1.
a. b.
c. d. 2.
a. b. c. 3. a. b. c. d. e. f. 4.
5.
a. b. c. d. e. 6.
a. b. c. d. e. 7.
a. b. c. d. 8.
9.
Willow Brook National opera un cajero automático en el que los clientes realizan transacciones bancarias sin descender de sus automóviles. En las mañanas de días ábiles! las lle"adas al auto cajero ocurren al azar! con una tasa de lle"adas de #$ clientes por ora o %.$ clientes por minuto. &'uál es la medida o el n(mero esperado de clientes que lle"ará en un lapso de cinco minutos) b. *upon"a que puede usarse la distribución de probabilidad de +oisson para describir el proceso de lle"adas. ,tilice la tasa de lle"adas de la parte a- para calcular las probabilidades de que eactamente %! /! # 0 1 clientes lle"uen durante un lapso de cinco minutos. &*e esperan demoras si más de tres clientes lle"an durante cualquier lapso de cinco minutos. 'uál es la probabilidad de que ocurran demoras) En el sistema de línea de espera del Willow Brook National Bank 2vea el problema /-! supon"a que los tiempos de servicio del auto cajero si"uen una distribución de probabilidad eponencial con una tasa de servicios de 13 clientes por ora! o %.3 clientes por minuto. ,tilice la distribución de probabilidad eponencial para responder las si"uientes pre"untas4 &'uál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de un minuto o menos) &'uál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de dos minutos o menos) &'uál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de más de dos minutos) ,tilic ,tilicee la ope operac ración ión del autoca autocajer jeroo de canal canal (nico (nico re5eri re5erida da en los proble problemas mas / 0 # para para determ determina inarr las si"uient si"uientes es características características de operación del sistema4 6a probabilidad de que no a0a clientes en el sistema. El n(mero promedio de clientes que esperan El n(mero promedio de clientes en el sistema El tiempo promedio que un cliente pasa esperando El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema 6a probabilidad de que los clientes que lle"an ten"an que esperar a que los atiendan ,tilice la operación del autocajero de canal (nico re5erida en los problemas /71 para determinar las probabilidades de que %! /! # 0 1 clientes est8n en el sistema. &'uál es la probabilidad de que más de tres clientes est8n en el autocajero al mismo tiempo) El escritorio de re5erencia de la biblioteca de una universidad recibe peticiones de a0uda. *upon"a que puede utilizarse una distribución de probabilidad de +oisson con una tasa de lle"adas de /% peticiones por ora para describir el patrón de lle"adas 0 de que los tiempos de servicio si"an una distribución de probabilidad eponencial con una tasa de servicios de /# peticiones por ora. &'uál es la probabilidad de que no a0a peticiones de a0uda en el sistema) &'uál es el n(mero promedio de peticiones que esperan ser atendidas) &'uál es el tiempo de espera promedio en minutos antes de que comience a ser atendido) &'uál es el tiempo promedio en el escritorio de re5erencia en minutos 2tiempo de espera más tiempo de servicio-) &'uál es la probabilidad de que una nueva lle"ada ten"a que esperar a que la atiendan) 9ovies :oni"t :oni"t es un establecimiento de renta de películas en ;<; 0 video típico para clientes que las ven en casa. ;urante las noces entre semana! los clientes lle"an a 9ovies :oni"t con una tasa de lle"adas de /.#= clientes por minuto. El empleado del mostrador de salida atiende a dos clientes por minuto. *upon"a lle"adas +oisson 0 tiempos de servicios eponenciales. &'uál es la probabilidad de que no a0a clientes en el sistema) &'uál es el n(mero promedio de clientes que esperan ser atendidos) &'uál es el tiempo promedio que un cliente espera para que comiencen a atenderlo) &'uál es la probabilidad de que un cliente que lle"a ten"a que esperar a que lo atiendan) &>ndican &>ndican las caracterí característic sticas as de operación operación que el sistema de mostrador mostrador de salida salida de un empleado proporciona proporciona un nivel de servicio aceptable) *peed0 ?il presta un servicio de cambio de aceite 0 lubricación de un solo canal para automóviles. 6a tasa de lle"adas de los clientes es de #.= por ora. 6a tasa de servicios es de = automóviles por ora. *upon"a que las lle"adas si"uen una distribución de probabilidad de +oisson 0 que los tiempos de servicio si"uen una distribución de probabilidad eponencial. &'uál es el n(mero promedio de automóviles en el sistema) &'uál es el tiempo promedio que un automóvil espera para que comiencen a darle el servicio de cambio de aceite 0 lubricación) &'uál es el tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema) &'uál es la probabilidad de que una lle"ada ten"a que esperar a que la atiendan) +ara la línea de espera de canal (nico de Bur"er ;ome de la sección /=.#! supon"a que la tasa de lle"adas se incrementa a un cliente por minuto 0 que la tasa de servicios se incrementa a /.#= clientes por minuto. 'alcule las si"uientes características de operación del nuevo sistema4 +o! 6q! 6! Wq! W 0 +w. &?5rece este sistema sistema un servicio mejor o más de5iciente comparado con el sistema ori"inal) ori"inal) ;iscuta las di5erencias di5erencias 0 la razón de las mismas. 6a 9art0@s Barber *op tiene un peluquero. 6os clientes lle"an a razón de #.# clientes por ora! 0 los cortes de cabello se acen con una tasa de servicios de = por ora. ,tilice un modelo de lle"adas +oisson 0 tiempos de servicio eponenciales para responder las las si"uientes pre"untas4 pre"untas4
&'uál es la probabilidad de que no a0a unidades en el sistema) 'uál es la probabilidad de que a un cliente le est8n cortando el cabello sin que nin"(n otro est8 en espera) 'uál es la probabilidad de que a un cliente le est8n cortando el cabello 0 de que uno est8 en espera) 'uál es la probabilidad de que a un cliente le est8n cortando el cabello 0 que dos clientes est8n en espera) &'uál es la probabilidad de que más de dos clientes est8n en espera) &'uál es el tiempo promedio que un cliente espera para que lo atiendan) 10. :rosper :ire 'ompan0 decidió contratar a un nuevo mecánico para que se encar"ue de todos los cambios para clientes que piden un nuevo jue"o de llantas. ;os mecánicos solicitaron el trabajo. ,no tiene eperiencia limitada 0 puede ser contratado a A/$ por ora 0 puede atender a un promedio de tres clientes por ora. El otro tiene varios años de eperiencia 0 puede atender a un promedio de cuatro clientes por ora! pero debe ser contratado a A#% por ora. *upon"a que los clientes lle"an a :rosper a razón de dos por ora. a. &'uáles son las características de operación con cada mecánico! suponiendo lle"adas +oisson 0 tiempos de servicio eponenciales) b. *i la empresa asi"na un costo de A1% por ora a un cliente que espera! &cuál mecánico o5rece el menor costo de operación) 11. "an >nterior ;esi"n o5rece asesoría de decoración de casas 0 o5icinas a sus clientes. En operación normal! lle"a un promedio de #.= clientes cada ora. ,n asesor de diseño está disponible para responder las pre"untas de los clientes 0 para recomendar productos. El asesor promedia /% minutos con cada cliente. a. 'alcule las características de operación de la línea de espera de clientes! suponiendo lle"adas +oisson 0 tiempos de servicio eponenciales. b. 6as metas de servicio dictan que un cliente que lle"a no deberá esperar a que lo atiendan más de un promedio de = minutos. &*e está cumpliendo esta meta) *i no! &qu8 acción recomienda) c. *i el asesor puede reducir el tiempo empleado por cliente a C minutos! &cuál es la tasa media de servicios) &*e cumplirá con la meta de servicio) 12. +ete@s 9arket es una pequeña tienda de abarrotes local con sólo una caja re"istradora. *upon"a que los compradores acen cola en la caja con base en la distribución de probabilidad de +oisson! con una tasa de lle"adas de /= clientes por ora. 6os tiempos de servicio en la caja si"uen una distribución de probabilidad eponencial! con una tasa de servicio de #% clientes por ora. a. 'alcule las características de operación de esta línea de espera. b. *i la meta de servicio del "erente es limitar el tiempo de espera previo al inicio del proceso de cobro en la caja a no más de cinco minutos! &qu8 recomendaría con respecto al sistema de cobro en la caja actual) 13. ;espu8s de revisar el análisis de la línea de espera del problema /#! el "erente de +ete@s 9arket desea considerar una de las si"uientes alternativas para mejorar el servicio. &Du8 alternativa recomendaría) usti5i que su recomendación. a. 'ontratar a un se"undo empleado para empacar las mercancías! mientras que el cajero marca el costo 0 recibe el dinero del cliente. 'on esta operación de canal (nico! la tasa de servicios se podría mejorar a 1% clientes por ora. b. a un se"undo empleado para operar una se"unda caja. 6a operación de dos canales tendría una tasa de servicios de #% clientes por ora en cada canal. 14. ?cala *o5tware *0stems opera un centro de soporte t8cnico para sus clientes de so5tware. *i los clientes eperimentan problemas de instalación o de uso con los productos de so5tware de ?cala! pueden llamar por tel85ono al centro de soporte t8cnico 0 obtener una consulta "ratuita. En la actualidad! ?cala opera su centro de soporte con un consultor. *i está ocupado cuando entra la llamada de un nuevo cliente! 8ste escuca un mensaje "rabado que dice que en ese momento todos los consultores están ocupados con otros clientes. 6ue"o se le pide al cliente que espere 0 que un consultor lo atenderá tan pronto como sea posible. 6as llamadas de los clientes si"uen una distribución de probabilidad de +oisson con una tasa de lle"adas de cinco llamadas por ora. En promedio! a un consultor le lleva F.= minutos responder las pre"untas del cliente. El tiempo de servicio si"ue una distribución de probabilidad eponencial. a. &'uál es la tasa de servicios en 5unción de clientes por ora) b. &'uál es la probabilidad de que no a0a clientes en el sistema 0 un consultor est8 ocioso) c. &'uál es el n(mero promedio de clientes en espera de un consultor) d. &'uál es el tiempo promedio que un cliente espera a un consultor) e. &'uál es la probabilidad de que un cliente ten"a que esperar a un consultor) f. El departamento de servicio a clientes de ?cala no ace muco recibió cartas de sus clientes quejándose sobre la di5icultad de obtener soporte t8cnico. *i las directrices de servicio a los clientes de ?cala dictan que no más de! 1=G de todos los clientes tendrá que esperar el soporte t8cnico 0 que el tiempo de espera promedio deberá ser de dos minutos o menos! &su análisis de la línea de espera indica que ?cala cumple o no con directrices de servicio al cliente) &Du8 acción! si eiste al"una! recomendaría) a. b. c. d. e. f.
15.
+ara mejorar el servicio al cliente! ?cala *o5tware *0stems 2vea el problema /$- desea investi"ar el e5ecto de utilizar un se"undo consultor en su centro de soporte t8cnico. &Du8 e5ecto tendría el consultor adicional en el servicio al cliente) &;os consultores t8cnicos permitirían a ?cala cumplir con sus directrices de servicio! sin que más de! 1=G de todos los clientes ten"an que esperar el soporte t8cnico 0 con un tiempo de espera promedio de dos minutos o menos) Eplique.
6a nueva Hore and 5t 9arina estará localizada en el río ?io cerca de 9adison! >ndiana. *upon"a que esta empresa decide construir un muelle donde un bote a la vez puede atracar para car"ar combustible 0 operaciones de servicio. *upon"a que las lle"adas si"uen una distribución de probabilidad de +oisson! con una tasa de lle"adas de = botes por ora! 0 que los tiempos de servicio si"uen una distribución de probabilidad eponencial! con una tasa de servicios de /% botes por ora. Iesponda las si"uientes pre"untas4 a. &'uál es la probabilidad de que no a0a botes en el sistema) b. &'uál es el n(mero promedio de botes que estará en espera a que les den servicio) c. &'uál es el tiempo promedio que un bote pasará esperando a que le den servicio) d. &'uál es el tiempo promedio que un bote pasará en el muelle) e. *i 5uera el "erente de Hore and 5t 9arina! &estaría satis5eco con el nivel de servicio que su sistema proporciona) &+or qu8) 17. El "erente de Hore and 5t 9arina del problema /3 desea investi"ar la posibilidad de a"randar el muelle de modo que dos botes puedan detenerse al mismo tiempo para car"ar combustible 0 para que le den servicio. *upon"a que la tasa de lle"adas es de = botes por ora 0 que la tasa de servicios de cada canal es de /% botes por ora. a. &'uál es la probabilidad de que el muelle est8 ocioso) b. &'uál es el n(mero promedio de botes que estarán esperando a que les den servicio) c. &'uál es el tiempo promedio que un bote pasará esperando a que le den servicio) d. &'uál es el tiempo promedio que un bote pasará en el muelle) e. *i usted 5uera el "erente de Hore and 5t 9arina! estaría satis5eco con el nivel de servicio que el sistema proporciona) &+or qu8) 18. :odos los pasajeros en el aeropuerto re"ional de 6ake 'it0 deben pasar por un área de revisión de se"uridad antes de prose"uir al área de abordaje. El aeropuerto cuenta con tres estaciones de revisión disponibles! 0 el director debe decidir cuántas tienen que estar abiertas en cualquier momento particular. 6a tasa de servicios para procesar los pasajeros en cada estación de revisión es de 1 pasajeros por minuto. En la mañana del lunes la tasa de lle"adas es de =.$ pasajeros por minuto. *upon"a que los tiempos de procesamiento en esta estación de revisión si"uen una distribución eponencial 0 que las lle"adas si"uen una distribución de +oisson. a. *upon"a que dos de las tres estaciones de revisión están abiertas en la mañana de los lunes. 'alcule las características de operación de la estación de revisión. b. ;ebido a consideraciones de espacio! la meta del director de la estación es limitar el n(mero de pasajeros promedio que esperan en línea a /% o menos. &*erán capaces las dos estaciones de revisión de satis5acer la meta del director) c. &'uál es el tiempo promedio requerido para que un pasajero pase por la revisión de se"uridad) 19. Iemítase una vez más al aeropuerto re"ional de 6ake 'it0 descrito en el problema /C. 'uando el nivel de se"uridad se incrementa! la tasa de servicios para procesar pasajeros se reduce a dos pasajeros por minuto en cada estación de revisión. *upon"a que el nivel de se"uridad aumenta en la mañana de los lunes. 6a tasa de lle"adas es de =.$ pasajeros por minuto. a. 6a meta del director de la estación es limitar el n(mero promedio de pasajeros que esperan en línea a /% o menos. &'uántas estaciones de revisión deben estar abiertas para satis5acer la meta del director) b. &'uál es el tiempo promedio requerido para que un pasajero pase por la estación de se"uridad) 20. ,na comunidad costera de Hlorida eperimenta un crecimiento de población durante los meses invernales! con residentes estacionales que lle"an de los estados del norte 0 'anadá. 6a provisión de personal en una o5icina postal local cambia con 5recuencia debido al volumen de clientes relativamente bajo en los meses de verano 0 al volumen relativamente alto en los meses invernales. 6a tasa de servicios de un empleado postal es de %.F= clientes por minuto. El mostrador de la o5icina postal tiene un máimo de tres estaciones de trabajo. El tiempo máimo que un cliente espera en el sistema es de cinco minutos. a. En la mañana de un lunes de noviembre! la tasa de lle"adas anticipada es de /.# clientes por minuto. &'uál es la provisión de personal recomendada en esta mañana de lunes) 9uestre las características de operación de la línea de espera. b. ,n nuevo estudio de crecimiento de población su"iere que durante los dos años si"uientes la tasa de lle"adas en la o5i cina postal durante los ocupados meses invernales puede ser de #./ clientes por minuto. ,tilice el análisis de la línea de espera para acer una recomendación al director de la o5icina postal. 21. Iemítase a la situación de "an >nterior ;esi"n en el problema //. la "erencia de "an le "ustaría evaluar dos alternativas4 ,tilizar un asesor con un tiempo de servicio promedio de C minutos por cliente. ,tilizar dos asesores! cada uno con tiempo de servicio promedio de /% minutos por cliente. *i el salario de los asesores es de A/3 por ora 0 el costo del tiempo de espera de cada cliente es de A#= por ora antes de ser atendido! &;eberá "an ampliar el sistema a dos asesores) Eplique. 16.
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22.
,na 5ranquicia de comida rápida considera operar un servicio de despaco de comida en su automóvil. *upon"a que las lle"adas de clientes si"uen una distribución de probabilidad de +oisson con una tasa de lle"adas de #$ automóviles por ora! 0 que los tiempos de servicio si"uen una distribución de probabilidad eponencial. 6os clientes que lle"an acen su pedido en una estación de
intercomunicación en la parte trasera del estacionamiento 0 lue"o se diri"en a la ventanilla de despaco para pa"ar 0 recibir sus pedidos. *e consideran las si"uientes tres alternativas de servicio. ,na operación de un solo canal en el cual un empleado completa el pedido 0 recibe el dinero del cliente. El tiempo de servicio promedio con esta alternativa es de # minutos. ,na operación de un solo canal en la que un empleado completa el pedido mientras que un se"undo empleado recibe el dinero del cliente. El tiempo de servicio promedio con esta alternativa es de /.#= minutos. ,na operación de dos canales con dos ventanillas de servicio 0 dos empleados. El empleado estacionado en cada ventanilla completa el pedido 0 recibe el dinero de los clientes que lle"an a la ventanilla. El tiempo de servicio promedio con esta alternativa es de # minutos en cada canal. Iesponda las si"uientes pre"untas 0 recomiende un diseño alterno para la 5ranquicia de comida rápida a. &'uál es la probabilidad de que no a0a automóviles en el sistema) b. &'uál es el n(mero promedio de automóviles en espera de que los atiendan) c. &'uál es el n(mero promedio de automóviles en el sistema) d. &'uál es el tiempo promedio que un automóvil espera para que lo atiendan) e. &'uál es el tiempo promedio en el sistema) f. &'uál es la probabilidad de que un carro que lle"a ten"a que esperar para que lo atiendan) •
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6a si"uiente in5ormación de costos está disponible para la 5ranquicia de comida rápida del problema ##4 El costo del tiempo de espera de un cliente se estima en A#= por ora para re5lejar el eco de que el tiempo de espera es costoso para el ne"ocio de comida rápida. El costo de cada empleado es de A3.=% por ora. +ara tener en cuenta el equipo 0 espacio! se atribu0e un costo adicional de A#% por ora a cada canal. &'uál es el diseño de costo mínimo para el ne"ocio de comida rápida) 24. 6os pacientes lle"an al consultorio de un dentista con una tasa de lle"adas de #.C pacientes por ora. El dentista puede atender a tres pacientes por ora. ,n estudio de los tiempos de espera de los pacientes muestra que uno espera un promedio de 1% minutos antes de ver al dentista. a. &'uáles son las tasas de servicios 0 lle"adas en 5unción de pacientes por minuto) b. &'uál es el n(mero promedio de pacientes en la sala de espera) c. *i un paciente lle"a a las /%4/% a.m.! &a qu8 ora espera salir del consultorio) 25. ,n estudio de la operación de servicio de comida de m(ltiples canales en el parque de beisbol de los Ied Birds muestra que el tiempo promedio entre la lle"ada de un cliente en el mostrador de servicio de comida 0 su partida con su pedido completo es de /% minutos. ;urante el jue"o! los clientes lle"an a razón de cuatro por minuto. 6a operación de servicio de comida requiere un promedio de # minutos por pedido. a. &'uál es la tasa de servicios por canal en 5unción de clientes por minuto) b. &'uál es el tiempo de espera promedio en la línea antes de acer un pedido) c. En promedio! &cuántos clientes están en el sistema de servicio de comida) 26. 9annin" utos opera un mostrador de servicio automotriz. 9ientras se realiza el trabajo de reparación! los mecánicos de 9annin" lle"an al mostrador del departamento de re5acciones de la empresa! con una tasa de lle"adas de cuatro por ora. El coordinador de re5acciones tarda un promedio de 3 minutos con cada mecánico! discutiendo las re5acciones que el mecánico necesita! para recuperarlas del inventario. a. En la actualidad! 9annin" utiliza un coordinador de re5acciones. En promedio! cada mecánico espera $ minutos antes de que el coordinador de re5acciones est8 disponible para responder! pre"untar 0 recuperar las re5acciones del inventario. ;etermine 6q! W 0 6 para esta operación de re5acciones de canal (nico. b. ,n periodo de prueba con una se"undo coordinador de re5acciones mostró que! en promedio! cada mecánico esperaba sólo / minuto antes de un coordinador de re5acciones estuviera disponible. ;etermine 6q! W 0 6 para esta operación de re5acciones de dos canales. c. *i el costo de cada mecánico es de A#% por ora 0 el costo de cada coordinador de re5acciones es de A/# por ora! es el sistema de un canal o el de dos canales el más económico) 23. •
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Jubser Weldin" >nc.! opera un servicio de soldadura para maquinaria de construcción 0 automóviles. *upon"a que la lle"ada de trabajos de reparación a la o5icina de la empresa puede describirse por medio de una distribución de probabilidad de +oisson con una tasa de lle"adas de trabajos de C oras por día. El tiempo requerido para completar los trabajos si"ue una
distribución de probabilidad normal! con un tiempo medio de 1.# oras 0 una desviación estándar de # oras. Iesponda las si"uientes pre"untas! suponiendo que Jubser utiliza un soldador para completar todos los trabajos4 a. &'uál es la tasa media de lle"adas de trabajos por ora) b. &'uál es la tasa media de servicios de trabajos por ora) c. &'uál es el n(mero promedio de trabajos en espera de ser atendidos) d. &'uál es el tiempo promedio que un trabajo espera antes de que un soldador comience a trabajar en 8l) e. &'uál es el n(mero promedio de oras entre que un trabajo se recibe 0 que se completa) f. &Du8 porcentaje del tiempo está ocupado el soldador de Jubser) 28. una planta de ensamble particular lle"an trabajos al azarK supon"a que las tasa de lle"adas es de cinco trabajos por ora. 6os tiempos de servicio 2en minutos por trabajo- no si"uen la distribución de probabilidad eponencial. ;os diseños propuestos para la operación de la planta de ensamble son los si"uientes. Diseño " #
a. b. c. d. e. 29.
a. b. c.
d. 30.
a. b. c. d.
31.
a. b. c. 32.
Tiempo de servicio Media Desviación es!ndar
3!% 1!% 3!#= %!3 &'uál es la tasa de servicios en trabajos por ora con cada diseño) 'on las tasas de servicios de la parte 2a-! &qu8 diseño parece proporcionar la mejor o más rápida tasa de servicios) &'uáles son las desviaciones estándar de los tiempos de servicio en oras) ,tilice el modelo 9LJL/ para calcular las características de operación de cada diseño. &'uál diseño proporciona las mejores características de operación) &+or qu8) 6a Iobotics 9anu5acturin" 'ompan0 opera un ne"ocio de reparación de equipo donde lle"an al azar trabajos ur"entes a razón de tres trabajos por día de C oras. 6a instalación de reparación es un sistema de canal (nico operado por un t8cnico en reparaciones. El tiempo de servicio varía con un tiempo de reparación medio de # oras 0 una desviación estándar de /.= oras. El de la operación de reparación de la empresa es de A#C por ora. En el análisis económico del sistema de línea de espera! Iobotics estima el costo por ora de espera de un cliente en A1= durante el proceso de reparación. &'uáles son las tasas de lle"adas 0 servicios en trabajos por ora) 9uestre las características de operación! incluido el costo total por ora. 6a empresa considera adquirir un sistema de reparación computarizado que le permitiría un tiempo de reparación constante de # oras. +ara propósitos prácticos! la desviación estándar es %. ;ebido al sistema computarizado! el costo de la nueva operación de la empresa sería de A1# por ora. El director de operaciones de la empresa ne"ó la solicitud del nuevo sistema! debido a que el costo por ora es A$ más alto 0 el tiempo de reparación medio es el mismo. &Está de acuerdo) &Du8 e5ecto tendrá el nuevo sistema en las características de la línea de espera del servicio de reparación) &:iene sentido económico pa"ar por el nuevo sistema computarizado para reducir la variación del tiempo de servicio) &'uánto permitirá aorrar a la empresa el nuevo sistema durante una semana laboral de $% oras. ,na "ran compañía de se"uros cuenta con un sistema de cómputo central que contiene in5ormación sobre las cuentas de los clientes. 6os a"entes de se"uros en un área de seis estados utilizan líneas tele5ónicas para acceder a la base de datos que contiene la in5ormación de los clientes. En la actualidad! el sistema de cómputo central de la empresa permite que tres usuarios accedan a la computadora central al mismo tiempo. 6os a"entes que intentan utilizar el sistema cuando está saturado no pueden tener acceso! ni se permite esperar. 6a "erencia se da cuenta que! con su ne"ocio en epansión! lle"arán más solicitudes al sistema de in5ormación central. Es ine5i ciente 0 molesto para los a"entes que se les nie"ue el acceso al sistema. 6as solicitudes de acceso si"uen una distribución de probabilidad de +oisson! con una media de $# llamadas por ora. 6a tasa de servicios por línea es de #% llamadas por ora. &'uál es la probabilidad de que %! /! # 0 1 líneas de acceso estarán en uso) &'uál es la probabilidad de que a un a"ente se le nie"ue el acceso al sistema) &'uál es el n(mero promedio de líneas de acceso en uso) l planear para el 5uturo! la "erencia desea ser capaz de atender M =% llamadas por oraK además! la probabilidad de que a un a"ente se le nie"ue el acceso al sistema no deberá ser ma0or que el valor calculado en la parte b-. &'uántas líneas de acceso deberá tener este sistema) 9id7West +ublisin" 'ompan0 publica libros de teto de nivel universitario. 6a empresa opera un n(mero tele5ónico C%% con el cual los compradores potenciales pueden acer pre"untas sobre libros 5uturos! solicitar ejemplares de libros para eaminarlos 0 acer pedidos. En la actualidad se utilizan dos etensiones! con dos representantes encar"ados de atender las llamadas tele5ónicas. 6as llamadas que lle"an cuando las dos etensiones están ocupadas reciben una señal de ocupadoK no se permite esperar. 'ada representante puede atender un promedio de /# llamadas por ora. 6a tasa de lle"adas es de #% llamadas por ora. &'uántas etensiones se deberán utilizar si la empresa desea atender de inmediato el %G de las llamadas) &'uál es el n(mero promedio de etensiones que estarán ocupadas si se utiliza su recomendación en la parte a-) &Du8 porcentaje de llamadas reciben una señal de ocupado con el sistema tele5ónico actual de dos etensiones) 'it0 'ab! >nc. utiliza dos despacadores para atender las solicitudes 0 despacar los tais. 6as llamadas que se acen a 'it0 'ab utilizan un n(mero tele5ónico com(n. 'uando los dos despacadores están ocupados! el solicitante escuca una señal de ocupadoK no se permite esperar. 6os solicitantes que reciben una señal de ocupado pueden volver a llamar más tarde o llamar
a otro servicio de tais. *upon"a que la lle"ada de llamadas si"ue una distribución de probabilidad de +oisson! con una media de $% llamadas por ora 0 que cada despacador puede atender una media de 1% llamadas por ora. a. &Du8 porcentaje del tiempo los despacadores están ociosos) b. &Du8 porcentaje del tiempo los dos despacadores están ocupados) c. &'uál es la probabilidad de que los solicitantes reciban una señal de ocupado si se utilizan dos! tres o cuatro despacadores) d. *i la "erencia desea que no más del /#G de los solicitantes reciban una señal de ocupado! &cuántos despacadores deberá utilizar) 33. Oolkme0er 9anu5acturin" 'ompan0 2vea la sección /=.- considera a"re"ar dos máquinas a su operación de 5abricación. Esta adición incrementará el n(mero de máquinas a oco. El presidente de Oolkme0er ordenó que se estudiara la necesidad de a"re"ar un se"undo empleado a la operación de reparación. 6a tasa de lle"adas es de %.%= máquinas por ora 0 la tasa de servicios de cada individuo asi"nado a la operación de reparación es de %.=% máquinas por ora. a. 'alcule las características de operación si la empresa conserva la operación de reparación con un solo empleado. b. 'alcule las características de operación si se a"re"a un se"undo empleado a la operación de reparación de máquinas. c. 'ada empleado "ana A#% por ora. El tiempo ocioso de cada máquina se estima en AC% por ora. ;esde un punto de vista económico! &un empleado o dos deberán encar"arse de la operación de reparación) Eplique. 34. 'inco asistentes administrativos utilizan una copiadora. El tiempo promedio entre lle"adas de cada asistente es de $% minutos! el cual equivale a una tasa de lle"adas de /L$%M%.%#= lle"adas por minuto. El tiempo medio que un asistente pasa en la copiadora es de = minutos! el cual equivale a una tasa de servicios de /L=M%.#% por minuto. ,tilice el modelo 9L9L/ con una población 5inita para determinar lo si"uiente4 a. 6a probabilidad de que la copiadora est8 desocupada. b. El n(mero promedio de asistentes administrativos en la línea de espera. c. El n(mero promedio de asistentes administrativos en la copiadora. d. El tiempo promedio que un asistente pasa en espera de la copiadora. e. El tiempo promedio que un asistente pasa en la copiadora. f. ;urante un día de trabajo de C oras! &cuántos minutos pasa un asistente en la copiadora) &'uánto de este tiempo es de espera) $. &6a "erencia deberá considerar adquirir una se"unda copiadora) Eplique. 35. 6a *cips ;epartment *tore opera una 5l otilla de /% camiones. Pstos lle"an en oras aleatorias durante el día al área de car"a de la tienda para ser car"ados con nuevos pedidos o para que descar"uen los envíos del almac8n re"ional. 'ada camión re"resa al área de car"a para que le den servicio dos veces por día laboral de C oras. +or tanto! la tasa de lle"adas por camión es de %.#= camiones por ora. 6a tasa de servicios es de $ camiones por ora. ,tilizando lle"adas +oisson 0 el modelo de tiempos de servicio eponenciales con una población 5inita de /% camiones! determine las si"uientes características de operación4 a. 6a probabilidad de que no a0a camiones en el área de car"a. b. El n(mero promedio de caminos en espera de ser car"ados o descar"ados c. El n(mero promedio de camiones en el área de car"a 0 descar"a d. El tiempo de espera promedio antes de que comience la operación de car"a o descar"a e. El tiempo promedio en el sistema f. &'uál es el costo de operación por ora si el costo es de A=% por ora de cada camión 0 de A1% por ora del área de car"a 0 descar"a) $. 'onsidere una operación de car"aLdescar"a de dos canales donde el se"undo canal podría ser operado con un costo adicional de A1% por ora. &Du8 tanto se tendría que reducir el n(mero promedio de camiones en espera de ser car"adosLdescar"ados para que el área de car"aLdescar"a de dos canales 5uera económicamente 5actible. %. &6a empresa deberá considerar ampliar el área de car"aLdescar"a de dos canales) Eplique.
