FISIKA KUANTUM
DR. RIDWAN ABDULLAH SANI, M.Si MUHAMMAD KADRI, M.Sc
i
Kata Pengantar Buku ini merupakan bahan ajar yang dapat digunakan untuk memahami konsep dasar kuantum dalam pelajaran fisika. Kajian disesuaikan dengan tingkat pemikiran mahasiswa yang telah menguasai matematika fisika dan konsep fisika dasar. Bahan ajar ini terutama ditujukan untuk mahasiswa program studi pendidikan fisika sebagai dasar untuk memahami fisika modern. Bahan ajar ini dilengkapi dengan tujuan pembelajaran, kajian teori, latihan soal, dan tugas/soal yang dapat diberikan pada mahasiswa untuk pemantapaan penguasaan materi kuliah. Bagian awal memaparkan tentang munculnya konsep fisika kuantum untuk menjelaskan hasil eksperimen yang tidak dapat dijelaskan menggunakan konsep fisika klasik. Selanjutnya dipaparkan konsep dan aplikasi kuantum, terutama terkait persamaan Schrodinger dan penggunaan operator mekanika kuantum. Pemaparan dalam buku ini dibuat sederhana agar mudah dipahami, namun tidak terlepas dari penggunaan matematika yang dibutuhkan dalam analisis teori fisika kuantum. Analisis teoritik perlu dikuasai agar mahasiswa memiliki pengetahuan dasar yang dibutuhkan untuk memahami konsep fisika secara utuh. Pemahaman tentang penjelasan teoritik untuk hasil pengamatan eksperimental sangat dibutuhkan dalam khazanah ilmu pengetahuan. Hal ini dibutuhkan agar khazanah pengetahuan eksperimental masyarakat manusia dapat dikembalikan pada hukum-hukum dasar. Ilmu pengetahuan selalu menuju pada usaha untuk memperoleh gambaran komprehensif tentang alam pengamatan dan apabila mungkin mengembalikan suatu perangkat gejala-gejala pada beberapa hukum dasar. Hukum dasar merupakan landasan, darimana dapat diturunkan kaedah-kaedah dan hukum-hukum yang kemudian dapat menerangkan dan meramalkan gejala-gelaja yang diamati, atau yang akan diamati.
i
Kajian kuantum dilakukan berbasis teori de Broglie tentang dualisme partikel-gelombang. Diskusi dilakukan berdasarkan postulat mekanika kuantum yang merupakan dasar untuk mempelajari fungsi gelombang yang diasosiasikan dengan partikel. Beberapa aplikasi persamaan Schrodinger disajikan untuk memudahkan pembaca dalam memahami solusi persamaan Schrodinger. Aplikasi teknologi dari konsep kuantum juga disajikan dalam buku ini, misalnya pada LASER (light amplification by stimulated emission of radiation).
ii
DAFTAR ISI BAB 1. Radiasi Benda Hitam 1.1.Radiasi Benda Hitam 1.2.Hipotesis Kuantum Planck BAB 2. Efek fotolistrik dan efek Compton 2.1.Efek Foto Listrik 2.2.Kurva Radiasi Sinar-X 2.3.Efek Compton BAB 3. Model Atom Hidrogen Menurut Bohr 3.1.Spektrum Atom Hidrogen 3.2.Perkembangan Teori Model Atom 3.3.Model Atom Hidrogen Menurut Bohr 3.4.Model Atom Hidrogen Menurut Sommerfeld BAB 4. Dualisme Gelombang Partikel 4.1.Hipotesis de Broglie 4.2.Eksperimen Davisson-Germer 4.3.Paket Gelombang 4.4.Prinsip Ketidak pastian Heisenberg BAB 5. Landasan Mekanika Kuantum
1 1 16 22 22 35 41 55 55 59 64 79 89 89 93 99 102 115
5.1. Fungsi Gelombang 5.2.Operator dalam Mekanika Kuantum 5.3.Fungsi Eigen dan Nilai Eigen 5.4.Postulat Mekanika Kuantum
115 124 129 135
BAB 6. Persamaan Schrodinger Bebas Waktu
146
6.1.Karakteristik Persamaan Schrodinger 6.2.Solusi Persamaan Schrodinger Bebas Waktu iii
146 153
6.3. Solusi Persamaan Schrodinger untuk Partikel Bebas 6.4. Rapat Arus 6.5. Teorema Ehrenfest
156 162 164
BAB 7. Solusi Persamaan Schrodinger pada Beberapa Potensial
171
7.1. Partikel dalam Kotak Potensial dengan Dinding Tak Berhingga 7.2. Partikel dalam Potensial Berbentuk Tangga 181 7.3. Partikel melewati Potensial Penghalang 188 7.4. Osilator Harmonik 194 BAB 8. Aplikasi persamaan Schrodinger dalam kasus atom Hidrogen 8.1. Persamaan Schrodinger dalam Koordinat Bola 8.2. Solusi Persamaan Anguler 8.3. Solusi Persamaan Radial BAB 9. Momentum Anguler Elektron 9.1. Momentum Anguler Orbital 9.2. Spin Elektron 9.3. Momen Dipol Magnetik 9.4. Interaksi Momentum Anguler Orbital dan Spin BAB 10. Interaksi Atom dengan Medan dan Radiasi Gelombang Elektromagnetik
208 211 216 222 222 233 239 243
248
10.1. Efek Zeeman dan Efek Stark 248 10.2. Persamaan Schrodinger dengan Gangguan Bergantung Waktu 10.3. Piranti LASER 260
iv
BAB 1 RADIASI BENDA HITAM 1.1.
Radiasi Benda Hitam
Fisika klasik didominasi oleh mekanika Newton dan elektromagnetika klasik yang dinyatakan dengan persamaan Maxwell. Berkembangnya konsep fisika klasik pada masa lampau disebabkan karena gejala-gejala alamiah yang teramati oleh manusia pada waktu itu dapat dijelaskankan dan diprediksi secara akurat oleh teori fisika klasik. Gerakan benda dapat dijelaskan menggunakan hukum Newton tentang gerak dan gravitasi, misalnya: hukum Kepler. Sedangkan karakteristik cahaya, seperti pemantulan dan pembiasan cahaya, difraksi cahaya, interferensi cahaya, dan polarisasi cahaya dapat dijelaskan menggunakan teori elektromagnetika klasik dengan menganggap bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik. Keyakinan akan kebenaran teori tersebut, membuat kedua teori itu menjadi hukum-hukum dasar ilmu fisika, yang dapat menjelaskan semua gejala alamiah. Keyakinan bahwa fisika klasik dapat menjelaskan semua gejala alamiah mulai berkurang ketika para ilmuwan berhasil menemukan beberapa fenomena baru terkait dengan dunia mikroskopis. Pada akhir abad ke-19 sampai awal abad 20, ilmuwan menyadari adanya gejalagejala alamiah yang tidak dapat dijelaskan menggunakan kedua teori fisika klasik yang telah mantap. Oleh sebab itu pada awal abad 20 mulai dikembangkan ilmu fisika modern untuk menjelaskan fenomenafenomena yang terjadi pada partikel ukuran atomik. Pada akhir abad ke-19 ditemukan beberapa fenomena fisika yang tidak dapat dijelaskan dengan menggunakan teori fisika yang telah dikenal pada waktu itu. Penemuan spektrometer pada saat itu memungkinkan fisikawan untuk memperoleh data tentang bentuk kurva radiasi termal dari sebuah sumber radiasi. Radiasi termal yang dimaksud adalah pancaran energi termal suatu benda yang disebabkan oleh suhunya. Sebaran 1
intensitas radiasi termal sebagai fungsi frekuensi atau fungsi panjang gelombang dinamakan spektrum radiasi termal. Bentuk spektrum radiasi termal inilah yang menarik minat para fisikawan, terutama karena teori fisika klasik tidak dapat digunakan untuk menjelaskan bentuk lengkung radiasi termal tersebut. Salah satu fenomena yang juga diamati adalah perbedaan kurva spektrum yang dipancarkan oleh suatu permukaan logam yang dipanaskan, jika logam tersebut dipanaskan dengan suhu yang berbeda. Sebuah logam yang dipanaskan akan berubah warnya dari merah, menjadi kuning, selanjutnya menjadi putih pijar apabila suhu logam terus ditingkatkan sampai titik leburnya. Perubahan warna itu menunjukkan pergeseran intensitas maksimum dari panjang gelombang panjang spektrum radiasi ke nilai yang lebih pendek. Intensitas radiasi 2000 K
1500 K 1000 K
Panjang gelombang
Gambar 1.1. Radiasi spektrum suatu benda pada beberapa suhu
Berdasarkan pengukuran spektrum radiasi termal permukaan suatu benda yang dipanaskan diketahui bahwa spektrumnya bergantung dari banyak faktor, antara lain: suhu benda, sifat permukaan benda, dan bahan 2
yang dipergunakan. Eksperimen menunjukkan bahwa pancaran total (meliputi semua panjang gelombang) yang berharga maksimum diperoleh apabila permukaan benda tersebut dilapisi dengan arang karbon yang tipis. Ternyata bahwa untuk kondisi seperti itu, spektrum radiasi termal hanya bergantung dari suhu benda, dan tidak lagi dari faktor-faktor lain seperti: bahan benda, permukaan benda, dan variabel yang lain. Sebagai idealisasi dibataskan saja apa yang dinamakan benda hitam sempurna (black body), yaitu: suatu benda yang menyerap semua cahaya yang sampai dipermukaannya. Teori termodinamika menjelaskan bahwa benda seperti itu apabila pijar akan memberikan pancaran total yang maksimum jika dibandingkan dengan benda-benda lain yang sama suhunya. Konsep benda hitam (black body) dapat dijelaskan dengan menggunakan analogi tentang energi yang dipancarkan atau diserap secara sempurna, misalkan dengan menganalisis benda logam yang mempunyai rongga seperti digambarkan sebagai berikut. Benda tersebut diberi sebuah lubang sangat kecil pada dindingnya, dan dinding dalam rongga tersebut bersuhu T.
Gambar 1.2. Analogi benda hitam dengan logam berongga yang memiliki sebuah lubang kecil
3
Jika seberkas cahaya dapat masuk ke dalam rongga tersebut melalui lubang kecil pada dindingnya, maka berkas cahaya akan mengalami beberapa kali pemantulan pada permukaan dinding dalam rongga. Sangat kecil peluang bagi berkas tersebut untuk dapat meninggalkan rongga, sehingga benda tersebut merupakan benda hitam sempurna karena menyerap semua cahaya yang mengenainya. Lubang dapat menjadi pemancar energi jika dinding dalam rongga ditingkatkan suhunya. Apabila lubang tersebut memancarkan cahaya, maka pancaran itu akan dipancarkan secara sempurna. Berkas cahaya yang dipancarkan oleh bagian dalam rongga melewati sebuah lubang kecil tersebut tidak dapat masuk lagi ke dalam rongga karena ukuran lubang sangat kecil. Jadi, cahaya atau energi yang dipancarkan memiliki karakteristik benda hitam sempurna karena tidak ada yang diserap kembali oleh rongga. Jadi pancaran oleh lubang yang ada pada dinding suatu rongga logam secara praktis merupakan pancaran oleh suatu benda sempurna hitam. Perhatikan bahwa konsep benda hitam sempurna adalah benda yang dapat menyerap radiasi dan memancarkan radiasi termal secara sempurna, jadi model logam berongga pada gambar 1.2 hanya digunakan untuk menjelaskan bagaimana terjadinya penyerapan dan pemancaran secara sempurna. Jangan diartikan bahwa sebuah benda hitam memiliki bentuk seperti benda pada gambar 1.2. Radiasi spektral (RT) pada suhu T, oleh suatu benda sempurna hitam dapat diukur dengan sebuah spektrometer yang dilengkapi detektor gelombang elektromagnetik. Radiasi spektral adalah fungsi frekuensi, sehingga RT(f)f didefinisikan sebagai jumlah energi pancaran termal persatuan waktu, persatuan luas permukaan benda pemancar yang memiliki suhu T, dalam selang frekuensi antara f dan (f+f). Radiasi total, yang merupakan jumlah energi pancaran termal meliputi semua frekuensi, per satuan luas, persatuan waktu dapat diformulasikan sebagai berikut:
R T R T f df 0
4
(1.1)
Radiasi total dapat diperoleh melalui integrasi RT(f) terhadap f dari f = 0 sampai f = . Secara grafik nilai itu adalah sama dengan luas permukaan di bawah lengkung RT(f).
Gambar 1.3. Radiasi spektral sebagai fungsi frekuensi Beberapa kaedah yang terkait dengan data eksperimen tentang pemancaran radiasi termal oleh benda-benda sempurna hitam pada berbagai suhu T, adalah sebagai berikut: a. Hukum Stefan (atau hukum Stefan-Boltzmann), yang menyatakan bahwa radiasi total suatu benda sempurna hitam berbanding lurus dengan suhu mutlaknya pangkat empat: RT = .T4 (watt/m2) dimana: RT : radiasi total, T: suhu mutlak dalam kelvin (K), dan : tetapan Stefan-Boltzmann (=5,67 x 10-8 watt/m2 K4). 5
(1.2)
Hubungan antara radiasi total dengan suhu dilaporkan pada tahun 1865 oleh Tyndall yang menyatakan bahwa energi total yang dipancarkan oleh kawat platina yang dipanaskan pada suhu 1200oC (1473 K) adalah 11,7 kali energi yang dipancarkan pada suhu 525oC (798 K). Josef Stefan memperhatikan bahwa rasio (1473 K)4 terhadap (798 K)4 adalah 11,6 dan ia menyimpulkan bahwa energi yang dipancarkan sebanding dengan T4. Kesimpulan Stefan itu dibuktikan secara teori oleh Boltzmann sehingga dihasilkan hukum StefanBoltzmann untuk benda hitam sebagai berikut: W = .A.T4
(1.3)
dimana W adalah daya total yang dihasilkan pada semua panjang gelombang, A adalah luas permukaan radiasi, T adalah suhu mutlak dalam satuan kelvin, dan adalah konstanta umum. = 5,6703 x 10-8 W/m2.K4 Untuk benda biasa (bukan benda hitam sempurna) perlu diperkenalkan faktor emisivitas total (), sehingga bisa ditulis: W = ..A.T4
(1.4)
b. Hukum pergeseran Wien yang menyatakan bahwa ada hubungan antara suhu suatu benda sempurna hitam (black body) dan harga maks, yaitu nilai panjang gelombang dimana RT() berharga maksimum; hubungan empirik tersebut adalah sebagai berikut:
maks T 2,898 x 10 3 m. K
(1.5)
Nilai konstanta 2,898 x 10-3 m.K tersebut diperoleh berdasarkan data eksperimen. Nilai emisitivitas beberapa benda pada suhu 300 K diberikan dalam tabel berikut.
6
Tabel 1.1. Emisivitas benda Bahan Aluminium foil Karbon Cat putih, datar Bata merah Beton Cat hitam, datar
0,02 0,8 0,87 0,9 0,94 0,94
Contoh Soal 1.1: Suhu rata-rata kulit manusia adalah sekitar 33oC. Tentukan panjang gelombang pada pancaran energi paling banyak bila tubuh manusia dianggap meradiasikan energi seperti benda hitam pada suhu itu.
Jawaban Contoh Soal 1.1: Diketahui : T = 33oC = (273 + 33) K = 306 K Dengan menggunakan hukum pergeseran Wien, diperoleh:
maks
0,002898m. K 0,002898m. K 9,5m T 306 K
Contoh Soal 1.2: Dua buah bintang berada pada jarak yang sama dari bumi kelihatan memiliki luminositas (total daya output) yang sama. Spektrum bintang yang pertama memiliki puncak pada panjang gelombang 750 nm dan spektrum bintang yang kedua memiliki puncak pada panjang gelombang 375 nm. a) Tentukan suhu permukaan bintang itu 7
b) Tentukan perbandingan besar kedua bintang itu
Jawaban Contoh Soal 1.2: Diketahui: 1 = 750 nm = 7,5 x 10-7 m, dan 2 = 375 nm = 3,75 x 10-7 m a) Suhu bintang dapat dideduksi dari hukum pergeseran Wien, maks.T = 2,898 x 10-3 m.K Diperoleh suhu bintang pertama dengan 1 = 7,5 x 10-7 m:
T
2 ,898x10 3 m. K 3864 K 7 ,5x10 7 m
dan suhu bintang kedua adalah:
2,898x10 3 m. K T 7728K 3,75x10 7 m b) Perbandingan besar kedua bintang bisa dideduksi dari hukum StefanBoltzmann: W = ..A.T4 Radiasi daya persatuan luas dari suatu permukaan adalah sebanding dengan T4. Suhu bintang kedua adalah 2 kali lebih besar daripada suhu bintang pertama. Radiasi bintang pertama persatuan luas adalah (2)4 = 16 kali radiasi bintang pertama. Karena total daya output kedua bintang itu adalah sama, maka luas permukaan bintang kedua haruslah 1/16 kali luas permukaan bintang pertama. Luas permukaan bola adalah 4.r2, maka: Luas permukaan bintang pertama = 4.r12 = 4 kali luas permukaan bintang kedua = 16(4.r22), atau:
8
r12 16. r22 r1 16 . r2 4 r2
Jari-jari bintang pertama yang memiliki panjang gelombang 750 nm adalah 4 kali lebih besar daripada jari-jari bintang kedua yang memiliki panjang gelombang 375 nm. Contoh Soal 1.3: Sebuah lampu diberi daya 100 watt sehingga suhu filamennya mencapai 2400 K. Tentukan suhu filamen lampu itu bila dinyalakan dengan daya 200 watt.
Jawaban Contoh Soal 1.3: Energi radiasi filamen lampu yang memiliki suhu 2400 K bisa dianalisa sebagai energi radiasi benda hitam. Menurut hukum Stefan-Boltzmann: W = ..A.T4 Untuk lampu yang sama, nilai ..A juga sama sehingga bisa perbandingan daya lampu adalah:
200W T4 T 4 2400K 100W ( 2400K )
4
Diperoleh: T 1,2 ; sehingga T = 1,2 x 2400 K = 2860 K 2400K
Ada beberapa fenomena yang ditemukan pada akhir abad ke-19 terkait dengan radiasi termal benda hitam yang diketahui secara eksperimental, namun belum dapat dijelaskan secara teoretik pada waktu itu. Fenomena tersebut antara lain: a. Bentuk lengkung RT(f) b. Hukum Stefan-Boltzman mengenai pancaran radiasi total oleh suatu benda sempurna hitam 9
c. Hukum pergeseran Wien, mengenai hubungan antara maks dan suhu mutlak T. Para fisikawan pada saat itu berusaha mencari suatu landasan teoretik tentang radiasi termal yang dapat digunakan untuk menerangkan fakta-fakta eksperimental yang diamati. Tantangan tersebut ternyata menghasilkan suatu kesimpulan yang menggoncangkan landasan konseptual fisika. Teori baru yang dikembangkan untuk dapat menerangkan fenomena tersebut terkait dengan sistem atomik dan sistem sub-atomik, yaitu teori mekanika kuantum. Era tersebut dilandasi oleh imajinasi dan kreatifitas para ahli fisika, dan merupakan awal dari perkembangan ilmu fisika modern. Perhatikan sketsa logam berongga pada gambar 1.2, misalkan dalam ruang rongga itu gelombang cahaya bergerak dengan kecepatan cahaya c dari satu bagian dinding rongga ke bagian yang lainnya. Jika hal itu terjadi, maka pada setiap saat ada energi dalam rongga itu. Rapat energi pada suhu T dinyatakan dengan T(f), dengan definisi sebagai berikut: T(f)f adalah jumlah energi dalam satu satuan volume dengan frekuensi yang terletak antara f dan (f+f), untuk suatu rongga yang dindingnya bersuhu T. Karakteristik pancaran radiasi termal lebih mudah dilakukan dengan menganalisis T(f) daripada analisis RT(f), sehingga dalam pembahasan ini dilakukan analisis melalui pendekatan T(f). Berdasarkan teori termodinamika diketahui bahwa dalam keadaan setimbang berlaku hubungan antara radiasi spektral oleh suatu permukaan dan rapat energi dalam volume yang dekat pada permukaan tersebut, sebagai berikut:
10
RT ( f )f
c T ( f )f 4
(1.6)
Rapat energi dalam rongga pada gambar 2, dapat dikaji dengan menganggap bahwa energi berasal dari osilator-osilator yang berada pada permukaan dinding rongga. Adanya osilator tersebut merupakan sebuah asumsi, dimana getaran osilator terkait dengan suhu dinding rongga. Osilator-osilator tersebut dianggap memancarkan energi elektromagnetik ke dalam rongga. Berikut ini dilakukan analisis tentang rapat moda getar dilakukan untuk suatu rongga berbentuk kubus dengan panjang sisi a. Selanjutnya, dihitung rapat moda getar itu dengan mempergunakan syarat batas yang harus dipenuhi oleh vektor kuat medan listrik E pada dinding logam tersebut. Kuat medan listrik E pada dinding logam harus sama dengan nol. Pada keadaan setimbang, di dalam rongga logam akan ada gelombang tegak elektromagnetik, dimana moda gelombang tegak dapat dinyatakan sebagai berikut. E (r , t ) E o sin(k . r ) sin(t )
(1.7)
dengan, k :vektor gelombang r :kedudukan dalam ruang : frekuensi radial t : waktu sedangkan, k
2
, : panjang gelombang
=2f, f: frekuensi c= f, c: kecepatan rambat cahaya Jika digunakan sumbu koordinat Cartesius, berlaku hubungan sebagai berikut: k . r (n x n y n z )
11
atau: k . r n ; dimana n = 0, 1, 2, 3, .... f
c c n x2 n y2 n z2 n1 2a 2a
(1.8)
Sebuah moda getar gelombang elektromagnetik dalam rongga ditandai oleh perangkat bilangan (nx, ny, nz), misalkan, (1,0,0) merepresentasikan suatu gelombang tegak dalam arah x dengan panjang gelombang 2a. Jadi suatu moda getar ditandai oleh satu perangkat bilangan (nx, ny, nz) dengan korespondensi 1:1. Sehingga hitungan jumlah getar setara dengan banyaknya jumlah perangkat (nx, ny, nz), yang dapat mencapai hitungan terhingga. Oleh sebab itu sebaiknya dilakukan perhitungan jumlah moda getar dalam rentang frekuensi tertentu, misalkan antara f dan f+f. Besarnya f dapat ditentukan dari persamaan (1.8), yakni c f n1 . Jika radiasi menyebar ke semua arah, maka untuk arah (nx, 2a ny, nz) positif, jumlah moda getar yang terletak antara f dan f+f, sama besar dengan jumlah titik dalam ruang (nx, ny, nz) yang terletak dalam 1/8 kulit bola dengan jari-jari n1 dan tebal n1.
12
Gambar 1.4. Frekuensi yang diperbolehkan pada ruang kubus tiga dimensi Jumlah titik dalam 1/8 kulit bola tersebut adalah: N 1 (n1 )n1
1 .4n12 n1 8
(1.9)
Persamaan itu dapat dinyatakan dalam fungsi f dengan menggunakan c n1 , sehingga diperoleh: hubungan f 2a
1 4a 3 2 2 2a N 1 ( f )f .4f f 3 f f c 8 c 3
(1.10)
Volume rongga adalah V=a3, sedangkan untuk setiap getaran ada 2 arah polarisasi, sehingga jumlah getaran persatuan volume dengan frekuensi antara f dan f+f adalah sebagai berikut: 13
N ( f )f
8 2 f df c3
(1.11)
N(f) adalah rapat moda getar gelombang elektromagnetik di dalam rongga. Besarnya rapat energi T(f) adalah perkalian N(f) dengan energi rata-rata satu moda getar, , sehingga dapat dinyatakan: T ( f ) . N ( f )
(1.12)
Nilai T(f) dapat diukur secara eksperimental, sedangkan N(f) diperoleh berdasarkan teori medan elektromagnetik. Oleh karena itu cara menentukan secara teoritik merupakan cara untuk menguji teori tersebut. Perbedaan fisika klasik dan fisika modern dalam menjelaskan bentuk lengkung radiasi benda hitam terletak pada perbedaan cara menentukan nilai dari osilator. Ada beberapa pendekatan yang digunakan oleh fisikawan pada akhir abad ke-19 untuk menerangkan bentuk lengkung radiasi benda hitam. Salah satu pendekatan berdasarkan teori fisika klasik yang dipublikasikan pada saat itu adalah pendekatan oleh Rayleigh-Jeans. Rayleigh dan Jeans menggunakan teori ekipartisi energi untuk menentukan . Berdasarkan teori tersebut, osilator mempunyai 2 derajat kebebasan, oleh karena itu energi rata-rata per osilator adalah: 1 2
2x k BT k BT
(1.13)
dimana: kB = konstanta Boltzmann T = suhu mutlak Setiap osilator berkaitan dengan satu moda getar, oleh karena itu rapat energi adalah:
14
T ( f ) .N ( f )
8 f 2 k BT c3
(1.14)
Persamaan (1.14) ternyata tidak dapat digunakan untuk menjelaskan kurva radiasi benda hitam. Perbandingan grafik berdasarkan persamaan tersebut dengan hasil percobaan adalah sebagai berikut.
Gambar 1.5. Perbandingan grafik radiansi terhadap frekuensi menurut Rayleigh-Jeans dan eksperimen
Pada frekuensi yang rendah, rapat energi berdasarkan penjelasan Jeans dan Rayleigh ternyata berimpit dengan eksperimen. Namun, pada frekuensi tinggi grafik menurut teori Rayleigh-Jeans sangat menyimpang dari hasil eksperimen. Berdasarkan teori fisika klasik yang dijabarkan oleh Rayleigh-Jeans, jika f makin besar, maka T(f) juga makin besar, dan 15
akan mendekati harga apabila f sangat besar. Penyimpangan yang besar terjadi pada frekuensi tinggi atau pada daerah panjang gelombang ultra violet, sehingga penyimpangan ini dinamakan bencana ultraviolet (UVcatastrophe). Kegagalan Rayleigh-Jeans dalam menjelaskan landasan teoritik dari kurva radiasi benda hitam dengan menggunakan teori ekipartisi energi untuk menetapkan , menyebabkan perlunya teori baru dalam menerangkan bentuk kurva radiasi benda hitam dengan membuat anggapan bahwa untuk getaran osilator tidak berlaku teori ekipartisi energi. Anggapan tersebut adalah sangat revolusioner pada saat itu, terutama karena teori kinetik gas (yang menggunakan teori ekipartisi energi) cukup mantap saat itu dan terbukti secara eksperimental untuk menjelaskan distribusi partikel gas. Langkah tersebut ternyata membuka suatu era baru dalam ilmu fisika, yakni dimulainya pengembangan teori fisika modern yang dapat menerangkan peristiwa dan gejala fisika pada tingkat atomik. 1.2
Hipotesis Kuantum Planck
Terobosan spektakuler dilakukan oleh Max Planck untuk menjelaskan kurva radiasi benda hitam secara teoritik dengan menganggap bahwa energi osilator nilainya adalah diskrit. Planck sendiri sebenarnya kurang yakin dengan hipotesis yang diajukannya, namun penjelasan yang dikembangkannya menjadi mantap setelah didukung oleh beberapa ilmuwan seperti Einstein yang juga menganggap bahwa radiasi gelombang elektromagnetik juga bersifat diskrit. Penjelasan tentang radiasi termal oleh Planck dilakukan dengan membuat beberapa anggapan tentang osilator-osilator yang menjadi sumber energi pancaran termal, yaitu: a. Energi yang dapat dimiliki osilator tersebut tidak kontinu, melainkan berharga diskrit, yaitu kelipatan dari hf : 16
= 0, hf, 2hf, 3hf, ....., nhf
(1.15)
Dalam ungkapan tersebut, h adalah suatu tetapan (yang kemudian dinamakan tetapan Planck), sedangkan f adalah frekuensi getaran. Nilai konstanta Planck adalah, h=6,63 x 10-34 joule-secon. b. Sebaran energi osilator mengikuti distribusi Boltzmann, yaitu bahwa kemungkinan atau probabilitas suatu osilator mempunyai energi antara dan + adalah:
e k BT P( ) kBT
(1.16)
dengan : kB: tetapan Boltzmann T: suhu dinding. Energi rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: ̅
∑ ∑
dengan P()=(e-/kT)/kT, dapat ditulis:
̅
∑ ∑
dimana Perhatikan bahwa:
17
= kT
∑ ∑
∑
∑
=
∑
∑
∑
∑ ∑
Jadi nilai rata-rata dapat dinyatakan sebagai berikut:
̅
(
∑
)
∑
∑
∑
, dimana
dengan menggunakan relasi: ∑ ̅
, diperoleh: =
̅ Jadi, energi rata-rata osilator sebagai berikut:
hf e
hf k BT
1
(1.17)
Pernyataan matematis dari radiasi termal berdasarkan persamaan (1.11), (1.12) dan (1.17) adalah sebagai berikut: 18
T ( f ) f . N ( f ) f
atau: T ( )d
8 hc
5
8 h f3 f c 3 hf k B T 1 e
(1.18)
d e
hc
k B T
(1.19)
1
Persamaan (1.18) dan (1.19) diturunkan secara teoritik dengan menggunakan teori gelombang elektromagnetik, khususnya tentang syarat-syarat yang harus dipenuhi suatu gelombang tegak (stasioner) dalam rongga berdinding logam. Asumsi yang digunakan oleh Planck adalah energi osilator hanya memiliki nilai yang diskrit, =nhf, dan menolak teori ekipartisi untuk sistem osilator. Ternyata lengkung teoritik menurut persamaan (1.18) atau (1.19) sesuai dengan data-data eksperimental tentang radiasi spektral oleh benda hitam sempurna. Penjelasan bentuk kurva radiasi benda hitam dengan menggunakan persamaan (1.19) adalah sebagai berikut: a. Pada daerah panjang gelombang yang panjang, berlaku relasi, hc
e
k B T
1 hc / k B T , sehingga persamaan (1.19) menjadi sebagai
berikut: E ( )d
8 k B T d
(1.20)
4
yang sesuai dengan teori Rayleigh-Jeans dan dapat menerangkan bentuk lengkung radiasi benda hitam pada daerah besar. hc
b. Pada panjang gelombang pendek, nilai persamaan (1.19) menjadi sebagai berikut: 19
e
k B T
1 ,
sehingga
E ( )d
8 hc
5
e
hc k T B
d
(1.22)
yang dapat menerangkan bentuk lengkung radiasi benda hitam pada daerah kecil. Menurut tatacara metode ilmiah, asumsi Planck (postulat Planck) tentang hakekat radiasi termal ternyata benar. Postulat Planck dapat dinyatakan sebagai berikut: Energi osilator harmonik dengan frekuensi f, dibatasi pada harga-harga yang merupakan kelipatan dari hf. Planck menamakan satuan dasar energi (=hf) tersebut sebagai “kuantum”. Tetapan Planck h yang diperoleh secara teori dan sesuai dengan data eksperimen adalah h=6,63 x 10-34 joule secon. Tetapan Planck sering dijumpai dalam ungkapan-ungkapan teori kuantum, dan boleh dikatakan bahwa konstanta Planck merupakan ciri dari ungkapan-ungkapan fisika kuantum. Planck mengajukan konsep kuantisasi energi (energi bersifat diskrit) yang dapat dimiliki oleh osilator-osilator harmonik pada permukaan logam, dan tetap menganggap bahwa energi dalam rongga berbentuk gelombang. Hipotesis itu diajukan oleh Max Planck pada tanggal 14 Desember 1900 dalam suatu pertemuan ilmiah. Pada tahun 1905 Einstein menyarankan gagasan bahwa energi elektromagnetik dalam rongga tersebut juga berbentuk gumpalan energi, yang kemudian disebut foton. Gagasan bahwa energi foton juga terkuantisasi dikemukakan oleh Einstein untuk dapat menerangkan efek fotolistrik. Planck sebetulnya tidak mantap dalam mengajukan hipotesisnya, Einsteinlah yang memantapkan teori tentang kuantisasi energi. Hipotesis Planck secara fundamental mengubah pandangan klasik tentang fisika menjadi pandangan modern yang kemudian menyebabkan penjajakan 20
tentang landasan fisika untuk sistem atomik dan sub-atomik. Penjajakan ini berakhir pada tahun 1929 dengan dirumuskannya teori persamaan gelombang relativistik yang menggabungkan teori relativitas dengan teori kuantum. Planck memperoleh hadiah nobel pada tahun 1918 atas sumbangannya untuk ilmu fisika.
Latihan Soal: 1. Sebatang logam akan berpijar pada suhu 1100 K, namun bongkahan kuarsa tidak berpijar pada suhu tersebut, Jelaskan kenapa demikian. 2. Buktikan bahwa RT(f)df=(c/4)ρT(f)df. 3. Suhu bola api pada sebuah ledakan termonuklir mencapai 107K. Hitunglah panjang gelombang radiasi maksimum yang dipancarkan. 4. Hitunglah panjang gelombang radiasi maksimum yang dipancarkan oleh sebatang logam besi yang dipanaskan sampai 1800oC. 5. Jika suhu permukaan matahari adalah 5700 K dan jejarinya adalah 1,4 x 109m, hitunglah jumlah massa matahari yang hilang dalam setiap detik. 6. Hitung nilai x rata-rata, menggunakan persamaan: ∫ ̅ ∫ dengan fungsi 7. Buktikan bahwa untuk panjang gelombang λmax, nilai ρT(λ) adalah sebagai berikut:
21
22
BAB 10 INTERAKSI ATOM DENGAN MEDAN DAN RADIASI GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK 10.1.Efek Zeeman dan efek Stark Pada tahun 1869, Peter Zeeman menemukan bahwa garis emisi atom dari sebuah sumber cahaya akan terpecah menjadi beberapa komponen jika dipengaruhi oleh medan magnet. Fenomena tersebut disebut efek Zeeman, dan pergeseran frekuensi cahaya yang diemisikan disebut pergeseran Zeeman. Jika frekuensi sumber cahaya adalah fo, maka ketika dipengaruhi medan magnet akan muncul fo+∆f dan fo-∆f. Atom yang memiliki spin nol (S=0) akan mengalami efek Zeeman normal, misalnya atom yang memiliki jumlah elektron genap. Jika jumlah elektron valensinya genap, maka spin akan berpasangan dan saling meniadakan sehingga atom akan bertindak seperti partikel yang tidak memiliki spin. Efek Zeeman terjadi karena atom memiliki momen magnetik sehingga dapat dipengaruhi oleh medan magnet luar. Medan magnet menyebabkan tingkat energi pada atom menjadi beberapa komponen yang disebut sub-tingkatan magnetik atau tingkatan Zeeman. Perubahan energi pada atom akibat pengaruh medan magnetik adalah sebesar: ̅ ̅ ( ) (10.1) J adalah bilangan kuantum anguler total, dan MJ adalah bilangan kuantum magnetik total. Jumlah nilai untuk MJ adalah (2J+1), yakni: J, J-1, …, 0, …, -J, sehingga jumlah tingkatan energi akibat pengaruh medan magnet luar adalah (2J+1). Jumlah pecahan tingkat energi bergantung pada faktor Lande, yakni: L, S, dan J. Garis spektrum untuk atom yang tidak dipengaruhi oleh medan magnet dapat ditentukan dengan menghitung transisi dari tingkat energi E2 dan E1 sebagai berikut:
23
Jika ada medan magnet luar sebesar B, maka tingkatan energi akan menjadi:
Garis-garis spektrum yang dipancarkan akibat perpindahan elektron dari kedua tingkat energi tersebut memiliki frekuensi sebagai berikut:
(10.2) Bilangan
disebut bilangan Lorentz,
sehingga bisa ditulis: Harga ,
, sehingga nilai frekuensi yang muncul adalah: .
, dan
Sehingga: Pergeseran panjang gelombang yang terjadi adalah sebagai berikut: |
|
=
Gambaran tentang efek Zeeman normal adalah sebagai berikut. E2+ gμβB E2
1
P1
E2 E2- gμβB
fo 1
So
E1
E1
fo- ∆f
fo
fo+ ∆f
Gambar 10.1. Efek Zeeman normal
24
Contoh Soal 10.1: Hitunglah jarak antara dua garis terluar dari spektrum pada efek Zeeman normal untuk spektrum garis pada panjang gelombang 612 nm dalam medan magnetik sebesar 10 kilogauss (1 g = 10-4 T). Jawaban Contoh Soal 10.1: Pergeseran panjang gelombang pada efek Zeeman normal adalah sebagai berikut:
Jika dimasukkan nilai B sebesar 10 kilogauss (=1 T), panjang gelombang 612 nm (=6120 x 10-10 m), e = 1,6 x 10-19 C, m = 9,1 x 10-31 kg, dan c = 3 x 108 m/s, akan diperoleh: Jarak antara dua garis terluar adalah Terpisahnya spektrum emisi atom juga terjadi jika dipengaruhi medan listrik. Fenomena tersebut dinamakan efek Stark yang didemonstrasikan oleh Stark pada tahun 1913 dengan memecah garisgaris Balmer dari spektrum atom hidrogen dalam medan listrik. Skema percobaan Stark adalah sebagai berikut. Kumparan induksi
Kumparan induksi P
C
spektograf
A
A: anoda P: keping C: katoda berlubang
Gambar 10.2. Sketsa percobaan Stark 25
Pada percobaan tersebut, katoda berlubang diletakkan sekitar 3 mm dari keping P, dan kedua elektroda tersebut diberi beda tegangan yang cukup tinggi. Ternyata diamati bahwa garis spektrum yang semula terkait dengan bilangan kuantum n, terpecah menjadi (n-1) komponen yang berkaitan dengan (n-1) tingkat energi yang berbeda. Jika digunakan medan listrik yang lemah, garis-garis spektrum hidrogen tampak simetris dan sebanding dengan kuat medan listrik, yang disebut efek Stark linier atau orde pertama. 10.2.Persamaan Schrodinger dengan gangguan bergantung waktu Persamaan Schrodinger telah menghasilkan prediksi yang tepat untuk hasil eksperimen yang diperoleh. Kita telah mengkaji persamaan Schrodinger untuk persoalan non relativistik, dimana kelajuan partikel jauh lebih kecil daripada laju cahaya. Persamaan Schrodinger yang dimaksud adalah: i
2 2 V t 2m x 2
i
2 2 2 2 2 V t 2m x 2 y 2 z
(Persamaan Schrodinger bergantung waktu dalam satu dimensi) (Persamaan Schrodinger bergantung waktu dalam tiga dimensi)
Pada persamaan tersebut, V adalah energi potensial partikel yang merupakan fungsi dari x, y, z dan t. Persamaan tersebut bersesuaian dengan eksperimen dalam batas–batas berlakunya. Solusi persamaan Schrodinger secara umum merupakan fungsi ruang dan waktu. Fungsi gelombang yang merupakan solusi persamaan tersebut dapat dikaji dalam satu dimensi saja, misal pada sumbu x sebagai berikut: = Ae-(i/ħ)(Et-px)
26
Fungsi gelombang tersebut merupakan penggambaran matematis gelombang ekuivalen dari partikel bebas yang berenergi total E dan bermomentum p yang bergerak dalam arah +x. Jika partikel yang dibahas berada dalam medan elektromagnetik, maka persamaan Schrodinger harus memperhitungkan gangguan yang muncul. Secara umum Hamiltonian total untuk kasus adanya gangguan adalah sebagai berikut: Hˆ Hˆ ( 0) (r ) Gˆ (r , t )
, dimana Gˆ adalah gangguan bergantung waktu.
Hamiltonian untuk kasus yang tidak terganggu (keadaan stasioner) adalah: Hˆ ( 0 ) ( 0 ) r E ( 0 ) ( 0 ) r j
j
j
Sedangkan persamaan Schrödinger bergantung waktu adalah:
i
(j0) r , t t
H 0 (j0) r , t (j0) r , t (j0) r .e
iE (j 0 ) t
Jika H bergantung waktu, maka energi menjadi tidak stasioner, sehingga untuk menentukan fungsi gelombang diperlukan cara yang berbeda dengan persamaan eigen biasa. Misalkan fungsi gelombang bagi H adalah
{ i r , t } , maka dapat ditulis: i
i (r , t ) H i (r , t ) t [ Hˆ (0) (r ) Gˆ (r , t )] i (r, t )
Misalkan i( 0) r adalah keadaan awal, dan karena kehadiran gangguan, maka fungsi i r , t dinyatakan sebagai kombinasi linier dari fungsifungsi lainnya:
i (r , t ) aik (t ) k( 0) (r , t ) k
Persamaan Schrodinger dapat dinyatakan sebagai berikut: 27
a ik (t ) ( 0) k( 0) (r , t ) i k (r , t ) i a ik (t ) t t k k a (t )Hˆ (0) (0) (r, t ) a (t )G(r, t ) (0) (r, t ) ik
k
ik
k
k
k
Persamaan tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut: a (t ) i ik k( 0) (r , t ) a ik (t )G (r , t ) k( 0) (r , t ) t k k Misalkan pada akhirnya, fungsi gelombang adalah (f0) r , t , maka dapat ditulis:
i k
a ik (t ) (f0)* (r , t ) k( 0) (r , t )dvdt a ik (t ) k( 0)* (r , t )G(r , t ) k( 0) (r , t )dv t k
i
a if (t ) t
a ik (t ) (f0)* (r , t )G(r , t ) k( 0) (r , t )dv k
Misalkan, pada saat awal sistem belum mengalami gangguan, sehingga berlaku aii=1 dan semua aik=0. Jika diasumsikan bahwa beberapa saat sejak gangguan dimulai, aii masih mendekati 1 sedangkan semua aik << aii, maka suku yang paling penting dalam persamaan di atas adalah yang mempunyai indeks k=i, sehingga: aif (t ) aik (t ) (f0)* (r , t )G (r , t ) k( 0) (r , t )dv t k Misalkan: G(r , t ) G ( 0) (r ) (t ) , sehingga dapat ditulis: a if (t ) t 28
1 (f0) (r , t )G (r , t ) i( 0) (r , t )dv i
(0) 1 iE ( 0 ) t / (f0)* (r )e f Gˆ ( 0) (r ) (t ) i( 0) (r )e iE1 t / dv i
1 i ( E ( 0 ) E ( 0 ) )t / (f0)* (r )G ( 0) (r ) i( 0) (r )dv (t )e f i i
1 ( 0) i ( E ( 0 ) E ( 0 ) )t / G fi (t )e f i i
a if (T ) a if (0)
G (fi0 ) i
a if (T ) a if (0)
Karena: aif (0) =0 dan fi Maka: a if (T )
G
(0) T fi
i
(t )e
E
i fi t
(0) f
G
T
dt (t )e
i ( E (f 0 ) Ei( 0 ) ) t /
0
(0) T fi
i
E
dt (t )e
i ( E (f 0 ) Ei( 0 ) ) t /
0
(0) i
dt
0
Peluang bertransisi dari keadaan stasioner awal ke keadaan i( 0) r stasioner akhir (f0) r adalah: 2 1 Pif a if (T ) T
Gambar 10.3. Keadaan elektron dengan gangguan G (r,t)
29
Tinjaulah sebuah kasus, adanya gangguan oleh medan elektromagnetik E Eo cost , terhadap dipol listrik. Interaksi medan dengan momen dipol adalah:
Gˆ (r , t ) (e 0 r cos ) cos t Menggunakan separasi variabel, dapat ditulis: Gˆ ( 0) (r ) e o r cos ; dan (t ) cos t G ofi e o (f0)* (r )r cos i( 0 ) (r )dv e o M fi
a if (T )
e o M fi i
T
dt cos te
i fi t
0
e o M fi e i ( fi )T 1 e i ( fi )T 1 i 2 fi fi
Pada kasus absorbsi di sekitar ω = ωfi, suku pertama dapat diabaikan, sehingga:
e 2 o2 M fi 2 1 Pif a if (t ) T 4 2T
2
sin 2 ( fi )T / 2
(
fi
) / 2
2
Gambar 10.4. Kasus absorbsi dan emisi gelombang elektromagnetik 30
Perhatikan bahwa momen dipol magnetik total adalah: H = L + s Pengaruh medan magnet luar akan menimbulkan energi potensial sebesar: e e Vm = E = m .B 2ms . B 2m 2m
e = . B ( m 2 m s ) B B ( m 2 m s ) 2m Jika ms =0, maka persamaan tersebut sama dengan efek Zeeman normal. Penguraian tingkat energi sistem atom hidrogen dengan bilangan kuantum (n, ℓ, mℓ, ms) dalam medan B adalah sebagai berikut. En (eV)
ℓ=0 Tanpa B
ℓ=1 B
Tanpa B
5s
(2)
(5)
31
B
5d
(7)
(5) 4s
(2)
4d
4p
(7)
(5)
-1,5 (n = 3)
Tanpa B
5p
-0,85 (n = 4)
B
(7)
-0,54 (n = 5)
ℓ=2
3s
(2)
3p
3d
-3,4
(5)
(n = 2)
2s
(2)
-13,6 1s
(n = 2)
(2)
2p
E = Vm = (eB/2m) (mℓ + 2ms)
Jika tanpa medan magnet, hanya terdapat satu garis untuk perangkat bilangan kuantum (n, ℓ, mℓ , ms), maka dengan kehadiran medan magnet B, akan terdapat 5 garis dengan karakteristik sebagai berikut. E
= Vm = (eB/2m) (mℓ + 2ms) = A (m1 + ms) dengan A = (eB/2m)
E
= 2A
untuk [3, 1, +1, +(1/2)]
E
=A
untuk [3, 1, 0, +(1/2)]
E
=0
untuk [3, 1, +1, -(1/2)] dan [3, 1, -1, +(1/2)]
E
= -A
untuk [3, 1, 0, -(1/2)]
E
= -2A
untuk [3, 1, -1, -(1/2)]
Pada kasus tersebut berlaku kaidah seleksi sebagai berikut. ℓ = 1, dan mℓ = 0, 1; ms = 0 Frekuensi Larmor untuk momentum sudut (L), adalah:
L gL 32
B
B , dengan gL = 1, dan B
e 2m
Frekuensi Larmor untuk spin (S) adalah:
L gL
B
B , dengan gs = 2, dan B
e 2m
Contoh Soal 10.2: Gambarkan spektrum yang terjadi, karena pengaruh medan B untuk perpindahan elektron dari keadaan 3d ke 2p. Jawaban Contoh Soal 10.2:
33
3d
n = 3; E3 = -1,5 eV
2p
n = 2; ℓ = 1; mℓ = 1, 0, -1; ms = ½ , - ½; dan E2 = -3,4 eV
tanpa B
E3
dengan B
3d
ℓ = 1
(3, 2, 2, ½)
3A
(3, 2, 1, ½) (3, 2, 0, ½) (3, 2, 2, -½) (3, 1, -1, ½) (3, 2, 1, -½) (3, 2, -2, ½) (3, 2, 0, -½)
2A
-A
(3, 2, -1, -½)
-2 A
(3, 2, -2, -½)
-3 A
A 0
mℓ = 0, 1
E2
2p
E-A
E
(2, 1, 1, ½ )
2A
(2, 1, 0, ½ )
A
(2, 1, 1, -½ ) (2, 1, -1, ½ ) (2, 1, 0, -½ )
0 0 -A
(2, 1, -1, -½ )
- 2A
E+A
Gambar 10.5. Spektrum akibat pengaruh medan magnetik B
34
10.3.Piranti Laser Piranti laser dikembangkan berdasarkan ide Townes pada tahun 1951, yang didasarkan atas fenomena emisi stimulasi yang diusulkan oleh Einstein pada tahun 1917. Ide tersebut diwujudkan pada tahun 1953 oleh Townes dan dua orang siswanya dengan membuat prototipe maser (microwave amplification by stimulated emission of radiation) menggunakan molekul amonia untuk memperkuat radiasi gelombang mikro (microwave). Pada tahun 1958, Townes dan Schawlow melaporkan pembuatan sebuah piranti untuk memperkuat radiasi cahaya yang disebut laser (light amplification by stimulated emission of radiation). Pengembangan laser secara terpisah juga dilakukan oleh ilmuwan Rusia, Basov dan Prokhorov. Tidak lama setelah itu, pada tahun 1960 Meiman mengembangkan laser menggunakan batang kristal ruby (CrAlO3) dan pada tahun 1961 Javan membuat laser gas heliumneon. Perusahaan telepon mulai menaruh perhatian dalam menggunakan laser untuk keperluan komunikasi, dan instalasi jalur komunikasi menggunakan serat optik (fiber-optic) dibangun pada tahun1977. Pada saat ini laser banyak digunakan dalam bidang komunikasi, perbankan, kesehatan, industri manufaktur, elektronika, instrumentasi iptek, sistem pengaman gedung, peralatan militer, dan sebagainya. Alat untuk membaca CD-ROM atau DVD pada komputer juga menggunakan laser dioda. Laser dioda dibuat dengan menggunakan material semikonduktor. Prinsif dasar bekerjanya sebuah laser adalah poses emisi cahaya oleh material tersebut. Proses emisi dan penyerapan (absorbsi) cahaya dapat dijelaskan dengan menggunakan teori pita energi. Perpindahan elektron dari tingkat energi yang lebih tinggi ke tingkat energi yang lebih rendah akan memancarkan (emisi) gelombang elektromagnetik. Sedangkan elektron dari tingkat energi yang lebih rendah ke tingkat energi yang lebih 35
tinggi membutuhkan penyerapan gelombang elektromagnetik. Pada bahan semikonduktor, transisi elektron terjadi antara pita valensi dengan pita konduksi. Celah pita energi pada bahan semikonduktor bersesuaian dengan emisi atau absorpsi gelombang elektromagnetik pada daerah cahaya tampak. Jika energi pada pita konduksi adalah E2 dan energi pada pita valensi adalah E1, maka frekuensi ω yang dipancarkan adalah:
emisi cahaya
absorbsi cahaya
Gambar 10.6. Transisi elektron antar tingkat energi yang berbeda pada bahan semikonduktor Elektron yang sudah pindah ke tingkat energi yang lebih tinggi (excited electron) dengan menyerap energi akan berada dalam keadaan tidak stabil. Elektron ini memiliki kecenderungan kembali ke keadaan awalnya dengan cara melepaskan kelebihan energi tersebut. Prinsif tersebut diusulkan oleh Einstein yang menyatakan bahwa kesetimbangan materi dan radiasi diatur oleh tiga proses, yaitu: 1) absorbsi (induksi) stimulasi, 2) emisi spontan, dan 3) emisi stimulasi. Energi yang dilepaskan berbentuk foton dengan panjang gelombang tertentu (warna tertentu) sesuai dengan perbedaan tingkat energinya saat berpindah. Pada beberapa bahan, ada perbedaan waktu bagi elektron untuk berada dalam keadaan tidak stabil setelah menyerap energi. Bahan fluoresensi dan fosforesensi menunjukkan fenomena yang berbeda akibat perbedaan waktu meta-stabil elektron pada pita energi yang lebih tinggi. 36
Proses kerja laser memanfaatkan prinsif emisi cahaya dengan membuat agar cahaya dipancarkan secara serentak. Hal tersebut dilakukan untuk menghasilkan cahaya yang monokromatik (satu panjang gelombang yang spesifik), koheren (frekuensi dan fase yang sama), dan menuju satu arah yang sama sehingga cahayanya menjadi sangat kuat dan terkonsentrasi. Pada laser ruby, penguatan berkas cahaya dilakukan dengan menggunakan cermin. Ada dua buah cermin yang dipasang pada laser ruby, dimana salah satu cermin merupakan cermin parsial (halfsilvered) yang dapat memantulkan berkas cahaya yang lemah namun dapat mentransmisikan berkas cahaya yang kuat. Sketsa laser ruby secara sederhana digambarkan sebagai berikut.
Cermin
Cermin parsial
Gambar 10.7. Skema laser ruby Pada sketsa laser ruby, terlihat bahwa ruby diberi stimulasi energi (disinari dengan cahaya) sehingga beberapa elektronnya tereksitasi. Elektron yang tereksitasi ini cenderung kembali ke tingkat energi awal dengan melepaskan cahaya. Berkas cahaya tersebut dipantulkan oleh permukaan cermin secara berkali-kali (bolak-balik). Berkas cahaya yang melewati batangan kristal ruby akan menyinari elektron-elektron di sekitarnya sehingga menyebabkan elektron tersebut tereksitasi. Elektronelektron yang tereksitasi tersebut selanjutnya bertransisi dan mengemisikan cahaya ketika kembali ke keadaan normalnya. Proses ini terjadi secara berantai sehingga terbentuk berkas cahaya yang cukup kuat untuk menembus cermin parsial sebagai cahaya laser. Ada berbagai media yang dapat digunakan untuk menghasilkan 37
sinar laser, misalnya solid state laser yang menggunakan bahan padat sebagai medianya, dan gas laser, misalnya: gas helium-neon, g a s CO2, gas Argon, dan sebagainya. Kekuatan laser sangat bervariasi, bergantung pada daya yang dipancarkan sehingga piranti tersebut digolongkan dalam beberapa kelas. Namun perlu diperhatikan bahwa laser yang paling lemah sekalipun dapat berbahaya bagi mata kita sehingga perlu bijaksana dalam penggunaannya. Panjang gelombang yang dihasilkan oleh laser sangat bergantung pada media yang digunakan untuk membangkitkan laser. Hal tersebut sangat terkait dengan penggunaan laser dalam berbagai keperluan penelitian dan teknologi. Misalkan, panjang gelombang yang dihasilkan laser ruby adalah 694 nm (6,94 x 10-7 m), sedangkan panjang gelombang yang dihasilkan gas CO2 adalah 10.600 nm (1,06 x 10-5 m). Kristal ruby menghasilkan sinar laser berwarna merah, sedangkan gas CO2 menghasilkan sinar pada daerah inframerah dan gelombang mikro. Radiasi inframerah merupakan radiasi panas sehingga laser yang dihasilkan mampu melelehkan benda yang terkena sinarnya, bahkan laser inframerah dengan daya yang besar dapat digunakan untuk memotong baja. Prinsif kerja laser yang telah dijelaskan di atas memanfaatkan emisi foton ketika bertransisi dari tingkat energi yang lebih tinggi ke tingkat energi yang lebih rendah. Sebuah kondisi yang perlu diciptakan untuk membuat emisi terjadi secara serentak adalah mengatur agar cukup banyak elektron berada pada keadaan meta-stabil pada tingkat energi yang lebih tinggi. Kondisi itu dengan populasi elektron pada tingkat energi yang lebih banyak daripada keadaan normal (dengan tingkat energi yang lebih rendah), disebut populasi inversi. Gambaran kondisi tersebut adalah sebagai berikut.
38
N2 E2
N2 E2
N1 E1
N1 E1 Kondisi normal
Populasi inversi
Gambar 10.8. Populasi inversi Kondisi populasi inversi (N2 > N1) dapat diperoleh dengan melakukan pemompaan optik (optical pumping), yakni memberikan energi foton pada material sehingga elektron pindah ke tingkat energi yang lebih tinggi. Terdapat kasus dimana elektron yang berada dalam keadaan metastabil pada tingkat energi yang lebih tinggi segera bertransisi ke tingkat energi yang lebih rendah sehingga kondisi populasi inversi sulit untuk dipertahankan. Piranti laser untuk kasus seperti itu dapat dibuat dengan menggunakan tiga tingkatan energi, misalnya pada laser ruby. Tingkatan energi pada laser ruby digambarkan sebagai berikut.
39
E3 Transisi non-radiatif
E2
E5 Pemompaan optik (absorbsi)
E4 Emisi spontan
Transisi laser
E1 6943A
6927A
Gambar 10.9. Proses emisi pada tingkatan energi laser ruby Ruby adalah kristal alumunium oksida (Al2O3), dimana sebagian atom alumunium disubstitusi oleh ion kromium (Cr3+). Pada kristal ini, transisi energi dapat terjadi dalam ion kromium yang memiliki tingkat energi E1, E2, E3, E4, dan E5 seperti diilustrasikan pada gambar. Jika batangan kristal ruby disinari dengan cahaya dengan energi yang cukup, maka elektron ion kromium dengan energi E1 dapat berpindah ke tingkatan energi E2 dan E3. Selang waktu atau waktu hidup elektron pada tingkat energi E2 dan E3 ini sangat singkat, yakni hanya 10-8 detik. Sebagian elektron akan bertransisi secara spontan ke tingkatan E1, namun lebih banyak yang pindah ke tingkatan E4 dan E5. Transisi elektron dari tingkat E2 dan E3 ke tingkat energi E4 dan E5 tidak memancarkan radiasi foton, karena energi yang dipancarkan ditransfer ke kisi kristal. Transisi ini merupakan transisi nonradiatif. Keadaan meta-stabil elektron di tingkat energi E4 dan E5 adalah sekitar 10-3 detik, sehingga dapat tercipta kondi populasi inversi. Transisi elektron dari tingkat energi E4 ke E1 memancarkan foton dengan panjang gelombang 6943 angstrom, sedangkan transisi dari tingkat energi E5 ke E1 memancarkan foton dengan panjang gelombang 6927 angstrom. 40
Perhatikan bahwa celah energi antara E5 dan E1 lebih besar daripada celah energi E4 dan E1, sehingga frekuensi foton lebih besar dan panjang gelombang lebih kecil untuk transisi dari E5 ke E1. Laser helium-neon (He-Ne) dibuat menggunakan campuran gas helium dan neon dengan rasio 7:1. Gas tersebut dijaga pada tekanan rendah (1 mm Hg) dalam sebuah tabung lucutan (discharge tube). Pada kedua ujung tabung dipasang cermin seperti pada konstruksi laser ruby seperti pada gambar berikut ini. cermin parsial
cermin He:Ne = 7:1
Sumber frekuensi tinggi
Gambar 10.10. Sketsa piranti laser gas helium-neon Jarak antara kedua cermin pada laser sama dengan kelipatan dari setengah panjang gelombang yang diemisikan oleh laser. Metode yang digunakan untuk membuat elektron tereksitasi adalah dengan memberikan lucutan listrik menggunakan arus bolak-balik (ac) frekuensi tinggi pada gas. Elektron dari lucutan gas akan bertumbukan dengan atom gas helium sehingga elektron gas tersebut tereksitasi ke keadaan meta-stabil dengan energi 19,81 eV dan 20,5 eV. Tingkat energi eksitasi atom helium sangat berdekatan dengan tingkat energi eksitasi atom neon, sehingga atom helium yang tereksitasi dapat mentransfer energinya pada atom neon yang berada pada keadaan energi dasar jika keduanya bertumbukan. Jika laju transisi elektron ke keadaan eksitasi lebih besar daripada laju transisi elektron ke keadaan normal, 41
maka akan terjadi populasi inversi. Pada kasus ini, atom helium digunakan untuk membuat terjadinya keadaan eksitasi pada atom neon, sedangkan emisi foton akibat transisi elektron pada atom neon dimanfaatkan sebagai emisi laser. Transisi elektron yang utama pada atom neon pada proses emisi laser adalah sebagai berikut. Emisi gelombang elektromagnetik pada daerah cahaya tampak adalah pada panjang gelombang 6328 angstrom.
Tingkat energi pada sistem gas helium-neon terkait dengan notasi di atas digambarkan sebagai berikut.
20,5 eV E4 19,81 eV E3
tumbukan
3s 3p
2s
E2
E6 Transisi laser 2p E5 Transisi spontan
1s
E1 He
Ne
Gambar 10.11. Transisi elektron pada laser helium-neon
42
Latihan Soal: 1. Deskripsikan tentang efek Zeeman anomali ! 2. Gambarkan diagram dari transisi yang diperbolehkan antara 2P3/2 dan 2 S1/2 yang berada dalam medan magnet yang lemah. Hitunglah komponen Zeeman dari garis-garis spektrum dalam medan magnet yang besarnya 0,45 µb/m2. 3. Jelaskan tentang fenomena efek Paschen-Back untuk atom dengan satu elektron valensi dan untuk atom dengan dua elektron valensi ! 4. Jelaskan prinsif kerja laser amonia dan laser dioda !
43
DAFTAR REFERENSI
Atkins, P & Friedman, R. (2005). Molecular Quantum Mechanics, 4-Ed. Oxford University Press, New York. Eisberg, R. & Resnick, R. (1974) Quantum Physics o Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles, John Wiley & Sons, New York. Gasiorowicz, S. (2003) Quantum Physics, 3-Ed, john Wiley & Sons, New Jersey. Griffiths, D.J. (1995) Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, New Jersey. Haken, H., Wolf, H.C. (1984). Atomic and Quantum Physics. SpringerVerlag. Berlin. Holzner, S. (2010). Quantum Physics Workbook for Dummies. Wiley Publishing, Inc. Krane, K.S. (1983). Modern Physics, John Wiley & Sons, New York. Morrison, M.A. (1990). Understanding Quantum Physics, Prentice Hall, New Jersey. Resnick, R. (1972). Basics Concept of Relativity and Early Quantum Theory. John Wiley & Son. New York. Singh, R.B. (2009) Introduction to Modern Physics: Volume I, New Age International Publishers, New Delhi. Sproull, R.L., Phillips, W.A. (1980). Modern Physics, Third Edition, John Wiley & Son. New York. Weidner, R.T., Sells, R.L. (1980). Elementary Modern Physics, Third Edition, Allyn and Bacon, Inc. Boston.
44
BIOGRAFI PENULIS Ridwan Abdullah Sani dilahirkan di Pangkalpinang, Propinsi Bangka Belitung pada tanggal 10 Juni 1964. Menyelesaikan kuliah S1 pada tahun 1987 di jurusan Pendidikan Fisika IKIP Bandung, lulus S2 pada tahun 1993 di jurusan Fisika di ITB, dan lulus S3 pada tahun 2000 di jurusan Fisika ITB. Bertugas di Universitas Negeri Medan (dh IKIP Medan) sejak tahun 1988, menjadi kepala laboratorium Fisika periode 2003-2007, Direktur SPMU TPSDP Unimed periode 2004-2007, Ketua Lembaga Penelitian Unimed periode 2007-2011, Ketua Lembaga Pengabdian kepada Masyarakat Unimed periode 2012-2016. Pelatih Olimpiade Sains di Dinas Pendidikan Propinsi Sumatera Utara tahun 2004-2009, reviewer Dewan Pendidikan Tinggi Depdiknas tahun 2005-2012, pembimbing KTI-online P4TK Bandung sejak tahun 2009, dan konsultan Unesco untuk penelitian pendidikan MIPA pada tahun 2014. Menulis beberapa buku Fisika dan Pendidikan, serta membina Asosiasi Guru Fisika Propinsi Sumatera Utara.
Muhammad Kadri, S.Si, M.Sc lahir di Medan, propinsi Sumatera Utara, pada tanggal 28 Nopember 1979. Lulus S-1 dari jurusan Fisika Unimed pada tahun 2004, dan lulus S-2 dari Universitas Sains Malaysia pada tahun 2011. Menjadi dosen di jurusan Fisika Unimed sejak tahun 2005. Memiliki keahlian dalam pemetaan air tanah menggunakan teknik pencitraan resistivitas dua dimensi.
45
46
