EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – FTD - Ed. Renovada Pág. 251 (ex. 01) Encontre mais no endereço: www.estudesozinho.blog www.estudesozinho.blogspot.com spot.com
Todos estes problemas estão relacionados com o Teorema de Pitágoras ( a2 = b2 + c2 ). Na resolução desses problemas devemos lembrar que nem sempre o valor a ser calculado corresponde à hipotenusa. Um erro freqüente de alguns alunos é pensar que sempre se está calculando o valor da hipotenusa. Às vezes, o valor a ser calculado é relativo a um cateto, e, nesse caso, precisamos ter atenção na montagem da equação. Quando formos substituir os valores, devemos lembrar que o valor que fica sozinho na igualdade é sempre a hipotenusa. a)
Aqui o valor calculado corresponde à hipotenusa. Portanto, a equação fica assim: x2 = 212 + 282 ⇒ x2 = 441 + 784 ⇒ x2 = 1225
x
x2 = ±
21
1225
⇒
x = ± 35
x = 35
⇒
Preciso chamar sua atenção para a necessidade de se colocar o sinal ( ± ), por se tratar de um quadrado, onde há duas possibilidades. Nos próximos exercícios não colocaremos mais essa observação.
28
RESPOSTA: x = 35
b) Esse é um caso em que o valor calculado não corresponde à hipotenusa, portanto, cuidado na hora de montar a equação, o “x” vai ficar do outro lado da igualdade, assim:
25 x
252 = x2 + 242 49 = x2
28
⇒
625 = x2 + 576
⇒
x=±
49
⇒
⇒
x=±7
625 – 576 = x2
⇒
x=7
RESPOSTA: x = 7
c)
Novamente o valor a ser calculado não corresponde à hipotenusa, portanto, cuidado na hora de montar a equação, o “x” vai ficar do outro lado da igualdade, assim:
5
112 = x2 + 52
x 11
96 = x2
⇒
⇒
x = ± 96
x = ± 2 . 2 . 2.3 Cada um desses valores que tem o expoente igual ao índice sai do radical sem o expoente. Quem não tem expoente fica dentro do radical.
121 = x2 + 25
⇒
⇒
⇒
121 – 25 = x2
x = ± 22 . 22 . 2 . 3
x=±4. 6
⇒
Este valor precisa ser fatorado ( ou decomposto em fatores primos), por não ter raiz quadrada exata. A sua fatoração fica assim: 2 2 2 2 2 3 1 96 = 22 . 22 . 2 . 3 ou
96 = 4 . 4 . 6
RESPOSTA: x = 4 6 d)
10
Lembre-se: a hipotenusa está sempre oposta ao ângulo de 90° e é o maior lado do triângulo. Aqui o “x” representa a hipotenusa.
10
x
x2 =
(
2 10 ) +
x = ± 20
⇒
(
10 )
2
⇒
x2 = 10 + 10
x = ± 22 . 5
⇒
⇒
x2 = 20
Quando um radical tem um expoente igual ao índice eles se anulam, aí = 10,
x =± 2 . 5 Este valor precisa ser fatorado ( ou decomposto em fatores primos), por não ter raiz quadrada exata. A sua fatoração fica assim: 2 2 5 1
RESPOSTA: x = 2 5
20 = 22 . 5 ou 20 = 4 . 5
5
e)
x 29
Cuidado!!!!! Novamente o “ x” não é hipotenusa, por isso, deve ficar juntamente com o outro cateto do mesmo lado da igualdade.Nuca é demais lembrar: somente quem fica isolado na igualdade é a hipotenusa.
(
2
29 ) = x + 5
⇒
2
2
29 – 25 = x2
4 = x2
⇒
x=±
⇒
2
29 = x + 25
Quando um radical tem um expoente igual ao índice eles se anulam, aí = 29,
⇒
4
⇒
x=±2
RESPOSTA: x = 2
Somente para relembrar a necessidade de se colocar o sinal ( ± ), por se tratar de um quadrado, onde há duas possibilidades. Observe que a resposta final é apenas o valor positivo por se tratar de uma medida.
f) 32
24
Como está oposto ao ângulo de 90° o “x” aqui é hipotenusa, logo, fica isolado na igualdade:
x2 = 242 + 322
x
RESPOSTA: x = 40
⇒
x2 = 576 + 1024
x2 = 1600 ⇒ x = ± 1600
⇒
x = 40
