FLUJO DE FLUIDOS I 1- CORRECCIÓN DE LECTURAS EN EL ROTÁMETRO OBJETIVO El objetivo de esta primera parte de la práctica es corregir los valores de los caudales volumétricos obtenidos directamente del rotámetro, para las condiciones de presión y temperatura que se tienen en el laboratorio durante la práctica.
RESULTADOS EXPERIMENTALES En primer lugar, vamos a anotar las diferencias de altura entre las ramas del manómetro y las temperaturas para diferentes caudales. Los datos que obtenemos son: 3 Q va T (K) P1 (mmHg) va (m /h) 30 295 283 40 295.5 281 50 295.5 279 55 296 277 65 296.5 276 75 297 275 Tabla 1. Datos obtenidos experimentalmente. experimentalmente.
P2 (mmHg) 290 291 292 293 296 298
Δh (mm)
7 10 13 16 20 23
DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Una vez hecho esto, determinamos el caudal volumétrico en condiciones distintas a aquellas en que fue calibrado el rotámetro utilizando la ecuación:
√ ⁄
Donde: 3
-
Q va va: Caudal volumétrico medido en el rotámetro, en m /h.
-
Q vb vb: Caudal volumétrico que realmente circula por el rotámetro, en m /h.
-
ρa: Densidad del aire en las condiciones del calibrado, en kg/m 3 (20⁰C y 1 atm.).
-
ρb: Densidad del aire en condiciones de la operación, en kg/m .
3
3
Para obtener el caudal volumétrico que realmente circula por el rotámetro, necesitamos calcular la densidad del aire en las condiciones del calibrado y la densidad del aire en las condiciones de la operación. Para obtener estas densidades, utilizamos la siguiente ecuación:
1
La densidad del aire que obtenemos ob tenemos es:
Las densidades del aire en las condiciones de la operación se calculan con la misma ecuación. A modo de ejemplo, hemos calculado la densidad para el primer caudal.
Una vez que calculamos las densidades, podemos calcular los caudales volumétricos con la ecuación 1. A modo de ejemplo, hemos calculado el caudal volumétrico que realmente circula por el rotámetro para el primer caudal.
√ ⁄ ⁄
Una vez que obtenemos todos los caudales volumétricos corregidos, podemos calcular el caudal másico con la ecuación:
() Todos los resultados obtenidos para cada uno de los caudales volumétricos se resumen en la siguiente tabla: 3 Q va va (m /h) 30 40 50 55 65 75
3
Δhr (mm)
ρb (kg/m )
7 10 13 16 20 23
1,1325 1,1353 1,1400 1,1428 1,1471 1,1498
3 Q vb vb (m /h) 30,9265 41,1845 51,3741 56,4428 66,5791 76,7299
m (kg/h) 35,0234 46,7555 58,5655 64,5004 76,3722 88,2275
Tabla 2. Resultados finales.
A partir de los resultados experimentales obtenidos, representamos la curva de calibrado del rotámetro en las condiciones de presión y temperatura.
2
80 70 60
y = 0.983x - 0.4547 R² = 1
) h 50 / 3 m40 ( a v
30 20
Q
10 0 0
20
40
60
80
100
Q vb (m3/h)
Imagen 1. Calibrado del rotametro
Además, representamos también gráficamente Q vb para los distintos valores de presión y temperatura: 297.5 297
y = 0.0432x + 293.59 R² = 0.9523
296.5 ) K ( T
296 295.5 295 294.5 0
20
40
60
80
100
Q vb (m3/h)
Imagen 2. Representacion del calor frente a la temperatura 740 y = 0.3619x + 708.34 R² = 0.9916
735 ) g H730 m m ( 725 P
720 715 0
20
40
60
80
100
Q vb (m3/h)
Imagen 3. Representacion del calor frente a la presion
3
La calibración del rotámetro que realizamos es debido a que el caudal que nos mide el rotámetro es distinto para las condiciones experimentales que para las condiciones de calibrado. Como trabajamos a distinta presión y temperatura, el caudal es diferente, varía. También, hemos calculado el caudal másico porque es menos variable que el caudal volumétrico ya que, al ser el aire un fluido compresible, la misma masa de fluido puede ocupar un volumen diferente. Por último, en la representación de Q vb vb frente a la presión y la temperatura, observamos que al aumentar el caudal, aumenta tanto la presión como la temperatura. Pero ese aumento no es igual para ambos casos, ya que la presión aumenta más rápido que la temperatura conforme crece el caudal.
4
2- MEDIDA DE CAUDALES CON EL TUBO DE PITOT OBJETIVO En el segunda parte se va a calcular el coeficiente de descarga, C, del tubo de Pitot y después obtener el perfil de velocidad en la conducción y calcular el caudal másico que circula por dicha conducción
RESULTADOS EXPERIMENTALES Durante el experimento se van aumentando los caudales del aire, y se mide la altura de las ramas del manómetro. Además para cada caudal, las posiciones del tubo de Pitot se van variando y para cada posición se apunta la altura del manómetro del tubo de Pitot. Los datos obtenidos se recogen en la siguiente tabla:
3
Q (m /h)
30
40
50
60
X (cm)
l (mm)
0
83
5
83
10
83
15
84
20
86
0
76
5
77
10
78
15
80
20
82
0
69
5
70
10
71
15
74
20
78
0
57
5
58
10
60
15
66
20
73
P1
P2
(mmHg)
(mmHg)
285
288
3
22,5
284
289
5
23,5
283
291
8
24,5
282
292
10
25,0
Δh (mm)
T (ºC)
Tabla 3. Datos obtenidos experimentalmente. experimentalmente.
5
DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS -Cálculo del coeficiente de descarga Para el cálculo del coeficiente de descarga se realiza por aproximaciones sucesivas. Para ello se inicia el cálculo suponiendo que el valor de C es 1 y se obtiene un valor de v max.
Después se obtiene el número de Reynolds máximo:
A partir de la gráfica proporcionada, se obtiene un valor de valor obtenido de de C.
, se calcula un
,
que al multiplicar por el
A partir de la ecuación, se calcula un nuevo valor
Este valor se compara con el valor de C supuesto y si coinciden los dos primeros decimales, se acaba el cálculo y si no, se obtiene el valor medio de los C y se realiza el proceso de nuevo. Se muestra un ejemplo, la primera interacción con el caudal de 30 m3/h.
Para obtener
Donde -
antes se debe calcular
:
senα;
es:
-0.083)*0.2403 = 0.001441
es la densidad del fluido dentro del tubo t ubo Pitot: 1000 kg/ m3
= 0.001441*(1000-1.124)*9.8 =14.113 Pa
Ahora se calcula
:
Después se obtiene
:
1,82E-05 = 14238,343
Y a partir de la gráfica, el valor de
es 0.81. El
será:
Por último, se obtiene un nuevo valor de C:
6
C= 9.7E-3*/(4.05*1.124* 9.7E-3*/(4.05*1.124*1,66E-03)=1.279 Como hay una diferencia entre el valor inicial de C y el obtenido, se calcula una media de ambos valores y se inicia de nuevo el proceso
Cmedia= (1+1.279)/2 = 1.139 Los valores finales de C para todos los caudales quedan recogidos en la siguiente tabla:
3
Q (m /h)
C
30
1,127
40
1,069
50
1,077
60 1,046 Tabla 4. Valores de C obtenidos. Valor medio de C: 1,080
-Cálculo del perfil de velocidades Para dibujar el perfil de velocidades es necesario representar la velocidad frente a la posiciones en la tubería. Para el cálculo cálculo de las velocidades se debe debe utilizar la expresión de de la velocidad vista anteriormente:
Los valores obtenidos son: X (cm)
Vel (m/s)
0
12,2266531
5
12,0340954
10
11,639427
15
10,3656495
20
8,64554934
Tabla 5. Valores de velocidad en la tubería t ubería
7
Y el perfil obtenido:
Perfil de velocidades 14 12 10
) s / m ( d a d i c o l e v
8 6 4 2 0 0
5
10
15
20
25
Posición en la tuberia (cm)
-Medida de caudales Con el valor real de C (valor medio de C) se va a calcular la velocidad máxima de cada caudal y a partir de este valor obtener un valor de caudal másico que se puede comparar con el valor medido en el rotámetro. Para ello se obtiene el valor medio de la velocidad de la misma forma vista anteriormente. Después se calcula el caudal másico mediante la expresión:
Para el caudal de 30 m3/h:
Los valores de todos los caudales calculados son:
3
Q (m /h)
mteo (kg/h)
mexp (kg/h)
30
34,897
31,884
40
41,468
47,071
50
56,226
58,864
60
74,499 67,545 Tabla 6. Valores de caudales másicos. 8
Una vez realizados los cálculos, se lleva a cabo la discusión de los resultados de esta segunda parte de la práctica. El valor de caudal másico debe ser menor al valor teórico ya que en este se supone un comportamiento ideal, sin rozamientos. El coeficiente de descarga es un coeficiente empírico que se introduce para corregir el error,. En nuestro caso los coeficientes nos salen mayores de 1, lo que puede ser provocado por los errores experimentales, ya que esto nos indica que la velocidad experimental es mayor a la teórica. Respecto al perfil de velocidad, nos salen valores lógicos ya que para el punto central de la tubería(x=0), el valor de velocidad es máximo y va bajando cuando nos acercamos a la pared de la tubería (x=20). Por último, los valores de caudales másicos calculados coinciden con los coeficientes de descarga obtenido, ya que todos los caudales experimentales son superiores a los teóricos, excepto el valor de Qva=30 m3/h. Si los coeficientes de descarga fuesen menores de la unidad, los valores de caudal másico experimental serían menores.
9
