FISICA II PARA INGENIEROS
ING ARNALDO ANGULO ASCAMA
FISICA II PARA INGENIEROS
INTRODUCCION INGENIERIA La Ingeniería es el conjunto de conocimientos y técnicas cientíicas a!licadas a la creaci"n# !ereccionamiento e im!lementaci"n de estructuras $tanto ísicas como te"ricas% !ara la resoluci"n de !ro&lemas 'ue aectan la acti(idad cotidiana de la sociedad) INGENIERIA INDUSTRIAL La ingeniería industrial es una rama de la ingeniería 'ue se ocu!a del desarrollo# mejora# im!lantaci"n y e(aluaci"n de sistemas integrados de gente# dinero# conocimientos# inormaci"n# e'ui!amiento# energía# materiales y !rocesos) *rata del DISEÑO de nue(os !rototi!os !ara a+orrar dinero y +acerlos mejores)
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DISEÑO EN INGENIERÍA
,s el arte de a!licar los conocimientos cientíicos en la ordenaci"n de los elementos &-sicos# tangi&les e intangi&les# de un o&jeto o estructura con el in de aumentar su &elle.a o utilidad) FASES DEL DISEÑO
CARACTERÍSTICAS DEL DISEÑO ➢
La uncionalidad
➢
La acilidad) La conia&ilidad) ,l desem!e/o) La so!orta&ilidad# la ada!ta&ilidad y la ser(icialidad)
➢ ➢ ➢
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TEMA N°1 TEORÍA DE LA ELASTICIDAD INTRODUCCION La inluencia de la el-sticidad en el dise/o es un tema de muc+o interés# ya 'ue nos ayuda a conocer cuando alg0n !royecto !uede allar o si &ien cuando uno (a a salir como lo es!era&an) ,s muy necesario antes de !re!arase !ara reali.ar cual'uier ti!o de !royecto# se de&e de conocer la uer.as 'ue act0an# ya 'ue todo inluye en el material# o en la construcci"n en si)
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Lo 'ue determina 'ue todo (a a salir en !erectas condiciones muc+as (eces es el material# !or'ue cada material es dierente# cada uno !osee su estructura# esto 'uiere decir 'ue cada uno act0a dierente a las distintas condiciones 'ue e1isten) Si &ien +ay (arios ti!os de materiales# estos se distinguen seg0n sus !ro!iedades o características) La resistencia de materiales cl-sica es una disci!lina de la Ingeniería estructural 'ue estudia los s"lidos deorma&les mediante modelos sim!liicados) La resistencia de un elemento se deine como su ca!acidad !ara resistir esuer.os y uer.as a!licadas sin rom!erse# ad'uirir deormaciones !ermanentes o deteriorarse de alg0n modo) Un modelo de resistencia de materiales esta&lece una relaci"n entre las uer.as a!licadas# tam&ién llamadas cargas o acciones# y los esuer.os y deormaciones inducidos !or ellas) ,l dise/o mec-nico de !ie.as re'uiere2 • •
•
Conocimiento de los materiales y sus !ro!iedades) Conocimiento de las tensiones# !ara (eriicar si éstas so&re!asan los límites resistentes del material) Conocimiento de los des!la.amientos# !ara (eriicar si éstos so&re!asan los límites de rigide. 'ue garanticen la uncionalidad del elemento dise/ado)
PROPIEDADES DE LOS CUERPOS Los cuer!os !ueden ser2 ➢
RIGIDOS.3 Son a'uellos 'ue !or la acci"n de una uer.a se rom!en sin cam&iar a!arentemente su orma)
➢
PLASTICO)3 Son a'uellos 'ue sometidos a la acci"n de uer.as# se deorma sin rom!erse# 'uedando deormada cuando deja de actuar la uer.a)
➢
ELASTICO)3 Son a'uellos 'ue sometidos a la acci"n de uer.as# se deorman# !ero recu!eran sus dimensiones originales cuando cesan dic+as uer.as)
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FATIGA O ESFUERZO ,n ingeniería estructural# los esfuerzos i!eros son magnitudes ísicas con unidades de uer.a so&re -rea utili.adas en el c-lculo de !ie.as !rism-ticas como (igas o !ilares y tam&ién en el c-lculo de !lacas y l-minas) Normalmente se distingue entre los esuer.os !er!endiculares a la secci"n de la (iga y los tangentes a la secci"n de la (iga2 •
,suer.o normal 4 $5er!endicular al !lano considerado%# es el 'ue (iene dado !or la resultante de tensiones normales 4# es decir# !er!endiculares# al -rea !ara la cual !retendemos determinar el esuer.o normal)
•
,suer.o cortante 6 $tangencial al !lano considerado%# es el 'ue (iene dado !or la resultante de tensiones cortantes 6# es decir# tangenciales# al -rea !ara la cual !retendemos determinar el esuer.o cortante)
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ESFUERZO NORMAL " # $
Se dice 'ue una &arra est- sometida a esuer.o o est- en atiga si est- sometida a la acci"n de una uer.a o solicitación) Consideremos una &arra de secci"n trans(ersal A sometida en sus e1tremos a uer.as iguales y o!uestas de magnitud 7# entonces la &arra est- en e'uili&rio &ajo la acci"n de estas uer.as y !or lo tanto# toda !arte de la misma esta sometida tam&ién en e'uili&rio8 a la relaci"n de la uer.a distri&uida en el -rea trans(ersal se le denomina ,S7U,R9O " 7A*IGA NORMAL σ
= F / A
$en !ascales%
Las unidades 'ue m-s se utili.an son2 5ascal $5a% : N; m <# $S)I)%8 din; cm< $c)g)s)%8 =!;m<# $sistema técnico%8 atm"sera técnica $=!;cm<%8 atm"sera $atm%8 &ar)
Si el sentido de las uer.as es el de alejarse de la &arra# ésta se encuentra en estado de *RACCI>N)
Si el sentido de las uer.as es +acia la &arra# se dice 'ue ésta se encuentra en estado de COM5R,SI>N)
O&ser(amos 'ue en la secci"n cortada act0a una uer.a uniormemente distri&uída cuya resultante de&e ser 7 !ara 'ue e'uili&re la uer.a 7 del otro e1tremo) ?@ué esuer.os se dan en las &arras de la igura
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ESFUERZO CORTANTE " % $ ,l esfuerzo &or!'!e# (e &or!e# (e &iz'))' o (e &or!'(ur' es el esuer.o interno o resultante de las tensiones !aralelas a la secci"n trans(ersal de un !risma mec-nico como !or ejem!lo una (iga o un !ilar) Se designa (ariadamente como T # V o Q) Si so&re un cuer!o act0an dos uer.as en direcciones !er!endiculares a su eje longitudinal y en sentidos contrarios ininitamente !r"1imas # las secciones tienden a desli.arse uno con res!ecto a la otra
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DEFORMACI*N UNITARIA LONGITUDINAL ( ͼ ) Si a una &arra de longitud L le a!licamos una uer.a o solicitaci"n 7 y la &arra sure una deormaci"n $B%# se deine como deormaci"n longitudinal como el cociente entre la deormaci"n $B% y la longitud inicial $L% del cuer!o)
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DIAGRAMA ESFUERZO +S DEFORMACION
Los ingenieros !ara determinar como aectan los distintos esuer.os a los materiales eectuan ,NSAOS D, MA*,RIAL,S) ,l ensayo de tracci"n consiste en someter a una PRO,ETA DE PRUE,A estandari.ada reali.ada con el material a ensayar a un esuer.o a1ial de tracci"n creciente +asta 'ue se !roduce la rotura de la !ro&eta) 5ara ello se coloca la PRO,ETA DE PRUE,A en una m-'uina de ensayo consistente de dos morda.as# una ija y otra m"(il) Se !rocede a medir la carga mientras se a!lica el des!la.amiento de la morda.a m"(il) La fi-ur' ilustra el ensayo)
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Sea una ,ARRA DE ACERO AL ,AO CARONO "A/0$ sujeta a tensi"n con secci"n circular) Zo' o R'-o e)2s!i&o La .ona el-stica es la !arte donde al retirar la carga el material regresa a su orma y tama/o inicial# en casi toda la .ona se !resenta una relaci"n lineal entre la tensi"n y la deormaci"n y tiene a!licaci"n la ley de EooFe) La !endiente en este tramo es el m"dulo de oung del material) ,l !unto donde la relaci"n entre el esuer.o y la deormacion unitaria deja de ser lineal se llama límite !ro!orcional) ,l (alor de la tensi"n en donde termina la .ona el-stica# se llama límite el-stico# y a menudo coincide con el límite !ro!orcional en el caso del acero)
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Mese!' (e f)ue&i'
Regi"n en donde el material se com!orta !l-sticamente8 es decir# en la 'ue contin0a deorm-ndose &ajo una tensi"n constante o# en la 'ue luct0a un !oco alrededor de un (alor !romedio llamado límite de cedencia o luencia) E(ure&i3ie!o 4or (efor3'&i5
9ona en donde el material retoma tensi"n !ara seguir deorm-ndose8 (a +asta el !unto de tensi"n m-1ima# llamado !or algunos tensi"n " resistencia 0ltima !or ser el 0ltimo !unto 0til del gr-ico) Zo' (e !esi5 4os!/326i3'
,n éste 0ltimo tramo el material se (a !oniendo menos tenso +asta el momento de la ractura) La tensi"n de ractura es llamada tam&ién tensi"n 0ltima !or ser la 0ltima tensi"n 'ue so!ort" el material) LE7 DE 8OO9E 7 MODULO DE ELASTICIDAD
Ro&ert EooFe esta&lecio 'ue Hla relaci"n entre el esuer.o y la deormaci"n en el diagrama 4 (s es linealJ) La !endiente de la recta es el MODULO DE ELASTICIDAD "E$ O MODULO D, OUNG del material) m: !endiente de la recta : tan K : , tan K : 4 ; entonces2
Le: (e 8oo;e< # = E > La e1!resi"n es (-lida cuando2 3 La carga 7 de&e ser radial 3 La secci"n de la &arra de&e ser +omogénea 3 La tensi"n no de&e !asar el límite de !ro!orcionalidad) Luego2
,:4;
, :$7;A%;$B;L%
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E = FL?EA
DEFORMACI*N TANGENCIAL Las uer.as a!licadas a un elemento estructural !ueden inducir un eecto de desli.amiento de una !arte del mismo con res!ecto a otra) Las uer.as cortantes !roducen una deormaci"n tangencial# es decir (aria la longitud de sus lados !roduciéndose un des!la.amiento ininitesimal de ca!as delgadas del elemento una so&re otra) tan : L ; L 5ero es muy !e'ue/o entonces tan : La deormaci"n tangencial es la (ariaci"n e1!erimentada !or el -ngulo entre dos caras !er!endiculares de un elemento dierencial) Siendo la ley de EooFe (alida en la cortadura# se da la relaci"n lineal entre la deormaci"n tangencial y la tensi"n cortante)
@=G
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: *ensi"n " ,suer.o cortante)
G : Modulo de rigide. trans(ersal) : Deormaci"n *angencial)
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TA,LA DE MODULOS DE ELASTICIDAD C'r-' (e ro!ur' 4or !r'&&i5.
M5(u)o (e 7ou- "E$
M5(u)o (e ri-i(ez "G$
M5(u)o (e &o34resii)i('( ",$
C'r-' (e ro!ur' 4or !r'&&i5.
"N?3B$
"N?3B$
"N?3B$
"N?3B$
A&ero
#PQ
T#V
#WQ
#VT P
VT
A)u3iio
Q#Q
<#VW
Q#Q
3
3
Core
#TQ
X#P<
#T
<#PV
8ierro fu(i(o
#<
3
P#V
X#P<
XP<
P)o3o
#VT
V#P P
T# P
P#Q Q
P#Q
P)'!'
T#V
<#PV
3
#PQ T
PQ
Oro
#V
<#PV
3
#VT
VT
A-u'
3
3
#PQ P
3
3
G)i&eri'
3
3
V#V P
3
3
Mer&urio
3
3
<#WV
3
3
MATERIAL
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"N?33B$
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PRO,LEMAS< )3 Un alam&re de acero de m se estira X) mm de&ido a la carga de < N) ?Cu-l es la deormaci"n longitudinal <)3 ,l límite el-stico !ara el acero es <#V 1 5a) ?Cu-l es el !eso m-1imo 'ue !uede so!ortar sin su!erar el límite el-stico
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X)3 ,n el ejem!lo anterior# el esuer.o a!licado al alam&re de acero ue Q)XT 1 T 5a y la deormaci"n ue X) 1 3V) ,ncuentre el m"dulo de elasticidad , !ara el acero) V)3 ,l m"dulo de oung !ara el lat"n es #PQ 1 5a) Un !eso de < N se une a un alam&re de lat"n de m de largo8 encuentre el aumento en longitud) ,l di-metro del alam&re es de )W mm) W)3 La &arra +ori.ontal rígida A esta so!ortada !or X ca&les (erticales# como se muestra en la igura) ,sta &arra so!orta una carga de
Q)3 ,n el sistema mostrado los m"dulos de elasticidad !ara el lat"n es P#W1 W Fg;cm< y el del acero <#1W Fg;cm<) Determinar2 a)3 ,l des!la.amiento (ertical del !unto A
&)3 Las uer.as en las &arras de lat"n y acero)
T)3 Un cilindro +ueco de acero rodea a otro maci.o de co&re y el conjunto est- sometido a una carga a1ial de
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Acero2 A : cm<8 , : <) 1 Q Fg;cm< 8 Co&re2 A : Q cm<8 , : ) 1 Q Fg;cm< 8 )3 Un &lo'ue rígido !esa XW Fg y !ende de dos (arillas como se o&ser(a en la igura# inicialmente la (arilla se encuentra en !osici"n +ori.ontal# Determine el esuer.o de cada (arilla) Acero2 A : cm<8 , : <) 1 Q Fg;cm< 8 Co&re2 A : Q cm<8 , : ) 1 Q Fg;cm<
P)3 5ara el sistema mostrado en la igura) Eallar la tensi"n a la 'ue se encuentra sometida cada ca&le des!ués de a!licar la uer.a 5 : W *on Acero2 A : cm<8 , : <) 1 Q Fg;cm<8 Determine el des!la.amiento del !unto HCJ)
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)3 Determine las uer.as de las V !atas de una mesa cuadrada de un metro de lado# !roducidas !or una carga 5: Fg 'ue act0a en una diagonal# el a!oyo de la mesa en el suelo se su!one a&solutamente rígida y las !atas 'ue une a él de tal orma 'ue !ueden surir deormaciones# las !atas de la mesa son de acero de A : cm <# , : <) 1 Q Fg;cm<# si e : XW cm)
3 5ara el sistema 'ue se muestra en la igura) Calcular el esuer.o admisi&le m-1imo de los ca&les simétricos de co&re si 2 A : < cm <8 , : ) 1 Q Fg;cm< )
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<)3 5ara el sistema mostrado en la igura) Calcular las uer.as de los ca&les# Si A : X cm<# , : <) 1 Q Fg;cm<# !ara am&os ca&les y la &arra es indeorma&le# 5 : *n)# a : Qcm
X)3 Calcular el des!la.amiento del !unto HAJ !ara el sistema mostrado y los tres ca&les son de acero y de A : cm<# , : <) 1 Q Fg;cm< # a : cm)
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V)3Una (arilla de co&re se introduce en un cilindro +ueco de aluminio) La (arilla so&resale mm como se indica en la igura) Si se a!lica una carga de W *n determine la tensi"n 'ue so!orta la (arilla y el cilindro# considere2 A cu : < cm< 8 AA : <cm< ) ,cu : <1W Fg;cm< # ,Al : T1W Fg;cm< )
W)3 Calcular el des!la.amiento del !unto HAJ !ara el sistema mostrado en la igura# si se sa&e 'ue el modulo de elasticidad es de <,< : , y A : < A<
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< )3 5ara el sistema mostrado em La igura ) determine la uer.a en cada &arra# se conoce 2 A : A <: AX y todas las &arras son del mismo material)
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