UNIDAD EDUCATIVA ´´PÉREZ PALLARES´´ INSTITUTO ID DE CRISTO REDENTOR DE MISIONERAS Y MISONEROS IDENTES AÑO LECTIVO 2013- 2014 FISICA 3 ERO BGU ´´B´´ LIC: XAVIER HERRERA
ROCIO SIMBAÑA N°28 TEORÍA DE ELASTICIDAD
Definición
Esfuerzo de tensión
Tipos Tipos de esfuerzos
esfuerzo de compresión Esfuerzo de corte
Elasticidad
Coeficiente de compresibilidad Ley de Hooke Hooke con (2 (2 ejercicios) Módulo de corte con (2 ejercicios ejercicios resueltos) 8 Módulo volumétrico con (2 ejercicios) ejercicios)
Elasticidad Elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos de recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimidos o estirados, una vez que desaparece la fuerza que ocasiona la deformación. Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo provoca un esfuerzo o tensión en el interior del cuerpo ocasionado de deformación En algunos materiales como los metales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo .Sin embargo, si la fuerza es mayor a un determinado valor, el cuerpo queda deformado permanentemente .el máximo esfuerzo que un material puede resistir antes de quedar permanentemente deformado se designa con el nombre de limite de elasticidad .
Existen tres tipos de esfuerzos: 1 esfuerzo de tensión:
Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas de igual magnitud pero sentido contrario que se alejan entre sí. 2 esfuerzo de comprensión:
Ocurre cuando sobre un cuerpo actúan iguales en magnitud pero de sentido contrario que se acercan entre sí. 3 esfuerzo de corte:
Se presenta cuando sobre sobre un cuerpo cuerpo actúan fuerzas fuerzas colineales de igual o diferentes magnitud que se mueven en sentidos contrarios. El esfuerzo longitudinal, ya sea de tensión o de comprensión, se determinan mediante la relación relación entre la fuerza aplicada aplicada a un S = Esfuerzo Longitudinal en /2 = Pascal F = Fuerza de newtons (N) A = área se sección trasversal en metros cuadrados
2
Coeficiente de compresibilidad :
El valor inverso inverso de módulo de compresibilidad compresibilidad se denomina denomina coeficiente de compresibilidad k. Las tablas de constante fisicas propercionan freceuntemente el coeficiente en lugar del módulo de comprensibilidad .En virtud de su definición .
Ley de Hooke
En física, física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente prop propor orci cion onal al a la fuer fuerza za apl aplic icad ada a :
Siendo Siendo el alarga alargamie miento nto,, la longit longitud ud origin original, al, : módulo de Young, la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite denominado límite elástico. Esta ley recibe su nombre de Robert de Robert Hooke, físico Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. la arquitectura. Esta Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería en ingeniería y construcción, así construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, revelando su contenido un par de años más tarde.
Ejercicios
Un resorte de 0.2m de longitud, es comprimido Por una una fuerza q acorta su longitud a 0.12m. Calcular el valor de la e la compresión unitaria o deformación lineal. Datos. Formula: A& &=0.2m D=-----------------& &f=0.12m A&= 6F---&i Sustitución y resultados A&=0.12m-----------0.12=---o.o8m-0..08m A&=0.12m-----------0.12=---o.o8m-0 08m D=----------------=0.4
Una barra metálica metálica de 2m de longitud longitud recibe una fuerza que le prov pr ovoc oca a un alargamiento o variación en su longitud de0.3 cm. ¿cuál es el valor de la tensión unitaria o deformación lineal? .Datos formula &= 2m D= A&/& -3 A&=0.3 cm =3 x 10 m Substitución y resultado. 3 x 10 m -3D=---------------------------
Módu Mó du lo d e e elasticidad lasticidad
En ingeniería se denomina módulo de elasticidad a la razón entre el el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformación unitaria que experimenta. Tiene el mismo valor para una tracción una tracción que para una compresión, compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico. Tanto elástico. Tanto el módulo de Young como el límite elástico, son distintos para los diversos materiales.
En ciencia de los materiales y metalurgia física, una cifra que cuantifica la respuesta de un material a la deformación elástica. Cuando un material se somete a un esfuerzo de tracción se estira en una cantidad que es proporcional al esfuerzo aplicado. La razón entre la tensión aplicada y la deformación unitaria correspondiente es constante para un material dado y se llama módulo de elasticidad o módulo de Young (ver Thomas Young). Young). El módulo de Young tiene dimensiones de (fuerza)/ (fuerza)/(longitud)2 y se mide en unidades como el pascal el pascal o newton por metro cuadrado (1 Pa = 1 2 2 N/m ), dinas/cm , o libras li bras por pulgada cuadrada (psi). (psi). See also elasticidad. also elasticidad.
Modulo de Young
El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas inglés Thomas Young. Para un material elástico material elástico lineal e isótropo, el isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y elástico, y es siempre mayor que cero: si se fracciona una barra, aumenta de longitud. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo el módulo de elasticidad transversal de un material.
Ejercicios:
Módulo Mó dulo de corte
El módulo de corte mide la resistencia de un material a la deformación de corte. Se calcula mediante la siguiente expresión
El módulo de corte (G) se obtiene con la expresión
, donde t es el esfuerzo cortante, cortante, y Y es la deformación cortante. El El módulo de corte se correlaciona correlaciona con el módulo módulo de elasticidad mediante la siguiente expresión:
Donde v es el módulo de Polisón con valor de 0.29 tanto para el hierro como para el acero. Ejercicios:
Sea una barra de material de forma cilíndrica de radio R y longitud L. Un extremo está fijo, y en el extremo libre se le aplica una fuerza con el fin de producir cizallamiento en la barra cilíndrica. Como vemos en la figura, el rectángulo formado por el eje y el radio del cilindro se ha convertido en un paralelogramo tal como indican las líneas de color azul, es el ángulo de deformación. Una fuerza dF está aplicada paralelamente a la superficie en forma de anillo (en color gris) de radio r y y de espesor dr, r·dr El módulo de cizalla es el cociente entre el esfuerzo (fuerza dividido área del anillo) y deformación angular
Como podemos ver en la figura la relación entre el ángulo de deformación y el ángulo de desplazamiento angular en el extremo libre es . El momento El momento de la fuerza aplicada es
El momento de la fuerza aplicada M es proporcional al ángulo de giro extremo libre
del
Esta es la fórmula que nos va a permitir medir el módulo de cizalla G, conociendo la longitud L y el radio R de de la barra cilíndrica.
Sea una varilla de aluminio
de L=100 cm ó 1.0 m de longitud de R =3.2 =3.2 mm ó 0.0032 m de radio.
Colgamos del extremo de la cuerda que pasa por la polea, un peso de 1250 g, el ángulo girado es de 11.9 grados. Con estos datos podemos calcular el módulo de cizalla G. El momento de la es M=F·d =1.25·9.8·0.07=0.8575 =1.25·9.8·0.07=0.8575 N·m El ángulo girado en radianes es
fuerza
aplicada
/180=0.208 rad
Mo d u lo Vo lu m é tr ic o
Cifra que expresa la resistencia de un material a los cambios elásticos, relación entre la presión que actúa sobre el material y el cambio fraccional que se produce en su volumen dentro de los límites de elasticidad del material. También llamado coeficiente de estabilidad volumétrico.
Vamos a mencionar finalmente, otra constante importante en determinados casos de estudios el asticas y que puede ser de gran importancia en estudios de plasticidad. Supongamos que tenemos un estado de tensiones definido por:
si aplicamos estos valores a las ecuaciones 3.17 obtenemos las componentes de la deformación:
Definimos la dilatación dilatación o deformación deformación volumétrica, « » como como el cambio de volumen unitario --cambio del volumen total dividido por el volumen original-- y lo expresamos mediante:
Para el caso mencionado al comienzo de esta sección --que podrá considerarse de presión hidrostática así tendremos:
donde
es el Modulo Volumétrico de Elasticidad
Vemos que esta cantidad representa la razón negativa de la presión hidrostática con la dilataría resultante. La cons consta tant nte e así así como como
, defi defini nida da por por la ecua ecuaci ción ón::
y como ya hemos dicho antes, es de especial interes en el estudio de la plasticidad. El hecho de que la dilatacion, bajo cualquier estado de tensiones, venga definida por la ecuacion 3.20 es evidente, ya que las deformaciones tangenciales no producen cambio alguno en el volumen. En consecuencia, si sumamos las tres primeras de las Ec. 3.17 Ec. 3.17 y observando la Ec. 3.22, Ec. 3.22, tenemos: tenemos:
es decir, la relación:
Cumple para cualquier estado de tensiones. A la cantidad se le conoce como componente esférica --o hidrostática-hidrostática-- de la tensión. tensión. Los Los valores de y de son invariantes con respecto a cualquier transformación de ejes ortogonal. Hemos definido a lo largo de este capítulo, cinco constantes elásticas. Estas cinco constantes están están interrelacionadas de forma que sólo hay dos que sean independientes. Las constantes y se determinan con facilidad experiment experimentalmen almente te para un material material dado y los valores valores de , y se deducen deducen de las ecuaciones 3.16 ecuaciones 3.16 y 3.19 Ejercicios:
U n l í q u i d o c o m p r i m i d o e n u n c i l i n d r o o c u p a u n vo vo l u m e n de 1000m 3 cuando presión es de 1 M n/m2 y un volumen de 995 cm3, cuando la presión es de 2Mn/2
¿Cuándo mide su módulo de elasticidad volumétrica?
Fuentes de consu lta:
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young o http://www.elconstructorcivil.com/2011/01/modulo-de-corte-o-derigidez.html o http://www.parro.com.ar/definicion-de-m%F3dulo+volum%E9trico o
