Funciones II – Ejercicios Resueltos Nombre: ______________________________
6. Una recta de pendiente 2/5 pasa por los
Pendiente de una recta
puntos P(3;4); A(c;-2) y B(-7;d). Hallar el valor
1. Calcular el valor de la p endiente de una recta
de c y d.
que tiene un ángulo de inclinación de: a) 45° b) 67° c) 53° d) 30° e) 27°
7. Se tiene un triángulo de vértices A = (2;6);
(3 ; 5) y (7 ; 9) (-3 ; -6) y el o rigen (1 ; 1) y (4 ; 4) (2 ; 3) y (-2 ; -3)
3. Calcular el valor de la pendiente que pasa por
Graficar las siguientes funciones constantes: 1. 2.
5. La recta que pasa por los puntos (-5;-5) y (-5;0), ¿es una recta horizontal, vertical, ascendente o descendente?
= 2 − 1
2.
= − + 1
3.
= − 1
() = + 5
4.
= −2 +
= √ 2
3.
() =
5. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3; -5) y tiene pendiente 7/3.
4.
() =
6. Encontrar la ecuación de la recta que pasa
5.
() =
4. Calcular el valor de la p endiente de una recta a) (-3 ; +2) y (+2 ; +2) b) (-3 ; +1) y (+3 ; +2) c) (1 ; 1) y (4 ; 1)
1.
Función constante
los puntos: A = (0;0) ; B = (2;2) y C = (4;4)
que pasa por los puntos:
Graficar las siguientes funciones:
los 3 lados.
2. Calcular el valor de la p endiente de una recta a) b) c) d)
−
Función lineal
B =(7;12) y C = (10;4). Hallar las pendientes de que pasa por los puntos:
8. Encontrar el dominio y rango de la función ( ) = 10
por los puntos (2; 4) y (5; 1).
6. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la función y = -1 ? 7. ¿La expresión
= 2 representa una función?
7. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2; -4) y (5; 1 ). 8. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el pun to (2; 4).
¿Por qué? http://youtube.com/MateMovil1
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Funciones II – Ejercicios Resueltos 9. Encontrar la ecuación de la siguiente función:
mensual “C” en función de la energía “E” consumida.
4. Graficar encontrar
la
función
dominio,
= + 2 + 1; rango,
vértice
e
intersecciones. 12. El alquiler de una fotocopiadora, tiene un costo base de $200 mensuales más $0,20 por cada fotocopia realizada. Exprese el costo “ c” total de alquiler de la fotocopiadora en función del número de fotocopias (F). ¿Cuánto sería el costo total de a lquiler en un mes en el que se realizaron 200 fotocopias? Función cuadrática
1. Indicar si las siguientes funciones son 10. El precio de una camioneta nueva es de $12000 y su valor disminuye $2000 por año debido a la depreciación. A partir de ello escriba una ecuación lineal que determine el valor V de la camioneta “t” años después de su compra. Calcular el valor pasados 4 años. 11. La empresa Delta Energy cobra a sus consumidores de energía eléctrica una tarifa base de $5 por mes más $0,10 por cada kilowatt-hora
(kwh).
Exprese
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el
costo
a) b) c) d) e)
cuadráticas o no: ( )= 2 + 3 + 1 ( )= + 1 = 10 + 1 = ( + 1) ( )= ( 1)
−
gráfica de la función
= − 4 + 5.
6. Calcular el vértice de la parábola 4 + 3.
= −
7. Encontrar el vértice de las pa rábolas: = ( 2) + 3 a) ( = 2 + 3) b) = 2( + 2) 4 c)
− −
−
8. Encontrar la forma canónica de las parábolas: = 4 + 5 a) = + 2 + 2 b) = 4 + 3 c) = 10 + 30 d)
2. Una función cuadrática de la forma = + + para por el punto (1;9). Calcular “m”.
5. Obtener dominio, rango, intersecciones y
− − −
9. Encontrar la forma canónica de la parábola:
= − 8 + 12
; e intersecciones con los ejes.
indicar
sus
3. Hallar los puntos de intersección de la función = 2 2 con los ejes “x” e “y”.
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−
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Funciones II – Ejercicios Resueltos 10. Encontrar la forma canónica de la función
14. Calcular las dimensiones de un rectángulo
+ , sabiendo que el cuadrática 2 + vértice está en (-2;-11).
para que su área sea máxima, teniendo en
11. Pasar a forma canónica las siguientes funciones cuadráticas: a) = − 2 + 2 b) ( ) = + 6 + 5 c) = − 4 + 3 d) = 20 − 2 + 10 e) = 4 + 8 + 10 12. Pasar a forma factorizada las siguientes funciones cuadráticas: = + 2 3 a) = 6 7 b) = + 8 15 c) = 2 + 10 + 48 d)
− − − − − −
13. Un granjero dispone de 20 metros lineales de malla de alambre para hacer un corral
cuenta que su perímetro es de 100 cm. 9. Se desea construir una caja con una plancha de cartón de 1m por 2m. Para ello, se
Función polinomial
1. Determinar si las siguientes funciones son
−
−
doblarán hacia arriba como en la figura. a) Calcular el volumen en función de x.
c)
=
d)
= √ + 1
b) Trazar la gráfica volumen-vs-x y estimar el volumen máximo de la caja.
2. Encontrar = 2
los ceros 3.
de
la
función:
3. Encontrar
los
de
la
función:
de
la
función:
− −
= − 6 + 4. Encontrar = 2
los
ceros
− 6.
11
ceros
− − + 2.
5.
Función cúbica
Graficar la función = − 2 − 3 .
6. Graficar:
construir. 7. http://youtube.com/MateMovil1
cortarán cuadrados de longitud x de lado en cada esquina de la plancha, y luego se
polinomiales o no: = 5 a) b) ( ) = 2 +
rectangular. Encontrar el valor del área del corral más grande (de mayor área) que puede
+ 1
8. Graficar la función: ( ) =
= −.
Graficar la función: = −
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1. Encontrar ( )=
los
2. Encontrar ( )=
los
ceros
de
la
función:
de
la
función:
− 2 +
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ceros
− 1 http://twitter.com/matemovil1
Funciones II – Ejercicios Resueltos 3. Encontrar ( )=
los ceros de 2 + 2
la
función:
− −
a)
El volumen (V) en función de “x”.
5. Hallar el dominio, rango y gráfica de la
b)
El dominio de V.
función
c)
Usando un graficador, determinar el 6. Hallar el dominio, rango y gráfica de la función = 3 1
volumen máximo de la caja. 4. Encontrar ( )=
los
ceros
de
la
− 1
5. Graficar la función: ( ) =
+ 2
6. Graficar la función: ( ) =
− 2 +
7. Graficar la función: ( ) = 8. Graficar la función:
= − + 2 + − 2
9. Una caja de madera tiene una base cuadrada, siendo “x” la longitud de cada lado del cu adrado que forma la base. En total, las 12 aristas de la caja suman 120 cm. Tomar en cuenta el gráfico, y determinar:
función:
+ 7 + 14 + 8
= 1 + 3 −
Función e xponencial
1. Determinar si las siguientes expresiones son funciones exponenciales o no: a) ( ) =
7. Encontrar la función exponencial de la forma = , a partir de la gráfica:
b) = c) = 9 d) ( ) = 1 e) = f) ( ) = 10
2. Hallar el dominio, rango y gráfica de la función = 2
3. Hallar el dominio, rango y gráfica de la función
= 2
4. Hallar el dominio, rango y gráfica de la función
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= −
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Funciones II – Ejercicios Resueltos b) Encontrar la cantidad de bacterias después de 15 horas.
2. La función
() =
es una función
logarítmica con base igual a: _______ ; f(e7) = ______ ; f(e) = ______ ; f(1) = ______.
8. Encontrar la función exponencial de la forma = , a partir de la gráfica:
10. El azúcar se disuelve en el agua, siguiendo la fórmula ( ) = . ; donde “c” y “k” son
constantes. A(t) es el azúcar restante o no disuelta. En un recipiente en el que inicialmente se colocan 30 kilogramos de azúcar, esta cantidad se reduce a 10kg luego de 4 horas. Trazar la gráfica de azúcar no disuelta en función del tiempo. e = número de Euler. 11. Un elemento radioactivo se desintegra a ( )= gran velocidad según la función
10 . ;
siendo m(t) la cantidad de masa restante después de t días.
c) d) e)
4. Graficar la función
b) Encontrar la masa después de 15 días.
dominio y rango.
() = es
en cada hora esta cantidad se duplica.
logarítmica con base igual a: _______ ;
() = − ; indicar
() = + 1;
una función
f(9) = ______ ; f(3) = ______ ; f(1) = ______.
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indicar
6. Graficar la función
1. La función
número de bacterias después de t horas.
() = ;
dominio y rango. 5. Graficar la función
9. Un cultivo tiene 120 bacterias inicialmente, y
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b)
= − 2 3 = ( + 1) = 3 ln(1 − ) = 2
a) Encontrar la masa en el tiempo t = 0.
Función logarítmica
a) Encontrar la función que modele el
3. Expresar la ecuación en forma exponencial: a) 25 = 2
indicar dominio y rango. 7. Graficar la función dominio y rango.
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() = ;
indicar
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Funciones II – Ejercicios Resueltos 8. Encontrar el ). = (1
dominio
de
la
función
−
9. Una variedad de peces fue introducida en el océano ártico. Se estima que cada 3 meses, esta
=
4.
=
5.
=
1. ( ) = 2. ( ) =
población se duplica. Un cardumen inicia con 100 peces; y el tiempo t (en meses) que se necesita para que dicho cardumen crezca a P
3.
peces se establece por la función:
= 3.
100 2
a) Calcular el tiempo necesario para que el cardumen crezca a 2 millones de peces. b) ¿Cuál será el tamaño d el cardumen luego de 18 meses? 10.
La función de demanda de un producto
está dada por
= () . Siendo “p” el precio
en dólares, y “q” la cantidad demandada de productos ¿Cuántos artículos serán demandados a un precio de 10 dólares? Asíntotas
Encontrar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de las siguientes funciones:
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3. Hallar intersecciones con los ejes, dominio y rango de la función:
= 1 −
4. Determinar el comportamiento de la función del ejercicio anterior cuando x se aproxima a 1. 5. A partir de la gráfica, hallar intersecciones con los ejes, asíntotas, dominio y rango.
6. ( ) =
Función racional
1. Hallar intersecciones con los ejes, dominio y rango de la función: 1 = + 2
2. Determinar el comportamiento de la función del ejercicio anterior cuando x se aproxima a -2. http://MateMovil.com
6. Graficar la función:
=
7. Graficar la función:
=
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Funciones II – Ejercicios Resueltos 8. Graficar la función:
=
9. Graficar la función:
=
10. Graficar la función:
=
11. Se administra un medicamento a un paciente, y se vigila la concentración de dicho 0 medicamento en la sangre. En el tiempo (en horas desde que se aplicó el medicamento), la concentración (en mg/L), está dada po r:
≥
() = 4+ 1
Teniendo en cuenta el gráfico:
Indicar: a) ¿Qué ocurre con la concentración después de muchas horas? b) ¿Cuánto tarda la concentración en llegar a 2mg/L?
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