Administración de inventarios
4.3.3 LOTE ECONÓMICO DE PRODUCCION PRODUCCION (EPQ) (EPQ) Es en este caso, se se prohíben los faltantes estableciendo el costo por faltante como infinito. infinito. Las condiciones para el aprovisionamiento instantáneo de los suministros se modifican ligeramente cuando los suministros se manufacturan al recibir la orden, en vez que se surtan de existencias de artículos ya manufacturados. La diferencia esta en que los suministros se embarcan instantáneamente conforme se manufacturan. Esto significa que los se utiliza durante el periodo de aprovisionamiento con o se representa por las rectas inclinadas que se elevan cada punto de reordenamiento. El gasto principal pri ncipal de adquisición es el costo c osto preparación cuando una empresa produce sus propios suministros. En esta práctica, el punto de reordenamiento se establecerían en algún nivel del inventario mayor que cero para notificar al departamento de producción que pronto serán necesarios los suministros. Este adelanto temporal debe permitir, suficiente margen para programar los procedimientos de preparación. El periodo de aprovisionamiento, t d es el tiempo requerido para producir el lote económico de producción, EPQ
t ´!
Q
cantidad ordenada
!
M produccion po dia Cuando D y M se dan en tasa por día, el, nivel del inventario aumenta cada dia durante el periodo de aprovisionamiento en la cantidad M-D. La existencia que se tiene alcanza su máximo al final del periodo de aprovisionamiento cuando: Q nivel máximo del inventario ! M D t ! M D M t
!
¨ D ¸ ©1 ¹Q ª M º
Entonces
¨ ª
nivel promedio del inventario ! ©1
D ¸ Q
¹
M º 2
lo cual hace que costo anual total de la E P Q !
OD Q
H iP 1 D / M Q 2
donde O incluye los costos de postura po stura y P es el costo de producción producci ón y conduce a
Q!
20 D
¡
i
1 D / M
EJEMPLO calculo de una cantidad económica de producción.
Uno de los artículos que produce Moore-Funn Novelties es una muñeca vudu. Tiene una demanda bastante constante de 40 000 piezas por año. El cuerpo de plastico suave es el mismo para todas las muñecas, pero la ropa se cambia periódicamente para ajustarse a los diferentes gustos. Las corridas de producción para diferentes productos requiéranlos cambios para las cortadoras y las maquinas de coser, y algunos ajustes en el área de ensamble. La preparación se estima en 350 dólares por corrida de producción. Una muñeca que se vende por 2.50 dólares en un canal al menudeo esta valuada en 0.90 dólares cuando sale de la línea de producción. Los costos completos de acarreo para los artículos de la producción se establecen en 20% del costo de producción y se basan en le nivel
Ing. Jorge Enrique Vargas Martinez; MAD.
1
Administración de inventarios promedio del inventario. A partir de estas cifras para el costo, la cantidad económica de producción se calcula como
Q!
20 D ! ¡ 1 D / M ¢
2 x$350 x 40,000 0.20 x$0.901 40.000 / 400,000
! 172,840,000 ! 13,146 donde
M !
2000 muñecas d ia
x
200 dias año
!
400,000 muñecas año
empleando el valor calcula de Q, la producción puede anticipar: numero de corridas de producción por año
duración de las corridas de producción, t ´!
D
!
Q Q
40,000 13,146 13.146
!
M
2000
!
3
! 6.6 días
y el almacen puede esperar
¨ ª
nivel máximo de inventario ! ©1
D ¸ ¹Q ! 1 0.113,146 ! 11,831 M º
Es en este caso, se prohíben los faltantes estableciendo el costo por faltante como infinito. Es obvio que no se planean faltantes para este costo, por lo que b = 0. las ecuaciones de los costos se convierte en
K (Q) ! c D
AD Q
hQ ¨ D ¸ ©1 ¹ 2 ©ª ] º¹
haciendo b =0 en la ecuación de costos anterior. De la misma manera se obtiene
2 D £
Q* !
¨
h©©1
D ¸
¹
¹ ª ] º En este caso el valor de Q* es mayor que el caso EOQ, POR (1-D/ ) <1.sin embargo, el valor de es menor que antes, debido a que en un periodo se combina el abastecimiento con el agotamiento. (1-D/ ) es la tasa de abasto efectiva. Observe que cuando , se obtiene el EOQ. Ejemplo. Lote económico de producción . La compañía Rainbow Saint Manofacturing tiene una variada línea de productos. Uno de ellos es la pintura de látex. Rainbow puede fabricar pintura a una tasa anual de 8000 galones. El costo unitario de producir un galón de pintura es $0.25 y el costo anual de mantener el inventario es 40%.antes de cada corrida de producción se realiza la limpieza y verificación de las operaciones a un costo de $25. Analice este problema
Solución. La información básica para la producción de la pintura látex es A = $25 por preparación i = 40% anual
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Administración de inventarios c = $0.25 por galón h = 0.40 x $0.25 = $0.10 por galón por año D = 4000 galones por año = 8000 galones por año El costo total del inventario promedio anual esta dado por AD
K (Q ) ! cD
Q
hQ ¨ D ¸ ©1 ¹ 2 ©ª ] º¹
y la cantidad económica a producir es 2 AD
E P Q ! Q* !
¨
D ¸
ª
] º
h©© 1
2 25 4000 ! 2000 0 .11 4000 / 8000
!
¹¹
Calculando
T p
!
Q
2000
!
8000
]
T !
Q D
!
!
0.25 Años = 3 meses
!
0.5 Años =6 meses
2000 8000
es decir, hay dos ciclos por año. En cada uno la producción se lleva acabo durante T P / T del ciclo, o la mitad del tiempo. Se sugiere al lector que dibuje la geometría del inventario para este ejemplo. EOQ con faltantes. Este caso tiene una tasa infinita de reabastecimiento el la que se permite faltante. Cuando. se obtiene
K Q , b ! cD
AD Q
2
hQ b
2Q
2T bD T b 2 2Q
¤
que, para
T {
0 , lleva a
Q* !
2 AD h
2
T D
¨ ª
¸ º
h© h T ¹
h T T
¿
b* !
hQ * T D h T
Ejemplo EOQ con faltante. Jane, entre otros productos, vende solventes. La demanda es muy estable de 500 galones al año. El costo de colocar una orden es $50 y por cada galón Jane paga $2. El costo de mantenerlo en inventario es 20% anual. Si la demanda excede el inventario, Jane estima que abra dos tipos de costos asociados con la orden atrasada. La perdida de la buena voluntad es de $0.2 por unidad faltante y un costo ³contabilidad´ de $0.2 por unidad faltante por año. Analice este problema.
Solución. Los distintos parámetros son Ing. Jorge Enrique Vargas Martinez; MAD.
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Administración de inventarios
A = $50 D = 500 galones / año i =20%
c = $2/unidad p h = ic = $0.4 unidad ±año T = 0.2 por galón T
= 0.2 por galón por año
Como Jane permite faltante, el costo anual promedio del inventario es
2
¨ AD ¸ Q 2 ¹¹ cD h 2Q ª Q º
K Q, b ! ©©
¨ 2 ¸ © 2T Db T b ¹ ª º 2Q
Y la cantidad económica a ordenar y el nivel máximo optimo de faltante serán
Q* !
!
2 AD h
¨ ª
h T
¸ º
h© h T ¹
2 x50 x500
b* !
T D 2
0.4 hQ * T D
¨ ¸ © h T ¹ ª º
T
2
0.4 0.2 ?0.2 x500A 0.40.4 0.2 0.2 !
0.4 500 0.2 500 0. 4 0. 2
!
500 galones
! 166 .7
} 167
El costo mínimo total anual promedio es
K 500,167!
50500 500
0.4500 1672 20.2500167 0.21672 2500 2500 2500
! $1133.33
Como Q* =500 es igual a D, el ciclo de reorden es un año. El porcentaje de tiempo que el inventario esta agotado se puede encontrar con la razón
T 4 T
!
b TD
!
167 500
!
33.3%
Se sugiere al lector que dibuje la geometría del inventario para este ejemplo. EJEMPLO Sharp, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 10 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad de año es de 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de
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Administración de inventarios unidades por orden (Q*), el número de órdenes (N), el tiempo transcurrido (T), y el coso total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.
2DS
1. Q*
!
Q*
!
Q*
!
Q*
! 200
H 2(1000)(10
)
0.50 40000 unidades
Solución: utilizando las ecuaciones (1.1), (1.2), (1.3), y (1.4), tenemos:
D
2. N ! N ! N
Q * 1000
200 ! 5 órdenes por año 4. TC !
3.T !
T !
Número de días laborales/año TC !
N 250 días laborales/año
D
Q
S
1000
Q 2
($10)
200 TC ! (5)($10)
5 órdenes
H 200
($0.50) 2 (100)($0.5 0)
TC ! $50 $50
T ! 50 días entre órdenes
TC ! $100
El modelo EOQ tiene otra distinción importante; es un modelo robusto. El modelo robusto se refiere a que éste proporciona respuestas satisfactorias aun con variaciones substanciales a otros parámetros. Un modelo robusto es ventajoso. El costo total del EOQ cambia un poco en las cercanías del mínimo. Esto significa que los costos de preparaci ón, los costos de manejo, la demanda y aun el EOQ representan pequeñas diferencias en el costo total.
EJEMPLO Utilizando los datos del ejemplo 3. Si la administración subestima la demanda total anual en un 50% (por decir, que en realidad sea de 1500 unidades en lugar de las 1000 unidades) mientras que se utiliza la misma Q, el costo anual del inventario se incrementa sólo en 25 dólares (1000 dólares contra 125 dólares) o 25 % como se muestra abajo. En forma similar, si la administración recorta el tamaño de la orden en un 50% de 200 a 100, el costo se incrementa en 25 dólares (100 dólares contra 125 dólares) o 25 por ciento: a) Si la demanda del ejemplo 3 es en realidad de 1500 en lugar de 100, pero la administración utiliza una EOQ de Q = 200 (cuando debe ser Q = 244.9 basándose en D = 1500), el costo total se incrementa en 25%. D Q C osto anual ! S H 2 Q
1500
($10)
200
($0.50) 200 2 ! $75.00 $ 50.00 ! $ 125.00 Ing. Jorge Enrique Vargas Martinez; MAD. !
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Administración de inventarios
b) Si el tamaño de la orden se reduce de 200 a 100, pero todos los demás parámetros permanecen constantes, el costo también se incrementa el 25%:
Costo anual !
1000
($10)
100
2 100 ! $100.00 $25.00
($0.50) !
$125.00
Bibliografía
Sipper Daniel / Bulfin Robert L., Pl aneación y contro l de l a producción, 1ª edición, 1ª impresión, México D.F., Mc. Graw Hill, Junio 1999, pp. 238 -240. http://www.investigacion-operaciones.com/Lote%20Economico.htm
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