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5 Obteng Obtenga a los primeros primeros término términos s de la solució solución n de la ecuación ecuación diferen diferencia ciall de Airy y ´ ´ ( x )− xy ( x )=0 , y ( 0 )= y 0 , y ´ ( 0 )= y ´ 0 y 0
A.
y ( x x )= y 0+
B.
y ( x x )= y ´ 0 x +
C.
y ( x x )= y 0+ y ´ 0 x +
6
x
3
y 0 9
y ( x x )= y 0+ y ´ 0 x +
D.
y ´ 0
−
12
3
x
+
y 0
6
4
y ´ 0 16
3
x +
6
y 0
x
2
x
+
+
x
y 0 180
4
+
y ´ 0 12
y ´ 0 12
x
x
y 0 36
6
−
x
5
+
504
+
49
6
180
y 0 180
7
x
y ´ 0
y0
4
x +
6
y ´ 0
x
x
x +
7
+
7
y ´ 0 504
y ´ 0 504
x
7
x + O x
9
+
Ox
9
11
6 Tenien niendo do en cuen cuenta ta las las sigu siguie ient ntes es de defi fini nici cion ones es en cada cada caso caso,, esco escoge ge la respuesta correcta y ´ ´ + f ( ( x ) y ´ + g ( x ) y =0
!n punto ordinario de una ecuación diferencial de la forma es a"uel a"uel punto punto
x 0
en el cual cual ambas ambas func funcio ione nes s
f ( ( x ) y g ( x ) son anal#ticas$ es
decir decir,, pueden pueden rep repres resent entars arse e en series series de potenc potencias ias de
( x − x ) con radio de 0
con%ergencia R > 0. &ientras "ue un punto singular no tiene representación en series de potencias
( x x
x 0 ) .
−
x
2
De la siguiente ecuación xy ´ ´ + e y ´ + xy = 0 se puede afirmar "ue a.
x =0 ordinario, as# como el resto de los reales
c.
x =0 irregular, irr egular, x ≠ 0 ordinarios x =0 ordinario y x > 0 ordinarios
d.
x =0 singular regular
b.
x ≠ 0 ordinarios ∞
2n
X La respuestaes la C debido a que e tienerepresent tienerepresentación aciónen en serie de potencias potencias como ∑ , n− 0 n x