TRANSFERENCIA DE CALOR Conducción en régimen estacionario Laboratorio 2 Conducción axial a través de una barra metálica compuesta de diferentes materiales y determinación de la conductividad térmica “k” de un tipo de acero Objetivos
1. Comprobar que la razón de transferencia de calor es constante en régimen estacionario. 2. Comprender el concepto de resistencia térmica. 3. Apreciar el comportamiento del gradiente de temperatura al variar la resistencia térmica durante la conducción de calor. 4. Calcular a partir de datos experimentales la condu ctividad térmica promedio de un tipo de de acero. Marco teórico
El estudio de la conducción de calor producto de la diferencia de temperatura entre materiales que se encuentran en contacto, conta cto, es de particular interés. Consideré la transferencia de calor unidimensional en régimen estacionario, a través de dos paredes planas que se encuentran en contacto como se observa en la figura 1.
Figura 1. Conducción unidimensional de calor en régimen estacionario a través de dos paredes planas que se encuentran en contacto.
Nota: La presente guía de laborato rio es una adaptación sacada del manual proporcionado por la empresa Edibon y fue realizada por Arturo Arosemena.
Sí suponemos que la conductividad térmica de ambas paredes es constante ( , ), que el espesor de las paredes 1 y 2 se puede denotar como y respectivamente, y que el área ( ) de transferencia de calor es constante; la razón d e transferencia de calor se puede expresar por medio de la Ley de Fourier de siguiente manera:
̇, =
=
( )
=
( 3 )
(1)
En donde > 3 . La ecuación (1) puede re escribirse como:
̇, =
( )
=
( 3 )
(2)
En donde y , representan la resistencia térmica de la pared 1 y 2 a la conducción. La resistencia térmica de un medio depende de la configuración geométrica y de las propiedades térmicas del medio como se puede observar. De esta manera conocidas las temperaturas superficiales de dos medios en contacto ( y 3 en el caso de la figura 1) y las resistencias térmicas a la conducción de los mismos, se puede determinar la razón de transferencia de calor por conducción:
̇, =
( 3 ) +
=
( 3 )
(3)
Donde es la resistencia total a la transferencia de calor por conducción entre las superficies a las temperaturas y 3 . En la figura 2, se puede apreciar la identidad matemática a partir de la cual se dedujo la ecuación (3).
Figura 2. Identidad matemática a partir de la cual se dedujo la ecuación (3). El análisis aquí presentado es válido para cuerpos en coordenadas rectangulares, cilíndricas o esféricas de dos o más resistencias térmicas dispuestas en serie o en paralelo (aquí
Nota: La presente guía de laboratorio es una adaptación sacada del manual proporcionado por la empresa Edibon y fue realizada por Arturo Arosemena.
se apreciaron resistencias térmicas dispuestas en serie). Ha de comentarse que no se especificó si existía generación de calor; esto no afecta el análisis realizado. Procedimiento experimental
1. Encienda el computador y abra el programa SCADA TXC-CL. 2. Compruebe que la resistencia y que todos los sensores de temperatura han sido conectados; también compruebe que la muestra de acero inoxidable esté alineada con los cilindros fijos. Encienda la interface. 3. Cree un flujo de agua de refrigeración de 2 L/min por medio de la válvula SC-2. 4. Fije una potencia para la resistencia de 10 W (lectura tomada por medio de SW-1) con el controlador de potencia. 5. Espere a que el sistema se estabilice y alcance condiciones estacionarias. Complete la tabla 1. 6. Repita los pasos anteriores para una potencia de 20, y 30 W. Nota: En caso de tener alguna duda acérquese al instructor de laboratorio. Resultados
1. Complete la siguiente tabla: Q(W)
ST1
ST2
ST3
ST4
ST5
ST6
ST7
ST8
ST9
ST10
ST11
ST12
ST13
10 20 30 Tabla 1. Variación de la temperatura en °C a lo largo de la barra segmentada y del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generación de calor dentro del elemento. 2. Para una razón de generación de calor de 10 W grafique “T (°C) vs x (m)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada. Donde T representa la temperatura, y x la posición a lo largo de la barra cilíndrica. Ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm entre sí en cada sección. Los sensores 4 y 5 se encuentran espaciados por 13 mm, en tanto que los sensores 7 y 8 se encuentran espaciados por 15 mm. En el caso de las interfaces, la interfaz A-B y la interfaz B-C se encuentra a 37 mm y a 68 mm del sensor 1, respectivamente. 3. Por medio de regresión lineal obtenga la pendiente d e la función representada por el grafico “T (°C) vs x (m)” para cada una de las tres partes de la barra segmentada. 4. A partir de la pendiente obtenida por regresión lineal en el paso anterior para la sección A y la sección C, calcule la razón de transferencia de calor empleando la conductividad térmica encontrada en la experiencia anterior y compare estos valores con la razón de generación de calor. Recuerde que el diámetro de las barras cilíndricas es de 25 mm. Nota: La presente guía de laboratorio es una adaptación sacada del manual proporcionado por la empresa Edibon y fue realizada por Arturo Arosemena.
5. Calcule la media aritmética de la razón de transferencia de calor para la sección A y la sección C. 6. A partir de la pendiente obtenida por regresión lineal para la sección B y de la media aritmética de la razón de transferencia de calor calculada en el paso anterior, determine la conductividad térmica del acero. 7. Repita los pasos del 2 al 6; para las potencias de 20 y 30 W. 8. Obtenga la media aritmética de la conductividad térmica del acero a partir de los resultados obtenidos. 9. A partir de la conductividad térmica promedio obtenida para la aleación de cobre (durante la primera experiencia) y para el acero, calcule la resistencia térmica a la conducción para la sección A, C y para la sección B de la barra cilíndrica. Preguntas
1. Para una misma razón de generación de calor compare el gráfico “T (°C) vs x (m)” obtenido con el de la experiencia anterior. ¿Qué puede decir del gradiente de temperatura en la sección B? 2. En términos generales, ¿qué sucede con el gradiente de temperatura al aumentar la resistencia térmica a la conducción? 3. Compare el valor de la conductividad térmica del acero inoxidable obtenido experimentalmente con los valores encontrados en la tabla 2 y de esta manera d etermine el tipo de acero que constituye la sección B de la barra segmentada empleada durante la experiencia. Metal
Conductividad térmica promedio (⁄ ∙ ) a 300 K 60.5 63.9 51.9
1. Acero al carbono (Mn≤ 1% , Si≤ 0.1%). 2. Acero al carbono: AISI 1010. 3. Acero al carbono-silicio (Mn≤ 1% , 0.1% ≤Si≤ 0.6%). 4. Acero al cromo: 1Cr-V 48.9 (0.2% C, 1.02% Cr, 0.15% V) 5. Acero inoxidable: AISI 304 14.9 Tabla 2. Aceros al carbono, acero al cromo y acero inoxidable con su correspondiente conductividad térmica promedio. Problemas
1. La pared rectangular mostrada en la figura 3, tiene tres lados , , ; donde = /2 y ≪ . Si se suponen condiciones de estado estacionario, no hay generación de calor, y se tienen las condiciones de frontera que se observan en la figura 3; determine la ecuación que describe la variación de temperatura en la pared y la razón de transferencia de calor. Considere que la conductividad térmica de la pared es variable y puede ser descrita de acuerdo a () = + .
Nota: La presente guía de laboratorio es una adaptación sacada del manual proporcionado por la empresa Edibon y fue realizada por Arturo Arosemena.
Figura 3. Pared plana de dimensiones , , . 2. Un recipiente esférico está expuesto a convección en su superficie interna y presenta una temperatura constante en su superficie externa, tal como se observa en la figura 5. Suponiendo que la transferencia de calor es estable y unidimensional (solo se transfiere calor en la dirección ), que no hay generación de calor, y que la conductividad térmica, , es constante; determine la variación de temperatura en el recipiente esférico.
Figura 4. Recipiente esférico correspondiente al problema 2. 3. Un cilindro sólido de radio se encuentra bien aislado en ambos extremos, y su superficie exterior a = se encuentra a una temperatura fija, . Sí se genera calor en el sólido a una tasa por unidad de volumen de ̇ = (1 /), donde es constante, determine una expresión para el perfil de temperatura, () , en condiciones de estado estacionario. Considere la conductividad térmica del sólido, , constante. Nota: La presente guía de laboratorio es una adaptación sacada del manual proporcionado por la empresa Edibon y fue realizada por Arturo Arosemena.
4. Un cubo se encuentra aislado en cinco de sus seis caras, tal como se observa en la figura 5. Sí se sabe que se genera calor a una tasa por unidad de volumen de ̇ = − , donde , son constantes positivas, determine la temperatura máxima que puede alcanzar el bloque en condiciones estacionarias. Considere la conductividad térmica del material, , constante.
Figura 5. Cubo con cinco de sus seis lados aislados.
5. Considere una barra rectangular larga de longitud en la dirección y ancho en la dirección , tal como se observa en la figura 6. Sí se sabe que inicialmente la barra se encuentra a una temperatura , que las superficies en = 0 y en = 0 se encuentran aisladas, y que se pierde calor por convección y por radiación desde las otras dos superficies hacia un medio circundante y sus alrededores que se encuentran a una temperatura ∞ , exprese: a. La ecuación diferencial que rige al problema. b. Las condiciones de frontera e iniciales. Aquí también considere que la difusividad térmica, , el coeficiente de transferencia de calor por convección, ℎ, y la emisividad de la barra, , son constantes. De igual forma, suponga que la transferencia de calor es bidimensional en régimen transitorio y que no ha y generación de calor.
Nota: La presente guía de laboratorio es una adaptación sacada del manual proporcionado por la empresa Edibon y fue realizada por Arturo Arosemena.
Figura 6. Barra rectangular larga correspondiente al problema 5.
Referencia
1. Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill.
Nota: La presente guía de laboratorio es una adaptación sacada del manual proporcionado por la empresa Edibon y fue realizada por Arturo Arosemena.
