2. Valor del dinero en el tiempo
I Introducción - Programa
Página 1
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Agenda • Temporalidad del dinero • Fórmulas más comunes • Uso correcto de Excel • Tasas de interés
Página 2
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Conceptos fundamentales: Tasas vs costo de capital Hablaremos indistintamente de las tasas de descuento (tasas de composición), costo de capital o costo de oportunidad. Lo que iremos desarrollando hacia delante es este concepto, que corresponde al mejor retorno esperado (ofrecido en el mercado), sobre una inversión de riesgo* y duración comparable al del flujo a ser descontado
* Más adelante profundizaremos en qué se entiende por riesgo, ya sea sistemático (de mercado) o idiosincrático (específico) 2 Valor del dinero en el tiempo - Definiciones
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Conceptos fundamentales: Equivalencia temporal Componer
Año 0 (hoy)
Año 1
$100
$110
r = 10%
Descontar
Valor Presente
Valor Futuro
$100 VP ($110)
$110 VF ($100)
$110 $100 (1 0,1)1 $100 $100
$110 $100 (1 0,1)1
2 Valor del dinero en el tiempo - Definiciones
$110 $110
Página 4
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Conceptos fundamentales: Definición
Primer principio financiero:
El dinero tiene una dimensión "temporal"
Según temporalidad
Flujo de efectivo
Método de conversión
Valor presente:
Valor hoy
Valor futuro:
Valor en algún Componer: punto cualquiera del futuro
2 Valor del dinero en el tiempo - Definiciones
Página 5
Descontar:
Encontrar el valor presente de un flujo futuro Encontrar el valor futuro de un flujo de caja hoy
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Conceptos fundamentales: Definición
Fuente: Investments 7th Edition; Bodie, Kane, Marcus
2 Valor del dinero en el tiempo - Definiciones
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Valor presente y valor futuro: Generalización Valor Presente
VF VP (1 r) n
Línea de tiempo 0
1 r
2 r
3 r
Valor Futuro
… r
n
VF VP (1 r) n
r
VP
VF
VP
Valor presente
: Flujo de efectivo hoy
VF
Valor futuro
: Flujo de efectivo en algún tiempo futuro dado
r
Tasa de interés
: Tasa a la cual se compone (para calcular valor futuro) o se descuenta (para calcular valor presente) un flujo de efectivo Debe expresarse como números reales (por ejemplo 1% = 0,01)
n
Período
: Número de períodos a componer o descontar Consistencia tasa-períodos
2 Valor del dinero en el tiempo - Definiciones
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Valor presente y valor futuro: Distintas tasas Valor futuro r = 0%
r = 5%
Valor presente r = 10%
$ 7,0
$ 1,2
$ 6,0
$ 1,0
$ 5,0
r = 0%
r = 5%
r = 10%
4
8 12 Períodos a descontar
16
$ 0,8
$ 4,0
$ 0,6
$ 3,0
$ 0,4
$ 2,0 $ 1,0
$ 0,2
$ 0,0
$ 0,0 0
4
8 12 16 Períodos a componer
20
0
• VF es siempre mayor que VP • A mayor períodos a componer, mayor VF para una misma tasa • A mayor tasa, mayor el VF para un mismo período
2 Valor del dinero en el tiempo - Definiciones
20
• VP es siempre menor que VF • A mayor períodos a componer, menor VP para una misma tasa • A mayor tasa, menor el VP para un mismo período
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Valor presente y valor futuro: Regla general La composición o descuento de flujos de efectivo tiene la propiedad de ser lineal La generalización de la fórmula de valor presente y valor futuro es Valor Presente
0
1 r
VP
2 r
C1
3 r
C2
Valor Futuro
… r
C3
n r
1 r
Cn
k n
C0
2 r
C1
3 r
C2
… r
n r
C3
VF
k n
Ck VP k (1 r) k 1
2 Valor del dinero en el tiempo - Definiciones
0
VF C k -1 (1 r) n 1-k k 1
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Valor presente y valor futuro: VAN, un caso particular En evaluación de proyectos, el VAN o Valor Actual Neto, corresponde a:
VAN VP (beneficios) - VP (costos) VAN VP (beneficios - costos) k n
beneficiok costo k VAN (1 r ) k k 1
2 Valor del dinero en el tiempo - Definiciones
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Agenda • Temporalidad del dinero • Fórmulas más comunes • Uso correcto de Excel • Tasas de interés
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Perpetuidades: VP simple En la práctica, las perpetuidades no existen o son muy difíciles de encontrar. Su uso más común es cuando se valoriza una empresa (o su acción) o un proyecto. Como no se tiene certeza qué ocurrirá digamos 30 años a partir de hoy, se proyecta a un futuro definido, digamos 5 años, y el resto se valoriza utilizando una perpetuidad. Más de esto lo veremos en "3 Valorizaciones acciones"
2 Valor del dinero en el tiempo - Fórmulas
0
1 r
VP
2 r
C
3 r
C
4 r
C
… r
C
…
i
C C VP i r i 1 (1 r)
La fórmula entrega el valor presente 1 período antes que el primer flujo de caja a descontar
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Perpetuidades: VP flujo creciente
0
1 r
VP
2 r
…
3 r
r
C·(1+g) C·(1+g)2
C
…
C (1 g) k -1 C VP k (1 r) r -g k 1 k
La fórmula, también entrega el valor presente 1 período antes que el primer flujo de caja a descontar
2 Valor del dinero en el tiempo - Fórmulas
Este ejercicio "teórico", tiene la misma aplicación que la perpetuidad normal.
Página 13
Usualmente en valorizaciones, g corresponde al crecimiento de la economía (PIB) g, al igual que la tasa r, debe expresarse en números reales (por ejemplo en un crecimiento de 6%, g = 0,06)
¿Qué pasa si
Lim g ? gr
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Anualidades: VP simple Las anualidades son una particularidad de la regla general de composición o descuento de flujos de efectivo. Corresponden al valor presente (o futuro) para un mismo flujo de efectivo y para una misma tasa de descuento durante un período de tiempo determinado. Una forma simple de recordar la fórmula es pensar en una diferencia de perpetuidades.
0
1 r
VP
2 r
C
r C
…
3 r C
n
n+1
n+2
C
C
r …
C
C 1 C VP n r (1 r ) r C 1 VP 1 r (1 r ) n Valor presente es 1 período antes del primer flujo
2 Valor del dinero en el tiempo - Fórmulas
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Anualidades: VP flujo creciente Las anualidades son una particularidad de la regla general de composición o descuento de flujos de efectivo. Corresponden al valor presente (o futuro) para un mismo flujo de efectivo y para una misma tasa de descuento durante un período de tiempo determinado. Una forma simple de recordar la fórmula es pensar en una diferencia de perpetuidades.
0
1 r
VP
2 r
C
…
3 r
r
C·(1+g) C·(1+g)2
n
n+1
r …
C·(1+g)n-1
C·(1+g)n
C 1 C (1 g) n VP n r - g (1 r ) r g n C 1 g VP 1 r - g 1 r
Valor presente es 1 período antes del primer flujo 2 Valor del dinero en el tiempo - Fórmulas
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Fórmulas: Resumen Valor presente simple Valor futuro simple
Valor presente generalizado Valor futuro generalizado
Perpetuidad simple Perpetuidad creciente
Anualidad simple Anualidad creciente
2 Valor del dinero en el tiempo - Fórmulas
VF VP (1 r) n k n
Ck VP k (1 r) k 1 C VP r
C 1 VP 1 r (1 r ) n
Página 16
VF VP (1 r) n
k n
VF C k -1 (1 r) n 1-k k 1
C VP r -g
C 1 g VP 1 r - g 1 r
n
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Ejercicios A partir de su primer sueldo (pagadero al final del primer mes de trabajo) y durante su primer año de trabajo , Ud. ahorrará $200.000 cada mes. Este dinero lo depositará en un fondo mutuo garantizado el cual le rentará 0,5% mensual. ¿Cuánto dinero tendrá al final de este tiempo considerando la rentabilidad del último ahorro realizado?
2 Valor del dinero en el tiempo - Fórmulas
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Ejercicios Ud. recibe un premio especial del Kino por MM$30. Puede cobrarlo como 30 pagos mensuales de MM$1 comenzando hoy o un pago en efectivo hoy por MM$15. ¿Qué opción le conviene aceptar si su costo de capital es del 10%?
2 Valor del dinero en el tiempo - Fórmulas
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Agenda • Temporalidad del dinero • Fórmulas más comunes • Uso correcto de Excel • Tasas de interés
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Excel: Definición general Excel tiene funciones para determinara cada una de las 5 variables de esta anualidad, asumiendo que la suma de la anualidad es cero.
0
1 tasa
2 tasa
pago
VA
VA
2 Valor del dinero en el tiempo - Excel
3 tasa
pago
nper …
pago
pago + VF
pago 1 VF 1 0 nper nper tasa (1 tasa ) (1 tasa)
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Excel: Ejemplos Revisando la página de una empresa financiera, encuentra que ofrecen dinero a una tasa del 3% anual para cualquier monto hasta $10 MM, para cualquier período hasta 10 años. ¿Cuánto debiera pagar anualmente si lo pidiera en 5 y 10 años?
A 1 2
Dado
3
Solución
A 1 2
Dado
3
Solución
2 Valor del dinero en el tiempo - Excel
B
C
D
E
F
nper
tasa
VA
pago
VF
Fórmula
10
0,03
10E6
0
=pago(tasa;nper;va;vf;tipo)
-1.172.305
G
=pago(C2;B2;D2;F2;0)
B
C
D
E
F
nper
tasa
VA
pago
VF
Fórmula
5
0,03
10E6
0
=pago(tasa;nper;va;vf;tipo)
-2.183.546
Página 21
G
=pago(C2;B2;D2;F2;0)
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Excel: Ejemplos Para el mismo crédito, cuántos años debería endeudarse para pagar $1.000.000 anual al mismo 3%.
A 1 2
Dado
3
Solución
B
C
D
E
F
nper
tasa
VA
pago
VF
Fórmula
0,03
10E6
-1E6
0
=nper(tasa;pago;va;vf;tipo)
12,07
2 Valor del dinero en el tiempo - Excel
G
=nper(C2;E2;D2;F2;0)
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TIR: Definición Tasa Interna de Retorno1 (TIR)
• Tasa a la cual el NVP de una serie de flujos de caja se hace cero. • Rentabilidad (o tasa cobrada) correspondiente a un flujo de caja.
$25 $55 $130 0 100 2 1 TIR (1 TIR ) (1 TIR ) 3
Para el mismo crédito de $10MM, si me ofrecen pagar $1MM durante 15 años. ¿qué tasa me están cobrando?
1: Más adelante veremos en profundidad la TIR y sus propiedades 2 Valor del dinero en el tiempo - Excel
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TIR: Fórmula Excel general Solución fórmula
10E6
- 1E6 1 1 0 15 tasa (1 tasa )
Prueba y error (trial & error)
Solución Excel
A 1 2
Dado
3
Solución
B
C
D
E
F
nper
tasa
VA
pago
VF
Fórmula
10E6
-1E6
0
=tasa(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)
15
2 Valor del dinero en el tiempo - Excel
0,056
G
=tasa(B2;E2;D2;F2;0;0,1)
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TIR: Fórmula Excel específica. La formula TIR para Excel calcula el valor de la TIR para una serie de flujos de caja INCLUYENDO el flujo del primer período
A
B
0
1 TIR
VA
C
2 TIR
E
n
TIR
C1
D
3
C2
F
… Cn
C3
G
H
I
J
1 2
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6
Año 7
3
-150
13
21
30
38
41
53
60
4
=TIR(B3:I3)
5
12,2%
La fórmula ignora períodos con celdas en blanco: usar cero 2 Valor del dinero en el tiempo - Excel
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NPV: Problema de nomenclatura VAN VP (beneficios) - VP (costos) A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1 2
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6
100
110
121
133
146
161
3
Beneficios
4
Costos
-300
-20
-22
-24
-27
-29
-32
5
Flujos
-300
80
88
97
106
117
129
6 7
VAN
=VNA(tasa; valor1…)
8
=VNA(G7;C5:I5)
9
123,97
Tasa
10%
INCORRECTO
10
La fórmula NO calcula el VAN de un flujo, sino el valor presente de flujos futuros 2 Valor del dinero en el tiempo - Excel
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NPV: Problema de nomenclatura Aplicación correcta A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1 2
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Año 6
100
110
121
133
146
161
3
Beneficios
4
Costos
-300
-20
-22
-24
-27
-29
-32
5
Flujos
-300
80
88
97
106
117
129
6 7
VAN
=VNA(tasa; valor1…)
8
=VNA(G7;D5:I5)+C5
9
136,36
Tasa
10%
10
2 Valor del dinero en el tiempo - Excel
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Ejercicios: Crédito Pide un crédito hipotecario por $50.000.000 pagadero en 10 años. Le ofrecen una tasa anual fija del 5%. Se usará una amortización creciente, es decir, se paga primero el interés y la diferencia corresponde a principal Calcule la tabla anual de desarrollo
C 1 VP 1 r (1 r ) n C 1 $50.000.000 1 0,05 (1 0,05)10 C 6.475.229
2 Valor del dinero en el tiempo - Excel
Página 28
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Ejercicios: Crédito con cuota fija Principal Tasa Madurez Cuota
50.000.000 5% 10 6.475.229
Cuota Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 Año 8 Año 9 Año 10
6.475.229 6.475.229 6.475.229 6.475.229 6.475.229 6.475.229 6.475.229 6.475.229 6.475.229 6.475.229
Interés Amortización 2.500.000 2.301.239 2.092.539 1.873.405 1.643.313 1.401.718 1.148.042 881.683 602.005 308.344
3.975.229 4.173.990 4.382.690 4.601.824 4.831.915 5.073.511 5.327.187 5.593.546 5.873.223 6.166.885 50.000.000
Interés i = Saldo i-1 x tasa interés i Saldo i = Saldo i-1 - Amortización i 2 Valor del dinero en el tiempo - Excel
Saldo 50.000.000 46.024.771 41.850.781 37.468.091 32.866.267 28.034.352 22.960.841 17.633.654 12.040.108 6.166.885 0
Principal
Interés
7.000.000 6.000.000 5.000.000 4.000.000 3.000.000 2.000.000 1.000.000 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lo que uno diseña es el calendario de amortización, así el interés es función de la amortización (por ende la cuota también es función de este calendario) Página 29
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Agenda • Temporalidad del dinero • Fórmulas más comunes • Uso correcto de Excel • Tasas de interés
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Conceptos fundamentales: Tasa anual efectiva Debe existir correlación entre la tasa que se está ocupando y los períodos que se está considerando Tiene un depósito de $100.000 a un año con interés del 10% anual. ¿Cuánto será el capital en 9 meses? 9 12
$100.000 (1 0,1) 107,41 En este caso, la tasa equivalente por 9 meses sería 7,41% porque 9 12
requivalente 9 meses (1 0,1) 1 7,41%
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 31
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Conceptos fundamentales: Tasa anual efectiva (Lo mismo pero al revés) Tiene un capital que renta 7,41% en 9 meses. ¿a cuánto equivale en rendimiento anual?
4 3
ranual equivalente (1 0,741) 1 10% Regla general
(1 rperíodo equivalente ) (1 refectiva ) n En general, se tiende a "anualizar" las tasas para hacerlas comparables (por ejemplo comparar crédito mensual, trimestral y semestral) 2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 32
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Conceptos fundamentales: Interés simple Tasa en la cual no se toma en consideración el efecto de la composición (por ejemplo no capitalizo1 interés, sino que lo pago). En este caso hay que calcular la tasa efectiva equivalente a dicho interés simple Tiene el mismo depósito de $100.000 a un año pero con interés simple del 10% anual. ¿Cuánto será el capital en 9 meses?
Recibirá interés del
10% 0,83% mensual 12
Componiendo durante 9 meses se obtiene $100 (1 0,83%)9 107,76
1.- Capitalizar interés: sumar al capital, el interés del período (no pagado). Así para el cálculo del interés del siguiente período, se toma como base el capital inicial más el interés capitalizado. 2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 33
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Conceptos fundamentales: Interés efectivo vs. interés simple La equivalencia para moverse entre tasas corresponde a
rsimple 1 refectivo 1 n n
Período
n
: Número de períodos de composición en el año
Tasa efectiva para tasa simple del 6% con diferentes composiciones Intervalo de composición
Interés efectivo
Anual
(1+0,06/1)1 - 1
= 6%
Semi anual
(1+0,06/2)2 - 1
= 6,09%
Mensual
(1+0,06/12)12 - 1
= 6,1678%
Diario
(1+0,06/365)365 - 1
= 6,1831%
Continuo
e0,06 - 1
= 6,1837%
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 34
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Conceptos fundamentales: Interés real vs. nominal Si el dinero crece a una cierta tasa (por ejemplo, depósito a plazo) pero el poder adquisitivo crece a una tasa diferente, habría que usar la tasa real para calcular el verdadero crecimiento del dinero ajustado a la inflación del período.
Crecimiento dinero Crecimiento poder adquisitivo Crecimineto precios
1 rnominal 1 rreal 1 i rnominal inflación rreal rnominal inflación 1 inflación
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 35
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Tasa interés bancaria: Drivers Las tasas de interés se determinan en el mercado en base a la disposición de los individuos de pedir y prestar dinero. Algunos de los drivers de tasas son • Inflación • Política de gobierno • Expectativas de crecimiento • Riesgo
Pasivos Activos
Entender el comportamiento de las tasas bancarias, ayuda a entender el comportamiento esperado del costo de financiamiento para mi empresa.
Patrimonio (acciones)
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 36
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Tasa interés bancaria : Curva de Phillips La curva muestra la relación entre desempleo e inflación. Uno de los roles del Banco Central es aplicar políticas monetarias capaces de mantener un sano equilibrio entre Inflación y desempleo, según la realidad de cada país.
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 37
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Tasa interés bancaria : Curva de Phillips
Fuente: El Mercurio, 8 de noviembre de 2013
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 38
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Tasa interés bancaria : Políticas de gobierno - TPM Definición: La Tasa de Política Monetaria (TPM), es la tasa de interés objetivo para las operaciones interbancarias que el Banco Central procura lograr mediante sus instrumentos de política monetaria: operaciones de mercado abierto, facilidades de crédito y depósito
Tasa Política Monetaria Banco Central 9,0 8,0 7,0 Tassa (%)
6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0
Fuente: www.bcentral.cl -> Base de datos estadístico -> Indicadores diarios -> Tasa de política monetaria (TPM) -> ver serie. 2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
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Tasa interés bancaria : TPM en otros países
Fuente: El Mercurio, 29 de octubre de 2013
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 40
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Tasa interbancaria: TAB nominal TPM
TAB (Tasa Activa Bancaria)
9,0 8,0
La Tasa de interés a la cual se prestan los fondos los bancos. "Corresponde al costo de fondos de las instituciones financieras, calculando dicho costo sobre la base de las tasas marginales de captación y de los demás factores que incidan en él, tales como el encaje, sin incluir los gastos de administración asociados a la gestión de los pasivos ni de ningún otro tipo"
7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0
TAB Nominal 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0
30 dias
90 días
180 días
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
360 días
Fuente: www.abif.cl. El detalle de la obtención a través de la web, se verá en el capítulo 3, valorización de renta fija Página 41
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Tasa interbancaria: Anticipación del mercado
Fuente: Diario Financiero, 25 octubre 2013
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 42
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Tasa interbancaria: TAB UF TAB Nominal
TAB UF
14,0 12,0
Igual que caso anterior sólo que para dinero ajustado por inflación, es decir préstamos en UF
10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0
30 dias
90 días
180 días
¿Por qué oscila y siempre alcanza su valor máximo en diciembre de cada año?
360 días
TAB UF 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 30-Dic-04 (Jue)
30-Dic-05 (Vie)
30-Dic-06 (Sáb) 90 dias
30-Dic-07 (Dom) 180 días
30-Dic-08 (Mar)
360 días
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
30-Dic-09 (Mié)
Fuente: www.abif.cl. El detalle de la obtención a través de la web, se verá en el capítulo 3, valorización de renta fija
Página 43
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Tasa interbancaria: ¿Qué es primero, inflación o tasa en UF?
Fuente: Diario Financiero, 16 diiciembre 2013 2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 44
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Tasa interbancaria: ¿Qué es primero, inflación o tasa en UF?
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 45
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Tasa interbancaria: Índice Cámara Promedio (ICP): Definiciones
Fuente: www.abif.cl. Descargar web curso: "Definición tasas ABIF"
2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 46
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Tasa interbancaria: Medidas mitigación (sobre ICP)
Diario financiero: jueves 3 de enero 2013 2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
Página 47
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Tasa interbancaria: Medidas mitigación (sobre ICP)
Diario financiero: viernes 4 de enero 2013 2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
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Tasa interbancaria: Medidas mitigación (sobre ICP)
Diario financiero: 25 de Octubre de 2013 2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
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Tasa interbancaria: LIBOR LIBOR: London Interbank Offered Rate • Tasa de interés a la que se prestan los fondos entre bancos, en el mercado interbancario de Londres. • Base comparación a nivel mundial de tasas de interés de corto plazo • $ 350 trillones en instrumentos financieros están basados en Libor • Contratos en base Libor: Contratos de Créditos, de Swaps, de comercio exterior, entre otros. • Metodología de Calculo • A las 11 am los bancos seleccionados informan una tasa estimada a la cual podrían prestar a otros bancos (en Londres). Se promedia eliminando los cuartiles extremos. • Bancos que participan. (16) • British Banker`s Assotiation (BBA) selecciona bancos según reputación, niveles de actividad en el mercado de Londres, expertise en la moneda y rating de crédito (BofA, Tokio-Mitsubishi, Barclays, Citibank, Credit Suisse, Deutsche Bank, HSBC, JP Morgan, Lloyds, Rabobank, RBS, RBC, WestLB) Fuente: www.bcentral.cl 2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
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Tasa interbancaria: LIBOR Dólares.
Libor 180 (en %) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Ene-00 Ene-01 Ene-02 Ene-03 Ene-04 Ene-05 Ene-06 Ene-07 Ene-08 Ene-09 Ene-10
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Tasa interbancaria: Riesgo país - EMBI. El EMBI (Emergin Market Bond Index) es un indicador de riesgo país, y equivale al spread entre los bonos soberanos de los países, y el bono del tesoro de los estados unidos. A la LIBOR (tasa a la cual se pide dólares en Londres), se le debe sumar el riesgo país. Eso entrega el costo de fondo de los bancos, es decir, cuánto les cuesta a ellos financiarse en dólares. A este monto, los bancos le agregan el spread crediticio dependiendo del tipo de cliente. Existe otro índice de riesgo país, los CDS (Credit Default Swap) los cuales estudiaremos en el último capítulo del curso. 2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
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Tasa interbancaria: Actualidad
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Forma de la curva
Fórmula general de descuento 0
1 r1
r2 C1
3 r3
C2
… r4
2010
n rn
C3
Cn Tasa (%)
VP
2
Forma de la curva para los US Treasuries
k n
Ck VP k (1 r ) k 1 k
5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 3m
6m
1y
2y
3y
5y
7y
10y
20y
Fuente: www.treasury.gov -> Data center (al medio) -> Interest rate statistics -> daily treasury yield curve rates.
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Forma de la curva: Diferentes períodos Forma de la curva para distintos períodos 8,0 7,0
Tasa (%)
6,0 5,0
2000
4,0
2005
3,0
2007 2010
2,0 1,0 0,0 3m 6m
1y
2y
3y
5y
7y
10y 20y
Fuente: www.treasury.gov -> Data center (al medio) -> Interest rate statistics -> daily treasury yield curve rates. 2 Valor del dinero en el tiempo - Tasas de interés
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Forma de la curva: Diferentes períodos
Fuente: Corporate Finance,;Berk ,de Marzo. 2007, figura 5.3
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Impuestos: Tasa después de impuesto Suponga tiene un activo que renta 8% de tasa efectiva por año. Los impuestos a las ganancias son 40%. ¿Cuánto es la ganancia después de impuestos? Su capital inicial es de $100 Al cabo de un año habrá rentado $8 Debe pagar 40% de impuestos, es decir 40% · $8 = $3,2 La ganancia después de impuestos es $8 - $3,2 = $4,8 Usando la tasa después de impuestos
rdespués de impuesto rnominal (1 )
( tasa de impuesto)
$100 · 8% · (1 - 0,4) = $4,8
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Resumen • En finanzas, el dinero tiene una componente temporal • Existen fórmulas generales para casos más simples • Excel es poderosa herramienta pero hay que conocerla bien para no cometer errores de "tipeo" • Fundamentos de tasas + macroeconomía ayuda a determinar el correcto costo de capital (tasa de descuento) con el cual se puede calcular la viabilidad de proyectos reales o inversiones intangibles.
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