UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”
Facultad de Ingeniería Escuela Académic !r"esinal de Ingeniería #idr$ulica
ERRORES Y CORRECCIONES CORRECCIONES EN LAS MEDICIONES CON WINCHA
I.- INTRODUCCION
El proc proces eso o de efec efectu tuar ar medi medici cion ones es y real realiz izar ar cálc cálcul ulos os,, requ requie iere re una una combin combinaci ación ón de equipo equipo adecua adecuado, do, destre destreza za humana humana y buen buen criter criterio. io. Sin emba embarg rgo, o, a pesa pesarr de real realiz izar ar esta estass oper operac acio ione ness con con much mucho o cuid cuidad ado o las las mediciones nunca son exactas y siempre contendrán errores. Como cada técnica de medición tendrá errores ineitables, el ingeniero debe considerar todas las fuentes y clase de error, as! como la forma en que se combinan a fin de minimizarlos minimizarlos.. En el caso de realizar realizar una medición" medición" si el error obtenido obtenido es menor al tolerado es posible realizar un a#uste, en caso contrario, es preciso realizar el traba#o de campo nueamente. II.- OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL Conocer el concepto de $Error% aplicado a conceptos de &ngenier!a, origen de los errores, descripción y análisis matemático de los mismos, as! como sus caracter!sticas principales además de las formas prácticas para reducir su ocurrencia o afectación. Entender que los errores afectan cualquier aspecto de la ida ida dire direct cta a o indi indire rect ctam amen ente te aunq aunque ue acad académ émic icam amen ente te pare parezc zca a esta estar r 'nicamente relacionados con el tema matemático.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
(ener ener un conce concepto pto claro claro y respo responsa nsable ble de los tipos tipos de errores errores y sus ariaciones. )prender técnicas para reducir o eitar errores. Conocer los factores relacionados en la ocurrencia de errores
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Clasificar y conceptualizar la importancia de disminuir los errores sistemáticos y humanos Clasificar los errores y su posible solución 1lear a cabo fórmulas para el cálculo de los errores (ener un concepto faorable del instructor de la materia de topograf!a y su posterior calificación sobre el traba#o
III.- FUNDAMENTO TEORICO
A.Teoría de Errores de Medición 2ay imperfecciones en los aparatos y en el mane#o de los mismos, por tanto ninguna medida es exacta en topograf!a y es por eso que la naturaleza y magnitud de los errores deben ser comprendidas para obtener buenos resultados. 1as equiocaciones son producidas por falta de cuidado, distracción o falta de conocimiento. )lgunas definiciones que debemos de comprender son"
Precisión: grado de perfección con que se realiza una operación o se
establece un resultado. Exactitud: grado de conformidad con un patrón modelo. Se puede medir
una instancia como una gran minuosidad. Error: es una magnitud desconocida debido a un sinn'mero de causas. Equivocaciones" Es una falta inoluntaria de la conducta generado por el mal criterio por confusión en la mente del obserador. 1as equiocaciones se eitan con la comprobación, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el n'mero de medidas. 1os errores sistemáticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el traba#o de campo para comprobarlos y contrarrestarlos.
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Comprobaciones" Siempre se debe comprobar las medidas y los
cálculos e#ecutados, estos descubren errores y equiocaciones y determinan el grado de precisión obtenida
B.- FENTES !E ERROR
&nstrumentales" Se producen por imperfección o desa#uste de los
instrumentos utilizados en la medida. +ersonales: 3ebido a las limitaciones en los sentidos de la ista y
el tacto. 4aturales" +or ariaciones climáticas o del terreno.
C." CLASES !E ERROR a) Errores Sistemáticos o Acumulativos
Son debidos a la presencia de alg'n factor que no ha sido tenido en cuenta y que altera de alg'n modo +or longitud incorrecta de la cinta. on los que para condiciones de traba#o fi#as en el campo son constantes y por lo tanto son acumulatios, tales como la medición de ángulos con teodolitos mal graduados, cuando hay arrastre de graduaciones. En la medición de distancias y desnieles con cinta mal graduadas, cintas inclinadas, errores en la alineación, errores por temperatura tensión en las mediciones con cinta, etc. 1os errores sistemáticos se pueden corregir si se conoce la causa y la manera de cuantificarlo mediante la aplicación de leyes f!sicas. b5 Errores accidentales, aleatorios o compensatorios Es aquel debido a un sin n'mero de causas que no alcanzan a controlar el obserador por lo que no es posible hacer correcciones para cada obseración, estos se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positio o negatio, por e#emplo" en medidas de ángulos, lecturas de graduaciones, isuales descentradas de la se6al, en medidas de distancias, etc.
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c) errores de observación
Se producen debido a defectos de la actuación del experimentador"
*bserar una escala desde un )ngulo no adecuado 4o equilibrar una balanza. 3emorarse para encender un relo#. 7tilizar un amper!metro un olt!metro en una escala que no es la adecuada. Este tipo de errores debe ser limitado, una ez eliminado este tipo de errores aun quedan los de precisión de aparato de medida. d) Errores de precisión del aparato de medida
Este error es una incertidumbre experimental ya que todo aparato de medida presenta una limitación en cuanto a la precisión, p, con la que se puede dar una determinada magnitud .la propia escala del aparato hace que no sea posible apreciar ariaciones en la medida por deba#o de un determinado alor. E#emplo" al medir con una regla hay que decidir si el extremo del ob#eto está más cerca de una marca que de la otra, esto limita la precisión con la que se puede efectuar la medida. e) Error vertical
Es el error que se comete al no proyectar perpendicularmente el punto del terreno sobr e la cinta en posición horizontal. f) Errores groseros
1os errores groseros o equiocaciones son errores que se cometen por distrac ción del operador o por otras causas y son totalmente impredecibles. 1as equiocaciones más comunes en la medición de distancias son las siguient es"
&dentificación errónea de un punto
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Error de lectura por transposición de n'meros como por e#emplo, leer 89
,98 por 98,89. Error de anotación por transposición de n'meros. Similar al anterior pero
al momento de anotar. Errores aritméticos al sumar mentalmente distancias en el campo.
D.-CAUSAS DE ERRORES EN LAS MEDICIONES DE MEDIDA
1os errores en esta operación pueden ser los siguientes" Cinta con longitud errónea .0 una cinta de esta clase da lugar a un error sistemático, que puede eliminarse determinándose el error por comparación de esta cinta con otra que este bien. Alineación imperfecta!eneralmente al ponerse los #alones en el
terreno, uno coloca a la derecha y otros a la izquierda del alineamiento lo que da un error sistemático ariable .este error no puede eliminarse pero si reducirse a un alor despreciable, poniendo gran cuidado en el alineamiento.
Cinta no "ori#ontal.0el efecto es análogo a la alineación defectuosa .es
muy dif!cil estimar al o#o las pendientes o saber con certeza que la :incha esta horizontal, las pendientes enga6an mucho, siendo la tendencia general a ba#ar demasiado al extremo inferior de la :incha. En las mediciones usuales con cinta, esta es una de las causas más frecuentes de error, que no se elimina por repetición de medidas, pero que puede hacerse despreciable nielando la cinta mediante el niel de carpintero o a plomada. cinta flo$a o torcida! al medir con cinta un terreno cubierto de maleza o
cuando sopla el iento fuerte ,es imposible mantener siempre la cinta en una longitud en perfecta alineación con sus extremos .el error es sistemático ariable y teniendo cuidado de que la cinta este bien estirada y recta ,el error es despreciable.
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%efectos de observación! los errores de plomada, lectura de cinta y
colocación de los #alones son errores accidentales, por lo cual el error probable tiende a ariar como la ra!z cuadrada del n'mero de cinteadas. Cambios de temperatura! las cintas se dilatan o contraen al ariar de temperatura del medio ambiente y en relación a la temperatura de fabricación ,aplicamos la formula f!sica de ariación lineal encontrándose as! la corrección del error. +or e#emplo las cintas de acero se normaliza a ; una cinta de acero de 8 por tanto, se debe eitar en lo posible y la me#or manera de hacerlo es usando un niel de mano para lograr que la cinta quede horizontal.
IV.- CORRECCIÓN DE ERRORES DE MEDIDA CON WINCHA
Corrección por Pendiente
Corrección de errores por pendiente" las distancias topográficas son distancias proyectadas sobre el plano horizontal. En el proceso de (*+*-)/) 0 &
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medición, dependiendo del tipo de terreno y de la longitud del tramo a medir, la distancia puede ser medida directamente en su proyección horizontal o inclinada paralela a la superficie del terreno.
%( %i cos á
En donde" 32 B distancia horizontal 3i B distancia inclinada á B ángulo de inclinación de la cinta B ángulo cenital 3 B distancia ertical o desniel
%( %i sen * v %( %i+ %+
Corrección por graduación
Se produce por diferentes razones, como por e#emplo la calidad de la cinta, errores de graduación o separación entre marcas, o simplemente ariación de la longitud original de la cinta debido al uso o reparaciones efectuadas a la cinta, la longitud original o nominal de la cinta no coincide con la longitud actual de la misma, generando por lo tanto errores en la medición de distancias. En donde" Cg B corrección por graduación 1a B longitud actual de la cinta 1n B longitud nominal de la cinta 3 B distancia medida 3c B distancia corregida Corrección por tensión
Cg La Ln.D Ln c = D - Cg
Cuando una cinta de acero es sometida a una tensión distinta a la tensión de calibración ésta se alarga o acorta seg'n la tensión sea mayor o menor a la tensión de calibración. El cambio de la longitud de una cinta sometida a tensiones distintas a la tensión de calibración se puede calcular mediante la aplicación de la ley de 2oo@e, expresada por la siguiente ecuación" En donde" ( B tensión aplicada a la cinta al momento de la medición, en @g (c B tensión de calibración en @g 1 B longitud de la medida en m
DT Tc 5 ⋅ L CT B
) B área de la sección transersal en cm; (*+*-)/) 0 &
AE
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E B módulo de elasticidad de Foung. +ara el acero E B ;,? x ?
Corrección por temperatura
1os materiales, al ser sometidos a cambios de temperatura, experimentan un cambio en sus dimensiones. I3ilatación lineal" es la ariación de longitud que experimenta un cuerpo al ser sometido a una ariación de temperatura. I1a ariación lineal es directamente proporcional a la longitud inicial y a la ariación de la temperatura. 3onde" Jl B ariación lineal Dcorrección por temperatura5 Jl = á . L . Jt
1 B longitud de la medida Jt B ariación de la temperatura en =C
á B coeficiente de dilatación lineal Dariación de la longitud por unidad de longit ud para un Jt igual a un grado5 +ara el acero á B ?,; x ?<0A =C0?
Corrección por catenaria
7na cinta sostenida solamente en sus extremos describe, debido a su propio peso, una cura o catenaria que introduce un error positio en la medición de la distancia. En donde" Cc B corrección por catenaria
Cc B w ;L8
: B peso de la cinta por unidad de longitud en @gHm 1 B longitud de la medida en m ( B tensión aplicada a la cinta en el momento de la medida en Kg.
V.- CONCLUSIONES
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la topograf!a es la base de todo proyecto de ingenier!a, sin embargo a largo en su desarrollo encontramos per#uicios, ya que no toda medición es exacta siempre tendrá errores por ello, debemos buscar la me#or forma de corregirlos para obtener datos más confiables. +ara nuestros cálculos. a lo largo de este informe logramos tener un concepto claro de los tipos de errores y ariaciones. además de los factores que lo producen y como corregirlos eficazmente. diferenciar entre un error sistemático y un accidental y la manera de poder disminuirlos. determinando las fórmulas para calcular el margen de error y para corregirlas.
VI.-REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
manual de topografia0teoria de errores0;<
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