CINEMÁTICA 1. MOVIMIENTO Decimos que una partícula experimenta movimiento cuando su posición (ubicación) cambia a través del tiempo con relación a un punto tomado como referencia. En la figura la partícula P con relación al punto O (origen de coordenadas) estuvo en el punto A cuando el reloj marcaba ti(instante inicial) y en B cuando marcaba tf(instante final). Puesto que un cuerpo no puede estar en dos lugares a la vez concluimos que la partícula P experimentó movimiento durante el intervalo de tiempo:
tf – ti
Albert AlbertEinstein Einstein (1879 – 1955) (1879 – 1955)
Físico alemán, nacido en Ulm. Físico alemán, nacido en Ulm. Autor de numerosos estudios de Autor de numerosos estudios de física teórica. física teórica. Formuló la famosa TEORÍA DE Formuló la famosa TEORÍA DE LA RELATIVIDAD,, piedra LA RELATIVIDAD,, piedra fundamental en el avance de la fundamental en el avance de la nueva ciencia moderna. (Berlín – nueva ciencia moderna. (Berlín – 1916) 1916) Nobel de física. 1921. Nobel de física. 1921.
2. ELEMENTOS DESCRIPTIVOS DEL MOVIMIENTO a. Móvil Es el cuerpo o partícula que experimenta el fenómeno del movimiento. b. Vector posición ( r ) Denominamos así al vector que nos permite ubicar un móvil con relación a un punto tomado como referencia. En la figura anterior OA = r A es el vector posición del móvil cuando estuvo en el punto A, y OB = rB cuando estuvo en B.
c. Trayectoria (t) Viene a ser la línea que describe el móvil durante su movimiento, y ésta tendrá una forma que dependerá del punto de referencia en el que se halle el observador. En la figura, la trayectoria es la curva que se inicia en A y termina en B. d. Espacio recorrido (e) Se le llama también distancia recorrida, y es la longitud que tiene la trayectoria. Por ello diremos también que es un escalar, y su medida es siempre positiva. De la figura se tiene que: e = Longitud de la curva AB. e. Desplazamiento ( d ) Es una cantidad vectorial que nos indica de un modo gráfico el cambio de posición que experimentó un móvil. Su origen se encuentra en la posición inicial, y su extremo señala la posición final. En la figura el desplazamiento es: d = AB = rB - r A = r ; y además: | d |=d: se llama distancia. 3. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS a) Según su trayectoria Pueden ser rectilíneos o curvilíneos b) Según su rapidez Pueden ser uniformes o variados c) Según su orientación Pueden ser de traslación pura, rotación pura, o de traslación y rotación simultáneos, como el que realiza la Tierra con relación al Sol 4. CONCEPTO DE VELOCIDAD LINEAL ( v ) La esencia del movimiento consiste sólo en cambios de posición en intervalos de tiempo definidos. La clave para comprender el movimiento está entonces en saber explicar estos cambios a través del tiempo, y reunirlos en una sola idea es hablar de velocidad. La velocidad que tiene una partícula nos informa la dirección en que cambia su posición y la rapidez con que realiza estos cambios. De acuerdo con estas características se puede asegurar que la velocidad es de naturaleza vectorial, pues tiene los dos elementos característicos de los vectores: módulo y dirección.
Albert Einstein...? No fue un niño prodigio. Demoró tanto en hablar que sus padres creyeron que tal vez fuese lerdo de entendimiento.
Aprendió solo el cálculo infinitesimal.
A los 16 años se preguntó: ¿Parecería estacionaria una onda luminosa si alguien pudiera correr al lado de ella?. Pregunta inocente de la cual iba a surgir, diez años más tarde, la teoría de la relatividad.
Año memorable de 1905: Produjo su teoría de la relatividad (E = mc2) y su teoría de la luz basada en la teoría de los cuantos de Planck. Ambas hipótesis no sólo revolucionarias sino aparentemente
ACTIVIDADES EN CLASE
A. Conceptos Previos: 1. El móvil avanzó:................
2.El móvil avanzó:........................
B. En cada caso hallar el desplaza-miento ( X ) y la distancia recorrida (d) 4.
v = ............... d = ...............
3.El móvil avanzó:........................
5.
0
C. En cada caso hallar la Velocidad Media (Vm) Recuerda: d
= ............... = ...............
7.
6.
8. d
= ............... = ...............
v
0
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS A. Conceptos Previos: 1.
El móvil avanzó:................
5. = ............... d = ...............
2.
El móvil avanzó:........................ C. En cada caso hallar la Velocidad Media (Vm) Recuerda:
3.
El móvil avanzó:........................
7.
B. En cada caso hallar el desplaza-miento ( X ) y la distancia recorrida (d) 4.
8. = ............... d = ...............
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
El M.R.U. es el tipo de movimiento mecánico más elemental del Universo, y se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo también iguales. Observando el ejemplo de la figura, podemos concluir que el móvil en forma rectilínea recorre siempre 20 metros cada 4 segundos, o lo que es lo mismo, recorre 5 metros en cada segundo. Esto significa que su velocidad es de 5 metros por segundo, lo que abreviadamente se escribe así: 5m/s.
v 0 DEFINICIÓN DE VELOCIDAD CONSTANTE ( v ) Una velocidad es constante si su módulo y dirección no cambian a través del tiempo. Este tipo de velocidad aparece solo en el M.R.U., y su módulo se define así:
móvil
m/s
Caracol
0,0014
Tortuga
móvil
m/s
Auto turístico
30
0,02
Avión turohélice
200
Peces
1,0
Sonido en el aire
340
Transeúnte
1,5
Avión a reacción
550
Velocistas olímpico
10,2
Bala de fusil
715
Caballo de carrera
16
Luna alrededor de la Tierra
1000
Liebre
18
Molécula de hidrógeno
1700
Tren (media)
20
Satélite artificial de la Tierra
8000
Avestruz
22
Tierra alrededor del Sol
30000
Águila
24
Luz y ondas electromagnéticas
3.10g
OBSERVACIONES IMPORTANTES
1°. En el M.R.U. y en una trayectoria abierta se verifica que: |d| =e 2° Las unidades de la velocidad lineal son: cm/s; m/s; pies/s; km/h; etc. 3° Cuando necesites hacer cambios de unidades: de km/h a m/s o viceversa. Te recomiendo hacer lo siguiente: km 5 m x h 18 s
“El “El más más elevado elevado tipo tipo de de hombre hombre es es el que obra antes el que obra antes ee hablar hablar yy profesa profesa lo lo que practica”. que practica”.
m 18 km x s 5 h
2. Leyes del M.R.U. El M.R.U. se describe con gran efectividad por medio de tres leyes, las mismas que se pueden sintetizar en las siguientes fórmulas.
e = v.t.
v=
t=
e t
e v
ACTIVIDADES EN CLASE
Confucio Confucio
1. Un móvil se desplaza a velocidad constante igual a 3m/s, ¿en que tiempo cubrirá una distancia de 18m?. Rpta : ....................................... a) 1seg d) 4
b) 3 e) 5
c) 6
4. A 170 m de una persona se produjo una explosión si la velocidad del sonido en el aire es de 340m/s después de qué tiempo lo logrará escuchar. 2. Un móvil en M.R.U. recorre 16m en 2 seg. ¿Qué espacio recorrerá en 10 segundos?
a) 0,5s d) 4
b) 1 e) 0,25
c) 2
Rpta : .......................................
3. Un móvil "l" va al alcance de un móvil "2". ¿A partir del instante mostrado en qué tiempo "l" alcanza a "2"?
5. Un móvil debe recorrer 300Km en 5H. pero a la mitad del camino sufre una avería que lo detiene 1H. ¿Con qué velocidad debe continuar su viaje para llegar a tiempo a su destino?
a) 50Km/h d) 100
b) 60 e) 150
c) 80
determinado espacio. Luego aumenta su velocidad en 4m/s recorriendo el mismo espacio en 3,5s. Hallar "V" en m/s. a) 18m/s d) 16
6. Javier, un joven estudiante, desea saber a que distancia se encuentra el cerro más próximo, para lo cuál emite un grito y cronómetro en mano. Comprueba que el eco lo escucha luego de 3 seg. ¿Cuál es esa distancia en metros. (Vsonido = 340m/s). a) 410 d) 610
b) 510 e) 920
c) 1020
b) 15 e) 30
c) 28
8. Un móvil ha estado viajando durante 4h.Si hubiera viajado 1h. menos con una velocidad mayor en 5Km/h haría 5Km menos. ¿Cual es su velocidad en km/h? a) 10 d) 15
b) 5 e) 30
7. Un auto se desplaza con una velocidad constante "v" durante 4s, recorriendo un
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS
c) 20
1. Un móvil en M.R.U. logra cubrir una distancia de 50km. en 5 horas. ¿Cuál es su velocidad? Rpta : .......................................
2. Dos móviles A y B van al encuentro, ¿luego de qué tiempo se encuentran a partir del instante mostrado?
a) 30m d) 180
b) 60 e) 240
c) 120
5. Hallar el espacio que recorre una liebre en 10s. Si en un quinto de minuto recorre 40m más. a) 150m d) 99
b) 33 e) 150
c) 200
6. Un tren de pasajeros viaja a razón de 36 km/h Al ingresar a un túnel de 200m de longitud demora 50s en salir de él. ¿Cuál es la longitud del tren? Rpta : .......................................
3. Jorge va de su casa al colegio a velocidad constante y llega retrasado en 180 segundos; si hubiera ido con el doble de velocidad hubiera llegado a tiempo. ¿En qué tiempo debe llegar Jorge al colegio sin retrazarse? a) 1min d) 4
b) 2 e)
c) 3 5
4. Dos atletas parten juntos en la misma dirección con velocidades de 4m/s y 6m/s después de 1 minuto, ¿que distancia los separa?
a) 200 d) 250
b) 300 e) 500
c) 400
7. ¿Cuántas horas dura un viaje hasta una ciudad sureña, ubicada a 540Km, si el bus marcha a razón de 45km/h. a) 9 d) 12
b) 10 e) 13
c) 11
8. El chofer de un pequeño coche, que marcha a razón de 13 m/s, ve a 150m a otro coche que se acerca, y luego de 6s estos coches se están cruzando. ¿Cuál es la velocidad del segundo coche en m/s? a) 9 d) 12
b) 10 e) 13
c) 11
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO
Un cuerpo o partícula tiene M.R.U.V. si al desplazarse lo hace describiendo una trayectoria recta, de modo que su velocidad aumenta o disminuye en cantidades iguales durante intervalos de tiempo también iguales. De acuerdo con la figura podemos concluir que la velocidad del móvil aumenta en 8m/s cada vez que transcurren 2 segundos, o lo que es lo mismo, la velocidad aumenta en 4 m/s cada segundo. En forma abreviada este resultado puede expresarse así: 4m/s/1s = 4m/s²
¿Cuál fue la velocidad media?
Este coche pasó por la ciudad A a las 3pm y por la ciudad B a las 3:45pm. Si ambas ciudades distaban 27km, ¿cuál fue la velocidad media del coche? 1. DEFINICIÓN DE ACELERACIÓN CONSTANTE La aceleración de un cuerpo es constante si su módulo y su dirección permanecen iguales en todo momento. Una aceleración constante produce cambios iguales en la velocidad durante intervalos de tiempo también iguales. En el M.R.U.V. la aceleración es constante, y en todo momento es colineal con la velocidad, y su valor se determina por medio de la siguiente relación:
¡Piensa!
donde: v t
= Vector cambio de velocidad = Intervalo de tiempo
vi
= Velocidad inicial
vf
= Velocidad final
,
Cuando: Unidades de Aceleración: cm/s², m/s², pie/s². En el S.I. se expresa en m/s² 2. TIPOS DE MOVIMIENTO VARIADO a) Movimiento Acelerado
¿Puede tener un cuerpo ¿Puede tener un cuerpo velocidad sin aceleración? velocidad sin aceleración? ¿Puede tener aceleración ¿Puede tener aceleración con velocidad cero? con velocidad cero? Pon ejemplos. Pon ejemplos.
Es aquel en donde la aceleración actúa a favor de la velocidad, de modo que el módulo de la velocidad aumenta a través del tiempo. b) Movimiento Desacelerado Se le llama también movimiento retardado y es aquel en donde la aceleración actúa en contra de la velocidad, provocando que ésta disminuya su valor a medida que transcurre el tiempo. 3. ECUACIONES DEL M.R.U.V. Para poder plantear problemas de M.R.U.V. debemos familiarizarnos con los siguientes nombres y variables: e = Espacio recorrido t = Tiempo transcurrido vi = velocidad inicial el n-ésimo segundo a)
Aristóteles
Ecuaciones Escalares
1.
vf vi at
3.
v 0
5.
vf = velocidad final a = Aceleración enº = Distancia recorrida en
2.
4.
(384 – 322 a.C.) e vit
1 2 at 2
vf 2 vi2 2ae
vi vf t 2
e
Observaciones En las ecuaciones escalares la aceleración (a) será positiva (+), o negativa (-) si el movimiento es respectivamente acelerado o desacelerado. MNEMOTECNIA Un modo muy práctico de recordar fácilmente la relación (1) es en base al nombre de la marca de un automóvil: FIAT.
Célebre filósofo griego. Fundador de la Escuela Peripatética. Una de las inteligencias más vastas de la humanidad. Escribió: Organon, Física, Metafísica, Política, Ética, etc. Fue la personificación del espíritu filosófico y científico. En su Metafísica expresó: “Todos los hombres por naturaleza desean saber”. Se dice que su ascendencia estorbó el progreso científico. Pero él no tuvo la culpa. Si hubieran seguido su ejemplo de desea saber, el avance de la humanidad habría sido distinto.
ACTIVIDADES EN AULA
1. Un móvil parte del reposo con MRUV, si luego de 30s a recorrido 1350m. ¿Cuál es su aceleración? a) 1m/s² d) 4
b) 2 e) 5
a) 1s d) 4
b) 2 e) 2,5
c) 3
c) 3
4. Con aceleración constante, un móvil duplica su velocidad en 10s. ¿En cuánto tiempo volverá a duplicar su velocidad? 2. Calcular la distancia recorrida por un móvil en 5s, con una aceleración de 4m/s², si partió con una velocidad de 2m/s. a) 40m d) 24
b) 60 e) 20
a) 10s d) 20
b) 14 e) 22
c) 16
c) 30
3. Un móvil parte con una velocidad de 1,5m/s y una aceleración de 2,5m/s², calcular al cabo de que tiempo su velocidad será 9m/s.
5. Dos móviles A y B parten simultáneamente del reposo, del mismo lugar y en la misma dirección con aceleraciones constantes de 3m/s² y 5m/s² respectivamente. Luego de que tiempo estarán separados 100m. a) 4s
b) 8
c) 16
d) 20
e) N.A.
avanza 48m. ¿Qué tiempo le tomó dicha operación? a) 2seg. d) 5
b) 3 e) 6
c) 4
6. Calcular que distancia recorre un móvil que parte con 5m/s. Si logra triplicar su velocidad en 6 seg. a) 20m d) 60
b) 40 e) 30
c) 80 8. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 4m/s². ¿Qué distancia recorre en los 6 primeros segundos? a) 42m d) 72
7. Un automóvil ingresa a una avenida a razón de 36 km/h, y acelerando a razón de 1m/s²
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS
b) 52 e) 82
c) 62
1. Un móvil parte con una velocidad de 36km/h y una aceleración de 6m/s². ¿Qué velocidad en m/s tendrá luego de 5s? a) 20m/s d) 50
b) 30 e) 60
c) 40
5. Un móvil con M.R.U.V. recorre un tramo AB en 7seg. Determinar su velocidad en el punto B si al pasar por A su velocidad es 12 m/s y su aceleración fue 5 m/s²? a) 17 m/s d) 47
2. Un móvil es acelerado a razón de 5m/s² hasta alcanzar una velocidad de 20m/s luego de 2 segundos. ¿Cuál fue su velocidad inicial? a) 10 m/s d) 0
b) 5 e) 8
c) 15
3. Un auto al pasar por dos puntos separados 180m demoró 8s. Si por el primer punto pasa con una velocidad de 12m/s, determinar con que velocidad pasa por el segundo punto (en m/s). a) 45m/s d) 33
b) 32 e) 23
c) 43
4. Un automóvil se desplaza con una velocidad de 60 km/h aplica los frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12s. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? a) 160m d) 60
b) 100 e) 120
c) 144
b) 27 e) 57
c) 37
6. Un vehículo que marcha a una velocidad de 15m/s aumenta su velocidad a razón de 1m/s cada segundo. Calcular la distancia recorrida en 6 segundos. a) 78m d) 120
b) 100 e) N.A.
c) 108
7. Un móvil con M.R.U.V. recorre 60m en 4s, si en dicho tramo, la velocidad se triplicó. Calcular la velocidad al terminar los 60m. a) 45m/s d) 5
b) 15 e) 22,5
c) 7,5
8. Un móvil parte con una velocidad de 2m/s y una aceleración de 4m/s². Calcular el tiempo necesario para que su velocidad sea 14m/s. a) 1s d) 4
b) 2 e) 5
MOVIMIENTO V E RT I C A L
c) 3
Es una experiencia conocida el ver cómo caen los cuerpos cuando ellos son liberados, el sube y baja de una moneda lanzada al aire, la elegancia de los chorros de agua de una pileta,...,etc. Todos estos movimientos tienen algo en común: Los cuerpos se ven obligados a bajar. Un estudio minucioso de estos movimientos nos conducirá al descubrimiento de que las leyes físicas son las mismas para todos ellos. 1. ¿POR QUÉ CAEN LOS CUERPOS? La causa por la cual todos los cuerpos caen es por el hecho de que ellos se ven atraídos por la Tierra. La intensidad de esta atracción es conocida con el nombre de peso, y éste es mayor en los cuerpos que poseen mayor masa; así, una piedra tiene más peso que una pluma, porque la masa de la piedra es mayor. 2. TEORIA ARISTOTELICA DE CUERPOS
LA CAIDA DE
LOS
Los grandes filósofos griegos, y en particular Aristóteles, describieron el movimiento de caída haciendo las siguientes consideraciones: 1. La causa por la cual caen los cuerpos es su propio peso. 2. Los cuerpos de mayor intensamente por la Tierra.
peso
son
atraídos
más
3. Los cuerpos pesados caen más rápido que los cuerpos livianos. Este modo de ver las cosas prevalecieron como verdades absolutas por cerca de 2000 años hasta la aparición de Galileo, quién afirmó que todos los cuerpos al caer lo hacen con igual rapidez, y en el caso de los cuerpos pesados consideró que la Tierra tendría mas dificultad en atraerlos, precisamente por ser mas pesados, y allí existiría una compensación. 3. RAZONAMIENTO Y EXPERIENCIA DE GALILEO Según Galileo, al atar un cuerpo liviano A con otro más pesado B para formar un único cuerpo (A+B), éste caería de modo que A lo retrasa y B intenta bajarlo más rápido; ello significaría que el cuerpo (A+B) cae con una rapidez intermedia a la de A y de B. Sin embargo ésto es absurdo, pues según Aristóteles el cuerpo (A+B), por ser más pesado, debería caer más rápido que A y B. Por tanto, la suposición de que un cuerpo más pesado cae más rápido es falsa, y ello nos conduce a la siguiente conclusión:
Un objeto que cae libremente por efecto de la gravedad lo hace con una aceleración de 9,8 m/s2
¿Cómo caen los cuerpos? "Todos los cuerpos al caer desde el mismo lugar lo hacen con igual rapidez". Se cuenta que Galileo subió a la Torre de Pisa para confirmar esta hipótesis. 4. ¿CUANDO UN CUERPO ESTA EN CAIDA LIBRE? Se dice que un cuerpo está en caída libre cuando al moverse sólo se ve afectado de su propio peso. Esto ocurrirá únicamente en el vacío. Si soltamos un cuerpo cerca de la superficie terrestre, éste caerá libremente, describiendo una trayectoria recta y vertical; si lanzamos oblicuamente un cuerpo, éste se encontrará en caída libre, pero describiendo una trayectoria parabólica. Y si lanzamos un satélite al espacio vacío y alrededor de la Tierra, diremos que también está en caída libre, pero describiendo una trayectoria circunferencial. 5. CAIDA LIBRE VERTICAL Mediante el uso de simples planos inclinados, Galileo comprobó experimentalmente que un cuerpo en caída libre vertical desarrolla un M.R.U.V. Para que la aceleración (g) se mantenga constante durante el movimiento, la caída deberá ser de alturas muy pequeñas (menores que los 2 km), y deben desarrollarse en un mismo lugar. Del tiro vertical mostrado en la Fig. se pueden establecer las siguientes características:
Dos objetos de forma Dos objetos de forma semejante y peso diferente caerán semejante y peso diferente caerán con aceleraciones comparables. La con aceleraciones comparables. La resistencia del aire es la que se resistencia del aire es la que se opone a su peso. opone a su peso.
6. ECUACIONES DE CAIDA LIBRE VERTICAL Desde que la caída libre vertical es un M.R.U.V., diremos que la descripción del movimiento se hará en base a las ecuaciones vistas en el item 4.14, en donde ahora se tendrá: e=h: desplazamiento vertical, y a=g (aceleración de la gravedad)
Observación.- Todas las ecuaciones dadas son escalares, y en ellas se usará el signo (+) si el movimiento es descendente, y (-) si es ascendente. 7. FORMULAS ESPECIALES Cuando lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba comprobaremos que el movimiento de subida es desacelerado, y el descendente es acelerado. Ahora, si se conoce la velocidad del disparo (vi) se cumplirá que:
Una pluma cae muy lentamente en el aire porque posee una superficie muy grande en relación al peso que la atrae hacia la Tierra. En cambio, una bala puntiaguda, pesada y de superficie lisa, lo atraviesa fácilmente.
ACTIVIDADES EN AULA 1. Un cuerpo se deja caer desde lo alto de un edificio de 45m de altura, ¿qué tiempo demora en llegar al piso? (g=10m/s²) a) 1s d) 4
b) 2 e) 5
c) 3 a) 40m d) 55
2. Un objeto en caída libre aumenta su velocidad de 10 m/s a 60 m/s en 10s. Hallar la aceleración de la gravedad. a) 2 m/s² d) 7
b) 4 e) 10
3. Un objeto se lanza desde el piso verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Hallar su altura máxima. (g=10m/s²)
c) 5
b) 45 e) 60
c) 50
4. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80m/s, luego de que tiempo alcanzará su altura máxima. a) 4s d) 10
b) 6 e) 12
c) 8
5. Una piedra se encuentra a 80m del piso, y se deja caer libremente. ¿Qué velocidad poseerá un instante antes del impacto? (g=10m/s²) a) 20m/s d) 50
b) 30 e) 60
c) 40
6. Se lanza una pelotita verticalmente hacia abajo, con una velocidad de 2m/s. Si al llegar al piso se nota que su velocidad se sextuplico. Calcular desde que altura se produjo el lanzamiento. (g=10m/s²) a) 10m d) 7
b) 3 e) 15
c) 5
7. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, permaneciendo 8s. en el aire. Calcular la altura máxima que logró alcanzar (g=10m/s²) a) 80m. d) 320
b) 120m e) 100
c) 60m
8. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo, comprobándose que desciende 120m en 4s. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento? (g=10m/s²) a) 10m/s d) 8
b) 5 e) 12
c) 6
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS 1. Desde una altura "H" es lanzado un objeto verticalmente hacia abajo con una velocidad de 5m/s llegando al piso con una velocidad de15m/s. Hallar "H". (g=10 m/s²) a) 5m d) 10
b) 7 e) 15
c) 8
5. Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo tal que, luego de descender 80m. su velocidad fué de 50 m/s. ¿Cuál fue su velocidad al inicio del movimiento? (g=10m/s²) a) 20 m/s d) 60
2. Desde lo alto de una torre se suelta un cuerpo y se observa que tarda 6s. en llegar al piso. Hallar la altura de la torre. ( g=10 m/s²) a) 80m d) 140
b) 100 e) 180
b) 2 e) 5
b) 5 e) 9
6. Un cuerpo en caída libre aumenta su velocidad de 10m/s a 40 m/s en 6s. Hallar la aceleración de la gravedad. a) 3m/s² d) 7
b) 1 e) 9
c) 5
7. Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio, 4 segundos después está golpeando el suelo, halle la altura del edificio (g=10m/s²)
c) 3 a) 60m d) 120
4.. ¿Cuántos segundos emplea un cuerpo en llegar al piso, si se soltó de una altura de 125m? (g=10m/s²) a) 3seg d) 7
c) 40
c) 120
3. Un cuerpo se suelta desde una altura de 100m, luego de qué tiempo estará a una altura de 80m. (g=10m/s²) a) 1s d) 4
b) 30 e) 80
b) 80 e) 140
c) 100
8. Se deja caer un objeto, en el vacio, desde una altura de 45m. Calcular con qué velocidad impactará en el piso (g=10m/s²)
c) 1 a) 10m/s d) 40
b) 20 e) 50
c) 30
GRÁFICOS DEL MOVIMIENTO CONCEPTOS PREVIOS Pendiente(m): En el caso de una recta la pendiente se define como la tangente del ángulo que hace con la horizontal pero con signo. CASOS:
Ejemplos: 1.
2.
m = .......................
m = .......................
3.
4.
m = .......................
m = .......................
5.
6.
m = .....................
m = .......................
PRACTICA *
Hallar la pendiente (m) 1.
2.
m = .....................
m = .....................
OBSERVE LA GRÁFICA "x - t" Y LA REALIDAD Y SAQUE SUS CONCLUSIONES
V = ...............................
V = ...............................
IDENTIFICANDO DE QUE MOVIMIENTO SE TRATA:
ESTAMOS EN LA GRÁFICA "x - t" Y LE SACAMOS LA PENDIENTE A LA RECTA. ¿QUÉ HEMOS HALLADO?
Osea:
NOTA Si la pendiente es positiva entonces la velocidad es a la derecha y si la pendiente es negativa la velocidad es a la izquierda. Ejemplo:
V = ........................
ACTIVIDADES EN AULA 1. Determine la velocidad del móvil.
3. En el problema anterior, ¿cuál es la posición del móvil en t=3?. a) 10 d) 20
a) +5m/s d) -4
b) -5 e) 45
b) 2 e) 5
c) -10
c) +4
2. En el problema anterior, ¿cuál velocidad del móvil? a) 1m/s d) 4
b) 15 e) 25
c) 3
es
la
4. En el gráfico "x - t" hallar: a. La posición inicial. b. La velocidad del móvil.
a) 0m; +10m/s c) -20; +10 e) -60; -10
b) 0; -10 d) -40; -10
5. En la gráfica posición versus tiempo. Determinar la posición de la partícula en el instante: t = 5s.
a) 8m d) 5
b) 3 e) 2
c) 4
6. Señale las afirmaciones verdaderas (V) o falsas (F) con respecto a la siguiente gráfica "x - t".
I. El móvil parte a 3m. del origen. II. La velocidad del móvil es 1m/s. III. En el instante t = 6s el móvil está a 9m. del origen. a) VVF d) VVV
b) FVV e) VFV
7. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa un MRU? a)
b)
c)
8. La siguiente gráfica "x - t" representa que el móvil.........
c) FFV
a) b) c) d) e)
acelera desacelera está en reposo tiene velocidad constante N.A.
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS 1. En el siguiente gráfico. Desde que posición inicial (x0) empezó el movimiento. a) b) c) d) e)
5. En el gráfico "x - t" hallar:
+1 -2 -1 +4 2
a. La posición inicial. b. La velocidad del móvil. a) 0m; -8m/s c) 32; -8 e) 64; -8
2. ¿Cuál es la velocidad del móvil para la siguiente gráfica? a) b) c) d) e)
5m/s 6 8 -2 N.A.
b) 16; -8 d) 48; -8
6. En el gráfico "x - t". Hallar la posición inicial y la velocidad del móvil. a) b) c) d) e)
12; +1m/s 0; -1m/s 12; 10m/s 0; -2m/s 2; +1m/s
3. Hallar la velocidad en: t = 7. a) b) c) d) e)
1m/s -2 2 +3 -3
4. En el gráfico "x - t" hallar: a. La posición inicial. b. La velocidad del móvil. a) 0m; +5m/s b) 20;-5 c) 20; +5 d) 0; -5 e) 10; +2,5
7. ¿Cuál de las representa un MRU? a)
siguientes
gráficas
b)
v 0 8. En la gráfica posición versus tiempo determinar la magnitud de su desplazamiento. a) b) c) d) e)
84m 90 168 162 172
GRÁFICAS II En esta gráfica lo que podemos observar directamente es la velocidad instantánea que posee el móvil en cada instante de tiempo, analice cuidadosamente el siguiente Ejemplo: GRÁFICA:
SE INTERPRETA:
* PROPIEDADES * EN LA GRÁFICA "V - t" SE TRABAJA CON DOS ELEMENTOS QUE SON LA PENDIENTE DE LA GRÁFICA Y EL ÁREA LAS CUALES TIENEN EL SIGUIENTE SIGNIFICADO:
Ejemplo: 1.
2.
Hallar la aceleración en los siguientes gráficos: "V - t"
NOTA: SI LA ACELERACIÓN ES (-) SIGNIFICA QUE ES A LA IZQUIERDA Y SI LA ACELERACIÓN ES (+) SIGNIFICA QUE ES A LA DERECHA.
Ejemplos: 1.
El móvil avanzó 12m. hasta: t = 3
2.
El móvil retrocedió 20m. hasta: t = 4 3.
El móvil avanzó 40 y retrocedió=15
4.
El móvil avanzó=..... y retrocedió=.....
5.
El móvil avanzó=..... y retrocedió=.....
*
POR ÚLTIMO:
ACTIVIDADES EN AULA
1. Hallar la aceleración del móvil.
a) 1m/s2 d) -2
b) -1 e) 3
c) 2
2. Hallar la aceleración.
5. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa un MRU? a) b)
6. El gráfico pertenece a un móvil que se mueve a lo largo del eje x. Si recorre 120m. en los primeros siete segundos. Determinar su velocidad en el cuarto segundo. a) b) c) d) e)
a) +2m/s2 d) -2
b) +4 e) -4
c) +3
10m/s 20 30 12 24
7. La velocidad de tres partículas A, B y C en función del tiempo son mostrados en la figura. ¿Cuál tiene la mayor aceleración?
3. Hallar la aceleración en: t = 8.
a) +1m/s2 d) -2
b) -1 e) 3
c) +2
4. Hallar la distancia recorrida por el móvil cuya gráfica "V - t" se muestra.
a) 60m d) 76
b) 16 e) 100
c) 44
a) A c) No se puede determinar d) B
b) C e) A y B
8. En la gráfica "V - t" que se muestra, calcular la velocidad del móvil de 8s, después de la partida.
a) 3m/s d) 8
b) 4 e) 10
c) 6
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS 1. Hallar la aceleración del móvil. a) +3m/s2 b) -3 c) +5 d) -5 e) 6 a) 20;30 d) 15;35 2. Hallar la aceleración. a) b) c) d) e)
3/4 m/s2 -3/4 4/3 -4/3 12
b) 15;25 e) 30;45
c) 25;35
6. En el siguiente gráfico de velocidad vs. tiempo, encontrar la aceleración del móvil.
3. Hallar la aceleración en: t = 10s. a) b) c) d) e)
+1m/s2 -1 +2 -2 +3
a) -4m/s2 d) 5
b) 3 e) N.A.
c) -2
7. Hallar la aceleración en: t = 10s
4. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa un MRU? a)
b) a) +5 d) -5
b) -8 e) +8
c) -4
8. Un móvil realiza un movimiento cuya gráfica "V - t" es la que se muestra. ¿Cuál es la distancia recorrida? 5. El gráfico representa el movimiento de un móvil en una línea recta, hallar el módulo del desplazamiento y la distancia recorrida por el móvil entre t = 0 y t = 10.
a) 13,5 d) 72
b) 27 e) cero
c) 54
VECTORES I (ANÁLISIS VECTORIAL) *
VECTOR Designamos con este nombre a aquel elemento matemático, indicado por un segmento de recta orientado, y que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial. Dado que este texto atiende el aspecto básico del curso, diremos que los elementos de un vector son:
“Si “Si uno uno no no se se desvía de su desvía de su meta, meta, los los sueños sueños pueden volverse pueden volverse realidad”. realidad”.
a) Origen.- Es el punto (A) donde se aplica el vector. b) Dirección.- Es la recta que contiene al vector. Se define por el ángulo "" medido en sentido antihorario. c) Sentido.- Es la característica del vector que nos indica hacia dónde se dirige. Se le representa por una saeta o sagita. d) Módulo.- Llamado también intensidad, viene a ser el valor o medida de la magnitud vectorial representada. Cuando conocemos la escala (e) del dibujo y la longitud (l) del vector, el módulo viene dado por:
Michael Michael Blake Blake
Notación Vectorial: Vector: Módulo: Notación General:
Atención: Cuando dibujamos vectores, elegimos previamente una escala (e). Por ejemplo, si dibujamos vectores fuerza en el cuaderno podemos elegir la siguiente escala.
1cm <> 5N e= 5N/cm.
F
| | = (4cm) (5N/cm) | F | = 20N
VECTORES I RESULTANTE DE VECTORES: CASO 1: (Vectores Paralelos)
CASO 2: (Vectores Opuestos)
CASO 3: (Vectores Perpendiculares)
= CASO GENERAL: (Método del Paralelogramo)
RESULTANTE MÁXIMA Y MÍNIMA: *
Dos vectores tienen su Máxima Resultante cuando son paralelos y colineales y tienen su Mínima Resultante cuando son opuestos. Así si por ejemplo tenemos: Dos vectores de módulos A y B:
ACTIVIDADES EN CLASE 1. Determinar el módulo de la resultante.
3. La corriente de un río tiene una velocidad de 12m/s. Si un alumno cruza perpendicularmente un río con una velocidad de 5m/s. ¿Cuál será el valor de la velocidad resultante? a) 17m/s d) 13
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
4. Un paracaidista salta y cae verticalmente por acción de su peso igual a 600N. Al abrir el paracaídas el aire ejerce una fuerza sobre el paracaídas de 1000N en dirección vertical y hacia arriba. ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante sobre el paracaidista en dicho instante? a) 1600N d) 600
b) 4 e) N.A.
c) 15
c) 3
2. Hallar el módulo de la resultante.
a) 5 d) 5
b) 7 e) 12
c) 3
b) 1400 e) 800
c) 400
5. En el mar, un viento sopla en la dirección Este, mientras que un barco navega hacia el Norte. ¿En qué dirección puede estar flameando la bandera del barco?
7. Determinar el módulo de la resultante, si : | A | = |B | = 4 y | C | = 8 a) 4 d) 10
a)
b)
d)
e)
b) 22 e) 5
c) 8
c)
6. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados.
a) 32 d) 2
b) 6 e) 12
c) 10
8. Determinar el módulo de la resultante, si : | A | = |B | = 4 y | C | = 8
a) 4 d) 10
b) 6 e) 12
c) 8
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS 1. Determinar la resultante para los vectores dados, Siendo: | a | = 10, | b | = 2, | c | = 4, | d | = 3
a) 20 d) 207 a) 5 d) 7
b) 4 e) 2
6.Un bote a motor se dirige hacia el este con una velocidad lleva una velocidad de 10m/s. Si la corriente marina tiene una velocidad de 6m/s. en la dirección N30ºE. ¿Cuál será el valor de la velocidad resultante del bote? a) 16m/s d) 12
b) 20 e) 23
c)205
c) 3
2. Hallar la resultante de:
a) 22 d) 21
b) 203 e) 60
c) 18
b) 15 e) 11
c) 14
14. Encontrar el módulo de la resultante, sabiendo que : | a | = 6; | b | = 8.
3. ¿Cuál es el valor de la resultante?. Los vectores están colocados en un rectángulo.
a) 12,2 d) 2,12 a) 12 d) 8
b) 16 e) 20
c) 6
16.
b) 14,2 e) N.A.
c) 2,14
Calcular el módulo de la resultante. Si: | a | = 3; | b | = 4.
4. Dos vectores tienen una resultante mínima que vale 4 y una resultante máxima igual a 16. ¿Cuál es la resultante de estos vectores cuando formen 60º? a) 7 d) 5
5. En la figura resultante.
b) 9 e) 12
= 20 y
c) 14
= 40 determinar su
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
VECTORES II (DESCOMPOSICIÓN
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR EN EL PLANO Es la operación que consiste en descomponer un vector V = | V | , en función de otros ubicados sobre dos rectas perpendiculares (Eje x Eje y). Siguiendo los pasos señalados se obtendrán las componentes rectangulares V x V y , los cuales verifican las siguientes relaciones:
Observación: Si conocieras las componentes Vx Vy de un vector V , entonces se cumplirá que:
¿POR QUÉ OP
OC
Sabemos
OA
que
la
distancia de Lima a Piura es 1050km; de Lima a Arequipa
(Módulo)
(dirección)
es de 1030km y de Lima al Cusco igual a 1160 km.
Debes saber que: i = vector unitario en el eje x
= vector unitario en el eje y Se observará que: j
1. 2. 3.
EXPRESIÓN CARTESIANA DE UN VECTOR Si x e y son las componentes rectangulares de un vector V , entonces su expresión cartesiana se expresará como: V
Diríamos (aproximadamente)
que estas
distancias son iguales. Sin embargo,
vectorialmente
NO LO SON.
¿POR QUÉ?
=(x;y), llamado par ordenado. Asimismo puede establecerse la siguiente identidad:
Esfuérzate Esfuérzate por por ser ser mejor mejor cada cada día. día.
Ejm. De la figura podemos afirmar que: A
3 i 4 j (3; 4)
B - 5 i 3 j (-5; 3) C
6 i - 3 j (6; - 3)
Atención: Del ejemplo de la figura, podemos reconocer que: 1. El vector A se consigue así: tres unidades hacia la derecha (+3 i ) y cuatro unidades hacia arriba (+4 j ). 2. El vector B se obtuvo así: cinco unidades hacia la izquierda (-5 i ) y tres unidades hacia arriba (+3 j ). 3. El vector C se determinó así: seis unidades hacia la derecha (+6 i ) y tres unidades hacia abajo (-3 j ). MÉTODO PRÁCTICO Pero existe un método práctico para descomponer vectores, usando los triángulos notables, pero antes recuerda: TRIÁNGULOS NOTABLES
MÉTODO PARA HALLAR LA RESULTANTE USANDO DESCOMPOSICIÓN Paso # 1:
Los vectores que se sumaran se disponen partiendo del origen de coordenadas.
Paso # 2:
Los vectores inclinados respecto a los ejes se reemplazan por sus componentes rectangulares.
Paso # 3: Se calcula la resultante parcial en el eje X, así como la resultante parcial en el eje Y, para esto se suman algebraicamente las componentes en cada eje.
Paso # 4:
Se calcula finalmente el módulo y dirección de la resultante, Así:
Ejemplo: Hallar la resultante de:
Resultante: ______________
ACTIVIDADES EN CLASE 1. Descomponer rectangularmente el vector A de módulo 100N.
a) Ax = 80N, Ay = 100N b) Ax = 60N, Ay = 80N c) Ax = 80N, Ay = 60N d) Ax = 80N, Ay = 80N e) Ax = 60N, Ay = 60N
2. Hallar el módulo del vector resultante del conjunto de vectores mostrados.
a) 10 61u
b) 10 49
c) 10 13 e) 50
d) 10 29
a)
10u
b)
d)
13
e)
11
c) 12
14
4. En el conjunto de vectores mostrados, hallar la dirección del vector resultante.
a) 30º d) 53º
b) 37º e) 60º
c) 45º
3. Calcular el módulo de la resultante en: 5. Calcular el módulo de la resultante de los vectores indicados.
7. En el siguiente sistema de vectores determinar el módulo de la resultante.
a) 0 d) 62
b) 6u e) 2 13
c) 8u
a) 2u d) 8
b) 4 e) 10
c) 6
6. Determinar el módulo del vector resultante. 8. Calcular el módulo de la resultante.
a) 12u d) 21
b) 15 e) 21
c) 15
a) 11 d) 50
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS
13 b) e) 48
c) 30
1. Determinar la magnitud de la resultante. a) b) c) d) e)
14 10 12 63 82
a) b) c) d) e)
2. En el siguiente conjunto de vectores, determinar el módulo de la resultante. a) b) c) d) e)
12 16 20 24 30
6. Si la fuerza resultante del siguiente grupo de vectores es horizontal. Hallar F. a) b) c) d) e)
1 2 3 4 5
3. En el siguiente sistema de vectores determinar el módulo del vector resultante. a) b) c) d) e)
5. Si el lado del cuadrado es 6 unidades. Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados.
10N 20 30 40 50
7. Dado el conjunto de vectores, hallar el módulo de la resultante.
1 2 3 4 5
a) 2 d) 1 4. Encontrar la dirección del vector resultante del sistema mostrado.
a) 30º d) 53º
b) 37º e) 60º
c) 45º
b) 22 e) N.A.
c) 2
8. Si en el siguiente grupo de fuerzas, la resultante es vertical. Hallar "".
a) 37º d) 30º
b) 53º e) 45º
c) 60º
E S TÁT I C A I FUERZA Toda vez que dos cuerpos interactúan entre sí surge entre ellos una magnitud, que además de valor tiene dirección, sentido y punto de aplicación, llamada fuerza. Es esta magnitud que hace que los cuerpos estén en equilibrio, que cambien la dirección de su movimiento, o que se deformen. En general asociamos la fuerza con los efectos de: sostener , estirar, comprimir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler,.............., etc. FUERZAS ESPECIALES A. Peso (W) Llamamos así a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercanía. Es directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se le representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la Tierra.
B. Normal ( N ) Se le llama también fuerza de contacto, y viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnéticas que se generan entre las superficies de dos cuerpos cuando éstos se acercan a distancias relativamente pequeñas, predominando las fuerzas repulsivas. La línea de acción de la normal es siempre perpendicular a las superficies en contacto.
C. Tensión ( T ) Esta es la fuerza electromagnética resultante que se genera en el interior de una cuerda o un alambre, y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. En estas fuerzas predominan los efectos atractivos.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)
¿Qué ocurre si se lanza un objeto en el universo vacío? Cuando se lanza un objeto con una cierta velocidad, éste se mueve en la dirección en que se ha lanzado y mantendrá su velocidad indefinidamente. La velocidad no cambiará a menos que actúe una fuerza sobre él.
Todo lo visto hasta aquí te permitirá plantear un problema de Estática. Sin embargo, dada la naturaleza vectorial de las fuerzas, es necesario que el cuerpo o sistema analizado quede graficado con el total de fuerzas que lo afectan. Hacer ésto significa elaborar un diagrama de cuerpo libre. Un diagrama de cuerpo libre es el gráfico de un cuerpo o conjunto de cuerpos que se representa aislado de su medio original, y en donde se señalan las fuerzas externas a aquel, tales como las fuerzas aplicadas visibles: El peso, las reacciones en los apoyos, la fuerza de rozamiento en los contactos, y además la tensión y/o compresión si se efectúan cortes imaginarios. Ejemplos:
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando presenta una aceleración lineal nula ( a 0 ), y esto ocurre cuando la resultante de las fuerzas que lo afectan es cero.
Observación.- En la práctica un cuerpo en equilibrio de traslación puede encontrarse en reposo contínuo ( v 0 ), o moviéndose con velocidad constante. Al primer estado se le llama Equilibrio Estático, y al segundo Equilibrio Cinético.
* NO OLVIDAR QUE: Llamamos equilibrio mecánico al estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme que
¿Qué ocurre si se lanza un objeto en el universo vacío? Cuando se lanza un objeto con una cierta velocidad, éste se mueve en la dirección en que se ha lanzado y mantendrá su velocidad indefinidamente. La velocidad no cambiará a menos que actúe una fuerza sobre él.
presenta un cuerpo en un determinado marco de referencia. * DEBES SABER QUE: Un cuerpo rígido permanece en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas si y solo si estas fuerzas tienen igual módulo, y están dirigidas según la misma recta en sentidos contrarios.
OBSERVACIÓN !!! Si un cuerpo está en equilibrio y le hacemos el D.C.L. y resulta que sólo le afectan 3 fuerzas entonces dichas fuerzas dibujadas en secuencia formarán un triángulo.
Ejemplo:
ACTIVIDADES EN AULA
1. Hacer el D.C.L.
a) 20N d) 30
b) 40 e) N.A
c) 60
4. Si el bloque de peso 15N esta subiendo a velocidad constante, hallar "F". 2. Hacer el D.C.L.
a) 6 d) 10
3. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, hallar la lectura del dinamómetro. (w = 202N)
b) 8 e) 4
c) 2
5. Si la esfera homogénea de peso 45N está en equilibrio. Hallar la normal en la pared vertical lisa.
7. El sistema está en equilibrio, hallar el peso de "A" si wB = 20N.
a) 45N d) 15
b) 75 e) 30
c) 60
a) 20 d) 80
b) 10 e) N.A.
c) 40
6. Si el sistema está en equilibrio, calcular la tensión "T". 8. En el sistema en equilibrio, calcular la tensión "T". w = 600N.
a) 10N d) 52
b) 5 e) 15
c) 102
a) 50N d) 300
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS
b) 80 e) 200
c) 100
1. Hacer el D.C.L.
6. Si el bloque de peso 25N sube a velocidad constante, hallar la normal.
2. Hacer el D.C.L. a) 20N d) 8
b) 15 e) 30
c) 10
7. Si el sistema se encuentra en equilibrio, calcular la tensión "T". (w = 40N) 3. Hacer el D.C.L.
4. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, hallar "F".
a) 10N d) 20
b) 5 e) 40
c) 15
8. Si el sistema está en equilibrio, hallar el peso de "A" si: wB = 10N. a) 10N d) 8
b) 5 e) 12
c) 15
5. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, hallar F. a) 10N d) 30
a) 15N d) 102
b) 10 e) 5
b) 15 e) 40
c) 152
E S TÁT I C A I I
c) 20
EFECTO DE ROTACIÓN DE LAS FUERZAS Resulta muy conocido el efecto de rotación d e las fuerzas sobre los cuerpos rígidos, como el hecho de que una persona para mover un cuerpo pesado utilice una palanca y un punto de apoyo. Del mismo modo, cuando un albañil levanta una carretilla aplica una fuerza y produce un giro tal que logra desplazar su carga. Si sacamos un clavo notamos que es más fácil sacarlo con un martillo que con un alicate. Cuando abrimos la llave del agua o aplicamos los frenos, remamos en el agua, cortamos con una tijera o utilizamos una balanza, etc..., estamos siempre aplicando fuerzas y produciendo rotación en los cuerpos. Parece pues necesario agregar un nuevo concepto físico que pueda medir estos efectos, y se ha convenido en denominarlo: MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE.
MOMENTO DE UNA FUERZA ( M ) También se le denomina Torque (t), y viene a ser aquella magnitud física de tipo vectorial que nos indica la capacidad de una fuerza para producir rotación sobre un cuerpo rígido. Como toda magnitud vectorial, el momento de una fuerza tiene: a. Dirección Es la recta perpendicular al plano de rotación. En el ejemplo de la fig (a). Es la recta EE' a la que en adelante se le llamará "eje de rotación". b. Sentido El vector que representa al momento de la fuerza tiene una orientación que viene dada por la regla de la mano derecha. c) Módulo El efecto de rotación es más intenso cuanto mayores son la fuerza aplicada y el brazo de la palanca. Luego, el módulo está dado por:
*
Observación:
Sabías que...
Cuando hacemos uso de la relación, es común indicar el sentido del momento de la fuerza adicionando un signo, el mismo que deberá satisfacer la regla establecida en la figura. Las unidades S.I del momento de una fuerza son: (M)= newton. metro=N.m
La báscula roma es un ejemplo de equilibrio. Esta báscula se ha usado cuando menos 2000 años, para pesar objetos pesados usando contrapesos pequeños.
CÁLCULO DEL MOMENTO DE UNA FUERZA Y CONVENCIÓN DE SIGNOS
Caso 1:
Caso 2:
Sabías que... Si en un sube y baja, en un extremo ponemos a un toro de 500kg para el equilibrio necesitaríamos a 10 personas de 50 kg en el otro extremo.
Nota:
MOMENTO NULO
Cuando una fuerza "F" o su prolongación pasa por el punto de giro, su momento es cero
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Si un cuerpo está en equilibrio, entonces el momento resultante, osea, la suma de los momentos causados por todas las fuerzas que le afectan debe ser cero.
Ejemplo:
ACTIVIDADES EN CLASE En cada caso calcular el momento generado por F, respecto a su punto de giro en "O". 1. Rpta.: ....................
Rpta.: ....................
4. 2.
Rpta.: .................... Rpta.: ....................
5. 3.
7.
Rpta.: ....................
Rpta.: ....................
II. En cada caso hallar el momento resultante para un punto de giro en "O". 6.
8.
Rpta.: .................... Rpta.: ....................
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS En cada caso calcular el momento generado por F, respecto a su punto de giro en "O". 5. 1.
Rpta.: .................... Rpta.: .................... 2.
II. En cada caso hallar el momento resultante para un punto de giro en "O". 6.
Rpta.: ....................
3. Rpta.: .................... 7.
Rpta.: .................... 4. Rpta.: .................... 8.
Rpta.: ....................
Rpta.: ....................
DINÁMICA
FUERZA Y MOVIMIENTO Según el pensamiento Aristotélico, se supo que los cuerpos se movían gracias a la existencia permanente de una fuerza en la dirección del movimiento. Así, un borrador que se impulsa sobre una mesa se detiene inmediatamente después que dejamos de empujarlo. De acuerdo con Galileo, los cuerpos impulsados como el del ejemplo anterior se detienen como consecuencia de recibir una fuerza de rozamiento por parte del piso, de manera que en un piso liso y horizontal el borrador nunca se detendría, y ello se debe a que posee INERCIA. Sin embargo, ¿qué le sucede a la velocidad del borrador en la figura, donde a pesar de no existir rozamiento aplicamos una fuerza?.
MUY IMP0RTANTE! 10. Las fuerzas producen velocidades.
aceleraciones,
no
Mayor fuerza, ¿Mayor Aceleración?
producen
SEGUNDA LEY DE NEWTON Newtón descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante (_R) no nula presenta siempre una velocidad variable; ésto es, el cuerpo experimenta una aceleración. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la siguiente ley: "Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella, y su valor será directamente proporcional con la fuerza, pero inversamente proporcional con su masa"
Aquí vemos que la aceleración de un mismo cuerpo es doble, al aplicarle una fuerza dos veces mayor.
"Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, originara en él una aceleración en su misma dirección"
El Peso y la Plomada
¿COMO APLICAR LA SEGUNDA LEY DE NEWTON? La relación vista antes es preferible aplicarla así: m_a = _R Mnemotecnia: la ecuación se lee como "mar". Dado que R = F entonces cuando se tienen sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas componentes será preferible aplicar la 2 da Ley de Newtón en la siguiente forma:
Ejemplo: Hallar la aceleración con que avanza el bloque: (m = 5kg)
La plomada se cuelga verticalmente del punto de suspensión debido a la atracción de la gravedad. ¡SU PESO!
2da Ley de Newton: FRE = m.a
¿Peso Cero?
F1 _ F2 = m.a 100 _ 60 = 5.a a = 8m/s2 *
CUIDADO !!!
Ejemplo: m = 4kg (g = 10m/s2) PESO = 40N. A medida que aumenta la distancia a la Tierra, la fuerza de la gravedad disminuye, hasta ser casi cero. Eso sí, la masa sigue siendo CONSTANTE.
ACTIVIDADES EN CLASE 1. La persona jala con una fuerza constante de 40 Newton el bloque de masa 2kg. Hallar la aceleración del bloque. (g = 10m/s2)
a) 5m/s2 d) 5
b) 10 e) 10
c) 15
2. En la figura el bloque es de 2kg. de masa y no existe rozamiento. Calcular su aceleración.
a) 10m/s2 d) 30
b) 20 e) N.A.
c) 25
3. Un bloque de 5kg de masa desciende con una aceleración de 2m/s2. Hallar la tensión en la cuerda. (g=10m/s2)
a) 10N d) 500
b) 20 e) 60
c) 40
4. Hallar la aceleración en el sistema mostrado: mA=6kg; mB=4kg; g=10m/s2
a) 2m/s2 d) 6
b) 4 e) 1
c) 5
5. Hallar la aceleración del bloque de masa 5kg.
7. Calcular la aceleración de los bloques de masas: mA = 4kg; mB = 6kg
a) 2m/s2 d) 1
b) 4 e) 8
c)5
a) 4m/s2 d) 10
b) 6 e) 16
c) 8
6. Si la masa del bloque es 2kg, hallar "F" 8. Hallar la fuerza de interacción entre los bloques si no existe rozamiento. m1 = 6kg; m2 = 4kg
a) 20N d) 40
b) 10 e) 35
c) 30 a) 18 d) 26
b) 20 e) 34
c) 22
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS 1. El bloque de 4kg. de masa experimenta la acción de dos fuerzas horizontales de valores F1=50N y F2=10N. Si el bloque esta sobre una mesa lisa. Hallar el valor de su aceleración.
a) 2,5m/s d) 10,8
2
b) 3,5 e) 12,5
c) 4
5. Hallar la aceleración del bloque de masa 4kg.
a) 2m/s2 d) 7
b) 4 e) 10
c) 5
6. La masa del bloque es de 5kg, hallar con qué aceleración baja. (g=10m/s2)
2. ¿Cuál será la aceleración del bloque de 5kg de masa? Si: F=20N; g=10m/s2
a) 4m/s2 d) 8
b) 5 e) 10
c) 6
3. Si el sistema se suelta de la posición mostrada. Hallar la aceleración del sistema. mA= 6kg; mB = 4kg; g = 10m/s2
a) 1m/s2 d) 4
b) 4 e) 1
c) 5
4. En el problema anterior, determínese la tensión de la cuerda. a) 10N d) 36
b) 24 e) 60
c) 3
7. Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques: m1 = 9kg; m2 = 11kg
a) 32N d) 38 a) 2m/s2 d) 6
b) 2 e) 5
b) 34 e) 40
c) 36
8. Determinar la masa del bloque "B", sabiendo que el sistema asciende con una aceleración de 10m/s2 y la masa del bloque "A" es de 3kg. F=70N y g = 10m/s2.
c) 30
a) 1kg d) 3
b) 2 e) N.A.
c) 0,5
ROZAMIENTO Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se desliza o intenta resbalar respecto a él, se generan fuerzas de oposición a estos movimientos, a los que llamamos fuerzas de fricción o de rozamiento. La naturaleza de estas fuerzas es electromagnética y se generan por el hecho de que las superficies en contacto tienen irregularidades (deformaciones), las mismas que al ponerse en contacto y pretender deslizar producen fuerzas predominantemente repulsivas. La fuerza de rozamiento es una componente de la resultante de estas fuerzas, su línea de acción es paralela a las superficies, y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de los cuerpos. Debido a su compleja naturaleza, el cálculo de la fuerza de rozamiento es hasta cierto punto empírico. Sin embargo, cuando los cuerpos son sólidos, las superficies en contacto son planas y secas, se puede comprobar que estas fuerzas dependen básicamente de la normal (N), y son aproximadamente independientes del área de contacto y de la velocidad relativa del deslizamiento. TIPOS DE ROZAMIENTO a) Fuerza de Rozamiento Estático (f ) e Este tipo de fuerza aparece cuando los cuerpos en contacto no deslizan. Su valor máximo se presenta cuando el deslizamiento es inminente, y el mínimo cuando la intención de movimiento es nula. N F fem
fe m =
e
. N
b) Fuerza de Rozamiento Cinético (fC) Esta fuerza se presenta cuando las superficies en contacto se deslizan una respecto a la otra. Su valor es prácticamente constante, y viene dado así:
fC =
H ie l o
C
. N
¿Lo Sabías? Las leyes “empíricas” del rozamiento por deslizamiento fueron obtenidas experimentalmente por Leonardo de Vinci (14521519) y, después de él, por el físico francés Charles Coulomb (1736-1806)
Observación:
e = coeficiente de rozamiento estático,
C = coeficiente de rozamiento cinético. c) Coeficientes de Fricción () El valor de ""representa de un modo indirecto el grado de aspereza o deformación común que presentan las superficies secas de dos cuerpos en contacto. Asimismo, "" depende de los materiales que forman las superficies. NOTA:
s i e m p r e !!!
¡Analiza! Un bloque de piedra está sobre un plano inclinado. ¿En qué condiciones la fuerza de rozamiento estará dirigida en sentido ascendente? ¿Y descendente?
Ejemplos:
INTERESANTE Un modo muy eficaz para reducir la fuerza de rozamiento de deslizamiento consiste en utilizar rodamientos; esferas, cilíndros o ruedas. El hecho de reducir la zona de contacto y contar con el efecto de rotación de una fuerza externa permite disminuir considerablemente el rozamiento. Este fenómeno es conocido como Rozamiento por Rodadura.
F fr < fd fd F fr
¡Imagina! ¿Qué pasaría si, de manera súbita, despareciera la fuerza de rozamiento?
ACTIVIDADES EN CLASE 1. Hallar "F" si el bloque está a punto de deslizar (m = 4Kg).
a) 10 d) 40
b) 20 e) 50
c)
3. El bloque mostrado tiene una masa de 50kg y está a punto de resbalarse sobre el plano inclinado. ¿Cuánto vale el rozamiento que la sostiene?
30
a) 100N d) 400
2. ¿Cuánto vale el rozamiento sobre el bloque (A)?. Todo está en equilibrio. (mB = 3Kg)
b) 200 e) 500
c) 300
4. Todo lo que se muestra está en reposo y (B) a punto de deslizar. Si: mA=7Kg, mB=5Kg, mC=3Kg. Hallar el rozamiento sobre (B). (B )
(C )
(A )
a) 10N d) 40
b) 20 e) 50
c) 30
a) 100 d) 40
b) 40 e) 70
c) 100
5. El bloque mostrado se encuentra deslizando sobre la superficie (C=0,5). Hallar el rozamiento que le afecta. (m = 10Kg).
7. El bloque de masa 10kg. es jalado por una fuerza F = 130N. ¿Con qué aceleración estará avanzando? a C = 0 , 8
a) d)
b) e)
c) a) 1m/s2 d) 4
6. El bloque mostrado desliza a velocidad constante sobre el plano inclinado. (m = 5Kg). Hallar la fuerza de rozamiento.
a) 10N d) 40
b) 20 e) 50
c) 30
c) 3
8. En el problema anterior, ¿cuánto valdrá el C? a) 1/5 d) 1/4
37º
b) 2 e) 5
F
b) 1/3 e) N.A.
c) 1/2
ACTIVIDADES DOMICILIARIAS 1. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento sobre el bloque que está a punto de deslizar?
d) 80
e) 100
6. En el problema anterior. ¿Cuánto vale C?
a) 100N d) 70
b) 30 e) 80
c) 130
2. Si en el problema anterior mA = 6Kg. ¿Cuánto vale e? a) 1/3 d) 1/8
b) 1/2 e) N.A.
b) 3/5 e) 5/8
sobre (B)? b) 4/5 e) N.A.
a) 50N
F
b) 60
7. El bloque de la figura tiene una masa de 2kg. ¿Con qué aceleración se mueve si el rozamiento que le afecta vale 10N?
a) 4m/s2 d) 15
b) 5 e) 16
c) 10
8. El bloque de masa 5kg. es llevado gracias a la fuerza F = 90N con una aceleración de 10m/s2. ¿Cuánto vale el rozamiento que le afecta?
c) 2/5
5. El bloque mostrado es llevado a velocidad constante. Calcule "F". (m = 40Kg) C
c) 1/2
c) 3/4
4. En el problema anterior. ¿Cuánto vale el e
a) 3/5 d) 1/5
b) 3/8 e) N.A.
c) 1/5
3. En el problema anterior, hallar el "e". a) 3/2 d) 4/5
a) 3/5 d) 3/4
c) 70
a) 10 d) 40
b) 20 e) 50
c) 30
