5. LECCIÓN 5: DEFORMACIÓN Y ESFUERZO TÉRMICO
5.1.DEFORMACIÓN ELÁSTICA EN ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSIÓN Y
COMPRESIÓN
El cálculo de la magnitud de la deformación es importante en el diseño de mecanismos de precisión, en el diseño de máquinas y herramientas, en el diseño de estructuras para edificios, y en el diseño de estructuras para máquinas. La deformación unitaria ( ) se define como la relación entre la deformación absoluta ( ) y la longitud inicial del elemento deformado (L): = / L
(35)
El módulo de elasticidad (E) se define como la relación entre el esfuerzo normal directo ( ) y la deformación unitaria ( ): ): E = / (36) Al combinar las ecuaciones de las definiciones anteriores, se puede entonces definir la deformación como: = (F L) / (A E)
(37) 5
Ejemplo 6: Los tensores de una troqueladora son de aleación de acero AISI 5160 OQT 1000. El diámetro de cada tensor es de 2 plg y su longitud inicial de 68.5 plg. Se aplica una fuerza de tensión axial de 4000 lb a cada tensor durante el f uncionamiento de la troqueladora. Calcular la deformación de los tensores.
Ejemplo 7: Un péndulo se compone de una esfera de 10.0 kg que cuelga de un alambre de aluminio de 1.00 mm de diámetro y 6.30 m de longitud. El aluminio es una aleación 7075T6. Calcule el alargamiento del alambre que se origine por el peso de la esfera de 10.0 kg .
Ejemplo 8: Un eslabón de tensión de una máquina debe tener 610 mm de longitud y se somete a carga axial repetida de 3000N. Se propone que el eslabón se fabrique de acero y que su sección transversal sea cuadrada. Determine las dimensiones que se requieren del eslabón si el alargamiento debido a la carga no debe exceder de 0.05 mm .
5.2. DEFORMACIÓN QUE CAUSAN LOS CAMBIOS DE TEMPERATURA
Al presentarse un cambio de temperatura en un elemento, éste experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación es controlada, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo, llamado esfuerzo térmico. Los casos más generales de deformación y esfuerzo térmicos, son:
Puentes y elementos estructurales, donde se puede pasar de temperaturas iniciales de – 30 °F a 110 °F . Vehículos y maquinaria. Piezas de máquinas con calentamiento excesivo, como motores, hornos, cortadores de metal, trenes de laminación, equipo de moldeo y extrusión de plástico, equipo procesador de alimentos, compresores de aire, y mecanismos industriales.
Los materiales poseen una propiedad denominada com o coeficiente de expansión térmica ( ), el cual permite calcular la deformación térmica respectiva. En el sistema ingles, la unidad del coeficiente de expansión térmica es ° F 1 , y en el sistema internacional es °C -1 . La deformación térmica ( ) depende del coeficiente de expansión térmica ( ), de la longitud del elemento (L) y del cambio de temperatura ( DT) 6 se puede calcular como: = L DT
(38)
MOTT, 1999, sugiere los siguientes valores de coeficientes de expansión térmica, mostrados en los cuadros 9, 10 y 11:
Cuadro 9: Coeficientes de expansión térmica de compuestos seleccionados, x 10 -6.
MATERIAL
Vidrio / fibras epóxicas unidireccionales Aramida / fibras epóxicas unidireccionales Carbón / fibras epóxicas unidireccionales Carbón / fibras epóxicas cuasi direccionales
L o n g it u d i n al T r a n sv e r s a l °F °C °F °C 3.50 6.30 11.00 19.80 -1.10 -1.98 38.00 68.40
0.05
0.09
9.00
16.20
1.60
2.88
1.60
2.88
Cuadro 10: Coeficiente de expansión térmica de algunos metales, vidrio cilindrado, madera y concreto, x 10 -6 . MATERIAL
°F
-
°C
-
Acero AISI 1020
6.5
11.7
Acero AISI 1040
6.3
11.3
Acero AISI 4140
6.2
11.2
Acero estructural
6.5
11.7
Hierro fundido gris
6.0
10.8
Acero inoxidable AISI 301
9.4
16.9
Acero inoxidable AISI 430
5.8
10.4
Acero inoxidable AISI 501
6.2
11.2
Aleación de aluminio 2014
12.8
23.0
Aleación de aluminio 6061
13.0
23.4
Aleación de aluminio 7075
12.9
23.2
Latón C36000
11.4
20.5
Bronce C22000
10.2
18.4
Cobre C14500
9.9
17.8
14.0
25.2
Titanio Ti – 6A1 – 4V
5.3
9.5
Vidrio cilindrado
5.0
9.0
Madera (pino)
3.0
5.4
Concreto
6.0
10.8
Magnesio AST AZ63A-T6
Cuadro 11: Coeficiente de expansión térmica para plásticos seleccionados, x 10 MATERIAL
ABS resina sin relleno ABS relleno de fibra de vidrio Acetal resina sin relleno Acetal relleno de fibra de vidrio Policarbonato resina sin relleno Policarbonato relleno de fibra de vidrio Poliéster resina sin relleno Poliéster relleno de fibra de vidrio Poliestireno sin relleno Poliestireno relleno de fibra de vidrio Nylon 6 / 6 resina sin relleno Nylon 6 / 6 relleno de fibra de vidrio
°F
-1
°C
53.0 16.0 45.0 22.0 37.0 13.0 53.0 12.0 36.0 19.0 45.0 13.0
-6
-1
95.4 28.8 81.0 39.6 66.6 23.4 95.4 21.6 64.8 34.2 81.0 23.4
Ejemplo 9: Un marco de ventana de aleación de aluminio 6061 es de 4350 mm de longitud y sostiene un vidrio de 4347 mm de longitud cuando la temperatura es de 35 °C . ¿a que temperatura el marco de aluminio y la hoja de vidrio tendrán la misma longitud? El esfuerzo térmico se puede calcular a partir de la siguiente expresión: = E DT
(39)
Ejemplo 10: Un miembro estructural de acero AISI 1020 en un horno experimenta un incremento de temperatura de 95 °F , mientras que se sujeta por sus extremos. Calcule el esfuerzo resultante en el acero.
Ejemplo 11: Una varilla de aleación de aluminio 2014 – T6 de una máquina se sujeta por sus extremos mientras se enfría a partir de 95 °C . ¿a que temperatura el esfuerzo de
.
tensión en la varilla será igual a la mitad de la resistencia a la cedencia del aluminio si al principio se encuentra libre de esfuerzo?
5
6
Note que el esfuerzo ha sido reemplazado por la relación F / A.
El cambio de temperatura, corresponde a la diferencia entre la temperatura final y la temperatura inicial.
