FUNCIONES ( problemas resueltos) resueltos)
Ejercicio nº 1.Halla el dominio de definición definición de las siguientes siguientes funciones: a) y
1
x 2 9
b) y x 2
Solución:
a) x 2
9 0 x 2 9 x 9 3 Dominio R 3, 3 b) x 2 0 x 2 Dominio 2,
Ejercicio nº 2. Averi Av erigu gua a cuá c uáll es el dom d om inio ini o de d e defin d efinició ició n de d e las l as siguie sig uiente ntes s funci fu ncion ones es:: a) y
1 3 x x 2
b) y x 2
1
Solución:
x 0 0 x 3 x 0 Dominio R 0, 3 x 3 b) x 2 1 0 Dominio ,1 1, a) 3 x x 2
Ejercicio nº 3.Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: definición: a)
Solución:
1 b) Dominio 0, a) Dominio R
b)
Ejercicio nº 4. Averigua el dom inio de defin ición de las siguientes fu nciones, a partir de sus gráficas: a)
b)
Solución:
a) Dominio R b) Dominio
0
R
Ejercicio nº 5. Asocia a cada gráfica su ecuación: a) y 3 x 5 b) y x 2 c) y
2
5 3
x
d) y 4 x 2 I)
II)
III)
IV)
Solución: a) b) c) d)
IV I III II
Ejercicio nº 6. Asocia a cad a una de las gráficas una de las sig uientes expresiones analíticas: a) y
1
x 4
b) y x 2 c) y
1 4 x
d) y
2 x
I)
II)
III)
IV)
Solución: a) b) c) d)
III II I IV
Ejercicio nº 7.Representa gráficamente: y
2 x 1 si x 1 2 x 2 si x 1
Solución:
Si x 1, tenemos un trozo de recta. Si x 1, es un trozo de parábola. La gráfica es:
Ejercicio nº 8.Representa gráficamente la siguiente función: x 2 1 si x 2 y 3 si x 2 Solución:
Si x 2, es un trozo de parábola. Si x 2, es un trozo de recta horizontal. La gráfica es:
Ejercicio nº 9.En un con trato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales): a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años? b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.
Solución: a Dentro de 1 año se pagarán 7200 · 1,02 7344 euros. 2 Dentro de 2 años se pagarán 7200 · 1,02 7490,88 euros. b Dentro de x años se pagarán: x y 7200 · 1,02 euros.
Ejercicio nº 10.Las funciones f y g están definidas por: x 1 f x g x x . y 3
Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener: x 1 x 1 p x q x y 3
Solución:
3
p x
g f x
q x
f g x
Ejercicio nº11.La siguiente gráfica correspond e a la función y f x . Representa , a partir de ella, la función
y f x
Solución:
:
Ejercicio nº 12.Define como función "a trozos": y 2 x 4
Solución:
y
2 x 4 si x 2 si x 2 2 x 4
Ejercicio nº 13.Obtén la expresión analítica, en intervalos , de la función y
Solución:
3 x 1 . 2
1 3 x 1 si x 2 3 y 3 x 1 si x 1 2 3
Ejercicio nº 14.Dadas las funciones f x 2 x 2
1 y g x x calcula :
a) f g x b) g f x
Solución: a) f g x
f g x f x 2 x 1 2 x 1
b) g f x
g f x g 2 x 2 1 2 x 2 1
2
Ejercicio nº 15.Considera las funciones f y g definidas por: f x Calcula: a) f g x
b) g f x
x 1 3
y g x
x 2 1
,
Solución:
a) f g x
f g x f x 2 1
x 2
1 1 x 2 3
3
2
x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 9 x 2 2 x 8 x 1 x 1 b) g f x g f x g 1 1 9 9 9 3 3
Ejercicio nº 16.Las funciones f y g están definidas por f x
x 2 y g x x 1. Calcula : 3
a) f g x b) g g f x
Solución:
a) f g x
f g x f x 1
b) g g f x
x 1 2 3
x 2
2 x 1 3
x 2 x 2 x 2 x 2 g g f x g g g 1 1 1 2 3 3 3 3
Ejercicio nº 17.Sabiendo que: f x 3 x 2
y
g x
1
x 2
Explica cómo se pueden obtener por com posición, a partir de ellas, las siguientes funciones: p x
3
q x
x 2 2
1 3 x 2
2
Solución:
p x
f g x
q x
g f x
Ejercicio nº 18. Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación: a) y 2 x x
1 b) y 2 c) y log 2 x d) y log 1 2 x
I)
II)
III)
IV)
Solución: a c
IV I
b d
III II
