POKOK POKOK POKOK POKOK METODOLOGI FISI FISIKA KA KUANTU ANTUM M Pokok-pokok metodologi dlm mekanika kuantum: cabang fisika teori yang menelaah perilaku entitas fisis yang tidak dapat dipastikan sebagai gelombang ataupun sebagai partikel
1. Pendiskripsian Keadaan Sistem •
•
•
Berdasarkan fungsi gelombang yang ada dapat diketahui keberadaan (posisi) partikel dan besarnya momentum yang dimiliki, miskipun secara probabilistik Besaran dalam fisika klasik selalu dapat dinyatakan sebagai fungsi momentum dan atau posisi, maka dapat diharapkan bahwa fungsi gelombang tersebut dapat diketahui informasi tentang keadaan partikel yang dibicarakan Postulat: Keadaan sistem disajikan dalam bentuk fungsi gelombang ()
•
•
•
•
•
harus memuat semua informasi tentang sistem
yang dibicarakan, misalnya posisi, momentum, energi, momentum anguler, dan besaran-besaran dinamis lain (x,t), x menyatakan sederetan posisi yang mungkin ditempati partikel. (p,t), p menyatakan sederetan nilai momentum yang mungkin dimiliki partikel. Jadi pekerjaan utama dalam mekanika kuantum adalah menemukan fungsi gelombang? Dengan mengetahui fungsi gelombang kita dapat mengetahui semua informasi terkait dengan sistem yang kita bicarakan
•
•
•
Fungsi gelombang ini analog dengan trayektori partikel (klasik) Dengan diketahui trayektori, yaitu posisi partikel pada sembarang waktu kita dapat mengetahui nilai berbagai besaran fisika yang dimiiki partikel pada setiap saat Salah satu cara mendapatkan fungsi gelombang dengan menyelesaikan persamaan Schrodinger
2. Pendiskripsian Besaran Fisika •
•
Jika keadaan sistem disajikan dalam fungsi gelombang, bagaimanakah kita harus menyajikan besaran fisika dalam fisika kuantum? Dua aspek besaran fisika: 1) dapat diukur (hasil ukurnya harus riil), 2) dimiliki oleh entitas (untuk mendapatkan nilainya kita harus mengerjakan sesuatu pada entitas itu)
•
•
Untuk menyajikan besaran fisis adalah dengan operator Besaran fisika dinyatakan sebagai operator hermitian
Operator Besaran dinamis dalam fisika klasik selalu dapat dinyatakan sebagai fungsi posisi dan atau momentum linear. Operator Posisi Operator Momentum Linear Operator besaran lain (energi kinetik, energi potensial, Hamiltonian, dan momentum angular) Operator kita lambangi dengan huruf besar bertopi •
•
•
•
Operator Posisi •
Cara kerja operator posisi bergantung pada ruang penyajian yang kita gunakan. Dalam ruang posisi, dimana fungsi gelombang berbentuk (r,t), operator posisi dipostulatkan sbb. R (r,t) = r (r,t), komponen2nya: X (r,t) = x (r,t) Y (r,t) = y (r,t) Z (r,t) = z (r,t)
•
•
•
•
Bagaimana cara kerja operator posisi di ruang momentum? Dalam ruang momentum, fungsi gelombang berbentuk (p,t) yang merupakan transformasi Fourier dari (r,t) Dengan demikian operator posisi dalam ruang momentum dituliskan : R (p,t) Dengan TF: X (p,t) = ……………… ? (lihat hal 99-100)
Operator Momentum Linier •
Dalam ruang momentum, dimana fungsi gelombang berbentuk (p,t), operator momentum linier dipostulatkan sbb. P (p,t) = p (p,t), komponen2nya: Px (p,t) = px (p,t) Py (p,t) = py (p,t) Pz (p,t) = pz (p,t)
•
•
•
•
Bagaimana cara kerja operator momentum anguler di ruang posisi? Dalam ruang posisi, fungsi gelombang berbentuk (r,t) Dengan demikian operator momentum dalam ruang posisi dituliskan : P (r,t) Dengan TF:
(r,t) = ……………… ?
(lihat hal 101)
3. Pendiskripsian Pengukuran •
•
•
Pengukuran dalam fisika kuantum akan dideskripsikan secara teoritis Bagaimana fisika kuantum mendiskripsikan pengukuran tersebut? Aspek? Aspeknya meliputi: 1) proses pengukuran, 2) dampak pengukuran dan 3) hasil pengukuran
1) Proses Pengukuran •
•
•
• •
Pengukuran (secara matematis) didefinisikan sebagai proses pengerjaan operator terhadap fungsi gelombang Operatornya haruslah operator yang mewakili besaran fisis yang diukur. A = Pengukuran besaran fisis A pada saat keadaan sistem dideskripsikan dengan fungsi gelombang BA ? AB ?
2) Dampak Pengukuran •
•
•
•
Proses pengukuran pada umumnya akan mengubah keadaan sistem A = ’ Pada umumnya ≠ ’ , maknanya ? Dua fungsi gelombang dikatakan berbeda apabila fungsi gelombang pertama tidak dapat dinyatakan sbg perkalian fungsi gelombang kedua dengan suatu bilangan Contoh : (hal 106)
3) Hasil Pengukuran •
•
•
•
Mengingat keadaan sistem pada umumnya berubah akibat pengukuran, maka pengukuran berulang-ulang akan menghasilkan hasil ukur yang berbeda-beda. Hal ini dikarenakan keadaan pada pengukuran pertama dan keadaan pada pengukuran berikutnya pada umumnya berlainan Digunakan prisnsip statistik, pengukuran dipostulatkan bersifat probabilistik. Jadi hasil pengukuran juga bersifat probabilistik, hasil yang kita dapatkan berupa sekumpulan nilai yang tersebar secara random atau acak Hasil pengukuran dinyatakan sebagai nilai harap (expectation value), atau nilai rata-rata statistik (lihat hal : 109
4) Pokok-Pokok Matematika dalam Ruang Kompleks •
•
Akan diuraikan operator dan operasi2 dasar yang melibatkan fungsi gelombang dalam ruang kompleks. Diharapkan dapat membantu memahami berbagai operasi matematika dalam fisika kuantum
4.1. Perkalian skalar antar fungsigelombang •
Perkalian skalar fungsi gelombang f(x) dengan fungsi gelombang g(x), dalam urutan yang demikian, didefinisikan sebagai : (f,g) f*g dx dengan f*(x) menyatakan konjugate kompleks dari f(x)
•
Pada umumnya menghasilkan bilangan kompleks
•
Jika perkalian dibalik, hasilnya sama dengan kompleks konjugatenya.
(g,f) g*f dx = ( f*g dx)* = (f,g)* •
• • •
•
•
(f,f) disebut norm atau kuadrat modulus fungsi itu biasanya dilambangi |f|2 . Norm suatu fungsi selalu bilangan real positif. Jika |f|2 =1, dikatakan bahwa f(x) telah ternormalkan Jika (f,g) = 0, fungsi f(x) dan g(x) ortogonal (tegak lurus) Jika f(x) dan g(x) keduanya ternormalkan dan (f,g) = 0, maka f(x) dan g(x) dikatakan ortonormal Ingat konsep-konsep di ruang vektor biasa
4.2. Ketaksamaan Schwartz •
Perkalian skalar dalam ruang vektor biasa |a|2 |b|2 (a.b)2
•
Dalam ruang fungsi gelombang: |f|2 |g|2 |(f.g)|2 =[1/2(f,g) + (g,f)]2
Disebut ketaksamaan Schwartz
OPERATOR •
Operator Identitas
•
Operator nol
•
Operator hermitian (nilai harap operator hermitian ?)
•
Aljabar operator (penjumlahan, perkalian)
•
Komutator
