145432861 Flujo en Estranguladores

Unidad 6.- Flujo F lujo en Estranguladores

sico Instuo Tecnológico Superior de Cosamaloapan

Jair Marnez Urbano

UNIDAD 6.- FLUJO EN ESTRANGULADORES Esa unidad tene como propósio conocer las diferenes correlaciones yo ecuaciones !ue rigen el "u#o en los esranguladores$ esranguladores$ as% como las condiciones en los !ue esos raba#an& Ingeniería Petrolera

Pa gina 1


Índice

'ndice de ablas&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ablas&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ( 'ndice de )guras&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& )guras&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&& (

6.1 Conceptos fundamentales&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& * 6.1.1 Estrangulador &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& * 6.1.2 Flujo crítico y subcrítico &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&+ &&&&& + 6.1.3 Coeficiente de descarga &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& , &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&& 6.2 Modelos para gas&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .. 6.3 Modelos multifásico &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

6.3.1 Modelos para flujo crítico &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&.( .( 6.3.1.1 Correlaciones de ilbert! "os y #c$ong &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.( 6.3.1.2 F%rmula de "os &adaptaci%n de 'oettman y (ec)* &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.+ 6.3.1.3 Correlaci%n de +ma,a ".&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(/ &&&&&&&&&&&&&&&(/ 6.3.1.- Ecuaci%n de #s$ford &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (( 6.3.1. /elocidades 0%nicas de guyen &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(( &&&&&&&&&&&&&&&&&(( 6.3.1.6 /elocidad 0%nica de allis&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (+ 6.3.1. #s$ford y 'ierce &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(+ &&&&&&&&&&&&&&&&(+ 6.3.2 Modelos para flujo crítico4subcrítico &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(0 &&&&&(0 6.3.2.1 Fortunati &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(0 &&&&&&&&&&&&&&&(0 6.3.2.2 'er)ins&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &(&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& *. 6.3.2.3 Modelo de #s$ford y 'ierce &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&*+ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&*+ Conclusi%n&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&*1 *1 (ibliografía&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

Ingeniería Petrolera

Pa gina 2


Índice

'ndice de ablas&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ablas&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ( 'ndice de )guras&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& )guras&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&& (

6.1 Conceptos fundamentales&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& * 6.1.1 Estrangulador &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& * 6.1.2 Flujo crítico y subcrítico &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&+ &&&&& + 6.1.3 Coeficiente de descarga &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& , &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&& 6.2 Modelos para gas&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .. 6.3 Modelos multifásico &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

6.3.1 Modelos para flujo crítico &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&.( .( 6.3.1.1 Correlaciones de ilbert! "os y #c$ong &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.( 6.3.1.2 F%rmula de "os &adaptaci%n de 'oettman y (ec)* &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.+ 6.3.1.3 Correlaci%n de +ma,a ".&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(/ &&&&&&&&&&&&&&&(/ 6.3.1.- Ecuaci%n de #s$ford &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (( 6.3.1. /elocidades 0%nicas de guyen &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(( &&&&&&&&&&&&&&&&&(( 6.3.1.6 /elocidad 0%nica de allis&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (+ 6.3.1. #s$ford y 'ierce &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(+ &&&&&&&&&&&&&&&&(+ 6.3.2 Modelos para flujo crítico4subcrítico &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(0 &&&&&(0 6.3.2.1 Fortunati &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(0 &&&&&&&&&&&&&&&(0 6.3.2.2 'er)ins&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &(&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& *. 6.3.2.3 Modelo de #s$ford y 'ierce &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&*+ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&*+ Conclusi%n&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&*1 *1 (ibliografía&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&


Pa gina 2

Unidad 6.- Flujo F lujo en Estranguladores Índice de tablas ombre 'agina 5abla 1. Coefic Coeficiente iente y unidades unidades para la Ec. Ec.   .. .... .. 7 5abla abla 2. Coeficie Coeficiente ntess para la Ec. Ec.     . .... ..... .. 7 5abla abla 3. Coefic Coeficien iente te empír empírico ico para para corre correlac lacion iones es de fluj flujo o critic critico o en 2 fases fases. ... 12 5abla -. Coefic Coeficiente iente de de descarga descarga para un un diámetro diámetro dado. dado..... ........ ........ ........ ........ ........ .... 32 5abla . . Coeficie Coeficiente nte de de descarga descarga para estran estrangulado guladores res de -!16 y 2896- :...... :...... 32

Índice de figuras ombre Fig. 1 gasto de masa masa ;s relaci% relaci%n n de presione presiones s. ..... ......... ......... ........ ...... .. Fig. 2 "elaci%n de calores específicos en funci%n de la temperatura y la densidad relati;a. Fig. 3 omogram omograma a de flujo en estrangu estranguladores ladores &28< #'=* de de 'oettman 'oettman y (ec) (ec) ..... ..... Fig. - omogram omograma a de flujo en estrangu estranguladores ladores &38< #'=* de de 'oettman 'oettman y (ec)... (ec)...... ... Fig. Fig.  omogra omograma ma de fluj flujo o en estran estrangula gulador dores es &-8< &-8< #'=* #'=* de 'oettm 'oettman an y (ec). (ec)... Fig. 6 /elocidad elocidad de me>cla me>cla de gas4aceit gas4aceite e a tra;?s tra;?s de de estrangula estranguladores dores ........ ............. .....

FLUJO EN ESTRANGULADORES ESTRANGULADORES 6.1 Conceptos fundamentales 6.1.1 Estan!ulado


Pa gina 3

'agina  18 1 16 1 26

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores @a mayoría de los po>os productores o fluyentes cuenta con algAn tipo de restricci%n en la superficie! como lo es un estrangulador superficial instalado cerca de la cabe>a del po>o para controlar los gastos de producci%n &en las cantidades deseadas* y9o las presiones corriente abajo. Bn estrangulador es una $erramienta cuya funci%n es la de restringir el paso de un fluido bajo presi%n! con el objeto de controlar el gasto del po>o en las cantidades deseadas y con esto



Ejercer la contrapresi%n suficiente para e;itar la entrada de arena en el po>o o la conificaci%n de agua.



Conser;ar la energía del yacimiento! asegurando una declinaci%n más lenta de su presi%n.



'roteger el eDuipo superficial y sub4superficial.

Escoger un estrangulador para un po>o fluyente es una práctica comAn en la industria petrolera de tal manera Due peDue,as ;ariaciones en la presi%n corriente abajo &esto es! en la presi%n de la línea de flujo! pro;ocado! por ejemplo! por el uso de un separador de descarga* no afecten la presi%n en la cabe>a de la 5' y por ende el desempe,o del po>o. El prop%sito de un estrangulador es pro;eer un control preciso del gasto de aceite y gas en la cabe>a del po>o. Bn estrangulador es una restricci%n en una línea de flujo Due pro;oca una caída de presi%n o reduce el gasto a tra;?s de un orificio. @os estranguladores son capaces de pro;ocar caídas de presi%n grandes. 'or ejemplo! el gas puede entrar en un estrangulador a !888 lb9pg 2 abs y salir a 2!888 lb9pg2 abs. 6.1." Flu#o c$t%co & su'c$t%co

El flujo multifásico a tra;?s de restricciones! puede ser e;aluado bajo condiciones de flujo crítico y subcrítico. Como una práctica de campo estándar o comAn! el comportamiento de flujo en la cabe>a del po>o es e;aluado bajo condiciones de Ingeniería Petrolera

Pa gina 4

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores flujo crítico mientras Due el comportamiento de flujo a tra;?s de estranguladores y ;ál;ulas de seguridad es registrado en flujo subcrítico. El flujo crítico o s%nico de un fluido es definido como el flujo del fluido a la ;elocidad eDui;alente a la ;elocidad &sin fricci%n* de propagaci%n de una onda de presi%n &sonido* en el medio &fluido*. El flujo crítico o s%nico ocurre cuando la ;elocidad relati;a de un fluido en cualDuier punto &;f! pie9seg* es eDui;alente a la ;elocidad de onda elástica &;p! pie9seg* en ese punto! o sea v f v p

5

= M =1∗10 Ec . ( 1)

onde M  Amero de Mac$ En funci%n de este nAmero se definen tres diferentes regímenes de flujo



'ara M G 1 el flujo es subs%nico.



'ara M H 1 el flujo es supers%nico.



'ara M  1 el flujo es s%nico o crítico.

Cuando ( ) 1! el área de flujo alcan>a su ;alor mínimo y se dice Due se $a logrado una condici%n de garganta a cuyas propiedades se les denomina :críticasI y a las anteriores a ella como relaciones críticas. El flujo crítico para los gases ocurre aproJimadamente cuando P2 P1

=0.528 Ec . ( 2)

Mac$ 1 o flujo s%nico para gases & 1,100 ft / seg para aire* es diferente Due para los líDuidos.


Pa gina 5

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores 'ara flujo multifásico algunos in;estigadores $an obser;ado Due la ;elocidad s%nica para una me>cla de gas4líDuido es menor Due para una sola fase. +lson &Essentials of Engineering Fluid Mec$anics! =ntl. 5eJtboo)! 1761* estableci% Due para me>clas gaslíDuido la ;elocidad acAstica es menor Due para cualDuiera de las fases por sí solas. urante la presencia de flujo crítico o supercrítico! el gasto a tra;?s del estrangulador alcan>a un ;alor máJimo con respecto a las condiciones pre;alecientes corriente arriba. @a ;elocidad del fluido bifásico fluyendo a tra;?s de la restricci%n alcan>a la presi%n s%nica o presi%n de ;elocidad de propagaci%n de la onda para los fluidos en dos fases. Esto implica Due el flujo es :estranguladoI porDue el disturbio corriente abajo no puede propagarse corriente arriba. 'or lo tanto disminuciones no tan significantes en la presi%n corriente abajo no $acen incrementar el gasto! es decir! el flujo crítico o s%nico es el flujo en el cual perturbaciones de presi%n y temperatura corriente abajo no son transmitidas corriente arriba tal Due puedan afectar el gasto! no así en flujo subcrítico. 0i la presi%n corriente abajo es gradualmente incrementada! esta presi%n no podría cambiar el gasto o la presi%n corriente arriba! esto $asta alcan>ar el límite de flujo crítico4subcrítico. # partir de este momento si la presi%n corriente abajo se incrementa ligeramente cerca de las condiciones límite! el gasto y la presi%n corriente arriba serán afectados! entonces la ;elocidad de los fluidos pasando a tra;?s del estrangulador caen debajo de la ;elocidad s%nica. #Duí! el gasto depende de la diferencial de presi%n! o bien! los cambios en la presi%n corriente abajo afectan la presi%n corriente arriba! este comportamiento es caracteri>ado como flujo subcrítico. @os estranguladores superficiales se dise,an de manera Due el flujo sea crítico! mientras Due en las ;ál;ulas de seguridad subsuperficiales el flujo es subcrítico. El flujo tra;?s de restricciones en el po>o tambi?n es subcrítico.


Pa gina 6

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores 6.1.* Coef%c%ente de desca!a

Fig. 1 Gasto de masa vs relai!" de #resio"es

El coeficiente de descarga &C* es la constante reDuerida para corregir el gasto te%rico al gasto real Due se presenta en los estranguladores. istintos autores $an presentado gráficas! tablas y ecuaciones de C! con las cuales el gasto de gas líDuido o multifásico calculado puede ser corregido para obtener el gasto real para ambos tipos de flujo crítico y subcrítico. Esto muestra Due C para flujo crítico no es el mismo Due para flujo subcrítico. El coeficiente de descarga está definido por

C D =

Gastomedido Ec . ( 3 ) Gasto calculado

El coeficiente de descarga C se multiplica por el gasto te%rico para obtener el gasto real qTP

real

= qTP

teorico

×C D Ec . ( 4 )


Pa gina 7

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores

'rácticamente! el ;alor de C depende del tama,o del estrangulador! dise,o! tipo de flujo y r?gimen de flujo. En la deri;aci%n de las ecuaciones analíticas de flujo a tra;?s de restricciones! es de uso comAn utili>ar coeficientes de descarga &C* como un factor de modificaci%n final en la ecuaci%n de gasto. ormalmente se espera Due el empleo de ?ste absorba errores debido a suposiciones reali>adas mientras se está desarrollando un modelo. #sí! los ;alores de C dependen de las suposiciones reali>adas durante el desarrollo del modelo. Bn modelo :perfectoI tendrá C  1.8! esto es! el uso de C será redundante si todos los procesos de flujo son tomados en cuenta de manera precisa. @as leyes de la termodinámica implican Due pueden resultar ;alores de C menores Due la unidad. Frecuentemente! C tambi?n es correlacionado con factores como el nAmero de "eynolds! diferencial de presi%n! factor de eJpansi%n del gas! etc. +b;iamente! si un modelo toma en cuenta ;ariables como ?stas! tal dependencia no debe de eJistir. En el lenguaje comAn se $a adoptado decir flujo crítico a lo Due estrictamente es flujo supercrítico! cabe aclarar Due el flujo crítico es la condici%n de flujo Due se alcan>a cuando la ;elocidad del fluido es :igualI a la ;elocidad de propagaci%n de una onda en la me>cla del fluido en cuesti%n. En la práctica difícilmente se puede mantener estable el ;alor de la ;elocidad y se llega a sobrepasar por lo Due en realidad es un flujo supercrítico el cual no tiene mayor diferencia en t?rminos significati;os. En lo posterior se mencionará flujo crítico para $acer referencia al flujo supercrítico! dejando en claro Due el flujo crítico es el límite entre flujo supercrítico y flujo subcrítico. 6." (odelos paa !as

El objeti;o de cualDuier operaci%n de producci%n de gas es mo;er el gas de algAn punto en el yacimiento $acia la línea de ;enta. 'ara poder lograr esto! el gas debe Ingeniería Petrolera

Pa gina 8

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores de pasar por muc$as áreas de caídas de presi%n! o si es Due se utili>a un compresor! la presi%n se gana o se pierde. #unDue todos estos componentes del sistema integral de producci%n se pueden anali>ar de manera independiente! para poder determinar el desempe,o de un po>o! ?stos deben de manejarse de manera combinada en un sistema total o en análisis nodal. Esto se logra más fácilmente di;idiendo el sistema total en dos subsistemas distintos y determinando los efectos de los cambios reali>ados en uno o ambos subsistemas en el desempe,o o comportamiento del po>o. EJisten muc$as locali>aciones en el sistema de producci%n de gas donde el gas debe de pasar a tra;?s de restricciones relati;amente peDue,as. #lgunos ejemplos de estas restricciones son ;ál;ulas de seguridad subsuperficiales y estranguladores superficiales. El flujo puede ser crítico o subcrítico. Bna ecuaci%n general para el flujo a tra;?s de restricciones se puede obtener combinando la ecuaci%n de (ernoulli con una ecuaci%n de estado y asumiendo Due no $ay p?rdidas irre;ersibles o por fricci%n. Bn coeficiente de descarga empírico se incluye para tomarse en cuenta por las simplificaciones utili>adas al deri;ar la ecuaci%n. @a siguiente ecuaci%n puede ser utili>ada para flujo crítico &s%nico* y subcrítico &subs%nico*.

q c. s=

C n ∙ P1 ∙ d

2

√ γ g ∙T 1 ∙ Z 1

√( )[( k k −1

P2 P1

) −( ) ] 2

k

P2 P1

k + 1 k

Ec . ( 5)

%nde

C n =



C s ∙C d ∙ T cs Pcs

Ec . ( 6 )

Dc.s K asto de gas.


Pa gina 

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores 

Cn K Coeficiente basado en el sistema de unidades.



d K iámetro interno de agujero abierto para el flujo de gas.



Lg K ensidad específica del gas &aire  1.8*! adimensional.



) K "elaci%n de calores específicos &Cp9C;*! adimensional.



'1 K'resi%n corriente arriba! unidades absolutas.



'2 K 'resi%n corriente abajo! unidades absolutas.



51 K 5emperatura corriente arriba! unidades absolutas.



1 K Factor de compresibilidad a p1 y 51! adimensional.



Cs K Coeficiente basado en el sistema de unidades.



Cd K Coeficiente de descarga &empírico*! adimensional.



5c.s. K 5emperatura a condiciones estándar! unidades absolutas.



'c.s. K 'resi%n a condiciones estándar! unidades absolutas.



"pc K "elaci%n de la presi%n crítica! adimensional.

@as tablas siguientes muestran ;alores para las constantes en la ecuaci%n para ;arios sistemas de unidades.

Ta$la 1 %oe&ie"tes ' ("idades #ara la e(ai!" ) S*m$olo

Sistema I"gles

Sistema +,trio

Mpies2csd in lbin(abs 67 (0&,..

(

Sistema +,trio Deimal

s d a$s Ta$s %s


m d mm 3gcm( 63 .&,(18

Pa gina 1!

m(d mm 45a 63 .&,(18


Ta$la / %oe&ie"tes #ara la e(ai!" ) Sistema de

%d

s

Ts

%"

/&-,1 /&-,1 /&-,1 /&-,1 /&-,1 /&-,1

.+&,8, lbin( .+&,8, lbin( .&/**( 4gcm( .&/**( 4gcm( ./. *(1 45a ./. *(1 45a

+8.&,- 67 1.8&,- 67 (0*&., 63 (--&0( 63 (0*&., 63 (--&., 63

088&/, (++&10 *0.&-* *8*&/. *&08.1 +&//01

U"idades I"gles +,trio +,trio I"ter"aio"al

@os ;alores de ) se pueden obtener de

k =

C p

=

M ∙ C p

C v M ∙ C p−1.987

Ec .7

%nde M  'eso molecular! lbm9mol. Cp Calor específico! (5B9lbm4<" El ;alor de k tambi?n se puede obtener de la figura 1

Fig. / Relai!" de alores es#e*&os e" 0("i!" de la tem#erat(ra ' la de"sidad relava


Pa gina 11


@a relaci%n de presi%n en donde el flujo se ;uel;e crítico depende del ;alor de k para el gas y está dada por

(+)

 pc =

2

k

1

k k − 1

Ec . ( 8)

En el cálculo de ;alores para C n dados en la tabla 2! se utili>% un coeficiente de descarga de 8.N6. El coeficiente de descarga depende actualmente del Amero de "eynolds! de la relaci%n del diámetro de la tubería al diámetro de la restricci%n y de la geometría de la restricci%n. 6.* (odelos mult%f+s%co

'ara predecir el comportamiento de flujo para flujo multifásico a tra;?s de estranguladores se reDuiere Due primero se $aga la predicci%n de la frontera entre el flujo crítico y subcrítico! lo cual es más difícil Due para el flujo monofásico de gas. @a elecci%n adecuada depende de Due se $aga el cálculo de relaci%n de presi%n crítica! por debajo de la cual! el gasto másico total es constante! o si se estima la ;elocidad s%nica de una me>cla multifásica. Como el gasto en flujo crítico no depende de la presi%n corriente abajo del estrangulador! además de presentar un comportamiento lineal con respecto a la presi%n antes del estrangulador! así como el diámetro! esto $ace Due las soluciones para flujo crítico sean más sencillas $asta cierto punto y por lo tanto más abundantes en comparaci%n a aDuellas para flujo subcrítico. @as soluciones para flujo subcrítico reDuieren para su aplicaci%n gran cantidad de informaci%n referente a los fluidos en tránsito y por otra parte in;olucran procesos iterati;os! Due traen consigo problemas de con;ergencia.


Pa gina 12

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores 6.*.1 (odelos paa flu#o c$t%co 6.*.1.1 Coelac%ones de G%l'et, Ros & Ac-on!

# partir de datos de producci%n! ilbert desarroll% una eJpresi%n aplicable al flujo simultáneo gas4líDuido a tra;?s de estranguladores. En su trabajo describe en forma detallada el papel del estrangulador en un po>o y anali>a cuál es el efecto sobre la producci%n de cambios bruscos en el diámetro del orificio. 5omando como base la relaci%n entre las presiones antes y despu?s de un orificio para flujo s%nico de una fase! ilbert recomend% para tener flujo s%nico! una relaci%n de 8.NN o menor! entre la presi%n promedio en el sistema de recolecci%n &despu?s del estrangulador* y la presi%n en la boca del po>o &antes del estrangulador*. Btili>ando datos adicionales (aJendell actuali>% la ecuaci%n de ilbert! modificando los coeficientes. "os orient% su trabajo al flujo de me>clas con alta relaci%n gas4aceite! en las Due el gas fue la fase continua. En su desarrollo lleg% a una eJpresi%n similar a ilbertO pero con coeficientes diferentes. #parentemente su eJpresi%n la comprob% con datos de campo. #c$ong tambi?n re;is% la ecuaci%n de ilbert y estableci% una eJpresi%n Due ;alid% con más de 188 pruebas de campo. @a forma general de las ecuaciones desarrolladas por los in;estigadores citados es P1=

! ∙ q " ∙  C

d$

#

Ec . ( 9 )

onde 

'1  'resi%n corriente arriba &lb9in 2*



D@  'roducci%n de líDuido &bl9día*



"  "elaci%n gas4líDuido &ft 39bl*



d FC

 iámetro del estrangulador &6-a;os de in*.


Pa gina 13


#! (! C  Constantes Due dependen de la correlaci%n y se toman los ;alores de la tabla 3.

#nali>ando la ecuaci%n 7! se ;e claramente c%mo el gasto es independiente de la presi%n corriente abajo del estrangulador. @a ecuaci%n 7 es tambi?n muy sensible al tama,o del estrangulador. ilbert mencion% Due en un error de 1912N pulgadas en el tama,o del estrangulador! puede causar errores de  a 28P en la estimaci%n de la presi%n.

Ta$la 2 %oe&ie"tes em#*rios #ara orrelaio"es de 3(4o rio e" dos 0ases

Coelac%on G%l'et Ros a/endell Ac-on!

A



C

18 1.7.6 3.N2

8.-6 8. 8.-6 8.6

1.N7 2 1.73 1.NN

6.*.1." F0mula de Ros adaptac%0n de 2oettman & ec34

Este modelo fue establecido a partir del trabajo presentado por "os en 1768! Duien se bas% en el análisis de la ecuaci%n de balance de energía! desarroll% una f%rmula de medidor de flujo a partir de un análisis te%rico del flujo simultáneo gas4 líDuido a ;elocidad crítica &s%nica* a tra;?s de restricciones &orificios* y una correlaci%n para el comportamiento '/5 de los fluidos. o se consider% producci%n de agua. @a precisi%n de los resultados obtenidos se comprob% comparándolos con 18N datos medidos. 'ara Due eJista flujo crítico se supuso Due la presi%n corriente abajo! debe ser al menos de 8. de la presi%n en la boca del po>o. (ajo estas condiciones el gasto en el estrangulador es s%lo funci%n de la presi%n corriente arriba y de la relaci%n gas4aceite a condiciones de flujo. Ingeniería Petrolera

Pa gina 14

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores espu?s en 1763 'oettman y (ec) con;irtieron la ecuaci%n a unidades de campo y la redujeron a una forma gráfica! lo Due result% en la siguiente eJpresi%n

q " =

86,400 ∙C D ∙ !o

(

9273.6 ∙ P1

5.6142 % "& + 0.0764 ∙ γ g ∙  ' " ( 1 +0.5 m " )

)( 0.5

0.4513 √ r +0.766

r + 0.5663

)

Ec . ( 10 )

onde

r=

0.00504 ∙ T 1 ∙ Z 1 ∙

P1 ∙ #o 1

1

m " = 1

' " =

(  −  & )

+r

m " %o 1

Ec . (11 )

Ec . ( 12 )

( ) % g1

% " 1

Ec . ( 13 )

0iendo D@  asto en barriles a c.s.9día. C  Coeficiente de descarga &1.83*. #o  Qrea trans;ersal de la garganta en pulgadas cuadradas &la garganta es el área trans;ersal mínima de un estrangulador*.


Pa gina 15



Pa gina 16


Fig. 2 Nomograma de 3(4o e" estra"g(ladores 5/7 AI8 de oe9ma"" ' :e;


Pa gina 17




R@0



densidad del líDuido en lb9pie3 a 68
Lg



ensidad específica del

gas

referida al aire

a

68
y

1-. lb9in2.

Fig. ) Nomograma de 3(4o e" estra"g(ladores 5<7 AI8 de oe9ma" ' :e; Ingeniería Petrolera

Pa gina 18


"  "elaci%n gas4aceite en ft 3 de gas acs9barril de aceite S cs.



pT$  'resi%n en la cabe>a de la 5' en lb9in 2.



'1  'resi%n corriente arriba! lb f 9ft2.



r  "elaci%n gas libre4aceite a condiciones de flujo! ft 3 de gas9ft3 de líDuido.



/@  /olumen específico del líDuido &ft 3 de líD9lb m de me>cla*.



m@  Masa de líDuido por unidad de masa de me>cla &adimensional*.



5  5emperatura absoluta de la 5'! se asume Due es N


  factor de compresibilidad del gas a la presi%n de la 5' y N


"s  "elaci%n de solubilidad a la presi%n de la 5' y N


(o  Factor de ;olumen de formaci%n del crudo a la presi%n de la 5' y N


L R  densidad del crudo a la presi%n p y N


g R  densidad del gas a la presi%n p y N
Btili>ando las ecuaciones 18 a la 13 y correlaciones empíricas para determinar " s1 y (o1! 'oettman y (ec) construyeron gráficas para densidades del crudo de 28os nue;os. 2. Estimados de las relaciones gas4aceite y gastos de producci%n de gas a partir de po>os eJistentes! conociendo las presiones en la 5' y los gastos de aceite. 3. 'redicci%n del desempe,o de un estrangulador dado conociendo la relaci%n gas4aceite producida. -. "e;isar por obstrucci%n por parafinas o corte del estrangulador por gas o arena.


Pa gina 1

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores . 0e obtienen buenos resultados a partir de las tablas si es Due no se presenta producci%n de agua y si el flujo es bifásico a condiciones de flujo críticas.

6.*.1.* Coelac%0n de Oma5a R.

En 176N +ma,a desarroll% una correlaci%n ¶ flujo crítico* entre el gasto! la presi%n corriente arriba del estrangulador! la relaci%n gas4líDuido! la densidad de los líDuidos y el tama,o del orificio. ic$a correlaci%n se obtu;o a partir de datos eJperimentales de campo tomados en las instalaciones de la Bnion +il Company del campo :5igre @agon de CaliforniaI en @ouisiana para re;isar las correlaciones eJistentes y desarrollar la suya. @os eJperimentos de campo se reali>aron con agua y gas natural. En ;ista de Due estos datos estu;ieron dentro de rangos muy limitados! esta correlaci%n no es aceptada ampliamente debido a 1. @imitaciones en el tama,o del estrangulador &-! 6! N! 18 12 y 1-96- de pg*. 2. @imitaciones en el gasto &8 a N88 bl9día de agua*. 3. @imitaciones en la presi%n corriente arriba '1 &de -88 a 1!888 lb9in2 manom?tricas*. -. Bso de agua en ;e> de aceite o me>cla agua4aceite en los eJperimentos de campo. . astos de gas de 8 a  MMft 39día & L g  8.611*. 0in embargo! para estranguladores con tama,o de $asta 1-96- pg! se considera Due esta correlaci%n es muy precisa. @as condiciones de flujo crítico se fijaron para una relaci%n de presiones igual o menor de 8.-6 y una relaci%n gas4líDuido mayor de 1.8. @a ecuaci%n Due se estableci%! mediante un análisis de regresi%n mAltiple! es


Pa gina 2!

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores ( q"

q " =

1.84

( ) % " ) "

Ec . ( 14 )

%nde −3.49

( q= 0.263 (

( =

% g % "

3.19

( ( P ) (* )

1.8

( ( d )

Ec . ( 15 )

Ec . ( 16 )

( P = P1

(

1

% "

)

0.5

∙g∙) =

1

*= 1

0.657

+

(  −  & ) # g

0.0174 ∙ P1 0.5

( % " ∙ ) " )

Ec . ( 17 )

Ec . ( 18 )

5.615 #o

( )

% " ∙ g ( d =d )

0.5

( )

% =120.872 ∙ d " ) ∅

0.5

Ec . ( 19 )

@a secuencia de cálculo para aplicar la correlaci%n de +ma,a puede sinteti>arse en los pasos siguientes 1. Calcular ρg ! ρL! y σ a la presi%n y temperatura eJistentes antes del estrangulador. 2. E;aluar ! p! U y d a las condiciones pre;alecientes corriente arriba del estrangulador. 3. +btener D con la ecuaci%n &1* y D@ con la ecuaci%n &1-*. #ntes de usar la ecuaci%n &1-* es con;eniente comprobar su ;alide> y ajustarla para las condiciones de flujo obser;adas en un campo! introduciendo el coeficiente de descarga. Ingeniería Petrolera

Pa gina 21


6.*.1. Ecuac%0n de As-fod

# partir de un balance de energía y considerando Due el fluido se eJpande politr%picamente al pasar por el estrangulador! #s$ford deri;% una ecuaci%n Due describe el flujo multifásico! bajo condiciones s%nicas! a tra;?s de un orificio. 'ara compensar la ecuaci%n por las suposiciones incluidas en su desarrollo! se introdujo en ella un coeficiente de descarga. 0in embargo! al e;aluarla! comparando sus resultados con datos medidos en 1- po>os! se encontr% Due el coeficiente de descarga resultaba muy cercano a la unidad. En su deri;aci%n #s$ford supuso una relaci%n de calores específicos )  1.8- y una relaci%n de presiones! para obtener flujo s%nico en el orificio de 8.--. @a ecuaci%n propuesta por #s$ford en unidades de campo es

[

]

qo =1.53 ∙ d ∙ C D ∙ P1 ( T 1+ 460 ) Z 1 ( −  & ) + 151 ∙ P1 ( γ o + 0.000217 γ g  & + +,∙γ + ) 2

∅

( #o ++, ) [ ( T +460 ) Z (  − & )+ 111 ∙ P ] ( γ o + 0.000217 γ g  + +,∙γ + ) 0.5

1

1

0.5

Ec . ( 20 )

1

onde d F

 iámetro del estrangulador &6-a;os de pg*.

'1 presi%n corriente arriba &psia*

6.*.1.7 8eloc%dades S0n%cas de N!u&en

guyen estudi% la ;elocidad s%nica en sistemas de dos fases como funci%n del patr%n de flujo. 'ara flujo estratificado! una ;elocidad s%nica combinada no eJiste porDue cada fase es continua en la direcci%n aJial. Bna ;elocidad s%nica efecti;a eJiste en cada fase Due está influenciada por la otra fase. 0i se somete el líDuido y


Pa gina 22

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores el gas a un cambio de presi%n de manera simultánea! la perturbaci%n se propaga con ;elocidades diferentes en ambas fases en la direcci%n aJial. @a ecuaci%n 21 es la ;elocidad s%nica efecti;a para la fase gaseosa y muestra Due la ;elocidad s%nica efecti;a está gobernada primariamente por la ;elocidad s%nica del gas porDue el segundo t?rmino en el denominador es peDue,o. 1

2

v E ∙ g=

(

- "

)

% g 1 + 2 2 v g 1− - " % " v " 1

Ec . ( 21 )

@a eJpresi%n paralela para la ;elocidad s%nica efecti;a en la fase líDuida es 1

2

v E ∙ " =

1 2

vg

R y

+

v g 2

(

1

)

− - " % " - "

Ec . ( 22) 1

%g v "2

en el segundo t?rmino del denominador de la ecuaci%n 22 son

relati;amente peDue,os! dando una mayor influencia en la ;elocidad s%nica efecti;a en la fase líDuida. En contraste con el flujo estratificado! una eJpresi%n combinada de la ;elocidad s%nica se desarroll% para una unidad 0lug ideali>ada. @a ecuaci%n 23 da el resultado. ' " ' g v= Ec . ( 23 ) - " v g+ ( 1− - " ) v "

'ara flujo $omog?neo! guyen combin% eJpresiones para las ;elocidades s%nicas de cada fase fluyendo dentro de una frontera elástica con el concepto de Due el frente de la onda pasa de manera secuencial a tra;?s de >onas de líDuido y gas dentro de la me>cla $omog?nea. @a ecuaci%n 2- da la eJpresi%n resultante.


Pa gina 23

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores 1

v=

( 1 − )

√(

1−  2

v "

Ec . ( 24 )

) √

 % "  (1 − ) % g +  2 + 2 % g v g vg % " v "

+

6.*.1.6 8eloc%dad S0n%ca de 9all%s

En la ecuaci%n 2 allis present% una eJpresi%n para calcular la ;elocidad s%nica o de onda de compresibilidad de una me>cla $omog?nea.

[

v m = ( % g ⅄g + % " ⅄ " )

(

⅄g 2

+

)]

−0.5

⅄ " 2

%g v g % " v "

Ec . ( 25 )

@a ;elocidad s%nica de la me>cla $omog?nea no cae necesariamente entre las ;elocidades s%nicas de cada fase y en algunas circunstancias puede ser muc$o menor Due ambas. 'or ejemplo! una me>cla agua9aire a presi%n atmosf?rica ;a a tener una ;elocidad s%nica de 1!188 ft9s! una relaci%n de densidad de 8.8812 y una ;elocidad s%nica mínima de la me>cla de s%lo  ft9seg. allis dijo Due la ;elocidad s%nica de una me>cla $omog?nea pasa a tra;?s de un mínimo a una fracci%n in;álida sin resbalamiento de 8..

6.*.1.: As-fod & 2%ece

#s$ford y 'ierce desarrollaron una eJpresi%n para el gasto másico total de una me>cla multifásica. Ellos asumieron flujo isoentr%pico a tra;?s de la restricci%n! líDuido incompresible! el líDuido no se :flas$eaV &separaci%n flas$* en la restricci%n y una me>cla $omog?nea. @a ecuaci%n 26 asume Due la deri;ada del gasto con respecto a la relaci%n de presi%n es cero en la frontera crítica.


Pa gina 24

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores 2 1

/ c =

(

1

k 1+  1 ∙ /

k c

[) ( ) 1 0

]

( 1− / )− / +1 / − −1 0 c

1

c

e

c

Ec . ( 26 )

onde 0=

k −1 Ec . ( 27 ) k

e=

k + 1 Ec . ( 28 ) k

y c es definido como la relaci%n de la presi%n en la garganta del estrangulador a la

presi%n corriente arriba! '29'1. @a ecuaci%n anterior reDuiere de un proceso iterati;o para determinar los ;alores de y c como funci%n de la relaci%n gas9líDuido in situ para diferentes ;alores de k . @a relaci%n gas9líDuido in situ a condiciones corriente arriba R 14! se puede calcular fácilmente como la relaci%n de las ;elocidades superficiales del gas y del líDuido Due se determinan a condiciones inmediatamente! corriente arriba del estrangulador. 6.*.1.; Sac-de
0ac$de;a lle;% a cabo un estudio combinado eJperimental y te%rico Due result% en las siguientes ecuaciones para determinar y c! el cual es definido como la relaci%n de la presi%n en la garganta del estrangulador a la presi%n corriente arriba! ' 29'1.

( )

/ c =

( D

k k − 1

Ec . ( 29 )

onde Ingeniería Petrolera

Pa gina 25


( =

k k −1

+

( 1− 1 g ) % g ( 1 − / c ) 1

1

1 g 1 ∙ % "

Ec . ( 30 )

W

D=

k k −1

n n ( 1 − 1 g 1 ) %g 2 n + 1 g 1 ∙ % " 2 2

+ +

[

( 1− 1g ) %g 1

1 g 1 ∙ % "

2

]

Ec . ( 31 )

En las ecuaciones 38 y 31 el parámetro n y la fracci%n o calidad de masa de gas in situ corriente arriba! x g1! se determinan a partir de las ecuaciones 32 y 33 respecti;amente

n= 1+

1 g 1 ( C pg−C vg ) 1 g 1 ∙C vg + ( 1 − 1 g 1 ) C "

Ec . ( 32 )

W

1 g 1=

2g1 2 g 1+ 2 " 1

Ec . ( 33 )

onde 2 g 1=0.0764 ⅄ g ∙ q " (  p −f o ∙ s 1 ) Ec . (34 ) sc

2 " 1 =5.6142 q " ( f o ∙ # o 1 ∙ %o 1 + f 2 ∙ # 2 1 ∙ %2 1 ) Ec . ( 35 ) sc

@a ecuaci%n 26 es adimensional! así Due se puede utili>ar cualDuier tipo de unidades consistentes. @a determinaci%n de y c a partir de la ecuaci%n 6.26 reDuiere de un procedimiento iterati;o. 0e asume primero un ;alor de y c en la ecuaci%n 27. Esto permite un cálculo de y c. Bn m?todo directo de substituci%n es Ingeniería Petrolera

Pa gina 26

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores adecuado cuando se utili>a el ;alor calculado de y c para la siguiente suposici%n $asta Due los ;alores calculados y supuestos de y c Due con;erjan de acuerdo a una tolerancia predeterminada. 0e recomienda un ;alor de 8. para la primera suposici%n.

6.*." (odelos paa flu#o c$t%co=su'c$t%co 6.*.".1 Fotunat%

Fortunati present% un m?todo empírico Due puede ser utili>ado para calcular el flujo multifásico crítico y subcrítico a tra;?s de estranguladores. El asumi% una me>cla $omog?nea y aclar% Due esa suposici%n era ;álida siempre y cuando vm sea mayor Due 32.N ft9s y Due el nAmero Froude de la me>cla sea mayor a 688! además asumi% Due no $abía resbalamiento entre las fases! aunDue reconoci% Due el resbalamiento eJiste incluso para líDuidos inmiscibles. Btili>ando datos eJperimentales! Fortunati desarroll% la figura 6! la cual puede ser utili>ada para definir la frontera entre el flujo crítico y el subcrítico. @as cur;as de la figura 6 se basaron en una presi%n de 8.13 M9m 2 &17.N psia* corriente abajo. 0e utili>a la ecuaci%n 36 para calcular la ;elocidad Fortunati de la me>cla a partir de la ;elocidad actual de la me>cla y de la presi%n corriente abajo! en la cual sus ;ariables deben estar en unidades congruentes.


Pa gina 27


F%!. 6 8eloc%dad de me>clas de !as=ace%te a ta

Pa gina 28

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores v m 2= v

(√ ) P2

P 2 3

4

Ec . ( 36 )

%nde 4= ( 1− #

3 0.38

)

Ec . (37 )

W



V m2  ;elocidad de la me>cla o fase correspondiente a la presi%n actual ' 2!

m9seg. 

v  ;elocidad de la me>cla o fase correspondiente a la &' 2  8.13 M9m 2*!

la cual se lee de la figura 6 m9seg. 

'2F  8.13 M9m 2! presi%n corriente abajo del estrangulador usada para graficar las cur;as eJperimentales de la figura 6.



'2  presi%n corriente abajo del estrangulador actual! M9m 2

6.*."." 2e3%ns

El m?todo de análisis fue probado comparando gastos medidos y calculados de 1-32 datos de la literatura comprendiendo flujo crítico y sub4crítico de aire4agua! aire)eroseno! gas natural! gas natural4aceite! gas natural4agua y Anicamente agua. 'er)ins no consider% sistemas en los cuales se in;olucra condensaci%n de la fase gaseosa! tales como ;apor de agua! así como condiciones en las cuales se pueden alcan>ar presiones de garganta igual y menor a la presi%n de ;apor del agua. =niciando con la ecuaci%n general de energía! la relaci%n entre las ;ariables en cualDuier punto del sistema fluyendo! puede ser determinada considerando las siguientes suposiciones


Pa gina 2

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores @a temperatura ;aría con la posici%n! pero en cualDuier punto todas las



fases están a la misma temperatura. @a ;elocidad ;aría con la posici%n! pero en cualDuier punto todos los



componentes están mo;i?ndose con la misma ;elocidad. 

El factor de compresibilidad del gas es constante.



@os líDuidos tienen una compresibilidad despreciable comparada a la del gas



@os cambios de ele;aci%n son despreciables



El proceso de flujo es adiabático y sin fricci%n.

e acuerdo con la ecuaci%n general de energía! la ;elocidad de descarga isoentr%pica de un estrangulador puede ser calculada con la ecuaci%n 3N y el gasto másico isoentr%pico puede ser calculado con la ecuaci%n 37. El t?rmino y c es definido como la relaci%n de la presi%n en la garganta del estrangulador a la presi%n corriente arriba! ' 29'1. El ;alor de : y cI el cual conduce al flujo crítico! y el gasto máJimo posible! es obtenido de resol;er la ecuaci%n -8.

v 2=

[

288 ∙ g c

2 i= ! 2

[

5 ∙ P1 ∙ 61

1

[

288 ∙ g c ∙ p1

v1


( − / ) ( n−1 n

1

c

( )[

−

! 2

2

! 1

)

1 1 + o 1 + 2 1 P 1 ( 1− / c ) %o %2

]

2

1 g + 7 "8 1

1 g ∙ / c n + 7 "8

]

]

0.5

Ec . ( 38 )

[ ( − )+ ( − )] + −( ) [ + ] { [ + ]} 5 1 / c

1

! 2 ! 1

2

n− 1 n

7 "8 1 / c

1 g 7 "8 1

2

1

1 g ∙ / c n 7 "8

1 g ∙ / c n 7 "8

Pa gina 3!

]

Ec . ( 39)


{ ( − )+ 2 5 1 / c

{[

1

n−1 n

( )[

−

¿ 1−

2

! 2 ! 1

1 g+ 7 "8 1

1 g ∙ / c n + 7 "8

( )[ ! 2

2

! 1

2 7 "8 ( 1− / c )

] ][

1 g + 7 "8 1

1 g ∙ / c + 7 "8 n

2

]

2

}

1 g 1 n

−(1 +n)

/c

( 1 ∙ / g

n

c

+

! 1

1 g 1 ( 1 g + 7 "8 ) / c n

)[ ( )

1

n

−(1+n)

] ( ) ( ) ( ! 2

2

+ 7 "8

n

1

1 g ∙ / c n + 7 "8

1

)

2

}

E c . ( 40 )

]

n −1 5 / c n + 7 "8 n

%nde 7 "8 = %n 1

(

1 o 1 1 2 1

+

%o 1 %2 1

)

Ec . ( 41 )

[

5 = 1 g + ( 1 g C vg + 1 o C vo + 1 2 C v2 )

]

M Ec . ( 42 ) Z ∙

En la eJpresi%n de 'er)ins! x es la fracci%n en peso de una fase dada en la corriente de flujo y &lbm4XF*!

t

Cv

es la capacidad calorífica a ;olumen constante! &pie4lbf*9

se puede e;aluar presumiblemente ya sea a condiciones corriente

arriba o corriente abajo. El eJponente politr%pico de eJpansi%n para me>clas utili>ado en la ecuaci%n -8 se defini% como sigue

n=

1 g ∙ k ∙ C vg + 1 o ∙C vo + 1 2 ∙ C v2 1 g ∙C vg + 1 o ∙ C vo + 1 2 ∙ C v2

Ec . ( 43 )

'ara el caso de #s$ford y 'ierce así como de 0ac$de;a! se reDuiere de un proceso iterati;o para determinar yc . @a condici%n de flujo crítico puede ser determinada por diferenciaci%n de la ecuaci%n general de energía y para distinguir entre gasto crítico y subcrítico! es Ingeniería Petrolera

Pa gina 31

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores necesario para conocer la magnitud de la presi%n de descarga en la garganta del estrangulador. 'ara flujo subcrítico la relaci%n de 'erry puede ser aproJimada por

P3= P1−

( P − P ) 1

4

[ ()] −

1

dc

1.85

ec . ( 45 )

dd

El m?todo para distinguir entre flujo crítico y subcrítico y c%mo manejar flujo crítico y subcrítico es como sigue 1. Calcule p2 &la presi%n en la garganta del estrangulador cuando el flujo es crítico*! resol;iendo la ecuaci%n -8. 2. Calcule p3 &la presi%n de descarga justo corriente abajo del estrangulador*! resol;iendo la ecuaci%n --. 3. 0i p2 H p3! entonces el flujo es crítico y yc  p29p1! se deberá usar las ecuaciones 3N y 37 para calcular la ;elocidad isoentr%pica y gasto másico. -. 0i p2  p3! entonces el flujo está en el límite entre flujo crítico y subcrítico. &Bse yc  p29p1  p39p1 para calcular la ;elocidad isoentr%pica y gasto másico*. . 0i p2 G p3! entonces el flujo es subcrítico. &Bse yc  p39p1 en las ecuaciones 3N y 37 para calcular ;elocidad isoentr%pica y gasto másico*. En todos los casos! el gasto real es determinado por multiplicar el gasto isoentr%pico por el coeficiente de descarga C.

6.*.".* (odelo de As-fod & 2%ece

#s$ford y 'ierce establecieron una ecuaci%n Due describe la dinámica de las caídas de presi%n y capacidades de flujo en condiciones de flujo multifásico. Este modelo relaciona el comportamiento del estrangulador en ambos regímenes de Ingeniería Petrolera

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Unidad 6.- Flujo en Estranguladores flujo! crítico y no crítico. @a capacidad y caídas de presi%n Due se presentan en la restricci%n se $an relacionado con sus dimensiones y las propiedades de los fluidos manejados. @os datos usados! reflejan el comportamiento de una ;ál;ula de seguridad OT@S t%po J=""J*:. 0in embargo! el modelo puede usarse para estimar las caídas de

presi%n a tra;?s de cualDuier dispositi;o Due restrinja el flujo. 'ara la ;alidaci%n del modelo! se dise,% una prueba de campo en un po>o fluyente. 5anto las caídas de presi%n como el gasto se midieron directamente y luego se compararon con datos análogos obtenidos del modelo. Esta informaci%n se us% para determinar :el coeficiente de descarga del orificioI! definido por la relaci%n de gasto medido entre el gasto calculado. @a ecuaci%n obtenida por los autores es q o=1.9706 ∙C ∙d ∙  ∙ 7 E c . ( 45 ) 2

∅

onde −1

 =( #o + +, ) 2 Ec . ( 46 )

7

(= )

k =

k T Z (  −  s ) m 1 1

C p

E=

C v

P1 P2

[

( 1− E( ))+198.6 (1 − E ) [ γ +0.000217 γ  + +,γ ] m k

0.5

o

]

g

s

−1 T 1 Z 1 198.6 + −  s ) E k [ γ o+ 0.000217 γ g  s + +,γ 2 ] ( P1

Ec . ( 48 )

Ec . ( 49 )


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2

Ec . ( 47 )

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores m=k −1 Ec . ( 50 )

'ara un diámetro dado de estrangulador! su coeficiente de descarga se muestra en la tabla - y obtu;o de la siguiente forma Ta$la < %oe&ie"tes de Desarga #ara (" di=metro dado

D%ameto

del

Gasto

med%do

Gasto

calculado Coef%c%ente

estan!ulado

l'Bd%a acs4

l'Bd%a acs

desca!a

1B6 %n4 16 16 16

7 -N33-

61 -82 4

8.78N7 1.2837 4

C =

0.9089

+ 1.2039 2

de

=1.0564

@os resultados obtenidos en las pruebas! para diámetros de estrangulador de -! 16 y 2896- de pulgada! se muestran en la tabla  Ta$la ) %oe&ie"tes de desarga #ara estra"g(ladores de <> 16 ' /?6< i" .

D%+meto del estan!ulado 1B6 %n4 1 16 "

Coef%c%ente de desca!a

1.111 1.868.768

'ara diámetros menores de 28.N196- de pulgada puede aproJimarse el coeficiente de descarga con la siguiente ecuaci%n! Due es el resultado del ajuste de la relaci%n entre el diámetro del estrangulador y el coeficiente de descarga C =2.398− 0.477 ln ( d ) Ec . ( 51 ) ∅

'ara ;alores mayores! el ;alor de C es constante e igual a 8.7. Ingeniería Petrolera

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Conclus%0n

Como pudimos ;er en lo mostrado anteriormente el flujo en los estranguladores es una aplicaci%n muy importante y ;ariada! sobre todo en la industria petrolera! su uso es muy importante en esta! ya Due la presi%n Due algunos po>os ejercen es demasiada y! por ende! es necesario reducir esta presi%n para poder trabajar con el $idrocarburo. @as distintas correlaciones nos permiten comprender de una manera te%rica c%mo se comportan los fluidos en estos eDuipos y podemos ser capaces de controlar las ;ariables de los estranguladores! para obtener una eficiencia mayor de la presi%n en nuestro eDuipo de perforaci%n! ya Due en alguna etapa del po>o! esta disminuye.


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145432861 Flujo en Estranguladores

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