Fuerzas Sobre Areas Curvas Sumergidas

Unidad 4b.- Fuerzas sobre Áreas Curvas Sumergidas.

Carlos Matos

Saludos a todos/as En la clase anterior trabajamos con las fuerzas sobre áreas planas sumergidas vimos como se calcula esta fuerza, su magnitud, la dirección y la línea de acción de estas fuerzas. En esta unidad trabajaremos en el cálculo de las fuerzas que actúan sobre superficies curvas que están sumergidas. Recordemos que la fuerza que ejerce un fluido en reposo sobre la superficie que lo contiene es normal a esa superficie en el punto de contacto. ¿Por qué se requiere calcular las fuerzas? Como parte del diseño de algunas superficies que se encuentran sumergidas es necesario conocer la resistencia a las fuerzas actuantes (hidrostática). Se requiere entonces determinar la magnitud, dirección y localización de las fuerzas sobre el área. Para una superficie curva sumergida, la determinación de la fuerza resultante es más complicada en virtud de que es común que se necesite la integración de las fuerzas de presión que cambian de dirección a lo largo de la superficie curva. La manera más fácil es determinar las componentes horizontal y vertical de esta fuerza FH y FV por separado. La fuerza resultante actuando sobre una superficie curva se descompone en una componente horizontal y una vertical. El punto de aplicación de la fuerza resultante sobre una superficie curva puede obtenerse sumando vectorialmente las fuerzas horizontales y verticales. En esta unidad trataremos tres casos que se pueden presentar en la realidad que son los siguientes:   

Fuerzas sobre áreas curvas con fluidos por encima de ellas Fuerzas sobre áreas curvas con fluidos por debajo de ellas Fuerzas sobre áreas curvas con fluidos por encima y por debajo de ellas

Fuerzas sobre Áreas curvas con fluidos por encima Una manera de visualizar el sistema de fuerza total involucrada es aislar el volumen de fluido que está directamente arriba de la superficie de interés. A. Componente Horizontal La componente horizontal de la fuerza actuante sobre una superficie curva es igual a la fuerza resultante aplicada sobre la proyección vertical del área curva.

FH   Fuerzas Dirección horizontal

F1 es la fuerza resultante sobre la parte vertical izquierda y se analiza igual que las paredes verticales medida hasta una profundidad h. F2a es la fuerza resultante sobre la pared vertical derecha y se analiza igual que las paredes verticales medidas hasta una profundidad h. En este sistema F1  F2a ; por tanto no hacen ningún efecto (se contra restan). F2b es la fuerza que actúa sobre la parte derecha, en el área proyectada por la superficie curva en el plano vertical. La magnitud de F2b ; se encuentra bajo el mismo procedimiento desarrollado para superficies planas. F2a   f  hC  A  FH H C es la profundidad del centroide del área proyectada, para nuestro análisis el área proyectada es un rectángulo. hC  h 

s 2

Area  A  s  w

Donde: s es la altura de la proyección de la superficie curva w es la profundidad o ángulo del área proyectada Entonces s s FH  F2 a   f  A(h  )   f  s  w(h  )  F2b 2 2

Línea de acción o ubicación de fuerza horizontal FH hp  hC 

IC (1) ; hC  A

hp  hC 

IC hC  A

Sin embargo para el área proyectada que es un rectángulo, el momento de inercia es

ws 3 IC  12 Entonces sustituyendo en la ecuación (1) tenemos

ws 3 12 hp  hC  hC  w  s

B. Componente vertical La componente vertical de la fuerza actuante sobre una superficie curva es igual al peso de la columna de agua actuando sobre el área curva. FV   fuerzasen dirección vertical

Hacia abajo solo actúa el peso del fluido y hacia arriba solo la componente vertical FV FV  Wf   f V f   f  A  w Donde

FV  Fuerza vertical W f  Peso del fluido

V f  Volumen del fluido sobre area curva A  Area sobre superficie curva

w  Longitud area curva

Línea de acción o ubicación de fuerza Vertical FV La fuerza vertical actúa hacia arriba a través del centroide del volumen. La ubicación del centroide se hace por medio de la técnica de Área Compuesta. _

_

A . X 1  A2 . X 2 XC  1 A1  A2 _

_

X C  Ubicación del centroide del area compuesta _

X1  Ubicación del centroide del area 1 (rectangulo) _

X 2  Ubicación del centroide del area 2 (Cuarto de circulo)

Estos datos se encuentran en el apéndice

Fuerza resultante FR La fuerza resultante sobre una superficie curva puede obtenerse sumando vectorialmente las fuerzas horizontales y verticales. FR  FH 2  FV 2

La fuerza resultante actúa en un ángulo V en relación con la horizontal en dirección tal que su línea de acción pasa por el centro de curvatura de la superficie

  tan 1

FV FH

En la sección Archivos del aula les hemos colocado un archivo donde les resumimos un Procedimiento General para el Cálculo de la Fuerza Resultante sobre Superficie curvas Sumergida.Allí encontraran un procedimiento detallado paso a paso que se aplica a problemas que tienen que ver con áreas curvas, sumergidas en un fluido

ACTIVIDADES Para concluir con este tema en lo relativo a fuerzas sobre áreas curvas sumergidas les recomendamos realizar las siguientes actividades:

1.

La primera actividad que deben hacer es descargar y leer con atención la Unidad 4 2. Descargar y resolver los ejercicios de prácticas unidad #4 asignados para esta unidad. 3. Enviar por el correo interno los ejercicios resueltos 4. Deliberar sobre situaciones reales en que se aplican los temas tratados en esta unidad sobre áreas curvas sumergidas. Exponer sus reflexiones en el foro habilitado para discutir al respecto en esta materia. FECHA DE ENTREGA Todas estas actividades deben completarse en la semana que finaliza el viernes 9 de Abril

Pueden enviar por el correo interno las dudas, y/o cualquier pregunta que necesiten para resolver los ejercicios de prácticas asignados.

Seguimos con ustedes; no duden en consultarme.

Carlos Matos