Dirección Universitaria de Educación a Distancia EAP DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA
PROGRAMACION LINEAL
2014-1
Docente:
Datos del alumno: Apellidos y nombres:
Ciclo:
Nota:
EPIFANIO ALBERTO ALEJOS CIRILO
Módulo II
IV
FORMA DE PUBLICACIÓN: Publicar su Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en el menú contextual de su curso
Código de matricula: Uded de matricula:
Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:
HASTA EL DOM. 10 AGOSTO 2014 A las 23.59 PM
Recomendaciones: 1.
Recuerde verificar la verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al confirmar al sistema el envío definitivo al Docente. Revisar la previsualización d e s u trabajo para asegurar archivo correcto.
2.
Las fechas de recepción de trabajos académicos a través del campus del campus virtual están definidas en el sistema el sistema de acuerdo al cronograma al cronograma académicos 2014-1 por lo por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos .
3.
Las actividades que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, al matricularse, servirán para servirán para su autoaprendizaje mas no para no para la calificación, por calificación, por lo lo que no deberán ser consideradas ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.
1TA20141DUED
Guía del Trabajo Académico: 4.
Recuerde: NO DEBE COPIAR DE L INTERNET , el Internet es únicamente una fuente de consulta. L o s trabajos copias d e internet s er án verificados c o n el SISTEMA ANTIPLAGIO UA P y serán calificados c o n “00” (cero).
5.
Estimado alumno:
El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso. Para el exmen final usted d e be haber desarrollado el trabajo completo.
Criterios de evaluación del trabajo académico: Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:
1
Presentación adecuada del trabajo
Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.
2
Investigación bibliográfica:
Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes.
3
Situación problemática o caso práctico:
4
Otros contenidos considerando aplicación práctica, emisión de juicios valorativos, análisis, contenido actitudinal y ético.
Considera
el
análisis
de
casos
o
la
solución
de
situaciones
problematizadoras por parte del alumno.
TRABAJO ACADÉMICO Estimado(a) alumno(a): Reciba usted, la más sincera y cordial bienvenida a la Escuela de Ingenieria de Sistemas e Informática de Nuestra Universidad Alas Peruanas y del docente Epifanio Alberto Alejos Cirilo. En el trabajo académico deberá desarrollar las preguntas propuestas por el tutor, a fin de lograr un aprendizaje significativo. Se pide respetar las indicaciones señaladas por el tutor en cada una de las preguntas, a fin de lograr los objetivos propuestos en la asignatura.
DEBE CONSIDERAR LOS SIGUIENTES PASOS AL CARGAR EL TRABAJO ACADÉMICO EN EL CONTENT LERD: 1. INGRESAR A LA PLATAFORMA ACADÉMICA EN LA OPCIÒN CURSO 2. DESCARGAR EL TRABAJO ACADÉMICO Y RESOLVERLO 3. INGRESAR A LA OPCIÓN TRABACAD 4. ENVÍO DE ACTIVIDAD – LUEGO
“EXAMINAR”
PARA CARGAR EL TRABAJO Y QUEDE
PUBLICADO EN LA PLATAFORMA 5. VERIFICAR QUE EL NOMBRE DEL ARCHIVO A CARGAR SEA CORRECTO Y ENVIAR Esperamos que usted tenga los mejores éxitos académicos.
"Una voluntad fuerte es la mejor ayuda para alcanzar tus metas 2TA20141DUED
SEMANA I PROGRAMACIÓN LINEAL
1. Supóngase que en una compañía que da servicios de limpieza prepara sus propias soluciones mezclando dos ingredientes.
Hace esto para obtener una
solución que tiene lo que considera una combinación apropiada de fosfatos y cloruro. Un ingrediente tiene 5% de fosfatos y 2% de cloruro y cuesta 25 centavos
onza. El otro ingrediente tiene 7% de fosfato y 1% de cloruro y
cuesta 20 centavos/ onza. La compañía necesita que la mezcla final tenga no más del 6% de fosfato y 1 ½ de cloruro. Se quiere minimizar el costo total. Determine el planteamiento del problema. 2. Un expedido de carnes de una ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda $ 80 centavos por libra; la carne de cerdo tiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta $ 60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albodigón, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?. Determine el planteamiento del problema. 3. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han venido bien dos modelos, de manera que se limitará a producir estos dos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible; mientras que el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? Determine el planteamiento del problema. 4. Una compañía elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de 500 unidades al día. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipo a 150 y 200 unidades. Supóngase que la
ganancia que obtiene por producto es $8 por el tipo 1 y $5 por el tipo 2. Determine el número de sombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la ganancia. 5. Una compañía elabora productos A y B. El volumen de venta del producto A es cuando menos el 60% de las ventas totales de los dos productos. Ambos productos utilizan la misma materia prima, cuya disponibilidad diaria está limitada a 100 libras. Los productos A y B utilizan esta materia prima a los índices o tasas de 2 libras/unidad y 4 libras/unidad respectivamente. El precio de venta de los dos productos es de $20 y $40 por unidad. Determinar la asignación óptima de la materia prima a los dos productos. Determine el planteamiento del problema. 6. Una compañía manufactura 4 modelos de escritorios. Cada uno es construido primero en el taller de carpintería y luego enviado al taller de acabados, donde se pinta, encera y pule. El número de horas – hombres requeridos en cada taller; carpintería 4 de tipo 1, 9 de tipo 2, 7 de tipo 3 y 10 de tipo 4 y en acabados: 1 de tipo 1, 1 de tipo 2, 3 de tipo 3 y 40 de tipo 4. Debido a limitaciones de capacidad de planta no puede tenerse más de 6000 horas - hombre en el taller de carpintería y 4000 horas - hombre en el acabado en los próximos 6 meses. Las utilidades en la venta de cada artículo es S/. 12 de tipo 1, S/. 20 de tipo 2, S/. 18 de tipo 3 y S/. 40 de tipo 4. Suponiendo que las materias primas y materiales están disponibles en cantidades adecuadas y que toda las unidades producidas pueden venderse; la compañía quiere determinar la mezcla óptima. Determine el planteamiento del problema. 7. Se trata de un avión que transporta dos productos A y 8 cobrando $20 y $10 dólares por cada unidad respectivamente. La unidad A pesa 1 kg. Con un volumen de 3 dm. Cúbicos y una superficie de apoyo de 1 dm. Cuadrado. La unidad de B pesa 1 kg. con un volumen de 1 dm. Cúbico y una superficie de apoyo de 2 dm Cuadrados. Las limitaciones de peso, volumen y superficie del avión para esa carga son: 350 kg.; 950 dm cúbicos y 550 decímetros cuadrados. Encontrar la composición de la carga que maximice el transporte a cobrar. Determine el planteamiento del problema.
8. Una empresa tiene 4'000, 000 dólares para gastar en la compra de nuevos camiones y se le presenta la siguiente opción en tres tipos distintos de vehículos que se ofrecen en el mercado. Vehículo A, puede transportar 5 toneladas por viaje a 70 km. por hora y cuesta $80,000 dólares. El vehículo B, que puede transportar 10 toneladas por viaje a 60 km. por hora y cuesta 130,000 dólares. El vehículo C, puede transportar 9 toneladas por viaje a 60 km. por hora y cuesta $150,000 dólares. El vehículo A requiere un hombre por turno y en tres turnos puede promediar 18 horas por día; los vehículos B y C requieren dos hombres por turno. El vehículo B puede ser operado por 18 horas por día en tres turnos y el vehículo C puede ser operado 21 horas por día en tres turnos. La
compañía
dispone
de
150
conductores.
Las
disponibilidades
de
mantenimiento limita el número total de vehículos a 30. Determine el número de camiones que se aconsejan comprar, si el objetivo de la empresa es hacer máxima su capacidad en toneladas – kilómetros por día. Determine el planteamiento del problema.
9. Superintendente de construcciones y campos de la Universidad de Lima, está planeado poner fertilizantes al pasto en el área de patios a la entrada de la primavera. El pasto necesita nitrógeno, fósforo y potasio al menos en las cantidades dadas en la fig. Están disponibles tres clases de fertilizantes comerciales, en la fig. Se da el análisis y los precios de ellos. La compañía puede comprar todo el fertilizante que quiera de cada precio y mezclarlos antes de aplicar al pasto. Formule un modelo de programación lineal para determinar cuánto de cada fertilizante debe comprar para satisfacer los requerimientos a un costo mínimo. 10. Identifique las variables de decisión y formule el modelo como un programa lineal para la minimización de costos. Una corporación ha decidido elaborar dos nuevos productos. Tres plantas filiales tienen ahora un exceso en su capacidad de producción. Los costos de manufactura por unidad de cada producto y en cada planta se encuentran en el siguiente cuadro.
SEMANA II
Usando el método algoritmo de simples. Resolver el problema de P.L .≤ 1. Sea el siguiente problema: Zmax = 2x1 + 3x2 + x4 – x3 – 2x5 S.A.
x1,
x1
x2,
x3,
-
x2 + x4 – x5
= 100
x2 - x3 +
2x4
= 20
x3 - x4
=
50
x4, x5
50
2. Z Max= 150X1+60X2 SA: 100X1 +25X2 ≤2400 100X1 + 100X2 ≥ X1 ,X2
4000
≥ 0.
3.-Hallar el dual del siguiente programa. Z Max :4X1 S.A
+3X2
X1 + 5X2
≤ 10
2X1 + 3X2 ≤ X1,X2 ≥
15
0
4. Z Max= 7X1 +2X2 + 3X3 SA.
X1 + 8X2 + 9X3
≤
5X1 + X2 + 0X3 16X1 + X2 + X3
100 ≤
≤
10 150
4X1 + 20X2 – 30X3 ≤ 90 5. Zmax= 4X1+3X2+5X3 SA.
X1+ X2 + X3 = 10 2X1 + 7X2 + X3 =50 4X1 + X2 +
3X3 =80
X1 + 2X2 +
3X3 =100
X1, X2, X3 ≥0
Semana III
1. Una compañía de servicios se desenvuelve en el negocio de reparación de máquinas lavadoras y secadoras domésticas. La Compañía dá servicio a clientes en toda la ciudad. Con el objeto de ahorrar tiempo de manejo y costos al inicio de cada día, el personal de servicio se dirige directamente de sus casas a los lugares donde se les requiere. La tabla siguiente presenta las distancias asociadas con los primeros 5 trabajos que deben llevarse a cabo. A cada empleado de servicios se les paga por conducir. Determinar la asignación de personal de servicio a su primer trabajo del día de manera que la distancia fuera menor.
Trabajo 1
2
3
4
5
01
20
14
6
10
22
02
16
8
22
20
10
03
8
6
24
14
12
04
20
22
2
8
6
05
4
16
22
6
24
Empl. Servicio
2. La empresa “C.N” elabora una cerveza que se distribuye a nivel nacional a partir de dos fábricas de cerveza. Una en el norte y la otra en el sur del país. La cerveza se envía a cuatro mayoristas que se encargan de la distribución sub-si gente, por lo que la empresa le ocupa sólo la distribución a los mayoristas. Los costos de distribución por conjunto de 100 cajas que se envían a cada mayorista; se presenta en la siguiente tabla junto con la oferta mensual en cada fábrica y la demanda mensual de cada mayorista. Aplicando la regla general equivalente al de programación lineal determine la distribución más económica.
Mayorista
Oferta en cientos A
Fábrica Cerveza
Norte Sur
B
C
D de cajas
21 10
15
18
14
16
9
550
23
650
Demanda en cientos 200
250
400
350
1200
de caja
3. Un gerente de línea de producción de una empresa electrónica debe asignar personal a 5 tareas. Existen 5 operadores disponibles para asignarlos. El Gerente de Línea tiene a su disposición datos de prueba que reflejan una calificación numérica de productividad para cada uno de los 5 trabajadores en cada uno de los trabajos. Estos datos se obtuvieron a través de un examen de operación y prueba administrado por el Departamento de Personal, ver la siguiente tabla. Suponiendo que un operador puede ejecutar un solo trabajo. Obtenga la asignación óptima de tareas.
Nº Trabajadores 1
2
3
4
5
01
12
16
24
8
2
02
6
8
20
14
6
03
10
6
16
18
12
04
2
4
2
24
20
05
7
10
6
6
18
Nº Operadores
4. La Cía TRICAR tiene dos plantas de producción en el noroeste. También tiene tres fábricas de alfombras que requieren la producción de las plantas. En la tabla siguiente se muestra los costos de transporte de cada planta de cada fábrica de alfombras, juntos con la oferta disponible en cada planta y la cantidad que se requiere en cada fábrica. Los costos están dados en dólares por
millar de toneladas y las ofertas y las demandas en millares de toneladas. Aplicando la regla noroeste busque la distribución más económica.
Fab. Alfombras A
B
C
Oferta disponibile
15
25
20
60
Plantas de Producción 01 02
Requerimientos
5. Tres depósitos surten a 5 almacenes. La tabla indica el costo de transporte por unidad entre depósitos y almacenes. Sin embargo, e daño de un puente principal ha impedido las entregas desde el depósito A hasta el almacén 5. Desde el depósito B hasta el almacén 2 y desde el depósito C hasta el almacén 4.
A
B
C
Ai
1
2
4
6
75
2
3
8
7
345
3
4
3
8
180
4
4
6
3
90
5
2
6
5
210
bj
850
300
450
Determine la mejor distribución.
6. Una compañía va a producir tres productos nuevos y sabe que en cinco plantas sucursales tienen exceso de capacidad. El costo de fabricar el producto 1 en c/u de las sucursales es de S/. 26; 28; 29; 30 y 27. El costo del
producto Z es
de S/. 29; 33; 28; 32 y 31. El costo de fabricar el producto 3 da de que las 4 y 5 no son capaces de manufacturar el producto 3. Una investigación de mercado les indican que pueden vender 300; 200 y 400 de los productos 1, 2, 3 c/día. Las sucursales 1, 2, 3, 4 y 5 pueden producir: 200; 400; 500; 300 unidades cada
día, sin considerar la producción de productos producidos. Una sucursal puede producir cualquier combinación de productos dentro de las limitaciones de su capacidad. Formule como un problema de transporte y construya la tabla de costo y requisitos. 7. La compañía ABC de computadoras tiene 85 empleados de servicios debidamente entrenados en las siguientes unidades:
Arequipa 20
Ica
Lima
Chiclayo 16
13 36
Los 16 empleados residentes en Chiclayo no pueden servir. La computador Pentium 3 debido a que no completaron su entrenamiento. En la actualidad hay llamados para proporcionar servicios a los siguientes clientes: RIPLEY
necesita 12
METRO
necesita 23
TOYOTA
necesita 21
SANTA ISABEL
necesita 21
RIPLEY y METRO tienen la computadora Pentium 2 y por lo tanto no podrán recibir servicios de la región Chiclayo. Los costos variables relacionados con la asignación de servicios venidos de las diversas ciudades son:
RIPLEY
METRO
TOYOTA
SANTA ISABEL
Arequipa
8
7
4
7
Ica
10
3
6
8
Lima
7
9
4
5
8
6
Chiclayo
Formule y resuelva este problema como un modelo de transporte.
8. Una empresa internacional dispone de 30 barcos cargueros que se encuentran en los puntos de Liverpool, Tokio, New York, en número de 10 en cada puerto. La empresa puede enviar esos barcos a los puntos del Callao, Guayaquil, Hamburgo, Lisboa, cuyas necesidades son:
Callao
2
Guayaquil
12
Hamburgo
4
Lisboa
12
Las utilidades que reportaría la asignación de un barco ha determinado puerto de destino aparece en la tabla siguiente: UTILIDADES DE BARCO EN MILES DE SOLES
CALLAO
GUAYAQUI L
HAMBURGO
LISBOA
Liverpool
10
8
6
4
Tokio
20
16
8
4
New York
18
18
16
8
Determinar un plan de distribución que proporcione el máximo beneficio a la empresa.
9. Considere el problema de asignar cuatro operadores a cuatro máquinas. Se dan los costos de asignación en unidades monetarias. El operador 1 no puede ser asignado a la máquina 3. Asimismo, el operador 3 no puede asignar a la máquina 4 teniendo estas restricciones obtenga la asignación óptica.
Máquina 1
2
3
4
1
5
5
-
2
2
7
4
2
3
Operador
3
9
3
5
-
4
7
2
6
7
10. Supóngase que en el problema anterior (9) se pone a disposición una 5ta. máquina. Sus costos de asignación respectivos (en unidades monetarias) para los 4 operadores son: 2, 1, 2 y 8. La nueva máquina reemplaza a una existente si el reemplazo se puede justificar en el sentido económico. Vuelve a formular el problema de asignación y obtenga la solución óptima. ¿Cuál de las máquinas existente sustituye?
11. Supóngase que una empresa tiene 5 puestos vacantes cuyo desempeño requiere diversas habilidades. Se han presentado 7 candidatos que han sido sometidos a pruebas especiales de selección para cada empleo, habiendo obtenido las siguientes calificaciones:
Empleos 1
2
3
4
5
A
69
97
81
68
95
B
61
79
27
14
38
C
62
83
48
65
94
D
45
80
41
65
70
E
42
39
42
32
83
F
33
34
10
12
17
G
46
50
28
33
92
Candidatos
Se trata de seleccionar 5 candidatos de los 7 examinados, para ocupar los 5 puestos.
12. La compañía TRICAR se dedica al mercado de los tubos de fierro empleando el siguiente método para la adquisición de dichos tubos. Compa a Aceros Arequipa planchas de 5’’ x 10’’ x ¼’’ a 1923 u.m cada plancha de fierro negro.
Como no cuenta con equipo mecánico de rolado tiene que decidir entre 4 propuestas par fabricar los siguientes tipos de tubos:
19’’ o x 120’’ largo 19’’ o x 60’’ largo 38’’ o x
60’’ largo
38’’ o x 30’’ largo
Las necesidades son respectivamente 200, 250, 300 y 400 tubos. Las compañías licitantes pueden abastecer en cantidad total, independiente del tipo de tubos respectivamente: 180, 150, 320 y 300.
El costo por compañía y por tipo de tubo es el siguiente:
58
28
60
30
60
29
59
29
56
30
58
30
60
31
61
29
