EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – FTD - Ed. Renovada Pág. 242 ( ex. 4 a 6) Encontre mais no endereço: www.estudesozinho.blog www.estudesozinho.blogspot.com spot.com
04. Sendo as figuras semelhantes, seus lados correspondentes são proporcionais. O problema informa inf orma que a razão de semelhança entre a altura da casa para a altura de porta é
5 2
. A razão de semelhança é a razão entre as medidas dos lados correspondentes.
Considerando a medida da altura da casa como H e a medida da altura da porta de h, temos: H =
h
5 2
Substituindo H pelo valor informado no
⇒
enunciado h=
12 5
⇒
6 ⇒
h
5 =
⇒
2
5 h = 12
⇒
h = 2,4 m
RESPOSTA : a) 2,4 m
05. A figura apresenta dois triângulo ( ABC e DEC). DEC). Podemos observar que esses triângulos têm dois ângulos congruentes congruentes ( Â e Dˆ ; e o C ˆ - comum aos dois). Portanto, os triângulos são semelhantes e consequentemente os lados homólogos são proporcionais.
Separando os
12 – x 12 – x
Os lados correspondestes são: 14 12 = 12 − x 3 14 12
−
AB =
ED
12 x
=
⇒
3
BC e EC ; AC e DC ; AB e ED
. Montando as proporções:
BC
AC =
EC
AB =
DC
ED
. Substituindo os valores:
. Vamos trabalhar apenas com as razões que têm medidas indicadas.
14 . 3 = 12 (12 – x)
RESPOSTA: e) x = 8,5
⇒
42 = 144 – 12x
⇒
12x = 144 – 42
⇒
12x = 102
⇒
x=
102 ⇒
12
x = 8,5
06. Esses problemas envolvendo sombra estão relacionados com semelhança de triângulos. Mais uma vez percebemos a existência de dois triângulos. Os triângulo ABC e EDC são semelhantes, logo os lados homólogos são proporcionais.
Separando
AB
Montando as proporções:
BC =
ED
DC H
com as duas primeiras razões.1,80
=
H
AC =
Substituindo os valores:1,80
EC
9,0 2,70
⇒
6,30 + 2,70 2,70
2,70 H = 1,80 . 9,0 ⇒ 2,70 H = 16,20 ⇒ H =
DICA: Para operar com números decimais, observamos a quantidade de casas decimais. Se forem diferentes igualamos as quantidades acrescentando zeros. Se as quantidades forem iguais basta eliminar as vírgulas e operar com os números inteiros. RESPOSTA: b) 6,0 m
=
AC =
Vamos trabalhar apenas
EC
16,20 2,70
⇒
H=
1620 ⇒
270
H= 6,0 m
