UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-FIM
INDICE
Pagina
INDICE……………………………………………………………… 1 RESUMEN………………………………………………………….. 2 EXPERIMENTO
1
3 5 8 11 21 22 23
HOJA DE DATOS………………………………………….. 23 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………... 24
ANTECEDENTES EXPERIMENTALES…………………… EXPERIMENTALES…………………… FUNDAMENTO TEORICO………………………………..... PARTE PARTE EXPERIMENTAL………………………………… EXPERIM ENTAL…………………………………... ... RESULTADOS………………………………………………. DISCUSIONES………………………………………………. CONCLUSIONES……………………………………………. SUGERENCIAS………………………………………………
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-FIM RESUMEN Los o!"#$%os &" "s#" "'(")$*"+#o so+, -")$$/0) " #"o)"*0 T)00!o E+")0 /$+#$/06 &"#")* &"#")*$+0 $+0)) 0 /o+ /o+s#0 s#0+#" +#" &" "0s#$ "0s#$/$& /$&0& 0& 7 *"&$0+ *"&$0+#" #" 0 /0$)0 /0$)0/$ /$++ "'(")$* "'(")$*"+# "+#0 0 &" os )"so)#"s. E ()o/"&$*$"+#o s")9 " s$:$"+#", N$%"" ;o)$:" %0 o#"+") 0 #)0="/#o)$0 &" &$s/o *0)>:" os (:+#os A = B /o))"s(o+&$"+#" 0 os "'#)"*os $!os &" os )"so)#"s6 "%" " &$s/o ;0s#0 :+0 (os$/$+ ? = "+ " *o*"+#o &" so#0)o "+/$"+&0 " /;$s(")o6 0(0:" " /;$s(")o /:0+&o " &$s/o /):/" s: ()o($0 #)0="/#o)$06 )"#$)" os )"so)#"s = *$&0 s:s o+$#:&"s +0#:)0"s. Los *0#")$0"s (0)0 "s#" "'(")$*"+#o so+, P0+/;0 &" %$&)$o "+ *0)/o &" *0&")06 :+ &$s/o /o+ s$s#"*0 "/#)$/o6 :+ /;$s(")o ""/#)+$/o /o+ s: :"+#" &" (o&")6 &os )"so)#"s6 :+0 ;o!0 &" (0(" "/#)$/o = &os ;o!0s &" (0(" o+&6 &os ("s0s &" 5? = &os ("s0s &" 1?? /0&0 :+06 :+0 )"0 *$$*"#)0&06 /o*(0s = &os "s/:0&)0s. Los %0o)"s /0/:0&os so+, L0 /o+s#0+#" &" "0s#$/$&0&, kA =26.552 N/m k B =27.427 N/m Co+/:$*os >:" 0 ("s0) &" >:" os )"so)#"s so+ &" *$s*o *0#")$0 = s$*$0) o)*0 +o #$"+"+ 0 *$s*0 /o+s#0+#" "9s#$/0
P00)0s /0%"s, @T)00!o @E+")0 @L"= &" Hoo7" @S":+&0 "= &" N"#o+ •
ANTECEDENTE ANTECEDE NTE EXPERIMENTAL EXPERIM ENTAL
TRABAJO ENERGIA
2
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MATERIALES
Dos )"so)#"s U+ &$s/o C;$s(")o ""/#)+$/o ()o&:/" /;$s(0s /0&0 25 *$$s":+&os U+0 :"+#" &" /;$s(")o 22?% P0("o)0o 0+/o R"0 *$$*"#)0&0 &" 1 * U+ s$s#"*0 &" #:os (0)0 " $+)"so &" 0$)"
PROCEDIMIENTO O#"+$"+&o :+0 #)0="/#o)$0 $&$*"+s$o+0 &" &$s/o 1. 2. 3. 4.
N$%"" ;o)$:" %0 0 o#"+") 0 #)0="/#o)$0 &" &$s/o6 *0)>:" os (:+#os A = B6 /o))"s(o+&$"+#" 0 os "'#)"*os $!os &" os )"so)#"s. 5. L"%" " &$s/o ;0s#0 :+0 (os$/$+ ? = "+ " *o*"+#o &" so#0)o "+/$"+&0 " /;$s(")o. . A(0:" " /;$s(")o /:0+&o " &$s/o /):/" s: ()o($0 #)0="/#o)$0 . R"#$)" os )"so)#"s = *$&0 s:s o+$#:&"s +0#:)0"s. C0$)0/$+ &" os )"so)#"s 1. Co+ /"+#)o "+ A = /o+ )0&$o $:0 0 0 o+$#:& +0#:)0 &" )"so)#" $!o "+ "s" (:+#o #)0/" :+0 s"*$/$)/:+")"+/$0 "+ " (0(" &o+&" "s#9 )"$s#)0&0 0 #)0="/#o)$0. R"("#$) o *$s*o /o+ B. 2. M$&0 0 "o+0/$+ *9'$*0 >:" ;0 #"+$&o /0&0 )"so)#" &:)0+#" "s#" "'(")$*"+#o. 3. Us" *0s0s &" 1?6 2?6 5?6 1??6 5??6 ;0s#0 >:" o#"+0 0 *$s*0 "o+0/$+ *9'$*0 >:" "+ " )"$s#)o &" 0 #)0="/#o)$0.
RESULTADOS RESORTE DE MAOR LONGITUD A Taba !
3
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-FIM D"o)*0/$+ X /* ?.2 1.2 2.1 3.4 4.4 5. . 8 .1
Figura 1. G&a,a F 0 1%
F:")<0 FN ?.3 1.11 1.?3 2.1?1 2.585 3.? 3.582 4.?5 4.54
5 4 # Fuerza F(N)
2
F$%&'a F(N)
!
L*+%a& (F$%&'a F(N))
" "
5
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Deformación (X cm)
4
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Taba 2
D"o)*0/$+ X /* F:")<0 FN ?.1
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1.11
1.
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4.54
5 4 # Fuerza F(N)
F$%&'a F(N)
2
L*+%a& (F$%&'a F(N))
! " "!2#4567 Deformación (X cm)
RESORTE DE MENOR LONGITUD B
CONCLUSIONES
Co+ 0 /0$)0/$+ &" os )"so)#"s o#:%$*os ,
M"&$0+#" 0 )9$/0 F7 %s T +o#0*os >:" 0 :")<0 &" )o<0*$"+#o 0 "*("<0) " *o%$*$"+#o %? "s ""%0&0 0 /0:s0 &" >:" "+ "s" $+s#0+#" $+#")%$"+" " /o"$/$"+#" &" )o<0*$"+#o "s#9#$/o. /o+ " #)0+s/:))$) &" #$"*(o "s#0 &$s*$+:=" 0 /0:s0 &" s: /o"$/$"+#" /$+#$/o.
•
FUNDAMENTO TEORICO
5 Figura 2. G&a,a F 0 1%
0 ?.43 =
?.484
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-FIM FUERA F:")<0 "s #o&0 /0:s0 /0(0< &" *o&$$/0) " "s#0&o &" )"(oso o &" *o%$*$"+#o &" :+ /:")(o6 o &" ()o&:/$) :+0 &"o)*0/$+.
TRABAJO S" &$/" >:" :+0 :")<0 )"0$<0 #)00!o /:0+&o 0#")0 " "s#0&o &" *o%$*$"+#o &" :+ /:")(o. E #)00!o &" 0 :")<0 so)" "s" /:")(o s")9 ">:$%0"+#" 0 0 "+")0 +"/"s0)$0 (0)0 &"s(0<0)o &" *0+")0 0/"")0&0. E #)00!o s" &"$+" (o) 0 "'()"s$+, ∆ W = F × ds
C:0+&o " /:")(o s" *:"%" 0 o 0)o &" 0 /:)%0 (o) 0//$+ &" :+0 :")<0 %0)$0"6 "+#o+/"s "+ :+ #$"*(o *:= (">:"Ko " &"s(0<0*$"+#o (0s0 0 s") :+0 "'()"s$+ &$")"+/$0 &s = " ""*"+#o &" #)00!o 0so/$0&o 0 "s#" &"s(0<0*$"+#o s")9, dW F × ds =
Do+&" F s" /o+s$&")0 /o+s#0+#" &:)0+#" "s#" &"s(0<0*$"+#o.
MASA PESO L0 *0s0 "s :+0 ()o($"&0& &" 0 *0#")$06 "s /o+s#0+#" (0)0 /0&0 /:")(o E ("so &" 0 :")<0 /o+ >:" :+ /:")(o "s 0#)0&o (o) 0 T$"))0 M0s0 "s 0 *"&$&0 &" /:9+#0 *0#")$0 ;0= "+ :+ o!"#o " ("so "s :+0 *"&$&0 &" >: #0+#0 :")<0 "!")/" 0 )0%"&0& so)" "s" o!"#o. L0 /0+#$&0& &" *0#")$0 &" >:" :s#"& "s#9 ;"/;o +o /0*$0. P")o s: ("so &"("+&" &" /:9+#0 :")<0 )0%$#0#o)$0 "s# 0/#:0+&o so)" :s#"& "+ "s" *o*"+#o.
SEGUNDA LE DE NETON
6
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-FIM Es#0 "= "'($/0 >: o/:))" s$ so)" :+ /:")(o "+ *o%$*$"+#o 0/#0 :+0 :")<0 +"#0, 0 :")<0 *o&$$/0)9 " "s#0&o &" *o%$*$"+#o6 /0*$0+&o 0 %"o/$&0& "+ *&:o o &$)"//$+. E+ /o+/)"#o6 os /0*$os "'(")$*"+#0&os "+ " *o*"+#o $+"0 &" :+ /:")(o so+ ()o(o)/$o+0"s 0 0 :")<0 *o#)$< = s" &"s0))o0+ "+ 0 &$)"//$+ &" "s#0 0s :")<0s so+ /0:s0s >:" ()o&:/"+ 0/"")0/$o+"s "+ os /:")(os. Co+s"/:"+#"*"+#"6 ;0= )"0/$+ "+#)" 0 /0:s0 = " ""/#o6 0 :")<0 = 0 0/"")0/$+ "s#9+ )"0/$o+0&0s. D$/;o s$+##$/0*"+#"6 0 :")<0 s" &"$+" s$*("*"+#" "+ :+/$+ &" *o*"+#o >:" s" 0($/0 0 :+ o!"#o6 /o+ o >:" &os :")<0s s")9+ $:0"s s$ /0:s0+ 0 *$s*0 #0s0 &" /0*$o "+ " *o*"+#o &" o!"#o.
FUERAS CONSER-ATI-AS NO CONSER-ATI-AS U+0 :")<0 "s /o+s")%0#$%0 s$ " #)00!o #o#0 )"0$<0&o (o) 0 :")<0 so)" :+0 (0)#/:0 >:" )"0$<0 :+ &"s(0<0*$"+#o "+ :+0 #)0="/#o)$0 /"))0&0 "s +:o. U+0 :")<0 "s +o /o+s")%0#$%0 s$ " #)00!o #o#0 ""/#:0&o (o) "0 so)" :+0 (0)#/:0 >:" )"0$<0 :+ &"s(0<0*$"+#o "+ :+0 #)0="/#o)$0 /"))0&0 "s &$")"+#" &" /")o.
ENERGIA CINETICA L0 "+")0 /$+#$/0 &" :+ /:")(o "s 0>:"0 "+")0 >:" (os"" &"$&o 0 s: *o%$*$"+#o = s" )"()"s"+#0 (o), E
=
1 2
×m×v
2
ENERGIA POTENCIAL GRA-ITATORIA L0 "+")0 (o#"+/$0 )0%$#0#o)$0 "s 0 "+")0 0so/$0&0 /o+ 0 :")<0 )0%$#0#o)$0. Es#0 &"("+&")9 &" 0 0#:)0 )"0#$%0 &" :+ o!"#o 0 0+ (:+#o &" )"")"+/$06 0 *0s06 = 0 :")<0 &" 0 )0%"&0&. U m × g × h =
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ENERGIA POTENCIAL ELASTICA Es 0 "+")0 0so/$0&0 /o+ os *0#")$0"s "9s#$/os. L0 "+")0 (o#"+/$0 "9s#$/0 >:" o"&"/" 0 "= &" Hoo7" /:0+&o "s#0 &"o)*0&o :+0 o+$#:& ∆ X "s, U =
1 2
×K×∆X
ENERGIA MECANICA Es 0 s:*0 &" 0s "+")0s (o#"+/$0 = /$+#$/0 &" :+ /:")(o o s$s#"*0. EM EC EPG EPE LE DE HOOE
L0 o)*0 *9s /o*+ &" )"()"s"+#0) *0#"*9#$/0*"+#" 0 Ley de Hooke "s *"&$0+#" 0 "/:0/$+ &" *:"" o )"so)#"6 &o+&" s" )"0/$o+0 0 :")<0 F "!")/$&0 "+ " )"so)#" /o+ 0 "o+0/$+ o 00)0*$"+#o ()o&:/$&o, F
k × δ
=−
Do+&" 7 s" 0*0 /o+s#0+#" "9s#$/0 &" )"so)#" = "s s: "o+0/$+ o %0)$0/$+ >:" "'(")$*"+#0 s: o+$#:&.
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•
PARTE EXPERIMENTAL
MATERIALES
Chispero eléctrico
Fuente del chispero.
Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido.
Papel bond tamaño A3.
Un disco.
os resortes.
Una re!la de " m !raduada en mil#metros.
Figura 3. 'ateriales
PROCEDIMIENTO A) Obteniendo una trayectoria bidimensional del disco
$. Fi%e los dos resortes y el disco como se muestra en la fi!ura &. Colocar una ho%a de papel bond A3 sobre el papel eléctrico.
Figura 4. *s(uema inicial . 'ar(ue los puntos fi%os de cada resorte A y ).
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Figura 5. Puntos fi%os "+. Abra la llave del aire comprimido moderadamente.
"". Un estudiante mantendr, fi%o el disco aproximadamente entre el centro del tablero y una es(uina de éste. -u compañero prender, el chispero y un instante después el primer estudiante soltara el disco. *l disco har, una trayectoria (ue se crua a s# misma varias veces. *l estudiante (ue prendi/ el chispero estar, alerta cuando el disco describa dicha trayectoria por primera ve y apa!ara el chispero.
Figura 6. 0nicio del desplaamiento "&. Cada estudiante tendr, el re!istro de una trayectoria en una ho%a de papel bond A3. "3. Una ve obtenido el re!istro de la trayectoria cada estudiante proceder, a determinar la aceleraci/n del disco y la fuera sobre él en cada instante.
Figura 7. 1e!istro de la trayectoria del disco
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B) Calibración de los resortes
4. Con centro en A y con radio i!ual a la lon!itud natural del resorte fi%o en ese punto trace una semicircunferencia en el papel donde est, re!istrada la trayectoria. 1epetir lo mismo con ). 2er Figura 5. . 'ida la elon!aci/n m,xima (ue ha tenido cada resorte durante este experimento. 4. Use masas de "+!5 &+!5 +!5 "++!5 ++!5 hasta (ue obten!a la misma elon!aci/n m,xima (ue en el re!istro de la trayectoria.
Fi ura 8. 6on itud natural del resorte Figura 9. *lon!aci/n m,xima
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m7!8
Peso F 7:8
6o A 7cm8
9 A 7cm8
"+.
!.474
"3.;
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&+&.
!.45
".$
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2.44
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33
#.454
&".<
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<+3.
#.54#
&3.&
"3.3
RESULTADOS Calibración de los resortes *n los cuadros se observa la masa de las pesas5 sus pesos5 la lon!itud de los resortes
estirados768 y su elongación( δ)=!o "#$. Posteriormente utiliamos los datos de los cuadros para !raficar F vs 95 lo cual nos ayudar, para hallar la constante K de cada resorte
e!or"e # ($%9.9 cm.)
Taba #
&'ongación # (m) ! e!o # (N)
12
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-FIM 5 4 # &*+ (N) 2
() = 26.55 8 ".42 R9 = ! L*+%a& ()
! " "."2
"."4
"."6
"."
".!
".!2
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#(m)
Figura %& .Curva peso> elon!aci/n. A%uste lineal y ? &4.&x @ +.<";<. 1 ? +.;;;;
D+1% a :%+1*%+3% 1% a $+*;+ + 1a % a& a:a&%+3% 1% a +3a+3% 1% %a3**1a1 1% &%&3% k A =26.552 N/m e!or"e , ($%10 cm)
13
Taba 4
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m7!8
Peso F 7:8
6o )7cm8
9 )7cm8
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!.474
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4.5 4 () = 27.47 8 ".4 R9 = !
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14
"."
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".!2
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Figura %% .Curva peso> elon!aci/n. A%uste lineal y ? &=.<&=x @ +.;3;= 1 ? +.;;=$
D+1% a :%+1*%+3% 1% a $+*;+ + 1a % a& a:a&%+3% +3a+3% 1% %a3**1a1 1% &%&3% k B =27.427 N/m
Eo+0/$+ &" )"so)#" A./* 9A
Eo+0/$+ &" )"so)#" B./* 9)
G
1?.8
15.3
H
11.85
12.45
I
13.4
.
J
15.4
.35
1.5
5.
L
2?
4.
M
22.35
4.
N
24.5
5.3
15
1% a
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-FIM O
2.3
.45
P
2.8
.85
Q
28.5
.15
R
2.5
1?.2
S
2.8
11.1
T
2.4
11.5
kA =26.552 N/m
FAkA 9 A F:")<0 &" )"so)#" A+"#o+
k B =27.427
FB 7 B ' 9 ) F:")<0 &" )"so)#" B+"#o+
G
28.2
2.211
H
314.41
325.?1
I
355.
2.?41
J
4?8.?1
2?1.588
48.43
153.512
L
531.?4
128.?
M
53.43
12.142
N
5?.524
16
N/m
145.331
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-FIM
O
8.318
1.?42
P
38.14
215.3?2
Q
8.8
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R
8.2
2.554
S
1.25?
3?4.44
T
8?.2
31.525
A
B
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G
35
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234.
H
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@1?5.813
I
4
118
24.15
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J
5
12
228.55
@121.314
15.55
@1?2.3
FB X /osB
@51.43
8
L
1?2
135
@11?.41
@1.151
M
8
13
@82.5
@?.55
N
11?
13
@222.4
@1?4.5
O
121
13
@35.
@12.38
17
132
FA 6 # +"#o+ FB6 # +"#o+
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-FIM < !44."65
!#5
!#2
-52!.4
-
!4#.4
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-62!.75
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R !22.6#6
!4
!!6
-667.64
-
S 5.#!#2 T
!
7!.5" -
6"
##
#".#!5 267.7
θ
Siendo:
θ
(') el ngulo ue *or+a el ,ector *uer-a " con la co+onente tan!encial A " (') el ngulo ue *or+a el ,ector *uer-a $ con la co+onente tan!encial ) $
F" / t (0) co+onente tangencial del resorte " F / $
t(0) co+onente tangencial del resorte $
F NETA 76# FA 6 # FB 6 # G
183.44
H
135.215
I
122.258
J
3.2
@3.81 L @12.115
18
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-FIM
M @3.454 N @13.8 O @35.?3 P @35.52 Q @52.4 R @?. S @5.?54 T @58.285
F NETA, F:")<0 )"s:#0+#" &" 0s :")<0s #0+"+#"s &" A = B
T$"*(o #$/7
X/*
/*
3
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5.
5
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1
38.
@13.1
1
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@11.2
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19
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18
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F$%&'a 3a+@%+*a 3 +%3a k. (N)
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266."4! 2"!.5
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DISCUSIONES 6a ener!#a y el traba%o en el caso (ue nos piden de el punto < al "$ son diferentes.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-FIM Bicimos uso del método directo al medir las distancias desde nuestro sistema de referencia con una re!la !raduada5 como también en el uso de la fuente
y
chispero electr/nico5 el método indirecto en hallar la contante de cada resorte5 en la obtenci/n de la velocidad y aceleraciones instant,neas en los puntos re(ueridos. las complicaciones encontradas fueron el constante uso de los materiales de laboratorio se hace notar en el des!aste f#sico de cada uno de estos 5al momento de realiar la medici/n de las deformaciones experimentales se utili/ una re!la !raduada milimétricamente por lo (ue no se pudo medir exactamente esto pudo introducir un cierto mar!en de error. Por m,s fuerte (ue pareca la presi/n del aire no necesariamente se elimina toda la fricci/n.
CONCLUSIONES
•
6os resortes a pesar de estar hechos del mismo material5 y tener una forma similar5 no tienen la misma constante el,stica.
Al traba%ar con un periodo m,s corto5 se obtienen m,s puntos a lo lar!o de la trayectoria y as# determina con mayor exactitud los resultados.
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*n la !r,fica de la calibraci/n del resorte nos percatamos (ue la curva (ue une los puntos no concuerda con el ori!en de coordenadas5 debido a (ue no hemos considerado (ue el resorte ten!a un peso5 aun(ue pe(ueño5 esto puede ale%arlo de ser ideal. *n el estructura interna del resorte puede existir una resistencia del mismo a ser deformado5 siendo este otro par,metro no considerado en la calibraci/n. .
6a diferencia entre la *ner!ia y el traba%o es a las medidas aproximadas (ue se usan para hallar el traba%o y los an!ulos (ue debemos de usar para poder hallar las fueras tan!enciales.
SUGERENCIAS
2erificar (ue el flu%o de aire sea continuo para (ue no influya en el momento del desplaamiento del disco.
1ealiar el experimento varias veces para as# tener m,s opciones y ele!ir la ho%a con 12 "12 2 C"12 :C;212 .
Al momento de analiar la !r,fica en la ho%a bond A35 utiliar instrumentos calibrados5 ya (ue cada error (ue realicemos con estos instrumentos5 afectar, los resultados de la aceleraci/n y fuera en la !r,fica.
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Al calibrar los resortes no se tiene (ue tener una masa espec#fica5 sino tener cual(uier ob%eto con masa apreciable (ue sea af#n a los datos de aceleraci/n y fuera (ue se obtendr,n en el experimento.
*vitar
las
aproximaciones
(ue
ha!an
(ue
los
datos
cambien
si!nificativamente para la obtenci/n de !r,ficas5 preferible utiliar el pro!rama *xcel para un me%or detalle de las mismas.
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