UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA CÁTEDRA DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AQUILINO RODRÍGUEZ
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFINICION DE DEFORMACION SIMPLE
Deformación Total o Absoluta (δ): se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas externas. Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán las de tensión o compresión. Un ejemplo de ellos:
Los miembros de una armadura.
Las bielas de los motores de los automóviles.
L
P
Los rayos de las ruedas de bicicletas. TOMADO DE PRESENTACION ING. RAMÓN VILCHEZ G
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFINICION DE DEFORMACION SIMPLE
Deformación Total o Absoluta (δ): se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas externas. Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán las de tensión o compresión. Un ejemplo de ellos:
Los miembros de una armadura.
Las bielas de los motores de los automóviles.
L
P
Los rayos de las ruedas de bicicletas. TOMADO DE PRESENTACION ING. RAMÓN VILCHEZ G
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFINICION DE DEFORMACION D EFORMACION UNITARIA UNITARIA
Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la acción de esas fuerzas.
La Deformación Unitaria ( ε ε ), se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial. Entonces, la fórmula de la deformación unitaria es:
L
ε: Deformación Unitaria δ:
L
Deformación Total o Absoluta
P
L: Longitud inicial. Lf: Longitud Final.
Lf
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
TIPOS DE LOS MATERIALES
Tipos de Materiales
Materiales Frágiles
Materiales Dúctiles
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES
Comportamiento de los Materiales sometidos a CARGA AXIAL:
Diferencias entre Materiales: En el Material Frágil la Resistencia última, mayor que la ocurrida en el ensayo de tensión. El Material Frágil No presenten punto de cedencia en ningún caso, el Dúctil si lo tiene claramente definido. material Frágil presenta la Formación de conos de El desprendimientos y destrucción de materiales debido a la llegada al límite de rotura, el dúctil no. En el material Frágil su deformación es muy pequeña en comparación con los materiales dúctiles. El material Frágil Se fracturan con mayor facilidad en comparación con un material dúctil.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES
Propiedades Mecánica de los Materiales: a) Resistencia Mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos son: Tracción Axial, Compresión Axial y Cortante. b) Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le permite resistir deformación. c) Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales que existen. Para ciertos materiales existe un esfuerzo más allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al suprimir la carga. A este esfuerzo se le conoce como Límite Elástico.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES
d) Plasticidad: es todo lo contrario de la elasticidad. Un material completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga que ocasionó la deformación. e) Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de tensión.
f) Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de compresión. g) Deformación: son los cambios en la forma o dimensiones originales del cuerpo o elemento, cuando se le somete a la acción de una fuerza. Todo material cambia de tamaño y de forma al ser sometido a carga.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES : CON
LA
FINALIDAD
DE
ENSAYO DE TRACCION SIMPLE
DETERMINAR
LAS
CARACTERISTICAS
DE
DEFORMABILIDAD QUE POSEEN LOS MATERIALES SE LES PRACTICA UN ENSAYO DE LABORATORIO DENOMINADO “ ENSAYO DE TRACCION SIMPLE”.
MAQUINA PARA ENSAYO DE TRACCION SIMPLE.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
ENSAYO DE TRACCION SIMPLE
DEFORMACIÓN NORMAL (ESPECIFICA O UNITARIA) Probeta de ensayo a tracción
P A
stress
normal strain
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA
d e b a
c
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA
a) Límite de proporcionalidad: representa el final del segmento de recta que va desde el origen hasta el punto “a”. En el rango donde se presenta este segmento de recta, existe una relación de proporcionalidad entre la tensión y la deformación, esto se expresa en la formula de una conocida ley de elasticidad enunciada en el año 1678 por Robert Hooke . Cabe resaltar que después de este punto, la deformación deja de ser proporcional a la tensión.
b) Limite de elasticidad o limite elástico: es la tensión más allá de la cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, quedando con una deformación llamada residual o permanente.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA
c) Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones, otros metales y materiales diversos, en los que no se manifiesta.
d) Esfuerzo máximo o esfuerzo de Rotura: es la máxima ordenada en la curva esfuerzo-deformación.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA
e) Punto de Rotura: en el acero al carbono es algo menor que la tensión de rotura, debido a que la tensión este punto de rotura se mide dividiendo la carga por área inicial de la sección de la barra, lo que es más cómodo, pero es incorrecto. El error es debido al fenómeno denominado estricción. Próximo a tener lugar la rotura, el material se alarga muy rápidamente y al mismo tiempo se estrecha, en una parte muy localizada de la probeta, de forma que la carga, en el instante de rotura, se distribuye realmente sobre una sección mucho más pequeña. Estado inicial sin carga Fenómeno de Estricción Falla de la Probeta
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
Material Dúctil. Acero al Carbono y Aluminio
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
Material Frágil. Concreto, Hierro Dulce, Vidrio, Cerámica, etc.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
COMPORTAMIENTO ELÁSTICO Y COMPORTAMIENTO PLÁSTICO DE UN MATERIAL DUCTIL
* Cuando el material recupera toda su deformación después de descargarlo, se dice que se comporta elásticamente y esta propiedad se llama elasticidad. (Vuelve a la posición “A”)
* El esfuerzo máximo con el cual ocurre esto se llama límite de elasticidad. (punto B)
ε p
*Si los esfuerzos sobrepasan el límite de elasticidad, el material no recuperará toda su deformación, tendrá deformación permanente o deformación plástica: ε p (posición “D”).
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.
MÓDULO DE ELASTICIDAD (E) Es la pendiente de la curva (línea) en el principio del diagrama LA LEY DE HOOKE Antes de alcanzar la fluencia: y
E donde E es el módulo de elasticidad o módulo de Young. La resistencia de acero depende de las aleaciones, proceso de manufactura y tratamiento, pero módulo de elasticidad es casi constante en todos los aceros.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES :
LEY DE HOOKE.
La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento sometido a carga externa es proporcional a esta.
En el año 1678 Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807, quien introdujo la expresión matemática con una constante de proporcionalidad que se llama Módulo de Young o de Elasticidad.
E En donde: σ: es el esfuerzo. ε: es la deformación unitaria.
E: módulo de elasticidad ( matemáticamente es la pendiente de la recta)
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE DEFORMACIÓN AXIAL
Deformación Axial Total: δ
Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la deformación total con respecto a su longitud inicial :
Y la Ley de Hooke es:
L
E
P 1 A E
E
L
Sabiendo que:
L
b
E
Igualando las (a) y (b) se obtiene:
a
PL AE
P A
Formula de la Deformación Axial
Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis:
La carga es axial.
La barra debe ser homogénea y de sección constante.
El esfuerzo no debe sobrepasar el límite de proporcionalidad.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES: Deformación por cortante
DEFORMACIÓN TANGENCIAL.
Un elemento cúbico sometido a esfuerzos cortantes se convertirá en un romboide. Todos los lados quedan de la misma longitud original, únicamente cambian los ángulos. La deformación por cortante es el cambio de la forma del elemento. Existe una relación entre los esfuerzos cortantes y el cambio en el ángulo y se expresa de la manera similar como en el caso de esfuerzos normales: xy
G xy
yz
G yz
zx
G zx
donde G es el módulo de corte o módulo de rigidez tangencial y tiene las mismas unidades que E. T
A
area
T
T
V
V AG
Distorsion
Corte
A
longitud
area
Estas relaciones son validas mientras las deformaciones están dentro del límite elástico (pequeñas) y existe relación lineal entre esfuerzo y deformación.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACION POR TEMPERATURA
Deformación Térmica: son los cambios de dimensión producidos en un material, producto de la variación de temperatura sufrida por el mismo. Cuando esta aumenta, el material se expande y por el contrario cuando la temperatura disminuye, el material se contrae. La variación de tamaño depende de las características del material, de 1 1 acuerdo a su Coeficiente de Dilatación Térmica ( α ): mm ; ;C mm * C
Y la ecuación de deformación térmica es la siguiente:
T
. L. T
En donde: T
:
Deformación absoluta por Temperatura.
:
Coeficiente de Expansión Térmica
L :
Longitud inicial del miembro Cambio de temperatura
T
C
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACION POR TEMPERATURA
ESFUERZOS ORIGINADOS POR EL CAMBIO DE TEMPERATURA
En un sistema estáticamente determinado el cambio de temperatura no provocará esfuerzo alguno. Los elementos del sistema se deformarán y el sistema se acomodará según estas deformaciones. Lt t L
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:DEFORMACION POR TEMPERATURA- SISTEMAS HIPERESTATICOS Pero en un sistema estáticamente indeterminado, el sistema no puede cambiar la forma sin que los elementos sufran deformaciones, esto induce esfuerzos internos en los elementos. Ejemplo:
Debido a que la viga tiene ambos apoyos inmóviles, no podrá expandirse, por efecto del aumento de la temperatura. Esto generará reacciones en los apoyos y fuerza axial en la viga: N=-R Para determinar esta fuerza axial, se recurre a una ecuación adicional llamada: Compatibilidad de las deformaciones : ΔL=0 Matemáticamente se obtiene: L Lt L N t tL
NL EA
0 N t tEA
N A
t tE
II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACION TRIDIMENSIONAL. Coeficiente o relación de Poisson. Una barra sometida a fuerzas Axiales presentara deformaciones axiales en la misma dirección, llamadas Directas. Al mismo tiempo el elemento sufre deformaciones laterales, llamadas Indirectas . Suponiendo una barra de sección Circular:
y
x
z
El Coeficiente de Poisson “μ” es la relación entre la deformación indirecta o lateral y la deformación axial o directa:
L
Deformación axial o directa
L
d
d
Deformación indirecta o lateral con σx=σz=0 x
z y y
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.
Ley generalizada de Hooke Para un elemento sujeto a esfuerzo multi-axial, las deformaciones en cada dirección se pueden calcular usando el principio de superposición. Esto será válido mientras existe la relación lineal entre esfuerzo y la deformación y mientras las deformaciones sean pequeñas. x
y
z
x
E
x
E x
E
y
E
y
E
y
E
z
E z
E
z
E
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACIÓN TRIDIMENSIONAL.
Relación entre E, μ y G Analizando las deformaciones de un elemento cúbico debido a esfuerzos normales y orientado según la figura superior y después orientado según la figura inferior donde tendrá esfuerzos cortantes y expresando las deformaciones en ambos casos y relacionándolas se descubrirá que estas tres propiedades mecánicas se relacionan según la siguiente formula:
E 2G
1
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.
DILATACIÓN: Módulo de compresibilidad El Cambio de volumen con respecto al estado no esforzado será: e 1
1 x 1 y 1 z 1 1 x y z
x y z 1 2
E
x
y z
El Cambio de volumen por unidad de volumen se llama dilatación. Para un elemento sometido a presión hidrostática uniforme: σx=σy=σz=-p p 31 2 e p k
E E
31 2
k modulo
de compresibi lidad
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.
El Coeficiente k es una constante para un material y se llama módulo de compresibilidad. Tiene la misma unidad que el módulo de elasticidad. El sentido común nos dice que un material sometido a presión hidrostática, solamente puede disminuir volumen, entonces esto significa que la constante k debe ser positiva y esto se dará únicamente si μ . En fin, el módulo de Poisson varía entre 0 y 0.5 y solamente en los materiales ideales podría alcanzar estos valores. Cuando μ =0 se tendría un material que en el caso de estiramiento no tendría ninguna contracción lateral y si μ =0.5 se trataría de un material perfectamente incompresible (sería e=0 y k=∞).
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
CONCENTRACION DE ESFUERZOS.
Principio se Saint Venant Si la carga se aplica a través de una placa rígida, los esfuerzos y las deformaciones estarán uniformemente distribuidos. Pero si la carga se aplica directamente sobre el cuerpo, esto provocará la concentración de los esfuerzos y de las deformaciones. En el gráfico inferior se muestra la variación de esfuerzos según lo alejada que es la sección del punto de aplicación de la carga y entonces el principio de Saint Venant dice: La distribución de los esfuerzos es independiente del modo de la aplicación de la carga, excepto en las inmediata vecindad de la aplicación de la carga.
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
CONCENTRACION DE ESFUERZOS.
Concentración de esfuerzos Cualquiera discontinuidad en la sección produce concentración de esfuerzos. Son comunes dos tipos de discontinuidades; un hueco o cambio en la dimensión. Concentración de esfuerzos debido al hueco
II- RESISTENCIA DE MATERIALES:
CONCENTRACION DE ESFUERZOS.
Concentración de esfuerzos por el cambio en la dimensión de una sección (por un filete)
RESISTENCIA DE MATERIALES:
METODOS DE DISEÑO.
Métodos de diseño: 1-Método de esfuerzo permisible: (ASD=Allowable Stress Design) Consta en calcular esfuerzos máximos ( max ) en el miembro y compararlos con el esfuerzo máximo que aguanta el material (esfuerzo último) dividido con un factor de seguridad (FS)
max
u FS
perm
ó
max
y FS
perm
RESISTENCIA DE MATERIALES:
METODOS DE DISEÑO.
Está dado por las normas y depende de diferentes factores; - Variaciones que ocurren en las propiedades del material que se pueden dar durante la manufactura. - Incertidumbre con respecto a la carga - Exactitud del método de análisis, - Número de ciclos de la carga durante la vida útil del sistema, - Importancia del miembro dentro del sistema, - Importancia del sistema,
RESISTENCIA DE MATERIALES:
METODOS DE DISEÑO.
2-Método de esfuerzo último: (LRFD=Load and Resistance Factor Design)
Consta en calcular los esfuerzos con las cargas factorizadas (incrementadas) para compararlos con esfuerzos últimos o de fluencia reducidos. Con este método de diseño se establece un nuevo método de análisis de las estructuras “El análisis plástico”.
