EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – FTD - Ed. Renovada Pág. 233 ( ex. 9 a 14)
09.
A figura facilita a interpretação de que os triângulos ABC e DEF sejam semelhantes, pela congruência (igualdade de medidas) dos ângulos  e Bˆ com os ângulos Dˆ e Ê, respectivamente. Logo, os lados homólogos (correspondentes) são proporcionais.
AB
=
DE
Agora vamos trabalhar separadamente as razões. x 10 48 = ⇒ 4x = 10 . 4,8 ⇒ 4x = 48 ⇒ x = 4,8 4 4 ⇒
10 4
=
16
⇒
y = 6,4
⇒
y
BC
=
AC
EF
⇒
DF
10y = 4 . 16
x
4,8
⇒
=
10 4
=
16 y
10y = 64
⇒
y=
64 10
x = 12
Como o problema pede o valor de x + y, temos: RESPOSTA: 12 + 6,4 = 18,4
AS QUESTÕES DE 10 A 13 OBEDECEM A UMA MESMA LINHA DE RACIOCÍNIO: OBJETOS QUE PROJETAM SOMBRAS. EM TODAS ELAS TEMOS QUE OS OBJETOS E SUAS SOMBRAS FORMAM TRIÂNGULOS SEMELHANTES. ACOMPANHE.
10.
Podemos observar a formação de dois triângulos, representado cada caso, e ue são semelhantes.
14 m
4,80 m
~
⇒
2,10 m
x
14,0 ⇒ para facilitar nossos x 2,1 DE EF cálculos vamos trabalhar com todos os números sem vírgulas. Como todos têm a mesma quantidade de casas Montando a proporção com os lados homólogos teremos:
decimais basta eliminarmos as vírgulas
48 ⇒
x
140 =
⇒
21
AB
=
BC
⇒
140x = 48 . 21
4,8
⇒
=
140x = 1008
⇒
x=
1008 ⇒
140
x = 7,2
Devemos nos lembrar que, ao eliminarmos as vírgulas, nós multiplicamos todos os valores por 10, então nosso resultado também ficou multiplicado por dez, logo, temos que desfazer essa multiplicação para manter a situação inicial, e desfazemos uma multiplicação com a operação inversa, ou seja, uma divisão por 10. Dessa forma: x = 7,2 : 10 ⇒ RESPOST RESPOSTA: A: x = 0,72 m ou 72 centímetros
11. Podemos idealizar uma ripa de madeira e sua sombra formando um triângulo, assim: Podemos idealizar uma ripa de madeira e sua sombra formando um triângulo, assim:
E um edifício projetando sua sombra, também formando um triângulo, assim:
Como os raios de sol incidem formando f ormando o mesmo ângulo com a ripa e com edifício, no mesmo instante, concluímos que os triângulos são semelhantes, já que os dois objetos formam ângulo reto com o solo. AB
=
EF
BC DE
Substituindo os valores dos segmentos: 3,5 0,7
RESPOSTA: 70 m.
x=
12.
Novamente podemos ilustrar com dois triângulos os objetos e suas sombras, e que, pelo mesmo principio anterior, são semelhantes.
=
x
⇒
14
49,0 0,7
⇒
0,7x = 3,5 . 14 x=
490 ⇒
7
⇒
0,7x = 49
x = 70
~ Sendo os lados correspondentes proporcionais 6 h = ⇒ 1,2 h = 6 . 1,8 ⇒ 1,2 h = 10.8 1,8 1,2
Se os números decimais já têm a mesma quantidade de casas decimais, basta eliminar as vírgulas. (significa que você multiplicou por 10)
h=
10,8 1,2
⇒
h=9
RESPOSTA: 9 m 13. Usando o mesmo princípio, associamos as imagens a triângulos semelhantes. O enunciado diz que a altura e a sombra da meninas têm medidas iguais, quer dizer, que esse triângulo é isósceles. Ora, se os triângulos são semelhantes, a sombra e a altura de Caio também têm medidas iguais. O problema também diz que a sombra de caio é maior 0,80 m que a sombra da menina, logo a altura de Caio também é maior 0,80 m que a altura da menina. Sendo assim basta diminuir a 0,80 m da altura de Caio: RESPOSTA: RESPOST A: Altura da menina = 2,05 2,0 5 – 0,80 = 1,25 m
14. A figura indica que os triângulos ABC e DFE são semelhantes porque têm dois d ois ângulos congruentes, logo os lados homólogos são proporcionais.
Separandos
Montando a proporção:
Substituindo os valores:
8 4
=
10 5
Pela figura figura observamos observamos que: 2x = 14 – 7
⇒
2x = 7
⇒
x=
=
14 y
⇒
10 5
=
14 y
⇒
2=
x + y + x = 14 ⇒ 2x + y = 14 7 ⇒
2
x = 3,5
14 y
⇒
⇒
2y = 14
2x + 7 = 14
⇒
y=7
AB DF
=
BC FE
=
AC DE
