Área personal ► 2017-364 ► 100412A_364 ► Entorno de seguimiento y evaluación del aprendizaje ► Fase 2 - Test: Presentar la evaluación ecuaciones diferenciales de primer orden Comenzado el Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos Cali Califfica icación ión Comentario -
Pregunta 1
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sábado, 28 de octubre de 2017, 00:53 Finalizado sábado, 28 de octubre de 2017, 01:51 57 minutos 51 segundos 7,0/10,0 18,9 de 27,0 (70%) Bueno
El método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como función de la variable x. Si aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + y la solución general es: x 1. y = e + 1 x 2. y = Ce – 1 –x 3. y = Ce – 1 x 4. y = Ce + 1
Seleccione una: a. La opción numero 2 b. La opción numero 1 c. La opción numero 3 d. La opción numero 4
Pregunta 2
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1. Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo a su tipo, orden y linealidad: Tipo: se clasifican en dos, ordinarias o parcial, es ordinaria cuando la variable
desconocida depende sólo de una variable independiente, pero si la variable desconocida depende de dos o más variables independientes, la ecuación diferencial es parcial. Orden : el orden de una ecuación diferenciales el orden de la derivada mayor que aparece en la ecuación. Linealidad : una ecuación diferencial es lineal si cumple las siguientes características: La variable dependiente “y ” junto con todas sus derivadas son de primer orden, es decir su exponente es 1. Cada coeficiente depende sólo de la variable independiente “ x ”
Seleccione una: a. Opción D b. Opción A c. Opción B d. Opción C
Pregunta 3
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El valor de k de modo que la ecuación diferencial: 3
2 2
(6xy + cosy)dx + (2kx y – xseny)dy = 0sea exacta es:
Seleccione una: a. k=9/2 b. k=9 c. k=9/4 d. k=6
Pregunta 4
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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta
Enunciado: Una ecuación diferencial se puede clasificar de acuerdo con su tipo, orden y linealidad. Tipo porque puede ser ordinaria o parcial, el orden es de acuerdo a la derivada y lineal cuando es función lineal de las derivadas que forman la ecuación diferencial. De acuerdo con lo anterior una de las siguientes ecuaciones diferenciales es ordinaria, de tercer orden y lineal: Seleccione una: a. 5y’’ +2y = 0 b. xy’’’ + y – 3yx = 6x c. (2-y)y’’’ + 7y = x d. 2y’ – 3sen x = sen x
Pregunta 5
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Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medien minuto el termómetro marca 50°F. La lectura del termómetro en t=1 minuto es: (recomendación leer ley de enfriamiento de Newton). Seleccione una: a. T(1) = 36,8°F aproximadamente b. T(1) = 63°F aproximadamente c. T(1) = 63,8°F aproximadamente d. T(1) = 33°F aproximadamente
Pregunta 6
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2
2
En la siguiente ecuación diferencial (2y - x ) = xyy' se realiza el cambio de variable por y = ux para que quede de variables separables. Entonces la nueva ecuación diferencial al hacer el cambio de variable es: Seleccione una: a. u - (1/u) = u'x b. 2u - (1/u) = u'x c. u - (1/u) = u' d. u - 1 = u'x
Pregunta 7
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El método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como función de la variable x. Si aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + x la solución general es: 2
1. y = 2X + X /2 + C 2
2. y = X + X /2 + C 3. y = X + X3 /3 + C 4. y = 2X + X3 /3 + C Seleccione una: a. La opción numero 2 b. La opción numero 1 c. La opción numero 3 d. La opción numero 4
Pregunta 8
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x
El factor integrante µ(x) = e , permite sea exacta la ecuación diferencial: Seleccione una: a. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + y cosy) dx = 0 b. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + cosy) dx = 0 c. (xcos y - ysen y) dx + (xsen y + y cosy) dy = 0 d. (xcos y - sen y) dx + (sen y + y cosy) dy = 0
Pregunta 9
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La ecuación diferencial (4y – 2x) y' necesaria dM/dy = dN/dx es igual a: Seleccione una: a. dM/dy =dN/dx= – 2 b. dM/dy =dN/dx= 4 c. dM/dy =dN/dx= -1 d. dM/dy =dN/dx=1
– 2y = 0
es exacta, donde la condición
Pregunta 10
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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
EnunciadoEn matemáticas, una ecuación diferencial exacta es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que presenta la forma:
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0,
donde las derivadas parciales de las funciones M y N son iguales: ∂M/∂y= ∂N/∂x
Una forma de hacer exacta la ecuación (1+y)dx+(1-x)dy=0 es multiplicando toda la ecuación por 1/(x-1)^2 PORQUE dicha ecuación es de variables separables
Seleccione una: a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación b. la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación c. la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA d. la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA
