UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático” MODELAMIENTO NUMÉRICO DE LU!O "IDIMENSIONAL EN UN CANAL CON CUATRO PILETAS EN ORMA DE #T$ CcasaniAlexis Flores Dante Mejía César Simón JuanUrco Steven “Profesionales “Profesionales en formación Sexto Ciclo, Escuela de Ingeniería Mecánica de FluidosLima-Per!"
RESUMEN
El comportamiento de los fuidos aun con los diversos estudios reali!ados en la me mec" c"ni nica ca de fuid fuidos os si#u si#ue e sien siendo do una interro#ante en muc$os escenarios o situaciones reales% &rataremos en este presen presente te tra'aj tra'ajo o de conoce conocerr un poco poco acerca de est este comport ortamiento ento determinando la dirección ( el sentido )ue ejercen las líneas de corriente a lo lar#o de un canal con cuerpos pronunciados% *o calcularemos $aciendo uso de un so+ so+t,ar ,are de pro#ram ramación )ue nos perm ermitir" o'se o'serv rvar ar la #r"#r"-ca ca de es esta tass líne líneas as%% &am'ién &am'ién calcularemos la diver#encia así com como los los vecto ectorres de vel veloci ocidad dad ( campos de presiones de este +enómeno% Esto Esto ser servi vir" r" de al#u al#una na ma mane nera ra para para poder poder ver el compor comportam tamien iento to #eneral #eneral de todos estos par"metros en este caso particular ( despejar las dudas acerca de la solución%
%& INTR INTROD ODUC UCCI CION ON
*a solución de pro'lemas de dise.o ( modelamiento en el "rea de la mec"nica de fuidos/ como el fujo so're super-cies curvas o rectas a lo lar#o de canales u otras #eometrías de paso de
un fuid fuido o impl implic ica a el conoc conocim imie ient nto o adecuado del per-l de velocidad ( de presi presión ón%% 0o o'sta o'stant nte e las las solu soluci cion ones es disponi'les est"n
limita limitadas das sól sólo o para para al#uno al#unoss sistema sistemass 1#eometrías simples2 ( fujos unidireccionales% Una Una 'uen 'uena a alte altern rnat ativ iva a simp simple le para para estas limitantes la presenta la teoría del fujo fujo poten potenci cial al )ue )ue noso nosotr tros os $emo $emoss aprend aprendido ido en clase clase con los di+ere di+erente ntess métodos de solución ( esto provee una 'uen 'uena a apro aproxi xima maci ción ón al resu result ltad ado o de estos estos pro'l pro'lema emass de dise.o dise.o ( permit permite e o't o'tener ener una visi visión ón am amp plia lia de las situaciones reales de fujo% En el presente tra'ajo -nal a'ordaremos la simulación de un fujo a travé ravéss de un canal anal con con di+er i+eren ente tess #eom #eomet etrí rías as pues puesta tass en ella ella%% *o )ue )ue nosotr nosotros os 'uscam 'uscamos os es o'serv o'servar ar como como es el comportamiento del fuido como se comportan las líneas de corriente los vectores de velocidad en direcciones de esta stas/ tam'ién conocere eremos las di+ere di+erenci ncias as de presi presión ón la diver# diver#enc encia ia )ue puede ocurrir con las #eometrías
dadas/ tam am' 'ién modela elarem emo os el movimiento de partículas de sedimento al in#resa esar al canal% 3Cu 3Cu"l es su movimiento posición inicial ( posición -nal4 si es )ue estas se )uedan sedi edimentadas en las #eom eometr etrías cerradas todo esto lo $aremos con la a(uda de un so+t,are )ue nos permite dise dise.a .arr ( mode modela larr para para o'se o'serv rvar ar el comportamiento casi real del fujo de un fuido%
'& O" O"!E !ETI TIV VOS
O O*e *e++iv ivs -ener eneral ales es 0uestro o'jetivo es estudiar el comp compor orta tami mien ento to din" din"mi mico co del del fujo fujo estudiado% Cu"l es el comportamiento de un fujo a trav través és de una#eo a#eome metr tría ía dad dada en nuest nuestro ro caso es la de un cana canall mu( mu( lar#o con un anc$o mu( considera'le ( en ellas puesta unas piletas simétricas entre si ( m"s )ue todo es o'servar las líneas de corrientecu(o comportamiento es a través de estas pile pileta tas s cual cual es la dir direcci ección ón de sus sus vect vector ores es de velo veloci cida dad d tam' tam'ié ién n se ver"n las di+erencias de presiones entre las líneas de corriente ( las dive diver# r#en enci cias as )ue )ue se produ produce cen n en un c$o)ue con las pileta etas tam'i m'ién veremos veremos el recorr recorrido ido de una cantid cantidad ad de partícula en el fuido todo esto lo $aremos con el so+t,are so+t,are 5MA&*A67 5MA&*A67 en el cual introduciremos las dimensiones de la #eometría las ecuaciones para el c"lculo de velocidad presión etc% *as cond condic icio ione ness para para )ue )ue el pro# pro#ra rama ma muestre un resultado semejante a un fujo real% O*e+ivs Es.e/01/s *as ecuaciones ecuaciones )ue usaremos usaremos se 'asan prin princcipal ipalm mente ente en la ecu ecuaci ación de *apla *aplace ce apli aplica cado doss al model modelam amie ient nto o numérico cu(a +unción es calcular cierta cant cantid idad ad de coor coorde dena nada dass a las las )ue )ue nosotros llamaremos nodos en el cual
con la a(uda del 5matla'7 pondremos una una ma mall lla a en cual cual enca encaja jara ra con con los los nodos para una ma(or de +acilidad con lo cual cual calcu calcular laremo emoss las veloc velocida idades des 1previos c"lculos a manos )ue $aremos2 la cual cual ser servi vir" r"n n para para repr represe esent ntar ar el fuido #racias a este so+t,are resolverem resolveremos os los di+erentes di+erentes pro'lemas pro'lemas )ue se nos presenten%
2& METOD METODOL OLOO-IA IA
¿CÓMO ! R!A"I#Ó !" $RA%A&O' 8eali!am 8ea li!amos os el dise.o dise.o ( modelamien modelamiento to en so+t o+t,are 9MA&*A6 *A69 en el cual utili!amos las si#uientes ecuaciones: 2 ∆ x α = ∆y
( )
nx =
L +1 ∆x
ny =
b + 1 ∆y
A =−2 ( 1 + α )
( k +1)
Ψ i , j =
−(∝ Ψ (ik , )j −1 + Ψ i( k −)1, j +Ψ i(+k 1,) j +∝ Ψ (ik , )j +1) A
UNDAMENTO TEORICO L0neas de /rrien+e Es una una curva curva ima#in ima#inari aria a )ue conect conecta a una serie de puntos en el espacio en un instante dado de tal +orma )ue todas las partículas )ue est"n so're la curva en es ese e inst instan ante te tien tienen en velo veloci cida dade dess cu(o cu(oss vect vector ores es son son tan# tan#en ente tess a la misma%
Ve/+r vel/idad Expresa el despla!amiento de un o'jeto por unidad de tiempo/ por tanto para de-n e-nir el vect vector or velo veloccidad idad de'e de'en n considerarse la dirección del
despla!amiento ( el módulo el cual se denomina celeridad o rapide!%
Ca3. de .resines 8epresenta la distri'ución espacial de la presión mostrando cierta variación en una re#ión del espacio%
El o'jetivo de este método es δ δ
llevar una derivada de la +orma ∆ ∆
la +orma
Diver4en/ia
a
>or ejemplo:
Es la di+erencia entre el fujo saliente ( el fujo entrante de un campo vectorial so're lasuper-cie )ue rodea a un volumen de control%
lim ¿ ∆x → 0
∆ f ( x ) ∆x
δφ =¿ δx
5n/i6n Crrien+e Descri'e la tra(ectoria )ue tiene una partícula de un fuido esta +unción Ψ est" representada en términos de las coordenadas 1x(2
u=
−d Ψ dy
,v=
1Fi#ura ;2 ∆ x→0
>artiendo )ue:
∆ f ( x ) f 1− f 0 f 2 −f 1 f 2−f 0 = = = ∆x x 1− x 0 x2 − x1 x 2− x 0 d Ψ dx
MÉTODO DE SOLUCI7N #DIERENCIAS INITAS$
atrasado adelantado centrado
2
d f ( x ) δx
El método de di+erencias -nitas se $a utili!ado tradicionalmente para resolver ecuaciones simplicidad conceptual ( a su +acilidad de pro#ramación en un computador (a )ue en este método las ecuaciones di+erenciales se trans+orman directamente en ecuaciones aproximadas en di+erencias -nitas% En términos #enerales los pasos a se#uir para o'tener la solución numérica son: 1;2 Seleccionar un método de di+erencias -nitas adecuado para este tipo de ecuaciones% 1<2 Discreti!ar las ecuaciones di+erenciales% 1=2 8esolver el sistema de ecuaciones al#e'raicas así o'tenido%
2
dx
2
d f ( x ) δx
2
(
)
df ( x ) =d =
=
dx
(
df ( x ) dx
x 1
f 2 −2 f 1 + f 0 2 ∆x
;era derivada
→ 2 puntos → 3 puntos
→ 5 puntos
Si #enerali!amos
) ( −
x 2
∆x
df ( x ) dx
)
x 1
df f i , j − f i , j−1 f i , j +1−f i , j f i , j +1−f i , j −1 = = = 2∆ y dy ∆y ∆y
1Fi#ura <2 df f i+1− f i f i+1, j − f i , j f i+1, j − f i−1, j = = = 2∆ x dx ∆x ∆x d f f i+1− 2 f i + f i−1 = 2 2 dx ∆x 2
d f f i+1, j −2 f i , j + f i−1, j = 2 2 dx ∆x 2
d f f i , j +1 −2 f i , j + f i , j −1 = 2 2 dy ∆y 2
De la e/5a/i6n de La.la/e 2 ∇ Ψ =0 2
∇
2
Ψ =0 → u=
2
d Ψ d Ψ + 2 =0 2 dx dy
dφ −d Ψ = dx dy
dφ −d Ψ v = = dy dx
C5and el .rle3a es idi3ensinal f → f ( x , y ) → Lafunción f se expresa dela si f i , j →i : variaci!nen x j : variación en y
(i45ra 2)
2
2
d Ψ d Ψ + 2 =0 2 dx dy
Dis/re+i;and ls +
+
2
2
∆y
=0
( )
∆ x ∝= ∆y
2
Ψ (¿ ¿ i , j+ 1 −2 Ψ i , j + Ψ i , j−1 )=0 2
∆ x Ψ i+ 1, j −2 Ψ i , j + Ψ i−1, j + ¿ 2 ∆y
(i45ra 8) NODOS9 Existen nodos )ue no presenta contacto con ? nodos vecinos%
Ψ (¿ ¿ i , j+ 1 −2 Ψ i , j + Ψ i , j−1 )=0 Ψ i +1, j −2 Ψ i, j + Ψ i , j + ∝ ¿
ECUACI7N DE LAPLACE 2 ∇ Ψ =0 ,siΨ : funcióncorriente
Ψ i , j −1+ Ψ i , j −1 −2 ( 1 + ∝ ) Ψ i , j + Ψ i+1, j + ∝ Ψ i , j +1= 0
(i45ra :)
DEM@S&8AC@0 DE *A ECUACB0 DE *A>*ACE DSC8E&ADA df f i , j −f i −1, j f i+1, j − f i , j f i+1, j − f i−1, j = = = 2∆ x dx ∆x ∆x
A =−2 ( 1 + ∝ ) Ψ i , j −1+ Ψ i , j −1 + A Ψ i , j + Ψ i +1, j + ∝ Ψ i , j +1=0
ENTONCES9
Ψ i , j =
Ψ i , j −1+ Ψ i , j −1 + Ψ i +1, j + ∝ Ψ i , j +1 •
A
COMOO"(CIO)AMO CA"C("AMO
* •
(i45ra =) (i45ra A)
•
∆ x =5 ,
150
ny 3=
350
ny 4 =
400
5
5
5
+ 1 =31 + 1 =71 + 1=81
(i45ra ") (i45ra C)
( )
2
∆ x ∝= → ∝=1 ,u "=10 n / s ∆y
ES>UEMATI?ANDO TENEMOS9
∆ y =5
nx =
ny 2=
El 'lo)ue in+erior 1;2 tiene coordenadas 1x(2
L 1000 + 1 → nx = + 1=201 5 ∆x
(i45ra D) 1x(2 G;/G
ny =
500 L + 1 → ny = + 1=101 ∆y 5
El 'lo)ue in+erior 1<2 tiene coordenadas 1x(2
(i45ra E)
A =−2 ( 1+ ∝ )=−2 ( 1 + 1 )=−4
1x(2 ?;<;/ ?;<
-ENERANDO LA MALLA Se de'e u'icar las coordenadas de nx; nx< nx= nx? n(; n(< n(= ( n(?% Esta'leciendo las condiciones de +rontera para el eje 5x7 •
•
•
•
nx 1 =
300
nx 2 =
275
nx 3 =
325
nx 4 =
400
5
5
5
5
El 'lo)ue superior coordenadas 1x(2
1;2
tiene
(i45ra ) 1x(2 ?;;/ ?;
+ 1= 41 + 1= 56
El 'lo)ue superior coordenadas 1x(2
+ 1 =66
1<2
tiene
(i45ra -) 1x(2 GK;/ GK
+ 1=81
CONDICIONES DE RONTERA Esta'leciendo las condiciones +rontera para el eje 5(7
•
ny 1=
100 5
+ 1= 21
de
A-UAS ARRI"A Y A"A!O Ψ 1, j =# " ( j −1 ) ∆ y, j :1,2,3, $ $ .,101
Ψ nx , j =# " ( j −1 ) ∆ y , j :1,2,3, $ $ .,101
•
•
RONTERA INERIOR Ψ i , 1= 0 i :1,2,3,4,5, $ $ $ $ $ , 201
•
RONTERA SUPERIOR •
Ψ i,ny =50 0 i :1,2,3,4,5, $ $ $ $ $ , 201
El sedimento se mueve so're un fujo potencial El peso del sedimento es casi desprecia'le 1no se presenta sedimentación2%El sedimento es considerado como una partícula% Se de'e conocer las componentes de velocidad de fujo 1uv2 % Estas componentes se o'tienen de la solución de la ecuación de *aplace%
EN LOS "LO>UES "LO>UE INERIOR (%)
∇
Ψ (56, j )= 0 , j =1,2,3,....... , 21
2
=Ψ =0
entonces u=
"LO>UE INERIOR (')
d Ψ −d Ψ , v= dy dx
Ψ ( 41, j )=0 , j =21,22,23,24, $ $$ .. , 31
>ara calcular la tra(ectoria de las partículas se emplean la ecuación '"sica de cinem"tica%
"LO>UE SUPERIOR (%) Ψ (56, j )=500 , j =66,67,68,....... , 81
v=
"LO>UE SUPERIOR (') Ψ ( 41, j ) =500 , j =81,82,83,,. ...... , 101
d% entonces% = xi+ yj+ &k dt
>ara el caso 'idimensional: % = xi + yj
SOLUCIONANDO LA ECUACI7N DE LAPLACE DISCRETI?ADA PARA LOS NODOS DESCONOCIDOS
( i45ra@)
' =ui + v j
' =ui + vj =
i:<=?HHHH%%nx J<=?HHHH%n( ( k + 1)
Ψ i , j =
−( Ψ i , j −1 + ∝
( k )
( k ) Ψ i−1, j
+
( k ) Ψ i+1, j
+ Ψ i , j +1) ∝
( k )
dx dy , v = ( velocidad de flujo ) dt dt
A
METODOLO-A PARA EL CBLCULO DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS CONSIDERACION9
u=
dx dy i+ j dt dt
De'ido a )ue la partícula no tiene peso esta ad)uiere la velocidad de fujo%
>ara calcular las tra(ectorias se de'e inte#rar desde la posición inicial $asta la -nal%
( x o , y o ) (asta ( xf , yf ) x f
t f
y f
t f
x o
t o
yo
t o
∫ dx =∫ udt ,∫ dx=∫ vdt 0&EN8A0D@: t f
∫
x f = x o + udt t o
Calcular la presión -nal de la partícula t f
∫
y f = y o + vdt t o
>ara el caso de un dominio discreto: *a partícula estar" infuenciada por la velocidad Op )ue representa la velocidad promedio ponderada de los cuatro nodos vecinos% nte#rando para cada paso del tiempo t f
∫
x f = x o + udt t o
x f = x o +u p ∆ t y f = y +v p ∆ t
Donde
u p y v p son las componentes de la velocidad ponderada
# i−1, j −1 # i , j −1 # i , j u p=
a
+
1
b
+
c
1
1
1
a b
b
d
+ + +
+
# i−1, j d
' i−1, j −1 ' i , j −1 ' i , j v p =
a
+
1
b
+
c
1
1
1
a b
b
d
+ + +
+
' i−1, j d
8& RESULTADOS &A6*AS 1en $ojas de calculo Excel2 N8AFCAS
COMENTARIOS •
•
•
•
Creemos )ue este tra'ajo nos sirvió en cuanto a tener conocimientos de modelamiento pues antes no teníamos la su-ciente capacidad para poder reali!arlo% *os aportes dados del pro+esor en cada avance en $oras de clase +ueron de #ran a(uda (a )ue no podíamos sa'er si est"'amos avan!ando en lo correcto% Est"'amos poco preocupado pues pens"'amos )ue el tiempo nos ju#aría en contra pero lo supimos manejar con el apo(o de todos% Con el pro#rama vi!ifo, pudimos tener nuestro primer 'os)uejo de nuestro tra'ajo (a )ue su uso +ue +"cil ( con ello nos #uiamos%
DISCUSI7N RESULTADOS
DE
LOS
El $ec$o )ue el canal ( las piletas sean liso no )uiere decir )ue siempre el fujo comportara de esa manera (a )ue solo estamos suponiendo ru#osidad i#ual a cero en todo el canal para propósitos de nuestros estudios ( modelados de los #r"-cos >or)ue sa'emos )ue en la realidad no suceden cosas así pues siempre encontraremos ru#osidades con partículas fotantes sum"ndose a ello al#unas manc$as )ue podrían detectarse dentro del canal )ue pueden alterar al fujo no o'stante tam'ién podríamos encontrar fujos no limpios )ue entran a canales con ru#osidades ( eso provocaría una #ran
tur'ulencia dentro del canal del cual tampoco no tenemos los estudios para poder reali!ar su modelado% •
•
Cuando armamos el cuerpo del pro#rama ( su de'ida compilación en el tema de di+erencia de presiones )ue es la evaluación entre líneas de corriente podemos o'servar )ue no $a( una clara distri'ución de presiones )ue de'ería ser simétrica si es )ue tomamos el fujo uni+orme (a )ue esta se reparte tanto a#uas arri'a ( a#uas a'ajo ( la limitación de las +ronteras cosa )ue nos +alto una ma(or precisión en al#una parte del cuerpo del pro#rama 1+alta de precisión en el uso de mallas2% &am'ién por la +alta de conocimientos en el curso de pro#ramación% A* -nal de los resultados podemos concluir )ue la modelación de un fujo uni+orme através de unos pilares simétricos nos a(udan a dar una +orma mas clara como se comporta las líneas de corriente )ue son la dirección )ue el fujo toma así tam'iénpodemos simular la tra(ectoria de las líneas de corriente con cual)uier #eometría )ue se presenta $asta las mas simple $asta la mas compleja%
'(=1500; % NUMERO DE ITERACIONE# )"=L*!"+1; % NUMERO DE NODO# EN EL EE )&=b*!&+1; % NUMERO DE NODO# EN EL EE $ al,-a=.!"*!&/; % E# EL CAM2IO DE VARIA2LE 3UE #E REALI4A EN LA DI#CRETI4ACION A LA ECUACION DE LALACE A=67.1+al,-a/; % E# EL CAM2IO DE VARIA2LE 3UE #E REALI4A EN LA DI#CRETI4ACION A LA ECUACION DE LALACE b1=85; % DI#TANCIA ENTRE )"1=91 & )"=5: b=15; % DI#TANCIA ENTRE )"=5: & )"=:: b=00; % DI#TANCIA ENTRE )"1=:: & )"=<1 =>?<1; % DEFINIENDO LA MALLA $ VELOCIDAD INICIAL @or =1B)" @or =1B)& "./=.61/7!"; &./=.61/7!&; ./=0; ./=0; e)! e)! %U2ICACIN DE LA# COORDENADA# DE LO# 2LO3UE# % U2ICACION EN EL EE )"1=@loor.00*!"/+1; )"=@loor..00+b1/*!"/+1; )"=@loor..00+b/*!"/+1; )"9=@loor..00+b/*!"/+1;
:& ANALISIS Y RESULTADOS clearall closeall % DEFINIENDO LA GEOMETRIA L=1000; % LONGITUD DEL LARGO DEL CANAL b=500; % LONGITUD DEL ANCHO Uoo=10; % VELOCIDAD DEL FO UNIFORME !"=5; % DI#TANCIA ENTRE NODO $ NODO EN EL EE !&=5; % DI#TANCIA ENTRE NODO $ NODO EN EL EE $
% U2ICACION EN EL EE $ )&1=ro)!.100*!&/+1; )&=ro)!.150*!&/+1; )&=ro)!.50*!&/+1; )&9=ro)!.900*!&/+1; )&5=ro)!.b*!&/+1; %DEFINICIN DE CONDICIONE# DE FRONTERA % AGUA# ARRI2A $ A2AO s.11B)&/=Uoo7.0B)&61/7!&;
s.)"1B)&/=s.11B)&/; % EN 2ORDE INFERIOR s.1B)"1/=0; % EN 2ORDE #UERIOR s.1B)")&/=s.1)&/; % Ψ 1, ny =# " ( ny −1 ) ∆ y→Ψ 1, ny =10 ( 101−1 ) 5 %EN LO# 2LO3UE# %2LO3UE INFERIOR .1/ s.)"B)"1B)&1/=0; %2LO3UE INFERIOR ./ s.)"1B)"9)&1B)&/=0; %2LO3UE #UERIOR .1/ s.)"1B)"9)&B)&9/=s.)"1B)&/; %2LO3UE s,eror ./ s.)"B)")&9B)&5/=s.)"B)&/; .BB1/=s; @or '=1B'( @or =B)&61 @or =B)"61
.)"1B)"9)&B)&9'+1/=s.)"1B)"9 )&B)&9/; .)"1+<0B)"9+<0)&B)&9'+1/=s.) "1B)"9)&B)&9/; e)! s=.BB'+1/; el.1B)"1B)&/=0; @or =B)& @or =B)" ./=.s./6s.6 1//*!&; ./=6.s./6s.61//*!"; el./=../+.//0?5; ,./=.../ + .6 1//6..61/ + .6 1///*7; e)! e)!
co)(or@."&.BB'/100/
.'+1/=6.al,-a7.61'/ +.1'/+.+1'/ +al,-a7.+1'//*A; e)! e)! %CONDICIONE# DE FRONTERA .11B)&'+1/=s.11B)&/; % aas arrba .)"1B)&'+1/=s.)"1B)&/; % aas abao .1B)"1'+1/=s.1B)"1/; % bor!e )@eror .1B)")&'+1/=s.1B)")&/; %bor!e s,eror .)"B)"1B)&1'+1/=s.)"B)"1 B)&1/; .)"+<0B)"+<01B)&1'+1/=s.)" B)"1B)&1/; .)"1B)"9)&1B)&'+1/=s.)"1B)"9 )&1B)&/; .)"1+<0B)"9+<0)&1B)&'+1/=s.) "1B)"9)&1B)&/; .)"B)")&9B)&5'+1/=s.)"B)" )&9B)&5/; .)"+<0B)"+<0)&9B)&5'+1/=s.) "B)")&9B)&5/;
%CONTORNO# DE LO# 2LO3UE# CONTORNO DEL CANAL -ol!o) L1=00;10000;100060;06 0;00; @ll.L1.B1/L1.B/ J&J/ -ol!o) L=0500;050;100050;1000500 ;0500; @ll.L.B1/L.B/ J&J/ CONTORNO DE LA# ILETA# EN FORMA DE KT
-ol!o) T1=850;85100;00100;00150 ;900150;900100;5100;50;8 50; @ll.T1.B1/T1.B/ J&J/
-ol!o)
T=:00100;:00150;<00150;<001 00;85100;850;:850;:85100;:0 0100; @ll.T.B1/T.B/ J&J/ -ol!o) T=0050;00900;85900;855 00;5500;5900;900900;9005 0;0050; @ll.T.B1/T.B/ J&J/ -ol!o) T9=:0050;:00900;:85900;:855 00;85500;85900;<00900;<005 0;:0050; @ll.T9.B1/T9.B/ J&J/
%co)(or@."&.BB&// -ol!o) er."& JJ/ a"seal ccc=),(.J)reseB J/; "o&o=),(; -ol!o) ,lo(."o&oJr7J/
),=le)(-."o/; % ),= )ero !e ,ar(clas )(=100; !(=1; @or '=1B)( @or,=1B), @or =1B)"61 @or =1B)&61 @ "o.,/P="./ Q "o.,/=".+1/ @&o.,/P=&./ Q&o.,/=&.+1/ U,.,/=./; V,.,/=./; ",.,/="o.,/+U,.,/7!(; &,.,/=&o.,/+V,.,/7!(; % brea' e)! % brea' e)! % brea' e)! %brea' e)! "o.,/=",.,/;
&o.,/=&,.,/; e)! -ol!o) ,lo(."o&oJ7'J/ M.'/=e(@rae; e)!
res.1B)"1B)&/=0; @or =B)" @or =B)& V=el./; V1=el.61/; res./=0?5710007.V16V/; e)! e)!
& CONCLUSIONES Una 'uena exactitud del modelo $idrodin"mico no +ue posi'le por la +alta de implementación de mallas mas pe)ue.as ( sa'er como utili!arlas/ sin em'ar#o tal in+ormación dada por el pro#rama sirve para entender ( compro'ar )ue estos resultados se encuentran dentro de los límites reales )ue nosotros esper"'amos% >ara nuestras condiciones de +ronteras existente en nuestro dise.o sirven de muc$a a(uda (a )ue en el principio no $a'íamos asumidos estas ( es por ello )ue el fujo no se o'servada claramente estas limitación dan una ma(or distri'ución de las velocidades en cada nodo calculado con respecto a a#uas arri'a ( a#uas a'ajo el fujo en principio es i#ual )ue al -nal% *os métodos para la determinación de las redes de fujo son: a2 Métodos Analíticos: resultantes de la inte#ración de la ecuación di+erencial del fujo% Solamente aplica'le en al#unos casos simples/ de'ido a la complejidad del tratamiento matem"tico%
'2 Solución 0umérica: aplicación de los métodos numéricos para la solución de la ecuación de *aplace a través de pro#ramas de ordenador% >or ejemplo el modelo de los Elementos Finitos: creada una red de elementos -nitos se puede calcular con ra!ona'le precisión la car#a total en cada punto%
=& "I"LIO-RAIA Streeter ,% DEA*MECP0CA DE ediciónpp?LLQ?LG
Fox ,% ;RR 0&8@DUCC@0 A *A MECP0CA DE F*UD@S ta edición pp=;GQ=?K Munson 8% FU0DAME0&@S DE MECP0CA DE F*UD@S =era edición pp==;Q==< S$ames % MECP0CA DE F*UD@S =er edición ppLQ;L
>otter C% MECP0CA DE F*UD@S =E8A edición pp==LQ
enri)ue!Elena/epeda Maria/
ANEOS
