EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – FTD - Ed. Renovada Pág. 243 ( ex. 11 a 13) Encontre mais no endereço: www.estudesozinho.blogspot.com www.estudesozinho.blogspot.com ˆ e o Dˆ que é reto nos dois 11. Os triângulos ABD e CAD são semelhantes porque têm dois ângulos congruentes  ≡ C casos. Assim sendo vamos identificar os lados homólogos (correspondentes), que são proporcionais e montar as proporções.
Separando os triângulos
Trabalhando separadamente as proporções:
Montando as proporções:
AC DC AD = = AB AD BD
8
Substituindo os valores
6
=
6,4
x
=
x ⇒ y
8 6
6,4 =
x= Trabalhando separadamente as proporções: 8 x 8 4,8 = = ⇒ ⇒ 8y = 6 . 4,8 ⇒ 6 y 6 y 8y = 28,8
⇒
y=
28,8 8
=
28,8 8,0
⇒
x=
288 80
⇒
x = 3,6
Como o problema pede para calcular o valor de x + y: X + Y = 4,8 + 3,6 = 8,4
⇒
x
38,4 8
=
8x = 6 . 6,4 38,4 8,0
⇒
x=
⇒
384 80
8x = 38,4
⇒
⇒
x = 4,8
Para operar com números decimais basta igualar as quantidades de casas decimais e, depois, eliminar as vírgulas.
Para operar com números decimais basta igualar as quantidades de casas decimais e, depois, eliminar as vírgulas.
RESPOSTA: c) 8,4
12. Pelo mesmo motivo da questão anterior, os triângulos ABD e CBD são semelhantes (dois ângulos congruentes). Seguindo os mesmos passos, vamos identificar os lados homólogos (correspondentes) e montar as proporções
Separando os triângulos
Montando as proporções: AC
BC =
AD
Substituindo os valores
AB =
AB
BD
AC 10 = AD 4
Vamos trabalhar com as duas últimas que nos interessam: 10 4 = ⇒ 10 . BD = 16 4 BD
4
=
BD BD
=
16 10
⇒
BD = 1,6
RESPOSTA: d) 1,6 cm
13. O problema pede para calcularmos o perímetro do trapézio BCQP. Para isso precisamos encontrar a medida “x”. ˆ Como o segmento PQ é paralelo ao segmento BC os triângulos ABC e APQ são semelhantes, pois os ângulos Qˆ e C ˆ e Bˆ também são congruentes. Observando as figuras separadamente fica fácil visualizar os são retos e, os ângulos P lados homólogos e suas medidas.
PQ AQ = BC AC
x ⇒
10,5
=
3 7
⇒
7 x = 10,5 . 3
Para operar com números decimais basta igualar as quantidades de casas decimais acrescentado zeros e, depois, eliminar as vírgulas.
RESPOSTA: RESPOST A: b) 25,5
⇒
7x = 31,5
⇒
x=
31,5 7
=
31,5 315 = 7,0 70
⇒
x = 4,5
Para calcular o perímetro do trapézio basta somarmos as medidas dos lados Perímetro = 6,5 + 10,5 + 4 + 4,5 = 25,5