Fraccionando la música Para construir una zampoña pequeña se puede emplear una sola caña de carrizo de 1m de longitud. Para ello, se realizan cortes por sus nudos, obteniendo los tamaños adecuados de cada tubo, de tal manera que se mantiene la proporción adecuada y necesaria para producir los sonidos. Cuando se efectúan estos cortes, los dos tubos más largos miden 0,25 m. De la caña restante se usa
m en decoración, el resto se corta y se definen en tubos más pequeños.
Responde las siguientes preguntas.
a. De un tubo de 1m de caña de carrizo, ¿Cuánto se utiliza para los tubos más largos y cuanto para la decoración de la zampoña?
b. Si se adquieren tubos de carrizo de m, ¿Qué medida deben tener los l os tubos más largos para aprovechar al máximo el material?
c. para los tubos que definen la nota Re se usan partes de la caña, ¿Cuántos metros se utilizan?
1. Trabajo con material manipulable a. Representa cada centímetro centímetro como 0,01 m, es decir, decir, 10 cm equivalen 0,1m en la tabla 1.1 Cm Metro
100 cm
50 cm
25 cm
20 cm
10 cm 0,1 m
5 cm
1 cm 0,01 m
b. Reúnete con 4 compañeros y usen un trozo de lana de 1m de largo por grupo. Cada uno debe seleccionar una de las siguientes partes de la lana, las cuales representan las medidas de los tubos de una zampoña.
.
0,5 m de la lana
.
0,15 m de la lana
.
0,1 m de la lana
.
0,05 m de la lana
.
0,2 m de la lana
Con una cinta métrica deben medir la parte que seleccionaron y cortarla. 2. Incorporo lenguaje matemático a mis acciones: a. Completa las siguientes expresiones.
0,5 m equivalen a la fracción decimal
0,15 m equivalen a la fracción decimal
0,2 m equivalen a la fracción decimal
0,1 m equivalen a la fracción decimal
0,05 m equivalen a la fracción decimal
b. Usa la tabla para representar las fracciones con números decimales. Fracción decimal
25
10
75
20
100
100
100
100
Expresión decimal
c. Expresa en la recta numérica las medidas de los tubos de la zampoña, puedes utilizar cuadritos.
0m
1m
d. Completa cada afirmación de manera correcta, según la lectura de la página 10. La cantidad de la caña utilizada en los dos tubos más largos y en la decoración de la zampoña, expresada en fracción decimal, es
La cantidad de caña que se utiliza para los demás tubos mide m.
Las notas Do y Re miden
m.
e. Responde cada pregunta representando los valores en una recta numérica. ¿Cuánto es ___m más 0,1 m de la caña? _____________________
¿Cuánto es ___m más 0,02 m de la caña?_____________________
¿A Cuánto equivale la suma entre caña?____________________________ ¿Cuánto es ____m más 0,25 fracción?__________________________
m
___
de
m
la
y
caña,
0,3
m
de
expresado
la
en
3. Expreso mis ideas. a. Formen equipos de tres estudiantes y planteen … La estrategia para sumar un decimal con una fracción decimal. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ _______ Los posibles inconvenientes para sumar una fracción decimal con un decimal y la estrategia para su solución. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ _______ La estrategia que se usaría si la respuesta se expresara como fracción decimal. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ _______ b. Realicen una representación en la cual se dé una relación entre la cuadrícula y la lana como fracciones decimales y sus expresiones decimales correspondientes. ________________________________________________________________________ ____________________________________________
c. Las siguientes cuadrículas representan las medidas en metros de cada cubo, según la nota, en una zampoña pequeña.
Nota “Mi” del arka
Nota “Re” del arka
..
Nota “Sol” del arka
Comenta con tus compañeros cuáles serían estas medidas representadas como una fracción decimal y después como un numero decimal. 4. Formulo expresiones simbólicas Dibuja varias rectas numéricas. Luego úsalas para representar y ordenar las medias de los tubos de la zampoña.
FICHA 2
PROBLEMAS CON MEDIDAS RELACIONADOS CON LA MÚSICA
Taller de matemática 1. Fabricando zampoñas (problemas de traducción simple). Una empresa fabrica zampoñas usando tubos de un metro para la elaboración de cada instrumento. Andrés es el encargado de realizar entregas y las anotaciones correspondientes del material que se usa en cada pedido, para ello, construyo una tabla en la cual registra solo la fracción de material solicitado. En la tabla 2.1 se relaciona el material requerido en un día de trabajo. Para cumplir con la entrega, Andrés se ocupa de efectuar los cortes necesarios que se solicitan y despachar exactamente el material ordenado.
HORA DEL PEDIDO
CANTIDAD SOLICITADA
10:00 a. m.
10:45 a. m.
11:20 a. m.
11:45 a. m.
12:00 m
m m m m m Tabla 2.1
a. ¿En cuál de las cinco entregas necesito más de un tubo de caña? b. ¿Cómo es posible que solo con la información de la cantidad solicitada se identifique si se va a usar más de un tubo sin necesidad de realizar un corte? c. En la tabla 2.2, ubica en las horas pares los pedidos que indiquen el uso máximo de un tubo, y en las horas impares los pedidos que representen la utilización de más de un tubo. Supón valores.
HORA DEL PEDIDO
CANTIDAD SOLICITADA
06: 00 a. m. 07:00 a. m. 08:00 a. m. 09:00 a. m. 10:00 a. m. 11:00 a. m. Tabla 2.2
d. Recordando las expresiones numerador y denominador, genera una definición para fracción propia y otra para fracción impropia. Revisa con tu profesor el uso correcto del lenguaje en estas definiciones.
Fracción propia: ______________________________________________________
Fracción impropia: ____________________________________________________
2. Empacando zampoñas (problema de traducción compleja) Viviana está haciendo un trabajo manual que consiste en elaborar una caja sin tapa para guardar zampoña. Para esto necesita cortar 5 trozos de madera: uno para el fondo y 4 para los lados. Dichos trozos los quiere cortar de una tabla de madera que mide 50 cm de largo, 0,5 cm de grosor y tiene de ancho del largo. Las medidas de los tubos de la zampoña que debe empacar se relacionan en la tabla 2.3.
FILA
NOTA
MEDIDA
1
Mi
29 cm
1
Sol
21,8 cm
1
Si
17,5 cm
1
Re
33 cm
1
fa
23 cm
1
La
19,2 cm
2
re
14,7 cm
2
fa
11,7 cm
2
la
9,8 cm
2
do
16,5 cm
2
mi
13,3 cm
2
Sol
10,8 cm
2
si
9,3 cm
Viviana quiere que en el interior de la caja sea cm más largo que el largo de la zampoña, de modo que sea fácil sacarlo. En su diseño, se trazó la siguiente vista superior de la caja.
¿Qué
longitud debe tener cada uno de los pedazos de madera que debe cortar Viviana?
Comprendo el problema
a. ¿Cuál es la información que consideras más importante? _____________________________ b. Completa la tabla 2.4 (para determinar la medida del ancho de la zampoña, necesitas ir a la página 10).
MEDIDA DE LA ZAMPOÑA
Largo: …………………………….. Ancho: ……………………………..
Medidas de la Largo del trozo de madera base Ancho del trozo de madera Tabla 2.4
Diseño una estrategia
c. Escribe los valores (largo y ancho del fondo de la caja) en el gráfico.
Aplico la estrategia
d. Largo del fondo: _________ Largo de los extremos: __________ Lados de la caja: ___________ Transfiero lo aprendido
e. ¿Cómo se afecta la caja si el largo de la tabla es de 30 cm y su ancho es un tercio de la medida del largo? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3. Cortando tubos (situaciones problemáticas realistas) 5 personas disponen de 3 tubos del mismo tamaño cada una, los cuales se deben cortar en trozos de una misma medida. Cada una de ellas tiene asignada una medida específica diferente a la de las demás. Al finalizar el día ingresan en una hoja de registro el tamaño de cada pieza y el total de tubos cortados y decorados. Esta información se presenta en la tabla 2.5. Artesano
Medida asignada (m)
Numero de tubos terminados
Adrián
1
9
Samuel
3 1
10
Angélica
4 1
5
Rodrigo
2 1
14
Laura
6 1
No informó
8
Tabla 2.5
a. Como cada uno dispone de tres tubos de mismo tamaño, ¿es correcto afirmar que Adrián al 9 cortar su material obtiene 9 trozos cada uno de m, es decir, ? justifica tu respuesta. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
b. ¿Cuáles son las expresiones matemáticas que representan los trozos de las otras 4 personas? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
c. Laura no alcanzó a realizar el informe, pero el material que le sobró es la misma cantidad de material que le sobró a Samuel. Con la información, ¿puede justificarse la cantidad de tubos terminados por Laura? Si es posible, ¿Cuántos tubos cortó y decoró? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
