CONTENIDO
VECTORIAL CAP. II : CINEMÁTICA CAP. III : ESTATICA CAP. IV : DINAMICA CAP. V : TRABAJO , POTENCIA Y ENERGIA.
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FÍSICA
CAP. I : ANÁLISIS
CAPITULO I: ANÁLISIS VECTORIAL Fle ch a o ve cto r fi j o : Son segmentos orientados de los cuales conocemos su origen y su extremo. Ve cto r l i bre o ve cto re s : Conjunto de vectores fijos que tienen igual módulo, dirección y sentido.
DETERMINACIÓN DE UN VECTOR:
Ve cto r: Queda determinado si conocemos su: Módulo: Es la longitud del vector, siempre tiene que ser un número real. Se representa: / /. Se calcula hallando la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes. / /=
a2
b2
Dirección: Es la recta en la que está contenido el vector. Dos o más vectores tienen la misma dirección si están contenidos en la misma recta o en una paralela. Sentido: Es el recorrido que se sigue en la recta al trasladarse del origen al extremo del vector. Para comparar el sentido entre varios vectores tienen que tener la misma dirección. También puede quedar definido si solo conocemos: Módulo: Es la longitud del vector. Argumento: Es el ángulo que va desde el semieje positivo x al vector. El argumento se mide calculando el arco tangente de la segunda componente entre la primera componente. β
b
a α = Arc tang b
α a
Según el cuadrante en el que se encuentre el vector, el argumento se calcula: 2º cuadrante: β = 180 – α 3er cuadrante: β = 180 + α 4º cuadrante: β = 360 – α También puede estar definido únicamente por: Componentes de un vector: Son los números que representan los caminos horizontal y vertical que se han de seguir para llegar del origen al extremo: (a, b). Las componentes se calculan: A = (a1,b1)
B = (a2,b2)
= B-A = (a2,b2) - (a1,b1) = [(a2-a1),(b2-b1)] NOTA:
Si tienen la misma dirección, sentido y módulo son vectores equipolentes. Un vector que empieza y acaba en el mismo punto es un vector nulo AA = (0,0)
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ESPACIO VECTORIAL:
Conjunto de vectores con las propiedades de la suma y las propiedades asociativas y distributivas del producto. R2 {(3,5) (5,4)...} R3 {(3,5,7) (2,4,13)...}
Suma de vectores: El resultado de la suma de vectores es otro vector. El cálculo de la suma de vectores se puede realizar de dos formas diferentes: 1. En función de sus componentes: A + B = (a1,b1) + (a2,b2) = [(a1+a2),(b1+b2)] = (a1+a2 , b1+b2) 2. Geométricamente: Hay dos métodos: A) Regla del paralelogramo: Consiste en trasladar ambos vectores con el mismo origen. El vector suma se obtiene como la diagonal del paralelogramo que tiene por lados dichos vectores. B) Regla del polígono. Consiste en trasladar uno de los dos vectores, hasta colocar su origen sobre el extremo del otro. A) Regla del paralelogramo
B) Regla del polígono
PROPIEDADES DE LA SUMA: A. Ley de composición interna: la suma de vectores es otro vector. B. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) C. Elemento neutro: a + (0,0) = a D. Elemento opuesto: a + (-a) = (0,0) E. Conmutativa: a + b = b + a
Multiplicación de un vector por un número real: El producto de un número real por un vector siempre es otro vector. Sus características son las siguientes:
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El cálculo de la multiplicación de un número real por un vector se realiza de la forma siguiente: U = (a,b) K . U = (K . a, K . b)
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN: Distributiva entre 1 número real y 2 vectores: k . ( U + V ) = k . U + k . V Distributiva entre 2 números reales y un vector: (k + b) . U = k . U + b . U Asociativa entre 2 números reales y un vector: (k . b) . V = k . (b . V) Elemento neutro: 1 . V = V
COMBINACIÓN LINEAL Llamamos combinación lineal de dos o más vectores al vector que se obtiene de sumar dichos vectores multiplicados por sendos escalares. .
.
k U
b V
W W es la combinación lineal de U y V, sí W = k . U + b . V Si kU + bV = (0,0) se podría deber dos causas: Son linealmente dependientes o colineales si: k ≠ 0 y b ≠ 0 (Sus escalares son diferentes a 0). Tienen sentido opuesto pero la misma dirección y módulo. Sus componentes son proporcionales Linealmente independientes k = 0 y b = 0 (Sus escalares son iguales a 0) Tienen dirección distinta. Sus componentes no son proporcionales
FAMILIA VECTORIAL
Varios vectores de un mismo espacio vectorial constituyen una familia. R2 { (3,5) (5,4) } = Familia Puede ser de dos tipos: Li bre : Los vectores que forman la familia son linealmente independientes. Li g ada: Los vectores que forman la familia son linealmente dependientes. Tres vectores son linealmente dependientes si uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros: Dos vectores tienen infinitas combinaciones lineales. Ve cto r u n i tári o : Es el vector cuyo módulo es la unidad.
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BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL
Siendo la base: B{u, v} diremos que es base de R2 si cumple las propiedades siguientes: u y v son linealmente independientes B es un sistema generador S i ste ma ge ne rado r : Para cualquier vector que pertenezca a R2, pero que no pertenezca a la Base se puede expresar como combinación lineal de los elementos de la base. Tipos de base: Si los vectores son perpendiculares y unitarios a la base se le llamará: ortonormal. = 1 Si los vectores que forman la base son unitarios y no son perpendiculares entre sí se les llamaran: Normal =1 Si los vectores que forman la base no son unitarios y son perpendiculares entre sí se les llamará: Ortogonal. = u Si no son perpendiculares ni unitarios serán: base =u
SISTEMAS DE REFERENCIA
Ej e s : Rectas que contienen a los vectores de la base. Cualquier vector de R2 se podrá expresar como combinación lineal de los elementos de la base. x = av + bu A los números reales que multiplican a los vectores de la base se les llama coordenadas del vector x respecto a su base. En este caso serían las coordenadas del vector x a y b.
PRODUCTO ESCALAR DE LOS VECTORES El producto de dos vectores es un número real que se obtiene de multiplicar los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman dichos vectores. u . v = |u|.|v|.Cos|u,v| = |u|.|v|.Cos α Definición. El producto escalar de dos vectores es un número real, que se obtiene de multiplicar el módulo de uno de los dos vectores por la proyección del otro sobre él. PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR Si el producto escalar es igual a 0 puede ser por dos motivos. a. Uno de los dos es el vector nulo: v = (0,0) o u = (0,0). b. Siendo los vectores distintos del vector nulo, si forman un ángulo de 90º. |u|.|v|.Cos90º = 0
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Conmutativa: u . v = v . u Asociativa entre un número real y dos vectores: (k*u)*r = k*(u*v) Distributiva del producto respecto a la suma: u*(v+w) = uv + vw NORMALIZACIÓN DE UN VECTOR Z --- Zn Igual dirección , sentido y módulo la unidad. |Zn| =1 = Vector cuyo módulo es la unidad El cálculo para normalizar un vector es el siguiente:
Zn =
Zn Z
CALCULAR MÓDULOS
Cualquier vector multiplicado consigo mismo es igual al cuadrado de su módulo. x . x =|x|2 Módulo:
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Hallar el vector resultante de 2 vectores de 5 y 8 unidades que forman < de 60°.
13. Dos vectores de módulo 15N y 7N forman 53° entre si. Hallar el módulo de la resultante. a) 8N b) 14N c) 20N d) 22N e) 30N
2. Hallar el vector resultante de 2 vectores de 16 y 12 N que forman < de 90°.
14. Hallar el módulo del vector resultante de dos vectores de 2 y 5 unidades que forman entre sí un ángulo de 143°. a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 e) 2
3. Hallar el vector resultante de 2 vectores de 3N y 4N, aplicados en un punto formando < de 60°. Aplicar el método analítico. hallar la resultante de 2 vectores perpendiculares cuyos módulos son (Horizontal = 12,6N ; vertical = 63,4N)
15. Los módulos de dos vectores son : 2 2 N y 2N ; hallar el módulo de la resultante cuando forman un ángulo de 135°. a) 1N b) 2N c) 2N d) 3N e) 3N
5. Un vector de 100 unidades de módulo cuya dirección forma ángulos de 60° con la horizontal se quiere descomponer en dos vectores uno horizontal y otro vertical. Calcular el módulo de ambos vectores.
16. Se tiene dos vectores de módulos 4 3N y 4N . Hallar el ángulo entre los vectores , cuando el vector resultante forma un ángulo de 120° con el vector de menor módulo. a) 135° b) 143° c) 164° d) 150° e) 127°
6. sabiendo que el vector resultante de 2 vectores perpendiculares es de 200 N. Hallar el módulo del vector componente que forma ángulos de 30° con el vector resultante.
17. Se tienen dos vectores A y B de módulos 5N y 1N . Hallar el ángulo que forman los vectores cuando el vector resultante forma un ángulo de 8° con el vector de mayor módulo. a) 45° b) 53° c) 60° d) 135° e) 75°
4.
7. Si el módulo de un vector resultante de 2 vectores perpendiculares es de 300 N, si uno de los vectores forma ángulo de 30° con la resultante. Hallar el módulo de los vectores componentes.
18. La resultante máxima de dos vectores es 4 y su resultante mínima es 1. ¿Qué resultante dará cuando los vectores formen un ángulo de 127°?. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
8. Un barco navega hacia el norte con la velocidad de 15 nudos, si la velocidad de la marea es de 6 nudos y dirigida hacia el oeste. Calcular el módulo, dirección y sentido del vector velocidad resultante del barco.
19. Si la resultante máxima de dos vectores es 71 y la resultante mínima es 49, determinar el módulo de la resultante cuando los vectores forman un ángulo recto. a) 60 b) 51 c) 71 d) 61 e) 65
9. Hallar las componentes rectangulares de un vector resultante de 800 N que forma un ángulo de 37° con la horizontal.
20. Hallar el ángulo que forman dos vectores A y B , si se sabe que sus módulos y el módulo de su resultante ―R‖ , establecen la siguiente relación:
10. Si el módulo del vector resultante es de 60 unidades y la componente vertical es de 40 unidades. Hallar la componente horizontal y el ángulo que forma dicho vector con la resultante.
A 2 a) 30°
11. El vector resultante de otros dos vectores que forman ángulos de 90° es de 100 unidades y forma ángulo de 53° con uno de los vectores componentes cuyo módulo es de 60 unidades. Hallar el otro vector. 12. Un nadador va a cruzar un río cuya velocidad es de 3 km/h. Si el nadador va a razón de 10 m/s. ¿Cuál es la velocidad resultante.
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B 3
R 19
b) 37°
c) 60°
d) 90°
e) 180°
FÍSICA EN CASA I. Hallar la resultante de los siguientes sistemas de vectores: 1.
7.
30°(
A = 10 N B= 5N
A
37° (
P = 20 N Q = 18 N
) 53°
P
Q
B
8 P
2.
60° A = 15 N B = 10 N
A
B 37° (
) 53°
P = 15 N Q = 18 N 37°
Q 9.
3. 30°
B ) 53°
A
M = 25 N D = 10 N
M
A = 30 N B = 20 N C = 10 N
) 74° 16° D
4. A = 24 N B = 25 N C = 30 N
B
A 16° (
) 82°
10. P = 15 N M = 25 N
P
53° ( 30°
5. W
D
45° (
) 53°
W=5N D = 20 N K = 15 N
M
11. P R
60° 6. A 37°
C
) 74°
60°(
A = 40 N B = 20 N C = 15 N
) 53° 8°
8°
10
P = 15 N R = 12 N S = 20 N
12. La resultante de dos vectores de 16 y 12 unidades puede ser: a) 3 b) 33 c) 37 d) 27 e) 2
15. Se tiene dos vectores A y B que forman un ángulo de 120°, si la resultante es perpendicular al vector B , hallar el módulo del vector B. /A/ = 2 3. a) 10 b) 5 e) 3 c) 2 3 d) 3
13. La resultante de dos vectores de magnitud 8 y 18 unidades puede ser: a)4 b) 9 c) 16 d) 28 e) 36
16. Para los vectores P , Q y S se cumple que : P+Q=S ; /Q/ = 2 /P/ = 20 ; /S/ = 10 7. Determinar el ángulo que hacen los vectores P y Q. a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°
14. La resultante de dos vectores A y B tienen la siguiente relacion entre sus modulos :
/A/ 2 a) 1
/ B/ 3 b) 2
/R/ 13 c) 26
d) 8
e) 7
Las series divergentes son en general una invención diabólica y es vergonzoso que se pretenda fundar sobre ellas demostración alguna. La parte más esencial de la matemática carece de base. Es cierto que la mayor parte de los resultados son exactos, pero esto es algo verdaderamente extraño. En el análisis superior, sólo pocas proposiciones están demostradas de manera indiscutiblemente rigurosa. Constantemente se encuentra la deplorable costumbre de deducir lo general de lo particular y es sin duda muy notable que con tal manera de proceder no se llegue con más frecuencia a lo que se denominan paradojas. Augustin-Louis Cauchy
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CAPÍTULO II: CINEMÁTICA La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La velocidad se define como la razón entre el espacio recorrido (desde la posición x1 hasta la posición x2) y el tiempo transcurrido.
v
e (1) t
y
0
siendo: e: el espacio recorrido y
t1
t2
t: el tiempo transcurrido. La ecuación (1) corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. 0
Aceleración
x1
x2
x=e
x
0
Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s2, gráficamente se representa con un vector. a
v t
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME MRU Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia e recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula. v = cte. a=0
v = e/t
Tiempo de Alcance
Tiempo de Encuentro
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 12
Unidades
1. si un novio se acerca a su amada a 3 m/s y 2 11. Dos móviles están en ―A‖ y ―B‖ en la misma segundos después ella va hacia él a 4 m/s, si recta. El primero parte de ―A‖ hacia ―B‖ a las 7 la separación inicial es de 62 m ¿Cuál es el am. A razón de 90 Km/h., el segundo parte de espacio que recorre cada uno de ellos al ―B‖ hacia ―A‖ a las 12 m. Si se encuentran a encontrarse? las 3 pm. Hallar AB, sabiendo además que el espacio del primero es al del segundo como 2 2. Dos móviles salen simultáneamente de una es a 1. misma posición con el mismo sentido para recorrer una pista de 600 m de longitud. Si el 12. Un alumno sale de su casa todos los días a las 7:00 y se dirige a la academia a velocidad que tiene velocidad de 6 m/s gana una constante V, llegando siempre a las 8:00. Si el diferencia de 200 m. ¿Cuál es la velocidad del alumno un día sale de su casa a las 7:15 y a otro móvil? medio camino observa que no llegará a tiempo 3. Se tiene dos móviles que están separados 60 por lo que aumenta su velocidad a Vz (Cte.) m, siendo la velocidad de uno el cuádruple de llegando finalmente a tiempo. Determinar la del otro. Si parten en el mismo sentido uno Vz/V1. al alcance del otro, al mismo tiempo y lo alcanza en 5 segundos. Calcular ambas 13. Dos autos separados a una distancia, parten simultáneamente con velocidades constantes velocidades en m/s sabiendo que son de 30 m/s y 20 m/s en el mismo sentido para constantes. luego encontrarse en un punto ―P‖. Si el 4. Dos autos parten del mismo lugar y al mismo segundo auto partiese 2s después, el tiempo en el mismo sentido y dirección con encuentro de los autos serían ―x‖ m antes de velocidades constantes de 25 m/s y 72 km/h. ―P‖. Calcular ―x‖. Calcular el tiempo en que estarían separados 14. Un automóvil marcha a 100km/h por una 300 m. carretera paralela a la vía del tren. ¿Cuánto tiempo empleará el auto en pasar a un tren de 5. Dos móviles A y B separados por una distancia 400 m de largo que marcha a 60 Km/h. en la de 50 m se mueven en el mismo sentido, con misma dirección y sentido? velocidades constantes de 40 m/s y 15 m/s respectivamente. Después de qué tiempo A 15. De ―A‖ parten dos móviles hacia ―B‖ con estará 50 m delante de B. velocidades de 5 y 20m/s respectivamente. En el mismo instante, de ―B‖ sale otro móvil hacia 6. Dos móviles parten al mismo tiempo desde los ―A‖ con una velocidad de 30m/s cruzándose puntos alineados A y B con velocidades u y v con los anteriores con un intervalo de 1 min. constantes respectivamente. Si AB = e y se Determina la distancia que hay entre ―A‖ y ―B‖. encuentran en un punto c. ¿Cuál es la relación entre u y v, si BC = 2e? igual sentido.
Los móviles van en 16. Un hombre se mueve sobre la plataforma de un tren y lo hace perpendicularmente a los rieles a razón de 7m/s, el tren se mueve a 7. Dos móviles se mueven en línea recta con 108Km/h respecto a los rieles. Si un ciclista velocidades constantes de 10 m/s y 20 m/s, sigue al tren paralelamente a los rieles a razón inicialmente separados por 15 m. ¿Qué tiempo de 6m/s. Hallar la velocidad del hombre transcurre para que el segundo después de respecto al ciclista. alcanzar al primero se aleje 15 m.? 17. Se había determinado que la velocidad de una 8. Dos móviles con velocidades constantes parten partícula con trayectoria rectilínea era de simultáneamente y paralelamente de un mismo 1m/s, pero después se comprobó que a la punto. Si la diferencia de sus velocidades es de medida de longitud usada le faltaba un 108 Km/h. Hallar la distancia que los separa décimo de metro. Mientras que el cronómetro después de 30 segundos. utilizado adelantaba en 1/20 de segundo cada segundo; la verdadera velocidad de la 9. Un auto va de una ciudad a otra en línea recta partícula en m/s fue entonces de: con velocidad constante de 30 Km/h, pensando cubrir la travesía en 8 h. Pero luego de 3 h el 18. Dos cuerpos se mueven según los lados de auto se malogra, la reparación dura una hora. dos pistas perpendiculares, parten ¿Con qué velocidad debe proseguir para que simultáneamente de un vértice con las llegue a su destino con una hora de adelanto? velocidades de 25Km/h y de 32Km/h transcurren 10 horas. ¿A qué distancia está el 10. Un tren de 200 m de longitud pasa por una uno del otro? estación de40 m de longitud en 0,5 min. Si el movimiento del tren es uniforme. Determine su 19. Un tren recorre 2 000Km en tres horas 25 velocidad. minutos y 15 segundos; calcular la velocidad en Km/h. 13
MOVIMIENTO RECTILILEO UNIFORMEMENTE VARIADO MRUV Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será:
v
a
t v>0
La distancia recorrida durante ese tiempo será vf
e
1 2
a
t2 vo
t=t
Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo (t2). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante. a
v = a.t
x=e
0 = cte
to
tf
t>0
v = variable 1) Acelerado: a > 0
2) Retardado: a < 0
xf = xo + vo.t + ½.a.t² (Ecuación de posición)
xf = xo + vo.t - ½.a.t² (Ecuación de posición)
vf = vo + a.t (Ecuación de velocidad)
vf = vo - a.t (Ecuación de velocidad)
vf = 2
vo2
+ 2.a. x
vf2 = vo2 - 2.a. x
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un 7) ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 móvil que se desplaza a 72 km/h?. km/h para recorrer una distancia de 640 km?. 7) ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la 2) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, de distancia. siendo ambas velocidades del mismo sentido: 8) Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje circuito, con velocidad constante. En el tiempo de 16 s?. t1 = 0,5 s y b) ¿cuál es la velocidad media del viaje t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = completo?. 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular: 3) Pasar de unidades las siguientes velocidades: ¿a qué velocidad se desplaza el auto?. a) de 36 km/h a m/s. ¿en qué punto de la recta se encontraría a los 3 b) de 10 m/s a km/h. s?. c) de 30 km/min a cm/s. 9) ¿Cuál será la distancia recorrida por un d) de 50 m/min a km/h. móvil a razón de 90 km/h, después de un día 4) Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular: su y medio de viaje?. velocidad. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 10) ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con 3 h con la misma velocidad?. mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 5) Se produce un disparo a 2,04 km de donde km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s? se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el 11) ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil policía en oírlo si la velocidad del sonido en el que se desplaza a 75 km/h para recorrer una aire es de 330 m/s? distancia de 25.000 m? 6) La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de 12) ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a la luz es de 300.000 km/s. Se produce un 80 km/h para recorrer una distancia de 640 relámpago a 50 km de un observador. km?. ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?. ¿con qué diferencia de tiempo los registra?.
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TRABAJO EN CASA 1. Un automóvil es capaz de acelerar desde el reposo hasta 19 m/s en 9 seg. Hallar la distancia recorrida si se considera constante la aceleración. 2. Un automóvil parte del reposo y acelera a razon de 10 m/s² . Hallar el tiempo en que acelera si su velocidad se hace constante e igual a 36 km/h. 3. Un auto viaja a 40 m/s cuando aplica los frenos . Si su velocidad es 10 m/s después de recorrer una distancia de 300 m . ¿Cuál es la distancia que falta recorrer hasta detenerse?. 4. Un camion se mueve a velocidad constante e igual a 20 m/s , si se aplica los frenos, el camion se detiene en 5 seg. Calcular la aceleración que debera tener el camion para que pueda detenerse , recorriendo solo la mitad de su camino. 5. Dos autos parten simultáneamente de un mismo punto , desde el reposo con aceleraciones constantes de 4 m/s² . Después de cuanto tiempo se encontraran separados por una distancia de 800 metros ( = 60° ). 6. Una particula se desplaza con MRUV , si en 3 seg. triplica su velocidad. Hallar en que tiempo dicha velocidad aumenta 7 veces? 7. El conductor de un automóvil que viaja a 10m/s, ve a un niño 30 metros más adelante, si tarda 0,3 seg. en reaccionar , después de lo cual frena y se detiene en 5 seg. ¿a qué distancia del niño se detiene?. 8. Si un movil parte del reposo , luego de un tiempo ―t‖ adquiere una velocidad de 3 m/s. Si en el tercer segundo de su movimiento recorre 200 metros. Calcule ―t‖. 9. Determinar la velocidad inicial con que párte un movil. , sabiendo que en el tercer segundo de su recorrido se desplaza 40 metros y en el quinto 60 metros (en m/s). 10. Un movil frena y recorre 20 metros , hasta detenerse . si los ultimos 5 metros los recorre en 1 seg. ¿Qué velocidad tenía al empezar a frenar?. 11. Un tren marcha con una velocidad de 20 m/s, durante el frenado el obtiene una retardación de 0,4 m/s². Hallar el tiempo que pasa y la distancia recorrida por el tren desde el inicio del frenado hasta que llegue a la estacion? 12. Una chica se resbala por un tobogán adquiriendo una aceleración de a=0,8m/s2 durante tres segundos. Calcular el largo del tobogán.
13. Un móvil parte del reposo desde el punto ―O‖ con aceleración cte. Y recorre entre dos puntos A y B la distancia de 960 m en 12 S. Si al pasar por ―B‖ su velocidad es el doble que la que tenía en A más 10m/s. Calcular OA. 14. Un móvil se desplaza con MRUV durante el sexto segundo recorre ―x‖ m y durante el séptimo segundo recorre 3 m más. Calcular su aceleración en m/s2. 15. Un móvil recorre 50 m durante el 9no segundo. Determinar el espacio recorrido durante los 4 primeros segundos de movimiento. 16. Un móvil que parte del reposo, durante un primer tiempo acelera a razón de 1m/s2, pero luego desacelera a razón de 2m/s2. Si estuvo moviéndose 90 s hasta detenerse. Hallar el espacio total recorrido. 17. Un tren parte del reposo de una estación y acelera a razón de 4m/s2, durante 10 s, a continuación corre con una aceleración constante durante 30 s y luego desacelera a 8m/s2 hasta que se detiene en la siguiente estación. determine la distancia total en Km. 18. un tren cuya longitud es 100 m se mueve a velocidad cte. De 72Km/h al pasar por un túnel de 200 m de longitud comienza a acelerar a 2m/s2. Determinar el tiempo que emplea el tren en pasar el túnel. 19. Un automóvil partiendo del reposo recorre 3Km. Si su velocidad máxima es 30m/s. Hallar el tiempo que empleó.(Considere constante el valor absoluto de su aceleración) 20. En cierto instante la aceleración a la velocidad v y la posición x, de un móvil en MRUV valen 4 m/s2,4m/s y 4m, respectivamente. 4 segundos después del instante mencionado, los valores del a, v y x en las mismas unidades serán respectivamente: 21. Un automóvil parte del reposo al inicio de la primera cuadra de una calle e incrementa su velocidad a razón de 2m/s en cada segundo, en la segunda cuadra mantiene su velocidad constante y en la 3ra cuadra desacelera a razón de 2m/s. Determine el tiempo transcurrido para recorrer las 3 cuadras mencionadas considere que cada cuadra mide 100m de longitud, asimismo desprecie el espacio entre cuadra y cuadra. 22. Dos partículas partiendo del reposo recorren la misma distancia con movimiento rectilíneo de aceleración constante. La aceleración de la primera es a y de la segunda es A. Si la segunda partícula hace el recorrido en la mitad del tiempo empleado por la primera, la relación a/A es:
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CAIDA LIBRE Este es el movimiento que adquiere un cuerpo cuando se deja caer libremente. Suponiendo que solamente la fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra actúa sobre él, se obtienen las siguientes relaciones: v = gt h
a)
g = 9,8 [ m / s
gt2 = —— 2
2
]
( aceleración de gravedad )
( altura recorrida )
Ejemplos: Un cuerpo al caer desde una cierta altura, demora 4 [ s ] en tocar el piso. Calcula su rapidez en ese instante. v = 9,8 × 4 = 39,2 [ m / s ] ¿Desde qué altura cayó? 9,8 × 4 2 h = ———— = 78,4 [ m ] 2
b) Si se deja caer un cuerpo desde 122,5 [ m ] , ¿cuánto demora en llegar al suelo? 9,8 × t 2 122,5 = ———— 2 245 = 9,8 × t 25 = t
2
2
t = 5[s] ¿Con qué rapidez choca contra el piso? v = 9,8 × 5 = 49 [ m / s ]
LEYES DE GALILEO DE LA CAIDA LIBRE Primera Ley En el vacío, todos los cuerpos caen con igual aceleración. Segunda Ley Las alturas parciales recorridas por unidad de tiempo, son directamente proporcionales a los números impares. Tercera Ley Las alturas recorridas, en caída libre, son directamente proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados.
16
LANZAMIENTO VERTICAL Al lanzar verticalmente hacia arriba un cuerpo, éste es atraído por la Tierra, por lo tanto su movimiento es uniformemente acelerado. Si v 1 es su rapidez inicial y v2 es su rapidez después de un intervalo de tiempo t, se tiene que: v2
= v1 + g t
g = – 9,8 [ m / s
h
( v1 + v2 ) t = —————— 2
h
= v1 t + 0,5 g t
2
]
( altura desde el punto de partida ) 2
g = – 9,8 [ m / s
2
] ( altura desde el punto de partida )
Por acción de la fuerza de gravedad el cuerpo asciende durante un cierto intervalo de tiempo, comúnmente llamado tiempo máximo, en el cual alcanza una altura máxima: t
max
– v1 = —— g
h
max
= 0,5 v1 t
h
max
– v12 = ——– 2g
g = – 9,8 [ m / s
2
]
max
g = – 9,8 [ m / s
2
]
Ejemplo: c) Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia arriba con una rapidez de 49 [ m / s ]. ¿Qué rapidez llevaba después de 2 [ s ] v2 = 49 + ( – 9,8 ) × 2 = 29,4 [ m / s ] ¿Después de 7 [ s ] ? v3 = 49 + ( – 9,8 ) × 7 = – 19,6 [ m / s ]
( iba descendiendo )
¿Durante cuánto tiempo ascendió? t
max
= – 49 / ( – 9,8 ) = 5 [ s ]
¿Qué altura, desde el punto de partida, alcanzó? h
max
= 0,5 × 49 × 5 = 122,5 [ m ]
¿Cuánto demoró en volver al punto de partida? t = 2 × 5 = 10 [ s ] Al lanzar verticalmente hacia abajo un cuerpo, éste es atraído por la Tierra, por lo tanto su movimiento es uniformemente acelerado. Si v 1 es su rapidez inicial y v2 es su rapidez después de un intervalo de tiempo t, se tiene que: v2
d)
= v1 + g t
h
( v1 + v2 ) t = —————– 2
h
= v1 t + 0,5 g t
g = 9,8 [ m / s
2
]
( altura recorrida ) 2
g = 9,8 [ m / s
2
]
( altura recorrida )
Ejemplo: Se lanzó verticalmente hacia abajo un cuerpo, con una rapidez inicial de 5 [ m / s ] y después de 4 [ s ] chocó contra el suelo. Calcula la altura recorrida por el cuerpo. h = 5 × 4 + 0,5 × 9,8 × 4 2 = 98,4 [ m ] 17
TRABAJO EN CLASE 1. Un cuerpo que experimenta un movimiento de caída libre recorre en 3 segundos un espacio de 105 m. ¿Con qué velocidad fue lanzado? g = 10 m/s2
8.
2.Desde una altura de 40 m es dejado caer un cuerpo, calcular la velocidad con que llega. g = 10 m/s2
Dos esferitas macizas se lanzan verticalmente y simultáneamente desde A y B tal como se muestra.¿Qué distancia les separa 2 segundos antes de cruzarse, si inicialmente estaban separados 160 m? g =m/s2 A 15 m/s
3.Con una velocidad de 98 m/s un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba. ¿Cuánto tiempo estará en el aire? 4. Pasando 4 segundos de haber lanzado un cuerpo verticalmente hacia arriba su velocidad se redujo a la mitad. ¿A qué altura máxima llegará el cuerpo? g = 10 m/s2 5. Una piedra es soltada desde la parte superior de un edificio. ¿Qué espacio recorrió hasta el cuarto segundo? g = 10 m/s2 6. Desde lo alto de un edificio de 20 m se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba. Si tarda 4 segundos en llegar a la base del edificio. Calcular el módulo de la velocidad de lanzamiento. G= 10 m/s2 7. Un cuerpo se lanza desde la superficie del planeta ―PIRAÑITA‖, verticalmente hacia arriba con cierta velocidad. Calcular la altura que recorre el cuerpo 2 segundos antes de llegar a su altura máxima. g = 10 m/s2
B
25 m/s
9. Un globo aerostático asciende verticalmente con una velocidad constante de 10 m/s. Una persona situada en el globo suelta una pelotita justo cuando el globo se encuentra a 120 m de altura respecto al suelo. ¿Luego de qué tiempo la pelotita impacta en el suelo? g = 10 m/s2 10. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad de 30 m/s.. El piloto del globo al encontrarse a una altura de 240 m con respecto al suelo lanza verticalmente hacia abajo un tomate con una velocidad respecto a su mano de 20 m/s. Al cabo de qué tiempo el tomate tocará el suelo? g = 10 m/s2 11. se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que su velocidad sea de 10 m/s hacia abajo? G = 10 m/s2 12. Se lanza desde una torre de 80 m verticalmente hacia arriba un fardo. Si el fardo permanece en el aire durante 8 segundos antes de impactar en el suelo. ¿Con qué velocidad fue lanzado el fardo?
FÍSICA EN CASA
18
FÍSICA EN CASA 1. Desde lo alto de un edificio de 20m se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba. Si tarda 4s en llegar a la base del edificio. Calcular el módulo de la velocidad de lanzamiento.(g=10m/s2)
6. Un ascensor presenta una v = cte de –10m/s en cierto instante del techo del mismo se desprende un perno: e impacta en el piso luego de (4/7)s. ¿Qué altura tiene la cabina del ascensor? Considere g = 9,8m/s2.
2. Se tiene un pozo vacío cuya profundidad es de 170 m una persona en la parte superior lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 125/3 m/s. ¿Luego de qué tiempo escucha el eco? (Vsonido= 340m/s; g=10m/s2).
7. Un observador situado a 105 pies de altura ve pasar un objeto hacia arriba y 4 segundos después lo ve de regreso. Hallar la velocidad inicial del objeto.
3. Una plataforma se desplaza en línea recta y manteniendo una velocidad de 7m/s. Si de esta se tira una piedra verticalmente hacia arriba y retorna luego de haber recorrido 70m la plataforma.¿Con qué velocidad se lanzó la piedra? G = 10m/s2. 4. Una alumna desea comprobar las leyes de caída libre, para lo cual se deja caer desde la parte superior de un edificio de 256 pies de altura. Un segundo más tarde aparece superman para lanzarse inmediatamente y salvar a la alumna justo cuando está por chocar el suelo. Hallar la velocidad con que se lanza superman en caída libre. (g = 32pie/s2). 5. Desde una altura de 39 500m un helicóptero suspendido en el aire deja caer en la 3ra Guerra Mundial la bomba de neutrones. Si existe aire y el único efecto es que le produce una velocidad limite de 100m/s. Calcular el tiempo de que disponen los habitantes que instantáneamente han sido avisados del peligro, para evacuar la zona? (g = 10m/s2).
8. Se tira una piedra verticalmente hacia arriba con un velocidad de 20m/s . ¿Qué altura alcanzara cuando su velocidad sea de 6m/s? 9. Una bala es disparada con una velocidad de 40m/s, bajo un ángulo de 300 con la horizontal. ¿En qué tiempo se encontrará a una altura de 15m? (g = 10m/s2) 10.
La velocidad de un móvil aumente uniformemente desde 25 m/s hasta 75 m/s en 20 s. Calcular la aceleración que adquiere y la distancia que recortre?
11. En el mismo instante en que un cuerpo es dejado caer desde una altura de 84 m, una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 12m/s. Calcular el tiempo que demoran en encontrarse. (g = 10m/s2)
19
MOVIMIENTO COMPUESTO CONCEPTO............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................ ........................
CASOS COMUNES TRAYECTORIA
LINEA RECTA
PARABOLA
* MRU + MRU
* MRU + MRUV * MRUV + MRUV
MOVIMIENTO PARABÓLICO ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ Observemos el gráfico:
V1 =
20
PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS
―Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto, cada uno de los movimientos componentes, se cumplen como si los demás no existieran‖. Para resolver los problemas aplicaremos el principio antes señalado. Ejemplo
21
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 100 m/s con un ángulo de inclinación de 53° con la horizontal; determinar el alcance horizontal obtenido. 2. Un proyectil es lanzado por un cañón a 80 m/s con 60° de inclinación con la horizontal; si luego se lanza otro proyectil con la misma velocidad pero con 30° de inclinación , determinar cual de ellos alcanza mayor altura y el alcance de cada proyectil. 3. Se lanza un proyectil con una inclinación de 30° , respecto a la horizontal y una velocidad de 196 m/s .Calcular a altura máxima alcanzada, el tiempo total de vuelo , su alcance . 4. Un proyectil es lanzado con una velocidad de 490 m/s y un ángulo de tiro de 53°. Calcular el alcance del proyectil. 5. Un cañon dispara una bala con una velocidad de 91 m/s . Cuando el ángulo de elevación es de 45° el alcance es de 820 metros ¿Cuánto disminuye el alcance la resistencia del aire?
6. Un proyectil lanzado desde el piso con un ángulo de elevación de 74°, demora en llegar a su punto más alto 4 seg. Hallar su altura máxima alcanzada . 7. Un arco de fútbol mide 2,5 metros de alto y en el instante en que la pelota se encuentra a 8 metros del arco , un futbolista pateó la pelota con una velocidad de 8 m/s con un ángulo de 37° con el plano horizontal . ¿qué sucede , hay gol o no llega la pelota?. 8. En un movimiento parabólico se observa que la máxima altura fue 80 metros . ¿Cuál fue la velocidad de disparo si el alcance total obtenido fue 240 metros?. 9. Se dispara un proyectil con movimiento parabólico y permanece en el espacio 4 seg. Calcular la altura máxima alcanzada.
FÍSICA EN CASA 1. Un proyectil es disparado con una velocidad inicial de 50 m/s , haciendo un ángulo de 30° con la horizontal. Después de 3 seg de vuelo , el ángulo que su vector velocidad hace con la horizontal es: ( g = 10 m/s²) 2. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 320 pies/s formando un ángulo de tiro de 300. Calcular la velocidad inicial vertical al cabo de 10 segundos de haber sido lanzado. (Considerar g = 32 pies/s2). 3. Un estudiante para medir la altura de un árbol , lanza una piedra desde una distancia horizontal de 42 metros mediante un aparato desde el suelo con un ángulo de elevación de 53°. Si él constata que el tiempo transcurrido entre el disparo y la llegada de la piedra a la punta del árbol es de 3 seg. ¿Cuál es la altura (en metros) del árbol?. 4. A 30 metros de la base de una torre se lanza una bala . ¿A qué altura de la base impactará si el proyectil fue lanzado con 25 m/s?
5. Un mortero dispara un proyectil bajo un ángulo de elevación de 300 y una velocidad inicial de 100 m/s. Hallar la altura máxima del proyectil. 6. Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ángulo de 600 sobre la superficie de la tierra y con una velocidad de 20 m/s. Calcular el tiempo que dura la flecha en el aire. 7. Una piedra es lanzada con una velocidad resultante de 50 m/s formando un ángulo de 370 con la horizontal. Calcular el espacio horizontal que recorre la piedra. (g = 10 m/s2). 8. Un futbolista patea una pelota con una velocidad inicial de 12 m/s formando un ángulo de elevación de 150. Calcula la altura máxima que alcanza el balón. 9. ¿Cuál será el ángulo con el que debe dispararse un proyectil, para que su alcance horizontal sea 4 veces su altura máxima? 10. Desde un punto situado a 100 m de un blanco, el cual está a 10 m sobre la horizontal, se lanza un proyectil con vi = 60 m/s. ¿Cuál debe ser el ángulo de inclinación del disparo para dar en el blanco?
22
CAPÍTULO III: ESTÁTICA ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................
F
F
Unidades de la Fuerza: En el S.I : NEWTON (N) Otras Unidades : Kg Kilogramo-fuerza g gramo-fuerza lb libra fuerza CLASIFICACION DE LAS FUERZAS 1. Fuerzas Externas.- son aquellas fuerzas que se presentan en la superficie de los cuerpos que interactuan. Peso
Fuerza
Fuerza de rozamiento Reaccion Normal 2. Fuerzas Internas.- son las que mantienen juntas a un sólido rígido
23
ROZAMIENTO.- ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Clases de Rozamiento: Rozamiento Estático Rozamiento Cinético ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... Fs = V=0
s
N
Fk =
N FR
N F
k
N movimiento
FR
W
F W
Fs , Fk = Fuerza de ……………………… y ………………………. s , k = Coeficiente de Rozamiento ………………………… y ……………………….. N = …………………….
EQUILIBRIO ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE ( D C L ) .- consiste en representar las fuerzas que actuan sobre un cuerpo , Ejm: 1)
2)
24
PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO
Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, la resultante de las fuerzas que actuan sobre él , debe ser igual a cero. F=0 TEOREMA DE LAMY.-
F1 Sen
F2 Sen
F3 Sen
METODOS PARA RESOLVER PROBLEMAS.1.- D C L 2.- Aplicar : Coordenadas rectangulares , Polígono cerrado o Teorema de Lamy. 3.- Aplicar : Principios Matemáticos. Ejm.-
25
MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
CALCULO DEL MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN PUNTO Plano de rotacion d
o
Unidad en el S.I Otras unidades
M oF
F d
F
: Newton x metro = N m : Kg x m ; g x m : Lb x m
CASOS COMUNES:
Horario Antihorario
M oF
M oF
TEOREMA DE VARIGNON: ......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................
M
F O
M
F1 O
M
F2 O
26
... M
FN O
SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO
M
F O
0
27
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Dos fuerzas concurrentes F1 = 5 Kg y F2 = 3 Kg, forman un ángulo de 600. Hallar la gráfica y analíticamente la resultante. (Escala: 1cm = 1 Kg). 2. Un cuerpo cuyo peso es de 500 Kg, se sostiene mediante dos cables cuyas direcciones son perpendiculares entre sí; un dinamómetro intercalado en uno de los cables acusa una tensión de 400 Kg. ¿cuál es la tensión del otro cable? 3. La resultante de dos fuerzas que actúan en ángulo recto es 56 Kg; si una fuerza es el doble de la otra, ¿Cuál es el valor de cada componente? 4. Juan y Luis cargan un saco de 45 kg por medio de una barra de 3 m de largo. ¿A qué distancia de Juan se deberá colocar el saco para que juan soporte las dos terceras partes de la carga. 5. Dos fuerzas paralelas del mismo sentido F1 = 15 kg y F2 = 9 kg, actúan en los extremos de una varilla AB de 16 m. Determina el punto de aplicación de la resultante. 6. Un bloque de 80 kg peso está sostenido mediante dos cuerdas que forman con el techo ángulos de 370 y 530. halla las tensiones en cada una de las cuerdas. 7. Sobre el origen de coordenadas actúan las fuerzas F1 (3,2) y F2 (1,4). Calcula gráfica y analíticamente la resultante. 8. En la figura , la barra homogénea tiene 10 m de largo y 8 kg-f de peso. Calcula la distancia a la cual se colocará la fuerza F para determinar el equilibrio respecto a 0. 9. Dos hombres A y B cargan un peso de 100 kg por medio de una barra de 4 m de largo. ¿A qué distancia del hombre A se deberá colocar el peso para que este hombre soporte un peso de 20 kg? 10. Una escalera AB de 40 kg de peso, descansa sobre una pared. Halla las fuerzas de reacción en A y B (F1, F2, F3). 11. Un padre tiene doble edad que su hijo, van a transportar un fardo de 60 kg colgado de una barra de 1,8 m de largo; desean que el peso que soporte cada uno esté en la misma relación que sus respectivas edades. Calcula en qué lugar de la barra debe colgarse el fardo y la fuerza que soporta cada uno. 12. descomponer una fuerza de 13 kg en dos componentes F1 y F2 rectangulares; si F1 = 5 kg, ¿Cuál es el valor de la otra fuerza?. 13. Calcular la magnitud y dirección de la menor fuerza F capaz de mantener en equilibrio un carrito de 200 N sobre un plano inclinado en 300 por sobre la horizontal. No existe rozamiento entre las superficies. 14. En un plano inclinado de 20 m de longitud y 3 m de altura, se quiere subir un peso de 150 kg-f. Calcular la fuerza necesaria para subir tal peso.
15. un cuerpo de 200 kgf se levanta mediante un aparejo potencial de 3 poleas móviles. ¿Cuál es el valor de la potencia? 16. Un cuerpo es sostenido mediante un aparejo potencial de 5 poleas. Si la potencia aplicada es de 60 N, ¿cuál es el peso del cuerpo? 17. Mediante un aparejo factorial de 4 poleas, se equilibra un cuerpo de 500 kgf. ¿Cuál es la potencia aplicada? 18. Mediante un torno cuyo radio es de 12 cm y su manivela es de 60 cm, se levanta un balde que pesa 3,5 kgf, cargado con 12 l de agua. ¿Cuál es la potencia aplicada? 19. En un aparejo potencial de 4 poleas móviles, se aplica una fuerza de 30 N para mantener el sistema en equilibrio, se desea saber cuál es el valor de la resistencia. 20. ¿Cuál es la potencia que equilibra una palanca cilíndrica, pesada, homogénea de 3 m de longitud y 25 kgf de peso, si esta apoyada en un punto que dista 90 cm del extremo del extremo donde se ha aplicad una resistencia de 350 kgf? 21. En los extremos de una soga, que está sobre una polea fija, se han colocado dos cargas de 5 kgf y 7 kgf. Si el radio de la polea es de 12 cm, ¿cuál es el momento que hace girar la polea? 22. Calcular el momento de una fuerza de 125 kgf, respecto de un punto situado a 37 cm. 23. En la figura, se esquematiza una barra cilíndrica de 3,5 m de largo y 10 kgf de peso (aplicada en un punto medio), está apoyada en uno de sus extremos. Se le aplica la fuerza F1 = 48 kgf en el otro extremo y la fuerza F2 = 15 kgf a 2,7 m del apoyo. ¿A qué distancia debe aplicarse la fuerza F3 = 50 kgf (con sentido igual a F2), para que la barra esté en equilibrio? F3 = 50 kgf xm F2 = 15 kgf 0
FÍSICA EN CASA 28
P = 10 kgf 1,75 m 2,7 m 3,5 m
F1 = 48 kgf
1.
Se levanta un cuerpo de 200 kgf mediante un plano inclinado de 2,8 m de largo y 1,5 m de altura. El extremo de la cuerda que sube el cuerpo, se adapta a un torno, cuya manivela es de 0,8 m y el radio del torno es de 0,2 m. ¿Cuál es la potencia aplicada al torno, para mantener el sistema en equilibrio?.
15. Calcular el valor de la potencia aplicada a una palanca, cuyos brazos de potencia y resistencia, son respectivamente, 1,20 m y 30 cm, siendo la resistencia de 80 N, ¿de qué género es la palanca?. 16. Un señor emplea una caña de pescar de 2 m de longitud. ¿Qué fuerza aplica para mantener en equilibrio la pieza lograda, si pesa 50 kgf y toma la cañ a 1,20 m del apoyo?. 17. Utilizando el método de descomposición rectangular, hallar la resultante y el ángulo que forma con la dirección positiva del eje x, de las siguientes fuerzas:
R P
2.
En un taller mecánico, se levanta el motor de un automóvil, cuyo peso es de 350 kgf, por medio de un aparejo diferencial. Si los radios de las poleas son R = 15 cm y r = 12 cm, ¿cuál es la fuerza que equilibra ese peso?
3.
Los radios de un aparejo diferencial son R = 20 cm y r = 15 cm. Si se aplica una fuerza de 80 kgf, ¿cuál es el peso del cuerpo que la equilibra?
4.
Calcular la fuerza que equilibrará una palanca de 3 m de largo, apoyada a 2,4 m de la misma, si en el otro extremo se ha colocado un peso de 200 kgf.
5.
Calcular a que distancia de una potencia de 60 kgf estará apoyada una barra rígida de hierro, para equilibrar un cajón de 300 kgf que está a 0,75 m del apoyo.
6.
Calcular la potencia que es necesario aplicar a una polea fija, para levantar un peso de 80 kgf.
7.
¿Qué potencia se aplicará para equilibrar una resistencia de 90 kgf, mediante una polea móvil?
8.
Sobre un cilindro de 30 cm de diámetro (que puede girar en torno a un eje), está arrollada una soga. Si se le aplica una fuerza de 1,8 kgf, ¿cuál es el valor del momento que hace girar el cilindro?
200 N en el eje x dirigida hacia la derecha
300 N, 60° por encima del eje x, hacia la derecha
100 N, 45° sobre el eje x, hacia la derecha
200 N en la dirección negativa del eje y
18. Dos pesos de 10 N están suspendidos en los extremos de una cuerda que pasa por una polea ligera sin rozamiento. La polea está sujeta a una cadena que cuelga del techo. Determinar: a)
La tensión de la cuerda.
b)
La tensión de la cadena.
19. Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un punto, F1 es de 8 N y su dirección forma un ángulo de 60° por encima del eje x en el primer cuadrante, F2 es de 5 N y su dirección forma un ángulo de 53° por debajo del eje x en el cuarto cuadrante, determinar: a)
Las componentes de la resultante.
b)
La magnitud de la resultante.
c)
La magnitud de la diferencia F1 - F2.
20. Un bloque es arrastrado hacia la derecha a velocidad constante por una fuerza de 10 N que actúa formando un ángulo de 30° sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y le superficie es de 0,50. ¿Cuál es el peso del bloque?. 21. Hay que bajar una caja fuerte de 2000 N a velocidad constante por una de 4 m de longitud, desde un camión de 2 m de altura. El coeficiente de rozamiento entre la caja fuerte y la rampa es de 0,30. Determinar:
9.
Calcular el peso de un cuerpo suspendido de la soga de un torno de 18 cm de radio y un manivela de 45 cm de longitud, equilibrado mediante una fuerza de 60 kgf. 10. 10. ¿Cuál será la longitud de la manivela de un torno que, para equilibrar un peso de 150 kgf, es necesario aplicar una fuerza de 40 kgf?. El radio del cilindro es de 20 cm.
¿Hay que empujar o frenar la caja?. ¿Qué fuerza paralela a la rampa es necesaria?.
29
CAPITULO IV: DINÁMICA
Fuerza
Cuando se estudió el movimiento (cinemática) no nos ocuparnos de las causas que lo producen, aquí no sólo nos ocuparemos de éstas sino que además estudiaremos la relación (2ª ley de Newton) que existe entre las causas (fuerza F ) y los efectos (movimiento). Podemos decir que el resultado de la interacción entre un objeto y su medio circundante es lo que denominamos fuerza. La fuerza que actúa sobre un cuerpo puede deformarlo, cambiar su estado de movimiento, o ambas cosas. Debemos decir que las interacciones conocidas en la naturaleza son: 1) la fuerza gravitatoria, que aparecen entre los objetos a causa de sus masas, 2) la fuerza electromagnética, debidas a las cargas eléctricas, polos de un imán y o corrientes eléctricas, 3) las fuerzas nucleares fuertes y 4) las fuerzas nucleares débiles, que dominan las interacciones entre las partículas subatómicas si están separadas por distancias menores que unos 10-15 [m]. Puede incluso que este grado de clasificación sea innecesariamente grande; el sueño de los físicos es encontrar una idea unificadora que permita reconocer todas estas fuerzas como aspectos de una misma cosa. De hecho Albert Einstein dedicó la mayor parte de sus últimos años a este problema sin resultado; en la actualidad parece de sentido y conveniente la aceptación de varias clases diferentes de fuerzas. De las cuatro fuerzas fundamentales, dos de ellas operan en la escala del núcleo atómico, pero producen enormes efectos observables. Estas son las fuerzas nucleares débiles y fuertes. La fuerzas electromagnéticas operan en toda la escala de distancias y se manifiestan como fuerzas de contacto ( rozamiento, elasticidad, golpes, etc.), reacciones químicas de todo tipo, fenómenos luminosos y calóricos, y en cada dispositivo eléctrico o electrónico. Pueden ser de repulsión o de atracción. En cambio en la dimensión cósmica dominan las fuerzas gravitatorias, entre planetas, galaxias o estrellas. También se registran en todo fenómeno de nuestra experiencia terrestre asociada a la caída de los cuerpos, cursos de agua, proyectiles, tropismos, etc. La acción combinada de estas fuerzas fundamentales producen efectos que se asocian con fuerzas específicas o derivadas. Tales como la elástica, de rozamiento y fuerzas de vínculo. Las fuerzas de vínculo impiden que un cuerpo acceda a una determinada región del espacio: si se empuja una pared, ésta impide pasar al otro lado; un cuerpo apoyado no puede atravesar el piso o la mesa que lo sustenta; una lámpara de techo es retenida por una cadena; un carrito de una montaña rusa no puede salirse del riel. En todos los casos la fuerza de vínculo es perpendicular a la superficie de contacto entre los cuerpos, por lo que generalmente las llamaremos ―normales‖
Efectos Mecánicos
El efecto más evidente de una fuerza es poner en movimiento un objeto: patear una pelota, trasladar un mueble de un lugar a otro, etc. Por otro lado, una fuerza puede modificar el movimiento: al chocar dos autos, cabecear una pelota o desviar con un imán una bolita metálica en movimiento, en estoas casos se altera la dirección del movimiento. También es posible acelerar o frenar un cuerpo mediante acción de fuerzas, sin desviarlo de su trayectoria. En este caso, es el módulo de la velocidad lo que se modifica; para esto, la fuerza debe actuar en una dirección paralela al movimiento. Finalmente, una fuerza puede provocar deformaciones de los cuerpos, como comprimir un resorte, aplastar una caja, tensar un arco o cuando mares avanzan sobre la costa por la influencia de la luna (mareas).
30
Inercia
Consideremos un cuerpo en reposo, o sea que la resultante de las fuerzas sea cero: un libro apoyado en una mesa, una montaña o un vehículo detenido, ¿ podrá alguno de estos objetos moverse espontáneamente sin que ninguna fuerza actúe? Evidentemente que no. Por eso podemos afirmar: “Un cuerpo en reposo permanece en reposo si ninguna fuerza actúa sobre él.” A esta tendencia la llamamos Inercia del Reposo y pertenece a todos los cuerpos con masa ¿Qué ocurre cuando un cuerpo se está moviendo?, Si lanzamos una bola de bowling ¿Puede detenerse bruscamente a mitad de la pista?. De nuevo, la respuesta es no, el movimiento tiende a conservarse. Sin embarco ustedes podrán decir que en una pista larga la bola de bowling se detendrá en algún momento, lo mismo si viajamos en un automóvil en un determinado momento desconectamos la tracción (poniendo punto muerto), el auto en algún momento se detendrá. Pero esto ocurre por que existen fuerzas de fricción en contra del movimiento, ya sea del aire o el suelos que hacen que se frenen los objetos en cuestión. Si no existiera ninguna fuerza que los frenara, el movimiento debe conservarse , es decir que se moverá indefinidamente, y este movimiento es rectilíneo uniforme, (velocidad constante). Es decir: ―El movimiento de un sólido sobre un plano horizontal, sin fricción, no necesita de una fuerza para ser perpetuo.‖ A esto es lo que denominamos Inercia del Movimiento
El Principio de Relatividad
Imaginemos un astronauta que se encuentra en el espacio, muy lejos de la tierra y de su nave. Él está libre de toda interacción o sea no está sometido a ninguna fuerza. Solo ve estrellas fijas y oscuridad. ¿Se dará cuenta si se está moviendo o si está quieto?. Pensemos que se está moviendo con velocidad constante (MRU), nada lo aceleraría hacia delante , ni lo frenaría, ni lo desviaría hacia un costado, entonces no sentiría nada, ¡igual que si estuviera en reposo!. El movimiento a velocidad constante y el reposo parecerían indistinguibles, y por lo tanto, equivalentes.
“No existe ningún experimento capaz de distinguir si un móvil está en reposo o se mueve con velocidad constante (MRU)”
Este enunciado se conoce como el principio de relatividad de Galileo-Einstein.
Leyes de Newton o Principios de la Dinámica
Isaac newton (1642-1727), es considerado por los historiadores como un verdadero revolucionario en lo que se refriere a las ciencias y en particular alas ciencias naturales. Tal es así que se habla de la revolución Newtoniana, por un lado, como así de la Síntesis Newtoniana por el otro, ya que sus concepciones científicas eran válidas tanto para los cuerpos celestes como para los habituales objetos y seres que poblamos la tierra, buscando así una visión global del Universo.
31
Con una serie de leyes muy sencillas pudo sintetizar y explicar entre otras cosas los fundamentos de la dinámica clásica, estas leyes son:
El Principio de Inercia o Primera Ley de Newton Este principio fue enunciado formalmente pos newton en 1685 y contiene los resultados integrados de los conceptos que se discutieron anteriormente (La inercia y el principio de relatividad). Si desde un sistema de referencia inercial1, un cuerpo está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, permanecerá en ese estado, hasta que una fuerza actúe sobre él. El cinturón de seguridad justamente evita, cuando un vehículo choca o frena de golpe, que nuestro cuerpo al querer mantener el movimiento que traía, sea despedido hacia delante. Un ejemplo contrario es cuando el cuerpo tiende a quedarse quieto cuando un vehículo arranca bruscamente.
El principio de masa, Segunda Ley de Newton o Ley Fundamental de la Dinámica Dijimos anteriormente que, cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, cambia su velocidad en intensidad o dirección, esto significa que el cuerpo adquiere aceleración. La aceleración a es un vector que tiene la dirección y sentido del cambio de velocidad. La fuerza y la aceleración están sin duda relacionadas. Esta relación, hallada por Newton es:
Faplicadas
Donde
m .a
Faplicadas simboliza a la suma o resultante de todas las fuerzas aplicadas sobre el
cuerpo, m es la masa de dicho cuerpo, o sea la resistencia de este a cambiar de movimiento, que es una medida de la cantidad de materia del cuerpo. La ecuación anterior, contiene la siguiente información: La fuerza resultante y la aceleración son vectores que tienen la misma dirección y sentido. Si la suma de las fuerzas aplicadas es cero, entonces la aceleración es cero.(Lo que significa que el cuerpo está en reposo, o que se mueve con velocidad constante. La ley de Newton lleva implícita la primera ley) Si la fuerza aplicada aumenta, la aceleración aumenta proporcionalmente. Si se aplica la misma fuerza a dos cuerpos, uno de gran masa y otro de masa menor, el primero adquirirá una pequeña aceleración y el segundo, una aceleración mayor. (la aceleración es inversamente proporcional a la masa).
F
F
a
a
Nota: Cuando sobre un cuerpo existe una única fuerza, la expresión de la segunda ley se reduce a:
F
m .a
1
Cuando nos referimos a sistema de referencia inercial, queremos denotar un sistema en el cual los observadores no están sometidos a ninguna interacción (fuerzas) y por lo tanto no están acelerados. 32
Ejemplos de la segunda Ley de Newton Ejemplo 1 Se patea una pelota con una fuerza de 1,2 N y adquiere una aceleración de 3 m/s2, ¿cuál es la masa de la pelota? Datos: F = 1,2 N a = 3 m/s2 m=?
F
m .a
m
F a
1,2 N 3m / s 2
0,4 kg
Ejemplo 2 Una piedra de masa 1 kg cae en el vacío, cerca de la superficie terrestre ¿Cuál es la fuerza aplicada sobre ella y cuanto es su valor? Existe a partir de las observaciones, una aceleración en dirección del centro de la tierra, que es la gravedad (g), y esta tiene un valor promedio de 9,8 m/s2. Por lo tanto, según la segunda ley de newton, debe existir una fuerza en la misma dirección. Esta fuerza vertical hacia abajo aplicada sobre la piedra, la denominamos peso (P) de la piedra. Y su valor será:
P
a
F=m.a P=m.g P = 1 kg . 9,8 m/s2 = 9,8 N Ejemplo 3 Un avión de 6000 kg de masa, aterriza trayendo una velocidad de 500 km/h, y se detiene después de 10 segundos de andar en la pista. ¿Cuánto vale la fuerza total de rozamiento que hace posible que se detenga? Mientras aterriza, el avión a la única fuerza que está sometido es al fuerza de rozamiento (que son varias, pero hablamos de la resultante de todas estas fuerzas de rozamiento). Según la 2da Ley Froz = m . a Como el avión frena desacelerando uniformemente, podemos calcular esta aceleración:
a
vf
vi t
Y la fuerza será:
esto es
a
0 139 m / s 10 s
13,9 m/s 2
F = - 6000 kg . 13,9 m/s2 = - 83400 N Ejemplo 4 Un elevador que sube acelerando a razón de 0,5 m/s2 lleva, apoyada en el piso, una caja que pesa 200 N ¿ que fuerzas actúan sobre la caja? ¿Cuánto valen cada una? Este tipo de problemas, conviene, para resolverlos realizar un diagrama de fuerzas, esto es: Aquí visualizamos las fuerzas que están actuando sobre el cuerpo: Estas son: el peso P (la fuerza con que la tierra lo atrae) y la fuerza de contacto que el piso del ascensor ejerce sobre el cuerpo Fc.
F
c
a
De acuerdo con la ecuación de Newton y considerando positivas a todas las fuerzas que acompañan al movimiento, en este caso hacia arriba: P
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Fc – P = m . a Despejando:
Fc = m . a + P
Para calcularlo debemos conocer la masa del cuerpo, su peso y la aceleración: P = 200 N a = 0,5 m/s2
m
P g
200 N 9,8 m/s 2
20,4 kg
Sustituyendo estos valores, tenemos: Fc = 20,4 kg . 0,5 m/s2 + 200 N = 210, 2 N
El Principio de Interacción o Principio de Acción y Reacción Cuando dos cuerpos interactúan entre sí, se cumple esta ley, con algunas limitaciones para cuando existen velocidades muy altas o se encuentran a grandes distancias, pero para fenómenos ordinarios se la puede utilizar perfectamente. Enunciado de la tercera ley de newton ―Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), este último ejerce una fuerza de sentido contrario pero de igual intensidad sobre el primero (reacción).‖ Ejemplos:
P
P´
F F´ Las ruedas del coche empujan al suelo con una fuerza (F) y el vehículo recibe del suelo una fuerza (F´) de igual intensidad pero de sentido contrario, que le permite avanzar hacia adelante.
El peso de un cuerpo (P) es la fuerza con que la tierra lo atrae. Pero, a su vez, la tierra es atraída por el cuerpo con una fuerza (P´)de igual intensidad pero de sentido contrario.
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ejemplo de aplicación: Un caballo tira de un carro que está detenido y lo, pone en movimiento: Los cuerpos involucrados en las interacciones son: El carro, el caballo y el suelo. La fuerzas que representan estas interacciones son: T: Fuerza con que el caballo tira del carro y con la que el carro tira del caballo. R: Fuerza con la que el caballo empuja al suelo hacia atrás, y por lo tanto, con la que el suelo T empuja al caballo hacia T´ delante.
F: Fuerza análoga a R, que ejerce el carro con el suelo y viceversa.
F
R
F´ R´
Aparecen dos fuerzas sobre el caballo, dos sobre el carro y dos sobre el suelo: La suma de las fuerzas sobre cada cuerpo determina su aceleración, de acuerdo con la segunda ley de newton, esto es:
Faplicadas
m a
Campo Gravitatorio ¿Por qué los cuerpos caen?, ¿qué hace que la atmósfera y los mares estén retenidos contra la superficie terrestre?, ¿Por qué la Luna se mantiene en órbita alrededor de la tierra y no se escapa?. Las respuestas a estas y otras preguntas es que la tierra atrae a los objetos que se hallan en su proximidad. Cualquier cuerpo situado en las cercanías de la tierra, da cuenta de una fuerza orientada hacia el centro del planeta, es decir que esa atracción a distancia en cada punto del espacio determina lo que denominamos campo gravitatorio Es entonces, que cualquier cuerpo colocado en este campo sufre una aceleración dirigida hacia el centro de la Tierra, y esta aceleración es la misma para todos los cuerpos no dependiendo de sus masas. Newton lo comprobó, eliminado la fricción del aire, en una campana de vacío, una pluma y trozo de plomo tardan el mismo tiempo en caer, por lo tanto tienen la misma aceleración. Esta aceleración, que en la superficie de la tierra la llamamos ―aceleración de la Gravedad‖ tiene un valor promedio go = 9,8 m/s2 . Pero si nos alejamos de la superficie de la Tierra, el valor del campo gravitatorio disminuye. A una distancia r de la superficie, la aceleración decae de acuerdo con la siguiente ecuación:
g0
gr
r 1 R
2
Donde R = 6.400 Km, que es el radio medio de la Tierra. “La atracción gravitatoria es un fenómeno universal, que se visualiza en todos los cuerpos en el Espacio. Por lo tanto, todo cuerpo posee un campo gravitatorio, variable con la distancia igual que el campo terrestre. Pero la intensidad del campo dependerá de la masa del cuerpo que lo origina.”
Peso
El peso (P) de un cuerpo, es la fuerza con que la tierra lo atrae. Y según la segunda Ley de la dinámica F = m . a : pero con la aceleración de un cuerpo bajo exclusiva acción de la fuerza peso (P) es la aceleración de la gravedad (g), resulta: P = m . g
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Donde m es la masa inercial del cuerpo: recordemos que la masa es una propiedad de los cuerpos, por lo tanto es invariable, vale lo mismo en la tierra, la luna o en el espacio. Distinto al peso (P) que al ser una fuerza, es decir una acción entre cuerpos, varia en función de la masa del cuerpo atrayente y de la distancia con respecto a este. Ya que la aceleración de la gravedad (g) varia de la misma manera. Diferencias entre PESO y MASA Masa Magnitud Escalar Propiedad de un Cuerpo Invariable con respecto a su posición
Peso Magnitud Vectorial Fuerza: Interacción entre dos cuerpos Varia con respecto a la posición relativa con otro cuerpo
Ejemplos de Campo Gravitatorio Ejemplo 1: Si un cuerpo pesa 980 N en la superficie de la tierra. ¿Cuál es su masa?
Respuesta: Usando la ley de Newton: P
m g
980N 9,8 m 2 s
980 kg.m 9,8 m
s
s2
100 Kg
2
Ejemplo 2: En la Luna la gravedad (gl) es la sexta parte de la gravedad terrestre (gt) ¿Cuánto pesa una persona de 70 kg de masa? Expresarlo en N y Kgf.
gl Pl
70kg 1,633m s 2
g t 9,8 m s 2 6 6 114,3N
1,633m s 2
114,3N 0,102 11,66kg
Sistema de Unidades Magnitud Tiempo (t) Longitud (L) Masa (m) Velocidad: v =L/t Aceleración: a =v/t2 Fuerza: F = m . a
C.G.S. Segundo (s) Centímetro (cm) Gramo (g) cm/s cm/s2 g. cm/s2 Dina (d)
M.K.S. Segundo (s) Metro (m) Kilogramo (kg) m/s m/s2 kg m/s2 Newton (N)
Técnico Segundo (s) Metro (m) Unidad Técnica (UTM) m/s m/s2
Energía y Trabajo
g. cm2/s2d .cm Ergio
kg m2/s2 N.m Joule (J)
kilográmetro ( kgm )
Potencia
Ergio/s
Joule/s Watt
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kilogramo fuerza (kgf ; kg )
kgm /s
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Calcular la fuerza en dinas, para acelerar a 40 cm/s2 a una masa de 800 gramos. 2. ¿Cuál es la masa de un cuerpo que pesa un kilogramo?. 3. Un automóvil cuyo peso es de 1 000 kg-f sube por un camino cuya inclinación es de 200. determinar la fuerza que ha de ejercer el motor del auto cuando su aceleración es de 0,2 m/s2 (No existe rozamiento) 4. A una masa de 20 kg se le aplica una fuerza de 2 kg-f durante 0,2 segundos. Calcular: El impulso de fuerza y la cantidad de movimiento. 5. ¿Cuál es la masa de un hombre que pesa 70 kg? 6. Sobre un cuerpo de 5 U.T.M. se aplica una fuerza dfe 10 kg. ¿Qué aceleración adquiere? 7. Se aplica una fuerza de 15 kg sobre un cuerpo cuya masa mide 2 kg. ¿Qué aceleración adquiere? 8. ¿Cuál es la fuerza en dinas que debe actuar sobre una masa de 0,03 kg pasra que adquiera en un minuto la velocidad de 50 cm/s? 9. Un hombre de 80 kg-f está parado en un ascensor. Si el ascensor desciende con una celeración de 1,8 m/s, halla la presión sobre el piso del ascensor. 10. Una fuerza expansiva de los gases comunica a un proyectil de 35 gramos de masa de velocidad de 400 m/s; si el tiempo de acción de la fuerza es 1/100segundos, calcula la intensidad de la fuerza. 11. Un auto sale de reposo y en 20 segundos tiene una velocidad de 100 km/h; si la masa del auto es de 1 000 kg, calcula cuál es la aceleración del movimiento. 12.Un cuerpo está yendo a 80 km/h y al aplicarle los frenos se detiene en 10 segundos; si su reposo es de 1 200 kg-f, calcula cuál es la fuerza de los frenos y cuál es la distancia que recorre el auto antes de detenerse.
15. Se aplican dos fuerzas rectangulares de 30 N y 40 N a un cuerpo cuya masa es de 10 kg. Calcula la aceleración resultante. 16. Un ascensor cuya masa es 200 kg asciende con una aceleración de 4m/s2. ¿cuál es la tensión del cable que lo mueve?. 17. ¿Cuántos newton pesa un cuerpo de 70 kg. de masa.?. 18. ¿Cuántas dinas pesa un objeto de 25,5 grs. de masa.? 19. Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleración de 5 m/s2. 20. ¿Qué masa tiene una persona de 65 kgf de peso en: 21. Si la gravedad de la Luna es de 1,62 m/s2, calcular el peso de una persona en ella, que en la Tierra es de 80 kgf. 22. ¿Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 kgf, cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N?. 23. Un vehículo tiene una masa de 100 kg y actúa sobre él una fuerza de 50 Kg . ¿Qué aceleración adquiere.? 24. Calcule la masa de un objeto al que una fuerza constante de 300 N. le induce una aceleración de 50 10-3 m / seg2 . 25. A un cuerpo de 98 kg, le aplico una fuerza de 196 N. ¿Qué aceleración le produce, y cuál será su velocidad al cabo de 1 minuto? 26. Un patín que pesa 0,5 Kg . , adquiere una aceleración de 40 cm/s2 .¿Cuál es el valor de la fuerza en dinas que intervino?
13. ¿Qué fuerza horizontal es necesaria para comunicar una aceleración de 2,4 m/s2, a un ómnibus que pesa 3 600 kg.? 14. . ¿Qué fuerza ejerce el motor de un automóvil, cuya masa es de 1 500 kg, para aumentar su velocidad de 4,5 km/h a 40 km/h en 8 segundos?
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FÍSICA EN CASA 1) Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su velocidad en 1,8 km/h en cada segundo cuando se le aplica una fuerza de 60 kgf.
10. Calcular las tensiones "T" de la cuerda, y la aceleración del sistema. m
2) Un automóvil de 1000 kg de masa marcha a 100 km/h, frena uniformemente y se detiene después de 5 segundos.
1
T m = 40 Kg. 1 /\
T m = 10 Kg. 2
a) Calculen la fuerza de frenado. m 2
b) ¿Quién ejerce esa fuerza? c) Hallen el coeficiente de rozamiento entre el caucho y el asfalto 3) Si el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos de un automóvil y la carretera es 0,5, calcular la distancia más corta para poder detener el automóvil si éste viaja a una velocidad de 96,56 km/h. 4) Sobre un ciclomotor de 100 kg. de masa
11. Calcular la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema si P1 = 60 Kg y P2 = 100
Kg .
actúa una fuerza constante de 40 Kg . ; ¿Cuál será su velocidad al cabo de 10 segundos el espacio recorrido en ese tiempo si este estaba en reposo? 5) Un cuerpo de masa igual a 1600 gr. se desplaza con una velocidad de 20 m/s, en ese instante recibe una fuerza, en igual dirección y sentido que su desplazamiento de 96 N. Averiguar: a) Aceleración que adquiere el cuerpo. b) Velocidad que alcanza a los 10 segundos. c) Espacio recorrido en ese tiempo. 6) Un cuerpo que marcha a una velocidad de 144 Km/h es frenado por una fuerza constante en 10 segundos. Calcular en los tres sistemas el valor de la fuerza de los frenos, sabiendo que su masa es de 1960 kg.
12. Un paracaidista de 80 kgf de peso, salta a 5000 m de altura. Abre su paracaídas a 4820 m y en 10 s reduce su velocidad a la mitad. Calcular la tensión en cada uno de los 12 cordones que tiene el paracaídas.
7) Un ascensor pesa 1600 Kg . y se eleva con una aceleración de 1,96 m/s2 ¿Cuál es la tensión del cable? ¿Cuál será la tensión si este desciende con la misma aceleración?
a) Analizar cuales son los pares de acción y reacción en las intersecciones de la mano con la soga, la soga con el bloque, el bloque con la tierra en el plano sobre el que esta apoyado.
P1
P2
13. Un cuerpo de masa m = 10 kg esta apoyado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Una persona tira una soga inextensible fija al bloque, en dirección horizontal, con una fuerza de 20 N.
8) Un bloque de 25 Kg sostenido por un cable es arrastrado hacia arriba con una aceleración de 1,2 m/s2 ¿Cuál es la tensión de la cuerda en Newton.?. 9) Una persona está parada en un ascensor, su
b) Calcular la aceleración del bloque, suponiendo despreciable la masa de la soga.
peso es de 49 Kg .¿Que fuerza hace esta sobre el piso? Cuando: a) Está detenido. b) Cuando sube con velocidad constante. c) Cuando asciende con una aceleración de 1,96 m/s2 d) Cuando desciende con esa aceleración.
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CAPITULO V : TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA
TRABAJO ( W )
Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo y como consecuencia éste se desplaza, el trabajo efectuado por dicha fuerza es el producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento. W = F
d
Trabajo es una magnitud escalar y en el Sistema Internacional se mide en julios [ J ] Para calcular su valor se utiliza la relación: W = F d cos F d
Ejemplo Sobre un móvil se aplica una fuerza de 5 [ N ] durante un intervalo tiempo en el cual el móvil se desplaza 6 [ m ] . Calcula el trabajo efectuado por esa fuerza, si el ángulo entre ambos vectores es de 60º. W = 5 × 6 × cos 60º = 15 [ J ]
FUERZA CONSERVATIVA Una fuerza es conservativa, si al mover un cuerpo entre dos puntos, el trabajo efectuado por ella depende únicamente de esos puntos y no del camino seguido.
FUERZA NO CONSERVATIVA Una fuerza no es conservativa, si al mover un cuerpo entre dos puntos, el trabajo efectuado por ella depende del camino seguido. Un ejemplo de fuerza no conservativa es el roce.
ENERGÍA................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
ENERGIA CINETICA ( E
c
)
Cada cuerpo en movimiento posee energía cinética. En el Sistema Internacional, esta energía se mide en julios [ J ]. Para determinar su valor se utiliza la relación: E
c
=
1 mv 2 2
39
v
m
Ejemplo: Un móvil de masa 3 [ kg ] se desplaza a 4 [ m / s ] . Calcula su energía cinética. Ec =
1 × 3 [ kg ] × 16 [ m 2 / s 2 ] = 24 [ J ] 2
ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA ( E p ) Cada cuerpo posee una energía potencial gravitatoria o de posición con respecto a un nivel de referencia. Generalmente se toma al suelo como ese nivel de referencia. En el Sistema Internacional, esta energía se mide en julios [ J ]. Para determinar su valor se utiliza la relación: E
p
= mgh
m h
Ejemplo: Una piedra de 2 [ kg ] se encuentra a 12 [ m ] del suelo. Calcula su energía potencial gravitatoria con respecto a él. E p = 2 [ kg ] × 9,8 [ m / s
2
] × 12 [ m ] = 235,2 [ J ]
CONSERVACION DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Si sobre un sistema actúa una fuerza neta conservativa, la energía mecánica ( cinética + potencial gravitatoria ) se conserva. Ejemplo: Un cuerpo de 2 [ kg ] se deja caer desde una altura de 78,4 [ m ] . Calcula su energía cinética y su energía potencial gravitatoria al inicio, a los 2 [ s ] y al momento que toca el suelo. A) t = 0[s] E p = 2 [ Kg ] × 9,8 [ m / s
2
] × 78,4 [ m ] = 1536,64 [ J ]
Ec = 0[J] B) t = 2[s] h = 78,4 –
1 1 g t 2 = 78,4 [ m ] – × 9,8 [ m / s 2 ] × 4 [ s 2 ] = 58,8 [ m ] 2 2
40
E p = 2 [ kg ] × 9,8 [ m / s v = g t = 9,8 [ m / s Ec =
1 2
2
2
] × 58,8 [ m ] = 1152,48 [ J ]
] × 2 [ s ] = 19,6 [ m / s ]
2 [ kg ] × 19,6
2
[m
2
/s
2
] = 384,16 [ J ]
C)Ep = 0[J] E c = 1536,64 [ J ]
POTENCIA ( P )
La potencia es el cuociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado en hacerlo: P =
W t
Ejemplo: Una fuerza realiza un trabajo de 8 [ J ] en 4 [ s ] . Calcula la potencia. P =
8 J 4 s
= 2[W]
UNIDAD EN EL SI : Watt o Vatio
Equivalencias: 1 Kw = 1 000 Watts 1 C.V = Caballo de Vapor = 735 watts = 75 kg . M/s 1 H.P = Cabello de Fuerza = 746 Watts = 550 lb . Pie/s 1 watt = 0,102 kg . m/s
Nivel de Eficiencia o Rendimiento de una máquina n
P.U .100% PE
PU = Potencia Útil PE = Potencia Entregada PP = Potencia perdida Ejm.: 1.
PE = PU + PE
2.
41
TRABAJO EN CLASE 1. ¿Cuál es el trabajop en Joule de una fuerza 6. Un trabajador de una construcción sube, con de 80 g-f que mueve su punto de aplicación velocidad constante, un cuerpo de masa m = 3 m en su propia dirección formando un 20 kg hasta una altura d = 3 m, empleando ángulo de 600 con la trayectoria? un tiempo t =10 s para efectuar la operación. Calcular la potencia que desarrolla el trabajo. 2. ¿Qué trabajo desarrollan 12,008 dinas al (g = 10 m/s2). recorrer un espacio de ¼ m? Expresar el resultado en Ergios. 7. ¿Cuál es la potencia de un motor que acciona una bomba que saca 36 000 litros de agua 3. Con 80 g-f se ejecuta el trabajo de 4 kg.m por hora de un pozo que tiene 15 m de ¿Qué distancia se ha recorrido? profundidad? 4. Un bloque de 80 kg de masa, se desea levantar hasta una altura de 10 m por un plano inclinado, que forma un ángulo de 300 con la horizontal. Si la fuerza que se ejerce a través de la cuerda está dado por F y el coeficiente de rozamiento cinético entre la superficie y la masa es 0,2. Calcular el trabajo realizado. 5.Calcular cuántos HP desarrolla un camión que carga dos toneladas durante 10 minutos al desplazarse por una pista de 3 km.
8. Una grúa se mueve por medio de un motor de 10 kW de potencia. ¿Cuánto tiempo necesitará para levantar una carga a la altura de 50 m si, la masa de la carga es de 2 toneladas, con una eficiencia de rendimiento de 75? 9. Calcular la potencia en Watts que realiza una persona sobre sus espaldas un bulto que pesa 30 kg-f a través de una pendiente de 40 m y de 300 de inclinación y que demora 10 segundos. 10. ¿Qué energía desarrolla una persona de 68 N, si se da un tropezón? (Velocidad 1,4 m/s).
FÍSICA EN CASA 1. ¿Qué trabajo realiza un motor de 24 H.P. funcionando 4 horas? 2. ¿Un bloque de 200 kg de peso es arrastrado una distancia horizontal de 20 m sobre un piso plano; si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso es 0,4. Calcula el trabajo realizado. 3. Una persona pesa 75 kg lleva además una carga de 36 kg y sube una escalera de 18 m ¿Qué trabajo realiza? 4. Un motor de un automóvil desarrolla una potencia máxima de 100 H.P. ¿Cuál es la fuerza que ejerce un automóvil cuando su velocidad es 72km/h? 5. Una ciudad tiene un tanque de H2O colocando en un tonel de 90 m de altura. La altura del agua dentro del tanque es de 8 m y el diámetro es de 5 m. Calcula: a) ¿Qué trabajo es necesario pára llenar el tanque con H2O? b) ¿Cuál será la potencia si se llena en tres horas?
7. Calcula la energía cinética de un vehículo que tiene una masa de 100 kg y va a 40 km/h. Calcular la energía en: 8. Una bala de masa de 50 gramos y 400 m/s de velocidad perfora una pared de cemento, cuyo espesor es de 20 cm. Perdiendo totalmente su velocidad. Calcula qué energía cinética tiene el proyectil? 9. Un proyectil de 60 gramos masa es disparado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. Calcula cuál es su energía cinética inicial. 10. Se tiene una bomba de 15 CV y una eficiencia de 60%. ¿Cuántos litros de agua puede extraer de un pozo, cuya profundidad es 20 m al cabo de dos horas. 11. Un automóvil cuya masa es de 1 200 kg sube por una colina de 50 de inclinación con velocidad constante de 36 km/g. Calcula el trabajo efectuado por el motor en 5 minutos y la potencia desarrollada por él.
6. ¿Qué fuerza vicva desarrolla un vagón de 21 toneladas de masa, que va con una velocidad de 36km/h?
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