2 ESFUERZO REAL - DEFORMACIÓN REAL a.
a.
Generalidades
Fig. 3.32 Endurecimiento de
Cuan Cu ando do lo loss me meta tale less y la lass al alea eaci cion ones es es estr truc uctu tura rale less se so some mete tenn a es esfu fuer erzo zoss superiores a sus límites elásticos, estos límites se elevan y se consume la ductilidad. Este proceso se ilustra esquemáticamente en la figura 3.32. La línea continua ( 1) representa una curva ordinaria de esfuerzo - deformación, correspondiente a un material metálico ficticio. Si se elimina la carga de una muestra en tensión de este material, sujeto a esfuerzo deformación ejercida en la barra se relajará hasta
X1.
Y1,
la
Aplicando de nuevo la carga a la
misma muestra, se tendrá una nueva curva de esfuerzo - deformación, indicada por la línea punteada (2), que encuentra a (1), la línea continua, a un esfuerzo Y1. Al quitar la carga en Y2,
se permite permite la relajaci relajación ón de la deformac deformación ión a
X2.
Si se vuelve a aplicar la carga, se
genera por tercera vez una curva de esfuerzo - deformación, que principia en
X2
y se une
con (1), al esfuerzo Y2. En los dos ciclos de carga, puede observarse que el límite elástico se ha aumentado para cada uno de ellos, es decir, de Yo a Y1 y de Y1 a Y2. El primer ciclo consumió consu mió tambié tambiénn una ductilidad ductilidad equi equivalen valente te a la defo deformaci rmación ón equivalente a
X1X2.
OX1 y
el seg segund undoo otr otraa
El aumento en el límite elástico se conoce como endurecimiento de
trabajo. trab ajo. El consu consumo mo de duct ductilidad ilidad está siemp siempre re rela relaciona cionado do con el endu endurecim recimiento iento de trabaj tra bajo. o. Est Estee end endure urecim cimien iento to sigu siguee aum aument entand andoo has hasta ta el pun punto to de rup ruptur tura; a; pe pero ro las gráficas ordinarias de esfuerzo y deformación de materiales dúctiles no presentan esta tendencia, sobre todo por encima de la carga máxima. Dicho inconveniente proviene del hecho de que, en las determinaciones ordinarias de esfuerzo y deformación, el esfuerzo (llamado a veces esfuerzo aparente o ingenieril) se calcula dividiendo la carga entre la sección transversal inicial
Ao.
El esfuerzo real se puede encontrar dividiendo la carga entre
la sección transversal real que existe en el momento en que se mide la carga, es decir
σ" = F / Areal
Puesto que el área real es siempre menor que la inicial (para cargas en tensión), el esfuerzo real es siempre mayor que el ingenieril. La deformación real se define como longitud y
L
dL/L,
en donde
dL
es el cambio incremental de
la longitud real de esca escala la en el momento en que se determina determina la vari variación. ación. La
deformación ingenieril ( o aparente) se determina con un criterio análogo al utilizado para calcular el esfuerzo ingenieril.
L1 Є=
∫ dL / L = InL1 / Lo
L0
Puesto que la densidad y, por tanto, el volumen del material no cambia por la acción de la deformación,
Є = lnAo / A1
es más, puesto que
e
= L1 – L0
=
L0
L1 _ L0
Lo L0
e + 1 = L1 / Lo
y
Є = In ( e + 1 )
La relación entre la curva de esfuerzo - deformación ingenieriles ( Se) y la curva de
esfuerzo - deformación reales (
σ,
) se ) Є
ilustra en forma esquemática en la figura 3.33.
S
σ S Esfuerz o,
Fig. 3.33 Esfuerzo y Deformación reales, comparados con la curva normal de Esfuerzo - deformación
La diferencia entre la deformación real y la ingenieril puede apreciarse claramente después de una deformación de aproximadamente el diez por ciento. Una deformación real del 70 por ciento es casi equivalente al 100 por ciento de la deformación ingenieril. Se pueden producir desviaciones de la relación esfuerzo real - deformación real, cuando los datos se obtienen de una muestra ordinaria de tensión, más allá del punto en el que se aprecia la formación de un cuello. Estas desviaciones resultan del hecho de que los cambios en la longitud y el área de la sección transversal no son uniformes a todo lo largo de la muestra y, en consecuencia, los esfuerzos reales y las deformaciones reales tampoco son uniformes. Es más, una vez que la muestra comienza a adelgazarse y adquirir forma de cuello cue llo,, los esf esfuer uerzos zos ya no pue pueden den tra tratar tarse se com comoo si fu fuera erann esf esfuer uerzos zos axi axiale ales. s. Las constr con stricc iccion iones es en la reg región ión ade adelga lgazad zadaa pro produc ducen en un pat patró rónn de esf esfuer uerzos zos muc mucho ho más
complicado que el de esfuerzos axiales, y el esfuerzo real que existe incluso es mayor que el calculado. Por tanto, los resultados de este experimento son sólo aproximados; pero aun así, los resultados deben demostrar que el metal se hace más fuerte, hasta el punto de ruptura. Si la gráfica del esfuerzo real en función de la deformación real, correspondiente al intervalo plástico, se hace en coordenadas log - log, se obtendrá una línea recta. En efecto,
en donde
m
y
k son
constantes. Para evaluar las constantes, tome primero
para la que log e = 0 y log σ
E=1
= log k , o σ
ε =1
= k . Por tanto,
k es
ε
= 1,
el esfuerzo
real en una deformación real ε = 1. Si un valor de 8 y otro correspondiente de (1 se substituyen en la ecuación arriba mostrada por encima del valor de pued pu ede e ca calc lcul ular ar si sin n di difi ficu cult ltad ad.. El va valo lorr de
m
m, éste
se
se con conoce oce com como o co coefi eficie ciente nte de
endurecimiento de trabajo. Cuando el material tiene un valor grande de m. significa que se endurece más, debido a una cantidad dada de trabajo en frío o deformación plástica, que cuando el valor de m es pequeño. En el rango elástico
entonces σ
=
Eε.
σ = S y
ε
= e, y, por tanto, puesto que S = Ee,
La representación gráfica del esfuerzo real en función de la
defor def ormac mación ión rea real, l, en el ran rango go elá elásti stico, co, hec hecha ha en coo coorde rdenad nadas as log log-lo -log, g, da por resultado una línea recta, con una pendiente de 45 grados, es decir,
y el extrapolar a log
ε
= 0 y
ε
= 1, log σ
ε
=1
= log E o bien, σ
ε =1
= E. Si la
porción elástica de los datos se representa gráficamente y las líneas de 45° se extrapolan
ε
= 1 de cada uno de los puntos de la gráfica, se encontrará que la
extrapolación media se produce en el valor de E del metal.
Los aceros trabajados en caliente tienen puntos de cedencia y, puesto que en el exp experi erimen mento to pr prese esente nte se usa un ac acero ero trabajad trabajado o en cal calien iente, te, se pod podrá rá observar el punto de cedencia. En la figura 3.34 se ilustra, en forma esquemática, la curva de esfuerzo - deformación de un material que tiene un punto de cedencia.
Punto de cedencia en un acero templado de bajo contenido de
Fig. 3.34 Punto de cedencia en un acero templado de bajo contenido de carbono.
b. Ensayo El extensómetro se debe quitar cuando se tenga una lectura de deformación de 0.0150 plg/plg, la cual se produce cuando se obtiene una lectura de escala de 150 milésimos, es decir, 0.150 plg. Las lecturas de diámetro se tomarán con un micrómetro, a incrementos de carga de 1,000 libras, después de alcanzar el punto de cedencia. Estas lecturas deben tomarse con la muestra en la misma posición.
