RESUMEN DE FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE DEFORMACIONES INMEDIATOS Y A LARGO PLAZO (CIMENTACIONES SUPERFICIALES)
ASENTAMIENTO INMEDIATO INMEDIATO El asentamiento inmediato ρ i en función de una carga Q y el ancho B de una cimentación cim entación
superficial se puede calcular con:
i
mo
120 120 Q ( B 30 ) 2
O el ancho B de una cimentación superficial para un asentamiento admisible ρ a lo podemos
encontrar a partir de:
B
120mo Q
30
a
Donde m o es el módulo de deformación estándar determinado según resultados de ensayes de campo ya sea de penetración estándar o cono eléctrico, con las gráficas siguientes:
a)
b)
FIG. ( ) RELACIÓN ENTRE MÓDULO DE DEFORMACIÓN ESTÁNDAR mo Y PRUEBAS DE PENTETRACIÓN, a) dinámica y b) cono estático
ASENTAMIENTOS ADMISIBLES PARA DISTINTOS TIPOS DE ESTRUCTURAS ASENTAMIENTO VERTICAL TIPO DE ESTRUCTURA Máximo ρa Diferencial Δρa Muros de carga: Mampostería de ladrillo, Bloques de concreto o piedra Mas de un piso 0.005L 0.001L Un piso 0.001L 0.002L Estructuras de concreto Marco rígido 0.003L 0.006L Estructuras de acero Marco rígido 0.004L 0.008L Simplemente apoyadas 0.006L 0.012L Maquinaria: Grúas viajeras 0.003L 0.006L Turbogeneadores 0.0002L 0.0004L Trenes de laminación 0.0002L 0.0004L Molinos de cemento 0.0002L 0.0004L N O T A : L e s e l c l ar ar o e n t r e c o l u m n a s o l o n g i t u d d e l m u r o
PREPARADO POR: ING. FELIPE SÁNCHEZ OCAMPO
1
RESUMEN DE FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE DEFORMACIONES INMEDIATOS Y A LARGO PLAZO (CIMENTACIONES SUPERFICIALES)
ECUACIÓN DE K.E. EGOROV El asentamiento inmediato ρi de una cimentación superficial puede calcularse también mediante ecuaciones derivadas de la teoría de la elasticidad. K. E. EGOROV propuso la siguiente expresión para el asentamiento de cimentaciones rectangulares de ancho B y longitud L, con carga uniforme p m, y apoyada sobre un estrato compresible horizontal, de espesor Z , de material elástico, homogéneo e isótropo, que descansa sobre una base rígida y considerando dos tipos de cimentación: flexible y rígida. i
1 2 E u
p m BF
Donde:
asentamiento inmediato máximo al centro del área cargada relación de Poisson (0.5 para arcillas saturadas, 0.25 para los demás suelos) Eu valor medio del módulo de deformación lineal (o de elasticidad), sin cambio de volumen, de la arcilla saturada, determinado en ensaye triaxial no drenado. ρi ν
Si los resultados de ensayes de laboratorio no están disponibles, debe hacerse alguna hipótesis realista. Varios investigadores correlacionan los valores del módulo de elasticidad Eu, con el número de penetración estándar en campo N, y con la resistencia a la penetración de cono eléctrico qc. Schmertmann indicó que el módulo de elasticidad se da por:
E 8 p a N Donde: N = resistencia a la penetración estándar de campo pa = presión atmosférica ≈ 100 Kn/m2 De manera similar:
E 2q c Donde: qc = resistencia a la penetración estática de cono.
pm B F
presión uniforme media aplicada p m = Pe/BL: siendo Pe el peso de la estructura ancho de la cimentación factor de forma para cimentación flexible o rígida, cuyo valor se muestra en la figura siguiente, como función de las relaciones geométricas Z/B y L/B
PREPARADO POR: ING. FELIPE SÁNCHEZ OCAMPO
2
RESUMEN DE FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE DEFORMACIONES INMEDIATOS Y A LARGO PLAZO (CIMENTACIONES SUPERFICIALES)
ASENTAMIENTO DIFERIDO El asentamiento diferido está siempre asociado a la reducción del volumen de la masa de arcilla y a la expulsión de agua de los poros. En tal caso, la condición de deformación con cambio de volumen implica que la relación de Poisson ν = 0, por lo tanto, podemos obtener la siguiente versión de esta ecuación para el asentamiento di ferido ρd: d
1 E
p m BF
Recordando que :
1 E
d
1
p m / v
mv sustituyendo, se obtiene:
mv p m BF
En esta ecuación: F factor de forma de Egorov, explicado anteriormente mv módulo de compresibilidad volumétrica obtenido en ensaye de consolidación unidimensional (de la curva de compresibilidad) . Una manera aproximada de estimar mv es a partir de resultados de ensayes de resistencia a la penetración de cono eléctrico, con correlaciones como la mostrada en la figura siguiente:
PREPARADO POR: ING. FELIPE SÁNCHEZ OCAMPO
3
RESUMEN DE FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE DEFORMACIONES INMEDIATOS Y A LARGO PLAZO (CIMENTACIONES SUPERFICIALES)
FIG. ( ) MÓDULO DE COMPRESIBIIDAD VOLUMÉTRICA DE ARCILLAS DEL VALLE DE MÉXICO, RELACIONADO CON SU RESISTENCIA AL CONO ELÉCTRICO.
ASENTAMIENTOS EN SUELOS ESTRATIFICADOS: Cuando el perfil del suelo está formado por una sucesión de estratos de muy diferente compresibilidad y espesor, como ocurre en depósitos fluviales o fluvio-lacustres, la ecuación de Egorov para el cálculo de asentamientos no da resultados satisfactorios, puesto que ha sido deducida para suelos homogéneos. Se hace entonces necesario recurrir a otro método un poco más laborioso que se describe continuación. El asentamiento de un punto cualquiera bajo una carga uniforme, en un suelo estratificado, puede expresarse como la suma de los asentamientos parciales de cada una de las capas de suelo que forman el perfil, a lo largo de la vertical que pasa por el punto considerado. Las expresiones más usuales para calcular el asentamiento por consolidación son las siguientes: e H H 1 eo
Donde: eo
asentamiento de un estrato de espesor H relación de vacíos inicial
Δe
variación de la relación de vacíos bajo el incremento de esfuerzo efectivo vertical Δp
H
inducido a la profundidad z, por la sobrecarga. Esta variación se estimará a partir d pruebas de consolidación unidimensionales realizadas con muestras inalteradas representativas del material existente a esa profundidad. espesor total del estrato en estudio
ΔH
PREPARADO POR: ING. FELIPE SÁNCHEZ OCAMPO
4
RESUMEN DE FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE DEFORMACIONES INMEDIATOS Y A LARGO PLAZO (CIMENTACIONES SUPERFICIALES)
Por otra parte, recordando que: mv
av
y
av
1 eo sustituyendo en ecuación anterior, tenemos:
e p
; despejando: e a v p
H mv pH Donde: ΔH
mv Δp
H
asentamiento de un estrato de espesor H módulo de compresibilidad volumétrico promedio del estrato en estudio en cm 2/kg incremento de presión vertical efectiva inducido por la sobrecarga a la profundidad media del estrato en kg/cm2 espesor total del estrato en estudio
También, de la curva de compresibilidad: Cc
e ; p o p log p o
despejando Δe y sustituyendo, tenemos:
H
Cc 1 eo
p o p H p o
log
Donde Cc es el índice de compresibilidad el cual se calcula con resultados de laboratorio, ya sea de ensayes de consolidación unidimensional y aplicando la fórmula dada arriba. Terzaghi y Peck demostraron que el índice de compresión en arcillas normalmente consolidadas se puede estimar empíricamente con: Cc = 0.009(LL-10) . En la cual LL es límite líquido.
PREPARADO POR: ING. FELIPE SÁNCHEZ OCAMPO
5
RESUMEN DE FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE DEFORMACIONES INMEDIATOS Y A LARGO PLAZO (CIMENTACIONES SUPERFICIALES)
VELOCIDAD DE CONSOLIDACIÓN Las ecuaciones dadas anteriormente no proporcionan información respecto a la velocidad con que ocurre la consolidación primaria. Terzaghi propuso la primera teoría para considerar la velocidad de consolidación unidimensional en suelos arcillosos saturados. La derivación matemática se basa en las siguientes hipótesis: 1.2.3.4.5.6.-
El sistema arcilla agua es homogéneo La saturación es completa La compresibilidad del agua es despreciable La compresibilidad de los granos del suelo es despreciable (pero los granos de suelo se reacomodan) El flujo del agua es en una sola dirección, es decir, en la dirección de la compresión. Es válida la ley de Darcy
FÓRMULAS PARA CONSOLIDACIÓN: C v
T v
Tv = Factor Tiempo adimensional t = tiempo (min) Cv = coeficiente de consolidación (cm 2/min) h = espesor drenado del estrato (cm)
t h2 T t v h 2 C v C v C v
T v
U
T v
(espesor total de estrato si drena para un solo lado y espesor total /2 si drena por ambos lados)
h2
t (1 e)k a v w
U %
k
e = relación de vacíos k = coeficiente de permeabilidad (cm/min) U = porcentaje de consolidación (%)
mv w
2
4 100 4T v
PARA 0 < U ≤ 60 %
PARA 0 < Tv ≤ 0.286
T v 1.781 0.933 log(100 U %) Tv 1.781 0.933 U 100 10
PREPARADO POR: ING. FELIPE SÁNCHEZ OCAMPO
PARA 60% < U < 100% PARA 0.286 < Tv <
6
