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Valor del dinero en el tiempo
Objetivos de aprendizaje 1. Analizar el papel del valor del tiempo en las finanzas, el uso de herramientas computacionales y los patrones básicos del flujo de efectivo. Los gerentes financieros y los inversionistas usan las técnicas del valor del dinero en el tiempo para determinar el valor de los ingresos esperados de flujo de efectivo. Las alternativas se evalúan usando la capitalización para calcular el valor futuro, o el descuento para calcular el valor presente. Los gerentes financieros se basan principalmente en las técnicas del valor presente. Las calculadoras financieras, las hojas electrónicas de cálculo y las tablas financieras simplifican la aplicación de las técnicas del valor del dinero en el tiempo. El flujo de efectivo de una empresa se puede describir por su patrón: monto único, anualidad o ingreso mixto. 2. Entender los conceptos de valor futuro y valor presente, su cálculo para montos únicos y la relación entre ellos. El valor futuro (VF) se basa en el interés compuesto para medir montos futuros: el principal inicial o depósito de un periodo, junto con el interés ganado a partir de este, se convierte en el principal inicial del siguiente periodo. El valor presente (VP) de un monto futuro es la cantidad de dinero que equivale hoy al monto futuro determinado, considerando el rendimiento que se obtendrá. El valor presente es lo contrario del valor futuro. 3. Calcular el valor futuro y el valor presente tanto de una anualidad ordinaria como de una anualidad anticipada, y calcular el valor presente de una perpetuidad. Una anualidad es un patrón de flujos de efectivo periódicos e iguales. En una anualidad ordinaria, los flujos de efectivo ocurren al final del periodo. En una anualidad anticipada, los flujos de efectivo ocurren al principio del periodo. El valor futuro o presente de una anualidad ordinaria se puede calcular usando ecuaciones algebraicas, una calculadora financiera o un programa de hoja de cálculo. El valor de una anualidad anticipada siempre es i% mayor que el valor de una anualidad ordinaria idéntica. El valor presente de una perpetuidad (una anualidad con una vida infinita) es igual al pago anual de efectivo dividido entre la tasa de descuento.
4. Calcular tanto el valor futuro como el valor presente de un ingreso mixto de flujos de efectivo. Un ingreso mixto de flujos de efectivo es una serie de flujos de efectivo periódicos y desiguales que no reflejan ningún patrón específico. El valor futuro de un ingreso mixto de flujos de efectivo es la suma de los valores futuros de cada flujo de efectivo individual. De manera similar, el valor presente de un ingreso mixto de flujos de efectivo es la suma de los valores presentes de los flujos de efectivo individuales. 5. Comprender el efecto que produce la capitalización de los intereses, con una frecuencia mayor que la anual, sobre el valor futuro y sobre la tasa de interés efectiva anual. El interés se puede capitalizar en intervalos que van de una frecuencia anual a una diaria e incluso continua. Cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización del interés, mayores serán el monto futuro acumulado y la tasa efectiva anual (TEA) o verdadera. La tasa de porcentaje anual (TPA), una tasa nominal anual, se aplica sobre las tarjetas de crédito y los préstamos. El rendimiento porcentual anual (RPA), una tasa efectiva anual, se aplica sobre los productos del ahorro. 6. Describir los procedimientos implicados en: 1. la determinación de los depósitos necesarios para acumular una suma futura, 2. La amortización de préstamos, 3. El cálculo de tasas de interés o crecimiento, y 4. el cálculo de un número desconocido de periodos. El depósito periódico para acumular una suma futura específica, se determina resolviendo la ecuación del valor futuro de una anualidad para conocer el pago anual. 2. Un préstamo se amortiza en pagos periódicos e iguales resolviendo la ecuación para obtener el valor presente de una anualidad para conocer el pago periódico. 3. Las tasas de interés o crecimiento se calculan determinando la tasa de interés desconocida en la ecuación del valor presente de un monto único o una anualidad. 4. El número de periodos se puede obtener calculando el número de periodos desconocidos usando la ecuación del valor presente de un monto único o una anualidad. PREGUNTAS DE REPASO 5.1 ¿Cuál es la diferencia entre valor futuro y valor presente? ¿Qué método prefieren generalmente los gerentes financieros? ¿Por qué? El valor futuro se basa en el interés compuesto para medir montos futuros: el principal inicial o depósito de un periodo, junto con el interés ganado a partir de este, se convierte en el principal inicial del siguiente periodo. Por lo contrario el valor presente usa el descuento para calcular el valor presente de cada flujo de efectivo al tiempo cero. Prefieren más la
técnica del valor presente cuando se toman decisiones de inversión. Por que al ver el papel del tiempo en las finanzas tiene más valor el dinero hoy que en el futuro. Además el dinero que se tiene hoy a la mano puede invertirse así obtener un rendimiento positivo el cual nos generara más dinero para mañana. 5.2 Defina y explique las diferencias de los tres patrones básicos del flujo de efectivo: 1. monto único, 2. anualidad y 3. ingreso mixto. Monto único: un monto global que se obtiene hoy o se espera tener en alguna fecha futura. Explicación: es tener una cantidad hoy por ejemplo 1000 y recibir en cierto tiempo (10 años) la cantidad de 650. Anualidad: un ingreso de flujos de efectivo periódicos e iguales. Explicación: es pagar o recibir una cantidad igual (800) al final de cada uno de los siguientes años (7) Ingreso mixto: un ingreso de flujo de efectivo periódico y desigual que no reflejan algún patrón específico. Explicación: el ingreso mixto al contrario de la anualidad tiene ingresos periódicos pero desiguales al final de cada año. 5.3 ¿Cómo se relaciona el proceso de capitalización con el pago de intereses sobre los ahorros? ¿Cuál es la ecuación general para calcular el valor futuro? Cuanto mayor es la tasa de interés mayor es el valor futuro Ecuación valor futuro: VFn = VP X (1+i)n 5.4 ¿Qué efecto produciría una disminución de la tasa de interés en el valor futuro de un depósito? ¿Qué efecto produciría en el valor futuro un aumento en el periodo que se mantiene un depósito? Que el valor futuro va a disminuir, y el efecto que produce el aumento del periodo es que el valor futuro aumenta 5.5 ¿Qué significa “valor presente de un monto futuro”? ¿Cuál es la ecuación general para calcular el valor presente? Es el efectivo que tenemos hoy a la mano para invertir. Ecuación: VFn/(1+i)ˆn 5.6 ¿Qué efecto produce el aumento del rendimiento requerido en el valor presente de un monto futuro? ¿Por qué? Que el monto futuro aumente Por qué: Los intereses aumentaran y por consiguiente el monto 5.7 ¿Cómo se relacionan los cálculos del valor presente y el valor futuro? A través de la fórmula de interés compuesto.
5.8 ¿Cuál es la diferencia entre una anualidad ordinaria y una anualidad anticipada? ¿Cuál es más rentable? ¿Por qué? La diferencia entre una anualidad ordinaria y una anticipada es que la ordinaria el flujo de efectivo ocurre al final de cada periodo y la anticipada el flujo de efectivo ocurre al inicio de cada periodo. La más rentable es la anualidad anticipada Por que tendría un valor futuro más alto 5.9 ¿Cuáles son las formas más eficientes de calcular el valor presente de una anualidad ordinaria? Calcular el valor presente de cada flujo de efectivo en la anualidad y luego sumar esos valores presentes. Además se realiza por medio de un atajo algebraico del flujo de efectivo VPn = (FE/i) x (1-(1/(1+i)n)) 5.10 ¿Cómo se puede modificar la fórmula del valor futuro de una anualidad para calcular el valor futuro de una anualidad anticipada? Colocando y calculando al final de la formula *(1+i) quiere decir que será 1+i veces más grande el valor de la ecuación 5.11 ¿Cómo se puede modificar la fórmula del valor presente de una anualidad ordinaria para calcular el valor presente de una anualidad anticipada? Colocando y calculando al final de la formula *(1+i) quiere decir que será 1+i veces mas grande el valor de la ecuación 5.12 ¿Qué es una perpetuidad? ¿Por qué el valor presente de una perpetuidad es igual a un pago anual de efectivo dividido entre la tasa de interés? Perpetuidad: Anualidad con una vida infinita que garantiza un flujo de efectivo anual continúo. Por qué el valor presente será la cantidad mayor (2,000,000) que se invertirá para poder recibir al final de cada año una cantidad (200,000) el cual se divide x el interés generado y nos dará siempre al final el valor presente. 5–13 ¿Cómo se calcula el valor futuro de un ingreso mixto de flujos de efectivo? ¿Cómo se calcula el valor presente de un ingreso mixto de flujos de efectivo? Determinamos el valor futuro de cada flujo de efectivo en la fecha futura especificada y luego sumamos todos los valores futuros individuales para calcular el valor futuro total. ¿Cómo se calcula el valor presente de un ingreso mixto de flujos de efectivo?
Es similar al cálculo del valor futuro de un ingreso mixto. Determinamos el valor presente de cada monto futuro y después sumamos todos los valores presentes individuales para obtener el valor presente total. 5.14 ¿Qué efecto produce el interés compuesto a una frecuencia mayor que la anual en a) el valor futuro y b) la tasa efectiva anual (TEA)? ¿Por qué? a) El valor futuro: el interés se puede capitalizar en intervalos que van de una frecuencia anual a una diaria e incluso continua. b) La tasa efectiva anual (TEA)?: refleja efectos de la frecuencia de la capitalización 5.15 ¿Cómo se compara el valor futuro de un depósito sujeto a una capitalización continua con el valor obtenido por medio de una capitalización anual? La capitalización continua genera un valor futuro que rebasa el que se obtiene con cualquier otra frecuencia de capitalización. 5.16 Distinga entre una tasa nominal anual y una tasa efectiva anual (TEA). Defina la tasa de porcentaje anual (TPA) y el rendimiento porcentual anual (RPA). La tasa efectiva anual a diferencia de la tasa nominal anual, refleja los efectos de la frecuencia de la capitalización. Defina la tasa de porcentaje anual (TPA) Es la tasa nominal anual que se obtiene multiplicando la tasa periódica por el número de periodos en un año. y el rendimiento porcentual anual (RPA). Es la tasa efectiva anual que paga un producto de ahorro. 5.17 ¿Cómo se determina el monto de los depósitos anuales e iguales, de final de periodo, que se requiere para acumular cierta suma al término de un periodo específico, a una tasa de interés anual determinada? Con la formula FE =VFn / (1 + i)^n - 1 5.18 Describa el procedimiento utilizado para amortizar un préstamo en una serie de pagos periódicos e iguales. Implica efectuar el cálculo de los plazos futuros durante del préstamo, cuyo valor presente a la tasa de interés equivale al monto inicial prestado.
5.19 ¿Cómo se determina el número de periodos desconocidos cuando se conocen los valores presente y futuro, de un monto único o una anualidad, y la tasa de interés aplicable? Utilizando la ecuación del valor presente de un monto único o una anualidad P5.1 Uso de una línea de tiempo El administrador financiero de Starbuck Industries evalúa realizar una inversión que requiere un desembolso inicial de $25,000 y de la cual espera obtener entradas de efectivo de $3,000 al final del año 1, $6,000, al final de los años 2 y 3, $10,000 al final del año 4, $8,000 al final del año 5, y $7,000 al final del año 6. a) Dibuje y describa una línea de tiempo que represente los flujos de efectivo relacionados con la inversión propuesta de Starbuck Industries. b) Utilice flechas para demostrar, en la línea de tiempo del inciso a), cómo la capitalización para calcular el valor futuro puede utilizarse con la finalidad de medir todos los flujos de efectivo al término del año 6. c) Utilice flechas para demostrar, en la línea de tiempo del inciso b), cómo el descuento para calcular el valor presente puede utilizarse con la finalidad de medir todos los flujos de efectivo en el tiempo cero. d) ¿En cuál de los métodos (valor futuro o valor presente) se basan con mayor frecuencia los gerentes financieros para tomar decisiones? ¿Por qué? P5.2 Cálculo del valor futuro Sin consultar la función preprogramada de su calculadora financiera, use la fórmula básica del valor futuro, junto con la tasa de interés, i, y el número de periodos indicados, n, para calcular el valor futuro de $1 en cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla.
P5.3 Valor futuro Usted tiene $100 para invertir. Si usted puede ganar el 12% de interés, ¿cuánto tiempo aproximadamente tardará su inversión de $100 para convertirse en $200? Ahora suponga que la tasa de interés es exactamente la mitad: 6%. Con la mitad de la tasa de interés, ¿el hecho de duplicar su dinero tardará el doble de tiempo? ¿Por qué? ¿Cuánto tiempo tardará? P5.4 Valores futuros En cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla, calcule el valor futuro del flujo de efectivo único, depositado el día de hoy, al término del periodo de depósito si el interés se capitaliza anualmente a la tasa especificada.
Problema de finanzas personales P5.5 Valor en el tiempo Usted cuenta con $1,500 para invertir hoy al 7% de interés compuesto anualmente. a) Calcule cuánto habrá acumulado en la cuenta al término de: 1. 3 años, 2. 6 años, y 3. 9 años. b) Utilice los resultados que obtuvo en el inciso a) para calcular el monto del interés ganado en: 1. los 3 primeros años (años 1 a 3), 2. los 3 años siguientes (años 4 a 6), y 3. los últimos 3 años (años 7 a 9). c) Compare los resultados que obtuvo en el inciso b). Explique por qué el monto del interés ganado aumenta en cada periodo sucesivo de 3 años. Problema de finanzas personales P5.6 Valor en el tiempo Como parte de su planeación financiera, usted desea adquirir un nuevo automóvil exactamente dentro de 5 años. El automóvil cuesta $14,000 hoy, y su investigación indica que el precio aumentará del 2 al 4% anual durante los próximos 5 años. a) Calcule el precio del automóvil al término de 5 años si la inflación es de: 1. 2% anual y 2. 4% anual. b) ¿Cuánto más costará el automóvil si la tasa de inflación es del 4% en vez del 2%? c) Calcule el precio del automóvil si la inflación es del 2% para los siguientes 2 años y del 4% para los siguientes 3 años. Problema de finanzas personales P5.7 Valor en el tiempo Usted puede depositar $10,000 en una cuenta que paga el 9% de interés anual, ya sea hoy o exactamente dentro de 10 años. ¿Cuánto más ganará al término de 40 años si usted decide realizar el depósito inicial hoy en lugar de hacerlo dentro de 10 años? Problema de finanzas personales P5.8 Valor en el tiempo Misty necesita tener $15,000 al término de 5 años para lograr su meta de comprar un pequeño velero. Ella está dispuesta a invertir una suma global hoy y dejar el dinero intacto durante 5 años hasta que llegue a $15,000, pero se pregunta qué clase de rendimiento necesita ganar de la inversión para alcanzar su meta. Use su calculadora o una hoja de cálculo para dilucidar la tasa de rendimiento compuesta anualmente necesaria en cada uno de estos casos: a) Misty puede invertir $10,200 ahora. b) Misty puede invertir $8,150 ahora.
c) Misty puede invertir $7,150 ahora. Problema de finanzas personales P5.9 Reembolso de un préstamo de un solo pago Una persona solicita en préstamo $200 para reembolsarlos en 8 años a una tasa de interés del 14% compuesta anualmente. El préstamo puede reembolsarse al final de cualquier año previo sin ninguna multa por pago anticipado. a) ¿Qué monto se deberá si el préstamo se paga al término del año 1? b) ¿Cuál es el reembolso al término del año 4? c) ¿Qué monto se debe al término del octavo año? P5.10 Cálculo del valor presente Sin consultar la función preprogramada de su calculadora financiera, use la fórmula básica del valor presente, junto con el costo de oportunidad, i, y el número de periodos, n, para calcular el valor presente de $1 en cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla.
P5.11 Valores presentes En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla, calcule el valor presente del flujo de efectivo, descontando a la tasa indicada y suponiendo que el flujo de efectivo se recibe al final del periodo anotado.
P5.12 Concepto del valor presente Conteste cada una de las siguientes preguntas. a) ¿Qué inversión única realizada el día de hoy, ganando el 12% de interés anual, valdrá $6,000 al término de 6 años? b) ¿Cuál es el valor presente de los $6,000 que se recibirán al término de 6 años si la tasa de descuento es del 12%? c) ¿Cuál es el monto más alto que pagaría hoy a cambio de la promesa de pago de $6,000 al término de los 6 años si su costo de oportunidad es del 12%? d) Compare y analice los resultados obtenidos en los incisos a) a c). Problema de finanzas personales P5.13 Valor del dinero en el tiempo A Jim Nance le ofrecieron una inversión que le pagará
$500 en 3 años a partir de hoy. a) Si su costo de oportunidad es del 7% compuesto anualmente, ¿qué valor debe darle a esta oportunidad hoy? b) ¿Cuál es el monto máximo que debería pagar hoy para obtener dentro de 3 años el pago de $500? c) Si Jim puede realizar esta inversión por menos del monto calculado en el inciso a), ¿qué implicaciones tiene esto sobre la tasa de rendimiento que ganará con su inversión? P5.14 Valor del dinero en el tiempo Un bono de ahorro del estado de Iowa puede convertirse en $100 a su vencimiento en 6 años a partir de su compra. Para que los bonos estatales sean competitivos con los bonos de ahorro de Estados Unidos, los cuales pagan el 8% de interés anual (compuesto anualmente), ¿a qué precio debe el estado vender sus bonos? Suponga que no se realizan pagos en efectivo sobre los bonos de ahorro antes de su reembolso. Problema de finanzas personales P5.15 Valor del dinero en el tiempo y tasas de descuento Usted acaba de ganar un premio en la lotería que promete pagarle $1,000,000 exactamente dentro de 10 años. Puesto que el pago de $1,000,000 lo garantiza el estado donde usted vive, existen oportunidades de vender el derecho hoy a cambio de un pago único de inmediato y en efectivo. a) ¿Cuál es el monto más bajo al que vendería su derecho si pudiera ganar las siguientes tasas de interés sobre inversiones de riesgo similar durante el periodo de 10 años? 1. 6% 2. 9% 3. 12% b) Repita el cálculo del inciso a) suponiendo que el pago de $1,000,000 se recibirá en 15 años y no en 10 años. c) De acuerdo con los resultados que obtuvo en los incisos a) y b), analice el efecto que producen tanto la tasa de interés como el tiempo de la recepción del pago sobre el valor presente de una suma futura. Problema de finanzas personales P5.16 Comparaciones del valor en el tiempo de montos únicos A cambio de un pago de $20,000 hoy, una empresa reconocida le permitirá elegir una de las alternativas que presenta la siguiente tabla. Su costo de oportunidad es del 11%.
a) Calcule el valor que cada alternativa tiene el día de hoy. b) ¿Todas las alternativas son aceptables, es decir, valen $20,000 hoy? c) ¿Qué alternativa elegiría usted? Problema de finanzas personales
P5.17 Decisión de inversión de un flujo de efectivo Tom Alexander tiene la oportunidad de realizar alguna de las inversiones que presenta la siguiente tabla. Se incluye el precio de compra, el monto de la entrada de efectivo única, y el año de recepción del dinero para cada inversión. ¿Qué recomendaciones de compra haría usted, suponiendo que Tom puede ganar el 10% sobre sus inversiones?
P5.18 Cálculo del depósito necesario Usted deposita $10,000 en una cuenta que gana el 5%. Después de 3 años, hace otro depósito en la misma cuenta. Cuatro años más tarde (es decir, 7 años después de su depósito original de $10,000), el saldo de la cuenta es de $20,000. ¿Cuál fue la cantidad depositada al final del año 3? P5.19 Valor futuro de una anualidad Para cada uno de los casos de la tabla que se presenta a continuación, conteste las preguntas planteadas.
a) Calcule el valor futuro de la anualidad suponiendo que es 1. Una anualidad ordinaria. 2. Una anualidad anticipada. b) Compare los cálculos realizados en las dos opciones del inciso a). Si todo lo demás permanece idéntico, ¿qué tipo de anualidad (ordinaria o adelantada) es preferible? Explique por qué. P5.20 Valor presente de una anualidad Considere los siguientes casos.
a) Calcule el valor presente de la anualidad suponiendo que se trata de 1. Una anualidad ordinaria. 2. Una anualidad anticipada. b) Compare los cálculos realizados en las dos opciones del inciso a). Si todo lo demás permanece idéntico, ¿qué tipo de anualidad (ordinaria o adelantada) es preferible? Explique por qué. Problema de finanzas personales P5.21 Valor en el tiempo (anualidades) Marian Kirk desea elegir la mejor de dos anualidades, C y D, de 10 años. La anualidad C es una anualidad ordinaria de $2,500 al año durante 10 años. La anualidad D es una anualidad anticipada de $2,200 por año, durante 10 años. a) Calcule el valor futuro de ambas anualidades al final del año 10, suponiendo que Marian gana 1. el 10% de interés anual y 2. el 20% de interés anual. b) Utilice sus cálculos del inciso a) para indicar cuál anualidad tiene el mayor valor futuro al final del año 10 para las tasas de interés 1. del 10% y 2. del 20%. c) Calcule el valor presente de ambas anualidades, suponiendo que Marian gana 1. El 10% de interés anual y 2. el 20% de interés anual. d) Utilice sus cálculos del inciso c) para indicar cuál anualidad tiene el mayor valor presente para las tasas de interés 1. del 10% y 2. del 20%. e) Compare y explique brevemente cualquier diferencia entre sus cálculos al usar las tasas de interés del 10 y 20% en los incisos b) y d). Problema de finanzas personales P5.22 Planeación de jubilación Hal Thomas, un joven de 25 años, recién egresado de la universidad, desea jubilarse a los 65 años de edad. Para complementar otras fuentes de ingreso para el retiro, puede depositar $2,000 anuales en una cuenta individual de retiro con impuestos diferidos (IRA, por las siglas de Individual Retirement Arrangement). La IRA se invertirá para ganar un rendimiento anual del 10% y se supone que será accesible en 40 años. a) Si Hal realiza depósitos anuales de fin de año de $2,000 en la IRA, ¿cuánto habrá acumulado al final del año en que cumplirá 65 años? b) Si Hal decide esperar hasta la edad de 35 años para comenzar a realizar los depósitos de $2,000 anuales en la IRA, al término de cada año, ¿cuánto habrá acumulado al final del año en que cumplirá 65 años? c) Usando los resultados obtenidos en los incisos a) y b), analice el efecto de retrasar los depósitos en la IRA durante 10 años (de los 25 a los 35 años) sobre el monto acumulado al término de los 65 años de Hal. d) Repita los incisos a), b) y c), suponiendo que Hal realiza todos los depósitos al principio, y no al final, de cada año. Explique el efecto de los depósitos de principio de año sobre el valor futuro acumulado al final del año en que Hal cumplirá 65 años. Problema de finanzas personales P5.23 Valor de una anualidad de jubilación Un agente de seguros está tratando de venderle una anualidad de jubilación inmediata, que por un monto único pagado el día de hoy le dará $12,000 al final de cada año durante los próximos 25 años. Usted gana
actualmente el 9% sobre inversiones de bajo riesgo comparables con la anualidad de jubilación. Ignorando los impuestos, ¿cuánto es lo máximo que pagará por esta anualidad? Problema de finanzas personales P5.24 Financiamiento de su jubilación Usted planea jubilarse exactamente dentro de 20 años. Su meta es crear un fondo que le permita recibir $20,000 al final de cada año durante los 30 años que transcurrirán entre su jubilación y su muerte (un psíquico le dijo que morirá exactamente 30 años después de su jubilación). Usted sabe que ganará el 11% anual durante el periodo de jubilación de 30 años. a) ¿A cuánto debe ascender el fondo que necesitará cuando se jubile en 20 años para que le proporcione la anualidad de jubilación de $20,000 durante 30 años? b) ¿Cuánto necesitará hoy como un monto único para reunir el fondo calculado en el inciso a) si usted gana sólo el 9% anual durante los 20 años previos a su jubilación? c) ¿Qué efecto produciría un aumento de la tasa que puede ganar durante y antes de su jubilación sobre los valores calculados en los incisos a) y b)? Explique. d) Ahora suponga que usted gana el 10% desde ahora hasta el final de su retiro. Usted desea hacer 20 depósitos cada fin de año en su cuenta de retiro que le generarán ingresos por $20,000 en pagos anuales durante 30 años. ¿A cuánto deben ascender sus depósitos anuales? Problema de finanzas personales P5.25 Valor de una anualidad y de un monto único Suponga que acaba de ganar la lotería estatal. Puede recibir su premio ya sea en la forma de $40,000 al final de cada uno de los siguientes 25 años (es decir, $1,000,000 al término de 25 años) o como un monto único de $500,000 pagados inmediatamente. a) Si usted espera ganar el 5% anualmente sobre sus inversiones durante los próximos 25 años, ignorando los impuestos y otras consideraciones, ¿qué alternativa elegiría? ¿Por qué? b) ¿Cambiaría la decisión que tomó en el inciso a) si pudiera ganar el 7% en vez del 5% sobre sus inversiones durante los próximos 25 años? ¿Por qué? c) Desde un punto de vista estrictamente económico, ¿a qué tasa de interés no mostraría preferencia por alguno de los dos planes? P5.26 Perpetuidades Considere los datos de la siguiente tabla.
Determine el valor presente de cada perpetuidad. Problema de finanzas personales P5.27 Creación de una fundación Al término de su curso de introducción a las finanzas, Marla Lee se sintió tan complacida con la cantidad de conocimientos útiles e interesantes,
que convenció a sus padres, quienes son ex alumnos adinerados de la universidad a la que asiste, de que crearan una fundación. La fundación permitiría a tres alumnos de escasos recursos tomar el curso de introducción a las finanzas cada año, a perpetuidad. El costo anual asegurado de la colegiatura y los libros del curso es de $600 por estudiante. La fundación se creará realizando un pago único a la universidad. La universidad espera ganar exactamente el 6% anual sobre estos fondos. a) ¿Qué tan grande debe ser el pago único inicial que los padres de Marla deben hacer a la universidad para financiar la fundación? b) ¿Qué monto se necesitaría para financiar la fundación si la universidad pudiera ganar el 9% en vez del 6% anual sobre los fondos? P5.28 Valor de un ingreso mixto Para cada uno de los ingresos mixtos de flujos de efectivo que se presentan en la siguiente tabla, determine el valor futuro al final del último año si los depósitos se realizan en una cuenta que paga un interés anual del 12%, suponiendo que no se realizará ningún retiro durante el periodo y que los depósitos se hacen: a) Al final de cada año. b) Al principio de cada año.
Problema de finanzas personales P5.29 Valor de un monto único y de un ingreso mixto Gina Vitale convino en vender un pequeño terreno que heredó hace algunos años. El comprador está dispuesto a pagar $24,000 al cierre de la transacción o los montos presentados en la siguiente tabla al inicio de cada uno de los próximos 5 años. Como Gina en la actualidad no necesita el dinero realmente, planea depositarlo en una cuenta que gana el 7% de interés anual. Como desea comprar una casa al término de 5 años después del cierre de la venta del terreno, decide elegir la alternativa de pago (ya sea el monto único de $24,000 o el ingreso mixto de pagos de la siguiente tabla), que proporcione el valor futuro más alto al final de los 5 años. ¿Qué alternativa elegirá?
P5.30 Valor del ingreso mixto Calcule el valor presente de los ingresos de flujos de efectivo que muestra la siguiente tabla. Suponga que el costo de oportunidad de la empresa es del 12%.
P5–31 Valor presente: Ingresos mixtos Considere los ingresos mixtos de flujos de efectivo que presenta la siguiente tabla.
a) Calcule el valor presente de cada ingreso usando una tasa de descuento del 15%. b) Compare los valores presentes calculados y analícelos considerando el hecho de que los flujos de efectivo no descontados suman un total de $150,000 en cada caso. P5.32 Valor de un ingreso mixto Harte Systems, Inc., una empresa fabricante de equipo de vigilancia electrónica, está considerando vender a una conocida cadena de ferreterías los derechos para comercializar su sistema de seguridad doméstico. El acuerdo propuesto requiere que la cadena de ferreterías pague a Harte $30,000 y $25,000 al término de los años 1 y 2, además de realizar pagos anuales a fin de año de $15,000 de los años 3 al 9. Se realizará un pago final a Harte de $10,000 al término del año 10. a) Distribuya en una línea de tiempo los flujos de efectivo que participan en la oferta. b) Si Harte les aplica una tasa de rendimiento requerido del 12%, ¿cuál es el valor presente
de esta serie de pagos? c) Una segunda empresa ofreció a Harte un pago inmediato único de $100,000 por los derechos de comercializar el sistema de seguridad doméstico. ¿Qué oferta debería aceptar Harte?
Problema de finanzas personales P5.33 Financiamiento de un déficit presupuestario Como parte de la elaboración de su presupuesto personal, usted determinó que en cada uno de los próximos 5 años tendrá undéficit presupuestario. En otras palabras, necesitará los montos que muestra la siguiente tabla, al final del año correspondiente, para equilibrar su presupuesto, es decir, para que las entradas sean iguales que las salidas. Usted espera ganar el 8% sobre sus inversiones durante los próximos 5 años y desea financiar el déficit presupuestario durante este tiempo con un monto único.
a) ¿De cuánto debe ser el depósito único que se debe realizar hoy en una cuenta que paga el 8% de interés anual para que ofrezca una cobertura completa del déficit presupuestario anticipado? b) ¿Qué efecto produciría un aumento de su tasa de interés sobre el monto calculado en el inciso a)? Explique. P5.34 Relación entre el valor futuro y el valor presente: Ingreso mixto Usando la información de la tabla que se presenta a continuación, responda las siguientes preguntas.
a) Determine el valor presente del ingreso mixto de flujos de efectivo usando una tasa de descuento del 5%. b) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por la oportunidad de obtener este ingreso, suponiendo que puede ganar cuando mucho el 5% sobre sus inversiones? c) ¿Qué efecto produciría, si acaso, un costo de oportunidad del 7% en vez de uno del 5%? Explique verbalmente.
P5.35 Relación entre el valor futuro y el valor presente: Ingreso mixto La siguiente tabla muestra un ingreso mixto de flujos de efectivo, excepto que falta el flujo de efectivo del año 3.
Suponga que de alguna manera usted sabe que el valor presente del ingreso completo es de $32,911.03, y la tasa de descuento es del 4%. ¿Cuál es el monto del flujo de efectivo que falta en el año 3? P5.36 Cambio de la frecuencia de capitalización Considerando periodos de capitalización anuales, semestrales y trimestrales: 1. calcule el valor futuro si se depositan inicialmente $5,000 y 2. determine la tasa efectiva anual (TEA). a) Al 12% de interés anual durante 5 años. b) Al 16% de interés anual durante 6 años. c) Al 20% de interés anual durante 10 años. P5.37 Frecuencia de capitalización, valor en el tiempo y tasas efectivas anuales En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla: a) Calcule el valor futuro al final del periodo de depósito específico. b) Determine la tasa efectiva anual, TEA. c) Compare la tasa nominal anual, i, con la tasa efectiva anual, TEA. ¿Qué relación existe entre la frecuencia de capitalización y las tasas anuales nominal y efectiva?
P5.38 Capitalización continua En cada uno de los casos de la siguiente tabla, calcule el valor futuro al final del periodo de depósito, suponiendo que el interés se capitaliza continuamente a la tasa nominal anual indicada.
Problema de finanzas personales P5.39 Frecuencia de capitalización y valor en el tiempo Usted planea invertir $2,000 ahora en una cuenta individual de retiro a una tasa nominal anual del 8%, que se supone se aplicará en todos los años futuros. a) ¿Cuánto tendrá en la cuenta al término de 10 años si el interés se capitaliza de acuerdo con las siguientes modalidades? 1. Cada año, 2. semestralmente, 3. a diario, considerando un año de 365 días, y 4. De manera continua. b) ¿Cuál es la tasa efectiva anual, TEA, de cada periodo de capitalización del inciso a)? c) ¿Cuánto más aumentará el saldo de su cuenta de retiro individual al término de 10 años si el interés se capitaliza de forma continua y no anualmente? d) ¿Cómo afecta la frecuencia de capitalización el valor futuro y la tasa efectiva anual de un depósito específico? Explique en relación con los resultados que obtuvo en los incisos a) y c). Problema de finanzas personales P5.40 Comparación de periodos de capitalización René Levin desea determinar el valor futuro al término de 2 años de un depósito de $15,000 realizado hoy en una cuenta que paga una tasa nominal anual del 12%. a) Calcule el valor futuro del depósito de René suponiendo que el interés se capitaliza de forma: 1. anual, 2. trimestral, 3. mensual y 4. continua. b) Compare los resultados que obtuvo en el inciso a) y utilícelos para mostrar la relación entre la frecuencia de capitalización y el valor futuro. c) ¿Cuál es el valor futuro máximo que se obtendrá con el depósito de $15,000, el periodo de 2 años y la tasa nominal anual del 12%? Utilice los resultados que obtuvo en el inciso a) para dar su explicación. Problema de finanzas personales P5.41 Anualidades y capitalización Janet Boyle tiene la intención de depositar $300 anuales, durante los próximos 10 años, en una cooperativa de crédito que paga una tasa de interés anual del 8%. a) Determine el valor futuro que Janet tendrá al cabo de 10 años, en caso de que realice depósitos al final del periodo y no retire ningún interés, si: 1. Deposita $300 al año y la cooperativa de crédito paga intereses anualmente. 2. Deposita $150 cada seis meses y la cooperativa de crédito paga intereses semestralmente. 3. Deposita $75 cada tres meses y la cooperativa de crédito paga intereses trimestralmente. b) Use los resultados que obtuvo en el inciso a) para analizar el efecto que produce el aumento de la frecuencia de los depósitos y la capitalización de intereses sobre el valor futuro de una anualidad.
P5.42 Depósitos para acumular sumas futuras En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla, determine el monto de los depósitos anuales e iguales, al final del año, ¿ que se requieren para acumular la suma indicada al final del periodo específico, considerando la tasa de interés anual establecida.
Problema de finanzas personales P5.43 Creación de un fondo de jubilación Para complementar su jubilación planeada exactamente en 42 años, usted calcula que necesita acumular $220,000 para esa fecha. Planea realizar depósitos anuales e iguales a fin de año en una cuenta que paga el 8% de interés anual. a) ¿De cuánto deben ser los depósitos anuales para crear el fondo de $220,000 para dentro de 42 años? b) Si usted sólo puede depositar $600 anuales en la cuenta, ¿cuánto habrá acumulado para finales del cuadragésimo segundo año? Problema de finanzas personales P5.44 Acumulación de una suma futura creciente Una casa de retiro en Deer Trail Estates cuesta ahora $185,000. Se espera que la inflación aumente este precio en un 6% anual durante los 20 años previos a la jubilación de C. L. Donovan. ¿De cuánto deben ser los depósitos anuales e iguales, de fin de año, que Donovan debe realizar en una cuenta que paga una tasa de interés anual del 10% para que tenga el efectivo necesario y pueda adquirir una casa para su retiro? Problema de finanzas personales P5.45 Depósitos para crear una perpetuidad Usted decidió donar una beca a su universidad. Se requieren $6,000 anuales para apoyar a la universidad a perpetuidad. Espera donar la beca a la universidad dentro de 10 años y la acumulará realizando depósitos iguales y anuales (a fin de año) en una cuenta. Se espera que la tasa de interés sea del 10% para todos los periodos futuros. a) ¿A cuánto debe ascender el monto de la donación? b) ¿Cuánto debe depositar al final de cada uno de los próximos 10 años para acumular el monto requerido? Problema de finanzas personales P5.46 Inflación, valor en el tiempo y depósitos anuales Mientras pasaba sus vacaciones en Florida, John Kelley vio la casa de vacaciones de sus sueños. Estaba anunciada con un precio de venta de $200,000. John tiene 40 años y planea continuar trabajando hasta los 65.
Él considera que los precios generalmente se incrementan a una tasa igual a la de la inflación. John cree que puede ganar el 9% anual después de impuestos sobre sus inversiones. Está dispuesto a invertir un monto fijo al final de cada uno de los próximos 25 años para financiar la compra en efectivo de la casa (que actualmente cuesta $200,000), cuando se retire. a) Se espera que la inflación promedio sea del 5% anual durante los siguientes 25 años ¿Cuánto costará la casa de ensueño de John cuando se retire? b) ¿Cuánto debe invertir John al final de cada uno de los 25 años siguientes para tener el efectivo que le permita comprar la casa cuando se retire? c) Si John invierte al principio, y no al final, de cada uno de los siguientes 25 años, ¿cuánto debe invertir cada año? P5.47 Pago de préstamo Determine los pagos anuales e iguales, a realizarse a final de año, que se requieren durante la vida de los préstamos indicados en la siguiente tabla para reembolsarlos por completo durante el término pactado.
Problema de finanzas personales P5.48 Programa de amortización de préstamos Joan Messineo solicitó en préstamo $15,000 a una tasa de interés anual del 14% para reembolsarlos en 3 años. El préstamo se amortiza en tres pagos anuales e iguales que se realizan a fin de año. a) Calcule los pagos anuales del préstamo cada fin de año. b) Elabore un programa de amortización del préstamo que muestre el desglose del interés y del principal de cada uno de los tres pagos del préstamo. c) Explique por qué la parte de interés de cada pago disminuye con el paso del tiempo. P5.49 Deducciones de intereses de préstamos Liz Rogers acaba de solicitar un préstamo comercial de $10,000 que reembolsará en tres pagos anuales e iguales cada fin de año durante el periodo. La tasa de interés sobre el préstamo es del 13%. Como parte de su planeación financiera detallada, Liz desea determinar la deducción del interés anual atribuible al préstamo. (Como es un préstamo comercial, la parte de interés de cada pago del préstamo es deducible de impuestos para la empresa). a) Determine el pago anual del préstamo de la empresa. b) Elabore un programa de amortización para el préstamo. c) ¿Cuánto será el gasto por intereses que la empresa de Liz tendrá que enfrentar en cada uno de los próximos 3 años como resultado de este préstamo? Problema de finanzas personales P5.50 Pagos mensuales de préstamos Tim Smith desea comprar un automóvil usado.
Encontró uno a un precio de $4,500. El concesionario le dijo que si le da un anticipo de $500, le financiará el saldo del precio a una tasa del 12% anual durante 2 años (24 meses). a) Suponiendo que Tim acepte la oferta del concesionario, ¿cuál será el monto de su pago mensual, a fin de mes? b) Use una calculadora financiera o una hoja electrónica de cálculo para determinar cuál sería el pago mensual de Tim si el concesionario estuviera dispuesto a financiar el saldo del precio del automóvil a una tasa anual del 9%. P5.51 Tasas de crecimiento Usted recibe la serie de flujos de efectivo presentados en la siguiente tabla.
a) Calcule la tasa de crecimiento anual compuesta entre el primero y el último pago de cada ingreso. b) Si los valores del año 1 representan los depósitos iniciales en cuentas de ahorro que pagan un interés anual, ¿cuál es la tasa de interés anual ganada sobre cada cuenta? c) Compare y analice la tasa de crecimiento y la tasa de interés calculadas en los incisos a) y b), respectivamente. Problema de finanzas personales P5.52 Tasa de rendimiento Rishi Singh tiene $1,500 para invertir. Su asesor financiero sugiere una inversión que no paga ningún interés pactado, pero que le entregará $2,000 al término de 3 años. a) ¿Qué tasa anual de rendimiento ganará Rishi con esta inversión? b) Rishi está considerando otra inversión, de igual riesgo, que gana un rendimiento anual del 8%. ¿Qué inversión debería elegir y por qué? Problema de finanzas personales P5.53 Tasa de rendimiento y elección de inversión Clare Jaccard tiene $5,000 para invertir. Como apenas tiene 25 años de edad, no le interesa la duración de la inversión, sino la tasa de rendimiento que ganará sobre la inversión. Con la ayuda de su asesor financiero, Clare identificó cuatro inversiones de igual riesgo, cada una de las cuales proporciona un
monto único al término de la vida de la inversión, como se muestra en la siguiente tabla. Todas las inversiones requieren un pago inicial de $5,000.
a) Calcule, al entero porcentual más cercano, la tasa de rendimiento de cada una de las cuatro inversiones que están disponibles para Clare. b) ¿Qué inversión recomendaría a Clare, considerando su meta de incrementar al máximo la tasa de rendimiento? P5.54 Tasa de rendimiento: Anualidad ¿Cuál es la tasa de rendimiento de una inversión de $10,606 si la compañía recibirá $2,000 anuales por los próximos 10 años? Problema de finanzas personales P5.55 Elección de la mejor anualidad Raina Herzig desea elegir la mejor de cuatro anualidades de jubilación inmediata que están disponibles para ella. En cada caso, a cambio de una prima única hoy, recibirá beneficios en efectivo anuales e iguales, a fin de año, durante un número específico de años. Considera que las anualidades tienen el mismo riesgo y no le preocupan los diferentes tiempos de vida de los planes. Su decisión se basará únicamente en la tasa de rendimiento que ganará sobre cada anualidad. La siguiente tabla muestra los términos principales de las cuatro anualidades.
a) Calcule, al entero porcentual más cercano, la tasa de rendimiento de cada una de las cuatro anualidades que Raina está considerando. b) Con los criterios de decisión que Raina estableció, ¿qué anualidad le recomendaría? Problema de finanzas personales P5.56 Tasa de interés de una anualidad Anna Waldheim se lesionó gravemente en un accidente industrial. Demandó a las partes responsables y se le otorgó una indemnización de $2,000,000. Hoy, ella y su abogado asisten a una reunión de acuerdo con los abogados defensores, quienes hicieron una oferta inicial de $156,000 anuales durante 25 años. Anna planea solicitar una contraoferta de $255,000 anuales durante 25 años. Tanto la oferta como la contraoferta tienen un valor presente de $2,000,000, es decir, el monto de la indemnización, y suponen pagos al final de cada año.
a) ¿Qué tasa de interés supuesta, redondeada al entero porcentual más cercano, usaron los abogados defensores en su oferta? b) ¿Qué tasa de interés supuesta, redondeada al entero porcentual más cercano, consideraron Anna y su abogado en su contraoferta? c) Anna está dispuesta a llegar a un acuerdo por una anualidad que implique una tasa de interés del 9%. ¿Cuál sería el pago anual aceptable para ella? Problema de finanzas personales P5.57 Tasas de interés de préstamos John Flemming ha estado buscando un préstamo para financiar la compra de un automóvil usado. Encontró tres posibilidades que parecen atractivas y desea elegir aquella con la tasa de interés más baja. La siguiente tabla presenta la información disponible en relación con cada uno de los tres préstamos de $5,000
a) Determine la tasa de interés relacionada con cada uno de los préstamos. b) ¿Qué préstamo debe elegir John? P5.58 Número de años para igualar un monto futuro En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla, determine el número de años que requerirá el depósito inicial para incrementarse hasta igualar el monto futuro a la tasa de interés indicada.
Problema de finanzas personales P5.59 Tiempo para acumular una suma específica Manuel Ríos desea determinar cuánto tiempo requerirá un depósito anual de $10,000 para duplicarse. a) Si Manuel gana el 10% anual sobre el depósito, ¿cuánto tiempo requerirá para duplicar su dinero? b) ¿Cuánto tiempo requerirá si gana sólo el 7% de interés anual? c) ¿Cuánto tiempo requerirá si gana el 12% de interés anual? d) Revisando los resultados que obtuvo en los incisos a), b) y c), indique la relación que existe entre la tasa de interés y la cantidad de tiempo que Manuel requerirá para duplicar su dinero.
P5.60 Número de años para proporcionar un rendimiento específico En cada uno de los siguientes casos, calcule el número de años que el flujo de efectivo anual específico de fin de año debe continuar para ofrecer la tasa de rendimiento indicada sobre el monto inicial determinado.
Problema de finanzas personales P5.61 Tiempo para reembolsar un préstamo a plazos Mia Salto desea determinar cuánto tiempo requerirá para reembolsar un préstamo que ofrece un beneficio inicial de $14,000, que requiere abonos anuales a fin de año de $2,450. a) Si Mia acepta el préstamo a una tasa de interés anual del 12%, ¿cuánto tiempo requerirá para reembolsarlo por completo? b) ¿Cuánto tiempo requerirá si acepta el préstamo a una tasa anual del 9%? c) ¿Cuánto tiempo requerirá si tiene que pagar el 15% de interés anual? d) Revisando las respuestas que dio en los incisos a), b) y c), describa la relación que existe entre la tasa de interés y el tiempo que Mia requerirá para reembolsar el préstamo por completo. P5–62 PROBLEMA ÉTICO El gerente de la empresa “Check Into Cash” defiende su práctica empresarial argumentando que únicamente cobra “lo que el mercado permite”. “Después de todo”, dice el gerente, “no obligamos a las personas a que vengan”. ¿Cómo respondería a este argumento para justificar el negocio de hacer préstamos a los trabajadores a altas tasas de interés para que estos salgan de apuros económicos hasta el siguiente día de pago?