Profesor: Alex Yanqui
Elasticidad Fisica ll
Integrantes:
Rodrigo Minbela
Joseluis Anahua
Oskar Benavides
Luis Huayta
Pedro Guillermo Velasquez
1.
Una carga de 200 kg. cuelga de un alambre de 4.0 m. de largo, 0.20 x 10-4m2 de área de sección transversal y Módulo de Young de 8.0 x 1010 N/m2. ¿Cuánto aumenta su longitud?
M= 200 kg
= ,
P=m.g=1960 N
10− 10/
A=0,2x E=8x
10−
P=4,9x
P=4,9 mm P=?
2.
Suponga que el módulo de Young para un hueso es de 1.5 x 1010 N/m2 y que el hueso se fracturará si se ejercen más de 1.5 x 108 N/m2. A) ¿Cuál es la fuerza máxima que puede ejercerse sobre el hueso fémur en la pierna si este tiene un diámetro mínimo efectivo de 2.5 cm.? B) Si esta gran fuerza se aplica compresivamente, ¿Cuánto se acorta un hueso de 25.0 cm. de largo?
=1,510 = 1,5 10/ ∅ = 2,5 =
(a) Fmax= ? para Para:
Amin=
= , =1,562510−
1,5101,562510− 10
Fmax=
Fmax=7,363125 x
Fmax=73631,25 N
3. Si el límite elástico del cobre es 1.5 x 108 N/m2, determine el diámetro mínimo que un alambre de cobre puede tener bajo una carga de 10 kg. si su límite elástico no va a excederse.
=1,510/ ∅=? 10/ E(cobre)= 11x M= 10kg P=m.g=(10)(9,8)=98 N
= → = 98 = 1,510 10− ∅ =65,3310− 4 ∅ =83,1810− ∅=9,1210− ∅=0,912 A=65,33x
4. Un alambre cilíndrico de acero e 2.0 m. de largo con un diámetro de sección transversal de 4.0 mm. se coloca sobre una polea sin fricción. Un extremo del alambre se conecta a una masa de 5.00 kg. y el otro extremo se conecta a una masa de 3.00 kg. ¿Cuánto se alarga el alambre mientras las masas están en movimiento?
5. Calcule la densidad del agua de mar a una profundidad de 1000 m. donde la presión hidráulica es aproximadamente 1.000 x 107 N/m2. La densidad del agua de mar en la superficie es 1.030 x 103 kg/m3.
10
L=1,030*
L=? H=1000m
H=1000m
10/ =1,03010 / Presion: 1000x
10 ∗10/ 10/ 10 10=10 = 1020408,163 / ,
Pa= Pa=
L.gh=
L*(9,8)( L= 6.
Si el esfuerzo de corte en el acero excede aproximadamente 4.0 x 10 8 N/m2, el acero rompe. Determine la fuerza de corte necesaria para: a) Cortar un perno de acero de 1.0 cm. de diámetro y b) Hacer un hoyo de 1.0 cm. de diámetro en una placa de acero de 0.50 cm. de espesor.
= ¿ − = 1.0 = 10 = 4 = 4 ∗ 10− =∗10 ∗ = =3.14∗10 ∶ = 1
0.5
== ∗1∗0. ∗ℎ = ∗0.5 ∗10−5 == 4∗10 ∗ ∗∗0.5∗10− =2∗10
kg/
7. A) Encuentre el diámetro mínimo de un alambre de acero de 18 m. de largo que no
se elongará más de 9.0 mm. cuando se cuelga de una carga de 380 kg. en su extremo inferior. B) Si el límite elástico para este acero es 3.0 x 10 8 N/m2, ¿Ocurrirá una deformación permanente con esta carga?
= 18=? − = 380 =9=9∗10 ⇒ = 380∗9.8 = 3724 =2∗10 ⟹∗ = ∗ = = ∗ ⟹ ∗ ∗ = 3724∗18 − = =3724∗10 − 9∗10 ∗2∗10 ∗ ⟹ ∗4 =3724∗10− =6.886 3724 − = 3724∗10 = 10 ≤ 10 ≤ 3∗10
8.
La tensión a la rotura de un alambre de cobre es de aproximadamente de 3x108 N/m2 a) ¿Cuál es la carga máxima que puede colgarse de un alambre de cobre de 0.42 mm? b) Si se cuelga la mitad de esta carga máxima del alambre de cobre, en que porcentaje de su longitud se alargará?
=310/ (a) Pmax=?
∅=042 = − 0, 4 210 310 4 = 3100,4210− = 4 30,4210 = 4 30,2110 = 41,56= (b)
= = , =20,78 =
Ecu=11x
;
, A=
= , , =0,85210−
9.
10/
;
x100%
0,85210− 0,00852%
Mientras los pies de un corredor tocan el suelo, una fuerza de cizalladura actúa sobre la suela de su zapato de 8mm de espesor según se indica en la figura. Si la fuerza de 25N se distribuye a lo largo de un área de 15 cm2, calcular el de cizalladura sabiendo que el módulo de cizalladura de la suela es de 1,9x105 N/m2.
25 N 25 N
20
20
ℎ
Δx
ℎ
ൗ =1.9∗10 = 15 ∗ℎ Δx = ∗ Δx = 25 − ℎΔx 1.9∗1025∗15∗10 ℎ = 1.9∗15∗10 tan= Δxℎ =8.77∗10− =0.0877 =0. 0 877 =5º
10. Un alambre de acero de longitud de 1,5m y diámetro 1mm se suelda a un alambre de aluminio de dimensiones idénticas para formar un alambre de 3.0m ¿Cuál es la longitud del alambre compuesto cuando soporta una masa de 5kg?
11. Se aplica una fuerza F a un alambre largo de longitud L y sección transversal A. Demostrar que si el alambre se considera como un muelle, la constante de fuerza K viene dada por k = AY/L y la energía almacenada en el alambre es U=1/2F L, en donde Y es el modulo de Young y L el incremento de longitud del alambre.
: == =∆ = =∆ ∶ ∆ = ∗ ∗ ∗ ∆ = ∗ ∆∗ = = ∆∗ = ∗ ∆ ∴Si P==∆
∗∆ = ∗ ∆
K = ∗ 12.
La cuerda E de acero de un violín esta bajo una tensión de 53N. El diámetro de la cuerda es 0,20 mm y su longitud tensada es 35,0 cm. Determinar (a) la longitud sin tensar de esta cuerda y (b) el trabajo necesario para tensar la cuerda.
Datos: T=53N
Ø= 0,20 mm
∆
L+ L = 35 cm (a) L =? (b) W=?
A)
ϓ ∆ ∆ ∆
acero =
L=
210 N/
(,)
L= L=
∆
∆
L=
∆
L+ L = 35
= 35 L(1 + = 35 L+
L = 18,98 cm
B)
Y x (∆L (, ) ( ) W= , 10− W= 10 ) , W=
W=
() ,
W= 1694,93
10 ∆L = L = 16,01cm
13.
Una cinta de caucho de sección 3 mm x 1,5 mm se dispone verticalmente y varias masas se cuelgan de ella. Un estudiante obtiene los siguientes datos de la longitud de la cinta en función de la carga: Carga, Kg. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Longitud. cm 5.0 5.6 6.2 6.9 7.8 a) Determinar el modulo de Young de la cinta de caucho para cargas pequeñas. b) Determinar la energía almacenada en la cinta cuando la carga es de 1,15 Kg. DATOS:
Ø= 0,30 m
0,25 896 10
V=
F = P = 1420 (9,8) B=
∆
(modulo volumétrico del etanol)
V =?
/ ∆V/V / ∆V = /V , ∆V = , , ∆V =5,49 x 10− B=
Transformando a litros:
∆
V = 5,49 x
10−
l
0.5 10.0
14.
Un gran espejo cuelga de un clavo, como se muestra en la figura. El alambre de acero que lo soporta tiene un diámetro de 0.2 mm y una longitud sin deformar de 1,7 m. La distancia entre los puntos de soporte en la parte superior del marco del espejo es de 1,5m. La masa del espejo es de 2,4 Kg. ¿Cuál es la distancia entre el clavo y la parte superior del marco cuando el espejo está colgado?
∅=0,2 =210/ 1,2kg
∅ =cos− 0,0,7855 =28,07 Tension: T=1,2 sen(28,07) T=0,5646kg
= 0,0,5264610−9,80,85 4 =0,7485 ℎ = 0,8507485 0,75 = 40,15 15.
Dos masas M1 y M2 están sujetas a sendos cables que tienen igual longitud cuando no soportan ninguna carga. El alambre que soporta a M1 es de aluminio de 0,7 mm de diámetro y el que soporta a M 2 es de acero de 0,5 mm de diámetro ¿Cuál es la relación M1/M2 si los dos cables se alargan por igual?
1
2
∗5 ∗10− 7∗10∗71 ∗10− = 2∗10 2 = 7 ∗10 2∗5∗5∗10
1 = 7 500 12=0.686 2 16.
Una pelota de 0,5 Kg se sujeta a un alambre de aluminio de diámetro 1,6 mm y longitud sin deformar 0,7 m. El otro extremo del alambre está fijo a un poste. La pelota gira alrededor del poste en un plano horizontal con una velocidad tal que el Angulo que forman el alambre y la horizontal es de 5°. Determinar la tensión del alambre y su longitud.
cos85= = cos85 59.8 = 0.cos85 =56.22 = 1 =0.7Π1.6∗1056.−227∗10 1 4 =0.700279
Tension=56.22N Longitud inicial =0.7m Longitud final=0.700279m Deformacion=0.000279m
17.
Hay que construir un cable de un ascensor a partir de un nuevo material compuesto desarrollado por los laboratorios Acme. En el laboratorio, una muestra del cable de 2m de longitud y de 0,2 m2 de área transversal se rompe cuando se la somete a una tensión de 1000 N. El cable del ascensor tendrá una longitud de 20m y un área transversal de 1,2 mm2 y deberá aguantar una carga de 20 000 N ¿Aguantará?
: =2 = 0.2 = 1000 = ∆ = ∗∗ = = 1000 0.10000 2 = 2 =5000 ൗ ≤ : 20000− = 1.2∗10 16666.67∗10 ൗ = ≥ 18. Una varilla de 1.05 m de longitud con peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud (fig.). El área transversal de A es de 2.00 mm 2, y la de B, 4.00 mm2. El módulo de Young del alambre A es de 1.80 x 1011 Pa; el de B, 1.20 x 1011 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un peso con la finalidad de producir: a) esfuerzos iguales en A y B? b) ¿Y deformaciones iguales en A y B?
: =20 = 20 000 = 1.2
a) esfuerzos iguales en A y B? -Ta(x) + Tb(1.05-x)=0 Ta(x)=Tb*(1.05-x)
∗=∗ 1.05 =2∗1.05 =0.7 b) ¿Y deformaciones iguales en A y B?
= 2∗1.5∗10 4∗1.2∗10 = 2.4 1.81.=21.05 =1.05 2.4=0.6 19. Se cuelga una lámpara del extremo de un alambre vertical de aluminio. La lámpara estira el alambre 0.18 mm, y el esfuerzo es proporcional a la deformación. ¿Cuánto se habría estirado el alambre: a) Si tuviera el doble de longitud? b) ¿Si tuviera la misma longitud pero el doble de diámetro? c) ¿Si fuera de cobre con la longitud y diámetro originales? a) Si tuviera el doble de longitud?
ççç
∆=2 7∗10 ∆=2∗0.18 ∆=0.36
b) ¿Si tuviera la misma longitud pero el doble de diámetro? ç
∆ = 4 ∆ = 14 0.18 ∆=0.045
c) ¿Si fuera de cobre con la longitud y diámetro originales?
∆=2 7∗10 70.18 = ∗10 1.26= ∗10 ∆ = 111 1.26 ∆=0.1145 20.
Un alambre de longitud l o y área transversal A sostiene un peso W que cuelga. a) Demuestre
que
si
ó
el
cable
obedece
la
ecuación
(
= ó
), se comporta como resorte de fuerza constante AY/l o, donde Y es el módulo de Young para el material de que está hecho el cable. b) ¿Cuál sería la constante de fuerza para un alambre de cobre de 75.0 cm de longitud y de calibre 16 (diámetro=1.291 mm) c) ¿Cuál tendría que ser W para que el alambre del inciso b) se estirara 1.25 m? A)
B)
= Π4 ∗11∗10 = =191987.86 ൗ 1.85= Π ∗0.75 ∗11∗10 4 1.25∗Π∗1.291∗10−∗11∗10 = 4∗0.75836 =239984. = 1.2=0.011 5191987.86
21.
Una masa de 12.0 kg sujeta al extremo de un alambre de aluminio con longitud sin estirar de 0.50 m gira en círculo vertical, con rapidez angular constante de 120 rev/min. El área transversal del alambre es de 0.014 cm 2. Calcule el alargamiento del alambre cuando la masa está a) en el punto más bajo de la trayectoria y b) en el punto más alto de la trayectoria.
: ==0.1250sin ∗ 1 ∗ 2 = 4 =120 60 1 − ==¿?0.014 =14∗10 A
D
B
C
=7∗10 ൗ 22.
Un juego de feria (figura) consiste en pequeños aviones unidos a varillas de acero de 15.0 m de longitud y área transversal de 8.00 cm2. a) ¿Cuánto se estira la varilla cuando el juego está en reposo? (Suponga que cada avión con dos personas en él pesa 1900 Newton en total.) b) En movimiento, el juego tiene una rapidez angular máxima de 8.0 rev/min. ¿Cuánto se estira la varilla entonces?
8 10− W = 8 rev/min = 0,838 rad/s
⅀
Fy = 0
T cos θ = mg …… 1 ⅀ θ ; si R = ℓ sen θ θ . ℓ sen θ….. 2 ℓ , Fy = Nac
Tsen =n
Tsen = n T= n
T=
(0,838 rad/s) (15m)
T = 2042,2 N
Aplicando la ley de hooke:
∆
T/A = E . L/ L
∆ 24.
L=
L=
E
, N N / =
−
Una masa de 12.0 kg sujeta al extremo de un alambre de aluminio con longitud sin estirar de 0.50 m gira en círculo vertical, con rapidez angular constante de 120 rev/min. El área transversal del alambre es de 0.014 cm 2. Calcule el alargamiento del alambre cuando la masa está a) en el punto más bajo de la trayectoria y b) en el punto más alto de la trayectoria.
A
D
∆
B
= 12 = 0.50 ∗ 1 ∗ 2 =4 / =120 60 1
= 0.014 =14∗10− =7∗10/
25. Una barra de bronce fundido de 60 mm de diámetro y 150 mm de longitud es comprimida axialmente por una fuerza uniforme distribuida de 200kN. Determine el incremento en diámetro causado por la fuerza aplicada. E=85GPa y coef. De Poisson = 0.30
(∗) = (∗∗) =9π∗10−m ∅= = 150mm → = 0,15m =200→=2∗10 = 856 .==0.30 A ∗∫ ∗∗. =1,248∗10− L=F = A∗Bronce 4 9 60mm→A=
9π∗10 ∗85∗10 ==93744∗10− 0. v= → 3 0 = ,∗ AL ALp=0.03744mm (incremento del diámetro)
26.
Una barra de aluminio de 50 mm de diámetro, es sometida a tracción uniaxial. La fuerza aplicada es 100 kN, mientras que el alargamiento de la barra en la dirección de aplicación del esfuerzo es de 0,219 mm en una longitud calibrada de 300 mm y el diámetro disminuye 0,01215 mm. Determine el Coeficiente de Poission del material.
∅= =100 50mm
∫=0,219mm
L=300mm ∫p=0.01215mm
V=?
∫ v=∫+∫
. =0.0504 → . )(∗) (∗ = ∫ ∗ ∗∗ → ∗∗ =2.18∗10−
27.
Una barra homogénea, de masa 100 Kg, está suspendida de tres alambres verticales de la misma longitud situados simétricamente. Determinar la tensión de los alambres, si el alambre del medio es acero y los otros dos son de cobre. El área de la sección transversal de todos los alambres es igual El modulo de Young del acero es dos veces que el del cobre.
M=100KG
∆ = ..
∆ = ..
Si AL1 = AL2
.= . . .
= 2 =980 2 =980 =490 28.
En el sistema mostrado en la figura, ¿cuánto bajará el peso W respecto a la posición en la cual el tensor no estaba deformado?
B
L O
C
L
L
W
1. Barra indeformable y de peso “P”
Por equilibrio:
∑
=0
T(L) – P(L) – W(2L) = 0 T = P + 2W… (1) 2. Geométricamente; considerando el giro que se produce es pequeño
∆
X= 2
Además:
∆
=
. .
. ; Finalmente . +. X= . X=
32. Del extremo de un cable de acero de 4m de longitud y sección transversal de diámetro igual a 2mm, y módulo de Young E=2,16*10 11 N/m 2 se cuelga un hombre de 686 N de peso. Hallar la deformación en la longitud del cable. Datos:
=ø=2 =4 =2.1610 ∆=?
Solución:
= 2∗10− =2 2∗∗ = = = (∗ ) = 10− = ∗ ∆ ∆= ∗ = .∗ = 4.0437∗10− ∆ = 4.0437∗10− ∗∗ ∆= .
…………
………….
…… RPT
33. ¡en cuanto debe aumentarse el radio de la sección transversal de un alambre de acero, tal que, pueda soportar 4 veces la tensión máxima inicial? Datos:
= = σ = σ
′ = 4 ′= σ = σ
………………..
……………….
………………
Solución:
σ = σ = ∗ + = 4 = √4 = √ 4√
=2 = ∴ 34. un alambre de cobre de área de sección transversal 1,5 mm2 se le aplica una tracción de 44N, produciéndose una deformación permanente, hallar el esfuerzo de rotura ( σr ) del alambre.
Datos:
= 1.5 =44 σ =¿ Solución:
1.
∗ = 1.5∗10− = 1.5 ∗ σ = = .∗ = .∗−………….
35. A dos caras opuestas de un cubo compacto de acero de lados 25cm y modulo de rigidez 8,2*106 N/m2 se aplican fuerzas de extensión opuestas de 4900N cada una. Hallar el ángulo de cizalla.
Se define:
; tg ≅ (pequeño) G= . = . ; Por dato: G=
= 625104900 −8,210 = 9,6 10− ≅0,00956
F5 =4900 N
A= 252X 10-4 m2
A= 625 X 10-4 m2
G= 8,2 X 106 N/m2
36. Al elevar verticalmente un bloque de peso 10000N con un cable de 2m cuya área de sección transversal 0,1cm2 y modulo de Young E=2*1011 N/m2, este experimenta un alargamiento de 14mm. Hallar la aceleración con la que se elevo el bloque.
-3P = 10 000
L = 2m
A= 0,1 cm2
Y= 2 X 1011 N/m2
14 mm
Se tiene:
∫=
= .. 14 X 10-3=
,
(14 X 10-3)(10-5)
T
2 10
= T (2)
14 X 103=T
≅
T
14 000 N =T
. = . …1
.a , . a 4 000 = , , = a
14 000 – 10 000 = m.g = P
3,92 m/s2 = a
39.
Determinar el espesor de la pared del tubo, si
Datos:
σ = 900kgf/cm2 =80 = 300
Solución:
: 3002 = ø
σcomp =900kgf/cm
2
.
=80=80000∗9.8=? σ = ∗. A = = ∗. = ∗ ø A = = ∴ ø=10.63 ≅106.3 =300106.3= .……… Como
