MAKALAH TEORI KUANTUM Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Fisika Modern Dosen Pengampu : Fahrizal Eko S
Oleh : Nama : Bagaswara Deas Arista NIM
: K2312017
Kelas : B
PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2014
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dasar dimulainya periode mekanika kuantum adalah ketika mekanika klasik tidak bisa menjelaskan gejala-gejala fisika yang bersifat mikroskofis dan bergerak dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Oleh karena itu, diperlukan cara pandang yang berbeda dengan sebelumnya dalam menjelaskan gejala fisika tersebut. Teori atom mengalami perkembangan mulai dari teori atom John Dalton, Joseph John Thomson, Ernest Rutherford, dan Niels Henrik David Bohr. Perkembangan teori atom menunjukkan adanya perubahan konsep susunan atom dan reaksi kimia antaratom. Kelemahan model atom yang dikemukakan
Rutherford
disempurnakan
olehNiels
Henrik
David
Bohr.
Bohr
mengemukakan gagasannya tentang penggunaan tingkat energi elektron pada struktur atom. Model ini kemudian dikenal dengan model atom Rutherford-Bohr. Tingkat energy elektron digunakan untuk menerangkan terjadinya spektrum atom yang dihasilkan oleh atom yang mengeluarkan energi berupa radiasi cahaya. 1.2 Tujuan Makalah Adapun tujuan pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut : 1. Mengetahui Teori Kuantum (Hipotesis Max Planck) 2. Mengetahui Efek fotolistrik (Konsep, Perumusan Matematis, dan Aplikasi dalam kehidupan sekarang) 3. Mengetahui Efek Compton (Konsep, Perumusan Matematis, dan Aplikasi dalam kehidupan sekarang) 4. Mengetahui Sinar X (Konsep dan Aplikasi dalam kehidupan sekarang) 5. Mengetahui Gelombang De Broglie
BAB II PEMBAHASAN
Pendahuluan Teori Kuantum Pada akhir abad ke 19 terdapat beberapa eksperimen yang tidak dapat dijelaskan oleh ilmuwan fisika klasik (fisikawan yang merujuk sepenuhnya pada mekanika newton dan teori gelombang electromagnet Maxwell) yaitu: radiasi benda hitam, efek fotolistrik, efek compton, dan garis terang pada spectrum optic. Peristiwa-peristiwa tersebut semuanya melibatkan interaksi antara radiasi dengan materi. Pengukuran berulang-ulang pada eksperimen tersebut oleh fisikawan dengan ketelitian tinggi, tetap tidak dapat dijelaskan oleh teori fisika klasik. Radiasi Benda Hitam
Teori kuantum diawali oleh fenomena radiasi benda hitam. Istilah “benda hitam” pertama kali diperkenalkan oleh Gustav Robert Kirchhoff pada tahun 1862. Dalam Fisika, benda hitam (atau blackbody) adalah sebutan untuk benda yang mampu menyerap kalor radiasi (radiasi termal) dengan baik. Radiasi termal yang diserap akan dipancarkan kembali oleh benda hitam
dalam bentuk radiasi gelombang elektromagnetik, sama seperti gelombang radio ataupun gelombang cahaya. Untuk zat padat dan cair, radiasi gelombangnya berupa spektrum kontinu, dan untuk gas berupa spektrum garis. Meskipun demikian, sebenarnya secara teori dalam Fisika klasik, benda hitam memancarkan setiap panjang gelombang energi yang mungkin agar supaya energi dari benda tersebut dapat diukur. Temperatur benda hitam itu sendiri berpengaruh terhadap jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkannya. Benda hitam bersuhu di bawah 700 Kelvin dapat memancarkan hampir semua energi termal dalam bentuk gelombang inframerah, sehingga sangat sedikit panjang gelombang cahaya tampak. Jadi, semakin tinggi suhu benda hitam, semakin banyak energi yang dapat dipancarkan dengan pancaran radiasi dimulai dari panjang gelombang merah, jingga, kuning hingga putih. Meskipun namanya benda hitam, objek tersebut tidak harus selalu berwarna hitam. Sebuah benda hitam dapat mempunyai cahayanya sendiri sehingga warnanya bisa lebih terang, walaupun benda itu menyerap semua cahaya yang datang padanya. Sedangkan temperatur dari benda hitam itu sendiri berpengaruh terhadap jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkannya. Dalam percobaan Fisika sederhana, benda atau objek yang paling mirip radiasi benda hitam adalah radiasi dari sebuah lubang kecil pada sebuah rongga. Dengan mengabaikan bahan pembuat dinding dan panjang gelombang radiasi yang masuk, maka selama panjang gelombang datang lebih kecil dibandingkan dengan diameter lubang, cahaya yang masuk ke lubang itu akan dipantulkan oleh dinding rongga berulang kali serta semua energinya diserap, yang selanjutnya akan dipancarkan kembali sebagai radiasi gelombang elektromagnetik melalui lubang itu juga. Lubang pada rongga inilah yang merupakan contoh dari sebuah benda hitam. Temperatur dari benda itu akan terus naik apabila laju penyerapan energinya lebih besar dari laju pancarannya, sehingga pada akhirnya benda hitam itu mencapai temperatur kesetimbangan. Keadaan ini dinamakam dengan setimbang termal (setimbang termodinamik). Pergeseran Wien Radiasi Benda Hitam Jika suatu benda padat dipanaskan maka benda itu akan memancarkan radiasi kalor. Pada suhu normal, kita tidak menyadari radiasi elektromagnetik ini karena intensitasnya rendah. Pada suhu lebih tinggi ada cukup radiasi inframerah yang tidak dapat kita lihat tetapi dapat kita rasakan panasnya jika kita mendekat ke benda tersebut.
Pada suhu yang lebih tinggi (dalm orde 1000 K ) benda mulai berpijar merah, seperti besi dipanaskan. Pada suhu diatas 2000 K benda pijar kuning atau keputih-putihhan, seperti besi berpijar putih atau pijar putih dari filament lampu pijar.
Bila suhu benda terus ditingkatkan, intensitas relative dari spectrum cahaya yang dipancarkan berubah. Ini menyebabkan pergeseran dalam warna-warna spectrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menaksir suhu suatu benda seperti pada gambar :
Grafik Pergeseran Wien
Gambar diatas menunjukkan grafik antara intensitas radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda hitam terhadap panjang gelombang (grafik I – l ) pada berbagai suhu. Total energi kalor radiasi yang dipancarkan adalah sebanding dengan luas di bawag grafik. Tampak bahwa total energi kalor radiasi radiasi meningkat dengan meningkatnya suhu ( menurut hokum StefanBolztman. Energi kalor sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak. Radiasi kalor muncul sebanding suatau spectra kontinu, bukan spectra diskret seperti garis-garis terang yang dilihat dalam spectra nyala api. Atau garis-garis gelap yang dapat dilihat dalam cahaya matahari (garis Fraunhofer) (Spektra adalah bentuk tunggal spectrum) Sebagai gantinya, semua panjang gelombang hadir dalam distribusi energi kalor yang luas ini. Jika suhu bendahitam meningkat, panjang gelombang untuk intensitas maksimum (lm) bergeser ke nilai panjang gelombang yang lebih pendek. Pengukuran spectra benda hitam menunjukkan bahwa panjang gelombang untuk intensitas maksimum (lm) berkurang dengan meningkatnya suhu, seperti pada persamaan berikut:
λm = panjang gelombang dengan intensitas maksimum (m) T = suhu mutlak benda hitam (K) C = tetapan pergeseran Wien = 2,90 x 10-3 m K Teori Rayleigh-Jeans Radiasi Benda Hitam Benda hitam (black body) dalam bahasa fisika adalah obyek yang menyerap seluruh radiasi elektromagnetik yang jatuh kepadanya dan tidak adaradiasi yang dapat keluar atau dipantulkannya. Istilah benda hitam ini, pertamakali diperkenalkan oleh fisikawan Belanda, yang bernama Gustav RobertKirchhoff pada tahun 1862. Istilah benda hitam (black body) tidaklah harusmerupakan benda yang benar-benar hitam. Hal ini disebabkan karena bendatersebut juga memancarkan cahaya/gelombang yang warna cahayanya tergantungpada suhu/temperatur benda tersebut. Semakin tinggi suhu benda tersebut, radiasiyang dipancarkannya akan mendekati radiasi
cahaya
tampak,
mulai
dari
merah, jingga,
kuning, hijau, dan seterusnya.
Dari hasil percobaan tentang benda hitam,didapat kurva seperti berikut.
Gambar 1. Kurva Radiasi Benda Hitam Pada kurva di atas tampak suatu kurva dari garis hitam yang merupakantafsiran RayleighJeans terhadap suatu radiasi elektromagnetik oleh suatu bendahitam. Rayleigh-Jeans menerapkan hukum hukum fisika klasik dalammenganalisis pancaran/radiasi oleh suatu benda hitam, yang
menganggap bahwapancaran atau serapan tersebut merupakan suatu spektrum yang kontinu. Hasilanalisis tersebut menghasilkan suatu kurva dengan garis hitam pada gambar 1.Jika ditinjau kurva Rayleigh-Jeans tersebut, tampak bahwa semakin pendek panjang gelombang, maka intensitas radiasi juga akan semakin besar. Hal inidisebut dengan bencana ultraviolet (Ultraviolet catastrophe).
Teori Max Planck Max Planck menjelaskan bahwa radiasi elektromagnetik hanya dapat merambat dalam bentuk paket-paket energy atau kuanta yang dinamakan foton. Gagasan Planck ini kemudian berkembang menjadi teori baru dalam fisika yang disebut Teori Kuantum. Pada tahun 1900, Planck memulai pekerjaannya dengan membuat suatu anggapan baru tentang sifat dasar dari getaran molekul-molekul. Dalam dinding-dinding rongga benda hitam (pada saat itu elektron belum ditemukan). Anggapan baru ini sangat radikal dan bertentangan dengan fisika klasik, yaitu sebagai berikut: 1. Radiasi yang dipancarkan oleh getaran molekul-molekul tidaklah kontinu tetapi dalam paket-paket energi diskret, yang disebut kuantum (sekarang disebut foton). Besar energi yang berkaitan dengan tiap foton adalah
sehingga untuk n buah foton maka energinya dinyatakan oleh:
Dengan n = 1, 2, 3, ... (bilangan asli), v adalah frekuensi getaran molekul-molekul. Energi dari molekul-molekul dikatakan terkuantisasi dan energi yang diperkenankan disebut tingkat energi. Ini berarti bahwa tingkat energi bisa hv, 2hv, 3hv, ... sedang h disebut tetapan Planck, dengan h = 6,6 × 10-34 J s (dalam 2 angka penting) 2. Molekul-molekul memancarkan atau menyerap energi dalam satuandiskret dari energi cahaya, disebut kuantum (sekarang disebut foton). Molekul-molekul melakukan itu dengan “melompat” dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya. Jika bilangan kuantum n berubah dengan satu satuan, persamaan menunjukkan bahwa jumlah energi yang dipancarkan atau diserap oleh molekul-molekul sama dengan hv. Jadi, beda energi antara dua tingkat energi yang berdekatan adalah hv. Molekul akan memancarkan atau menyerap energi hanya ketika molekul mengubah
tingkat energinya. Jika molekul tetap tinggal dalam satutingkat energi tertentu, maka tidak ada energi yang diserap atau dipancarkan molekul. Berdasarkan teori kuantum di atas, Planck dapat menyatakan hukum radiasi Wien dan hukum radiasi RayleighJeans, dan menyatakan hukum radiasi benda hitamnya yang akan berlaku untuk semua panjang gelombang. Energi rata-rata per osilator dengan frekuensi v adalah ( )
∑ ∑
( (
) )
( ) dengan h = 6,6 × 10-34 J s adalah tetapan Planck, c = 3,0 × 108 m/s adalah cepat rambat cahaya, kB = 1,38 × 10-23 J/K adalah tetapan Boltzman, dan T adalah suhu mutlak benda hitam
Soal dan Pembahasan: 1. Tentukan suhu permukaan matahari jika panjang gelombang cahaya pada energy maksimum yang dipancarkan permukaan matahari adalah 5500 Ao Jawab :
2. Tentukan energy radiasi dari 1 cm2 permukaan bintang yang mempunyai Jawab :
.
(
)(
)
(
)
3. Tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjanggelombang 6600 Å jika kecepatan cahaya adalah 3 x 108 m/s dan tetapan Planckadalah 6,6 x 10−34 Js ! Jawab:
(
)(
)
4. Panjang gelombang cahaya yang dipancarkan oleh lampu monokromatis 100watt adalah 5,5.10−7 m. Cacah foton (partikel cahaya) per sekon yang dipancarkan sekitar…. Jawab: P = 100 watt→Energi yang dipancarkan tiap sekon adalah 100 joule Energy 1 foton
(
)(
)
( ): (
)(
)
foton
5. Intensitas radiasi yang diterima pada dinding dari tungku pemanas ruanganadalah 66,3 W.m−2. Jika tungku ruangan dianggap benda hitam dan radiasigelombang elektromagnetik pada panjang gelombang 600 nm, maka jumlahfoton yang mengenai dinding persatuan luas persatuan waktu adalah ….(h =6,63 x 10− 34 J.s, c = 3 x 108m.s− 1)
Jawab: I = 66,3 W.m−2 → Energi yang diterima tiap sekon tiap meter persegi adalah 66,3 joule. Energi 1 foton:
(
)(
)
(
)(
)
(soal no.3-5 diambil dari http://pendfis12.blogspot.com/2012/10/soal-dan-pembahasan-teorikuantum-planck.html )
EFEK FOTOLISTRIK Pada pertengahan abad ke sepuluh seorang ilmuwan Mesir di Iskandaria yang bernama Al Hasan (965-1038) mengemukakan pendapat bahwa mata dapat melihat benda-benda di sekeliling karena adanya cahaya yang dipancarkan atau dipantulkan oleh benda-benda yang bersangkutan masuk ke dalam mata. Teori ini akhirnya dapat diterima oleh orang banyak sampai sekarang ini. Beberapa teori-teori yang mendukung pendapat Al Hasan diantaranya adalah a. Teori Emisi atau Teori Partikel b. Teori Gelombang c. Teori Elektromagnetik d. Teori Kuantum
Nah pada teori kuantum inilah efek fotolistrik di cetuskan. Teori kuantum pertama kali dicetuskan pada tahun 1900 oleh seorang ilmuwan berkebangsaan Jerman yang bernama Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 – 1947). Dalam percobaannya Planck mengamati sifat-sifat termodinamika radiasi benda-benda hitam hingga ia berkesimpulan bahwa energi cahaya terkumpul dalam paket-paket energi yang disebut kuanta atau foton. Dan pada tahun 1901 Planck mempublikasikan teori kuantum cahaya yang menyatakan bahwa cahaya terdiri dari peket-paket
energi yang disebut kuanta atau foton. Akan tetapi dalam teori ini paket-paket energi atau partikel penyusun cahaya yang dimaksud berbeda dengan partikel yang dikemukakan oleh Newton . Karena foton tidak bermassa sedangkan partikel pada teori Newton memiliki massa. Pernyataan Planck ternyata mendapat dukungan dengan adanya percobaan Albert Einstein pada tahun 1905 yang berhasil menerangkan gejala fotolistrik dengan menggunakan teori Planck. Fotolistrik adalah peristiwa terlepasnya elektron dari suatu logam yang disinari dengan panjang gelombang tertentu. Akibatnya percobaan Einstein justru bertentangan dengan pernyataan Huygens dengan teori gelombangnya.Pada efek fotolistrik, besarnya kecepatan elektron yang terlepas dari logam ternyata tidak bergantung pada besarnya intensitas cahaya yang digunakan untuk menyinari logam tersebut. Sedangkan menurut teori gelombang seharusnya energi kinetik elektron bergantung pada intensitas cahaya. Kemudian dari seluruh teori-teori cahaya yang muncul dapat disimpulkan bahwa cahaya mempunyai sifat dual (dualisme cahaya) yaitu cahaya dapat bersifat sebagai gelombang untuk menjelaskan peristiwa interferensi dan difraksi tetapi di lain pihak cahaya dapat berupa materi tak bermassa yang berisikan paket-paket energi yang disebut kuanta atau foton sehingga dapat menjelaskan peristiwa efek fotolistrik. Efek fotolistrik adalah suatu proses dimana suatu cahaya dengan frekuensi cukup tinggi mengenai permukaan sebuah logam, sehingga dari permukaan logam itu terpancar elektron. Gambar ini memberi ilustrasi jenis alat yang dipakai dalam eksperimen efek fotolistrik.
Tabung yang divakumkan berisi dua elektroda yang dihubungkan dengan rangkaian eksternal, dengan keping logam yang permukaannya mengalami iradiasi dipakai sebagai anoda. Sebagian dari elektron yang muncul dari permukaan yang mengalami iradiasi mempunyai energi
yang cukup untuk mencapai katoda. Ketika potensial perintang V ditambah, lebih sedikit elektron yang mencapai katoda dan arusnya menurun. Ketika V sama atau melebihi suatu harga Vo yang besarnya dalam orde beberapa volt, tidak ada elektron yang mencapai katoda dan arus terhenti. Terdapatnya efek fotolistrik menunjukkan bahwa gelombang cahaya membawa energi, dan sebagian energi yang diserap oleh logam dapat terkonsentrasi pada elektron tertentu pada dan muncul sebagai energi kinetik. Perumusan Matematis Menurut hukum Kekekalan energy: ( dimana
)
W= energy ambang/fungsi kerja logam Ek=energy kinetic electron setelah lepas dari permukaan logam Ed=energy electron menuju permukaan logam setelah lepas dari ikatan atom hf=energy cahaya yang datang (foton) Jika electron berada jauh dari permukaan, ada kemungkinan energy cahaya datang hanya
digunakan untuk melepaskan electron dari ikatan atom (W) dan hanya untuk menggerakkan electron menuju permukaan logam(Ed), sehingga ketika electron sampai permukaan sudah kehabisan energy dan tidak dapat lepas dari permukaan logam, sehingga energy kinetiknya nol (Ek=0) atau kecepatan electron lepas dari permukaan logam nol(v=0), sehingga ………………………………………………………..(2.19) Jika electron berada dipermukaan logam, maka tidak diperlukan energy electron untuk menuju ke permukaan (Ed=0), sehingga energy cahaya datang hanya digunakan untuk melepaskan electron dari ikatan atom (W) dan hanya untuk menggerakkan electron lepas dari permukaan logam (Ek), karena W tetap maka energy kinetic electron lepas dari permukaan logam akan maksimum (Ek
max)
dan kecepatan electron lepas dari permukaan logam juga akan
maksimum (v max). Sehingga Einstein merumuskan persamaan untuk efek fotolistrik yaitu …………………………………………………….(2.10) Jadi kecepatan electron-elektron yang dilontarkan dari permukaan logam, pada proses fotolistrik dapat bernilai 0 s/d vmax atau energy kinetic electron dapat bernilai 0 s/d Ek max. Ekmax electron yang terpental dari logam tidak bergantung pada intensitas cahaya yang datang tetapi berbanding lurus dengan frekuensi cahaya datang. Jika logam yang disinari cahaya diberi voltase positif maka
(
) sehingga
………………………………………………………(2.21) dimana
=frekuensi ambang cahaya datang untuk melepaskan electron dari ikatan atom.
Aplikasi Efek Fotolistrik dalam kehidupan sekarang: 1. Aplikasi paling populer di kalangan akademis adalah tabung foto-pengganda (photomultiplier tube). Dengan menggunakan tabung ini hampir semua spektrum radiasi elektromagnetik dapat diamati. Tabung ini memiliki efisiensi yang sangat tinggi, bahkan ia sanggup mendeteksi foton tunggal sekalipun. Dengan menggunakan tabung ini, kelompok peneliti Superkamiokande di Jepang berhasil menyelidiki massa neutrino yang akhirnya dianugrahi hadiah Nobel pada tahun 2002. Di samping itu efek fotolistrik eksternal juga dapat dimanfaatkan untuk tujuan spektroskopi melalui peralatan yang bernama photoelectron spectroscopy atau PES.
2. Sel Surya (Solar Cell) Sel surya yang sangat kita kenal manfaatnya dapat mengubah energi matahari menjadi energy listrik melalui efek fotolistrik internal. Sebuah semikonduktor yang disinari dengan cahaya tampak akan memisahkan elektron dan hole. Kelebihan elektron di satu sisi yang disertai dengan kelebihan hole di sisi lain akan menimbulkan beda potensial yang jika dialirkan menuju beban akan menghasilkan arus listrik.
Sebuah sel surya adalah sebuah alat yang mengubah energi sinar matahari langsung menjadi listrik oleh efek fotovoltaik. Kadang-kadang istilah sel surya digunakan untuk perangkat dirancang secara khusus untuk menangkap energi dari sinar matahari, sedangkan istilah sel fotovoltaik digunakan ketika sumber cahaya berada unspecified. Sidang sel digunakan untuk membuat panel surya, modul surya, atau fotovoltaik array. Fotovoltaik adalah bidang teknologi dan penelitian yang berkaitan dengan penerapan sel surya dalam menghasilkan listrik untuk penggunaan praktis. Energi yang dihasilkan dengan cara ini adalah contoh dari energi matahari.
Prinsip kerja sel surya. Cahaya yang jatuh pada sel surya menghasilkan elektron yang bermuatan positif dan “hole” yang bermuatan negatif. Elektron dan “hole” mengalir membentuk arus listrik. Sel surya merupakan sebuah piranti yang mampu mengubah secara langsung energi cahaya menjadi energi listrik. Proses pengubahan energi ini terjadi melalui efek fotolistrik. Efek fotolistrik adalah peristiwa terpentalnya sejumlah elektron pada permukaan sebuah logam ketika disinari seberkas cahaya. Gejala efek fotolistrik dapat diterangkan melalui teori kuantum Einstein. Menurut teori kuantum Einstein, cahaya dipandang sebagai sebuah paket energi (foton) yang besar energinya bergantung pada frekuensi cahaya. Pada sel surya energi foton akan diserap oleh elektron sehingga elektron akan terpental keluar menghasilkan arus dan tegangan listrik.
Sel surya atau sel photovoltaic, adalah sebuah alat semikonduktor yang terdiri dari sebuah wilayah-besar dioda p-n junction, di mana, dalam hadirnya cahaya matahari mampu menciptakan energi listrik yang berguna. Pengubahan ini disebut efek photovoltaic. Bidang riset berhubungan dengan sel surya dikenal sebagai photovoltaics.
Sel surya memiliki banyak aplikasi. Mereka terutama cocok untuk digunakan bila tenaga listrik dari grid tidak tersedia, seperti di wilayah terpencil, satelit pengorbit bumi, kalkulator genggam, pompa air, dll. Sel surya (dalam bentuk modul atau panel surya) dapat dipasang di atap gedung di mana mereka berhubungan dengan inverter ke grid listrik dalam sebuah pengaturan net metering.
3. CCD (Charge Couple Device) Akhir-akhir ini kita dibanjiri oleh produk-produk elektronik yang dilengkapi dengan kamera CCD (charge coupled device). Sebut saja kamera pada ponsel, kamera digital dengan resolusi hingga 12 Megapiksel, atau pemindai kode-batang (barcode) yang dipakai diseluruh supermarket, kesemuanya memanfaatkan efek fotolistrik internal dalam mengubah citra yang dikehendaki menjadi data-data elektronik yang selanjutnya dapat diproses oleh komputer.
Pada tahun 1969 S. Willard Boyle dan George E. Smith pertama yang berhasil menemukan teknologi pencitraan menggunakan sensor digital, sebuah CCD (ChargeCoupled Device). Teknologi CCD memanfaatkan efek fotolistrik, seperti berteori oleh Albert Einstein dan untuk itu ia dianugerahi tahun 1921 Hadiah Nobel. Dengan efek ini, cahaya diubah menjadi sinyal-sinyal listrik. Tantangan saat merancang sebuah sensor gambar adalah untuk mengumpulkan dan membaca sinyal-sinyal dalam sejumlah besar gambar titik, piksel, dalam waktu singkat.
CCD adalah kamera digital mata elektronik. Itu merevolusi fotografi, sebagai cahaya sekarang bisa ditangkap secara elektronik, bukan film. Bentuk digital memfasilitasi pengolahan dan distribusi gambar-gambar ini. Teknologi CCD juga digunakan di banyak aplikasi medis, misalnya pencitraan bagian dalam tubuh manusia, baik untuk diagnostik dan untuk bedah mikro.
Prinsip kerja dari CCD yaitu ketika sebuah foton membentur atom, ini dapat mengangkat sebuah elektron ke tingkat energy yang lebih tinggi, atau dalam beberapa kasus, melepaskan elektron dari atom. Ketika cahaya menimpa permukaan CCD, ini membebaskan beberapa elektron untuk bergerak dan berkumpul di kondensator. Elektron tersebut digeser sepanjang CCD oleh pulsa-pulsa elektronik dan dihitung oleh sebuah sirkuit yang mengambil elektron dari setiap piksel kedalam sebuah kondensator lalu mengukur dan menguatkan tegangan yang membentanginya, lalu mengosongkan kondensator. Ini memberikan sebuah citraan hitam-putih yang efektif dengan mengukur seberapa banyak cahaya yang jatuh disetiap piksel.
4. Soundtrack Filem
Tempat gelap pada soundtrack suatu film bioskop bervariasi serta intensitas cahaya mencapai sel foto dan karenanya arus mengalir ke pengeras suara (speaker).Soundtrack ditempatkan pada sepanjang sisi film dalam wujud suatu pola cahaya yang berhubung dengan mata dan garis gelap.Cahaya dari proyektor diarahkan melalui soundtrack ke arah suatu phototube variasi dalam menirukan bunyi asli dalam speaker.
5. Alarm bahaya • Ultraviolet ditembakan melewati dan dari sumber permukaan yang sensitif terhadap cahaya • Arus yang diperbesar dan digunakan untuk memberi energi ke elektromagnet yang menarik tangkai metal • Penghalang memotong berkas cahaya elektromagnet dan mematikannya dan alarm tersebut mati (tidak nyala)
Soal dan Pembahasan 1. Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8,0x1014 Hz dan logam tersebut disinari dengan cahaya yang memiliki frekuensi 1015 Hz. Jika tetapan Planck 6,6x10-34 Js, tentukan energy kinetic electron yang terlepas dari permukaan logam tersebut! Penyelesaian: Diketahui: f0=8,0x1014 Hz f=1015 Hz h=6,6x10-34 Js Ditanya: Ek=..? Jawab: (
(
))
2. Sebuah logam mempunyai frekuensi ambang 4x1015 Hz. Jika logam tersebut dijatuhi foton ternyata electron foto yang dari permukaan logam memiliki energy kinetic maksimum sebesar 19,86x10-20 Joule. Hitunglah frekuensi foton tersebut! (h=6,62x10-34Js) Penyelesaian: Diketahui: f0=4x1015 Hz
:
(
)
Jadi frekuensi foton sebesar 3. Suatu logam disinari cahaya panjang gelombang 3000Ao. Jika fungsi kerja logam tersebut 3 eV. Tentukan energy kinetic electron yang terlontar dari permukaan logam (dalam eV)? Jawab: (
)
(
)
4. Hitung
terpanjang dari radiasi sinar datang dimana akan melontarkan electron dari sebuah
logam yang fungsi kerjanya W=3 eV Jawab:
(
)( (
) )
5. Permukaan sebuah fotolistrik mempunyai fungsi kerja 4 eV. Jika cahaya yang menumbuk permukaan mempunyai frekuensi 1015 Hertz, berapakah kecepatan maksimum fotoelektron yang dilontarkan? Jawab: (
) (
√
(
)(
)
(
)
)
( http://penoflive.wordpress.com/2011/05/26/makalah-efek-fotolistrik/ )
Efek Compton Efek Compton adalah pemindahan energi dari cahaya dan radiasi elektromagnetik lainnya, seperti sinar-x dan sinar gamma, untuk partikel subatom stasioner seperti elektron. Ini pengaruh teramati memberikan kepercayaan kepada teori bahwa cahaya terdiri dari partikel yang disebut foton. Energi yang ditransfer adalah terukur dan interaksi sesuai dengan hukum kekekalan energi. Artinya, energi gabungan dari foton dan elektron sebelum tumbukan adalah sama dengan energi gabungan dari dua partikel setelah tumbukan. Hasil sekunder dan terkait, dari tumbukan foton dan elektron dikenal sebagai hamburan Compton, yang diamati sebagai perubahan arah dari foton setelah tumbukan serta perubahan dalam panjang gelombang mereka.
Pada awal abad ke-20, fisikawan mencatat, Max Planck, berteori bahwa energi elektromagnetik, seperti cahaya tampak dan radiasi lainnya, terdiri dari paket individu energi yang disebut foton. Paket ini lebih lanjut seharusnya tanpa massa, namun memiliki sifat individu dan, di kali, untuk berperilaku seperti dan berbagi sifat tertentu dengan partikel subatomik lainnya dengan massa yang dapat diamati. Serangkaian percobaan dan perhitungan menghasilkan penerimaan teori ini, dan ketika efek Compton – hamburan elektron karena penyerapan mereka energi dari foton – diamati dan direkam oleh fisikawan Arthur Holly Compton pada tahun 1923, teori Planck semakin diperkuat. Karya Compton pada fenomena yang dikenal sebagai efek Compton kemudian membuatnya memenangkan Penghargaan Nobel dalam fisika. Compton mengamati bahwa foton bisa memberi energi untuk partikel subatomik seperti elektron, menyebabkan mereka untuk menyebar, atau menjauh dari posisi asli mereka. Dalam kondisi tertentu, hal ini dapat menyebabkan elektron untuk dipisahkan dari molekul induknya, pengion mereka, atau mengubah muatan listrik bersih dari netral ke positif dengan menghilangkan elektron bermuatan negatif.
Dia lebih jauh mengamati bahwa setelah tumbukan, foton dipamerkan peningkatan panjang gelombang, akibat langsung dari hilangannya energi untuk elektron dan terkait dengan sudut defleksi dalam perubahan arah, yang dikenal sebagai hamburan Compton. Hubungan ini didefinisikan oleh persamaan dikenal sebagai rumus Compton. Sebuah analogi yang umum digunakan untuk membantu menjelaskan efek Compton adalah yang mencolok dari sekelompok bola bilyar stasioner oleh tongkat bola bergerak. Tongkat bola menanamkan beberapa jika energi untuk bola lainnya, yang menghamburkan bola bergerak tongkat ke arah lain pada kecepatan berkurang. Sementara cahaya memiliki kecepatan konstan, berkurangnya kecepatan bola analog dengan keadaan energi yang lebih rendah dari foton setelah bertabrakan dengan elektron, yang ditunjukkan oleh panjang gelombang lebih panjang bukannya mengurangi kecepatan.
Perumusan matematis Selisih panjang gelombang foton terhambur dengan foton datang : (
)
Hubungan antara sudut ( (
(arah electron recoil) dengan sudut
(arah hamburan foton) yaitu :
) )
Aplikasi dalam kehidupan yang sekarang Teleskop compton nuklir (nct) adalah γ ditanggung balon-ray-lembut (0,215mev) teleskop dirancang untukm engetahui sumber astrofisika dari garis emisi nuklir dan pola isasi γray. Nct menggunakan sebuah array dari 12 detekto rpencitraan 3-d germanium (geds).sebuahprototipe 2-ged tentang dijadwalkan nct akanditerbangkan di musim semi 2004. Program nct dirancang untuk mengembangkan dan menguji teknologi dan teknik analisis penting untuk compton advanced hubble, selama belajar radiasi γ-ray dengan resolusi spektral yang sangat tinggi, resolusi sudut moderat, dan sensitivitas yang tinggi. Nct memiliki sebuah novel, desain ultra-kompak dioptimalkan untuk mempelajari garis emisi nuklir dalam kisaran 0,5-2 kritis mev,dan polarisasi dalam kisaran 0,2-0,5 mev. Penerbangan prototipe kritis akan menguji instrumen teknologi novel, teknik analisis, dan prosedur penolakan latar belakang kami telah dikembangkan untuk teleskop beresolusi tinggi compton.
Soal dan Pembahasan 1. Hitunglah selisih panjang gelombang (
) foton sinar-X yang dihambur kan memlalui sudut
oleh electron bebas yang diam Jawab: (
)
(
)(
)
(
)
2. Foton sinar –X menumbuk electron diam yang bebas, foton tersebut dihamburkan melalui sudut
. Berapa frekuensinya setelah tumbukan jika frekuensi awal (sinar datang)
f=3.1019 Hz ? Jawab:
( Dan
) (
)
3. Jika h = 6,6 × 10-34 Js, c = 3,0 × 108 m/s, dan m = 9,0 × 10-31 kg, tentukan perubahan panjang gelombang Compton! Penyelesaian:
Diketahui: h = 6,6 × 10-34 Js c = 3,0 × 108 m/s m = 9,0 × 10-31 kg Ditanya: Δλ = ... ?
Pembahasan : (
)
(
)(
)
(
)
4. Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,4 nm menabrak sebuah elektron yang diam dan memantul kembali dengan sudut 150o ke arah asalnya. Tentukan kecepatan dan panjang gelombang dari foton setelah tumbukan!
Penyelesaian:
a. Laju foton selalu merupakan laju cahaya dalam vakum, c yaitu 3 × 108 m/s. b. Untuk mendapatkan panjang gelombang setelah tumbukan, dengan menggunakan persamaan efek compton:
Pembahasan :
(
) (
)
(
) ( (
(
)(
) )(
(
) )
http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/pengertian-efek-fotolistrik-efek-compton-
rumus-contoh-soal-praktikum-jawaban-penerapan-aplikasi-radiasi-benda-hitam-gejalafisika.html )
5. Jika foton sinar-X bertumbukan dengan elektron bebas yang mula-mula diam maka setelah tumbukan elektron akan bergerak dengan kelajuan dan arah teetentu dan foton akan dihamburkan dengan sudut tertentu. Pernyataan berikut yang benar adalah .... Jawaban
(1) peristiwa ini disebut hamburan Compton (2) foton tidak dapat menyerahkan seluruh energinya kepada elektron (3) panjang gelombang foton yang dihamburkan lebih besar dibandingkan panjang gelombang foton mula-mula (4) selisih panjang gelombang maksimun adalah Planck,
adalah massa diam elektron dan
dengan
adalah konstanta
adalah kelajuan cahaya.
(SEMUA BENAR) http://www.onfisika.com/2014/01/soal-fotolistrik-dan-hamburan-compton.html
Sinar-X Sinar –X adalah gelombang elektromagnetik yang mempunyai panjang gelombang 10-8 -10-12 m dan frekuensi sekitar 1016 -1021 Hz. Sinar ini dapat menembus benda-benda lunak seperti daging dan kulit tetapi tidak dapat menembus benda-benda keras seperti tulang, gigi, dan logam. Sinar x sering di gunakan diberbagai bidang seperti bidang kedokteran, fisika, kimia, mineralogy, metarulugi,dan biologi. Sinar x di temukan secara tidak sengaja oleh Wilhelm Conrad Rontgen (1845-1923).Ilmuwan Jerman pada November 1895.Pada waktu itu,Rontgen sedang mempelajari pancaran electron dari tabung katode.Lempeng logam yang letaknya di dekat tbung katode memencarkan sinar flueresens selama electron di alirkan.Oleh sebab itu,Rontgen menyimpulkan bahwa sinar tersebut di sebabkan oleh radiasi dari suatu atom.karena tidak di kenal dalm ilmu,maka Rontgen memberikan nama dengan sebutan SINAR X. Aplikasi dalam kehidupan yang sekarang ADAPUN MANFAAT SINAR X, yaitu :
*dalam ilmu kedokteran,sinar x dapat digunakan untuk melihat kondisi tulang,gigi serta organ tubuh yang lain tanpa melakukun pembedahan langsung pada tubuh pasien. Biasanya,masyarakat awam menyebutnya dengan sebutan „‟FOTO RONTGEN‟‟.Selain bermanfaat,sinar x mempunyai efek/dampak yang sangat berbahaya bagi tubuh kita yaitu apabila di
gunakan
secara
berlebihan
maka
akan
dapat
menimbulkan
penyakit
yang
berbahaya,misalnya kanker.Oleh sebab itu para dokter tidak menganjurkan terlalu sering memakai „‟FOTO RONTGEN‟‟ secara berlebihan.
*Sinar-X dapat dimanfaatkan untuk diagnosis maupun terapi. Termasuk dalam radiodiagnosis ini adalah pemeriksaan dengan computed tomography scanner (CT-scan), fluoroskopi, foto toraks sinar-X konvensional, dan radiografi anak.
*Selain untuk keperluan radiodiagnosis, radiasi pengion jenis foton (sinar-g dan sinar-X) dalam perkembangan berikutnya juga dimanfaatkan untuk terapi. Kedua jenis radiasi tersebut mempunyai daya tembus yang tinggi terhadap organ tubuh. Perkembangan teknologi akselerator memungkinkan aplikasi sinar-X untuk radioterapi kanker dengan hasil yang cukup memuaskan.
Gelombang De Broglie Pada tahun 1924, Louis de Broglie, seorang ahli fisika dari prancis mengemukakan hipotesis tentang gelombang materi. Gagasan ini adalh timbale balik daripada gagasab partikel cahaya yang dikemukakan Max Planck. Louis de Broglie meneliti keberadaan gelombang melalui eksperimen difraksi berkas elektron. Dari hasil penelitiannya inilah diusulkan “materi mempunyai sifat gelombang di samping partikel”, yang dikenal dengan prinsip dualitas. Sifat partikel dan gelombang suatu materi tidak tampak sekaligus, sifat yang tampak jelas tergantung pada perbandingan panjang gelombang de Broglie dengan dimensinya serta dimensi sesuatu yang berinteraksi dengannya. Pertikel yang bergerak memiliki sifat gelombang. Fakta yang mendukung teori ini adalah petir dan kilat. Kilat akan lebih dulu terjadi daripada petir. Kilat menunjukan sifat gelombang berbentuk cahaya, sedangkan petir menunjukan sifat pertikel berbentuk suara. Gelombang Materi
Hipotesis tentang gelombang materi berasal dari gagasan foton Einstein. Kemudian diterapkan Louis de Broglie pada 1922, sebelum Compton membuktikannya, untuk menurunkan Hukum Wien (1896). Ini menyatakan bahwa "bagian tenaga elektromagnet yang paling banyak dipancarkan benda (hitam) panas adalah yang frekuensinya sekitar 100 milyar kali suhu mutlak (273 + suhu Celsius) benda itu". Pekerjaan ini ternyata memberi dampak yang berkesan bagi de Broglie. Pada musim panas 1923, de Broglie menyatakan, "secara tiba-tiba muncul gagasan untuk memperluas perilaku rangkap (dual) cahaya mencangkup pula alam partikel". Ia kemudian memberanikan diri dengan mengemukakan bahwa "partikel, seperti elektron juga berperilaku sebagai gelombang". Gagasannya ini ia tuangkan dalam tiga makalah ringkas yang diterbitkan pada 1924; salah satunya dalam jurnal vak fisika Perancis, Comptes Rendus. Penyajiannya secara terinci dan lebih luas kemudian menjadi bahan tesis doktoralnya yang ia pertahankan pada November 1924 di Sorbonne, Paris. Tesis ini berangkat dari dua persamaan yang telah dirumuskan Einstein untuk foton, E=hf dan p=h/. Dalam kedua persamaan ini, perilaku yang "berkaitan" dengan partikel (energi E dan momentum p) muncul di ruas kiri, sedangkan ruas kanan dengan gelombang (frekuensi f dan panjang gelombang , baca: lambda). Besaran h adalah tetapan alam yang ditemukan Planck, tetapan Planck. Secara tegas, de Broglie mengatakan bahwa hubungan di atas juga berlaku untuk partikel. Ini merupakan maklumat teori yang melahirkan gelombang partikel atau de Broglie. Untuk partikel, seperti elektron, momentum p adalah hasilkali massa (sebanding dengan berat) dan lajunya. Karena itu, panjang gelombang de Broglie berbanding terbalik dengan massa dan laju partikel. Sebagai contoh, elektron dengan laju 100 cm per detik, panjang gelombangnya sekitar 0,7 mm. Perumusan Matematis: Fungsi gelombang Andaikan suatu partikel mempunyai momentum linear p, maka gelombang yang dihubungkan dengan momentum linear itu akan mempunyai gelombang λ =h/p ini berarti gelombangnya harus berupa suatu gelombang datar yang mempunyai bentuk; Ψ(x,t) = Ae x p [1 (kx - ωt)] A adalah amplitude k = 2π/λ
P = h/λ Maka P =
=kħ
Dimana ħ = h/2π
Kecepatan Gelombang de Broglie Bila kita memberi lambaing kecepatan gelombang De broglie w, kita boleh menetapkan rumus : w = /λ panjang gelombang merupakan panjang gelombang De broglie λ = h/m, untuk mendapatkan frekuensinya kita menyamakan persamaan kuantum E = hv dengan rumus realitifistik untuk energi total E = mc2 untuk mendapatkan; hν = mc2 v = mc2 /h Sehinga persamaan De broglie menjadi : w = ν = mc2/h x h/mv = c2/v
Keterangan : Ψ = fungsi gelombang P= momentum Λ = panjang gelombang A = amplitudo h = tetapan Planck
Kecepatan fase dan kecepatan group Y1= A cos (wt – kx) Y2= A cos [(w + dw)t - (k + dk)x] Dengan mengingat : cosα+cosβ=2cos1/2(α+β) . cos1/2(α-β) Kita dapatkan y = y1 + y2s y = 2A cos (wt – kx) cos (dw2 t - dk2 x)
Persamaan tersebut menyatakan gelombang yang berfrekuensi sudut ω dan bilangan gelombang k yang termodulasi dengan frekuensi sudut ½ d dan bilangan gelombang ½ dk efek modulasi ini menimbulkan menghasilkan group gelombang yang berbaris seperti pada gambar, kecepatan fasa w besarnya : w= ω/k sedanglkan kecepatan group gelombangnya: u= w /dk Jika kecepatan fasa wsama untuk setiap panjang gelombang maka kecepatan group dan kecepatan fasanya sama. Frekuensi sudut dan bilangan gelombang dari gelombang De broglie yang berpautan dengan sebuah benda dengan massa diam m0 yang bergerak dengan kecepatan v ialah: w = 2 = 2mc2/ h =2πm0 c2h1-v 2c2 dan
k = 2π/λ = 2πmv/h = 2πm0 vh1-v 2c2
keduanya ω dan k merupakan fungsi dari kecepatan v, kecepatan fasa seperti yang kita dapatkan: w =ω/k = c2/v
kecepatan group u dari gelombang de Broglie yang berkaitan dengan benda itu ialah:
u= dw/dk = dw/dvdk/dv sekarang dw/dv = 2πm0 vh(1-v2/c2)32 dan dk/dv = 2πm0 h(1-v2/c2)32 maka kecepatan grupnya menjadi:
u=v Melalui hipotesa De broglie, kita juga dapat menentukan kebolehjadian menemukan partikel pada suatu titik. Dengan hubungan ketidakpastian : ∆x.∆p ≈ ħ2
∆x.∆k = 2π ; k = 2πλ =2πph dan ∆k = 2πh∆p Maka: ∆x.∆p. 2πh = 2π∆x.∆p = h Persamaan ini merupakan salahsatu bentuk prinsip ketidakpastian Heisenberg untuk menyatakan kebolehjadian menemukan partikel di suatu titik pada gelombang. http://fisika-sumsel.blogspot.com/2012/01/gelombang-de-broglie.html
Soal dan Pembahasan 1. Seorang dengan berat badan 60kg mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 60km/jam, berat sepeda motor 100 kg. berapakan panjang gelombang De Broglie! Jawab: Momentum linier total P = ( m0 + ms) 60 kg .Km/jam = (60 + 100) 60kg.Km/jam = 2,67 x 103 kg m/s Panjang gelombang de Broglie-nya: λ= h/p = 6,63 x10-34 / 2,67 x 103 = 2,5 x 10-37 m 2. Suatu electron melampaui beda potensial 10kV antara katoda dan anoda dalam tabung sinarX. berapakah panjang gelombang tepat sebelum mengenai anoda tersebut! Jawab: Ek = 21mo V2 = eV V = (2eVmo)1/2 = (2 x 1,6 x 10-19 x 104 . 9,1 x10-3)1/2 = 5,9 x 107 m/s Momentum linear P = mo V P = (9,1 x 10-31) x (5,9 x 107) = 5,4 x 10-23 kg m/s Panjang gelombang de Broglie dari elektron: λ = h/p = 6,63 x 10-34 / 5,4 x 10-23 = 1,23 x 10-11 m = 0,12 Ǻ
Dari kedua contoh diatas, pada contoh pertama nilai λ = 2,5 x 10-37m tidak bermakna dalam kenyataan sehari tetapi pada contoh kedua λ = 0,12 Å cukup bermakna untuk electron itu. Oleh karena itu sifat gelombangnya tidak dapat diabaikan. 3. Jika panjang gelombang De Broglie sebuah electron 9.10-10 m, hitung energy kinetic electron tersebut? Jawab:
( (
) )(
)
4. What is the wavelength of an electron moving at 5.31 x 106 m/sec? Given: mass of electron = 9.11 x 10-31 kg h = 6.626 x 10-34 J·s Solution:
de Broglie's equation is λ = h/mv λ = 6.626 x 10-34 J·s/ 9.11 x 10-31 kg x 5.31 x 106m/sec λ = 6.626 x 10-34 J·s/4.84 x 10-24 kg·m/sec λ = 1.37 x 10-10 m λ = 1.37 Å http://chemistry.about.com/od/workedchemistryproblems/a/De-Broglie-Example-Problem.htm 5. Question: Calculate the wavelength of an electron moving with a speed of 2 × 106 ms-1. Solution: Given: Velocity of electron, v = 2 × 106 ms-1, Mass of electron, m = 9.1 × 10-31 Kg Planck's Constant, h = 6.623 × 10-34 Js,
The de-broglie wavelength is given by λ
=
= = 3.63 × 10-10 m = 3.63 A0 http://formulas.tutorvista.com/physics/de-broglie-wavelength-formula.html
BAB III PENUTUP 3.1. Kesimpulan Planck menyatakan bahwa kunci utama pembahasan radiasi benda hitam adalah bahwa energi dpancarkan atau diserap dalam bentuk paket (kuata). Jadi, energi bersifat disktri (tidak kontinu). Energi (E) foton dirumuskan dengan:
E = hf
Dengan h = tetapan Planck (6,63 x 10-34 J.s) dan f = frekuensi foton
Foton adalah partikel elementer dalam fenomena elektromagnetik. Biasanya foton dianggap sebagai pembawa radiasi elektromagnetik, seperti cahaya, gelombang radio, dan Sinar-X. Sebagai partikel, foton hanya dapat berinteraksi dengan materi dengan memindahkan energi sejumlah: , di mana h adalah konstanta Planck, v adalah laju cahaya, dan λ adalah panjang gelombangnya. Efek fotolistrik adalah pengeluaran elektron dari suatu permukaan (biasanya logam) ketika dikenai, dan menyerap, radiasi elektromagnetik (seperti cahayatampak dan radiasi ultraungu) yang berada di atas frekuensi ambang tergantung pada jenis permukaan. Foton yang menumbuk electron akan kehilangan sebagian energinya. Setelah menumbuk electron, foton datang dengan energi E =hf akan terhambur dengan energihf’ dengan f’ < f. frekuensinya berkurang sama artinya dengan bertambah panjang gelombangnya. Foton datang dengan panjang gelombang l, sedangkan foton terhambur memiliki panjang gelombang l‟ dengan l‟ > l. Dengan
l = panjang gelombang partikel menurut de Broglie m = massa pertikel u = laju partikel Hasil penemuan kedua ilmuan ini dikenal sebagai hukum Stefan-Boltzmann yang menyatakan bahwa: Energi radiasi yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda hitam sebanding dengan luas permukaannya serta pangkat empat suhu mutlaknya P =AesT4 Dengan e = emisivitas s = konstanta Stefan-Boltzmann = 5.67 x 10-8 W/m2.K4 Wien merumuskan bahwa panjang gelombang pada puncak spectrum (lm) berbanding terbalik dengn suhu mutlak benda, semuai persamaan: lm T = C dengan C adalah tetapan pergeseran Wien sebesar 2,90 x 10-3 m.K.
3.2. Saran Dalam penulisan makalah ini, penulis membatasi pembahasan hanya tentang teori Planck, teori foton, efek fotolistrik, efek Compton, hipotesis de Broglie, hukum Stefan-Boltzmann dan pergeseran Wien secara ris besarnya saja. Untuk lebih memperluas wawasan pembaca bisa merujuk pada sumber-sumber lain yang menjelaskan tentang isi makalah ini secra lebih rinci.
