INTERÉS SIMPLE Cálculo del interés simple:
I C i n INTERÉS = CAPITAL * TASA DE INTERÉS * TIEMPO
Calcular el interés simple que produce un capital de $10.000 en 3 años al 8% mensual.
C= n= i=
DATOS: 10,000 3 años 9.6% (0.8*12)
C i n
I
I
10.000 0.096 3
I
2 . 880
El 10 de enero se firmó un pagaré de $6.000 el 9% de interés. ¿En cuántos días los intereses serán de $359?
C= n= i=
DATOS: 6,000 ? 9.0%
I C i n
359 6 .000 0 .09 n n
n
n
359 540
n
359 6 . 000 * 0 , 09
0,66481481 años
0,66481481 * 360 360 239
días
INTERÉS COMPUESTO MÉTODO DE RADICALES
Interés compuesto por períodos de capitalización:
F
P
J
(1
m
) n*m
F = Valor Futuro P = Capital - Valor presente - Valor Actual J = interés nominal m = períodos dentro del año n = tiempo
Calcular el valor futuro de un capital de $6.000 a interés compuesto en 8 tasa del 10% capitalizables semestralmente.
F
F
P
(1
J m
6 . 000 (1
) n*m
0 .1 2
) 8* 2
F
6 . 000 (1, 05 ) 16
F
13 . 097 , 25
INTERÉS COMPUESTO MÉTODOS DE RADICALES
i
F
n
Hallar la tasa de interés compuesto de un capital de $100.000 que a los recibe $190.071,20
i
F n
P i
i
190 . 071 , 20 100 . 000
1
11 1,900712 1
i r = i * 100
11
1
0 ,06012244
r 6,01%
años a la
11 años
VALOR FUTURO 1.- Si se depositan $1000 a una tasa del 3% anual durante un periodo de 2 años. Cuánto se obtendría al final de los dos años Datos VA i% Nper VF VF
-1000 3% 2 ? $1,060.90
VF
VA (1 i )
VF =
n
$ 1,060.90
2.- Si invertimos $20000 al 4% anual durante 3 años, cuánto obtendriamos alo final del tercer año?
VA i% Nper VF VF
Datos -20000 4% 3 ? $22,497.28
VF
VA (1 i ) n
VF =
$
22,497.28
3.-Si invierto US$1,000,000 hoy, ¿cuánto tendría al final de 5 años, si la tasa de interés es del 12% anual?
VA i% Nper VA VF
VF
Datos -1000000 12% 5 ? $1,762,342
VA (1 i )
VF =
$
n
1,762,341.68
4.- Una persona deposita US$3,500 en una cuenta de ahorros en el Banco de Guayaquil, si en el banco el interés en cuenta de ahorros es de 4% anual ¿En 5 años, a cuánto ascenderá el monto? Datos VA i% Nper VF
-3500 4% 5 $ 4,258
VF VF =
VA (1 i ) n $ 4,258.29
5.- Una persona deposita hoy la suma de US$1,000,000 en una corporación financiera que le reconoce un interes anual del 24% capitalizado mensualmente. ¿ Cúal será la cantidad acumulada al cabo de 5 años?
VA i% Nper VF
Datos -1000000 2% 60 $ 3,281,031
VF VF =
VA (1 i ) n $ 3,281,031
VALOR PRESENTE 1.- Si vamos a recibir en el próximo año US$5,000 y la tasa de interés es del 5% anual, esto equivaldría a recibir? Datos VF i% Nper VA VA
5000 5% 1 ? -$4,762
VP =
$
4,761.90
2.- Cuánto tendría que invertirse hoy para tener US$100,000 en 4 años, si la tasa de interés es del 6% anual? Datos VF i% Nper VA VA
100000 6% 4 ? -$79,209
VP =
$ 79,209.37
3.- Si al final de una inversión se desea obtener US$8,900 en un Banco que nos paga el 5% de interés anual ¿Cuanto debemos depositar en este momento para dentro de 6 años obtener dicho monto?
Datos VF i% Nper VA
8900 5% 6 ($ 6,641)
VP1 =
$
6,641.32
4.- Si para comprar un automovil de contado necesitamos US 20,000 ¿Cu nto debemos depositar de contado en la actualidad para obtener dicho monto en 4 años, considerando que el Banco Bolivariano nos paga una tasa de interés del 3% anual? Datos VF i% Nper VA
20000 3% 4 ($ 17,770)
VP1 =
$
17,770
5.- Cuál sería el valor real al 31 de diciembre de 2013 de los siguientes saldos de cuentas por cobrar si la tasa de interés es del 1.5% mensual? Cliente CIA A CIA B CIA C CIA D
Importe $1,000,000 $2,000,000 $1,500,000 $2,500,000
Fecha Probable de Pago 31 de enero de 2014 31 de marzo del 2014 31 de mayo del 2014 30 de junio del 2014
$7,000,000 DESARROLLO Tasa Mensual Tasa Anual
1.50% 18
Nper 1 2 3 4 5 6 TOTAL VP1 VP3 VP5 VP6
= = = =
VALOR FUTURO VALOR ACTUAL
$1,000,000 $0 $2,000,000 $0 $1,500,000 $2,500,000 $7,000,000
-$985,222 $0 -$1,912,634 $0 -$1,392,390 -$2,286,355 -$6,576,602 $ 985,221.67 $ 1,912,633.99 $ 1,392,390.49 $ 2,286,355.48 $ 6,576,601.63
ANUALIDADES Valor futuro y valor presente en anualidades
1.- Hallar el valor futuro y el valor presente de una anualidad de $5.000 pagaderos semestralmente durante 7 años 6 meses al 8,6% capitalizables semestralmente.
F
A
1
i (1
5 .000
F
(1 i ) n 0 , 086
) 7 , 5*2 1
2 0 , 086 2
F
5.000
F
P
P
A
1 (1 i ) n i
1 (1
5.000 P
0,043
102 . 379 , 33
5 . 000
P
(1,88046228 1)
0 , 086 ( 7 , 5 * 2 ) ) 2 0 . 086 2
1 (1.043 ) 15
5.000
0,043 0,468215868 0,043
P 54.443,71
2.- Una persona viaja fuera de su localidad y deja su propiedad en alquiler por 5 años con la condición de que paguen $9.000 por trimestre vencido, esta cantidad se consignará en una cuenta de ahorros que paga el 8% nominal anual. Hallar el valor futuro en los 5 años. Hallar el valor presente del contrato de alquiler.
F
F
A
(1 i ) n
1
i
9 .000
0,08
(1
) 5*4 1
4 0,08 4
F
9.000
(1 0,02 ) 20 1 0,02
9.000(24,2973698) F 218 . 676 , 33
F
P
P
A
1 (1 i ) n i
9.000
1 (1
0,08
4 0.08
)
( 5*4 )
4
P
9.000
0,32702867 0,02
P 9.000(16,35143334) P
147 .162 ,90
ANUALIDAD ORDINARIA Valor futuro
F
A
(1 i ) n 1
A
F
i
Valor Presente
P
A
1 (1 i ) n
A
P
i
i n (1 i ) 1
i
1 (1 i ) n
3.- Calcular los depósitos semestrales necesarios en una cuenta de ahorros que paga el 8%, capitalizable semestralemente para obtener en 5 años un capital de $20.000
A
A
F
i n (1 i ) 1
(
20 .000 (1
0,08
2 0,08 2
)
) 5* 2 1
(0,04) (1 0,04)10 1
A 20.000
A
A
(0,04) 20.000 1,48024429 1
20.000
A
(0,04) 0,48024429
1 .665 ,82
4.- Calcular los pagos por semestre vencido que se necesitan para cancelar el valor de $10.000 de una propiedad comprada a 8 años de plazo con interés del 9% capitalizable semestralmente.
A
A
P
i
1 (1 i ) n (
10.000 1 (
0,09
2 0,09 2
)
1) 8*2
(0,045)
A 10.000
1 (0,045 1)
A 10.000
16
(0,045)
1 0,4944693
A
10.000
(0,045) 0,50553068
A 10.000(0,08901537)
A
8 . 901 , 54
ANUALIDAD ANTICIPADA
Se pagan al inicio de cada período
Valor futuro
F
(1 i ) n 1 1 A 1 i
Valor Presente
1 (1 i ) ( n 1 ) 1 P A i 5.- Una compañía alquila un terreno en $4.000 mensuales y propone al propietario pagar el alquiler anual a principio de cada año a una tasa del 12% convertible mensualmente. Hallar el valor del alquiler anual.
P
1 (1 i ) ( n 1 ) A 1 i
1 (1 0,12 / 12) (121) 1 P 4.000 (0,12 / 12) 1 (1,01) 11 1 P 4 .000 (0,01) P
P
1 0,89632372 4.000 1 (0,01)
0,10367628 4 .000 1 ( 0,01)
P
P
4.00011,367628
45 . 470 , 51
6.- Una compañía deposita al principio de cada año $20.000 en una cuenta de ahorros que abona el 7% A cuánto ascenderán los depósitos al cabo de 5 años.
F
(1 i ) n 1 1 A 1 i
(1 0,07)51 1 F 20.000 1 0,07 F
(1, 07 ) 6 1 20 . 000 1 0 , 07
(0,50073035 F 20.000 1 0,07 P 20.000(6,15329074) P
123 . 065 , 81
ANUALIDAD DIFERIDA
Se pagan después de varios períodos
1 (1 i ) n P A * (1 i ) k i Calcular el valor actual de una renta de $5.000 semestrales si el primer pago debe recibirse dentro de 2 años y el último dentro de 6 años. Si la tasa de interés es del 8% convertible semestralmente.
1 (1 i ) n k P A * (1 i ) i 1 (1 0,08 / 2) 9 P 5.000 * (1 0,08 / 2) 3 0,08 / 2 P
1 (1, 04 ) 9 3 5 . 000 * (1 0 , 04 ) 0 , 04
P
1 0,702586735
5.000
0,04
7,43533163 * 0,88899636
P 5.000
P
* 0,88899636
33 . 049 ,91
CAPITALIZACIÓN Hallar el costo capitalizado de una máquina que se compra por $4.000.000 a una vida útil de 12 años al final de las cuales debe reeemplazarse al mismo costo inicial, a una tasa del 8% K= Costo capitalizado C= Costo Original
C
K
K
K
K
1 (1
i)
k
4 '000 . 000 1 (1 0 , 08 )
12
4 '000 . 000 1 0 ,39711375
6'634 .750 ,85
Las alfombras de un hotel de un fabricante tiene un costo de $2.400 por metro cuadrado y se renueva cada 2 años, otro fabricante ofrece alfombras a $3.000 el metro cuadrado con una garantía de 3 años, si la tasa es del 8%. Cuál es la oferta más conveniente?
K
K
K
K
C
1 (1
i)
k
2400 1 (1 0 , 08 )
2400
2
C
K
K
K
0 ,142661179
16 . 823
, 08
K
1 (1
i)
k
3000 1 (1 0 , 08 )
3
3000 1 0,79383224
14 . 551 , 26
CAPITALIZACIÓN CON SALVAMENTO K
C
W
(1 i ) k 1
% que tiene de recuperación del costo original
W = Capital - salvamento
1) Hallar el costo capitalizado de una máquina que tiene un costo de $4,000,000 y una vida útil de 12 años con un valor de salvamento del 15% del costo inicial, con un interés del 8%
K
C
W
(1 i ) k 1
K
4000 .000
K
4000.000
K
3400 .000 (1 0 ,08 )12 1
3400.000 ( 2,51817012 1)
4000 . 000
3400 . 000 1,51817012
.000 2239.538,22 K 4000 K
6'239.538,22
2) Hallar el costo capitalizado de un automovil que tiene un costo de 5,689,000 y una vida útil de 10 años con una tasa de interés del 6% y un valor de salvamento del 20% del costo inicial
K
K
K
K
C
W
(1 i ) k 1
5689 .000
5689 .000
(1 0 , 06 )10 1
4551 .200 1,790847697 1
5689 .000
K
4551 . 200
4551 .200 0 , 790847697
5'689.000 5'754.837,52 K
11 '443 . 837 ,52
