ENUNCIADOS

FEBRERO 2004

SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN (TEORÍA) No escriba en las zonas con recuadro grueso

No 1

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2

Nombre DNI

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Grupo

3 4

T1.- Diga qué afirmaciones son ciertas cuando se analiza la difracción frente a obstáculos agudos (knife-edge) a) Para una correcta transmisión se debe dejar despejada una mayor altura libre de obstáculos en las zonas intermedias del vano transmisor-receptor que en las zonas próximas al transmisor o al receptor. b) Un obstáculo difractante agudo atenúa el 50% de la potencia de un rayo rasante. c) La atenuación por difracción se reduce cuando disminuye la frecuencia. d) La atenuación por difracción por una cuña aumenta cuanto mayor es el número de zonas de Fresnel que se liberan. __ (1 PUNTO)

T2.- Clasifique los siguientes canales con desvanecimiento por multitrayecto: a) Canal con ancho de banda de coherencia de 40 MHz. La señal que se transmite tiene 5 MHz de ancho de banda b) Banda de trabajo: 2400 MHz [λ=0.125 m] Velocidad del móvil: 240 Km/h [66.6 m/s]. Canal con ancho de banda de coherencia de 40 MHz. La señal que se transmite tiene 1 MHz de ancho de banda 0, 423 • Ayuda: Tiempo de coherencia de un canal Tc = f Doppler __ (1 PUNTO)

FEBRERO 2004

T3.- Indique similitudes y diferencias entre el canal de comunicaciones móviles y el de PLC en el interior de un hogar/empresa.

__ (1 PUNTO)

T4.- Calcule la capacidad del canal con ruido coloreado que se muestra en la figura para una potencia disponible cuya densidad espectral de potencia es X/2 y Z = 5 KHz. ¿Para qué valor de Z se pierde la mitad de esa capacidad?

X X/2

Z

10KHz

__ (1 PUNTO)

FEBRERO 2004

SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN (PROBLEMAS) No escriba en las zonas con recuadro grueso

No 1

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2

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P1.- Considere un canal de comunicaciones móviles con desvanecimiento. La frecuencia de la portadora es fc = 900 MHz, la velocidad del móvil 100 km/h y se emplea una modulación binaria. Dicho canal quiere modelarse empleando un modelo de canal discreto de dos estados: 1. Estado bueno: ρ > ρUmbral 2. Estado malo: ρ < ρUmbral Desvanecimiento

Envolvente de señal normalizada

ρ (t ) =

ρUmbral

r (t ) RRMS

Tiempo t

P

1− P

S1=Malo

S0=Bueno Pr(e=1)=0

1− p

Pr(e=1)=1-h

p

Como debe saber, la distribución estadística de la envolvente se puede caracterizar como Rayleigh. Por tanto, la probabilidad de que la envolvente caiga por debajo de un valor ρUmbral es  r (t )  2 Pr  ≤ ρUmbral  = 1 − e− ρUmbral  RRMS 

FEBRERO 2004

El valor medio del número de veces que la envolvente normalizada cruza el umbral en dirección positiva, por periodo de símbolo es:

N ( ρUmbral ) = 2π f Doppler ρUmbral e − ρUmbral [Cruces/segundo] 2

Note que 1/N(ρUmbral) también especifica la separación media, en segundos, entre dos desvanecimientos. 1. Considere ahora el modelo de Gilbert de dos estados de la figura. En función de sus parámetros, p y P, calcule la probabilidad de que permanezca en el estado “Malo”. Relacione esa probabilidad con la estadística del canal 2. Calcule la duración media de los desvanecimientos si el umbral es igual al valor RMS de la envolvente. Repita el apartado anterior, si el Umbral está 20 dB por debajo del valor RMS 3. Relacione la tasa de cruces por el umbral en el canal con desvanecimiento y el régimen binario con la probabilidad de que ocurra una transición en el modelo de Gilbert. Obtenga la probabilidad de transición p y P del modelo de Gilbert en función de N(ρUmbral) • Considere, en primer lugar, que el umbral es igual al valor RMS de la envolvente. • Repita el apartado anterior, si el Umbral está 20 dB por debajo del valor RMS __ (3 PUNTOS)

FEBRERO 2004

P2.- Se pretende diseñar dos tramos de un sistema de transmisión como muestra la Figura CH1

CH2

Tramo 2

Tramo 1 Cable

Amplif. DEM QAM

MUX

LED

F.O.

RX

DEM QAM

Los objetivos del sistema son obtener una Pe=1e-6 y una tasa de 72 Mbps en cada enlace del satélite. Para el tramo 2, se fija la Pe=1e-11. Los datos que se conocen son Tramo 1: SAT- Estación terrestre: Ancho de banda del satélite (transpondedor): 36MHz Potencia transmitida, Pt= 100W Sistema de modulación QAM Ganancia de la antena del satélite, Gt= 3dB Frecuencia, f = 6GHz Distancia= 40.000 Km Pérdidas por lluvia: 2 dB Pérdidas por polarización: 0.4 dB Margen del enlace: 2.5 dB Ganancia de la antena terrestre, Gr= 20dB Temperatura de ruido de la antena: Tant= 30 K Atenuación del cable antena-amplificador, at=1 dB/Km Distancia entre la antena y el amplificador: 100 m. Temperatura ambiente: 290 K Ganancia del amplificador: 30dB Figura de ruido del amplificador: 1.5 dB Temperatura de referencia To=290K Tramo 2: fibra óptica Transmisor LED a 1550 nm, que emite -10dBm. Fibra óptica con atenuación a 1550 nm de 0.2 dB/Km Pérdidas adicionales (incluyendo acoplos) de 15dB Producto ancho de banda- distancia de la fibra: BDP= 2GHz-Km Sensibilidad del receptor para Pe=1e-11, S= -30dBm para Ro=500Mbps

FEBRERO 2004

Se pide: Para el Tramo 1: 1.1. Calcular la relación señal a ruido en la entrada del demodulador. 1.2. Calcular la Pe necesaria en el tramo 1 (si no se sabe calcular, considérese Pe=1e-6) 1.3. Calcular la Eb/No necesaria y comprobar si el enlace la cumple. Si no la cumpliera, considere la introdución de una etapa de amplificador previa entre la antena y el cable con una temperatura de ruido de 150 K y especifique la ganancia mínima necesaria para que se cumplan los objetivos. Para el tramo 2: 2.1 Calcule la distancia máxima de la fibra (sin etapas de amplificación/regeneración intermedias) que se puede conseguir suponiendo que el multiplexor emplea para su gestión un 10% de “overhead”. 2.2 Repita el apartado 2.1 si las pérdidas adicionales fueran 20dB en lugar de 15dB.

__ (3 PUNTOS)

SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN

02/09/2004

TEORÍA No escriba en las zonas con recuadro grueso

No 1

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2

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3

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4

T1.- Justifique si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas a) En un sistema de 10 MHz de ancho de banda a temperatura ambiente (Tent=17 º C), la potencia del ruido térmico en dBm es -100 dBm (k = 1.3803 10-23 (J/K)) b) Considere las siguientes interconexiones G1 = 20 dB, F1 = 10 dB G1

G2 = 30 dB, F2 = 20 dB

G2

G3

G3 = 10 dB, F3 = 2 dB G2 ,

G3

G1 ,

G1

G3 ,

G2

b.1) La interconexión G1 → G2 → G3 es la que produce mayor potencia de ruido a la salida b.2) La interconexión G2 → G1 → G3 es la que produce mayor potencia de ruido a la salida b.3) La interconexión G3 → G1 → G2 es la que produce menor potencia de ruido a la salida c) Considere una línea de transmisión

R C

R

L

G

C

L

G

Línea con pérdidas


02/09/2004

La constante de propagación es

γ=

( R + jω L )( G + jωC )

Si la condición para que la atenuación sea mínima es

GL = RC → G =

R C L

c.1) La atenuación mínima es

α=R

C L

c.2) La atenuación mínima es

α =C

L R

c.3) La impedancia característica es

Z0 =

( R + jω L ) = ( G + jωC )

L C

__ (1 PUNTO)


02/09/2004

T2.- Considere un canal de comunicaciones estacionario descrito por una cadena de Harkov regular con tres estados: 0, 1 y 2. Las transiciones entre estados (y las probabilidades de que éstas tengan lugar) se representan mediante el siguiente diagrama:

p

1 S0

S2

1− p

S1

1− p

p

a) Calcule la matriz de transición P = ⎡⎣ Pr( S j | Si ) ⎤⎦ b) Como sabe, en el instante t , la distribución de probabilidades T πT (t ) = [ Pr( St = s0 ), Pr( St = s1 ), Pr( St = s2 ) ] (donde πT 1 = π 0 + π1 + π 2 = 1 ), se relaciona con la distribución de probabilidad en el instante t − 1 a través de la expresión πT (t ) = πT (t − 1) ⋅ P . Obtenga la distribución de probabilidad estacionaria. __ (1 PUNTO)


02/09/2004

T3.- Comente los detalles técnicos más relevantes del canal para el servicio de x-DSL. __ (1 PUNTO)

T4.- Defina el concepto “Margen de un enlace” en el contexto de los enlaces de radio y explique cuál es su función en el diseño de los mismos. __ (1 PUNTO)


02/09/2004

PROBLEMAS No escriba en las zonas con recuadro grueso

No 1

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2

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P1.- Suponga que para un determinado material la variación del índice de refracción en función de la longitud de onda λ (en µm) es, n(λ ) =3.5439-0.2681λ +0.1273λ 2 -0.03215λ 3 a) ¿A qué longitud de onda la dispersión del material es nula? b) Calcule el producto Tasa binaria × Distancia ( Rb × A ), teniendo en cuenta únicamente la dispersión del material para: i) λ = 1100 nm, σλ = 35 nm ii) λ = 1700 nm, σλ = 15 nm c) Un sistema de comunicaciones se construye con secciones de 3 km. de fibra óptica. La pérdida media en la fibra es de 0.5 dB/km. Las pérdidas debidas a los conectores son 0.5 dB y el margen del sistema es 6 dB. La potencia óptica que la fuente introduce en la fibra es de +1.0 dBm y la sensibilidad del receptor es -41 dBm. Calcule la distancia máxima que se puede cubrir con dicho sistema. __ (3 PUNTOS)


02/09/2004

P2.- Se pretende analizar las prestaciones del enlace de radio que se muestra en la Fig. 1. El vano tiene una longitud de 55Km, con un obstáculo situado a mitad de trayecto que obstruye el rayo principal. Los detalles del enlace son: - Tasa de transmisión: 34Mbps - Modulación: 8-PSK -Ancho de banda: 17MHz - Frecuencia: 960 MHz. - Potencia transmitida: 5 W. - Ganancia de las antenas (Tx y Rx) : 18 dB (cada una) - Pérdidas adicionales en el receptor: 4.4 dB - Factor de ruido del receptor: 8 dB - Temperatura de referencia To=290K

Fig 1. A) Considere h = 39 m, y calcule la probabilidad de error, Pe, del enlace especificando los valores de los parámetros intermedios que haya empleado (le serán útiles para el apdo. B). Las pérdidas por difracción se pueden obtener de la gráfica de la Fig.2, donde ν = 2h / R1 , siendo R1 el radio de la primera zona de Fresnel y el signo de ν es positivo si hay obstrucción del rayo principal.

B) La variación de los índices de refracción atmosféricos hacen que el rayo se oculte tras el obstáculo hasta valores de h = 104 m. calcule para este caso el valor de Pe (Nota: puede utilizar la aproximación que aparece en la gráfica de la Fig. 2).


02/09/2004

C) Ya que el desvanecimiento provocado por la variación atmosférica provoca la aparición de memoria en el canal, se pretende ajustar un modelo simple que los tenga en cuenta y que permita una caracterización más precisa que la que brinda la Pe. A tal fin, se proponen dos estados correspondientes a los casos A) y B) anteriores, para confeccionar un modelo de Gilbert. Para simplificar, considérese que el estado correspondiente al caso A) está libre de errores. (Nota: si no ha resuelto los apdos. anteriores, o cree haber cometido errores, considere la Pe correspondiente al estado “Bad” como Pe=10^-4. )

Q Good

P p

Bad

q

Fig. 3 Para el canal “real”, se obtienen las siguientes estimaciones sobre las probabilidades de errores estacionarios: - P(1)= Pe = 1.01 10^-8 - P(1/1)=10^-6 Se pide: C.1) Las expresiones matriciales de las probabilidades de transición entre estados, П, y de errores F. C.2) Obtener la expresión analítica (en función de los parámetros del modelo) de las probabilidades de estar en cada uno de los dos estados. C.2) La expresión analítica de P(1) y P(1/1).C.3) Calcular los valores de “Q” y de “p” de la Fig.3.

Fig. 2


14/02/2005

TEORÍA 1 Apellidos

2

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Grupo

3 4

T1.- Compare la máxima distancia alcanzada con los sistemas de comunicaciones ópticas siguientes para un régimen binario Rb = 100 Mbits/sec : SISTEMA 1.• Longitud de onda de trabajo: 850 nm • Diodo láser de GaAlAs o Potencia acoplada a la fibra: 0 dBm. Coherencia espectral: σ λ = 3 nm. • Detección por Fotodiodo de avalancha (APD) de sensibilidad –50 dBm • Fibra monomodo psec o Atenuación: 1,5 dB/Km. Dispersión total: -60 nm×km • Pérdidas por conector: 1 dB/conector. Pérdidas por soldadura: 0,1 dB/soldadura • Máxima longitud de cada tramo de fibra: 10 km SISTEMA 2.• Longitud de onda de trabajo: 1300 nm • Diodo LED de InGaAsP, o Potencia acoplada a la fibra: –13 dBm. Coherencia espectral: σ λ = 50 nm. • Detección por Diodo PiN de sensibilidad –38 dBm • Fibra de índice gradual monomodo psec o Atenuación: 0,5 dB/Km. Dispersión total: 2 nm×km • Pérdidas por conector: 1 dB/conector. Pérdidas por soldadura: 0,1 dB/soldadura • Máxima longitud de cada tramo de fibra: 10 Km. Margen de seguridad, en ambos casos, 6 dB. Nota: Sistema: emisor-(fibra-soldadura-conector)-(fibra-soldadura-conector)-...-detector __ (1 PUNTO)

T2. Para cada uno de los siguientes apartados, defina los conceptos y describa con brevedad las relaciones entre ellos (con los comentarios más relevantes que estime oportunos): a) Distorsión lineal, interferencia entre símbolos y distancia del enlace. b) Diafonía, ruido térmico y capacidad del canal. c) Calidad del enlace, modelo discreto de canal y matriz de probabilidad. __ (1 PUNTO)


14/02/2005

T3.- Considere un canal de comunicaciones móviles con el siguiente perfil de retardo en la potencia (power delay profile) Potencia (mW)

φh (0;τ ) Calcule los siguientes parámetros • Retardo medio • Dispersión del retardo • Clasifique los desvanecimientos que introduce el canal sobre una señal modulada a 200 ksímbolos por segundo. __ (1 PUNTO)

T4.Calcule la capacidad del canal con memoria que se representa en la siguiente figura (indique claramente los supuestos que emplea): 0.4 0.3 0.4 S0 S1 0.3 0.3

0.3

0.3

0.3 S2 0.4 Canales sin memoria asociados a los estados: S0 S1 0

1

0 0

1 2

0.5 0.5 1

S2 1 1 1

2

1

1

1

0

1 1

0

0

1

1 2

1 __ (1 PUNTO)


14/02/2005

PROBLEMAS No escriba en las zonas con recuadro grueso

No 1

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2

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P1.- Considere el enlace descendente (estación base (BS) → estación móvil (MS)) en un sistema de comunicaciones móviles celular con las siguientes características: − Frecuencia de portadora: f c = 960 MHz − Estación base (BS) o Potencia de salida de la estación base: PBS=20 W o Ganancia de la antena de la estación base (incluyendo las pérdidas de la línea de transmisión): GBS = 8 dB o Altura de la antena en la estación base: hBS=30 m. − Estación Móvil (MS) o Altura de la antena en la estación móvil: hMS=1 m. o Ganancia de la antena de la estación móvil: GMS = -3 dB o Sensibilidad del receptor: -102 dBm a) Considerando un entorno urbano, el modelo de propagación de Okumura-Hata y una desviación estándar de la potencia recibida σ outdoor = 8 dB , calcular el radio de la celda con el que se asegura que: 1. La probabilidad de tener cobertura (potencia recibida > sensibilidad del receptor) es del 50 % 2. La probabilidad de tener cobertura es del 90 % b) Considere ahora que, además, se exige proporcionar cobertura “in-door”. Suponiendo que: − Para el tramo “out-door” sigue siendo válido el modelo de Okumura-Hata del apartado a). − Las pérdidas por traspasar la pared (que separa el tramo “out-door” y el “indoor”) siguen un modelo lognormal con 20 dB de media y 10 dB de desviación estándar (independiente del modelo Okumura-Hata). − La altura efectiva de la antena en la estación móvil es: hMS=3 m. Calcule el radio de la celda con el que se asegura: 1. La probabilidad de tener cobertura es del 50 % 2. La probabilidad de tener cobertura es del 90 %


14/02/2005

Ayuda: L = 69.55 + 26.16 log ( f c ) − 13.82 log ( hBS ) + ⎡⎣ 44.9 − 6.55log ( hBS ) ⎤⎦ log ( d ) + a ( hMS )

donde: fc : hBS :

frecuencia (MHz) Altura efectiva de la antena transmisora (m) [30 a 200 m]

hMS :

Altura efectiva de la antena receptora (m) [1 a 10 m]

d : distancia (km) a(hMS) = (1.1 log fc − 0.7) hMS − (1.56 log fc − 0.8)

z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Q(z) z 0.5 1.0 0.46017 1.1 0.42074 1.2 0.38209 1.3 0.34458 1.4 0.30854 1.5 0.27425 1.6 0.24196 1.7 0.21118 1.8 0.18406 1.9

Q(z) z 0.15866 2.0 0.13567 2.1 0.11507 2.2 0.09680 2.3 0.08076 2.4 0.06681 2.5 0.05480 2.6 0.04457 2.7 0.03593 2.8 0.02872 2.9

Q(z) z 0.02275 3.0 0.01786 3.1 0.01390 3.2 0.01072 3.3 0.00820 3.4 0.00621 3.5 0.00466 3.6 0.00347 3.7 0.00256 3.8 0.00187 3.9

Q(z) 0.00135 0.00097 0.00069 0.00048 0.00034 0.00023 0.00016 0.00011 0.00007 0.00005 __ (3 PUNTOS)


14/02/2005

P2. Estudiaremos en este problema el comportamiento de un canal acústico, como muestra la Fig. 1. Como se puede apreciar en ella, la transmisión se efectúa en el interior del agua (que supondremos salada, “sea water”), por medio de transceptores ACÚSTICOS, con una velocidad de propagación de 1500 m/s. Nivel del mar

transceptores

fondo marino Figura 1.

1. Si el transmisor utiliza una potencia de 10W (supondremos que las ganancias de los transceptores son 0 dB), una señal digital BPSK de 100Hz de ancho de banda y modulada con una portadora de 50 KHz (ultrasonidos); y el receptor, situado a 8.2 Km, tiene una temperatura de ruido de T=290 K, y emplea un margen de enlace de 10dB, determínese la relación Eb/No y la probabilidad de error correspondiente (sin considerar desvanecimiento). Notas: En la Figura 3. se proporciona la atenuación añadida (a la de espacio libre) en este canal. 2. Indique cuál sería la variación de la distancia que se obtendría con la misma Pe del apartado 1, de incorporar en el receptor un amplificador de potencia con 20 dB de ganancia y un factor de ruido de 10dB. (Esta modificación NO aplica a los demás apartados). 3. Como se puede apreciar en la Fig. 1, este canal está sujeto a multi-propagación (en diferentes modos/rayos). Clasifique (i.e., indique si es o no es selectivo en tiempo y frecuencia) este canal a partir del perfil de potencia que se da en la Fig. 2, y considerando que la velociadad relativa máxima de los transceptores es de 0.1 m/s. F Figura 2. 4. Considerando que el desvanecimiento es lento y de tipo Rayleigh, proporcione una expresión completa para la densidad de probabilidad de Eb/No sabiendo que ésta varía, durante el 1% del tiempo, entre el valor calculado en el apartado 1 y 40 dB menos.


14/02/2005

5. Ajuste un modelo de Gilbert a los datos del apartado 4, indicando explícitamente los valores de la matriz de transición de probabilidades y los canales sin memoria asociados a los dos estados.Calcule la capacidad de este canal. 6. Si consideramos que la transmisión se realiza en ráfagas (cuya longitud está acotada por la variación temporal del canal, calculada en el apartado 3), y el uso de códigos limitados a una ráfaga, indique la redundancia necesaria para conseguir una Pe=10^-6. 7. Con la intención de sopesar la posibilidad de transmitir video a 100Kbps en este canal, para algún margen de distancias, se pide estimar la capacidad de este canal en función de la distancia a partir de la Figura 3. Indique sus conclusiones. Sugerencias para el apdo. 7: - Aproxime la curva de la Fig. 3 por una recta de pendiente de 45 grados. - Estime la capacidad en d=100, 1000 y 2000 metros. - Divida el espectro en tres regiones donde se transmita potencia y una banda de corte.

Figura 3.

__ (3 PUNTOS)

SEPTIEMBRE 2005


No 1

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2 Nombre DNI

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3 4

T1.- Describa los modelos estadísticos con los que se puede caracterizar el desvanecimiento de pequeña escala en canales de comunicaciones móviles. A la hora de responder, sería muy recomendable que considerase los siguientes aspectos: • ¿Por qué ocurre el desvanecimiento de pequeño escala? • Modelo de canal de comunicaciones móviles (multitrayecto...) • Caracterización estadística de la suma de múltiples componentes reflejadas (Teorema Central del Límite) • Función de densidad de probabilidad de la amplitud de la señal recibida. • ¿Qué sucede si hay visión directa? __ (1 PUNTO)

T2.- Compare la variación de la probabilidad de error de bit con la relación Señal a Ruido de modulaciones digitales en canales gaussianos y con la de canales con desvanecimiento plano y lento (ilustre gráficamente su respuesta). __ (1 PUNTO)

T3.- El producto ancho de banda-distancia de una fibra multimodo que opera en una longitud de onda de 820nm es de 2Gbps-Km. El sistema dispone de un margen de pérdida de potencia de 40dB para la transmisión con tasa de error asumible. Determine la atenuación de la fibra suponiendo que transmitiendo 90 Mbps el sistema deja de funcionar a los 17 Km. Repita los cálculos si deja de funcionar a los 25 Km. Razone su respuesta. __ (1 PUNTO)

T4.- Discuta brevemente parecidos y diferencias entre una multiplexión FDM, un acceso al medio FDMA y un sistema de xDSL (basado en el teorema de “water filling”). Suponga que en todos los casos se trata de un canal por cable. __ (1 PUNTO)

SEPTIEMBRE 2005


No 1

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2

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P1.- Considere el siguiente canal de comunicaciones:

sT (t )

Hc ( f )

2

sR (t )

n(t ) •

sT (t ) es la señal transmitida. Considere que la potencia total de transmisión es PX = ∫

∞

−∞

• •

• •

ST ( f )df , siendo ST ( f ) la densidad espectral de potencia.

H c ( f ) es la respuesta en frecuencia del canal. Supondremos que la respuesta del canal está limitada en banda: ⎧ B B⎤ ⎡ ⎪ H c ( f ), f ∈ ⎢ f c − , f c + ⎥ Hc ( f ) = ⎨ 2 2⎦ ⎣ ⎪0, resto ⎩

n(t ) es ruido aditivo. Su densidad espectral de potencia es S N ( f ) y también está limitado a la banda del canal, y sR (t ) es la señal recibida.

La capacidad de este canal se puede expresar como:

SEPTIEMBRE 2005

C = max ∫ ST ( f )

log 2 (1 + SNR( f ) ) df

⎛ ST ( f ) H c ( f ) 2 ⎞ log 2 ⎜1 + = max ∫ ⎟ df ST ( f ) f ∈{ H c ( f ) ≠ 0} ⎜ ⎟ SN ( f ) ⎝ ⎠ Con el objetivo de acercarnos a la capacidad de canal se empleará el método waterfilling para distribuir la densidad espectral de potencia de la señal transmitida, ST ( f ) en el ancho de banda disponible.

1. Suponga que tanto el ruido como el canal son planos dentro del ancho de banda de interés ( H c ( f ) = 1 , S N ( f ) = N 0 )

SN ( f ) Hc ( f )

2

∼

1 SNR( f )

λ′

N0 fc −

B 2

fc

a. Obtenga λ ′ b. Calcule la capacidad del canal

fc +

B 2

f

SEPTIEMBRE 2005

2. Considere ahora que la función de transferencia del canal y la densidad espectral de ruido cumplen:

SN ( f ) Hc ( f )

2

∼

1 SNR( f )

λ′ f − fc fc −

B 2

fc

f

fc +

B 2

a. Calcule el ancho de banda de la señal transmitida si se cumple que B PX < 2 b. Calcule la capacidad del canal __ (3 PUNTOS)

SEPTIEMBRE 2005

P2.- Se dispone de un sistema de transmisión digital para conseguir 9600 bps sobre un canal herciano de baja capacidad. La modulación es una DMSK y el receptor implementado es de Rimoldi.

Se miden los siguientes estadísticos del canal digital (donde ‘1’ representa un error en los bits y ‘0’ una transmisión correcta) en condiciones normales de funcionamiento: P(1)=0.0130 P(11)=0.0020 P(101)=0.0016 P(111)=3.1 10-4

Se pide: 1) Calcular los parámetros de un modelo de Gilbert compatible con las estimaciones dadas y justificando el procedimiento utilizado. 2) Determinar la probabilidad de que en un paquete de 5 bits consecutivos aparezcan 3 (y sólo 3) errores. Repetir el cálculo asumiendo un modelo de canal sin memoria de igual probabilidad de error. 3) Estime la capacidad del canal digital. ¿Podría transmitirse por encima de esta capacidad con Pe acotada? (razone su respuesta). 4) Escriba un programa en MATLAB (o en pseudo-código) para calcular la probabilidad de que exista al menos un error en un paquete de 100 bits (si dispone de una calculadora programable, calcule el resultado). __ (3 PUNTOS)


17/02/2006

TEORÍA 1 Apellidos

2

Nombre DNI

Grupo

3

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4

T1.- Para alcanzar la capacidad de un canal con ruido coloreado, se divide el ancho de banda disponible en 5 bandas. La potencia de ruido (en mW) medida en cada banda es la siguiente: 8 5

5

4 2

1

2

3

4

5

f

Suponiendo que la potencia recibida total es de 12 mW, emplee el método waterfilling, para encontrar la distribución de la potencia con la que se obtiene la capacidad del canal. __ (1 PUNTO)

T2.- Defina (con referencia al uso en esta asignatura) los siguientes términos de manera precisa y concisa: a) b) c) d)

Dispersión cromática de una fibra óptica Sensibilidad de un receptor Margen de un enlace Distribución log-normal. __ (1 PUNTO)


17/02/2006

T3.- Se dispone de dos subsistemas con las siguientes características: S1:

G1

G2

F

F

G2

G3

F

F

S2:

donde las Gi son ganancias y F es la figura de ruido de los componentes (todas expresadas en unidades logarítmicas, dBs). Asumiendo que G2
T4.- Considere un canal de comunicaciones móviles con el siguiente perfil de retardo en la potencia (power delay profile)

Potencia (mW) φh (0;τ )

2

0

1

2

3

4

µseg.

Calcule los siguientes parámetros • Retardo medio • Dispersión del retardo • Clasifique los desvanecimientos que introduce el canal sobre una señal modulada a 200 ksímbolos por segundo. __ (1 PUNTO)

17/02/2006

SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN PROBLEMAS No escriba en las zonas con recuadro grueso

No 1

Apellidos

2

Nombre DNI

Grupo

Firma:

P1.- Se dispone de un canal de transmisión digital binario (BPSK) con una tasa R=100Kbps. Este canal sufre desvanecimientos de potencia que dan lugar a una relación Eb/No media de 20dB, con densidad de probabilidad exponencial, y con una frecuencia Doppler de 30Hz. Para estudiar las prestaciones de este canal, se ajusta un modelo de Markov con dos estados definidos por un umbral de relación señal a ruido 3dB por debajo de su valor medio (indicado más arriba).

Se pide: 1. Calcular las probabilidades estacionarias de los dos estados y los parámetros de transición del modelo de Markov. 2. Calcular la duración media (en símbolos) de una ráfaga (símbolos consecutivos) en los dos estados. Indique si se trata de un canal selectivo en tiempo o no. 3. Las probabilidades de error de los canales asociados a cada uno de los dos estados y la probabilidad de error del canal completo. 4. Asumiendo conocimiento completo de los estados del canal, calcúlese la capacidad del canal y su tasa de corte. 5. Calcule la probabilidad de que exista algún error para una ráfaga de 100 bytes y otra de 10 bytes. 6. Si se define un canal BSC con probabilidad de error igual a la del canal con memoria, calcule las probabilidades de ráfagas con error para los mismos casos que el apdo. anterior y comente las diferencias. 7. ¿Sería posible disminuir sustancialmente la tasa de error de ráfaga (de 10 bytes) en el canal con memoria utilizando un código de canal capaz de corregir un error en la misma? Nota: Para el apdo. 7, calcule el caso con memoria para una ráfaga de 3 símbolos y extrapole cualitativamente las conclusiones que derive. __ (3 PUNTOS)


17/02/2006

P2. En este problema se estudian las prestaciones de un sistema de transmisión de vídeo a través de comunicaciones móviles celulares. Características del Sistema Radio El subsistema “radio” emplea una modulación QPSK, siendo el régimen binario 65536 kbps (bits de canal). Para albergar diferentes usuarios se emplea multiplexación en tiempo: cada trama se divide en 32 “slots” de tiempo. − La potencia recibida a una distancia d de la estación base (BTS) sigue una ⎛d ⎞ distribución log-normal: PR (d ) = PR (d 0 ) − 10n log ⎜ ⎟ + X σ P , donde ⎝ d0 ⎠ d 0 = 100 m. y PR (d 0 ) = −60 dBW , n = 2 y X σ P es una variable aleatoria

gaussiana de media 0 y desviación estándar σ P = 3 (dB). − Al tratarse de un sistema celular, las celdas vecinas interfieren en la celda bajo estudio. La potencia de la interferencia medida a una distancia d de la BTS ⎛d ⎞ sigue una distribución log-normal: I R (d ) = I R (d 0 ) + 10m log ⎜ ⎟ + X σ I , donde ⎝ d0 ⎠ d 0 = 100 m. y I R (d 0 ) = −100 dBm , m = 1.5 y X σ I es una variable aleatoria

gaussiana de media 0 y desviación estándar σ I = 4 (dB). − El receptor tiene una figura de ruido de 2 dB. Tanto el ruido térmico, como la interferencia y la señal recibida son estadísticamente independientes. Características de la aplicación de transmisión de vídeo − El régimen binario producido por el codificador de vídeo es de 2048 kbps (bits de información). Esos bits se incorporan a la trama de transmisión radio sin codificación. Por tanto, se emplea 1 de los 32 slots de tiempo disponibles. − Para un nivel de calidad “aceptable” de la secuencia de imágenes enviadas a través de la aplicación de transmisión de vídeo, se requiere que la probabilidad de error de bit (de información) sea menor que 10-4. − Para un nivel de calidad “óptimo” de la secuencia de imágenes enviadas a través de la aplicación de transmisión de vídeo, se requiere que la probabilidad de error de bit (de información) sea menor que 10-6. Cuestiones 1. Obtenga la distribución estadística (exponencial, gaussiana, rayleigh,...) de la ⎛E ⎞ relación ⎜ b ⎟ [ dB] . ¿Cuál es su valor medio (en función de la distancia)? ⎝ N0 ⎠ ¿cuál es su desviación estándar? 2. Obtenga la distancia máxima en la que se alcanza un nivel de calidad “aceptable” en el 50 % de las ocasiones. 3. Repita el apartado anterior si se pretende alcanzar el nivel de calidad “aceptable” en el 90 % de las ocasiones.


17/02/2006

4. Repita los apartados anteriores si lo que se pretende es alcanzar el nivel de calidad “óptimo”. 5. Para mejorar las prestaciones, se introduce un sistema de codificación de canal. El objetivo es alcanzar un nivel de calidad “óptimo” en dónde antes se conseguía “aceptable”. Obviamente, la introducción de redundancia “protege” la información pero requiere una velocidad de transmisión mayor. Codificador (n,k) n>k

R=

k n

Modelo del canal radio

0

n bits

k bits

1

Pr ( error ) ≤ 2

− n( R0 ( p ) − R )

0 p•% 1 R0 ( p ) = 1 − log 2 ⎡⎣1 + 2 p(1 − p ) ⎤⎦

a. Para las distancias obtenidas en los apartados 1 y 2, calcule la tasa de k codificación R = necesaria. n b. Seguramente, en el cálculo anterior ha obtenido un conjunto de valores (n,k) con los que se puede alcanzar el nivel “óptimo”. Teniendo en cuenta la estructura de la trama (que se divide en 32 slots), ¿cuál le parece el valor (n,k) más adecuado? ¿Por qué? Ayuda: z

Q(z)

0.0 0.5

z

Q(z)

z

Q(z)

z

Q(z)

1.0 0.15866 2.0 0.02275 3.0 0.00135

0.1 0.46017 1.1 0.13567 2.1 0.01786 3.1 0.00097 0.2 0.42074 1.2 0.11507 2.2 0.01390 3.2 0.00069 0.3 0.38209 1.3 0.09680 2.3 0.01072 3.3 0.00048 0.4 0.34458 1.4 0.08076 2.4 0.00820 3.4 0.00034 0.5 0.30854 1.5 0.06681 2.5 0.00621 3.5 0.00023 0.6 0.27425 1.6 0.05480 2.6 0.00466 3.6 0.00016 0.7 0.24196 1.7 0.04457 2.7 0.00347 3.7 0.00011 0.8 0.21118 1.8 0.03593 2.8 0.00256 3.8 0.00007 0.9 0.18406 1.9 0.02872 2.9 0.00187 3.9 0.00005

⎛ 2 Eb Pr {error de bit}QPSK ≈ Q ⎜ ⎜ N 0 ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

__ (3 PUNTOS)

SEPTIEMBRE 2006


No 1

Apellidos

2 Nombre DNI

3

Grupo

Firma:

4

T1.- Considere dos procesos estocásticos reales estacionarios, x(t) e y(t). Sus respectivas densidades espectrales de potencia se muestran en la siguiente figura (sólo se han representado las frecuencias positivas): SY ( f ) SX ( f ) 10−4 pW/Hz

0

B MHz

f

2.4 GHz

0

10 MHz

2.4 GHz

f

10 MHz

Ambos procesos están incorrelacionados. La potencia del proceso y(t) es -60 dBm y B= 6 MHz. 1. Calcule la potencia, expresada en dBm, del proceso z(t) = x(t) + y(t). Repita el cálculo para w(t)=x(t)·y(t). 2. Considere el siguiente diagrama de bloques:

x (t )

Sistema H(f)

z (t )

y (t ) El sistema H(f) es un filtro paso banda centrado en 2.4 GHz con 3 dB de ganancia en la banda de paso y 5 MHz de ancho de banda. Calcule la potencia del proceso z(t). __ (1 PUNTO)

1

SEPTIEMBRE 2006

T2.- En esta cuestión abordamos los canales con desvanecimiento (fading) 1. Describa qué es el tiempo de coherencia y el ancho de banda de coherencia. 2. Clasifique los canales con desvanecimiento empleando los parámetros del apartado anterior. 3. Clasifique los siguientes canales con desvanecimiento por multitrayecto: a) Canal con ancho de banda de coherencia de 40 MHz. La señal digital transmitida en una 16-QAM con Rb = 256 Mbits/seg. b) Banda de trabajo: 2400 MHz [λ=0.125 m] Velocidad del móvil: 240 Km/h [66.6 m/s]. Canal con ancho de banda de coherencia de 40 MHz. La señal que se transmite tiene 1 MHz de ancho de banda 0, 423 • Ayuda: Tiempo de coherencia de un canal Tc = f Doppler 4. Justifique si es cierta, o no, la siguiente sentencia: a. “Un canal selectivo en frecuencia con fading rápido presenta múltiples impulsos de respuesta a un impulso y éstos cambian más rápido que la señal transmitida”. __ (1 PUNTO)

T3.- Defina la función de fiabilidad para un canal (reliability function) y la tasa de corte (cutoff rate), especificando la relación entre ambas. Indique un uso práctico de las mismas. __ (1 PUNTO)

T4.- Compare los modelos básicos para los canales del tipo x-DSL y PLC.

__ (1 PUNTO)

2

SEPTIEMBRE 2006


No 1

Apellidos

2

Nombre DNI

Grupo

Firma:

P1.- Se quieren determinar los parámetros de un modelo log-normal que describa las pérdidas de gran escala en un canal de comunicaciones radio. Para ello, se emplea un sistema de comunicaciones digitales con las siguientes características: • Modulación: 16-QAM. • Frecuencia de portadora: 2.4 GHz. • Ancho de banda de la señal digital: 6 MHz • Potencia de transmisión: 0.5 W • Antenas directivas. GTX=10 dB; GRX = 24 dB. El diagrama de bloques del receptor se muestra en la siguiente figura: TA = 150 K


L = 1 dB

Preamplificador

Amplificador

F1 =3 dB G1 = 5 dB B= 6 MHz

F2 = 15 dB G2 = 30 dB B= 6 MHz

⎛ Eb ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ N0 ⎠

Demodulador Pr [ error bit ] 16 QAM

Temperatura ambiente: 290 K Temperatura de referencia To=290K

3

SEPTIEMBRE 2006

Para obtener el modelo de gran escala que describe al canal, se realizan una serie de medidas de las prestaciones del sistema de comunicaciones a diferentes distancias del transmisor. • A 100 m. del transmisor se lleva a cabo una medida de la potencia de señal recibida en la entrada del demodulador 16-QAM. El valor medido es de 15 dBm. Esta distancia se considerará como distancia de referencia (d0 = 100 m.) para el resto de medidas y para ajustar el modelo del canal.

16 − QAM PTX = 0.5 W

PR ( d 0 ) = 15 dBm d 0 = 100 •

2500

3000

4000

4500

d (m.)

En las distancias indicadas en la figura, se llevan a cabo medidas de la probabilidad de error de bit. Estas medidas arrojan los siguientes resultados. Distancia desde el transmisor Probabilidad de error de bit 2500 m 6 × 10-6 3000 m 10-3 4000 m 3.3 × 10-2 4500 m 6.3 × 10-2

1. Describa pormenorizadamente todos y cada uno de los pasos que se debe seguir para obtener los parámetros “n” y “σ” del modelo log-normal con los que explicar los valores de la probabilidad de error de bit mostrados en la tabla anterior. 2. Obtenga el valor numérico de los parámetros “n” y “σ” del modelo log-normal que “mejor” (en términos de mínimo error cuadrático) se explican las pérdidas en el canal.

Ayuda:

⎛E ⎞ Para relacionar la Probabilidad de Error de Bit con el cociente ⎜ b ⎟ , puede emplear, si ⎝ N0 ⎠ lo desea, la gráfica siguiente.

4

SEPTIEMBRE 2006 0

10

16-QAM -1

10

-2

10

-3

BER

10

-4

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

10

0

2

4

6

8 10 Eb/N0 (dB)

12

14

16

18

______________ (3 PUNTOS)

5

SEPTIEMBRE 2006

SEPTIEMBRE 2006

FEBRERO 2007


No 1

Apellidos

2 Nombre DNI

Grupo

Firma:

T1.- En la figura se representa la señal recibida a la salida de la antena de un móvil UMTS (fc=1.9 GHz; Rs=3,84 Msímbolos/seg.; QPSK) dentro de un vehículo desplazándose a 120 km/h en un entorno en el que el multitrayecto provoca una dispersión en el retardo de σ τ = 10 nseg.

8

Señal recibida: fc = 1.9 GHz; v = 120 km/h

r (t )

6

Amplitud: μVoltios

4 2 0 -2 -4 -6 -8 0

0.5

1

1.5

−2 t ×t10 (seg)seg.

2

2.5 -6 x 10

Como ve, la amplitud varía aleatoriamente, dando lugar a que en algunos instantes de tiempo se produzcan desvanecimientos. En la figura siguiente, se representa la distribución de las amplitudes correspondientes a la envolvente.

FEBRERO 2007

Distribución de la envolvente

0.02 0.018 0.016

Histograma

0.014 0.012

p r (r )

0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0

0

1

2 3 4 Valores de la envolvente (μVoltios)

5

6

Las variaciones de amplitud provocan que la potencia recibida también varíe. En la figura siguiente, se representa la variación de la potencia en función del tiempo.

-80

PRX [ dBm ]

Potencia: dBm

-90

-100

-110

-120

-130 0.2

0.4

0.6

0.8

1 -2

1.2

t x 10 (seg)

1.4

1.6

1.8

2 -6

x 10

El resultado final es que, como el ruido (térmico) introducido por el receptor es ⎛E ⎞ estacionario, la relación Γ = ⎜ b ⎟ sea una variable aleatoria. Analizando su ⎝ N0 ⎠ distribución de valores, se obtiene la siguiente gráfica.

FEBRERO 2007

0.035

0.03

Histograma

0.025

0.02

pΓ (Γ)

0.015

0.01

0.005

0

0

10

20

30 40 Valores de la (E b/N0)

50

60

70

⎛E ⎞ Suponiendo que su media es Γ = ⎜ b ⎟ = 10 dB , calcule, detallando todas y cada una de las ⎝ N0 ⎠ suposiciones que haya considerado, las siguientes cantidades. 1. Clasifique, por las características del desvanecimiento, el canal. 2. Calcule la figura de ruido del receptor. 3. Suponiendo que ΓTH = Γ

o o o

Pr {Γ < ΓTH }

E {Γ Γ < ΓTH }

E {Γ Γ > ΓTH }

4. Suponiendo que ρTH está 10 dB por debajo del valor cuadrático medio de la envolvente normalizada

r (t ) RRMS

⎧ r (t ) ⎫ Pr ⎨ < ρTH ⎬ ⎩ RRMS ⎭ o Duración media de los desvanecimientos. o Probabilidad de error de bit media durante un desvanecimiento. o

0

10

QPSK -1

10

-2

10

-3

BER

10

-4

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

10

0

2

4

6 8 Eb/N0 (dB)

10

12

14

_____ (3 PUNTOS)

FEBRERO 2007

T2.- Proporcione un ejemplo de un ruido no gaussiano que aparezca en los sistemas de transmisión, comparando sus características estadísticas con las del ruido gaussiano blanco. _____ (1 PUNTO)

FEBRERO 2007


No 1

Apellidos

2

Nombre DNI

Grupo

Firma:

P1.- Una unidad móvil de TV desea transmitir una señal MPEG-2 (estándar para transmisión de video) desde el lugar en el que se produce una noticia hasta el estudio central. La unidad móvil puede establecer la conexión mediante un enlace punto-a-punto terrestre por microondas o mediante un enlace por satélite.

f c = 14 GHz

d1 = 10 km

f c = 12 GHz

f c = 10 GHz

Las características del enlace de microondas son las siguientes: • Modulador digital o 64-QAM de 15 Msímbolos/s (estándar DVB-C) • Transmisor RF o Frecuencia de operación: 10 GHz o Potencia de salida del Transmisor: 0.5 W o Ganancia antena transmisora: 28 dB • Vano: o Separación entre transmisor y receptor: 50 km. o Obstáculo en filo de cuchillo a 10 km del transmisor. El borde del obstáculo está 10 metros por encima de la trayectoria que une el transmisor y el receptor. o Para cubrir pérdidas no controladas, el margen de enlace es de 6 dB.

FEBRERO 2007

•

•

Receptor RF: o Antena+LNA: La antena receptora es una parábola con un amplificador de bajo nivel de ruido (LNA) directamente acoplado al alimentador. Antena • Ganancia de la antena receptora: 28 dB LNA: • Ganancia del LNA: 25 dB • Figura de ruido: 2 dB Alimentador + LNA

o Línea de transmisión: 2 dB de pérdidas o Amplificador y conversor a Frecuencia Intermedia Ganancia: 30 dB Figura de ruido: 15 dB Demodulador 64-QAM (estándar DVB-C) o Potencia mínima para que el hardware del demodulador se active: -90 dBm

LNA GLNA FLNA

Línea TX: LTX

Amp+ Conv. FI GAMP FAMP

Demodulador Digital Sensibilidad: -90 dBm

Bits

Las características del enlace por satélite son las siguientes: • Modulador digital: o QPSK a 15 Msímbolos/s (estándar DVB-S) • Transmisor RF (estación terrena) o Potencia de salida del Transmisor: 100 W o Ganancia antena transmisora: 40 dB • Enlace ascendente (estación terrena – satélite): o Frecuencia de operación: 14 GHz o Distancia al satélite: 36.000 km. o Pérdidas (por fallos en el apuntamiento, despolarización,…): 6 dB. o Margen de enlace: 4 dB o Ganancia antena satélite: 40 dB o Figura de ruido del receptor: 4 dB o Potencia mínima para que el hardware del transpondendor del satélite se active: -90 dBm. • Enlace descendente (satélite - estación terrena)

FEBRERO 2007

o Frecuencia de operación: 12 GHz o Potencia del transmisor: 30 W. o Ganancia antena satélite: 45 dB o Pérdidas (por fallos en el apuntamiento, lluvia,…): 4 dB. o Margen de enlace: 6 dB Receptor RF: o Antena+LNA: La antena receptora es una parábola con un amplificador de bajo nivel de ruido (LNA) directamente acoplado al alimentador de la antena. Antena • Ganancia de la antena receptora: 45 dB • Temperatura de antena: 200 K LNA: • Ganancia del LNA: 30 dB • Figura de ruido: 3 dB o Línea de transmisión: 2 dB de pérdidas o Amplificador y conversor a Frecuencia Intermedia Ganancia: 20 dB Figura de ruido: 20 dB Demodulador QPSK (estándar DVB-S) o Potencia mínima para que el hardware del demodulador se active: -90 dBm

•

•

Cuestiones: 1. Calcule la probabilidad de error de bit media para el enlace terrestre por microondas. Explique detallada y claramente todos los cálculos realizados. 2. Repita los cálculos anteriores para el enlace satelital. 3. Teniendo en cuenta los datos numéricos anteriores y las características de ambos enlaces, explique detallada y claramente por cuál de los dos enlaces se decantaría. ___________ (3 PUNTOS)

Gráficas de apoyo: 0

10

25

QPSK

20

64-QAM

-2

10 15

-3

10 BER

Atenuación [dB] adicional a la de espacio libre

-1

10

10

-4

10

-5

10 5

-6

10 0

-5 -3

-7

10

-8

-2

-1 0 1 ν Parámetro de difracción de Fresnel

2

3

10

0

2

4

6

8

10 12 Eb/N0 (dB)

14

16

18

20

FEBRERO 2007

P2.- Se dispone de un modelo de canal (real) gaussiano con ruido aditivo, para un sistema de transmisión digital basado en OFDM, que consiste en tres subcanales de ruido blanco (y media nula) de anchos de banda respectivos B1=15KHz, B2=20KHz, y B3=10KHz para los que se han medido sus relaciones señal a ruido SNR1=10dB, SNR2=15dB y SNR3=20 dB.

a) Asumiendo fijas las SNRs anteriores, ¿cuál es la máxima tasa de transmisión que puede conseguirse a través de ese canal? b) ¿Podría calcularse la capacidad del canal a partir de los datos suministrados? (en caso positivo, calcúlese; en caso negativo, justifíquese la información extra que haría falta).

Si para el mismo sistema de transmisión se propone un modelo digital binario (simétrico), las estadísticas de los patrones de error se ajustan razonablemente bien a un modelo de Gilbert con probabilidades estacionarias de los estados bueno y malo p0 y p1, respectivamente. Sabiendo que la capacidad de este canal digital es el 60% de la tasa calculada en el apartado a), que se transmiten 200000 símbolos binarios por segundo, y que p0/p1=1/3, c) Indique la capacidad del canal digital en bits por símbolo, y en nats por símbolo. d) Indique si los datos aportados son suficientes para estimar el modelo de Gilbert completo; en caso contrario, especifique unos valores cualesquiera para la información que pudiera faltar, proporcione el modelo completo y calcule la probabilidad del evento de error 010. ___________ (3 PUNTOS)

SEPTIEMBRE 2007


No 1

Apellidos

2 Nombre DNI

3

Grupo

Firma:

4

T1.- Enumere los indicadores de calidad de transmisión vistos en esta asignatura proporcionando para cada uno un ejemplo de aplicación posible, o sistema en uso que lo emplee (o quizás debiera emplearlo), justificando sus respuestas. _____ (1 PUNTO)

T2.- Defina el concepto sensibilidad de un receptor, proporcione un sistema de transmisión que lo emplee, y discuta sus ventajas y desventajas respecto al indicador Eb/No. _____ (1 PUNTO)

T3.- Describa las fuentes de ruido en un receptor de comunicaciones ópticas. Teniendo en cuenta su explicación anterior, justifique cuál de los dos modelos de canal discreto aplicaría en para modelar la probabilidad de error en los sistemas de comunicaciones ópticas.

0

1-10-4

0

0

1-10-2 -4

-2

10 10-2

10 10-4

1

1-10-2 Modelo 1

0

1

1

1-10-4

1

Modelo 2 _____ (1 PUNTO)

SEPTIEMBRE 2007

T4.- Se quiere calcular el número medio de símbolos que se pierden durante un desvanecimiento en un canal de comunicaciones móviles plano en frecuencia. La frecuencia de portadora es 1.9 GHz, la velocidad es 120 km/h y la tasa de símbolos es 5 Msimbs/seg. Realice los cálculos suponiendo que los desvanecimientos tienen lugar cuando la envolvente es inferior a 0.5 veces su valor RMS. _____

N(ρ)/f

Doppler

Numero de Cruces por segundo (normalizado)

(1 PUNTO)

N max = π e

1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -30

-25

-20

-15

-10

ρ [dB] (normalizado)

-5

− 3 dB

0

5

SEPTIEMBRE 2007


No 1

Apellidos

2

Nombre DNI

Grupo

Firma:

P1.- Considere un sistema de comunicaciones digitales con las siguientes características: • Modulación Adaptativa: ⎛S⎞ o Si la relación señal a ruido, ⎜ ⎟ , medida en el punto #1 del receptor (ver ⎝N⎠ figura) supera los 15 dB, se emplea una modulación 16-QAM. ⎛S⎞ o Cuando la ⎜ ⎟ < 15 dB , se emplea una 4-QAM. ⎝N⎠ • Frecuencia de portadora: 2.4 GHz. Ancho de banda de la señal digital: 6 MHz. • Potencia de transmisión: 1 W. Antenas isótropas. GTX=0 dB; GRX = 0 dB. El diagrama de bloques del receptor se muestra en la siguiente figura: TA = 180 K

NO Preamplificador

Amplificador

F1 =2 dB G1 = 15 dB B= 6 MHz

F2 = 15 dB G2 = 30 dB B= 6 MHz



L = 1 dB

#1

⎛S⎞ ⎜ ⎟ ≥ 15 dB ⎝N⎠


SÍ Temperatura ambiente: 290 K Temperatura de referencia To=290K Cuestiones sobre el receptor. 1. Calcule la figura de ruido del receptor (exprésela en decibelios). 2. Calcule la potencia del ruido térmico en el punto #1 (exprésela en dBm). 3. En condiciones de propagación de espacio libre, calcule la distancia a la que el sistema conmuta de la modulación 16-QAM a la 4-QAM.

SEPTIEMBRE 2007

Caracterización de un canal. Se quieren determinar los parámetros de un modelo log-normal que describa las pérdidas de gran escala en un canal de comunicaciones radio de tipo urbano. Para obtener dicho modelo, se realizan una serie de medidas de las prestaciones del sistema de comunicaciones descrito anteriormente. • A 100 m. del transmisor se lleva a cabo una medida de la potencia de señal recibida en la entrada del demodulador. El valor medido es de -36 dBW. Esta distancia se considerará como distancia de referencia (d0 = 100 m.) para el resto de medidas y para ajustar el modelo del canal.

F E PTX = 1 W

D A

B

C

En las distancias indicadas en la figura (y que se especifican en la tabla siguiente), se llevan a cabo medidas de la probabilidad de error de bit. Como podrá observar, en los puntos A, B y C hay visión directa, mientras que existe bloqueo en los puntos D, E y F. • Estas medidas arrojan los siguientes resultados. Punto A B C D E F

Distancia TX-RX 4500 m 5000 m 6000 m 6025 m 7000 m 8000 m

Modulación 16-QAM 16-QAM 16-QAM 4-QAM 4-QAM 4-QAM

Prob. de error de bit 1 × 10-8 1.7 ×10-7 7 × 10-6 4 × 10-5 5 × 10-4 2.5 × 10-3

SEPTIEMBRE 2007

1. Obtenga el valor numérico de los parámetros “n” y “σ” del modelo log-normal que “mejor” (en términos de mínimo error cuadrático medio) explican las pérdidas en el canal teniendo en cuenta la medidas en los puntos A, B y C. 2. Repita el apartado anterior, esta vez considerando las medidas obtenidas en D, E y F. Ayuda:

0

10

16-QAM 4-QAM -1

10

-2

10

-3

BER

10

-4

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

10

0

2

4

6

8 10 Eb/N0 (dB)

12

14

16

18

______________ (3 PUNTOS)

SEPTIEMBRE 2007

P2.- La empresa NewCom.com dispone de una instalación de 10.000 líneas en una zona geográfica con la siguiente distribución de longitudes:

Longitud (metros) 0-500 501-1000 1001-1500 1501-2000 2001-

% 20 10 20 20 30

Su departamento de marketing estima que se pueden ofrecer los siguientes servicios de transmisión:

Servicio Precio (€/mes) 10 Kbps 20 100 Kbps 40 500 Kbps 60 (Notas: Estos servicios se ofrecen por cada línea, y sólo es posible ofrecer uno por línea. Se supone que los correspondientes usuarios estarían interesados en el servicio disponible de mayor tasa de transmisión que asegurase una calidad alta).

Restringido por legislación, la banda disponible por línea (se suponen todas iguales, salvo por la longitud), B, es la de 9 KHz a 95 KHz (en frecuencias positivas y negativas). Y las medidas de ruido dan como valor más probable (tómese como fijo):

N ( f ) = 10− (8+ 4×10

−5

×f )

W Hz

, para f >0, (para f<0, el grafo simétrico).

La potencia máxima disponible por los transmisores es de 25 W, y el factor de pérdidas con la distancia es de 10 4 d , donde d es la distancia en Km.

NOTA: Sea ordenado con las operaciones matemáticas y trate de reutilizarlas lo más posible. La precisión numérica de los resultados es importante para la puntuación de este ejercicio.

SEPTIEMBRE 2007

Se pide: 1. Calcule la potencia total de ruido (en W), NT, en el receptor. 2. Calcule la distancia máxima (D1) a la que, de forma óptima según el Teorema de "water filling", se emplea el total del ancho de banda disponible. Nota: indique cuál es la potencia recibida a esa distancia (S1). 3. Calcule la capacidad del canal, C1, a distancia D1. Estime la capacidad, EC1, que tendría un canal con el ancho de banda B, una potencia disponible S1 y una potencia de ruido NT uniformemente repartida. 4. Repita los apartados 2 y 3 para los siguientes casos y dibuje los valores de capacidad en la gráfica que se proporciona: a. D2, S2, C2, EC2 correspondientes a la distancia máxima en que de forma óptima se utiliza sólo la mitad del ancho de banda disponible. b. D3, S3, C3, EC3 correspondientes a la distancia máxima en que de forma óptima se utiliza sólo la tercera parte del ancho de banda disponible. c. Observando los valores sobre la gráfica, ¿Qué conclusión obtiene sobre las aproximaciones EC a la capacidad? (Para las estimaciones EC, emplee siempre en ancho de banda total con NT y las potencias de señal correspondientes). 5. Asumiendo que es posible obtener un módem que consiga el 80% de la capacidad de la línea, y utilizando los valores calculados en los apartados 3 y 4, estime los ingresos mensuales podría tener la compañía. (Si no ha resuelto los apartados anteriores, emplee la curva "Best case").

______________ (3 PUNTOS)

FEBRERO 2008


No 1

Apellidos

2 Nombre DNI

3

Grupo

Firma:

T1.- Se desea implantar un nuevo sistema de comunicaciones móviles. Se está estudiando el empleo de TDMA ó CDMA. En la tabla adjunta, en cada característica ponga una cruz donde considere que el sistema tiene ventaja. Entienda ésta siempre en sentido económico, es decir, que al operador le supone incremento de beneficios de algún modo. CARACTERÍSTICA Sincronización. Planificación. Resistencia al multitrayecto. Incorporación servicios heterogéneos. Complejidad de equipos. Problema cerca-lejos. Limitación en el número de usuarios. Mayor capacidad teórica.

CDMA

TDMA

(1 PUNTO)

T2.- Describa los factores que influyen en el diseño de un sistema de comunicaciones ópticas. Tenga en cuenta que el sistema no sólo es la fibra óptica. (1 PUNTO)

T3.- Calcule el valor más pequeño de la potencia transmitida en un canal de ruido aditivo gaussiano y no blanco, que no introduce ni distorsión, ni atenuación, ni retardo, y permite recuperar la información sin errores con el código adecuado. La densidad espectral de potencia del ruido se muestra en la Figura 1. La potencia de ruido en la banda indicada es de 4 W y la capacidad del canal es: 2 ln 2 bit/s.

Figura 1. Densidad Espectral de Potencia de Ruido (2 PUNTOS)

FEBRERO 2008


No 1

Apellidos

2

Nombre DNI

Grupo

Firma:

P1.- Se desea estudiar el comportamiento de un sistema móvil en ambiente urbano en el que la velocidad está limitada a 50Km/h. La frecuencia de operación es de 900MHz y el ancho de banda asignado –que se considera aproximadamente igual al de operación- es de 25 KHz. Se han realizado sondeos de la respuesta impulsiva del medio en la zona de interés obteniéndose en un punto el perfil de potencia-retardo indicado en la Figura 2.

Potencia relativa (dB) 0 dB -3 dB

2

5

retardo μ seg.

Figura 2. Perfil de potencia-retardo

1. Analice y cuantifique (dispersión del retardo, y Doppler) los fenómenos de propagación que pueden tener efecto sobre las señales recibidas. Indique el tipo de desvanecimiento que puede darse. 2. Se ha tomado lectura de la potencia recibida a la entrada del receptor del terminal móvil parado. El valor leído es de -110 dBm y en estas condiciones la tasa de errores con modulación BPSK es de 10-12. Obtenga la capacidad del canal gaussiano correspondiente. Compare el resultado con el de un canal BSC con la misma probabilidad de error de bit y periodo de bit inverso del ancho de banda. 3. Se desea conocer la temperatura de ruido de la antena y con este fin se intercala un atenuador de 10 dB entre la antena y el receptor del terminal. La temperatura ambiente es de 17oC. La tasa de errores medida es de 1,6x10-4. Calcule la temperatura de ruido de la antena [Indicación: tenga en cuenta que el sistema es el mismo que el del punto 2]. 4. Para valorar el comportamiento del canal con desvanecimiento se aproxima éste mediante un modelo de Gilbert: si el desvanecimiento produce caídas de señal de 10 dB por debajo del valor medio se entra en el estado “malo”. Aproxime la probabilidad de error en el estado malo como la que tendría un canal de ruido blanco y gaussiano, modulación BPSK y velocidad binaria 25Kbit/s., con una Eb/N0 igual al valor medio del canal en situación de desvanecimiento. Considere que la probabilidad de error en el estado “bueno” es 0. El valor medio de relación señal ruido es el calculado en el apartado 2 de este problema. Facilite los parámetros del modelo de Gilbert.

FEBRERO 2008

5. Calcule la capacidad y tasa de corte R0 del canal en bit/s. y bits/uso-del-canal. Base los cálculos en el canal de Gilbert aproximado en el punto 4. 6. Obtenga la longitud mínima de palabra código de un código de tasa ½ que garantiza una probabilidad de error inferior a 10-12 si el código es suficientemente bueno. Nota: En la Figura 3 se recoge la curva probabilidad de error como función de la Eb/N0 de la modulación BPSK con ruido blanco gaussiano.

Figura 3. Curva probabilidad de error como función de la Eb/N0 de la modulación BPSK con ruido blanco gaussiano.

__________________ (3 PUNTOS)

FEBRERO 2008

P2.- Se desea diseñar una red inalámbrica de nodos equipados con sensores acústicos para la vigilancia y control de una determinada región. • Nodos: Cada nodo tiene dos módulos (ver Figura 4):

Micrófono

Módulo Radio Módulo de Sensado

Figura 4. Nodo compuesto por dos módulos: sensado y radio.

-

Módulo de sensado. Se trata de un micrófono omnidireccional con una sensibilidad de -45 dBm a 1 KHz. Módulo radio. Emplea el estándar IEEE 802.15.4 (ZigBee) con una frecuencia de portadora f c = 2, 4 GHz . Antenas omnidirecionales. Transmisor ° Potencia transmitida: PTXRadio = 1 mW ° Régimen Binario máximo: 250 kbps ° Modulación QPSK Receptor ° Figura de ruido: 17 dB ° Sensibilidad: PRXRadio =-85 dBm

• Blancos - Para simplificar el problema, supondremos que los blancos emiten un sonido que se propaga omnidireccionalmente. El sonido es un tono de 1 KHz de frecuencia y con una potencia de PTXSonido = -20 dBm • Características del medio “acústico” - Velocidad de propagación del sonido: 340 m/s - Propagación de onda esférica en espacio libre1. Atenuación (media) de la potencia proporcional al cuadrado de la distancia. Las variaciones en las condiciones de propagación acústica introducen una componente aleatoria aditiva de tipo gaussiano (de media 0 y desviación estándar 2 dB) sobre la potencia recibida media expresada en unidades logarítmicas. - Ruido acústico de potencia -75 dBm. • Características del medio “radio” - Pérdidas a distancia d0=10 m (distancia de referencia), PL(d0)=16 dB. - Para distancias d > d0, las pérdidas siguen un modelo log-normal Pérdidas proporcionales a d3 Variaciones gaussianas de media 0 y desviación estándar 3 dB sobre la potencia recibida media expresada en unidades logarítmicas. 1

Emplee la fórmula de Friis para el cálculo de la potencia recibida en función de la distancia.

FEBRERO 2008

•

Despliegue de los nodos - Para cubrir la zona que se pretende vigilar, los nodos se despliegan de acuerdo a un patrón triangular, siendo la distancia entre sensores d Sens (ver Figura 5). De esta forma, se asegura que cada punto del espacio está cubierto por, al menos, tres sensores. Blanco Sensor

d Sens

d Radio d Sens

Figura 5. Despliegue de los sensores.

Figura 6. Alcance del módulo radio

Cuestiones 1. La detección correcta de un blanco exige que la potencia del sonido captado por el micrófono sea mayor que su sensibilidad Y que la relación señal a ruido sea mayor de 30 dB. Encontrar la separación entre sensores, dSens (ver Figura 5), con las que se asegura que en el 95% de los casos se detecta correctamente un blanco. 2. Encontrar la distancia máxima entre transmisor y receptor, dRadio (ver Figura 6), con la que es posible asegurar una probabilidad de error mejor que 10-4 en el 99.9% de los casos. Para cubrir los posibles desvanecimientos se debe contar con un margen de, al menos, 10 dB. 3. Discuta las ventajas e inconvenientes que, para este sistema, tiene emplear una potencia de transmisión grande. Tenga en cuenta que cuando un nodo accede al medio radio para transmitir la información captada por el módulo de sensado, todos los nodos que están a una distancia menor que dRadio (apartado 2) deben permanecer a la escucha para no interferir con el anterior. 0

10

QPSK

z

Q(z)

0.0 0.5

z

Q(z)

z

Q(z)

z

Q(z)

-1

10

1.0 0.15866 2.0 0.02275 3.0 0.00135

0.1 0.46017 1.1 0.13567 2.1 0.01786 3.1 0.00097

10 BER

0.4 0.34458 1.4 0.08076 2.4 0.00820 3.4 0.00034

-4

10

-5

0.5 0.30854 1.5 0.06681 2.5 0.00621 3.5 0.00023

10

0.6 0.27425 1.6 0.05480 2.6 0.00466 3.6 0.00016

10

0.7 0.24196 1.7 0.04457 2.7 0.00347 3.7 0.00011 0.8 0.21118 1.8 0.03593 2.8 0.00256 3.8 0.00007 0.9 0.18406 1.9 0.02872 2.9 0.00187 3.9 0.00005

Tabla 1. Función Q(z)

⎞ ⎟⎟ ⎠

-3

0.2 0.42074 1.2 0.11507 2.2 0.01390 3.2 0.00069 0.3 0.38209 1.3 0.09680 2.3 0.01072 3.3 0.00048

Pr {error de bit}QPSK

-2

10

⎛ 2 Eb ≈ Q⎜ ⎜ N 0 ⎝

-6

-7

10

-8

10

0

2

4

6 8 Eb/N0 (dB)

10

12

14

Figura 7. Probabilidad de error QPSK

. (3 puntos)

20 de septiembre de 2008 SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN No

No escriba en las zonas con recuadro grueso

1 Apellidos

2

Nombre DNI

Grupo

Firma:

3 4

P1.- Se tiene un canal de ruido aditivo gaussiano y no blanco, que no introduce ni distorsión, ni atenuación, ni retardo en la banda de operación, de 1 a 4 Hz., y permite recuperar la información sin errores con el código adecuado. La densidad espectral de potencia del ruido se muestra en la figura adjunta (sólo se muestran las frecuencias positivas). Fuera de la banda de operación el canal presenta una alta atenuación. Calcule: 1. La potencia de ruido que introduce el canal. 2. Si la potencia de salida del transmisor es de 14 W., calcule la capacidad del canal. 3. Si la capacidad del canal es de 2 bits/Hz. obtenga la potencia transmitida y dibuje el espectro transmitido para conseguir la capacidad.

Figura 1 Densidad espectral de potencia de ruido (2,5 PUNTOS)

P2.- Describa gráficamente el principio en que se basa el sistema de espectro ensanchado por salto de frecuencia. ¿Es adecuado un sistema de salto de frecuencia para protegerse de un ruido blanco y gaussiano? ¿Y para protegerse frente a una interferencia de banda estrecha? Razone brevemente las respuestas. (1 PUNTO)

20 de septiembre de 2008 SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN P3.- Un enlace de fibra óptica que opera en la ventana de 850nm se utiliza para transportar información a 150 MBit/s. Los elementos del enlace son los siguientes: • • • •

Emisor: diodo LED de GaAlAs, potencia acoplada a la fibra: -10 dBm; coherencia espectral: 2nm. Detector: diodo pin de Si: sensibilidad: -35 dBm. Fibra óptica: atenuación 1,5 dB/Km; dispersión total: -60 ps/nm/Km. La longitud máxima de una sección continua de fibra óptica es de 10 Km. Pérdidas en conectores: 1 dB. Asuma que entre el emisor y la fibra hay un conector y que entre la fibra y el detector también hay conector.

Calcule: 1. La longitud máxima de todo el enlace sin tener en cuenta la dispersión . 2. La longitud del enlace teniendo en cuenta la dispersión. (1,5 PUNTOS)

P4.- Considere el sistema de comunicaciones por satélite (geoestacionario) siguiente:

f c = 12, 7 GHz

• • • •

Modulación digital QPSK a 15 Msímbolos/s (estándar DVB-S) Frecuencia de operación: 12,7 GHz Transmisor SAT o Potencia del transmisor: 100 W. o Ganancia en transmisión antena: 35 dBi Receptor Base:

LNA GLNA FLNA

Línea TX: LTX


Demodulador DVB-S Sensibilidad: -90 dBm

o Antena+LNA: La antena receptora es una parábola con un amplificador de bajo nivel de ruido (LNA) directamente acoplado al alimentador de la antena. Antena • Ganancia de la antena receptora: 40 dBi • Temperatura de antena: 180 K LNA: • Ganancia del LNA: 20 dB. Figura de ruido: 2 dB o Línea de transmisión: 1 dB de pérdidas o Amplificador y conversor a Frecuencia Intermedia

Bits

20 de septiembre de 2008 SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN Ganancia: 30 dB. Figura de ruido: 10 dB o Demodulador QPSK: Potencia mínima para activar el demodulador DVB-S: -90 dBm • Condiciones del diseño: o Suponga que las pérdidas en el receptor debidas a fallos en el apuntamiento son 3 dB y que el margen de enlace es 5 dB. o Las posibles variaciones en las condiciones climatológicas se modelarán como una variable aleatoria gaussiana, de media 0 y desviación estándar 2 dB, aditiva al valor (en unidades logarítmicas) de la potencia recibida. Cuestiones: 1. Calcule la probabilidad de error de bit media para el enlace. Explique detallada y claramente todos los cálculos realizados. 2. Calcule la probabilidad de error de bit que se supera en el 99.5 % de los casos.

z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Q(z) z 0.5 1.0 0.46017 1.1 0.42074 1.2 0.38209 1.3 0.34458 1.4 0.30854 1.5 0.27425 1.6 0.24196 1.7 0.21118 1.8 0.18406 1.9

Q(z) z 0.15866 2.0 0.13567 2.1 0.11507 2.2 0.09680 2.3 0.08076 2.4 0.06681 2.5 0.05480 2.6 0.04457 2.7 0.03593 2.8 0.02872 2.9

Q(z) z 0.02275 3.0 0.01786 3.1 0.01390 3.2 0.01072 3.3 0.00820 3.4 0.00621 3.5 0.00466 3.6 0.00347 3.7 0.00256 3.8 0.00187 3.9

Q(z) 0.00135 0.00097 0.00069 0.00048 0.00034 0.00023 0.00016 0.00011 0.00007 0.00005

0

10

QPSK -1

10

-2

10

-3

BER

10

-4

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

10

0

2

4

6 8 Eb/N0 (dB)

10

12

14

(2,5 PUNTOS)

20 de septiembre de 2008 SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN P5.- Considere el sistema de comunicaciones móviles siguiente:

f c = 1,9 GHz

• • •

•

Modulación digital QPSK a 384 kbps/seg. Frecuencia de operación: 1,9 GHz Características del entorno de propagación: o Multitrayecto que origina una dispersión en el retardo de σ τ ≤ 0.5 μ seg. o El vehículo se desplaza a 120 km/h que provoca dispersión Doppler. o En estas condiciones, la amplitud varía aleatoriamente dando lugar a desvanecimientos. Receptor (móvil) o La relación señal a ruido media medida a la entrada del demodulador QPSK es de15 dB. o El umbral de detección está 5 dB por debajo del valor RMS de la envolvente. Si la envolvente excede el umbral, puede considerarse que la transmisión está libre de errores.

Cuestiones. 1. Clasifique el canal atendiendo a la dispersión temporal y frecuencial. 2. Obtenga los parámetros de un modelo discreto de canal que caracterice al canal. (2,5 PUNTOS)

FEBRERO 2009

SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN No escriba en las zonas con recuadro grueso

No 1

Apellidos

2

Nombre DNI

3

Grupo

Firma:

4

T1.- Considere un sistema de comunicaciones ópticas con las siguientes características: Transmisor CARACTERÍSTICA

Modulación Potencia media transmitida, PTX Coherencia espectral, Longitud de onda, λ0

VALOR

ASK-NRZ -4 dBm 35 nm 1.31 µm,

Fibra:

CARACTERÍSTICA

Radio del core, a Índice de refracción del core, nf Índice de refracción del cladding, nc Apertura Numérica, NA Frecuencia Normalizada, V

VALOR

50 µm 1.452 1.447 NA =

nout =1

n2f − nc2

Longitud de fibra máxima disponible, lmax Atenuación específica, Dispersión en el material, Dmat Dispersión por efecto guíaonda, Dwg ( λ )

100 km 0.5 dB/km -8 ps/nm·km λ − (2π a)2 n f c

Pérdidas por conectores, etc, Lotras

3.5 dB

FEBRERO 2009

Receptor:

CARACTERÍSTICA

Potencia óptica máxima, Pmax Responsividad del detector, R Corriente en oscuridad, ID Temperatura de ruido, Tamp Ancho de banda, Be Probabilidad de Error, BER Figura de ruido del amplificador óptico, Fn Resistencia de carga, RL Margen de enlace, M

VALOR

-25 dBm 1.25 A/W, 0 A. 300 K Be = Rb/2 10-12 3 dB 100 Ω 5 dB

a) Determine la longitud a la que la atenuación limita las prestaciones del sistema si la tasa binaria es Rb = 13 Mbps. Para ello debe obtener: a. Relación señal a ruido óptica con la que se alcanza la BER objetivo b. Varianza de la corriente debida al ruido térmico (bit “0”) c. Varianza de la corriente (bit “1”; considere el caso peor (máxima potencia óptica recibida Pmax) para obtener la varianza del ruido cuántico) d. Sensibilidad (en dBm) del receptor e. Balance de enlace b) Repita el apartado anterior considerando la dispersión total. Para ello debe obtener a. Dispersión en el material b. Dispersión por efecto guíaonda c. Si se produce, dispersión intermodal c) Repita los cálculos anteriores considerando una tasa binaria Rb = 100 Mbps. Comente las diferencias respecto a los valores obtenidos en los apartados anteriores. (3 PUNTOS)

T2.- Un receptor de comunicaciones opera en la banda de 900 MHz. con un ancho de banda de 200 KHz. y una modulación BPSK. El demodulador entrega símbolos binarios y la tasa de errores al bit (BER) medida en condiciones normales de operación es de . La calidad mínima del servicio que se pretende facilitar exige una tasa de errores de . Determine: 1. La longitud mínima “n” de la palabra código y la máxima tasa de código del código que -incluido como parte del sistema- permitiría facilitar un servicio de calidad. Se utilizan 50 bits de información para obtener la palabra código. 2. Asumiendo que la tasa binaria es igual al ancho de banda calcule la capacidad del canal (bit/seg.) en el que está integrado nuestro receptor y en las condiciones de operación indicadas. ¿Qué tasa de información efectiva (bit/seg.) se transporta al usar el código?

FEBRERO 2009

3. Si la temperatura de ruido de la antena es de 17oC y el factor de ruido del receptor es de 10 dB ¿Qué potencia se recibe en el conector del receptor?

Figura 1. Probabilidad de error como función de Eb/N0 (2 PUNTOS)

T3.- Se desea estudiar la capacidad de un enlace entre dos puntos empleando un medio de transmisión cuya función de transferencia se puede aproximar mediante la curva lineal a tramos H(f) en la Figura 2. Se ha comprobado que el ruido en recepción sigue un comportamiento blanco y gaussiano y para caracterizarlo se ha medido la relación señal-ruido sobre la banda de 0 a 3KHz. al transmitirse un tono de 1KHz y 0 dBm de potencia. La medida ha dado una lectura de relación señal ruido de 30 dB. El medio se va a utilizar en 2 modos de transmisión diferentes: • Modo 1: dos canales, canal 1: de 0 a 3KHz. y canal 2: de 3 a 100 KHz. Ambos canales son independientes y se supone que los filtros de canalización son rectangulares e ideales. El trasmisor puede utilizar simultáneamente ambos canales y la potencia transmitida en cada uno de ellos es de 0 dBm. • Modo 2: un solo canal, canal 3: de 0 a 100 KHz. De nuevo se supone un filtro de canal ideal, es decir, fuera del rango de frecuencias indicado la atenuación es infinita. La potencia transmitida es de 3 dBm. Calcular: 1. la capacidad de los canales 1 y 2. 2. la capacidad del canal 3. 3. compárese el modo de operación 1 y el 2. ¿Se le ocurre alguna razón por la que sería deseable el modo 1 frente al 2?

Figura 2. Función de Transferencia del medio. Sólo se ha representado el espectro de frecuencias positivas. (3 PUNTOS)

FEBRERO 2009

T4.- Considere la red de 16 nodos multisalto1 de la Figura 3.

Figura 3. Red inalámbrica de nodos.

Como ve, el sistema de comunicaciones radio de cada nodo tiene un alcance máximo dRadio. En la zona de cobertura (puntos que están a distancia < dRadio) se producen desvanecimientos planos y lentos que pueden caracterizarse con un modelo de canal discreto con memoria de dos estados y con los siguientes parámetros (ver Figura 4):

Figura 4. Modelo de canal discreto válido para la zona de cobertura de un nodo.

Para el encaminamiento de la información (“routing”) a través de la red de nodos se elige un protocolo que minimiza el número de saltos. a) Obtenga la probabilidad de error de bit media y la capacidad del enlace entre los nodos 6 y7 b) Repita los cálculos del apartado a) para el enlace entre los nodos 1 y 6. c) Determine la ruta (o rutas) óptima(s) entre los nodos 1 y 16 y repita los cálculos del apartado a) (2 PUNTOS) 1

En las redes “multisalto” es posible la comunicación entre nodos que están situados más allá del alcance del sistema radio. Esto se consigue mediante la retransmisión de la información por los nodos intermedios.

SEPTIEMBRE 2009

SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN No escriba en las zonas con recuadro grueso

No 1

Apellidos

2

Nombre DNI

Grupo

Firma:

3 4

P1.Un sistema de comunicaciones radio emplea una estación relé para facilitar la comunicación de la fuente de información con el destino. El sistema está formado por dos secciones radioeléctricas: fuente-relé (FR) y relé-destino (RD). A los efectos del cálculo se considera que ambas secciones son idénticas y que el relé efectúa el proceso de demodulación y modulación. Eventualmente en el relé también se puede realizar el proceso de decodificación y codificación. El sistema opera en la banda de 2,4 GHz. con un ancho de banda de 200 KHz y una modulación BPSK a 200 Kbit/s. Los demoduladores del relé y destino entregan símbolos binarios y la tasa de errores al bit de cada sección, medida de modo independiente en cada una de ellas, es de 2 × 10−2 . 1. Se utiliza un código bloque binario con longitud de palabra código de 200 bits. La codificación se realiza en la fuente y la decodificación en el destino. Obtener la longitud máxima del bloque de información k que permite garantizar una tasa de errores máxima en la comunicación fuente-destino de 10−9 . 2. Calcule la capacidad del canal formado por la concatenación FR-RD en los dos siguientes supuestos: a. No se realiza decodificación-codificación en el relé. b. Se realiza decodificación-codificación en el relé. 3. Si la potencia recibida es de -110 dBm, las pérdidas en los cables despreciables y el factor de ruido del receptor es de 6 dB ¿Qué temperatura equivalente de ruido tiene la antena?

Figura 1. Probabilidad de error como función de Eb/N0 (dB) (2 PUNTOS)

SEPTIEMBRE 2009

P2.- El módulo de la función de transferencia de un determinado medio se muestra en la figura adjunta. El ruido en el receptor es blanco y gaussiano y para determinar la densidad espectral de potencia se ha medido la relación señal ruido en la banda de 0 a 3 KHz. empleando como señal transmitida un tono de 1 KHz y 0 dBm de potencia. El medidor ha dado una lectura de 30 dB. Calcule: • Densidad espectral de potencia de ruido en el receptor. • Capacidad del conjunto medio receptor cuando la potencia transmitida es de 3 dBm. • Dibuje la distribución espectral de la señal transmitida correspondiente al caso anterior.

Figura 2. Módulo de la función de transferencia del medio. Sólo se ha representado el espectro de frecuencias positivas. (2 PUNTOS)

P3.- Se quiere transmitir una tasa de 2 Mbps a través de dos sistemas de transmisión con diferentes probabilidades de error. • El primero consiste en una fibra óptica con 0,1 dB/km de atenuación, un LED que transmite -10 dBm de potencia y tiene unas pérdidas de acoplo de 3 dB. Se dispone de un receptor que para una probabilidad de error de bit (Bit Error Rate, BER) de 10-9 y una tasa R0=500 Mbps tiene una sensibilidad de -30 dBm. El producto de ancho de banda por distancia (Bandwidth × distance, BDP) de la fibra es 2 GHz · km. Se pide calcular la longitud máxima con la que se puede conseguir la BER nominal. • El segundo sistema consiste en 5 secciones de repetición que constan de un cable de 1 dB/km de atenuación y un amplificador con una ganancia de 10 dB y una figura de ruido de 2 dB. La longitud de cada sección es tal que la ganancia total de la sección es nula. Calcule la longitud de este sistema y la potencia a transmitir para conseguir una BER de 10-6. La modulación empleada es QPSK. Datos generales: La temperatura de referencia T0 = 290 K. (2.5 PUNTOS)

SEPTIEMBRE 2009

P4.- Considere un enlace UMTS (estación base (BS) ↔ terminal móvil (MS)) con las siguientes características: − Modulación QPSK o Tres tipos de servicios  Voz: 12,2 kbps  Audio: 64 kbps  Video: 384 kbps − Margen de enlace: 15 dB − Características de la estación base (BS) o Potencia de salida de la estación base: PBS=20 W o Frecuencia de portadora: 2110 a 2170 MHz o Ganancia de la antena de la estación base (incluyendo las pérdidas de la línea de transmisión): GBS = 16 dB o Altura de la antena en la estación base: hBS=30 m. o Sensibilidad del receptor para BER=10-6 en servicios de video: -106 dBm − Características del Terminal Móvil (MS) o Potencia de salida: 24 dBm o Frecuencia de portadora: 1920 a 1980 MHz o Altura de la antena en la estación móvil: hMS=1 m. o Ganancia de la antena de la estación móvil: GMS = -3 dB o Figura de ruido del receptor: 4 dB o BER objetivo: 10-6 Considere, además, un entorno urbano caracterizado por un modelo de propagación de Okumura-Hata con una desviación estándar de la potencia recibida . Calcule para cada uno de los tres servicios (voz, audio, video), los radios de las celdas con los que se asegura que: 1. La probabilidad de alcanzar la BER objetivo es del 90 % 2. La probabilidad de alcanzar la BER objetivo es del 99 % Nota:

El

valor

medio

pérdidas del modelo de Okumura-Hata PL(d) = 69.55 + 26.16 log f − 13.82 log H1 + ⎡⎣ 44.9 − 6.55log H1 ⎤⎦ log d − a H 2

( )

de

las

( )

( )

( ) ( )

es:

SEPTIEMBRE 2009

z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Q(z) 0.5 0.46017 0.42074 0.38209 0.34458 0.30854 0.27425 0.24196 0.21118 0.18406

z 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

Q(z) 0.15866 0.13567 0.11507 0.09680 0.08076 0.06681 0.05480 0.04457 0.03593 0.02872

z 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

Q(z) 0.02275 0.01786 0.01390 0.01072 0.00820 0.00621 0.00466 0.00347 0.00256 0.00187

z 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

Q(z) 0.00135 0.00097 0.00069 0.00048 0.00034 0.00023 0.00016 0.00011 0.00007 0.00005

(3.5 PUNTOS)

FEBRERO 2010

SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN 20/01/2010 No No escriba en las zonas con recuadro grueso 1 Apellidos

2

Nombre DNI

Grupo

Firma:

P1.- Considere que el siguiente modelo discreto con memoria para representar un determinado canal de comunicaciones 0.4 0.3 0.4 S0 S1 0.3 0.3

0.3 0.3

0.3 S2 0.4 Canales sin memoria asociados a los estados: S0 S1 -7

0 1

1-10

0 10-7 1

1-10-7

S2

1-10-5

1-10-6 10-6 1-10-6

10-5 1-10-5

1. Calcule la Probabilidad de que se produzcan los siguientes patrones de error (“1” denota error; “0” denota transmisión sin errores) a. “1” b. “110” c. “010” 2. Calcule las siguientes probabilidades condicionadas a. Pr(1 | 1) b. Pr(11 | 1) _______________ (1 PUNTO)

FEBRERO 2010

P2.- Considere el siguiente enlace de microondas: • Modulador digital o 64-QAM de 15 Msímbolos/s (estándar DVB-C) • Transmisor RF o Frecuencia de operación: 12 GHz o Potencia de salida del Transmisor: 5 W o Ganancia antena transmisora: 28 dB • Vano: d1 = 20 km

•

o Separación entre transmisor y receptor: 50 km. o Obstáculo en filo de cuchillo a 20 km del transmisor. El borde del obstáculo está 20 metros por encima de la trayectoria que une el transmisor y el receptor. o Para cubrir pérdidas no controladas, el margen de enlace es de 6 dB. Receptor RF:

LNA GLNA FLNA

•

fC = 12 GHz

Línea TX: LTX


Demodulador Digital Sensibilidad: -90 dBm

o Antena+LNA: La antena receptora es una parábola con un amplificador de bajo nivel de ruido (LNA) directamente acoplado al alimentador. Antena • Temperatura de Antena: 150 K • Ganancia de la antena receptora: 28 dB LNA: • Ganancia del LNA: 20 dB • Figura de ruido: 4 dB o Línea de transmisión: 1 dB de pérdidas o Amplificador y conversor a Frecuencia Intermedia Ganancia: 30 dB Figura de ruido: 15 dB Demodulador 64-QAM (estándar DVB-C) o Potencia mínima para que el hardware del demodulador se active: -90 dBm

Calcule la probabilidad de error de bit media para el enlace terrestre por microondas. Explique detallada y claramente todos los cálculos realizados.

Bits

FEBRERO 2010

Gráficas de apoyo: 10

64-QAM

-1

20

Probabilidad de Error de Bit, BER


25

15

10

5

10

-2

0

-5 -3

-2

-1

0

1

2

3

ν Parámetro de difracción de Fresnel

10

-3

5

6

7

8

9 10 Eb/N0 (dB)

11

12

13

_______________ (2 PUNTOS)

P3.- Considere un canal de comunicaciones acústico submarino (sonar). Este canal está sujeto a multi-propagación (en diferentes modos/rayos). En una prueba se ha sondeado el canal transmitiendo un impulso, obteniéndose el siguiente perfil de potencia recibida (en unidades logarítmicas).

Figura 1. Considerando que la velocidad relativa máxima de los transceptores es de 0.1 m/s y que el canal acústico se emplea para la transmisión de información sobre una portadora de 50 KHz (ultrasonidos), calcule la máxima tasa de transmisión (símbolos/seg) para que los desvanecimientos sean planos y lentos. _______________ (1 PUNTO)

14

FEBRERO 2010

P4.- El producto ancho de banda-distancia (Rb × l) de una fibra multimodo que opera en una longitud de onda de 1,310 μm es de 4Gbps-Km. El sistema dispone de un margen de pérdida de potencia de 40dB para la transmisión con tasa de error asumible. Determine la atenuación de la fibra suponiendo que transmitiendo 100 Mbps el sistema deja de funcionar a los 34 Km. Repita los cálculos si deja de funcionar a los 50 Km. Razone su respuesta. _______________ (1 PUNTO)

P5.- Considere un canal de comunicaciones móviles con fc=1,9 GHz. Se emplea una modulación BPSK. El transmisor es una estación base (fija) y el receptor se encuentra en un vehículo que se desplaza a 120 km/h. El receptor tiene un umbral con el que se definen dos modos de funcionamiento: • Modo I: la envolvente de la señal supera el umbral. o En este modo, se mide una probabilidad media de error de bit de 2 ×10-8 • Modo II: amplitud por debajo del umbral (desvanecimiento) o En este modo, la duración media del desvanecimiento es de 1,73 mseg. o La probabilidad de error de bit media es de 1,6 ×10-2 Se pide obtener el valor del umbral. Este puede darse tanto referido al valor RMS de la envolvente como al valor medio de la relación (Eb/N0). Ayuda: Calcular la expresión del valor medio de la relación (Eb/N0) condicionado a que ésta es mayor que la umbral. 10

10

BER, Prob(Error de Bit)

10

10

10

10

10

10

10

Probabilidad de Error de Bit para una Modulación BPSK

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

3

4

5

6

7 8 E /N (dB) b

9

10

11

12

0

_______________ (1 PUNTO)

P6.- En un canal de tipo Gilbert la probabilidad de salir del estado bueno es P=0,025. La probabilidad de salir del estado malo es p=0,2. En el estado bueno el canal no introduce errores; sin embargo, en el estado malo la probabilidad de error del canal es de 0,01. • Estime la capacidad del canal. Imagine un canal BSC sin memoria de la misma capacidad que el valor calculado. Para reducir la tasa de errores a 10-9 se utiliza un código bloque binario de longitud de palabra código “n” a determinar y tamaño de información a codificar k=60 bits. • Determine el valor mínimo de “n” que un código adecuado garantiza la tasa de errores referida. _______________ (1,5 PUNTOS)

FEBRERO 2010

P7.- Se tiene un sistema con dos saltos que utiliza un relé para unir las dos secciones que lo forman, como se muestra en la figura 1. Las funciones de transferencias de las secciones “1” y “2” se muestran en la figura 2. Los ruidos n1 y n2 son blancos y gaussianos con densidades espectrales de potencia N1 / 2 = 0,8 W/MHz. y N 2 / 2 = 0, 2 W/MHz., respectivamente. La potencia transmitida es de 1 W. Se pide: 1. Si el relé es del tipo amplifica y reenvía, con ganancia 1, -es decir, el relé no decodifica y simplemente retransmite una copia de la señal que recibe- calcule: a. Densidad espectral de potencia transmitida para lograr la capacidad. b. Valor de la capacidad del sistema en Mbit/segundo. c. Potencia de señal útil que transmite el relé. 2. Calcule la densidad espectral de potencia transmitida que proporciona la capacidad en el primer salto y el valor de capacidad en Mbit/segundo. 3. Si el relé es del tipo decodifica y reenvía –es decir, en el relé se recupera la información y se realiza un nuevo proceso de codificación (incluyendo adaptación de la densidad espectral de potencia transmitida) para su envío al segundo saltocalcule: a. Potencia mínima que debe transmitir el relé para conseguir la capacidad en el sistema. b. Dibuje, también, la densidad espectral de potencia trasmitida por el relé.

Figura 1. Sistema con relé.

Figura 2. Funciones de transferencia en los saltos. Sólo se han representado los valores de las funciones para frecuencias positivas. _______________ (2,5 PUNTOS)

SEPTIEMBRE 2010

SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN 01/09/2010 No 1 Apellidos

2

Nombre DNI

3

Grupo

Firma:

4

P1.- Se dispone de un canal de comunicaciones móviles en el que se emplea una portadora a 900MHz con una modulación BPSK para transmitir a una tasa de 100 Kbps. Se sabe que la velocidad máxima de los receptores móviles es de 60 Km/h y la SNR media recibida es de 12 dB. El canal descrito presenta desvanecimiento plano y lento. Para estudiar las prestaciones de este canal, se desarrolla un modelo de Markov con tres estados. 1. Para el modelo de Markov propuesto, calcule los umbrales de SNR para que las probabilidades estacionarias de los tres estados sean iguales. 2. Calcule la matriz de probabilidades de transición entre estados sobre el diagrama dado. Nota importante: recuerde que el desvanecimiento se considera lento.

S0

S1

S2

(El estado es el de menor SNR y el estado es el de mayor SNR.) 3. Calcule las probabilidades de error de los BSC asociados a cada estado y la probabilidad de error media comparando este último valor con el de la probabilidad de error que tendría un canal gaussiano de igual SNR media: S0 S1 S2

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

4. Calcule la longitud media de una ráfaga (en bits) en el estado

. Justifique su respuesta.

1

SEPTIEMBRE 2010

5. Calcule la probabilidad de que en una ráfaga de tres bits aparezcan dos (y sólo dos) bits erróneos, indicando claramente el valor de las matrices de probabilidad necesarias. Proporcione un algoritmo recursivo para calcular la matriz de probabilidad de que existan t errores en una ráfaga de n bits. 6. Proporcione una expresión analítica para la probabilidad del suceso de error

(

)

10 n1

n condicionado a que haya un bit de error previo, Pr 10 1 / 1 . Evalúe esta probabilidad

para igual a la décima parte del valor calculado en el apartado 4 (si no ha hecho este apartado, considere n=30). Nota. Puede considerar la matriz de probabilidad asociada al “no error” ,

, con: y

.

Notas adicionales:

⎛ ε ⎞ 1) Para BPSK, Pe = Q ⎜ 2 b ⎟ ⎜⎝ N 0 ⎟⎠ (3 PUNTOS) P2.- Un sistema utiliza un canal como el que se indica en la Fig. 1. La función de transferencia del canal está dada por:

. El ruido es blanco y gaussiano y su densidad espectral de

potencia bilateral es . El sistema puede operar hasta una frecuencia máxima . Suponga, por tanto, que la repuesta en frecuencias del canal es cero para frecuencias superiores a . Calcule: 1. El valor de la potencia transmitida que permite alcanzar la capacidad situando el espectro de la señal transmitida en el intervalo de frecuencias 2. La capacidad que se obtiene en las condiciones comentadas. ⎛ tg −1 ax x Ayuda: ∫ ln 1 + ax 2 dx = x ln 1 + ax 2 − 2a ⎜ − ⎜a a 3/ 2 ⎝

(

)

(

)

Figura 1. Esquema del sistema

( ) ⎞⎟ ⎟ ⎠ (2,5 PUNTOS) 2

SEPTIEMBRE 2010

P3.- Se considera un sistema radioeléctrico que opera con un ancho de banda de 200 KHz. En un terminal del sistema se mide una tasa de errores de 10-8 empleando modulación BPSK de periodo de bit inverso al ancho de banda. 1. Obtenga la capacidad del canal gaussiano que tendría la misma relación señal-ruido y el mismo ancho de banda. 2. Compare el resultado con el del canal BSC obtenido con la modulación BPSK. 3. Si la potencia transmitida se reduce en 8 dB, manteniendo el resto de condiciones y elementos del sistema, incluyendo la modulación BPSK, obtenga la longitud mínima de palabra código de un código bueno de tasa ½ que garantiza la misma probabilidad de error, después de decodificar, que tenía el sistema antes de la reducción de potencia. Nota: En la Fig. 2 se recoge la curva probabilidad de error como función de la Eb/N0 de la modulación BPSK con ruido blanco gaussiano.

Figura 2. Curva probabilidad de error como función de la Eb/N0 (dB) de la modulación BPSK con ruido blanco gaussiano.

(1,5 PUNTOS) P4.- En este problema se estudian las prestaciones de un sistema de transmisión de vídeo a través de la tecnología High-Speed Downlink Packet Access (HSDPA ó 3.5 G). Características de HSDPA El subsistema “radio” de HSDPA proporciona un régimen binario máximo de Rb=14.4 Mbps en el enlace descendente (Estación Base → Estación Móvil). Para ello emplea una modulación 16-QAM con un filtro de transmisión de coseno alzado (α = 0,22). El ancho de banda de transmisión resultante es de B=5 MHz. − La frecuencia de transmisión se encuentra en la banda [2110 MHz, 2170 MHz] − La potencia recibida a una distancia de la Estación Base sigue una distribución log⎛ d⎞ normal: PR (d) = PR (d0 ) − 10n log ⎜ ⎟ + X σ , donde y PR (d0 ) = −70 dBW , P ⎝ d0 ⎠

3

SEPTIEMBRE 2010

y Xσ

es una variable aleatoria gaussiana de media 0 y desviación estándar

P

(dB). − Al tratarse de un sistema celular, las celdas vecinas interfieren de forma aleatoria las señales en la celda bajo estudio. La potencia de la interferencia medida a una distancia de la Estación Base sigue una distribución log-normal: ,

donde

y

,

y X σ es una variable aleatoria gaussiana de media 0 y desviación estándar I

(dB). − El receptor tiene una figura de ruido de 4 dB y una sensibilidad de -117 dBm. − En los cálculos que realice deberá considerar un margen M=6 dB Tanto el ruido térmico, como la interferencia y la señal recibida son estadísticamente independientes. Características de la aplicación de transmisión de vídeo − Para un nivel de calidad “aceptable” de la secuencia de imágenes enviadas a través de la aplicación de transmisión de vídeo, se requiere que la probabilidad de error de bit sea menor que 10-3. − Para un nivel de calidad “óptimo” de la secuencia de imágenes enviadas a través de la aplicación de transmisión de vídeo, se requiere que la probabilidad de error de bit sea menor que 10-6. Cuestiones 1. Calcule la potencia de ruido térmico equivalente en la entrada del receptor (PN). 2. Calcule la potencia media de la señal recibida, PR(d), y de las interferencias, IR(d), a las siguientes distancias de la Estación Base: i) d = 250 m ii) d = 500 m iii) d = 750 m iv) d = 1000 m. 3. Para obtener las prestaciones del sistema se empleará la relación “Señal a Ruido más ⎛ PR ⎞ Interferencia”, definida como: SNIR [dB] = 10 log10 ⎜ ⎟ , donde las potencias PR, ⎝ PN + I R ⎠ PN e IR se expresan en unidades naturales [W]). i) Compare los valores de PN e IR en las distancias del apartado anterior. ¿Cuál de los dos tipos de degradación (ruido o interferencia) es predominante? ¿Podría despreciarse alguno de ellos a la hora de calcular la SNIR? ii) Las potencias que intervienen en la expresión SNIR son aleatorias, por lo que esta relación también lo es. Teniendo en cuenta su respuesta anterior (apartado 3.i), indique cuál es la distribución estadística (exponencial, gaussiana, rayleigh,...) de SNIR, su valor medio (en función de la distancia) y su desviación estándar. 4. Obtenga la distancia máxima en la que se alcanza un nivel de calidad “aceptable” en el 50 % de las ocasiones.

4

SEPTIEMBRE 2010

•

Sugerencia: Emplee la gráfica con el perfil de Bit Error Rate en función de Eb/N0 (Figura 3) y tenga en cuenta el factor B/Rb (ancho de banda entre régimen binario) 5. Repita el apartado anterior si se pretende alcanzar el nivel de calidad “aceptable” en el 95 % de las ocasiones. 6. Repita los apartados 4 y 5 si lo que se pretende es alcanzar el nivel de calidad “óptimo”. Ayuda: z

Q(z)

0.0 0.5

z

Q(z)

z

Q(z)

z

Q(z)

1.0 0.15866 2.0 0.02275 3.0 0.00135

0.1 0.46017 1.1 0.13567 2.1 0.01786 3.1 0.00097 0.2 0.42074 1.2 0.11507 2.2 0.01390 3.2 0.00069 0.3 0.38209 1.3 0.09680 2.3 0.01072 3.3 0.00048 0.4 0.34458 1.4 0.08076 2.4 0.00820 3.4 0.00034 0.5 0.30854 1.5 0.06681 2.5 0.00621 3.5 0.00023 0.6 0.27425 1.6 0.05480 2.6 0.00466 3.6 0.00016 0.7 0.24196 1.7 0.04457 2.7 0.00347 3.7 0.00011 0.8 0.21118 1.8 0.03593 2.8 0.00256 3.8 0.00007 0.9 0.18406 1.9 0.02872 2.9 0.00187 3.9 0.00005

Figura 3. Curva probabilidad de error como función de la Eb/N0 (dB) de la modulación 16 QAM con ruido blanco gaussiano.

(3 PUNTOS)

5

EPS-UCIIIM Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones

18/05/11

SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN (TEORÍA) No No escriba en las zonas con recuadro grueso 1 Apellidos

2

Nombre DNI

Grupo

Firma:

P1.- Se emplea un enlace punto-a-punto por microondas.

TX

f c = 10,5 GHz

d 1 = 25 km

RX

d 2 = 15 km

Las características del enlace de microondas son las siguientes:  Sistema o Régimen binario: 120 Mbps o Ancho de banda disponible: 20 MHz o Probabilidad de error objetivo: 10-6  Modulador digital o Modulaciones disponibles: QPSK, 16-QAM, 64-QAM, 256-QAM.  Transmisor RF o Frecuencia de operación: 10,5 GHz o Potencia de salida del Transmisor: 1 W o Ganancia antena transmisora: 30 dB  Vano: o Separación entre transmisor y receptor: 40 km. o Obstáculo en filo de cuchillo a 15 km del receptor. El borde del obstáculo está 15 metros por encima de la trayectoria que une el transmisor y el receptor. o Para cubrir pérdidas no controladas, el margen de enlace es de 6 dB.  Receptor RF: o Ganancia de la antena receptora: 30 dB o Línea de transmisión: 1 dB de pérdidas o LNA:  Ganancia del LNA: 20 dB  Figura de ruido: 1,5 dB o Amplificador y conversor a Frecuencia Intermedia  Ganancia: 30 dB  Figura de ruido: 10 dB  Demodulador o Potencia mínima para que el hardware del demodulador se active: -79 dBm



LNA GLNA FLNA

Línea TX: LTX

18/05/11

Demodulador Digital Sensibilidad: --79 dBm

Bits

Cuestiones: 1. Calcule la atenuación adicional (a la de espacio libre) introducida por el obstáculo. 2. Obtenga la temperatura equivalente de ruido del receptor. 3. Elija una modulación que permita cumplir los objetivos (considere la posibilidad de usar codificación de canal) ___________ (3 PUNTOS)

Gráficas de apoyo:


25

20

15

10

5

0

-5 -3

-2

-1

0

1

 Parámetro de difracción de Fresnel

2

3


18/05/11

P2.- Un transmisor dispone de dos canales para enviar información a un destino, como se muestra en la siguiente figura: Canal 1

++

+

Tx

Rx

H(f) Canal 2

+

Las características del canal 1 y 2 son las siguientes: El ruido

es gaussiano y blanco, con densidad espectral de potencia

.

La respuesta del canal 1 viene especificada por: La respuesta del canal 2 viene especificada por: Suponiendo que los canales son paralelos e independientes, el transmisor puede optar por utilizar ambos canales a la vez sin que exista interferencia alguna entre ellos. Debido a lo anterior la situación es análoga a la de considerar un canal con una configuración como sigue: = Canal 2

Canal 1

H z

B

2B

1. Calcula la potencia a partir de la cual empieza" a ser óptimo utilizar el canal 2. 2. Calcule la distribución del espectro

(0.25 ptos)

) cuando la potencia total del transmisor es

. (0.25 ptos) 3.

Calcule la capacidad total de la que se dispone. (0.5 ptos)

Ayuda: 1. La capacidad total será la suma de las capacidades de los canales 1 y 2. 2.

VALOR (1 PUNTO)

Examen de SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN

30/06/2011

Exponga sus respuestas razonadamente. 1 Apellidos Nombre DNI

2

Grupo

3

P1. Una unidad móvil de TV desea transmitir una señal de video hasta el estudio central mediante un enlace punto-a-punto de microondas.

Tx

Rx

Las características del enlace de microondas son las siguientes: • Modulador digital o 64-QAM de 25 Msímbolos/s • Transmisor RF o Frecuencia de operación: 14.5 GHz o Potencia de salida del transmisor: 1.0 W o Ganancia antena transmisora: 20 dB • Vano (véase nota al final): o Separación entre transmisor y receptor: 50 km. o Obstáculo en filo de cuchillo a 15 km del receptor. El borde del obstáculo está 2 metros por encima de la trayectoria que une el transmisor y el receptor. o Para cubrir pérdidas no controladas, el margen de enlace es de M=4 dB. Las pérdidas son lognormales con media nula y σ = 2 dB . • Receptor RF: o Antena  Ganancia de la antena receptora: 30 dB  Temperatura de la antena: 270 K o LNA:  Ganancia del LNA: 25 dB  Figura de ruido: 1 dB o Línea de transmisión: 1.5 dB de pérdidas o Amplificador y conversor a Frecuencia Intermedia  Ganancia: 30 dB  Figura de ruido: 15 dB 1

Examen de SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN •

30/06/2011

Demodulador 64-QAM (véase figura más abajo).

SE PIDE: 1) 2) 3) 4)

Calcule la probabilidad de error de bit media del enlace, Pe. (1.3 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el enlace ? (1.0 puntos) Si se fija la Pe objetivo en 10 −3 , calcule en margen que queda y la probabilidad de que se pierda en enlace (0.5 puntos). Repita el último apartado para una Pe objetivo de 10 −5 (0.5 puntos)

Nota. Para calcular la atenuación por difracción:

v=h

2 d1 + d2 λ d1d2

2


30/06/2011

P2. Se desea estudiar el comportamiento de un sistema móvil, con modulación BPSK, en ambiente urbano en el que la velocidad está limitada a 40 Km/h. La frecuencia de operación es de 850 MHz y el ancho de banda asignado –que se considera aproximadamente igual al de operación- es de 20 KHz. Se estimado una potencia media recibida en el terminal móvil de -110 dBm y en estas condiciones la tasa de errores es de 10 −6 . Se han realizado sondeos de la respuesta impulsiva del medio en la zona de interés obteniéndose en un punto el perfil de potencia-retardo indicado en la Figura 2.

1. Analice y cuantifique los fenómenos de propagación (dispersión del retardo, y Doppler) que pueden tener efecto sobre las señales recibidas. Indique el tipo de desvanecimiento que puede darse. 2. Para valorar el comportamiento del canal se aproxima éste mediante un modelo de Gilbert: si el desvanecimiento produce caídas de señal de 10 dB por debajo del valor medio se entra en el estado “malo”. 2.1. Calcule todos los parámetros del modelo (matriz de probabilidades de transición y probabilidades de error de los estados). 2.2. Calcule el número de bits consecutivos que se envían en cada estado. 2.3. Calcule las matrices de probabilidad P0 y P1. 2.4. Calcule la probabilidad del patrón de errores ‘01’ condicionado a que se haya recibido un ‘0’ previo. Ayuda:

{

}

Γ TH

1

0

Γ

Pr Γ < Γ TH = ∫ N (Γ TH ) = 2π

Γ TH Γ

e

−

x Γ

Γ ⎛ − TH ⎞ dx = ⎜ 1− e Γ ⎟ ⎝ ⎠

f Doppler e

−

Γ TH Γ

[Cruces/segundo]

3


30/06/2011

P3. En un canal de tipo Gilbert la probabilidad de salir del estado bueno es P=0,0001. La probabilidad de salir del estado malo es p=0,1. En el estado bueno el canal no introduce errores; sin embargo, en el estado malo la probabilidad de error del canal es de 0,01. 1) Calcule la probabilidad de error media. Estime la capacidad del canal. 2) Considere un canal BSC de la misma capacidad que el valor calculado en el apartado anterior. 2.1) Calcule la probabilidad de error, Pe, asociada al BSC. -7

2.2) Para reducir la tasa de errores a 10 se utiliza un código bloques binario con una tasa de codificación, RC, igual a la tercera parte de la capacidad del canal. * Determine el valor mínimo de “n” que un código adecuado garantiza la tasa de errores referida. * Si el BSC modela un módem BPSK con una tasa de símbolo de Rb=20 Kbps, determine el retardo incurrido cuando se emplea el esquema de codificación elegido.

Ayuda:

R0 (Pe ) = 1− log 2 ⎡1+ 2 Pe (1− Pe ) ⎤ ⎣ ⎦

(

)

−n R ( P )−R Pr error ≤ 2 ( 0 e C )

4

16/01/2012

Examen de SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN Exponga sus respuestas razonadamente. Tiempo: 1 hora y 15 min. 1 Apellidos Nombre DNI

2 Grupo

T1 (1.5 puntos). Se dispone de un canal compuesto de cinco subcanales independientes como se muestra en la siguiente figura: 8 5

5

Los números en abcisas corresponden al número del canal, con anchos de banda respectivos de: 2,2,5,4 y 3 KHz. Los números sobre los canales corresponden la densidad espectral de ruido de cada canal en mW/KHz.

4

2

1

2

3

4

5

f

Suponiendo que la potencia disponible total es de 20 mW, encuentre la distribución de la potencia entre subcanales con la que se obtiene la capacidad del canal y calcule cuánto vale ésta. Solución: Aplicando el método de waterfilling, se determina el parámetro λ a partir de la ecuación:

Ya que con ese valor de λ, la potencia sería negativa para el canal 3, éste se elimina y se recalcula el valor de λ:

1


16/01/2012

Con ése valor, ya es posible determinar el reparto óptimo de potencia entre canales: P1=1,8 mW P2=7,8 mW P3= 0 mW P4=7,6 mW P5=2,7 mW La capacidad asociada (siendo log el logaritmo en base 2):

C1=0,477 Kbps C2=3,121 Kbps C3=0 Kbps C4=2,242 Kbps C5=0,716 Kbps CT=6,558 Kbps

T2 (1.5 puntos). Clasifique los multitrayecto:

dos canales siguientes con desvanecimiento por

a) Canal 1: Ancho de banda de coherencia de 10 MHz. La señal que se transmite tiene 5 MHz de ancho de banda. Solución: Bc~Bs, es decir, son del mismo orden de magnitud, y para tomar una decisión a partir de estos datos necesitamos, al menos, un orden de magnitud de diferencia. Sería precisa más información sobre la señal (su espectro) y sobre el canal (su función de transferencia), así que no podemos asegurar si es plano o no. b) Canal 2: Banda de trabajo: 1600 MHz. Velocidad del móvil: 60 Km/h. Ancho de banda de coherencia de 1 MHz. La señal que se transmite tiene 0.5 MHz de ancho de banda. c) Solución: También aquí Bc~Bs por lo que no podemos asegurar si es plano o no. F_Doppler = 88,8 Hz y Tc=0,423/F_Doppler = 4,75 ms ; Como Tc>>Ts, es un canal con desvanecimiento LENTO.

2

FEBRERO 2012

T3 (1.5 puntos). Conteste, con referencia al uso en esta asignatura, a las siguientes cuestiones de manera precisa y concisa (no más de una página todos ellos): a) Defina la dispersión cromática de una fibra óptica. Solución: (alguna similar a) Es el ensanchamiento del pulso óptico debido a la variación del índice de difracción del material con la frecuencia y al desfase producido por el efecto guía-onda. Para más detalle, véanse las transparencias de la asignatura. b) Indique cómo se combina la dispersión cromática con la intermodal en un fibra multimodo. Solución: Para más detalle, véanse las transparencias de la asignatura. c) Defina qué es el margen de un enlace y para qué sirve. Solución: El margen de un enlace es una protección frente a pérdidas aleatorias en el enlace. Su función es incrementar la estabilidad del enlace. Para más detalle, véanse las transparencias de la asignatura. d) Defina la la distribución log-normal e indique qué relación tiene con el margen de un enlace. Solución: La distribución log-normal es aquella distribución de una variable aleatoria X cuyo logaritmo se distribuye siguiendo una normal. X tiene la siguiente función de densidad de probabilidad:

La relación con el margen de un enlace es que, suponiendo que las “pérdidas” aleatorias sigan una lognormal de media nula y desviación típica σ (dB), la probabilidad de perder el enlace (es decir, de que las pérdidas sean superiores a ese margen) es:

Por ejemplo, en la figura se ve cómo poniendo un margen de 1σ (dB) sobre la media de potencia transmitida μ (dBW), la probabilidad de perder el enlace pasa de un 50% a un (50-34.1)%. Y si el margen es de 2σ (dB), ésta pasa a ser del (50-34.1-136)%.

FEBRERO 2012

T4 (1.5 puntos). Explique con el mayor detalle posible y en no más de una página qué relación existe entre los modelos de señal de los canales con desvanecimiento y los modelos discretos (como el de Gilbert) para los mismos. ¿Qué información práctica suministran uno y otro? Solución: Aunque es posible, e incluso habitual, definir modelos de señal o discretos independientes entre sí y a partir de medidas directas del canal, también es posible desarrollar modelos discretos a partir de modelos de señal. En esta asignatura, se ha seguido el procedimiento de Wang y Moayeri para relacionar los parámetros de ambos en el caso de canales con desvanecimiento de tipo Rayleigh. Véase http://www.tsc.uc3m.es/docencia/SyCT/docencia/SyCT/Wang_Moayeri.pdf. para más detalle. En resumen: los estados de los modelos discretos (de Markov) representan rangos continuos de los posibles valores de la señal. El tránsito entre los mismos depende de las variaciones de la señal, y las estadísticas de paso de los umbrales correspondientes se usan para definir las probabilidades de transición de la cadena de Markov correspondiente al modelo discreto. Las probabilidades de error asociadas a los estados son el promedio (según la distribución de Rayleigh) de las probabilidades de error correspondientes a cada valor de señal (suponiendo el ruido del receptor fijo). Cada tipo de modelo suministra información a diferente nivel de abstracción. El modelo de señal se emplea para la evaluación o diseño de sistema en términos semejantes a los vistos en la asignatura de Comunicaciones Digitales (i.e., diseño de modulaciones, diversidad, receptores, etc.), mientras que la descripción a nivel de datos es útil para el diseño o evaluación de esquemas de codificación.


16/01/2012

Exponga sus respuestas razonadamente. Tiempo: 1 hora y 15 min. 1 Apellidos Nombre DNI

2 Grupo

Problema (4 puntos). En este problema se pretende estudiar el método de estimación de los parámetros del modelo de Gilbert proporcionado en esta asignatura:

Para hacer una discusión razonable en este contexto, empezamos proponiendo unos parámetros del orden de las decenas de unidad para evitar que la estimación con pocos datos sea, a priori, muy mala: p=0.1, P=0.7 y una probabilidad de error en el estado malo de 0.3. Con estos parámetros, se simula el canal para 50 datos, con la secuencia de errores resultante, E, que se muestra a continuación: E=[0 0 0 0 1

0 0 0 1 0].

1 0 0 0

1 1 1 0

1 0 0 1

0 0 0 1

1 1 0 0

0 1 1 1

0 1 0 0

0 0 1 0

1 0 0 0

0 0 0 0

1


16/01/2012

Se pide: 1)

Estime, a partir de la secuencia de errores E, los parámetros del modelo de Gilbert. Indique con claridad, los valores de los conteos de patrones, y los valores de los parámetros intermedios a_est, b_est y c_est.

Contando los patrones en E, tenemos: Patrones:

1

11

111

101

Número en E:

17

5

2

3

Y aplicando las fórmulas: a_est = 17/50 = 0.34; b_est = 5/17 = 0.29; c_est = 2/(2+3) = 0.4. p_est= 0.0894; P_est= -1.7862; 1-h_est= 0.3230. Sorprende el valor negativo de P, lo que lo señala desde ahora como “problemático”. 2)

Calcule los valores teóricos de las probabilidades de error de los patrones necesarios para la estimación del canal, y los valores de a, b y c teóricos que aquéllos implican. Indique con claridad los cálculos intermedios necesarios.

Para calcular los valores de los patrones se puede despejar directamente de las ecuaciones dadas, aunque aquí se presentará el método estándard. Primero, se calculan las matrices de probabilidad P0 y P1. T =[ 0.9000 0.1000 0.7000 0.3000]; F1 =[ 0.3000 0 0 0]; F0=I-F1; P0=T*F0= [ 0.6300 0.1000 0.4900 0.3000]

2

Examen de SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN P1=T*F1= P1 = [ 0.2700 0.2100

16/01/2012

0 0];

Se resuelve el vector de probabilidades estacionarias de los estados: vp a partir de las ecuaciones: vp*v1=1, y vp*T=vp. (v1 es el vector columna de unos). vp= [0.8750 0.1250] Patrones: Fórmula:Prob: Probabilidad

1

11

111

101

vp*P1*v1 Vp*P1*P1*v1 Vp*P1*P1*P1*v1 Vp*P1*P0*P1*v1 0.2625

0.0709

0.0191

0.0502

a= Pr(1)= 0.2625; b=Pr(1/1)=Pr(11)/Pr(1)= 0.2700; c= 0.2761. p= 0.1; P= 0.7; 1-h= 0.3. Nótese que hay coincidencia numérica perfecta con los valores iniciales dados a los parámetros del modelo.

3


3)

16/01/2012

Compare los resultados de los dos apartados anteriores y determine el parámetro o valor intermedio en el que existen los mayores errores. Denomine “x” a este parámetro “problemático”. Parámetro Pr(1)=a

Valor teórico (apdo. 2) 0.2625

Valor estimado/ L (apdo. 1, L=50) 0.3400

Pr(11)

0.0709

0.1000

Pr(111)

0.0191

0.0400

Pr(101)

0.0502

0.0600

b

0.2700

0.2941

c

0.2761

0.4000

p

0.1000

0.0894

P

0.7000

-1.7862

1-h (=Pe0)

0.3000

0.3230

De la tabla anterior, los errores están en torno al 50% del valor del parámetro, pero el mayor tanto en magnitud como en importancia es el de P, al hacer esta probabilidad negativa. Por tanto, hacemos x=P. Los errores en la estimación de los patrones son debidos al número de datos y consistentes con este número, es decir, son errores de un orden de magnitud entre 0.1 y 0.01 con 50 muestras (1/50= 0.02). El cálculo de a, b y c es estable en esa magnitud del error, pero P es mucho más sensible a ese error inicial. Este fenómeno lo estudiamos en el apartado siguiente.

4


4)

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Centrando la discusión en x, y utilizando los órdenes de magnitud de todos los parámetros de este problema concreto, considere que existe un error aditivo para cada parámetro del 10% del valor del mismo. Determine el orden de magnitud de los errores totales del numerador y del denumerador de la expresión que proporciona el valor de x. Compare los órdenes de magnitud de los resultados algebraicos de los parámetros y de los errores en numerador y denominador y exprese las conclusiones de este estudio.

P=a*p/(1-h-a) = a*p/(Pe0-a). Examinemos el numerador y el denominador por separado: 4.1) Numerador. Considerando errores ε_a y ε_p en torno al 10% del valor de los parámetros tenemos que p ~ a ~ 0.1 así que: ε_p ~ ε_a ~ 0.01. (a + ε_a) * (p + ε_p) = a*p + a* ε_p + p* ε_a + ε_a * ε_p ~ 0.01 + 0.001 + 0.001 +0.0001 Es decir, el último término es despreciable y efecto conjunto de los dos cruzados es del orden del 10% del producto a*p. 4.2) Denumerador. 1-h =Pe0 ~ 0.1 ~ a. Considerando ε_a ~ 0.01 ~ ε_Pe0, tenemos (Pe0+ ε_Pe0) – (a+ ε_a) = Pe0-a + ε_Pe0 + ε_a ~ Pe0-a + ε_a Nótese que el signo en los errores no se considera, ya que éstos pueden ser positivos o negativos, y lo que interesa es su magnitud. Nótese también que Pe=π0*Pe0 + π1*Pe1= π0*Pe0, ya que la probabilidad de error en el estado bueno es Pe1=0.( π0 es la probabilidad estacionaria del estado S0, el malo). Además, π0= P/(P+p)= 0.7/0.8 ~ 1, así que Pe0 ~ Pe= a, por lo que Pe0-a puede ser menor que ε_a. En este caso, Pe0-a= 0.3 – 0.26 = 0.04 ~0.01 ~ ε_a. Por lo tanto, la inestabilidad en el cálculo de P se debe a que en el denumerador, el valor que se quiere calcular puede ser del orden del error de la estimación, con lo que, fundamentalmente, tenemos un error (gaussiano) en torno a 0 (y el valor negativo de P_est da muestra de ello).

5


5)

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Generalizando el estudio concreto de los apartados anteriores, discuta en qué circunstancias (i.e., qué restricciones en los parámetros del modelo y qué restricciones en los datos medidos) la estimación proporcionada en esta asignatura arroja resultados razonables.

En general, la calidad de las estimaciones de los patrones de error depende de la cantidad de errores que genere el canal: a mayor número de errores (o sea, unos en la cadena E), las longitudes de los datos necesarios para estimar las Pr(1), Pr(11), Pr(111) y Pr(101), pueden ser menores. Si embargo, estas consideraciones exigen que Pe0 y P sean grandes. Sin embargo, P grande implica que π0= P/(P+p) sea muy próximo a 1, y eso lleva a que a=Pr(1)=Pe0* π0 sea casi igual a Pe0, haciendo el denominador del estimador de P muy sensible a los errores de estimación, requiriendo por lo tanto muchos más datos para reducir ese error. En conclusión, para que la sensibilidad a errores de estimación del denominador de P no sea muy alta, π0 debe ser pequeño, P << p+P => P<
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10/01/2013

Exponga sus respuestas razonadamente. 1 Apellidos Nombre DNI

2 Grupo

3 ⎡0.2 0.5 0.3⎤ Pregunta 1 (2 puntos). Sea p ( y / x) = ⎢ ⎥ la matriz de transmisión de un ⎣0.5 0.3 0.2⎦ canal. Sean los alfabetos: X = {0,1}; Y = {0,1,2}. La probabilidad de que el transmisor envíe x=0 es Pr(x=0)=0.4. Se pide: 1) Calcular la capacidad del canal (en bits por uso). 2) Calcular la información mutua del canal. La diferencia entre la respuesta a estas dos preguntas es que en 2) se utiliza la entropía de fuente H(x) dada por la distribución anterior, mientras que para 1) hay que encontrar la distribución p(x) que hace máxima la información mutua. Empecemos por 2) I(x;y)=H(y)-H(y/x) ⎛ 0.38 ⎞ ⎟ ⎛ 0.4 ⎞ ⎜ 2.a) distribución de y: p ( y ) = p ( y / x) ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ≈ ⎜ 0.38 ⎟ lo que nos da una entropía ⎝ 0.6 ⎠ ⎜ 0.24 ⎟ ⎠ ⎝ − H ( y ) ≈ .38 log 2 (.38) + .38 log 2 (.38) + .24 log 2 (.24) = −1.555 bits 2.b) H(y/x)=0.4*H(y/x=0)+0.6*H(y/x=1). Nótese que H(y/x=0)=H(y/x=1) porque las filas de p(y/x) tienen los mismos valores (permutados de sitio), por lo que H(y/x) no depende de la distribución de entrada y, por lo tanto, este cálculo nos vale también para el apartado 1). H(y/x)=H(y/x=0)=H(y/x=1) = 0.2 log 2 (1 / 0.2) + 0.5 log 2 (1 / 0.5) + 0.3 log 2 (1 / 0.3) ≈ 1.485 . T

Por lo tanto, I(x;y)=H(y)-H(y/x) ≈1.555-1.485=0.070 bits/uso del canal. Nótese que I(x;y) ha de ser siempre positivo. 1) C = max I ( x; y ) = max {H ( y )} − H ( y / x) ≈ max {H ( y )} − 1.485 p( x)

p( x)

p( x)

Este máximo no es fácil de hallar, está en p(x=0) ≈0.517, lo que arroja una H(y)≈1.559 y una capacidad de C≈0.074 bits/uso del canal. (Se considera como válida, a efectos de cálculo numérico en este exámen la aproximación de la optimización en p(x=0) ≈0.5, mientras se muestre que C>I).

3) Si sólo se decide que xˆ = 0 cuando se recibe y=1, ¿cuál es la probabilidad de error del canal? Pe = Pr( xˆ = 0 / x = 1) ⋅ Pr( x = 1) + Pr( xˆ = 1 / x = 0 ) ⋅ Pr( x = 0 )

1


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Para el detector propuesto: Pr( xˆ = 0 / x = 1) = Pr( y = 1 / x = 1) = 0.3 Pr( xˆ = 1 / x = 0) = Pr( y = 0 / x = 0) + Pr( y = 2 / x = 0) = 0.2 + 0.3 = 0.5 . Lo que da Pe≈0.38. Nótese que la capacidad de este canal binario Hb(Pe)=0.042 < C=0.074, ya que un detector concreto (sin mucho “juicio”, como éste) arroja siempre valores inferiores al posible. En todo caso, las diferencias son pequeas porque el canal es terriblemente malo.

Pregunta 2 (0.5 puntos). La modulación OFDM consiste básicamente en dividir el ancho de banda disponible, B, en N segmentos iguales usando N portadoras simultáneas entre las que se reparten los datos. Discuta qué ventajas e inconvenientes tiene OFDM -frente a una transmisión con una única portadora- respecto al ancho de banda de coherencia, Bc, y al tiempo de coherencia del canal, Tc.

Al margen de argumentaciones más detalladas, el punto crítico en esta pregunta es el siguiente: -

Bc y Tc siguen siendo los mismos se utilice OFDM o una portadora única (nótese que se considera que la información transferida es la misma para ambos casos). Lo que cambia es el ancho de banda y el tiempo de símbolo. Si denominamos B_o al ancho de banda en OFDM y B_u al ancho de banda con una única portadora, e iguales subíndices para los tiempos de símbolo, tenemos: B_o=B_u/N y Ts_o=Ts_u*N.

Por lo tanto, 1) la ISI es más improbable en OFDM que en portadora única para cada subcanal (y más fácil de combatir) 2) Es más fácil que el canal sea selectivo en tiempo para OFDM que para una única portadora. En los sistemas habituales en los que los Ts son muy cortos en relación al Tc, la desventaja de OFDM no es una limitación real mientras que el problema de la ISI se reduce apreciablemente simplificando el diseño (y abaratando costes) de receptores.

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10/01/2013

Pregunta 3 (3 puntos). Se quiere transmitir una tasa de 5 Mbps a través de dos sistemas de transmisión:

• El primero consiste en una fibra óptica con 0,3 dB/km de atenuación, un LED que transmite -11 dBm de potencia y tiene unas pérdidas de acoplo totales de 2 dB. Se dispone de un receptor que para una probabilidad de error de bit (BER) de 10 −9 y una tasa Ro=500 Mbps tiene una sensibilidad (S) de -35 dBm. El producto de ancho de banda por distancia (BDP) de la fibra es 2 GHz·km. Se pide calcular la longitud máxima con la que se puede conseguir la BER nominal.

La longitud máxima viene limitada por: 3.a Atenuación. La sensibilidad depende de la tasa de transmisión R: S0=-35dBm. Sensibilidad de referencia a R0=500 Mbps; para R=5 Mbps, S=S0+10*log10(R/R0)= -55 dBm. Pt=-11 dBm, α=0.3 dB/Km (cte de atenuación de la fibra por Km); L_acoplo=2 dB. Siendo PT la potencia total disponible, PT=Pt-P-S, la longitud máxima por atenuación es: LMa=PT/α =140 Km. 3.b Distorsión (ISI). El parámetro de referencia es la BDP=2000 MHz-Km. Por lo tanto, la longitud máxima por distorsión será LMd=BDP/R= 400 Km. Conclusión: para R=5Mbps, la máxima longitud de la fibra es de 140Km. Si en con este mismo sistema se quisieran transmitir 10 Mbps, manteniendo el resto de los parámetros iguales, ¿cómo cambiaría esa distancia máxima? Para R=10 Mbps hay que rehacer los cálculos de la sensibilidad S=-52 dBm, y LMa= 130 Km. Y también de distorsión: LMd=200Km. La longitud máxima sin problemas es ahora de 130 Km.

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• El segundo sistema consiste en 4 secciones de repetición que constan de un cable de α =1.5 dB/km de atenuación y un amplificador, con una ganancia de Gamp=15 dB y una figura de ruido de Famp= 2.5 dB. La longitud de cada sección es tal que la ganancia total de la sección es nula. Calcule la longitud total de este sistema y la potencia necesaria en transmisión, Ptx, para conseguir una BER de 10 −5 . La modulación empleada es QPSK. Tómese la temperatura de referencia T0 = 290 K.

a) La longitud máxima del sistema viene dada por el diseño del mismo: 4 secciones iguales tales que la ganancia total de la sección es nula: Gs=Gsc+Gamp=0, por lo tanto Gsc=-15dB; Lsc=15dB, y Dsc=Lsc/ α= 10Km. Por lo tanto la longitud total del sistema es de 4 secciones x 10Km/sección= 40 Km. b) Para conseguir una BER de 10 −5 con una modulación Q-PSK, según la curva azul de la figura de arriba, hace falta una Eb/No de ≈ 9.5 dB. b.1) Análisis de ruido de una sección:

T0=290K. Famp=2.5dB, famp=10^(Famp/10), Tamp=T0*(famp-1)= 226K. Fsc=15dB (la atenuación de la sección del cable), fsc=10^(Fsc/10);Tsc=T0*(fsc-1)=8880K. gsc=10^(Gsc/10)=0.0316 (es inferior a 1 por que en realidad es una atenuación); por lo que la temperatura equivalente de la sección es de Ts=Tsc+Tamp/gsc= 16018 K. Nótese que está referenciada a la entrada de la sección. Por lo tanto, la sección viene caracterizada por: Gs=0dB Ts=16018K

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b.2) Sistema. Viene dado por el siguiente esquema:

Gs=0dB Ts=16018K

Gs=0dB Ts=16018K

Gs=0dB Ts=16018K

Gs=0dB Ts=16018K

La ganancia total es Gsis=4*Gs=0dB, y su temperatura de ruido equivalente (referida a la entrada del sistema) es: Tsis=Ts+Ts/gs+Ts/gs^2+Ts/gs^3; como gs=10^(Gs/10)=1, Tsis=4 Ts= 64072 K. Con estos parámetros del sistema, Ptx=Prx, y el ruido total tiene una potencia de N=10*log10(k Tsis*B)= -116.55 dBW. Donde el ancho de banda es B=5Mbpseg/2bpsimb=2.5 MHz (al ser una modulación QPSK con 2 bits por cada símbolo transmitido). Por esa misma razón, en unidades naturales: Ptx/N= 2 Eb/No, lo que, despejando (en unidades naturales:) Ptx=N*2*Eb/No, lo que en unidades logarítmicas, nos queda: Ptx= – 116.55 + 3.0+ 9.5= -104.05 dBW.

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SISTEMAS Y CANALES DE TRANSMISIÓN PROBLEMA (4.5 puntos) Exponga sus respuestas razonadamente.

1 Apellidos Nombre DNI

2 Grupo

Se considera en este problema la evaluación de estrategias de transmisión para un canal acústico acuático con las siguientes características: Velocidad de propagación del sonido, v=1500 m/s Distancia entre vehículos: 1.0 Km. Tasa de transmisión binaria, R = 2600 símbolos por segundo (modulación B-PSK) Transmisión por paquetes de longitud n= 3 símbolos Modelo de canal: Gilbert con parámetros: a. Pe_malo=0.15. b. Probabilidad de transición del estado bueno al estado bueno: 0.85 c. Probabilidad de transición del estado malo al estado malo: 0.55. 6. Dado que los transceptores acústicos funcionan en half-dúplex, sólo vamos a considerar las siguientes estrategias de corrección de errores:

1. 2. 3. 4. 5.

a. Stop-and-wait ARQ (sw-ARQ) Funcionamiento: El Tx envía un paquete al Rx. Se emplea un CRC 1 para detectar si ha habido error o no. Si el Rx NO ha detectado error (o sea, si no hay error o no es capaz de detectarlo) da el paquete por bueno, envía un ACK al Tx que pasa a transmitir el paquete siguiente. Si el Rx detecta error, envía al Tx un NACK y el Tx vuelve a retransmitir el paquete anterior. Hasta que el Tx no recibe un ACK o un NACK, no hace nada. Se considera que tanto el ACK como el NACK son paquetes de tamaño 1 símbolo y el canal de feedback NO tiene error de transmisión. Prestaciones: - Fiabilidad, F: probabilidad de que una trama aceptada no tenga errores. k RP , donde D es el tiempo que transcurre - Throughput: η = n+ DR desde que se envía el último símbolo de una trama y se empieza a transmitir el primer símbolo de la siguiente trama (o a re-transmitir 1

CRC: Se emplean códigos (NO REALISTAS PARA SIMPLIFICAR LOS CÁLCULOS DEL EXAMEN) caracterizados por 3 parámetros (n,k,t): n es el tamaño de símbolos por paquete, n=3 (¡en realidad, para conseguir t=3, hace falta ~ n =15!). k es el número de símbolos de información, n-k son los símbolos de paridad t es el número de errores que el código es capaz de corregir; 2*t es el número de errores que el código es capaz de detectar. El tiempo de procesado del Rx tanto para corregir como para detectar se tomará como un milisegundo. Si quisiera hacer una versión más realista -con calculadora programable-, debe utilzar n =63.

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la misma si se ha detectado error); y P es la probabilidad de que se acepte la trama. Su unidad es de bps. b. FEC Funcionamiento: El Tx envía tramas de forma continua al Rx que las procesa independientemente aplicando el código CRC como corrector. Todas las tramas se aceptan, hayan podido ser corregidas o no. Prestaciones: - Fiabilidad, F: probabilidad de que una trama no tenga errores. k - Throughput : η = R [ en bps]. n

Se pide 2 (las puntuaciones que aparecen abajo son sobre 10, hay que multiplicarlas por 0.45 para sumarlas al resto del examen):

1. (1.5 p)Calcular los parámetros básicos del modelo: a. (0.25p)la matriz de transición de estados: T Nota (debido a que la mayoría de los alumnos ha elegido esta terminología): Suponemos que el estado bueno es el estado So y el malo el S1. T= [0.8500 0.1500 0.4500 0.5500]. b. (0.50p)el vector de las probabilidades estacionarias de los estados: π π = [0.7500 0.2500]. c. (0.45p)las matrices de probabilidad de error: P(0) y P(1) F0 =[1.0000 0 0 0.8500], F1 =[ 0 0 0.1500], 0 P(0)=P0=T F0= [0.8500 0.1275 0.4500 0.4675] P(1)=P1=T F1= [0 0.0225 0 0.0825]; (Nota: damos por válidas las expresiones P0=F0 T y P1=F1 T) 2. (1.5p)Calcular los parámetros básicos del sistema: a. (0.30p) Probabilidad de error media: Pe = π *P1*v1=0.0375, (v1=[1 1]’) b. (0.60p) Capacidad del canal (en bits/seg). 2

Como justificación de las respuestas dadas, véase el artículo de Wang y Moayeri y las transparencias de la asignatura.

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La capacidad del canal bueno (siendo digital y sin errores) es CB= 1bit/uso del canal, la capacidad del canal malo CM= 1+pe_m*log2(pe_m)+(1pe_m)*log2(1-pe_m)= 0.3902 bits/uso La cota superior para el canal completo es C=π*[CB CM]'= 0.8475 bits/uso Ya que la tasa de transmisión es de 2600 bps, la capacidad se puede expresar en C=2600 usos/sg * 0.8475 bits/uso= 2203 bps. c. (0.30p)Número medio de símbolos consecutivos transmitidos en el canal bueno. Siendo el canal bueno el So, 1/T(1,2)= 6.7 bits (en media) d. (0.30p)Número medio de símbolos consecutivos transmitidos en el canal malo. Siendo el canal malo el S1, 1/T(2,1)= 2.2 bits (en media) 3. (1.5p)Asumiendo que los dos niveles de Gilbert se definen para un umbral igual a la SNR media, calule la frecuencia doppler. Nota: aunque esta hipótesis no es compatible con los valores de los parámetros del modelo digital, se dan por buenas las aproximaciones a partir de ellos.

Si a=ρ, N1=sqrt(2π) *fd/e= 0.92*fd. Por otra parte, el número de cruces por el nivel umbral cuando éste se define de esa forma,

con k=0, t0,1 (el paso del canal malo al bueno) es T(2,1) y es 2600*π(2)= 2600/4=650. N1=0.45*650=292.5 cruces/sg. Por tanto, fd=292.5/0.92=317 Hz. 4. (1.5p)Calcule la probabilidad de que la potencia del sistema esté en el intervalo entre 5 dB por debajo de la potencia media,Pm, y 5 dB por encima. Usando la expresión para esa probabilidad:

= 69%. con Ak= ρ *10^(-5/10) y Ak+1= ρ *10^(-5/10).

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5. (1.0p)Si la frecuencia portadora fuera de 15 KHz, ¿cuál sería la velocidad media del móvil? La velociadad de propagación es de vp=1500m/s, la frecuencia portadora es de fc=15KHz fd=fc*vm/vp; de donde vm=vp*fd/fc=1500*317/15000=31.7 m/s= 114Km/h 6. (1.5p)Las expresiones algebraicas completas para calcular las prestaciones (F y η) de los dos esquemas descritos. a. sw-ARQ con un código de detección (n,k,t) (0.8 puntos) t1=2*d_max/v Retraso de propagación ida y vuelta t3=1e-3; tiempo de proceso total 1ms. D=t1+t3

La probabilidad de que el Rx acepte la trama será igual a la suma de las probabilidades de que sea correcta y de que NO detecte errores (habiéndolos, para que sean sucesos independientes): P=Pc+PndE; Probabilidad de la trama SIN ERROR: Pc Pc=p*P0^n*v1 Probabilidad de la trama CON ERRORES NO DETECTABLES: PndE =1- la probabilidad de que lo detecte 2*t ⎛1⎞ PndE = 1 − p ∑ Pnt (i, n, P0, P1)⎜⎜ ⎟⎟ i =1 ⎝1⎠

Tsw=(n+D*R)/P;

η=k/Tsw*R (Tasa de símbolos por segundo recibidos)

F=Pc/(Pc+PndE)

Probabilidad de que la trama aceptada NO

tenga errores

. b. FEC con un código de detección (n,k,t) (0.4 puntos) Con esta estrategia se aceptan todas las tramas, así que: η=k/n*R

Por otra parte

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t ⎛1⎞ Pc = p ∑ Pnt (i, n, P0, P1)⎜⎜ ⎟⎟ i =0 ⎝1⎠

y F = Pc/1 (ya que se aceptan todas).

7. (1.5p)Un pseudo-código para calcular las prestaciones de los dos esquemas de corrección. Se sugiere que sea de tipo MATLAB para el manejo de matrices 3 . Como peudo-código pueden tomarse las expresiones en el apartado 3 convirtiendo los sumatorios en bucles for y añadiendo la rutina: function P = Pnt(t,n,P0,P1) %Calcula la probabilidad de t errores en una ráfaga de % nb bits en un canal HMM dado por P0,P1 if t == n P=P1^n; elseif t==0 P=P0^n; else P=P0*Pnt(t,n-1,P0,P1)+P1*Pnt(t-1,n-1,P0,P1); end

8 (puntúa extra) Elaborar una tabla comparando los resultados numéricos de las prestaciones para 4 : c. sw-ARQ con (3,1,1) d. FEC con (3,2,2)

NOTA: El uso expresiones para canales SIN memoria NO se considera válido como respuesta en ningún apartado.

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Se recomienda también, en terminología de MATLAB, el uso de una función matricial Pnt (n,t,P0,P1) que calcule la matriz de probabilidad de que en una trama de longitud n haya t errores. Dicha función debe desarrollarse explícitamente para su validez en este ejercicio. 4 Véase nota 1. Si se quisiera hacer una versión más realista -con calculadora programable-, utilice como códigos 8.a) (63,57,1) y 8.b) (63,45,3)

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ENUNCIADOS

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