superficiales: capacidad de carga y asentamiento asentamiento permisibles 254 Capítulo 5: Cimentaciones superficiales:
Cálculo de S e para una cimentación rígida De la ecuación (5.41), S e(rígida)
5.11
0.93S e(flexible, centro)
(25.6)(0.93)
23.81 mm
24 mm
Ecuación mejorada para el asentamiento elástico En 1999, Mayne y Poulos presentaron una fórmula mejorada para calcular el asentamiento elástico de cimentaciones. En la fórmula se toma en cuenta la rigidez de la cimentación, la profundidad de empotramiento de la cimentación, el incremento en el módulo de elasticidad del suelo y la ubicación de los estratos rígidos a una profundidad limitada. Para utilizar la ecuación de Mayne y Poulos, es necesario determinar el diámetro equivalente Be de una cimentación rectangular, o 4BL
Be 5
p
(5.43)
donde B 5 ancho de la cimentación L 5 longitud de la cimentación
Para cimentaciones circulares, Be 5 B
(5.44)
donde B 5 diámetro de la cimentación. En la figura 5.17 se muestra una cimentación con un diámetro equivalente Be ubicado a una profundidad D f debajo de la superficie del terreno. Sea t el el espesor de la cimentación y E f el módulo de elasticidad del material de la cimentación. Un estrato rígido se ubica a una profundidad H debajo debajo del fondo de la cimentación. El módulo de elasticidad del estrato de suelo compresible se puede dar como
Es 5 E o 1 kz
qo
(5.45)
Be D f
t
E f
Estrato de suelo compresible H E s
E o
E s E s E o kz
ms Estrato rígido Profundidad, z
Figura 5.17 Ecuación mejorada para el cálculo del asentamiento elástico: parámetros generales.
5.11 Ecuación mejorada para el asentamiento elástico 255
Definidos los parámetros anteriores, el asentamiento elástico debajo del centro de la cimentación es
Se 5
qoBeIGIFIE Eo
1 2 m2s
(5.46)
donde I G 5 factor de influencia para la variación de E s con la profundidad
Eo H , kBe Be I F 5 factor de corrección por rigidez de la cimentación I E 5 factor de corrección por empotramiento de la cimentación 5 f b 5
En la figura 5.18 se muestra la variación de I G con b 5 E oykBe y H y Be. El factor de corrección por rigidez de la cimentación se puede expresar como
IF 5
p 4
1
1
E f
4.6 1 10
Eo 1
2t
Be 2
(5.47)
3
Be
k
De manera similar, el factor de corrección por empotramiento es 1
IE 5 1 2
3.5 exp ( 1.22ms 2 0.4 )
Be D f
(5.48)
1 1.6
En las figuras 5.19 y 5.20 se muestra la variación de I F e I E con los términos expresados en las ecuaciones (5.47) y (5.48).
1.0 10.0
30
5.0 0.8 2.0 0.6
1.0
0.4
0.5
G I
0.2
H Be 0.2 /
0 0.01 2
4 6 0.1
1
10 E o
b kB e
100
Figura 5.18 Variación de I G con b.
256 Capítulo 5: Cimentaciones superficiales: capacidad de carga y asentamiento permisibles 1.0
0.95
0.9
F I
0.85
(
3
)( )
E f K F Be k E o 2
0.8
Factor
2t Be
de flexibilidad
0.75
0.7 0.001 2 4 0.01
0.1
1.0
10.0
100
K F
Figura 5.19 Variación del factor de corrección por rigidez I F con el factor de flexibilidad K F [(ecuación (5.47)].
1.0
0.95
0.9
ms = 0.5 E I
0.4
0.85
0.3 0.2
0.8
0.1 0
0.75
0.7 0
5
10 D f Be
15
20
Figura 5.20 Variación del factor de corrección por empotramiento I E con D f y Be [ecuación (5.48)].
Ejemplo 5.6 Para una cimentación superficial soportada por una arcilla limosa, como se muestra en la figura 5.17, Longitud 5 L 5 3.05 m Ancho 5 B 5 1.52 m Profundidad de la cimentación 5 D f 5 1.52 m
5.11 Ecuación mejorada para el asentamiento elástico 257
Espesor de la cimentación 5 t 5 0.305 m Carga por área unitaria 5 qo 5 239.6 kNym2 E f 5 15.87 3 106 kNym2 El suelo de arcilla limosa tiene las propiedades siguientes: H 5 3.66 m µs 5 0.3 E o 5 9660 kNym2 k 5 565.6 kNym2ym
Estime el asentamiento elástico de la cimentación.
Solución De la ecuación (5.43), el diámetro equivalente es 4BL
Be 5
p
( 4 ) ( 1.52 ) ( 3.05 ) 5 2.43 m p
5
por lo tanto
b5
Eo
5
kBe
9660
( 565.6 ) ( 2.43 )
5 7.02
y 3.66 H 5 5 1.5 Be 2.43 De la figura 5.18, para b 5 7.02 y H y Be 5 1.5, el valor de I G 0.69. De la ecuación (5.47),
IF 5
p 4
1
1 4.6 1 10
§ ¥¢ ≤ E f
Eo 1
5
p 4
2t
Be 2
3
Be
k
1
1 4.6 1 10
5 0.785
15.87 3 106
( 2 ) ( 0.305 )
2.43
2.43
9660 1
2
( 565.6 )
De la ecuación (5.48),
IE 5 1 2
1 3.5 exp ( 1.22ms 2 0.4 )
Be D f
1 1.6
3
258 Capítulo 5: Cimentaciones superficiales: capacidad de carga y asentamiento permisibles 1
5 1 2
2.43
3.5 exp ( 1.22 ) ( 0.3 ) 2 0.4
1.52
5 0.908 1 1.6
De la ecuación (5.46),
Se 5
qoBeIGIFIE Eo
( 1 2 m2s )
por lo tanto, con qo 5 239.6 kNym2, se deduce que
Se 5
5.12
( 239.6 ) ( 2.43 ) ( 0.69 ) ( 0.785 ) ( 0.908 ) ( 1 2 0.32 ) 5 0.027 m 5 ( 9660 )
27 mm
Asentamiento de suelo arenoso: uso del factor de influencia de la deformación unitaria El asentamiento de suelos granulares también se puede evaluar utilizando el factor de influencia de la deformación unitaria semiempírico propuesto por Schmertmann y colaboradores (1978). De acuerdo con este método (figura 5.21), el asentamiento es
z2
Iz
0
Es
Se 5 C1C2 ( q 2 q ) a
Dz
(5.49)
donde I z 5 factor de influencia de la deformación unitaria C 1 5 un factor de corrección para la profundidad del empotramiento de la cimentación 5 1 2 0.5 [qy(q– 2 q)] C 2 5 un factor de corrección para tomar en cuenta la fluencia plástica del suelo 5 1 1 0.2 log (tiempo en añosy0.1) – q 5 esfuerzo al nivel de la cimentación q 5 g D f 5 esfuerzo efectivo en la base de la cimentación E s 5 módulo de elasticidad del suelo
La variación recomendada del factor de influencia de la deformación unitaria I z para cimentaciones cuadradas ( Ly B 5 1) o circulares y para cimentaciones con Ly B $ 10 se muestra en la figura 5.21. Los diagramas I z para 1 , Ly B , 10 se pueden interpolar. Observe que el valor máximo de I z [es decir, I z(m)] ocurre en z 5 z1 y luego se reduce a cero en z 5 z2. El valor máximo de I z se puede calcular como
Iz(m) 5 0.5 1 0.1
q# 2 q qz(1) r
(5.50)
donde q z9(1) 5 esfuerzo efectivo a una profundidad de z1 antes de la construcción de la cimentación
5.12 Asentamiento de suelo arenoso: uso del factor de influencia de la deformación unitaria 259 I z (m)
q
I z (m)
q = g D f
D f
I z
0.1
I z
0.2
q z(1) B
z1 = 0.5 B
q z(1) z1 = B
z2 = 2 B Ly B = 1 z z
Ly B $ 10
z2 = 4 B z
Figura 5.21 Variación del factor de influencia de la deformación unitaria con la profundidad y Ly B.
Las relaciones siguientes las sugiere Salgado (2008) para la interpolación de I z en z 5 0, z1y B y z2y B para cimentaciones rectangulares.
I z en z 5 0
Iz 5 0.1 1 0.0111
(5.51)
L 21 #1 B
(5.52)
Variación de z1y B para I z(m)
z1 B
L 2 1 # 0.2 B
5 0.5 1 0.0555
Variación de z2y B
z2 B
5 2 1 0.222
L 21 #4 B
(5.53)
Schmertmann y colaboradores (1978) sugieren que E s 5 2.5qc (para cimentación cuadrada)
(5.54)
3.5qc (para Ly B
(5.55)
y E s
donde qc 5 resistencia de penetración de cono.
10)
260 Capítulo 5: Cimentaciones superficiales: capacidad de carga y asentamiento permisibles Parece razonable escribir (Terzaghi y colaboradores, 1996):
Es(rectangular) 5
1 1 0.4 log
L Es(cuadrada) B
(5.56)
El procedimiento para calcular el asentamiento elástico utilizando la ecuación (5.49) es el siguiente (figura 5.22): Paso 1. Paso 2.
Paso 3. Paso 4.
Paso 5. Paso 6 . Paso 7 .
Se traza a escala la cimentación y la variación de I z con la profundidad (figura 5.22a). Utilizando la correlación de la resistencia a la penetración estándar ( N 60) o de la resistencia a la penetración de cono (qc), se traza la variación real de E s con la profundidad (figura 5.22b). Se aproxima la variación real de E s en un número de estratos de suelo que tienen una constante E s, como E s(1), E s(2), . . . E s(i), . . . E s(n) (figura 5.22b). Se divide el estrato de suelo de z 5 0 a z 5 z2 en un número de capas trazando líneas horizontales. El número de capas depende del rompimiento en la continuidad en los diagramas I z y E s. Iz D z. Se elabora una tabla (como la tabla 5.11) para obtener S E s Se calculan C 1 y C 2. Se calcula S e con la ecuación (5.49).
B D f
z(1)
E s
E s(1)
I z(1)
Paso 4
z1 z(2)
I z(2)
E s(2)
Paso 3
I z(3)
z2 z(i)
I z(i)
Paso 1
E s(i)
I z(n)
E s(n)
z(n)
Profundidad, z a)
Paso 2
Profundidad, z b)
Figura 5.22 Procedimiento para calcular S e utilizando el factor de influencia de la deformación unitaria.
5.12 Asentamiento de suelo arenoso: uso del factor de influencia de la deformación unitaria 261
Tabla 5.11 Cálculo de S
Iz Es
Dz
Capa núm.
Dz
E s
I z en medio de la capa
1 2
D z(1) D z(2)
Es(1) Es(2)
Iz(1) Iz(2)
(
(
(
(
i
D z(i)
Es(i)
Iz(i)
(
(
(
(
n
D z ( n)
Es(n)
Iz(n)
I z
Dz E s
Iz(1) Es(1)
Iz(i) Es(i)
D z1
D zi
(
Iz(n) Es(n)
S
Iz Es
D zn
Dz
Ejemplo 5.7 Considere una cimentación rectangular de 2 3 4 m en planta a una profundidad de 1.2 m en un depósito de arena, como se muestra en la figura 5.23a. Datos: q 17.5 kNym3; – 145 kNym2 y la variación aproximada de qc con z siguiente: z (m)
2
)
q c
0-0.5 0.5-2.5 2.5-5.0
2 250 3 430 2 950
Estime el asentamiento elástico de la cimentación empleando el método del factor de influencia de la deformación unitaria.
Solución De la ecuación (5.22), z1 B
5 0.5 1 0.0555
z1
(0.56)(2)
4 L 2 1 5 0.5 1 0.0555 2 1 < 0.56 2 B
1.12 m
De la ecuación (5.53),
z2 B z2
5 2 1 0.222 (2.22)(2)
L 2 1 5 2 1 0.222 ( 2 2 1 ) 5 2.22 B 4.44 m
262 Capítulo 5: Cimentaciones superficiales: capacidad de carga y asentamiento permisibles De la ecuación (5.51), en z 5 0, 4 L 2 1 5 0.1 1 0.0111 2 1 < 0.11 2 B
Iz 5 0.1 1 0.0111 De la ecuación (5.50),
Iz(m) 5 0.5 1 0.1
# q 2 q q9z(1)
5 0.5 1 0.1
145 2 ( 1.2 3 17.5 )
0.5
5 0.675
( 1.2 1 1.12 ) ( 17.5 )
El trazo de I z contra z se muestra en la figura 5.23c. De nuevo, de la ecuación (5.56)
Es(rectangular) 5
1 1 0.4log
4 L Es(cuadrada) 5 1 1 0.4log 2 B
( 2.5 3 qc ) 5 2.8qc
De aquí, la variación aproximada de E s con z es la siguiente: z (m)
q c (kN/ m2)
E s (kN/ m2)
0-0.5 0.5-2.5 2.5-5.0
2 250 3 430 2 950
6 300 9 604 8 260
El trazo de E s contra z se muestra en la figura 5.23b.
q = 145 k Nym2 1.2 m B = 2 m L = 4 m
g = 17.5 k Nym3
0.5
z
0.675
0.11
6300 k Nym2
1.0
2.0
E s (kNym2)
1 2 1.12
9604 k Nym2
3
2.5 3.0 8260 k Nym2
a)
4
4.0 4.44 5.0
z (m) b)
Figura 5.23
z (m)
c)
I z
