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ANALISIS DE CIRCUITOS
FASORES Es un segmento de línea con dirección, como se muestra en la siguiente figura que gira en sentido de las manecillas del reloj a una velocidad angular constante ω (rad/s) y que produce una proyección en la horizontal de la función coseno o seno según se considere.
Los fasores de naturaleza vectorial serán siempre indicados con mayúsculas negritas.
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ANALISIS DE CIRCUITOS
Fasores como números complejos Cuando la proyección en el eje horizontal se identifica con el eje real en el plano complejo los fasores se convierten en números complejos. Existen tres notaciones equivalentes para un fasor, de las cuales utilizaremos dos en el presente curso: Forma polar V = V ∠θ Forma rectangular V=V.cos θ +j V.senθ La forma polar es un modo adecuado para mostrar las dos partes de un fasor y para realizar operaciones de multiplicación y división.
Para realizar suma y resta entre fasores, la forma rectangular es la forma adecuada:
Estado estable senoidal en el dominio de la frecuencia Se dice que una red se encuentra en el dominio de la frecuencia cuando se expresan en función de la frecuencia angular aplicada, puesto que no incluyen explícitamente el tiempo t en absoluto. Cuando el estado estable se especifica en términos de las funciones seno o coseno, tales como v(t) e i(t), se dice que la red esta en el dominio del tiempo.
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Análisis de circuitos con capacitores e inductores IMPEDANCIA La razón del fasor de tensión V con el fasor de corriente I se define como la impedancia Z medida en Ω Circuito serie con inductor
Z= R + j
ωL
Z= R + jXL
Circuito serie con capacitor
Z = R − j
1
C ω
Z = R − jX C
EJERCICIOS: 1. Un circuito RL en serie, con R=5 Ω y L=2mH, tiene una tensión aplicada de: V=150sen500t (V). Obtener Z, calcular I y escribir una expresión en el dominio del tiempo para la corriente i
2. Un circuito de dos elementos en serie operando a ω= 500 rad/s tiene una corriente que precede a la tensión en 75º. Uno de los elementos es un resistor de 20 Ω; encuentre el otro elemento.
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COMBINACION DE IMPEDANCIAS La relacion V=IZ (en el dominio de la frecuencia) es formalmente identica a la Ley de Ohm, v=i.r, para una red resistiva (en el dominio del tiempo). Por lo tanto, las impedancias se combinan exactamente como las resistencias.
DIAGRAMA DE IMPEDANCIA En un diagrama de impedancias, una impedancia Z se representa por un punto en la mitad derecha del plano complejo. La siguiente figura muestra dos impedancias; en el primer cuadrante Z1 presenta reactancia inductiva, en tanto que Z2 indica una reactancia capacitiva, en el cuarto cuadrante. Su equivalente en serie es decir Z1 + Z2, se obtiene por adición vectorial, como se muestra en la figura adjunta. Obsérvese que los vectores se señalan sin puntas de flecha, con el objeto de distinguir estos números complejos de los fasores.
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ADMITANCIA La admitancia se define como la reciproca de la impedancia Y =
1
Ω
−1
Z
En forma similar a Z, Y es un numero complejo (no un fasor) Y ≡ G + jB de donde la parte real G recibe el nombre de conductancia y la parte imaginaria B susceptancia. Y =
1
Z ∠θ
=
1
∠ − θ
Z
De esto se puede concluir que un circuito capacitivo (-90º < θ < 0º ) tiene susceptancia positiva Bc mientras un circuito inductivo (0º < θ < 90º ) tiene una susceptancia negativa, -Bi Combinaciones de Admitancias
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DIAGRAMA DE ADMITANCIAS La siguiente figura ilustra un diagrama de admItancia, análogo al de la Impedancia anteriormente visto. El grafico ilustra una admitancia Y1 que tiene susceptancia capacitiva con una Y2 inductiva, junto a la suma vectorial, Y1 + Y2 o sea la admitancia de la combinación en paralelo de Y1 y Y2.
TABLA RESUMEN DE CIRCUITOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
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BIBLIOGRAFIA UTILIZADA Y RECOMENDADA:
Circuitos Electricos – Segunda Edicion Joseph A Edminister Teoria Y Problemas, Serie SCHAUM. CAP 6 – CAP 7
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