FA AC CU LT LT A AD D D E I N GE GE NI NI E RI RI A M E CA CA NI NI CA CA -U -U NC NCP I ng ng. A l ej an dr o Gar cía Or t i z
M E CA CA NI NI CA CA D E F L UI UI D OS OS I F LU LU J O VI SC SCOSO E N T U B E RÍA S
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M EC ECA NI NI CA CA D E F L UI UI D OS OS I F LU LU J O V I SC SCOSO E N T U B E RÍA S
F ACU LT AD D E I N GE NI E RI A M E CA NI CA -U NCP I ng. Alejandro García Ortiz
M E CA NI CA D E F L UI D OS I F LUJO VI SCOSO EN TUBERÍAS
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PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 8.60 (MUNSON) Por una tubería de 0.12m de diámetro que tiene una contracción repentina a una tubería de 0.06m de diámetro circula agua a razón de 0.40 m 3 / s . Determinar la caída de presión a través de la sección de la contracción. ¿Cuánto de esta diferencia de presión se debe a las pérdidas y cuánto se debe a cambios de energía cinética?
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PÉRDIDAS MENORES Como se analizó en la sección anterior, la pérdida de carga en largas secciones rectas de tubería se pueden calcular usando el factor de fricción obtenido con el diagrama de Moody o con la ecuación de Colebrook. Sin embargo, casi todos sistemas de tuberías contienen considerablemente más que tubos rectos. Estos
PROBLEMA 11.7 (R. MOTT)
componentes adicionales (válvulas, codos, conexiones en T, etc.) contribuyen a la pérdida de carga global del
Un líquido refrigerante fluye a través del sistema mostrado en la figura a una velocidad de 1.70 L/min. El refrigerante tiene una gravedad específica de 1.25 y una viscosidad dinámica de 3 10 4 Pa.s . Calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B. La tubería es de acero con un diámetro externo de ½ pulg, un grosor de pared de 0.049 pulg y una longitud total de 30 m.
pérdida del sistema está asociada con la fricción en las porciones rectas de las tuberías, las pérdidas mayores.
(SUGERENCI A: Uti lice tablas y diagramasdel libro M ecánica de Fl uidos Aplicada - Robert M ott)
sistema. Estas pérdidas se denominan pérdidas menores, con la consecuencia aparente de que la mayor parte de
En muchos casos es cierto lo anterior. En otros casos las pérdidas menores son mayores que las pérdidas mayores. En cualquier sistema de tuberías, además de la pérdida de carga por fricción a lo largo de aquellas, existen pérdidas menores o localizadas debidas a:
Entrada o salida de tuberías.
Ensanchamiento o contracción brusca.
Curvas, codos, tes y otros accesorios.
Válvulas, abiertas o parcialmente cerradas.
Ensanchamiento o contracciones graduales.
PROBLEMA 11.16M (R. MOTT)
La pérdida de carga asociada con el flujo a través de una válvula es una pérdida menor común. El objeto de una
Se encuentra fluyendo aceite con una gravedad específica de 0.93 y una viscosidad dinámica de 9.5 10 3 Pa.s hacia el tanque abierto mostrado en la figura. La longitud total de la tubería de 2 pulg es de 30 m. Para la tubería de 4 pulg la longitud total es de 100 m. Los codos son estándar. Determine la velocidad de flujo de volumen en el tanque si la presión en el punto A es de 175 kPa.
válvula es proporcionar una manera de regular el caudal. Esto se logra cambiando la configuración geométrica
(SUGERENCI A: Uti lice tablas y diagramasdel libro M ecánica de Fl uidos Aplicada - Robert M ott)
del sistema (es decir, cerrar o abrir la válvula modifica el patrón de flujo a través de la válvula), lo que a la vez modifica las pérdidas asociadas con el flujo que pasa por la válvula. La resistencia al flujo o pérdida de carga a través de la válvula puede ser una porción importante de la resistencia en el sistema. De hecho, con la válvula cerrada, la resistencia al flujo es infinita: el fluido no puede circular. Estas “pérdidas menores” pueden ser realmente importantes. Con la válvula totalmente abierta, la resistencia extra debida a la presencia de la válvula puede o no ser insignificante.
PROBLEMA 6.49 (F. WHITE) Los depósitos de la figura contienen agua a 20º C. Si la tubería es lisa con L =7000m y D =5cm, ¿cuál será el gasto volumétrico si z 100m ?
Fi gura 1 Fl ujo a travé s de una válvula En la figura 1 se muestra el patrón de flujo a través de una componente representativa como una válvula. No es difícil darse cuenta de que aún no es posible realizar un análisis teórico para predecir los detalles de tales flujos a fin de obtener la pérdida de carga para estas componentes. Así, la información de la pérdida de carga para
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PROBLEMA 11.15M (R. M OTT) Se encuentra fluyendo agua a 40ºC de A hacia B a través del sistema mostrado en la figura. Determine la velocidad de flujo de volumen del agua si la distancia vertical entre las superficies de los dos depósitos es de 10 m. Ambas tuberías son de hierro cubiertas de asfalto. Los codos son estándar.
F igu ra 2 L a pé rdi da de car ga en u na válvul a se debe a la disipaci ón de la energía ciné tica del fluido a gran velocidad cerca del asiento de la válvula .
TABLA 1
SOLUCI ÓN: Datos obtenidos de tablas: 2 7 Agua a 40ºC: 6.56 10 m / s 4
Tuberías de hierro cubiertas de asfalto: 1.2 10 m De tablas del libro Mecánica de Fluidos Aplicada - Robert Mott, Tabla 10.4 - pag.283 y Tabla10.5 - pag.284 (1) Salida del tanque superior: K 1 1.0 (2) Dos codos estándar de 90º (tubería de 3’’): Le / D 30 y f T,3'' 0.018
1 90.9 / 165 .2
2 2
(3) Alargamiento repentino: K 3 1 D I / D II
2 2
0.5
(4) Codo estándar de 90º (tubería de 6’’): Le / D 30 y f 6'' 0.015 (5) Válvula de mariposa completamente abierta: Le / D 45 y f T,6'' 0.015 (6) Entrada al tanque inferior: K 6 1.0 Aplicando la ecuación de la energía entre (A) y (2)
p A
V A2 2 g
Z A H total
p B
V B2 2 g
Z B
Como: p A p B p atm y V A V B 0
H total Z A Z B H total 10 m Expresamos la pérdida de energía total en términos de velocidades y factores de fricción desconocidos H total H pp H ps ...(1) Determinación de H pp
H pp h L ,3'' h L , 6 '' f I
L I V I 2 D I 2 g
f II
L II V II 2 D II 2 g
H pp 30 .839 f I V I 9.256 f II V II …(2) 2
2
Determinación de H ps
H ps h s ,1 2h s , 2 h s , 3 h s , 4 h s ,5 h s , 6
f I
55 90 .9 10
3
V I 2 2 9.81
f II
30 165 .2 10
3
V II 2 2 9.81
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Reemplazando valores tenemos,
A través de una criba en el tubo que se muestra en la figura fluye según se indica. Determinar el coeficiente de pérdida para la criba.
7.5 V V 0.022 150 3 2 9.81 27 .53 10 2 9.81
3.93 13 .885V f 0.168V 2
13 .885 f 0.168 3.93
V
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PROBLEMA 8.83 (MUN SON)
2
3.93 f
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2
2
1/ 2
…(Ecuación de iteración)
Para determinar f necesitamos:
Re
V . D
V 27 .53 10 1.15 10
3
6
2.3939 10 4 V y
D
5
4.6 10 0. 00167 27 .53 10 3
Primera iteración: Para f 0.030 3.93 13 .885 0.030 0.168
1/ 2
V
2.59 m / s
Con esta velocidad,
Re 2.3939 10 4 2.59 6.2 10 4 y / D 0 .00167 , al diagrama de Moody: f 0.025
SOLUCI ÓN: Aplicando la ecuación de la energía entre (1) y (2)
p1
2
V 1
2 g
Z 1
p 2
2
V 2
2 g
Z 2 K L
V
2
2 g
Considerando: V 1 V 2 V y Z 1 Z 2
K L
2( p1 p 2 ) V
2
K L
2 ( p ) V
2
…(I)
Determinación de p1 p 2 p De la lectura del manómetro p1 l ( D. R ) (6 / 12 ) (l (6 / 12 )) p 2
p1 p 2 p ( D. R ) 0.5 0.5 0.5 ( D. R 1) 0.5 62 .4(3.2 1) 68 .64lb / pie Reemplazando valores en (I) 2(68.64 ) K L K L 0 .177 Rpta. 1.94 20 2 PROBLEMA 8.86 (MUN SON) Aire a 80ºF y presión atmosférica normal circula a través del filtro d e un horno a una velocidad media de 2.4 pies/s. Si la caída de presión a través del filtro es de 0.11 pulg de agua, ¿cuál es el coeficiente de pérdida para el filtro? SOLUCI ÓN: Aplicando la ecuación de la energía entre dos puntos (entrada y salida del filtro) 2 p1 V 12 p V 2 V Z 1 2 2 Z 2 K L 2 g 2 g 2 g Considerando: V 1 V 2 V y Z 1 Z 2 2( p1 p 2 ) 2 ( p ) K L K L …(I) 2 2 V V Determinación de p1 p 2 p 2
Segunda iteración: Para f 0.025 3.93 13 .885 0.025 0.168
1/ 2
V
2.76 m / s
Con esta velocidad,
Re 2.3939 10 4 2.76 6.61 10 4 y / D 0.00167 , al diagrama de Moody: f 0.025 No se presenta ningún cambo significativo en f del valor asumido, entonces la velocidad que se encontró en la segunda iteración es correcta, entonces el caudal es:
Q V . A 2.76 5.954 10 Q 1 .64 10
3
m s
3
Rpta.
6
p1 p 2 p agua h 62 .4 (0.11 / 12 ) 0.572 lb / pie 2 Determinación de la 2 lb pu lg 144 14.7 2 2 pu lg pie p 0.00228 slug R.T pie 3 lb. pie 1716 slug . R 80 460 R
Reemplazando valores en (I) 2(0.572 ) K L K L 1 .254 Rpta. 0 00228 20 2
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SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ITERACIÓN SISTEMAS CLASE II CON UNA TUBERÍA Siempre que se desconozca la velocidad de flujo de volumen en el sistema, analizaremos el funcionamiento del
F ACU LT AD D E I N GE NI E RI A M E CA NI CA -U NCP I ng. Alejandro García Ortiz Determinación de Re 7
Para el gas de combustión: gas 4.7 10 lb. s / pie
Re
VD
sistema por un procedimiento llamado iteración . Esto se requiere debido a que hay muchas cantidades desconocidas para utilizar el procedimiento de solución directa para los problemas típicos ya desarrollados. Específicamente, si la velocidad del flujo de volumen se desconoce, entonces la velocidad de flujo también se desconoce. Se deduce que el número de Reynolds se desconoce puesto que éste depende de la velocidad. Si no se puede encontrar el número de Reynolds, entonces el factor de fricción f no se puede determinarse directamente. Puesto que las pérdidas de energía debido a la fricción dependen tanto de la velocidad como del factor de fricción, el valor de estas pérdidas no puede calcularse en forma directa. La iteración supera estas dificultades.
PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN: 1. Escriba la ecuación de energía del sistema. 2. Evalúe las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión y las cabezas de elevación. 3. Exprese las pérdidas de energía en términos de la velocidad desconocida V y el factor de fricción f . 4. Despeje la velocidad en términos de f .
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0.00174 8.15 0.125 4.7 10
7
2
3.77 10 3 ¡Fluj o tur bulento!
Determinación de / D Para una tubería de hierro fundido: 0.00085 pie
D
0.00085 0.125
0.0068
Determinación de f (Re, / D ) , por diagrama de Moody
0.048 Reemplazando valores en (II) 1 14 2 6 0.3 8.5 p1 0.00174 8.15 0.048 2 0.125 lb p1 0.9 2 Rpta. pie
PROBLEMA 8.91 (MUN SON) Por los serpentines del intercambiador de calor que se muestra en la figura circula agua a 40ºF a un régimen de 0.9 gal / min . Determinar la caída de presión entre la entrada y la salida del dispositivo horizontal.
5. Exprese el número de Reynolds en términos de la velocidad. 6. Calcule la rugosidad relativa / D . 7. Seleccione un valor de prueba f basado en el valor conocido de / D y un número de Reynolds en el rango de turbulencia. 8. Calcule la velocidad, utilizando la ecuación del paso 4. 9. Calcule el número de Reynolds de la ecuación del paso 5. 10. Evalúe el factor de fricción f para el número de Reynolds del paso 9 y el valor conocido de / D , utilizando el diagrama de Moody. 11. Si el valor de f es diferente del valor utilizado en el paso 8, repita los pasos 8 a 11 utilizando el nuevo valor de f . 12. Si no se presenta ningún cambo significativo en f del valor asumido, entonces la velocidad que se encontró en el paso 8 es correcta.
SOLUCI ÓN: Aplicando la ecuación de la energía entre (1) y (2)
p1
2
V 1
2 g
Z 1
p 2
2
V 2
2 g
Z 2 H PP H PS
Considerando: V 1 V 2 V y Z 1 Z 2 (Horizontal)
p1 p 2 Donde:
p
H PP H PS …(I)
Pérdidas primarias 2
L V H PP D 2 g Pérdidas secundarias (Para los siete codos de 180º) 2 V H PP 7 K L ,codo ………..( K L ,codo 1 .5 ) 2 g
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PROBLEMA 8.113 (MUNSON)
PROBLEMA 8.98 (MUN SON)
La bo mba que se muestra en la figura agrega 15 pies de carga al agua que está siendo bombeada cuando el caudal es de 1.5 pie 3 / s . Determinar el factor de fricción para la tubería.
Del contenedor que se muestra en la figura sale agua. Determinar el coeficiente de pérdida necesario en la válvula si el agua debe llegar hasta 3 pulg por arriba de la salida de la tubería.
SOLUCI ÓN: Para la solución de este problema existen dos casos, ya que no indica la dirección del flujo
p 2
Aplicando la ecuación de la energía entre (1) y (2)
p1
2 1
V
2 g
Z 1 h B
p 2
2 2
V
2 g
Z 2 H PP H PS
p 2
2 g
Z 2 H PP H PS …(I)
2
Z 2
D 2 g
K L ,entrada
V
2
2 g
2 K L ,codo
V
2 g
K L , salida 2
Determinación de V 4Q 4 (1.5) pies V V 7.64 2 2 D (0.5) s Reemplazando valores en (II)
200 15
3 144
V 32 2 g
Z 3
Z 2 Z 3 V 2 2 g ( Z 3 Z 2 ) 2 32.2(3 / 12 )
Donde: Pérdidas primarias
V
2
2 g
L V H PP D 2 g Pérdidas secundarias 2 2 2 V V V H PP K L ,entrada 2 K L ,codo K L ,válvula 2 g 2 g 2 g Donde para los accesorios roscados: K L, entrada 0.2 y K L,codo 1.5 Reemplazando las pérdidas primarias y secundarias en (I) 2
2
200 7.64 195 0.6 2 0.3 1 62 .4 0.5 2 32 .2
0.0306 Rpta.
2
2
L V Z 1 h B Z 2 K L ,entrada 2 K L ,codo K L , salida …(II) D 2 g p 2
Z 1 Z 3 H PP H PS …(I)
Donde para los accesorios embridados: K L ,entrada 0.6 , K L,codo 0.3 y K L , salida 1
p 3
Considerando: p1 p 3 0 y V 1 V 3 0
Reemplazando las pérdidas primarias y secundarias en (I)
Z 1 h B
Z 2
V 2 4.01 pies / s Aplicando la ecuación de la energía entre (1) y (3) p V 2 p1 V 12 Z 1 3 3 Z 3 H PP H PS 2 g 2 g
L V H PP D 2 g Pérdidas secundarias 2 2 2 V V V H PP K L ,entrada 2 K L ,codo K L , salida 2 g 2 g 2 g
2
2 g
V 2
Pérdidas primarias
L V
V 2
2
V 2
Donde:
p 2
2
Considerando: p 2 p 3 0 y V 3 0
Considerando: p1 0 , V 1 0 y V 2 0
Z 1 h B
SOLUCI ÓN: Aplicando la ecuación de la energía entre (2) y (3)
CASO 1 (Considerando dirección del flujo de 1 a 2)
2
2
2
L V V V V Z 1 Z 3 K L ,entrada 2 K L ,codo K L ,válvula 2 g 2 g 2 g D 2 g
L V Z 1 Z 3 K L ,entrada 2 K L ,codo K L ,válvula …(II) D 2 g 2
