Valor Del Dinero en El Tiempo

Finanzas estratégicas y creación de valor: El valor del dinero en el tiempo

Introducción    

Herramientas en las finanzas, las corporativas y en las inversiones Clases de consumidor y de inversionista Importancia del mundo actual Metodología

¡Es importante precisar los conceptos! ¿Porqué ? ¿Cuál instrumento es valioso? ©Professional finance www.professionalfinance.net

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Iván Alvarez Piedrahíta, MBA. i06/02/15


Agenda general (Tema A :El valor del dinero en el tiempo)

I.

¿Cuáles conceptos utiliza como profesional y las variables básicas del valor del dinero en el tiempo y las aplicaciones en su profesión? II. ¿Cuáles son las diferencias entre el interés y las tasas de interés? III. ¿Por qué es importante hablar en términos de equivalencia de valores? IV. ¿Cómo se convierten tasas de interés? V. ¿Qué conceptos se utilizan en las NIIF y NIC? ©Professional finance www.professionalfinance.net

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I.

Conceptos y variables básicas en los negocios Introducción sobre el valor del dinero en el tiempo ¿En qué operaciones se aplica? ¿Cuales son las variables básicas del tema? 1) Valores presentes (Vp).

¿Qué es?

2) Interés (I). 3) Valores futuros, (Vf) 4) Tasas de interés y de descuento (i y id) y valor líquido (Vl).

5) Frecuencia o período de liquidación (m o f). 6) Plazo total (N). 7) Cuota o pago (C; P). ©Professional finance www.professionalfinance.net

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 El valor del dinero en el tiempo (Valores futuros (Vf), interés y valores presentes (Vp) ) Ej:

$ 1.000 $10 1 ?

Préstamo o inversión (Vp) Interés (I) Período total (N) Vf

Vf = 1.000 + 10

Vf = 1.010 Vp= 1.010 – 10

Vf = Vp + I

Vp= 1.000

Vp = Vf – I

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 El valor del dinero en el tiempo (interés) Ej:

$ 1.000 $ 10 2 0,10

Préstamo o inversión (Vp) Interés (I) Períodos (N) Tasa de interés (ip)

Vf = Vp + I Vf = 1.020

Vp = 1.000

1.020 – 1.000 = I I = $20 

Vf = Vp + (Vp)(ip)(N) Vf =1.000 + 10 +10

Pagos (P) o Cuotas (C)

Vf = 1.000 + (1.000)(0,01)(2) Vf = 1.020

I = (0,10)(1.000) I = 10 I = (i)(Vp) ©Professional finance www.professionalfinance.net

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 El valor del dinero en el tiempo (Tasa de interés (ip)) ¿Qué es la tasa de interés (ip)? Es un porcentaje y para un período es la relación expresada en entre el interés (I) y el valor presente, (Vp) del crédito o inversión. Ej: $ 1,000 Préstamo o inversión (Vp) $10 Interés (I) 1 Período total (N) ? ip ip 

ip 

Gano (I) Invierto Vp

10 ip  0,01 ó 1% 1.000

Factores que determinan la tasa de interés Inflación, liquidez, riesgo, tiempo de utilización, oferta y demanda del crédito. (política monetaria, situación fiscal, balanza comercial, actividad de los negocios y tasa de interés externa). ©Professional finance www.professionalfinance.net

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 Importante

 En todas las aplicaciones: Formulada o en Excel, recuerde que la tasa de interés (ip) del período y el plazo total (N) de la operación deben estar expresados en los mismos términos. No hacerlo conlleva a respuestas erróneas.


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 El valor del dinero en el tiempo  Herramientas de ayuda 1) Hojas electrónicas Variables NPER. PAGO, VA, VF, TASA, y en la versión en inglés N, PV, FV, RATE, PMT respectivamente.

2) Calculadoras financieras Variables FIN, YDT, N, n, %IA, i%, VA, PV. FV, VF, PMT, PAGO y BGN Vamos a Excel ©Professional finance www.professionalfinance.net

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 El valor del dinero en el tiempo  Herramientas financieras

1) Hojas electrónicas


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 El valor del dinero en el tiempo  Herramientas financieras

1) Hojas electrónicas


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 El valor del dinero en el tiempo  Herramientas de ayuda (Calculadoras) .


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 El valor del dinero en el tiempo  Herramientas de ayuda (Calculadoras) .


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1.

Interés (I) clases y liquidación ¿Qué es? XXXXXXXX

¿Qué clases hay? Básicamente existe el interés simple y el compuesto. ©Professional finance www.professionalfinance.net

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1.2 Interés simple ¿Qué es? La operación financiera de pagar o retirar los intereses causados en cada período y, por tanto, no se ganan intereses sobre los mismos en el período siguiente. Por tanto, el interés (I) simple es el resultado de multiplicar un valor presente (Vp) por la tasa de interés (i) por el plazo total (N). ¿En

qué operaciones se presenta? Se aplica en las operaciones que no reinvierten el interés (I); ejemplos son las inversiones y créditos en las instituciones financieras, sin reinversión del interés, en las operaciones comerciales y en el cálculo de los intereses por mora, entre otros.


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1.2 Interés simple Cálculo de las variables del interés simple: Valor futuro a interés simple (seis meses)

Vf  1.000(1  (0.01)(6))  Vf  1.060 Vf  Vp  I e I  (Vp)(i)(N)  se reemplaza (I) por su equivalent e Vf  Vp   (Vp)(i)(N)  se factoriza Vp  Vf  Vp (1  (ip)(N))


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Relación con el descuento. (Interés simple) Ejemplo Usted solicita un préstamo de $1.000.000 en una institución financiera por un trimestre o tres meses y le entregan $960.000. ¿Qué términos define y ¿Cuál es el valor del descuento (D)?

Vl= $960 Vn= 1.000,000

D = $40.000 Vp= $1.000

0

Período

1

Vl  Vn - D  1.000.000 40.000  Vl  $960.000 D  Vn - Vl  1.000.000 960.000  D  $40.000 Vp  Vl  D  960.000  40.000  Vp  $1.000.000

Vn  Vl  I  960.000  40.000  Vn  $1.000.000 ©Professional finance www.professionalfinance.net

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Interés simple: Aplicaciones

1. Interés moratorio y sobregiros

2. Servicios e incrementos


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Aplicaciones (Interés simple) (video)  Interés legal El interés legal tiene su origen en el artículo 1617 del código civil y es convencional si es tasada por las partes o en su defecto es legal y se fija en seis (6%) por ciento anual.

 Interés moratorio Es aquel que se paga para el resarcimiento tarifado o indemnización de los perjuicios que padece el acreedor por no tener consigo el dinero en la oportunidad debida. Interés moratorio en código de comercio-determinación

En el caso comercial, la inexistencia de previsión convencional sobre intereses moratorios se autoriza cobrar una y media veces el interés bancario corriente. Se probará el interés bancario corriente con certificado expedido por la Superintendencia Bancaria Para efectos tributarios la tasa de interés moratorio será la tasa equivalente a la tasa efectiva de usura certificada por la Superintendencia Financiera de Colombia para las modalidades de crédito de consumo y para el respectivo mes de mora. ©Professional finance www.professionalfinance.net

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1.

Aplicaciones Sobregiros (Interés simple) a) Juan Guillermo se sobregira en el Banco B $1.000.000 durante cinco (5)días. La tasa de interés de usura permitida es del 29,28 % anual . ¿cuánto es el valor que se debe cancelar por interés (I) moratorio? b) Pedro presta a las personas en el mercado extra bancario. Si un cliente le solicita $1.000.000 durante un mes y le paga $50.000. ¿Cuál es el costo porcentual del crédito extra bancario?


0,2928 )(5) 360 I  (1.000.000 )(0,000813 3)(5)  $4.066,5 I  (Vp)(i)(N)  I  (1.000.000 )(

¿Cuál es el costo mensual del sobregiro bancario de la entidad (B)? ¿Cuál es el costo del mercado extra bancario?

Cse  ia 

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Pago (I) recibo(Vp)



50.000 1.000.000

 0,005 o 5%



1.

Sobregiros (Interés simple) Ejemplo a) James se sobregira en el Banco A $1.000,000 durante quince (15) días y paga $15,000 por interés moratorio. La tasa de interés del banco es del 36% anual y el mes de cálculo es de 30 días. Realice el cálculo !

0,36 )(15) 360 I  (1.000.000 )(0,001)(1 5)  $15.000 I  (Vp)(i)(N)  I  (1.000.000 )(

0,36 )(15) 365 I  (1.000.000 )(0,000986 3)(15)  $14.794,52 I  (Vp)(i)(N)  I  (1.000.000 )(


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1. Servicios e incrementos (Interés simple) Servicios: Usted debe enviar dinero a otra ciudad. Las tarifas son las siguientes: $ 50.000 $100.001 -

100.000 150.000

(Recuerde la definición de la rentabilidad)

$6.000 $7.500

¿Cuál es el costo porcentual si debe girar $80.000, $100.000 y $150.000? Ej: $80.000 Giro (Vp) $6.000 Pago 1 Período total (N)

Costo porcentual (Cs%) El costo porcentual (Cs%) en un periodo es el valor que pago sobre el valor que envío o lo que giro. Pago (I) Cs% 

Giro (Vp)


Cs% 

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6.000

80.000

 0,075 o 7,5%



1. Servicios e incrementos (Interés simple) Incrementos: El costo del transporte publico aumento de $3.600 a $3.900, ¿Cuál es el incremento o costo porcentual del alza? Incremento porcentual (∆%) El incremento porcentual (∆%) en un periodo es el valor del aumento o el incremento sobre el valor inicial. % 

Vf - Vp Incremento (  )  Vp Valor inicial (Vp)

% 

300 3.600

 0,083o 8,3%

Incrementos: El aumento de una medicamento de un año a otro paso de $37.000 a $38.000 ¿Cuál fue el aumento porcentual del medicamento? Δ% 


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IncrementoΔ 

Valor inicial(Vp)



1.000  0,027o 2,7% 37.000



 Relación de la tasa de descuento y el interés. Ejemplo Usted solicita un préstamo de $1.000.000 en una institución financiera por un trimestre o tres meses y le entregan $960.000. ¿Cuál es la tasa de descuento (id)?

id 

Descuento

Período

1

Vn  Vl  I  960.000  40.000  Vn  $1.000.000 id 

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0

D  Vn - Vl  1.000.000 960.000  D  $40.000

Valor nominal

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Vn = 1.000.000

Vl= $960.000

Descuento Valor nominal



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40.000 1.000.000

 0,04 o 4,0% Iván Alvarez Piedrahíta, MBA. i06/02/15


 Relación de la tasa de descuento y la tasa de interés (ip) Ejemplo Usted solicita un préstamo de $1.000.000 en una institución financiera por un trimestre o tres meses y le entregan $960.000. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva (ip) equivalente al descuento que genera la operación?

ip 

ip 

40.000 960.000

Descuento

0


Período

1

Desarrolle los modelos en Excel 1, 2 y 3

D  Vn - Vl  1.000.000 960.000  D  $40.000 Vl  Vn - D  1.000.000 40.000  Vl  $960.000

Valor liquido

 0,0417 o 4,17%

Vn = 1.000.000

Vl= $960.000

Ip 

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D 1 - dp

ip 

0,04 1 - 0,04



0,04 0,96

 0,0417 o 4,17%



Interés compuesto N

i  i  N Vf  Vp 1   ip  Vf  Vp1  ip    sí f om  f om Vf  1,000(1  0,01) 2

Usted invierte $1.000 durante dos (2) meses y le entregan $1.020,1 por el total del período. ¿Cuál es su comportamiento? ©Professional finance www.professionalfinance.net

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Interés compuesto

1) El valor presente (Vp) sobre el cual se liquida el interés (I) se modifica cada año al adicionar el interés (I) del período anterior.

Definición y variables que afectan su valor

¿Qué es?

Es el proceso de agregar el interés (I) al capital, comúnmente se denomina capitalizar el interés o capitalización.

2) La tasa de interés (i), del período o tasa de interés periódica (ip) en el ejemplo, es igual. 3) El interés (I) es diferente en cada período producto de un valor presente (Vp) distinto y, por tanto, el valor futuro (Vf) cambia con base en el interés que se agrega al capital.


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Valor futuro (Interés compuesto) Aplicación: Si invierte 1.000.000 en un CDT que paga el 6% de interés efectivo anual ¿Cuánto tendrá al finalizar dentro de un año, a los cinco y a los diez años, si no realiza ningún retiro y se capitalizan los intereses? Valor de un 1$ a interés compuesto Valor presente

ip

Interés

Valor futuro

1

1.000.000,0 6,0%

60.000,0 1.060.000,0

2

1.060.000,0 6,0%

63.600,0 1.123.600,0

3

1.123.600,0 6,0%

67.416,0 1.191.016,0

4

1.191.016,0 6,0%

71.461,0 1.262.477,0

5

1.262.477,0 6,0%

75.748,6 1.338.225,6

6

1.338.225,6 6,0%

80.293,5 1.418.519,1

7

1.418.519,1 6,0%

85.111,1 1.503.630,3

8

1.503.630,3 6,0%

90.217,8 1.593.848,1

9

1.593.848,1 6,0%

95.630,9 1.689.479,0

10

1.689.479,0 6,0%

101.368,7 1.790.847,7


Vf  Vp 1  ip 

N

Vf  1.000.000 1  0,06   $1.338.225 ,6 5

Obtener un valor futuro (Vf) se denomina capitalizar una suma de dinero o proyecctar un valor presente (Vp). 42



Valor presente (Interés compuesto) Aplicación: Se quiere obtener $1.262.477 en cuatro años. Si un CDT paga el 6% de interés efectivo periódico. ¿Cuánto debo depositar hoy para obtener la suma requerida?

4

Valor futuro

ip

Valor presente

1.262.477,0

6,0%

?

Vp 

Vf 1  ip N

Vp  Vf 1  ip 

-N

Vp  1.262.467 1  0,06   $1.000.000 -4

Obtener un valor presente (Vp) se denomina descontar una suma futura. ©Professional finance www.professionalfinance.net

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Valores futuros y presentes (Interés compuesto)

Aplicación: Se tiene una letra de cambio que incluye intereses con vencimiento a seis (6) meses de $1.418.519,1. ¿Cuánto podemos pagar por ella si nuestro costo de oportunidad es del 10%? Valor futuro 6

ip

1.418.519,1 10,0%

Valor presente

Vp 

?

Vf 1  ip N

Vp  Vf 1  ip 

-N

Vp  1.418.519, 11  0,10   $800.717.1 -6

Obtener un valor presente (Vp) se denomina descontar una suma futura. ©Professional finance www.professionalfinance.net

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Tasa de interés

(Interés compuesto)

Aplicación: Por una inversión de $1.000.000 durante 5 años se obtiene $ 1.418.519,10 ¿cuál fue la tasa de interés anual reconocida? I  El interés que ganamos 418.519,1 Vp  Inversión 1.000.000 Vf  La inversión  el interés que ganamos Vf  1.418.519,1

Vf  Vp 1  ip 

N


1

1

 Vf  N  1.418.519,1  N ip     1  ip    1  1.000.000   Vp 

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ip  1,07245 - 1 ip  0,07245 o ip  7,245% anual Iván Alvarez Piedrahíta, MBA. i06/02/15


Plazo

(Interés compuesto)

Aplicación: Por una inversión de $1000000 durante X años se obtiene $ 1.418.519,10 y a una tasa de interés del 7,245% anual. ¿Cuál el número de períodos requerido para alcanzar la suma? I  El interés que ganamos 418.519,1 Vp  Inversión 1.000.000 Vf  La inversión  el interés que ganamos Vf  1.418.519,1 N ?

Vf  Vp 1  ip 

N


1

1

 Vf  N  N N     1  N     1    Vp 

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 Aplicaciones (ip) Rentabilidad (ip) y costo porcentual (Cs%) La rentabilidad (ip) en un periodo es lo que gano (I) sobre lo que invierto (Vp) ip 

Gano Invierto

Ej: $ 1.000 Préstamo o inversión (Vp) $10 Interés (I) 1 Período total (N)

I ip  10 ip  0,01 ip  1.000 Vp

Rentabilidad (ip) ip 

I Vp

ip 

245.000 1.350.000


Ej: $ 1.350.000 Préstamo o inversión (Vp) $ 245.000 Beneficio o ganancia. Interés (I) 1 Período total (N)

ip  0,1815 49



 Aplicaciones (ip) Rentabilidad (ip)  costo porcentual (Cs%) El costo porcentual (Cs%) es lo que pago sobre el beneficio que obtengo. Cs%

Pago (I) Beneficio (Vp)

Cs% 

10 1.000

Ej: Crédito $10 Pago o interés (I) $ 1.000 Beneficio 1 Período total (N)

 0,01

Costo porcentual (Cs%) Cs%

Pago (I) Beneficio (Vp)


ip 

4.500 40.000

ip  0, 1125 50

Ej: Cajero $ 4.500 Pago o interés (I) $40.000 Beneficio 1 Período total (N) Iván Alvarez Piedrahíta, MBA. i06/02/15


 Aplicaciones (ip) % 

Incremento porcentual (∆%)

Vf  Vp Vp

El incremento porcentual (∆%) en un periodo es el valor que se aumenta o incrementa sobre el valor inicial (Vp).

% 

Incremento (  )

% 

Valor inicial (Vp)

10 1,000

Ejemplo de incremento porcentual (∆%) % 

Incremento (  ) Valor inicial(Vp)


% 

100 1,150

 0,08696

51

 0,01

Ej. Transporte $10 Incremento (∆) en $ $ 1.000 Valor inicial (Vp) 1 Período total (N)

Ej. Precios en establecimientos $ 1.150 Precio de A $ 1.250 Precio de B $100 Diferencia o Incremento (∆)en $ 1 Período total (N) Iván Alvarez Piedrahíta, MBA. i06/02/15


 Aplicaciones Operaciones factoring ¿Qué es? El incremento porcentual (∆%) en un periodo es el valor que se aumenta o incrementa sobre el valor inicial (Vp).

Ej. Precios en establecimientos $ 1.150 Precio de A $ 1.250 Precio de B $100 Diferencia o Incremento (∆)en $ 1 Período total (N)

Ejemplo


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 Aplicaciones Operaciones descuento de pagares ¿Qué es? XXXEl incremento porcentual (∆%) en un periodo es el valor que se aumenta o incrementa sobre el valor inicial (Vp).

Ej. Precios en establecimientos $ 1.150 Precio de A $ 1.250 Precio de B $100 Diferencia o Incremento (∆)en $ 1 Período total (N)

Ejemplo


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 El valor del dinero en el tiempo Mejorar Tasa de interés (i) y tasa de descuento (id)

$ 1,000 Préstamo o inversión (Vp) $10 Interés (I) 1 Período total (N)

Rentabilidad efectiva (ia)  costo efectivo(Cse) porcentual El costo efectivo (Cse) porcentual o tasa de interés efectiva (ia) en un periodo es lo que pago sobre lo que recibo. Ej: Pago por descuento $10 en un crédito y recibo $990

Cse  ia 


Pago (I)

Cse  ia 

recibo(Vp)

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10 990

Cse  ia  1,01%



Interés: Comparación simple y compuesto Interés compuesto Valor ip presente 1 1.000.000,0 6,0%

Interés simple

Interés Valor acumulado futuro 60.000,0 60.000,0 1.060.000,0

Valor ip presente 1 1.000.000,0 6,0%

2 1.060.000,0 6,0%

63.600,0

123.600,0 1.123.600,0

2 1.000.000,0 6,0%

60.000,0

120.000,0 1.120.000,0

3 1.123.600,0 6,0%

67.416,0

191.016,0 1.191.016,0

3 1.000.000,0 6,0%

60.000,0

180.000,0 1.180.000,0

4 1.191.016,0 6,0%

71.461,0

262.477,0 1.262.477,0

4 1.000.000,0 6,0%

60.000,0

240.000,0 1.240.000,0

5 1.262.477,0 6,0%

75.748,6

338.225,6 1.338.225,6

5 1.000.000,0 6,0%

60.000,0

300.000,0 1.300.000,0

6 1.338.225,6 6,0%

80.293,5

418.519,1 1.418.519,1

6 1.000.000,0 6,0%

60.000,0

360.000,0 1.360.000,0

7 1.418.519,1 6,0%

85.111,1

503.630,3 1.503.630,3

7 1.000.000,0 6,0%

60.000,0

420.000,0 1.420.000,0

8 1.503.630,3 6,0%

90.217,8

593.848,1 1.593.848,1

8 1.000.000,0 6,0%

60.000,0

480.000,0 1.480.000,0

9 1.593.848,1 6,0%

95.630,9

689.479,0 1.689.479,0

9 1.000.000,0 6,0%

60.000,0

540.000,0 1.540.000,0

10 1.689.479,0 6,0%

101.368,7

790.847,7 1.790.847,7

10 1.000.000,0 6,0%

60.000,0

600.000,0 1.600.000,0

Interés


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Interés Valor acumulado futuro 60.000,0 60.000,0 1.060.000,0

Interés



Interés: simple Vs compuesto


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Intereses simple y compuesto  Resumen  El interés compuesto se aplica en operaciones que reinvierten o agregan el interés al capital.

 La tasa de interés (i) es el porcentaje de dinero generado por concepto de interés (I), con respecto al dinero que invierto.  La tasa de interés efectiva periódica (ip) puede ser diaria, mensual, bimestral, trimestral, semestral o anual.  Obtener un valor presente (Vp) se denomina descontar una suma o dinero futuro.  Obtener un valor futuro (Vf) se denomina capitalizar un dinero hoy o proyectar un valor presente (Vp).  Recuerde que la tasa de interés (ip) del período y el plazo total (N) debe estar expresado en los mismos términos. No hacerlo conlleva a respuestas erróneas. Desarrolle los modelos en Excel de 4 y 5 y los practical 2 del PDF ©Professional finance www.professionalfinance.net

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II.

Líneas de tiempo y equivalencia de valores ¿Qué es? xx

¿Para qué sirve? xx


58



II.

Líneas de tiempo y equivalencia de valores


59



II.

Líneas de tiempo y equivalencia de valores - Construcción


60



II.

Líneas de tiempo y equivalencia de valores - Construcción- ejemplo


61



II.

Líneas de tiempo y equivalencia de valores - Construcción Ejemplo Por una inversión de $1.000 a tres meses ofrecen una tasa de interés de 1% mensual. ¿Cuál es el valor futuro?


62



II.

Líneas de tiempo y equivalencia de valores - Construcción Ejemplo Le entregan un cheque de $15.000.000 para cobro en 20 días. Por necesidades de liquidez usted desea descontarlo en una entidad que le cobra una tasa de interés diaria (idi) del 0,0055%, ¿cuánto le reembolsarán por el cheque?


63



Tasa de interés ¿Qué es?

¿

Es el porcentaje, la relación o división generalmente entre dos valores. Uno es el que se recibe o se paga al finalizar el período por una suma de dinero y el otro valor, es el dinero invertido o recibido en préstamo.

Clases de tasas de interés 1)

Nominales y efectivas

La tasa de interés (i) nominal es el valor porcentual que se enuncia, se cotiza, se contrata o se reporta en las operaciones financieras y especifica los periodos de liquidación o capitalización del interés (I). La tasa de interés efectiva resulta de ejercer las características de capitalización o liquidación del interés (I) enunciadas en la tasa de interés (i) nominal. ¡Debe recordar! La tasa de interés (ip) siempre se presenta de manera vencida. La tasa de descuento (id) por du naturaleza es anticipada o descontada de un valor. ©Professional finance www.professionalfinance.net

64



 Conversión entre tasas de interés (ip) ¿Qué es? Operación que convierte una tasa de interés (ip) en otra que sea equivalente. ¿Qué clases existen? 1.

Tasas de interés nominales (i) en tasas de interés efectivas periódicas (ip) equivalentes.

2.

Tasas de interés efectivas (ip) en tasas de interés nominales (i) equivalentes.

3.

Conversión entre tasas de interés efectivas (ip) equivalentes.

Una adecuada equivalencia resulta de la correcta conversión de las tasas de interés (ip). ©Professional finance www.professionalfinance.net

68



 Conversión entre tasas de interés (ip)

Recuerde: 

Las tasas de interés (i) pueden ser convertidas para distintos periodos conservando la equivalencia de valores entre ellas y teniendo en cuenta los pagos, liquidaciones o capitalizaciones del interés (I).



La conversión resulta en tasas de interés efectivas (ip) de captación o colocación para diferentes períodos pero equivalentes entre sí.


69



Conversión entre tasas de interés Importante: 1. Dividir una tasa de interés nominal (i) entre el número de liquidaciones (m) o frecuencia (f) entrega una tasa de interés periódica (ip). 2. Cuándo se tiene la tasa de interés periódico (ip), al despejarla puede encontrar las otras variables: i i ip  i  (ip)(m) m  m ip 3. Como herramienta nemotécnica describir la tasa de interés periódica (ip) que se busca. Ej: ia = tasa de interés anual is = tasa de interés semestral it = tasa de interés trimestral ib = tasa de interés bimestral ©Professional finance www.professionalfinance.net

70



 Conversión entre tasas de interés (ip) 1. Tasas de interés nominales (i) en tasas de interés efectivas periódicas (ip) equivalentes Ejemplo No.

Tasa de interés nominal (i)

Frecuencia (f) o (m) de capitalización al año

Número (n) de veces al año

Tasa de interes efectiva periódica (ip)

%

1

0,12

Mensual

12

0,01

1,00%

2

0,12

Bimestral

6

0,02

2,00%

3

0,12

Trimestral

4

0,03

3,00%

4

0,12

semestral

2

0,06

6,00%

5

0,12

anual

1

0,12

12,00%

ip=i/(f) o (m) = interés efectivo periódico


(f) o (m) = No. de capitalizaciones año

71



 Conversión entre tasas de interés 1. Tasas de interés nominales (i) en tasas de interés efectivas periódicas (ip) equivalentes (conclusiones) Tasa de interés 16,0% anual (i) Capitlización (f ó m)

Mensual Bimestral Trimestral Semestral Anual


Tasa interés periódica (ip)

Capit.

12 6 4 2 1

1,3% 2,7% 4,0% 8,0% 16,0%

72

Tasa interés efectiva anual (ia)

17,23% 17,11% 16,99% 16,64% 16,00%



 Conversión entre tasas de interés 1. tasas de interés nominales (i) en tasas de interés efectivas periódicas (ip) equivalentes i i  Vf  Vp1  ip  Recuerde que ip   Vf  Vp1   m  m Vf  1001  0,01

12

1

$ 100,00

1,0%

$ 1,00

$ 101,0000

1,0%

$ 1,01

$ 102,0100

$ 102,01

1,0%

$ 1,02

$ 103,0301

$ 103,03 $ 104,06 $ 105,10 $ 106,15 $ 107,21 $ 108,29 $ 109,37 $ 110,46 $ 111,57

1,0% 1,0% 1,0% 1,0% 1,0% 1,0% 1,0% 1,0% 1,0%

$ 1,03 $ 1,04 $ 1,05 $ 1,06 $ 1,07 $ 1,08 $ 1,09 $ 1,10 $ 1,12

$ 104,0604 $ 105,1010 $ 106,1520 $ 107,2135 $ 108,2857 $ 109,3685 $ 110,4622 $ 111,5668 $ 112,6825


N

N

Liquidaciones Tasa de interés Ejemplo Interés (I) = Valor futuro (Vf) (f) o (m) en el periódica (ip) No. (vp)x(ip) = (Vp) + I año ip = i/(f) o (m)

Vf  112,6825

112,6825  1001  0,01

12

112,6825 12 12  1  0,01  1,126825  1  0,01 100

1  0,126825  1 0,01

12

0,126825  1  0,01  1 ia  1  ip   1 N

73

ia  1  0,01  1 12

ia  0,126825



 Conversión entre tasas de interés 1. Tasas de interés (i) nominales en tasas de interés efectivas periódicas (ip) equivalentes Ejemplo La publicidad de una institución financiera menciona que la tasa de interés (i) de 12% “anual” se liquidará trimestralmente para la financiación de vivienda. ¿Cuál es la tasa de interés periódica (ip)? ip


i m

ip

0,12  0,03 o 3% 4

74



 Conversión entre tasas de interés 3. Entre tasas de interés efectivas (ip) periódicas Tenga en cuenta:

1. Las tasas de interés nominal (i) se dividen (÷) o se suman (+). Las tasas de interés efectivas (ip) periódicas (recuerde que la tasa anual (ia) es también una tasa de interés periódica (ip)) no se pueden dividir; se convierten Pasos a) Identifique la clase de tasa, nominal o efectiva. b) Si la reconoció como nominal, realice la operación para hacerla periódica y así capitalizar el interés. c) Si la reconoció como efectiva periódica debe convertirla en efectiva equivalente ©Professional finance www.professionalfinance.net

75



 Tasas de interés y conversión entre tasas de interés Tasas de interés efectivas periódicas (ip) Forma:

1. Si tiene una tasa de interés efectiva periódica (ip) menor (<) a la que busca (mayor) utilice:

ia  1  ip  1 m


79



 Conversión entre tasas de interés Tasas de interés efectivas periódicas (ip) Ejemplo La publicidad de una institución financiera menciona que la tasa de interés (i) es de 12% liquidable mensualmente o una tasa efectiva periódica del 1% mensual para la financiación de vivienda. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual (ia) equivalente? ip 

i m

 ip 

0,12  0,01 o ip  1% 12

Se tiene una tasa de interés efectiva periódica (ip) menor (<) a la que se busca y se utiliza: ia  1  imm  1 ia  1  0,0112  1  ia  12,6825.%


80



 Conversión entre tasas de interés Tasas de interés efectivas periódicas (ip) Ejemplo La publicidad de una institución financiera menciona que la tasa de interés (i) es de 12% liquidable semestralmente o una tasa efectiva periódica del 6% mensual para la financiación de vivienda. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual (ia) equivalente? ip 

i m

 ip 

0,12  0,01 o ip  6% 2

Se tiene una tasa de interés efectiva periódica (ip) menor (<) a la que se busca y se utiliza: ia  1  imm  1

ia  1  0,06   1  ia  12.36% 2


81



 Tasas de interés y conversión entre tasas de interés Tasas de interés efectivas periódicas (ip) Forma:

Si tiene una tasa de interés efectiva periódica (ip) mayor (>) a la que busca utilice:

1   m ip  (1  ia)  1   


82



 Tasas de interés y conversión entre tasas de interés Tasas de interés efectivas periódicas (ip) Ejemplo La publicidad de una institución financiera menciona que cobra mediante liquidaciones mensuales una tasa de interés efectivo (ia) 12,6825% para la financiación de vivienda. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva mensual (im) equivalente que cobra? Se tiene una tasa de interés efectiva periódica (ip) mayor (>) a la que busca y se utiliza:

1   m ip  (1  ia)  1   


im

83

1 12  (1  0,1268)

 1  im  0,01



 Tasas de interés y conversión entre tasas de interés Tasas de interés efectivas periódicas (ip) Ejemplo Una institución financiera menciona que cobra por su compra de cartera una tasa de interés efectivo mensual (im) del 0,01 ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual (ia) equivalente que cobra? Se tiene una tasa de interés efectiva periódica (ip) menor (>) a la que busca y se utiliza:

ia  1  imm  1


im  (1  0,01) 12  1  im  0,126825

84



 Tasas de interés y conversión entre tasas de interés (aplicaciones) ¿Porqué es valioso el concepto? Una tasa de interés (ip) que sirva o se utilice para convertir valores en distintos periodos para que tengan un valor equivalente. Por ejemplo:  Si mi tasa de oportunidad es del 40% anual, ¿a cuánto equivalen hoy $10.000.000 de hace 5 años? Vp= 10,000,000

Vf=? ip= 40%

0

1

2

4

Vf  Vp1  ip 

N

5

0

1

2

4

5

Años  Vf  10.000(1  0.40) 5  Vf  $53.782.400 ,0


89



 Tasas de interés y conversión entre tasas de interés (aplicaciones) ¿Porqué es valioso el concepto? Una tasa de interés (ip) que sirva o se utilice para convertir valores en distintos periodos para que tengan un valor equivalente. Por ejemplo: Mejorar. Convertir una tasa  Si mi tasa de oportunidad es del 40% anual, ¿a cuánto equivalen hoy $10.000.000 de hace 5 años? Vp= 10,000,000

Vf=? ip= 40%

0

1

2

4

Vf  Vp1  ip 

N

5

0

1

2

4

5

Años  Vf  10.000(1  0.40) 5  Vf  $53.782.400 ,0


90



 Tasas de interés y conversión entre tasas de interés (aplicaciones) ¿Porqué es valioso el concepto? Por ejemplo:  Si la tasa de inflación de los pasados cinco años (5) fue del 10% ¿cuál es el valor equivalente de $53.782.400 de hoy ?

Vp= ?

Vf= 53.782.400

Vp 

ip= 10% 0

1

2

4

5

0


1

2

4

5

Vf -N Vp  Vf 1  ip  N 1  ip 

Vp  53.782.400 1  0,10   Vp  $33.394.63 8,9

91

-5



 Tasas de interés y conversión entre tasas de interés (aplicaciones) ¿Porqué es valioso el concepto? Por ejemplo:  Si la tasa de inflación de los pasados cinco años (5) fue del 10% ¿cuál es el valor equivalente de $53.782.400 de hoy ? Mejorar. Convertir una tasa

Vp= ?

Vf= 53.782.400

Vp 

ip= 10% 0

1

2

4

5

0


1

2

4

5

Vf -N Vp  Vf 1  ip  N 1  ip 

Vp  53.782.400 1  0,10   Vp  $33.394.63 8,9

92

-5



 Tasas de interés y conversión entre tasas de interés (aplicaciones) ¿Porqué es valioso el concepto?  Si dejó de pagar en Marzo 1 obligación de $1,200,000 y desea negociar las siguientes 5 obligaciones de $1,200,000 ¿Qué suma exige pagar si acepta que se pague al comienzo de septiembre la totalidad y se reconoce el 5% mensual? Mejorar. Convertir una tasa Marzo 1

6

2

5

Vf=

6

$ 1.608.115

3 Junio 4 Julio 5 Agosto 6

4 3 2 1

Vf=

5

$ 1.531.538

Vf=

4

$ 1.458.608

Vf=

3

$ 1.389.150

Vf=

2

$ 1.323.000

Vf=

1

$ 1.260.000

Abril Mayo

Septiembre

Vp = 1.200.000

0

2

3

7

Vf= Total

8

0

1


2

7

Vf  Vp1  ip   Vf  1.200.000( 1  0.05) 6  Vf  $1.608.115 N

$ 8.570.410

8

93



 Conversión entre tasas de interés Resumen  Equivalencia de valores.  Clases de interés (i) y descuento (D)  Capitalización del interés (I).  Tasas de interés (i), rentabilidad (ip ó r), costo (Cs) y tasa de descuento (id) Aplicaciones de conversión de tasas de interés modelos en Excel 6 y 8 PDF de conversiones de tasas de interés (ip) ©Professional finance www.professionalfinance.net

96



 Anualidad ¿Qué es? La expresión de una anualidad es utilizada en las finanzas para referirse a la serie de flujos de caja (FC) iguales en un periodo.


97



 Variables que presentan las anualidades Vp = Valor presente

Vf = Valor futuro

C  P = Pagos ©Professional finance www.professionalfinance.net

98



 Variables que presentan las anualidades (recuerde) Ip = La tasa de interés periódica La tasa de interés (i) nominal con una (1) capitalización es igual a la tasa de interés periódica (ip) o efectiva periódica: ip =i/m ip= i/1 ip=i

N = El plazo total

Es igual a las liquidaciones o capitalizaciones (m) en el año, multiplicado por el número de años (n): N= (m)(n)


99



 Clases de anualidades y características 1.

Vencidas a) Valores futuros y presentes b) Cuotas c) Aplicaciones

2. Anticipadas

a) Valores futuros y presentes b) Cuotas c) Aplicaciones ©Professional finance www.professionalfinance.net

100



 Cálculo del valor futuro (Vf) de una anualidad Ejemplo Si usted deposita $100 al finalizar cada año durante tres años en una cuenta de ahorros que paga una tasa de interés efectivo del 5% anual, ¿qué suma de dinero obtendrá al finalizar el tercer año? Fin de año

Cuota (C) o dep. periódico

Valor al fin de año (Vf)

1

$100

$110,25

2

$100

$105,00

3

$100

$100,00 $315,25


102

 (1  ip)N  1  (1  0,05) 3  1  Vf  100  Vf  C  ip 0,05     Vp = El valor presente C = El valor de la cuota ip = La tasa de interés periódica N = El plazo total Vf  315,25 Iván Alvarez Piedrahíta, MBA. i06/02/15


 Cálculo del valor presente (Vp) de una anualidad Ejemplo Si usted deposita $100 al finalizar cada año durante tres años en una cuenta de ahorros que paga una tasa de interés efectiva del 5% anual, ¿a qué suma de dinero equivale ese valor ahorrado a precios de hoy? Fin de año

Valor Valor al depositado comienzo (C) de año (Vp)

1

$100

$95,24

2

$100

$90,70

3

$100

$86,38 $272,32


103

1  (1  0,05)  3   Vp  100  0,05  

Vp  272,32



 Cálculo de la cuota (C) de una anualidad


104



 Cálculo de la cuota (C) de una anualidad (ej)


105



 Cálculo de la cuota (C) de una anualidad (ej)


106



Aplicaciones (Anualidades) Créditos hipotecarios y características 1.

Fiducia a) ¿Qué es?

2.

Leasing habitacional a) ¿Qué es?


107



Aplicaciones (Anualidades) Créditos hipotecarios y características 1.

Fiducia a) ¿Qué es? Xx

2.

Leasing habitacional a) ¿Qué es? XX


108



Aplicaciones (Crédito hipotecario ) Ejemplo Jorge compra un apartamento por $120.000.000 y una entidad financiera le financia la operación de la siguiente manera: Tasa de interés mensual (im)1,5%; 70% de la deuda Plazo (n) 15 años ¿Cuánto dinero mensual o cuota (C) debe pagar para amortizar totalmente la compra de su apartamento? C= 1.352.753.67


109



Aplicaciones (Crédito de vivienda ) Ejemplo Rosa Elena compra una casa por $250.000.000 y Colpatria le financia la operación de la siguiente manera: Tasa de interés mensual (im) 0,5%; 70% de la deuda. Plazo (n) 15 años. ¿Cuánto dinero mensual o cuota (C) debe pagar para amortizar totalmente la compra de su casa? Vp= 175.000.000

C

175.000.00 0 C  1.476.749, 45 1 - (1  0,05) 180    0,005  


C= ?

ip= 0,005 0

1

2

179

180

0

1

2

170

180

Períodos

110



Aplicaciones (Tarjetas de crédito ) Características importantes 1. 2. 3.

Fecha de corte Futuro de las tasas de interés Liquidez de l mercado


111



Aplicaciones (Tarjetas de crédito) Ejemplo Julio utilizó la tarjeta de crédito otorgada por el almacén ALK para la compra de un televisor. Si el valor de sus compras fue de $1.800.000, el plazo escogido 10 meses y la tasa efectiva mensual cobrada por la institución prestamista del 2,2%, ¿cuál es el valor de la cuota (C) mensual vencida que debe pagar?


112



Aplicaciones (Tarjetas de crédito) Ejemplo Marcela utilizó la tarjeta de crédito visa otorgada por el banco Colpatria para la compra de un IPAD. Si el valor de fue de $609.000, el plazo escogido 6 meses . La tasa efectiva mensual cobrada en la tarjeta de crédito es del 2,14%, ¿cuál es el valor de la cuota (C) mensual vencida que debe pagar? Vp= $ 609.000

C= ?

ip=

2,14%

C 0

1

2

5

6

0

1

Años


114

2

5

6

609.000 C  109.236,46 1  (1  0,0214) 6    0,0214  



Aplicaciones (Compra de cartera bancaria ) Ejemplo Manuel, asesor de una entidad financiera le ofrece comprar $27.000.000 y unificar las obligaciones de su cartera con la tarjeta de crédito que se encuentra al 2,4% mensual. La oferta de la institución es 60 meses y la tasa de interés del 1,47% mensual, ¿Cuánto dinero mensual o cuota (C) debe pagar para amortizar su obligación?

Vp= $ 27.000.000 ip= 1,47% 0

1

www.professionalfinance.net

115

2

59

60

0

1

2

59

60

Períodos

C

©Professional finance

C= ?

27.000.000 C  680.345,87 1 - (1  0,0147) 60    0,0147   Iván Alvarez Piedrahíta, MBA. i06/02/15


Aplicaciones (Créditos y cuotas )

Solución

El banco Colpatria le ofrece comprar la cartera, $27.000.000, que tiene en su tarjeta de crédito VISA a una tasa de interés del 0,89% mensual a 5 años. Si su tarjeta de crédito le cobra una tasa de interés del 11,59% anual. 1. Aceptaría usted el ofrecimiento y porqué? 2. Si acepta ¿Cuál es valor de la nueva cuota?

1. Comparar las tasas im  (1  0,1159)

1 12

 1  im  0,0091803

o 0,092%

2. Obtener la nueva cuota para amortizar su obligación. Vp= $ 27.000.000

C= ?

ip= 0,92% 0

1

2

59

60

0

1

2

59

Períodos

27.000.000 C C  680.345,87 1 - (1  0,0147) 60    0,0147   ©Professional finance www.professionalfinance.net

116


60


Aplicaciones (Crédito de vehículos ) Características importantes 1. 2. 3.

Futuro de las tasas de interés Liquidez de l mercado Operación leasing


118



Aplicaciones (Crédito de vehículos ) Ejemplo Un vehículo cuesta $29.000.000. Si el vendedor asegura que cobra una tasa de interés periódica o efectiva del 1,5% mensual ¿Cuál es el valor de la cuota (C) mensual a pagar durante treinta y seis (36) meses?


119



Aplicaciones (Crédito de vehículos ) Ejemplo La revista motor menciona que volvo cars ofrece el Volvo S60T4 por $85.990.000. Si las condiciones son: Cuota inicial desde $19.998.400 y cobra por la deuda una tasa de interés periódica o efectiva del 0,82% (MV) mensual vencido, ¿Cuál es el valor de la cuota (C) mensual a pagar durante 5 años?

Vp= $ 65.991.600

C= ?

ip= 0,82%

C 0

1

2

59

60

0

1

2

Años


120

59

60

65.991.600 C  1.396.936, 84 1 - (1  0,082) 60    0,082  



Aplicaciones (Crédito de vehículos ) Ejemplo Sobre el mismo vehículo cuyo valor es de $85.990.000, usted desea pagar $1,000,000 como máximo de cuota. Si la tasa de interés periódica o efectiva es la misma de 0,82% (MV) mensual vencido y el mismo plazo, ¿Cuál es el valor del crédito y de la cuota inicial a pagar? Vp= ?

C= 1.000.000,0

ip= 0,82% 0

1

2

59

60

0

Años


1

2

59

60

1  1  0,08260  Vp  1.000.000  C  $ 47.240.217 ,4 0 , 082  

121

Precio vehículo Credito

$ 85.990.000,0 $ 47.240.217,4

Cuota Inicial

$ 38.749.782,6



Aplicaciones(Crédito de vehículos y leasing) Ejemplo

Vr= 5.000.00

A un empresario le ofrecen la compra de 2 vehículos nuevos Nissan 2015 por valor de $112.980.000 C/U y $12,500 por papelería, mediante la modalidad de leasing, dado que según el asesor del banco ello no afecta su liquidez. Si se pagan $3,550,000 mensuales por el crédito de cada vehículo durante 5 años y un valor residual de $5.000.000, ¿cuál es la tasas de interés cobrada?

Vp= $ 112.992.500

C= 3.550.000

ip= 2,418% ? 0

1

2

59

60

0

1

2

59

60

Períodos

1  1  ip -60  -N Vp  C    Vr1  ip  i p  

1  1  ?60  - 60 Vp  3.550.000   5.000.000 1  ?  ip  0,02418 ?  


122



Tablas de amortización (anualidades)


123



Tablas de amortización (anualidades) Usted desea comprar un computador a seis meses cuyo valor es de $1,200,000 Si la tasa de interés cobrada es del 2,24% efectiva mensual, ¿Cuál es el valor de la cuota? Para sus cuentas, halle la tabla de amortización o de pagos.¿ Qué pasaría con sus cuotas si abona $500.000 a la deuda en el período 3 después de pagar la cuota?

Condiciones

TABLA DE AMORTIZACION Período No

-$1.200.000

0,179974480

6

-$26.880

$189.089

-$1.010.911

0,213638447

5

2

$215.969,4

-$22.644

$193.325

-$817.586

0,264155048

4

3

$215.969,4

-$18.314

$197.655

-$619.930

0,348376929

3

4

$215.969,4

-$13.886

$202.083

-$417.847

0,516862025

2

5

$215.969,4

-$9.360

$206.610

-$211.238

1,0224

1

6

$215.969,4

-$4.732

$211.238

$0

Interés

2,24%

4 5 6

3

Saldo

Periodos faltantes

$215.969,4

3

Plazo 1

Cuotas extraordinarias

1

-$1.200.000 6

Interés

0

Crédito Plazo

Cuota

Abono a capital

Abono

$500.000

Nuevo valor presente

$119.930

0

-$119.930 $41.780,9 $41.780,9 $41.780,9


-$2.686 -$1.811 -$915

$39.094 $39.970 $40.866

124

-$80.836 -$40.866 $0

0,516862025 1,0224

2 1 0



 Anualidades Resumen  Clases de anualidades.  Identificar: Valor presente (Vp) y valor futuro (Vf).  Aplicaciones de las anualidades:  Rentabilidad y crédito.  Tablas de amortización.  Operaciones leasing.


127



 Decisiones en los créditos y los incrementos 1.

Tasa de interés Vs plazo

2.

Comisiones

3.

Costos de administración

4.

Pensar en costos anuales Desarrolle los modelos en Excel 9, 10, 11 y 12. También el PDF de crédito y consumo Caso: próxima semana PDF Elementos conceptuales próxima semana


128



Agenda general (Tema B :Finanzas)

I.

¿Cuáles conceptos utiliza como profesional y las variables básicas en finanzas y las aplicaciones en su profesión? II. ¿Cómo se convierten tasas de interés? III. ¿Qué conceptos se utilizan en las NIIF y NIC?


131



 Bonos ¿Qué son los bonos? y ¿Cómo se utilizan? ¿Qué características tienen? ¿Qué variables determinan su valor? ¿Qué clases se enuncian? ¿Para que sirve conocer su valor? ¿Cómo se utilizan las tasas de capitalización y la de descuento? ¿Cómo se valoran y qué variables afectan su precio?

Vocabulario Valor par: Valor nominal: Valor facial: Tasa de interés del cupón: Pago de interés del cupón: Valor de redención: Madurez de un bono:

Vn = Vred = 1.000

n FCL n V  n  1 (1  ir)n

Vn = 1.000 C = 100

1  1  ir   Vp  C   Vred1  ir  ir   N

ir = 0,10

N

0 1

2

9 10

0 1

2

9 10

Años


132



 Bonos (anualidades)  Ejemplo La empresa B emite $62,5 millones en bonos con cupones a una tasa de interés del 10% anual, con valor par de $1.000, un plazo de maduración de 10 años y la tasa de interés requerida (ir) del 15% anual. Variables Nominal, redención $62,5 y emisión n= 10,0 i= 10% ir= 15% Cuota o pago = $6,25

1 6,25

2 6,25

3 6,25

4 6,25

5 6,25

6 6,25

7 6,25

8 6,25

9 6,25

6,25

6,25

6,25

6,25

6,25

6,25

6,25

6,25

6,25

Cupones

ó 1 100,00

74,91% 2 100,00

3 100,00

4 100,00

5 100,00

6 100,00

7 100,00

8 100,00

9 100,00

Flujo de caja

100,00

100,00

100,00

100,00

100,00

100,00

100,00

100,00

Cupones Flujo de caja Vp $46,82

Vp

Valor nominal =

$749,06

$1.000


133

10 6,25 62,50 68,75

10 100,00 1.000,00 100,00 1.100,00



 Anualidades (Operaciones leasing)

Opción de compra=

2.000.000

Vp = 200.000.000 C = ? $6.962.265 i = 1,18% 0

1

2

35

36

0

1

2

35

36

Mensual

1  1  ir   Vp  C   Vred1  ir  ir   N

N


 1  1  0,01836   36 200.000.000  C   2.000.0001  0,018 0,018  

134



Fin de la presentación de la lección


146



Ejemplos: Políticas de pago. (Interés simple) ¿Qué es?


150



 Interés: simple Vs compuesto


156


Valor Del Dinero en El Tiempo

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