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Esfuerzo Esfuerzo y deformación
1
Una fuerza externa aplicada a un cuerpo, hace que éste se deforme o cambie ligeramente de forma. También produce fuerzas internas que actúan dentro del cuerpo.
2
Esfuerzo.
El esfuerzo es una función de las fuerzas internas en un cuerpo que se producen por la aplicación de cargas exteriores. Para entender la composición y distribución de las fuerzas internas, consideremos una barra simple sujeta a una fuerza axial P en cada extremo.
3
No es común hablar de la fuerza total en la barra , sino más bien de la intensidad de la fuerza en las fibras. Esta intensidad de la fuerza se llama el esfuerzo, o esfuerzo unitario. El esfuerzo unitario se define como la fuerza por unidad de área. En términos algebráicos,
Donde
=
(1)
= esfuerzo unitario en , P= carga aplicada en o en , = área sobre la que actúa la carga, en o en .
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Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.
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Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.
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Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.
=
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Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.
= = 60
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Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.
= = 60 =?
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Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.
= = 60 =
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Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.
= = 60 = 0.2 = 2
= 0.0314
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Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.
= = 60 = 0.2 = 2 =
= 0.0314
60 0.0314
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Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.
= = 60 = 0.2 = 2 =
= 0.0314
60 0.0314
= 1910.8
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Ejemplo 1. Una varilla redonda de acero de 20 mm de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 60 kN. Determinar el esfuerzo en la varilla.
= = 60 = 0.2 = 2 =
= 0.0314
60 0.0314
= 1910.8
= 1910.8 14
Deformación.
Considere una barra sujeta a una carga axial de tensión P. Cuando se aplica la carga se desarrolla un esfuerzo unitario en la barra que es igual a = .
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La barra se alarga ligeramente como consecuencia debido a la aplicación de la carga. En resistencia de materiales estos cambios de longitud se conocen como deformaciones . Una deformación es, por consiguiente, el cambio de longitud de una parte.
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Definiciones importantes: Deformación total: es el cambio total de la longitud del miembro, se denota con . Y sus unidades son: m, plg.
Deformación unitaria: se define como el cambio de longitud por unidad de longitud. Expresada algebraicamente, la deformación unitaria es
Donde
=
(2)
= , = [, ] = [, ] 17
Ejemplo 2. La longitud original de la barra indicada en la figura es de 2m y la deformación total debida a la aplicación de la carga P es de 0.4 mm. Determinar la deformación unitaria de la barra.
= 0.4×10− = 2 = 0.0002
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Elasticidad.
Es la propiedad que hace que un cuerpo ha sido deformado regrese a su forma original después de se han removido las fuerzas deformadoras. A los esfuerzos normales a los que se usan los materiales, en la ingeniería, generalmente se consideran como perfectamente elásticos. Sin embargo si los esfuerzos en un cuerpo llegan a ser demasiado grandes, el cuerpo nunca regresará a sus dimensiones originales.
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¿Cómo se relacionan el esfuerzo y la deformación? En 1658 Robert Hooke publicó un artículo en el que estableció que el esfuerzo era directamente proporcional a la deformación unitaria. Este hecho se conoce como la Ley de Hooke. Matemáticamente se expresa como:
∝
20
Esta proporción puede convertirse en una ecuación introduciendo una constante de proporcionalidad. Esta constante fu calculada a principios de 1802 por el científico inglés Thomas Young, y se conoce como módulo de elasticidad o módulo de Young ( ). Este módulo se ha calculado para los diversos materiales de ingeniería. Al incluir el módulo de la elasticidad, la Ley de Hooke, se convierte en una ecuación muy importante:
= Donde
(3)
= [ , ]
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Si en la ecuación (3) sustituimos las ecuaciones (1) y (2) obtenemos una relación más conveniente.
=
=
=
= =
22
Ejemplo 3. La barra de acero indicada en la figura es de 2.5 m de longitud y tiene un área de sección transversal de 3 × 1 0− . Determine la deformación total producida por una fuerza de tensión de 80 kN. El módulo de elasticidad es de 200