EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE MATEMÁTICA: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA - pg. 234

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E COMENTADOS DO LIVRO “A CONQUISTA DA MATEMÁTICA” MATEMÁTICA” – FTD – Edição Renovada Ren ovada – Pág. 234. Encontre mais no endereço www.estudesozinho.blogspot.com 15. Observando a figura notamos, que os triângulos PQR e PRS têm dois ângulos comuns, já que o enunciado garante que os ângulos α  e β  têm medidas iguais e o ângulo P ˆ é comum aos dois triângulos. Já que os triângulos têm dois ângulos congruentes (medidas iguais) eles são semelhantes.

Separando os

β  

Dessa forma, os lados homólogos são: PR 

QR  =

PS 

4

PQ =

RS 

=

PS 

10 4

⇒

β 

α 

α  

PR 

10.

PR 

. Substituindo os valores:

PS 

= 16

⇒

PS 

=

16 10

e

PS  , QR 

4

=

PS 

⇒

8

e

=

RS 

PS 

= 1,6

RS  , PQ

e

PR  .

Montando as proporções teremos:

10 . A partir daqui vamos trabalhar as razões, duas a duas. 4 8 RS 

=

10 4

10.

⇒

RS 

= 32 ⇒

RS 

=

32 10

⇒

RS 

= 3,2

16. Os triângulos ABC e AMN são semelhantes pelo motivo da questão anterior: apresentam dois ângulos congruentes ˆ e C ˆ ), cada um medindo 30° e o ângulo  que é comum aos dois triângulo. Sendo assim, os lados homólogos são ( M  proporcionais.

Separando os

 AN 

Montando as proporções teremos: Substituindo os valores:

 AN 

60

=

40 80

 AN 

MN  =

 AB  AM  =

100

 AM  =

BC 

 AC 

=

60

.

⇒

 AN 

. Agora, trabalhamos duas a

duas.  AM 

Como o problema pede para calcular o perímetro do triângulo AMN ⇒ 30 + 40 + 50 = 120 m. RESPOSTA: 120 m

40 80

100 ⇒

=

40 80

 AM 

=

⇒

=

80 .  AN  = 60 . 40

2400 80

⇒

⇒

 AN 

⇒

 AM 

80  AN  = 2400

⇒

80  AM  = 4000

= 30

80 .  AM  = 40 . 100

4000 80

⇒

= 50