INFORME FISICA 2 FIM UNI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

CURSO: LABORATORIO N°1/ FISICA GENERAL II

DOCENTE: PACHAS SALHUANA, José Teodoro

ESTUDIANTE:

CÓDIGO:

Barzola Gomez, Jorge

20180176J 2018 - II


PROLOGO Para entender el estudio de movimientos complejos en el espacio, es necesario partir de lo elemental, hasta hacerlo “un movimiento ideal”. Este es el caso del movimiento Armónico Simple, en el cual la energía se conserva hasta el infinito, es decir, nunca se transforma a otro tipo de energía que no haga que el sistema siga oscilando. Este movimiento elemental es algo irreal, como ya mencionado busca la perfección, el común de las personas ha visualizado movimientos que se acercan mucho a un M.A.S. pero no llegando a serlo, la fuerza que más afecta al no cumplimiento de este movimiento es la gravedad. Un movimiento para ser llamado armónico simple, tiene que cumplir requisitos como:  Ser periódico.  Movimiento en “vaivén”.  No presencia de fuerzas externas.  Una amplitud de oscilación no variable. Pero conoceremos más acerca de este movimiento conforme avancemos en la redacción y análisis de este informe. También conoceremos conceptos conceptos como:  Amplitud.  Periodo.  Frecuencia Lineal.  Frecuencia Angular Mediante las conclusiones y recomendaciones, expresaremos los resultados y lo que nos deja esta experiencia, además de entender un poco más sobre este movimiento.


ÍNDICE 1.OBJETIVOS .................................................................................................................................. 3 2.FUNDAMENTO TEORICO ............................................................................................................ 4 3.REPRESENTACION ESQUEMATICA ............................................................................................. 9 4.HOJA DE DATOS........................................................................................................................ 11 5.CALCULOS, GRAFICOS Y RESULTADOS ..................................................................................... 12 6.CONCLUSIONES: ....................................................................................................................... 18

7.RECOMENDACIONES: .............................................................................................................. 19 8.BIBLIOGRAFIA: .......................................................................................................................... 20 APENDICE .................................................................................................................................... 21


1.OBJETIVOS

 El siguiente experimento tiene como principal objetivo el verificar las leyes del Movimiento Armónico Simple (MAS)  Conocer y estudiar las condiciones necesarias para que el movimiento sea considerado un MAS  Calcular la constante de fuerza del resorte mediante un ajuste de mínimos cuadrados  Estudiar los efectos estáticos y dinámicos que genera la masa del resorte  Determinar la frecuencia, amplitud, periodo del sistema masa-resorte


2.FUNDAMENTO TEORICO

2.1. Movimiento Armónico Simple Es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno) bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial:

La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma

Donde: : es la elongación de la partícula. : es la amplitud del movimiento (elongación máxima). : es la frecuencia angular : es el tiempo. : es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.


Además, la frecuencia () de oscilación puede escribirse como:

Y por lo tanto el periodo (T) como:

La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:

También la velocidad se expresa así:

 = √  −  

La aceleración es la variación de la velocidad respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son fuerzas conservativas y centrales. Por tanto, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (E p) asociado a la fuerza, de tal manera que su suma con la energía cinética (E c ) permanezca invariable a lo largo del desplazamiento:

5


Esta última magnitud E m recibe el nombre de energía mecánica. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:

La energía potencial, como la fuerza, alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria (cuando hace parar a la partícula y reiniciar la marcha en sentido contrario) y, también como la fuerza, tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto central del movimiento. Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los puntos x = − A y x = A. Se obtiene entonces que,

La ecuación mostrada nos muestra lo constante de su energía, además se tiene la siguiente grafica:

6


2.2. Ley de Hooke Consideramos un modelo de sistema físico común para el que la fuerza varía con la posición. Un bloque sobre una superficie horizontal sin fricción se conecta a un resorte. Sobre el bloque actúa una fuerza una fuerza externa



en dirección

opuesta a la fuerza del resorte. Suponemos que la fuerza externa es siempre aproximadamente igual a la fuerza del resorte, de modo que el bloque esté en equilibrio en todo momento.





Sea desplazada el bloque una distancia desde su posición original en = 0. Si el agente externo ejerce una fuerza



  = −

sobre el bloque, el resorte ejercerá una fuerza

opuesta . Esta fuerza está dada con bastante aproximación por:

Donde k es una constante positiva llamada constante de fuerza o constante de resorte del resorte. El signo menos en la ecuación nos indica que la dirección de fuerza ejercida por el resorte se opone siempre a la dirección del desplazamiento del bloque.

7


  

a) Cuando es positivo (resorte estirado), la fuerza del resorte se dirige hacia la izquierda. b) Cuando es cero (longitud natural del resorte), la fuerza del resorte es cero. c) Cuando es negativo (resorte comprimido), la fuerza del resorte se dirige hacia la derecha. En otras palabras, la fuerza que se requiere para estirar o comprimir un resorte es proporcional a la cantidad de estiramiento o compresión x. Esta ley de fuerza para resortes se conoce como ley de Hooke.

8


3.REPRESENTACION ESQUEMATICA

9


10


4.HOJA DE DATOS

11


5.CALCULOS, GRAFICOS Y RESULTADOS

5.1. DETERMINANDO LA CONSTANTE DEL RESORTE: Masa(g)

253

499,8

505,1

754,2

759,5

1009,3

1263,7

1509,1

x(mm)

12

59

62

97

109

152

201

241

Grafica X vs Peso 16000 y = 53.514x + 1795.4

14000 12000 ) 10000 N m ( o 8000 s e P

Series1

6000

Linear (Series1)

4000 2000 0 0

50

100

150

200

250

300

X(mm)

Al ajustar los datos por mínimos cuadráticos, de la cual se obtiene la relación: Donde:

 = +

m=pendiente=constante de elasticidad del resorte Entonces:

k=53,514 N/m

12


5.2. COMPARACION DE FRECUENCIA PROMEDIO Y MASAS: f 12/f 22 con

m2/m1



) = 1.4869 .(. 

ʌ

.  . = 1.5092

) = 1.3100 .(. 

ʌ

.  . = 1.3382

) = 1.6372 .(. 

ʌ

.  . = 1.6753

%Error = 1.464% f 22/f 32 con

m3/m2



%Error = 2.092% f 22/f 42 con

m4/m2



%Error = 2.256% f 12/f 42 con m4/m1



(..) = 2.4344

ʌ

.  . = 2.5284

%Error = 3.717% f 12/f 32 con m3/m1



(..) = 1.9479

ʌ

.  . = 2.0194

(..) = 1.2497

ʌ

.  . = 1.2520

%Error = 3.540% f 32/f 42 con m4/m3



%Error = 0.183% De la ecuación:

 =   2 =   . = 

= cte

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-Los resultados deberían ser iguales, pero solo se aproxima debido al margen de error de laboratorio.

5.3. COMPARACION DE FRECUENCIA PROMEDIO CON 1/3 DE LA MASA DEL RESORTE:

 2/ 2 con (m + m 1

2

2

resorte

/3) / (m1 + mresorte/3)

  1,478 1,476 Porcentaje de error = 0,135%

 2/ 2 con (m + m 2

3

3

/3) / (m2 + mresorte/3)

resorte


 2/ 2 con (m + m 1

3

3

/3) / (m1 + mresorte/3)

resorte


 2/ 2 con (m + m 2

4

4

/3) / (m2 + mresorte/3)

resorte

  1,666 1,650 Porcentaje de error = 0.9603%

 2/ 2 con (m + m 1

4

4

/3) / (m1 + mresorte/3)

resorte


 2/ 2 con (m + m 3

4

4

/3) /(m3 + mresorte/3)

resorte

  1,257 1,246 Porcentaje de error = 0,875% 14


5.4. CALCULO DE LA FRECUENCIA: La frecuencia se calcula mediante la fórmula:

 = 21  − Reconocemos que esta fórmula es teórica y la compararemos con la hallada en el laboratorio:

 Para m1: (Teórico) = 1,664  (experimental) = 1,645 Porcentaje de error = 1,141%  Para m2  (Teórico) = 1,362  (experimental) = 1,353 Porcentaje de error = 0,660 %  Para m3  (Teórico) = 1,180  (experimental) = 1,175 Porcentaje de error = 0,423 %  Para m4  (Teórico) = 1,055  (experimental) = 1,048 Porcentaje de error = 0,663 %

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5.5. ¿COMO SE RECONOCE SI EL MOVIMIENTO DE UNA MASA QUE OSCILA, CUMPLE EL MOVIMIENTO ARMONICO? Ya sea un movimiento Armónico Simple, Armónico Amortiguado o Armónico Forzado. El movimiento armónico en general cumple ser periódica, oscilatorio y su desplazamiento que varía con el tiempo es expresado mediante funciones seno o coseno. Si es armónico siempre su amplitud se mantiene constante, de lo contrario es amortiguado; pero si interviene una fuerza externa que quiere hacer que su amplitud sea constante será un amortiguado forzado. 5.6. ¿QUE TAN PROXIMO ES EL MOVIMIENTO ESTUDIADO AQUÍ, A UN MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE? Es muy próximo ya que también hemos usado las ecuaciones que rigen su movimiento. A simpe vista no notamos la diferencia, pero si dejamos que la masa siga oscilando notaremos que poco a poco disminuye su amplitud hasta detenerse, eso hace más notorio que es un M.A. Amortiguado.

16


5.7. GRAFICA T 2 VS MASA:

GRAFICA T 2 VS MASA 2000 1800

y = 1.16x + 51.02

1600 ) 2 s ( O1400 D A R 1200 D A U1000 C L A O 800 D O I 600 R E P 400 200 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Masa(gramos)

17


6.CONCLUSIONES:



Notamos que el porcentaje de la diferencia disminuye al considerar la masa del resorte.



Al evaluar la constante del resorte podemos notar que cumple con la ley de Hooke por ende el movimiento del experimento es oscilatorio.



Podemos afirmar que el periodo es independiente de la amplitud.



Los resultados experimentales se ajusten casi perfectamente a las fórmulas de MAS ya estudiadas.



Siempre existirán en la naturaleza factores que impidan que las experiencias como esta se den con mucha exactitud, tiene que ver tanto el error humano en la medición de algunas magnitudes como los factores del medio que pudiesen presentarse.



También podemos concluir que los errores en cálculo en las mediciones de las experiencias nos ayudan a darnos cuenta de lo valioso que es tener precisión y paciencia para lograr un resultado más exacto y con un margen de error más pequeño.

18




Al realizar el experimento tener cuidado que las masa suspendidas sigan la misma trayectoria.



Fijen el resorte con cinta en la parte superior.



Fijen el resorte con la paleta ya que esta tiene que estar bien para evitar los errores.



Aumentar el número de oscilaciones alas cuales medirás el tiempo hará más precisa tu medición.



Se comprobó que, para hallar constantes, es más preciso realizar un ajuste de mínimos cuadrados pues su incertidumbre es menor.



Informarse previamente del tema de la experiencia

19


8.BIBLIOGRAFIA: 

Serway – Física para las ciencias y la ingeniería



Leyva. Física II



Sears Zemansky- Física Universitaria



Tipler- Física Universitaria



Alonso Fin- Física



http://www.uv.es/diaz/mn/node5.html



http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm



http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Energ.C3 .ADa_del_movimiento_arm.C3.B3nico_simple



http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/ mas/cinematica/caracteristicas.htm

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APENDICE

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INFORME FISICA 2 FIM UNI

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