Exercícios Resolvidos de Matemática - pg. 251 (02 a 04)

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – FTD - Ed. Renovada Pág. 251 (ex. 02 a 04) Encontre mais no endereço: www.estudesozinho.blog www.estudesozinho.blogspot.com spot.com

02. Esse exercício é fácil de resolver. Se o triângulo for retângulo nele pode ser aplicado o Teorema de Pitágoras. Se o Teorema de Pitágoras não der certo é porque ele não é retângulo. Assim, suponha um triângulo com os lados medindo 10 cm, 24 cm e 26 cm. Em um triângulo retângulo o maior lado é sempre a hipotenusa, nesse caso, seria o lado medindo 26 cm. Então vamos montar o Teorema Teorema considerando 26 a hipotenusa e os outros dois lados os catetos. CURIOSIDADE!!!!!

262 = 242 + 102 ⇒ 676 = 675 + 100

Considerando os lados de um triângulo como sendo a, b e c , se:

676 = 676. Como a sentença é verdadeira o triângulo é retângulo.

a2 = b2 + c2 o Δ é retângulo; a2 > b2 + c2 o Δ é obtusângulo; a2 < b2 + c2 o Δ é acutângulo.

03. Na figura visualizamos o Δ ABF retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras nele encontraremos o valor de x , que é o que necessitamos para resolver o problema. Primeiro devemos identificar a hipotenusa, que sempre fica oposta ao ângulo reto. Nesse caso é o 6 2 .

Já falamos da importância de se colocar o símbolo ± nos exercícios anteriores.

6

( 6 2 )2 = x2 + x2 ⇒ 62 . ( 2 )2 = 2 x2 ⇒ 36 . 2 = 2 x 2 ⇒ 72 = 2 x 2 ⇒ x2 = x2 = 36 ⇒ x = ±

72

x

⇒

2

x

⇓

36 ⇒ x = ± 6

Agora vamos usar o valor de x calculado para dar continuidade à resolução do problema que pede o cálculo da área do retângulo BCDE. O enunciado do problema diz que os segmentos BC  e EF  também

x ⇒

2x = 12 6

x

A área do retângulo fica assim: A = b . h ⇒ A = 6 . 12 ⇒ A = 72

RESPOSTA: a) x = 6 b) A = 72

x

x=6

04. Para resolver esse problema nós vamos precisar ver os triângulos separadamente. Para calcularmos o valor de a vamos trabalhar primeiramente com triângulo o QMR, retângulo, onde 2 e 4 são catetos e a é hipotenusa. Dessa forma, aplicando o Teorema Teorema de Pitágoras teremos: 2

2

2

a =2 +4 a=±

⇒ a = 4 + 16 ⇒ a = 20 ⇒ a = ± 2

4.5 ⇒ a=±2.

2

c 8

b

20 ⇒

2

5

a

⇓

4 Para calcularmos o valor de b vamos trabalhar agora com triângulo o RNP, RNP, retângulo, onde 4 e 9 são c atetos e b é hipotenusa. Dessa forma, aplicando o Teorema Teorema de Pitágoras teremos: b2 = 42 + 82 ⇒ b2 = 16 + 64 ⇒ a2 = 80 ⇒ b = ± b=±

16 . 5 ⇒ b = ± 4 .

80 ⇒

⇒

(

c = a2 + b2 ⇒ c2 = 2 5 c2 =

b) a medida b: 4 5 c) a medida c: 10 d) o períme perímetro tro do do trapézi trapézio o MNPQ: MNPQ: 2 + 4 + 4 + 8 + 10 = 28

N

Para calcularmos o valor de c vamos trabalhar agora com triângulo o QRP, QRP, retângulo, onde a e b são catetos e c é hipotenusa. Dessa forma, aplicando o Teorema de Pitágoras teremos:

5

RESPOSTA: a) a medida a: 2 5

4

)2 + (4 5 )

 22 . 2 52    42 . 2 52      +           

c2 = 4 . 5 + 16 . 5 ⇒ c = 20 + 80 ⇒ c = 100 c=±

100 ⇒ c = ± 10