dan didapat y " ap 4. 1simtot tegak diperoleh apabila y 2 3 dan didapat dari akar'akar persamaan
D ≥ 0 5. >ilai ?kstrim y = ypx ( yp − a) x
2
2
ax
2
+ bx + c
2
px +qx + r 2
+ yqx + yr = ax + bx + c
+ ( yq − b) x + ( yr − c) = 0
D
( yp − a )
2
≥
0
− 4( yq − b)( yr − c ) ≥ 0
ontoh soal..... +. 6ambar grak fungsi Penyelesaian: a.&itik potong dengan sumbu ! y"#$ 0 ' 5 5 < < ; " # # ! '' 0 0$ ! '' /$ " "# " 0 atau atau " / !0 % #$ dan !/ % #$ b. &itik potong sumbu y !! " #$
!#% /0$
c. 1simtot Datar 3 maka: d. 1simtot tegak y 3 maka: 0 ' 5 < < 4 " # # ! '' 4$ ! '' +$ +$ " "# ! " 4 atau "+
e. >ilai ekstrim
y =
yx 2 yx ( y
2
−
2
+
− 5 x + 6
x
2
− 5 x + 4
2
6
− y 5 x + y 4 = x − 5 x +
− x −5 yx + 5 x +
1) x 2 + ( −5 y
x
2
4y − 6 = 0
5) x + ( 4 y
−
6)
=
0
D ≥ 0
b 2 − 4 ac ≥ 0 ( −5 y + 5) 2 − 4( y − 1)( 4 y − 6) ≥ 0
25 y 2
− 50 y + 25 − 16 y
2
40 y − 24 ≥ 0 9 y 2 − 10 y + 1 ≥ 0 +
( y − 1)(9 y − 1) ≥ 0
y " + atau y " +
ntuk y " +
ntuk y " +
!50% +$
